分数的意义和性质(一)
小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质
小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法：A÷B=AB （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）【例1】56表示把单位“1”平均分成 份，取其中的，再加上 份，它的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就等于最小的合数。
【例2】把5米长的钢管截成每段长13米的几段，可以截成 段，每段占全长的 。
【例3】3 千克糖的15与1 千克的（ ）相同。
1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ）。
A.13B.35C.152.538的分数单位是 ，减去 个这样的单位等于最小的质数。
3.在15和35之间有（ ）个分数A.1B.2C.无数 4.57的分数单位是 ，有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就和最小的质数相等。
5.把3米的绳子分成每段13米长，可以分（ ）段，每段是这根绳子的()()。
6.把长611米的钢管平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。
7.判断：（1）一根绳子，用去它的25，一定还剩下35米。
（ ） （2）7米的18。
与8米的17一样长。
（ ）（3）—堆沙重5吨，运走了35，还剩下245吨。
（ ）8.45与56这两个数中分数值比较大的是 ，分数单位比较小的是 。
9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（ ）千克。
A.25千克 B.65千克 C.35千克1.真分数和假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
分数的意义和性质
分数的意义和性质分数是数学中的一个重要概念，它用于表示两个量的比值。
在日常生活和数学中，分数具有许多重要的意义和性质。
首先，分数表示部分与整体之间的关系。
当一个整体被分成若干个相等的部分时，每个部分就可以表示为一个分数。
例如，如果一个披萨被分成8块，每块就可以表示为1/8、分数可以帮助我们理解整体的构成和不同部分之间的关系。
其次，分数可以表示实数范围之间的关系。
实数是数轴上的点，分数可以用来表示两个实数之间的大小关系。
例如，1/2表示一个实数比1小一半，而3/4表示一个实数比3小四分之三、分数可以帮助我们比较和排序不同的实数。
此外，分数还可以表示百分比和比率。
百分比是将一个数表示为另一个数的百分之几，可以用分数来表示。
比率表示两个量之间的比值，可以使用分数来表示比率。
分数在解决百分比和比率问题时非常有用。
除此之外，分数具有以下性质：1.分数是有理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而分数正好满足这一定义。
因为分数可以表示为两个整数的比值，所以它是有理数。
2.分数可以用于加减乘除运算。
对于分数的加减乘除运算，我们需要先将分母相同或者找到它们的最小公倍数，然后可以对分子进行相应的运算。
例如，对于1/3+1/4，我们可以找到它们的最小公倍数12，然后将分数转化为4/12和3/12，最后相加得7/123.分数可以化简。
当分子和分母有公因数时，分数可以化简为最简分数。
最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。
例如，对于4/8，我们可以将其化简为1/2，因为4和8有最大公因数4总之，分数在数学中具有重要的意义和性质。
它可以表示部分与整体的关系，实数范围之间的关系，百分比和比率。
此外，分数还具有有理数的特性，可以进行加减乘除运算，可以化简为最简分数，并且可以转化为小数。
了解分数的意义和性质有助于我们更好地理解和应用数学知识。
分数的意义和性质 小结
一、分数的意义
产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数
的结果这时常用分数来表示。
意义：一个、一些物体等都可以看作一个整体把这个整体平
均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。
二、真分数和假分数
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数大于或等于1
三、分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同
的数（0除外），分数的大小不变。
分
数
的
意四、约分
义最大公因数：两个数公有的因数叫做它们的公因数，最大和的公因数叫做它们的最大公因数
性约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小质的分数叫做约分
五、通分
最小公倍数：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数。
最小的
公倍数，叫做它们的最小公倍数
通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫
做通分
六、分数和小数的互化
小数化分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几…
的数，可以直接写成分母是10、100、1000……
的分数，再化简。
分数化小数：用分子除以分母。
苏教版五年级数学下册第4单元分数的意义和性质(1)
归纳总结：
求一个数是另一个数的几分之几的解题方法： 求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，
再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，
1 4
关于分数你还知道哪些知识? ①分数的读法。
②分数各部分名称。 ③分数的含义。
④分数的产生。
2
1
课堂探究点
1.单位“ 1”的意义和分数的意义 2.分数单位的意义
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
3
探究点 单位“ 1”的意义和分数的意义 用分数表示各图中的涂色部分，并说说每个分数的含义。
( 4 ) (3)4÷9＝ ( 9 ) 11
19
＝( 11 )÷( 19 )
( 11 ) 11÷13＝ ( 13 ) 5
6
＝ ( 5 )÷ ( 6 )
2．在括号里填上适当的数。 7 ) ( 27 ) ( 7厘米＝ 分米 27米＝ 千米 (1000 ) ( 10 )
( 13 ) 13时＝ 日 24 ( ) ( 11 ) 11公顷＝ 平方千米 (100 )
3 4
5 8
3 5
1 3
4
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，
都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
上面的分数分别是把单位“1”平 均分成几份，表示这样的几份？
5
探究点 分数单位的意义
1 3 8 4 5 3 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数， 叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。
(3)五(1)班有男生29人，女生21天，女生人数是男生的几分
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
分数的意义和性质ppt课件
分数的基本单位不像整数、小数那样固定,它随单位“1”被平均分 成的份数的变化而变化。分母不同的分数,分数单位不同;分母相同 的分数,分数单位相同。
重点提示:①一个分数,分母是几,分数单位就是几分之一；分子是几, 就有几个这样的分数单位。②分母越大，分数单位越小，最大的分 数单位是
蜂蜜
水的
，水的质量占蜂蜜水的
，蜂蜜的质量占水的
。如果
搅匀喝去一半后,那么剩下的蜂蜜水中,蜂蜜占蜂蜜水的
。
【变式3-2】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折后，得到 的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几?
【变式3-3】一根彩带,第一次剪去它的，第二次剪去米,哪一次 剪去的长?
3. 单位“1”和自然数1的区别。
自然数1是一个数,只表示某一个具体事物,如1个人、1个苹果……它 是自然数的基本单位。而单位“1”不仅可以表示一个具体的事物、 一个计量单位,还可以表示一堆、一群……
4. 分数单位的意义。
像整数一样,分数也是由基本单位组合而成的。把单位“1”平均分 成若干份,表示其中一份的数,叫作分数单位。
【变式1-3】如图,两个平行四边形有部分重叠在一起，重叠部 分的面积是的，是B的已知A的面积是24平方厘米，那么B的面积 是多少?
考点 3 分数与除法
【例
3】把
5
米长的绳子平均分成
8
段,每段长
米,每段长是
5
米的
。
每段长是
1
米的
，3
段长占全长的
。
【变式 3-1】将 10 克蜂蜜完全溶解在 100 克水中，配制成蜂蜜水，蜂蜜的质量占
2. 分数与除法的区别。
除法是一种运算,分数是一个数。
分数的意义 知识点
分数的意义知识点摘要：1.分数的概念与意义2.分数的分类与应用3.分数的基本性质4.分数的运算规律5.分数在实际生活中的应用正文：在我们日常生活和学术领域中，分数是一个广泛涉及的概念，它既有理论意义，也有实际应用价值。
掌握分数的知识点，有助于我们更好地理解现实世界中的数量关系，解决各种实际问题。
1.分数的概念与意义分数是用来表示一个整体中被分割成的若干份之一的大小。
它由两部分组成：分子和分母。
分子表示被分割的部分数量，分母表示整体被分割成的份数。
例如，一个蛋糕分给两个人，如果一个人分到1/2，那么他分到的蛋糕份额就是1/2。
2.分数的分类与应用根据分数的大小关系，我们可以将分数分为三类：真分数、假分数和带分数。
真分数指分子小于分母的分数，其值小于1；假分数指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1；带分数是一个整数与一个真分数的和，如1又1/2，它表示1加上1/2的大小。
分数在实际生活中有许多应用，如购物时计算价格、分配资源、衡量时间等。
例如，如果一个水果摊上的苹果每斤售价为5元，那么买1/2斤苹果就需要支付2.5元。
3.分数的基本性质分数有以下几个基本性质：（1）分数的分子和分母同时乘或除以一个非零整数，分数的值不变。
（2）分数的分子和分母同时加或减一个非零整数，分数的值会发生改变。
（3）两个分数相加或相减，需要先通分，然后按照同分母分数加减法的规则进行计算。
4.分数的运算规律分数的运算主要包括加、减、乘、除四种。
运算时，需要遵循以下规律：（1）分数加减法：同分母分数相加减，分子相加减，分母保持不变。
（2）分数乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，最后约分得到最简分数。
（3）分数除法：将除法转化为乘法，即求被除数与除数的倒数的乘积。
5.分数在实际生活中的应用分数在实际生活中有许多应用，如购物、分配资源、衡量时间等。
掌握分数的知识点，可以帮助我们更好地解决这些问题，提高生活和工作中的计算能力。
总之，分数作为一个重要的数学概念，既有理论意义，也有实际应用价值。
分数的意义及性质(1)
分数的意义和性质知识点1、分数的意义1.一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
巩固练习一、填空1.把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份的分数是（），分数单位是（）。
2.分数单位是 1/7 的分数你能写几个？3、把（）平均分成（），表示这样的（）或（）的数，叫做分数。
4、2/7是把单位“ 1” 平均分成（）份，表示这样（）份的数。
5.把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是( ),每份是5米的( )6、7/11的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是自然数1.二、判断1、把单位“1” 分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( )2、把单位“1” 平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,叫做分数单位( )3、 1 和单位“1” 相等( )4、把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）知识点2、分数与除法分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
巩固练习用分数表示下列除法的商：（1）3÷2 = （）（2）2÷9 = （）（3）7÷8 = （）（4）5÷12 = （）（5）31÷5 = （）（6）m÷n = （）n≠08÷15＝（）/( ) 3/7＝（）÷（）6.把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数÷份数＝每份数。
六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质(1)
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲0 1 2【例1】 填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，9是分______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例3】 一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例4】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析0 1 2 3【例5】 把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例6】 某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例7】 在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例8】 一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（ ）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】【解析】【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析ABC人数 2040 60 80100 120 【例11】 分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 与1230相等的且分母小于30的分数有______个． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例14】 如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例15】 化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例16】 一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、 公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A．甲的速度快B．乙的速度快C．甲、乙速度一样快D．无法判断【难度】★★【答案】【解析】【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★【答案】【解析】【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】【解析】【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】【解析】【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】 （1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测○1○2○3○4○5○6○7【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】【解析】【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】【解析】【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】【解析】。
(完整版)分数的意义和性质-讲义
分数的意义和性质讲义1知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如 32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
即：被除数÷除数＝除数被除数。
用字母表示：a ÷b=ba(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
分数与除法的区别：除法是一种运算。
分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。
过关精炼：A ．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
B ．用分数表示除法的商。
3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()( C ．把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( )(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数： 1323＝ 28＝ 515＝ 49＝ 611＝ 40123＝ 7824＝ 3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼：2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7 265=(6+⨯)=()6 4112=11+⨯=()11直接写出结果： 5＝()73＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
兴文县第一小学五年级数学下册4分数的意义和性质1分数的意义第1课时分数的产生和意义(1)课件新人教版
数？
a.34÷2＝a.17 a.2÷4＝
a.18÷6＝a.3
a有.3余4÷数2,＝所1a不以7.2是3,÷4商整是a余4是.＝数21数整和80,÷.,数15没所76,而有的＝商以没因倍3是1,8数小商是和数是6和整3数的而倍没数有, 6 数 , 2和17是倍3数4的的和因关3数是系。1。8的因数。
a.（二）探究新知
1
1
4
4
1
4
正方形、圆和线段看作一个整体
每根是这把香蕉的 1
4
每份是这盘面包的 1
4
一个物体、一个计量单位或是一些物体等 都可以一看个作整一体个可整以体用。自把然一数个1来整表体示平，均通分 成常假把设它干叫份做，单这位样“1的〞一。份或几份都可以用 分数表示 。
分数各局部的名称
2
分子
分数线
3
a.5．一个牧场的形状如下图。
a.这个牧场的面积是多 少平方米 ？是多少公 顷？
a.〔220+180〕 ×150÷2 a.〔30+220〕×b〔.=3203000－01〔5m0〕2〕÷2=10000 〔a.3m0020〕0+10000=40000〔m2〕=4〔hm2〕
a.答 : 这个牧场的面积是40000平方米 , 是4公顷。
分母
2 3
读作三分之二；写分数时先
写分数线，再写分母，最后写分子。
三、实践应用,稳固提升
1.把下面每个图形都看作单位“1〞，用分数 表示各图中涂色局部的大小。
3
2
3
5
1
5
4
4
9
2
2.
每个茶杯是这套
茶杯的
( (
1) 3)
。
五年级下册-分数的意义和性质-讲义
分数的意义和性质81） 如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. 题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
即：被除数÷除数＝除数被除数。
用字母表示：a ÷b=b a(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
分数与除法的区别：除法是一种运算。
分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。
过关精炼：A ．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
B ．用分数表示除法的商。
3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()(C ．把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )4916＝( )÷( )99＝( )÷( ) （五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除522512512=÷= 3.假分数与相关数的互化：把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。
把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数：1323＝28＝515＝49＝ 611＝ 40123＝7824＝3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼： 2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7265=(6+⨯)=()64112=11+⨯=()11直接写出结果：5＝()7 3＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数的意义和性质
第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义分数的产生、分数的意义1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
练习：12、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的() ()平均分成4份，3份是这堆花的() ()平均分成8份，7份是这堆花的() ()3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。
（）（）（）（）4、看图写数。
5、涂一涂。
（1）涂上红色。
（2）涂上你+喜欢的颜色。
6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。
小康分这样的( )份,是( )颗糖。
7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。
（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。
8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。
注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。
练习：第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
五年级分数的意义和性质
2691 = 5168 = 1640 = 5481 = 7595 = 1236 = 1680 = 3248 = 3036 = 7296 = 2.填空1、（ ）的分数，叫做最简分数。
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）。
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是214 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）。
5、3024的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）。
知识点三（通分） 【知识梳理】将两个或多个分数分母不同的分数化为同分母的分数的过程方法：找分母的最小公倍数，然后将各个分数化为分母是他们的最小公倍数而分数大小不变的分数。
如：4332与，最小公倍数是12，则化为129128与 情况一：当两个分数的分母互质时，则最小公倍数是分母的乘积情况二：当其中一个分母是另一个分母的倍数的时。
则较大的这个数就是两个分母的最小公倍数。
如：4321与通分后4342与【例题精讲】1．把下面的分数化成分母是36，而大小不变的分数． == == ==2．通分①和②、和．3．把下列各组分数通分．和和和和．4．通分．和和和．【课堂练习1】1.把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．2.把下面的分数约分，约分结果是假分数的化成整数或带分数．．3.把下面每组中的两个分数通分． 和4.约成最简分数：．【课堂练习2】一、填空题。
1．54是表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以看做把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）。
2．307读作（ ），它的分数单位是（ ），它包含有（ ）个这样的分数单位。
3．分数单位是101的最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），最大真分数是（ ）。
4．2225里面有（ ）个31，（ ）个61。
5．一个分数的分子是20、30、50这三个数的最大公约数，而分母是这三个数的最小公倍数，写作（ ），把它约简后是（ ） 6．在括号里填上适当的分数。
(完整版)分数的意义和性质易错
分数的意义和性质一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体. 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1"。
2、把单位“1"平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中,表示一份的数叫做它的分数单位.如:74的分数单位是 71注意：一定要平均分,分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=除数被除数（除数≠0）如 果用a 表示被除数，b 表示除数,分数与除法的关系可以表示为:a ÷b=ba（b ≠0）4、真分数和假分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数. ②真分数都小于1,假分数可能等于1或者大于1,带分数都大于1；假分数都比真分数大。
二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
2、约分：把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分. 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
（具体情况可参看互质数部分的） 约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。
3、通分:把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母; 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系,用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用≈）。
分数的意义和性质 单元测试卷及答案(1)
分数的意义和性质单元测试卷及答案(1)一、分数的意义和性质1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________．【答案】10【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。
故答案为：10【分析】先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。
2．分母是8的所有最简真分数的和是________．【答案】 2【解析】【解答】解：故答案为：2【分析】最简分数是分子分母只有公因数1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此确定符合要求的分数并相加即可。
3．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。
4．要使是真分数，是假分数，x=________【答案】 9【解析】【解答】解：要使是真分数，那么要使是假分数，那么或者x=9.所以x=95．大于小于的分数有（）个．A. 5B. 4C. 无数【答案】 C【解析】【解答】大于小于的分数有无数个.故答案为：C.【分析】在两个分数之间有无数个分数，据此解答.6．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】3050=故答案为：C【分析】求一个数是另一个数的几分之几，就是这个数除以另一个数的值。
7．一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（）A. B. 吨 C. 10吨 D.【答案】 D【解析】【解答】10÷15==故答案为：D【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。
分数
第四章《分数的意义和性质》一、分数的意义(一)分数的意义一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。
特别注意，分母不为0。
理解分数的意义1）表示具体的量，如绳子长五分之三米。
它表示一个绝对的量，通常是有单位的。
2）表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。
它表示一个相对的量。
3）会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的几分之几，A比B多几分之几等。
(二)分数与除法的关系分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
(三)真分数、假分数、带分数像1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ，…这样分子比分母小的分数叫作真分数。
分子都比分母小。
像3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ，…这样分子大于或者等于分母的分数叫作假分数。
分子比分母大，或者分子与分母相等。
真分数都小于1，假分数大于或等于1。
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
像2又1/4 ，1又2/3 这样一个正整数与一个真分数相加所成的分数叫作带分数。
由整数和真分数两部分组成的。
带分数的读法：2又1/4 读作：二又四分之一。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1。
带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数部分加1。
这就是引入带分数的好处，能够迅速估计分数值的大小。
带分数化成假分数：分母不变，分子等于整数部分乘以分母加上原分子。
分数的意义和性质(综述)
分数的意义和性质(综述)分数是数学中常见的一种数的表示形式。
它由一个数字（分子）和另一个数字（分母）组成，两者之间用一条横线分割。
分子代表了分数所表示的部分的数量，而分母代表了一个完整单位被分成的份数。
在此文档中，我们将探讨分数的意义和性质。
意义分数的意义在于帮助我们表示部分或份额。
它们能够描述一个整体被分割成的几等份。
例如，当我们要表示一个圆饼被切割成的几片时，就可以使用分数来表示每一片所占的份额。
另一个重要的意义是分数可以表示两个整数之间的关系。
比如，分数1/2表示一个数是另一个数的一半，而分数3/4表示一个数是另一个数的三分之四。
性质分数有一些特殊性质，这些性质使得它们在数学中具有重要的作用。
以下是一些常见的性质：1. 分子为0的分数等于0：当分子为0时，无论分母是多少，分数的值都为0。
2. 分母为1的分数是整数：当分母为1时，分数的值等于其分子。
3. 分数可以相互比较大小：我们可以通过对比两个分数的分子和分母的大小来比较它们的大小。
如果两个分数的分母相同，那么它们的大小取决于它们的分子；如果两个分数的分母不同，我们可以将它们转化为相同的分母后再进行比较。
4. 分数可以进行加减乘除运算：我们可以对分数进行加减乘除运算，得到一个新的分数作为结果。
在进行这些运算时，需要确保分母相同或能够通过化简使分母相同。
总结起来，分数作为数学中的一种表示形式，可以帮助我们表示部分或份额，并能够表示两个整数之间的关系。
分数具有一些特殊的性质，使得它们在数学运算中具有重要的作用。
以上是对分数的意义和性质的综述，希望能为您提供一些帮助。
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分数的意义和性质(一）班级：姓名：
1.填空题：
(1) 3
7表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。
(2)把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的( )
( )，每段长
( ) ( )米。
(3) 3
4里面有3个（），2里面有（）个
1
5，10个
1
13是（），（）
个1
15是
13
15。
(4)23
7的分数单位是( ),它有（）个这样的分数单位,再添上( )个这
样的分数就是3。
(5)甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的( )
( )，乙数是甲数的
( )
( )。
(6)分数单位是1
8的最大真分数是（），最小的假分数是（）。
(7)当x=（）时，4
x=2；当x=（）时，
4
x=1。
(8)15分钟= ( )
( )小时，43立方厘米=
( )
( )立方分米。
(9)一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是（），最大是（）。
(10) 2
7的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（）。
(11)在3
5、
15
35、
4
4、
9
17、
5
15、
8
5、
13
31、
25
36这些分数中，最简分数有
（）。
(12)把8
17、
9
17、
9
16按从大到小的顺序排列起来是（）> ( )>( )。
2．判断题：
(1)把单位“1”分成6份,其中的5份，就是5
6。
( )
(2)17
9的分数单位是1
1
9。
( )
(3)假分数都大于真分数。
( )
(4)3
5米与3米的
1
5相等。
( )
(5)小于4
5而大于
2
5的分数只有
3
5一个。
( )
(6)男生人数占全班人数的2
5，那么男生人数占女生人数的
2
3。
( )
3．选择题：
(1)在1
3、
5
7、
7
15、
50
101这四个分数中，分数单位最大的一个数是：（）。
A 1
3 B
5
7 C
7
15 D
50
101
(2)分子与分母相差1的分数一定是（）。
A 真分数
B 假分数
C 带分数
D 最简分数
(3)把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（）。
A 1
3 B
1
5 C
1
4 D
1
6
(4)与14
9的值不相等的是（）。
A 2－5
9 B 13÷9 C 4÷9＋1 D 1－
4
9
(5)分数的分子与分母都除以一个相同的数(零除外),分数大小( )。
A 不变
B 增大
C 变小D不能肯定
4．简答题：
（1）三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？
（2）一个最简真分数，它的分子与分母的积是150，这个最简真分数可能是哪能分数？
（3）用1、2、4、5、6、8六个数字写出与1
7相等的分子是一位数
的分数：。