2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.1、相交线教案2
华东师大版初中七年级上册数学教案 第5章 相交线与平行线 5.1相交线 1.对顶角
第5章相交线与平行线5.1相交线1.对顶角【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.一、情境导入,激发兴趣观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？二、合作探究，探索新知1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是 .第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD五、师生互动，课堂小结1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图——观察——猜想——说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.。
新华东师大版七年级数学上册《5章 相交线与平行线 5.1 相交线 垂线》优质课教案_18
《初中数学教学设计》（华师大版）
是该同学的起跳线，他从点C起跳后落在了点P上，在
、点B、点C等，我们测量线段PA、等哪条线段的长度就是该同学的立定跳远的成绩呢？学习了本节课的内容，相信你就会解决这个问题了。
5-1-34
学生练习画图：（1）经过直线AB上的一点P,画出垂直于直线
的直线，这样的垂线能画多少条？
P
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，
拓展提升】
例3：如图示，过点P作AB的垂线。
的点有（）。
D、无法确定
AB的垂线。
如图示，O为直线AB上一点，
AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOC的平分线。
）求∠COD的度数？
的位置关系，并说明理由。
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解。
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垂线一．教学目标：结合学生的认识结构特点和实际及垂线的教学地位，确定本节课的教学目标。
（1）认识目标：理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
（2）能力目标：通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。
（3）情感目标：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。
二. 教学重点、难点：垂线的概念、画法及性质是学习《几何》的基本内容。
重点：是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。
难点：是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。
三．教学过程（一）引入课题利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。
教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。
（二）、展示目标本节课的学习目标是：1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
设计意图：让学生明白这节课要学习的任务，以及带着目的去学习，激发了学生学习动机，调动学生学习的积极性。
（三）．指导自学：请认真看p3---4的内容，并思考：1．如图4，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么这种位置关系有几种？直线AB 、CD 的位置关系怎样？2． 如何给垂线下定义？3． 如图4，如何用简短的语言来描述这两条直线的关系？用符号如何表示？4． 能说说生活中两条直线互相垂直的例子吗？5．已知直线AB,画一条直线EF ，交AB 于点P ，使∠APE=90°(1)直线AB 与直线EF 的关系如何?你还能画出EF 这样的直线么?能画几条?(2)过直线AB 上一点Q,画直线AB 的垂线,你能画出几条?（3）过直线AB 外一点P,画直线AB 的垂线,你能画出几条?(4)通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达6．你是如何经过一点画一条直线与已知直线垂直的？请同学们利用5分钟完成以上问题。
华东师大版七年级数学上册第5章《相交线与平行线》教案设计
华东师大版七年级数学上册第5章《相交线与平行线》教案设计5.1 相交线第1课时教学目标【知识与能力】1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【情感态度价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重难点【教学重点】对顶角的概念与性质.【教学难点】在复杂图形中找对顶角.课前准备无教学过程一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.5.1 相交线第3课时教学目标【知识与能力】能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.【过程与方法】在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.【情感态度价值观】发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.教学重难点【教学重点】从不同图形中找出不同位置关系的角.【教学难点】根据图形特点正确确定位置关系的角.课前准备无教学过程一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.二、探究新知设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征.师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?教师画出图形,引导学生去观察、思考.(1)同位角教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?学生先观察、思考,然后讨论交流.师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角. 在上图中,你还能发现哪些同位角?学生观察后,教师提问回答.(2)内错角师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b 的哪个位置?学生观察后作出回答.由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.(3)同旁内角师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.三、巩固练习设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?五、课后作业(1)如图所示,∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(2)∠2和∠BCE是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(3)∠4和∠A是直线和直线被第三条直线所截而成的角.【答案】(1)AB CE BD 同位 (2)AB EC BD 同旁内 (3)AB CE AC 内错.5.2 平行线第2课时教学目标【知识与能力】使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题. 【过程与方法】经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.【情感态度价值观】通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点【教学重点】平行线的三种识别方法.【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理.课前准备无教学过程一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例1.如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构. 师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则(1)∠DAB+∠B= ;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.。
七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角教案 (新版)华东师大版
《对顶角》[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学过程]一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二、小组交流认识对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达与OA，∠；AOC∠AOD有一条公共边延长线它们的另一边互为反向AOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOCBOD∠两边的反向延长∠的两边分别是BOD线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？(学生得出结论：对顶的两个角相等)3．学生根据观察和度量完成下表：4．概括对顶角概念和对顶角的性质三、展示提升练习：下列说法对不对(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)对顶角相等，相等的两个角是对顶角四、反馈拓展1、如图，直线a ，b 相交， 401=∠，求432∠∠∠，，的度数.2、已知，如图， 8035=∠=∠COF AOC ，，求：DOF AOD ∠∠和的度数[作业]填空题1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3， 130=∠EOD ，则BOC ∠=2、如图，直线AB 、CD 相交于点O3090=∠=∠=∠AOC FOB COE ，则=∠EOF。
华师大版数学七年级上册教案2：5-1-2相交线
可以有什么样的位置关系?
(2)如果有两条直线和一条直线相交，可得到几个角？
(3)两条直线和一条直线相交所成的角中，什么是同位角？什么是内
错角？什么是同旁内角？
自学设疑
学生自学并记录疑难问题。
合作互动
小组交流
小组内交流自学成果。
展示评价
1、3、5组展示，2、4、6组评价
质疑解难
同位角、内错角、同旁内角有什么区别呢?
从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.？
3与∠∠5分别在直线AB、CD之间，且在直线EF两旁.
内错角
同旁内角？
直线EF截直线AB、CD
从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.？
3与∠∠5分别在直线AB、CD之间，且在直线EF两旁.
内错角
课后作业
教学反思
导学互动教案
课题
相交线中的角
课型
新授课
课时
47
教学目标
知识与能力
1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；
2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。
过程与方法
能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；
态度、情感、
价值观
（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是___________；
（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是___________；
（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是_________
板书设计
相交线中的角
同位角
直线EF截直线AB、CD∠1与∠5这样位置的一对角是同位角
其他的同位角是内错角Fra bibliotek直线EF截直线AB、CD
新华东师大版七年级数学上册《5章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角》优质课教案_22
对顶角教学设计教材分析：本节课主要研究两条直线相交所成的角——邻补角和对顶角,它是图形与几何中的一个基本概念,它的性质是学习平行线的基础,在求解与证明中有着广泛的应用．教材从现实生活中引入本章课题、揭示本节课内容，让学生体会相交线与现实生活的密切联系．教材通过探究活动展开对顶角和邻补角概念的学习，让学生体会知识的形成及探索过程，渗透“分类”思想．在“图形认识初步”，学生已经接触了简单说理，本节课要借助“对顶角性质”的证明，进一步加强说理能力的训练．教学目标：知识目标：1．理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角．2．掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算．能力目标：经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．情感目标：激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．教学重点：对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．教学难点：对顶角性质的探索，在复杂图形中找出对顶角和邻补角．教学过程：一、合作探究，形成概念师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．．．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让121212 O121OEDABC学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．二、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？（１） （２） （３） （４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象． 2、请画出图中的∠l 对顶角3、如图，三条直线相交于点O, 图中有几对对顶角，请写出来。
华师大版数学七年级上册5.1《相交线》教学设计
华师大版数学七年级上册5.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是华师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节内容主要引导学生认识相交线的概念，理解相交线的性质，学会用图形语言和符号语言描述相交线，并为后续学习平行线和垂线打下基础。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在观察、操作、思考的过程中，体会相交线的特征和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，但对于相交线的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握相交线的特征。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的概念，理解相交线的性质，学会用图形语言和符号语言描述相交线。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。
2.难点：相交线的性质证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识相交线，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用图形和模型，让学生直观地感受相交线的特征。
3.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，培养学生自主学习的能力。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相交线的概念、性质以及实例。
2.准备一些实际的图形和模型，用于直观展示相交线的特征。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际生活中的实例，如道路交叉口，引导学生观察相交线的特征，引出本节课的主题——相交线。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相交线的概念和性质，让学生初步了解相交线的基本特征。
七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线教案 (新版)华东师大版
5.1.2垂线并能在一个三角形中作出）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB，记作AB⊥CD,垂足在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,学生画图，观察后总结：只能画一条.）如图，你能经过直线AB上一点P，画出线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线）演示：在黑板上固l与a的交点A随之变动,线段PA的位置关系怎样时，PA最短?垂直时，PA最短.这时的线段在摆动过程中的几个位置.如图，点小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离就是点P到直线l的距离.三、练习反馈，巩固提高,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,cm或小于bcm且小于acm( )点A,B,C为直线到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm不大于2cm垂足,CD⊥AB,D6,那么点C到AB,点B到CD于点四、师生互动，课堂小结当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度完成本课时对应的练习.。
华东师大版七年级上册5.1《相交线》导学案设计
华东师大版七年级上册５ .１《订交线》导教案设计《订交线》导教案1．学习目标：理解邻补角和对顶角的观点，掌握对顶角的性质；能利用邻补角和对顶角的相关知识解决实质问题.2．学习要点：对顶角的观点及性质3．学习难点：邻补角及对顶角观点的理解情形导入兴趣感知情形导入：察看剪刀剪布的过程，能够发现，握紧剪刀的把手时，跟着两个把手之间的角渐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，假如把剪刀的结构看作两条订交的直线 (如图 1)， AB 、CD 订交于点 O，在形成的四个角中，各对角存在如何的地点关系？各种角的度数有什么关系？着手动脑自主学习图 1 1．如图 2，∠ 1 和∠ 2 有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延伸线(∠ 1 和∠ 2 互补) ，拥有这类关系的两个角，互为邻补角.温馨提示：邻补角是两个互补的角，它们又有一条公共边，它的名称反应了此中的地点关系和数目关系.2．如图 2，∠ 1 和∠ 3 有一个公共极点 O，而且∠ 1 的两边分别是∠ 3 的图 2 两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角.温馨提示：对顶角的实质特点是“两个角有公共极点，其两边互为反向延伸线”. 可见，只有当两条直线订交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.3．对顶角的性质：对顶角相等 .用数学语言表述为：如图2，由于∠ 1＋∠ 2=180°，∠ 2＋∠ 3=180°(邻补角的定义 )，因此∠ 1=∠3( 同角的补角相等)点拨知识导航要点1．对顶角的观点，正确鉴别对顶角例 1 当光芒从空气射入水中，光的流传方向发生了改变，这就是折射现象中∠ 1 与∠ 2 是对顶角吗？易错点提示：掌握对顶角的观点要注意三点：①是两条直线订交而成的；②有一个公共极点；③没有公共边. 这三个条件缺一不行 .解：只管∠ 1 与∠ 2 有公共的极点，没有公共边，但∠ 1 与∠ 2 并不是是两条直线订交产生的角，因此∠ 1 与∠ 2 不是对顶角 .2．邻补角的观点及应用例 2 已知一个角的 2 倍恰巧等于这个角的邻补角的1，则这个角的度数为( 如图 3)，图图 3_______. 4要点点提示：解决此题的要点是把这个角的邻补角正确地用对于这个角的代数式表示出来，若设所求的这个角的度数为x，则它的邻补角为(180 － x).解：设这个角的度数为x，依据题意得 2x= 1(180－ x). 4解得 x=20 ，故填 20°.3．综合应用邻补角及对顶角的性质求角的度数例 3 如图4，已知直线AB、ED订交于点O，∠AOC=160°，图4OC 均分∠ EOB. 求∠ AOD 的度数 .思路点拨：由于对顶角相等，邻补角互补，因此要求一个角的度数，能够转变为求它的解：由于∠ AOC=160°，∠ AOC ＋∠ COB =180°，因此∠ COB=20° .又由于 OC 均分∠ EOB，因此∠ EOB =2 ∠COB=40° .由于∠ AOD 和∠ EOB 是对顶角，因此∠AOD= ∠ EOB=40° .运用知识能力升级1．如图 1，直线 AB 、CD 交于点 O，OE 是过点 O 的射线，此中是对顶角的为（）.A ．∠ AOE 与∠ AOCB ．∠ AOE 与∠ BODC．∠ BOD 与∠ AOC D ．∠ DOE 与∠ BOC2．如图 2，已知直线AB 、 CD 订交于点 O，OA 均分∠ EOC，∠ EOD=70°，则∠ BOD 的度数是（） .A ． 25°B ．35°C． 45° D ．55°图 1 图 23．若∠ 1 与∠ 2 是邻补角，且∠ 1 比∠ 2 大 30°，则∠ 2 的余角的度数是 ________.4．如图 3，已知直线AB 、CD 订交于点 O，OE 均分∠ AOD ，若∠ 1=40 °，∠ COF=90°，则∠ 3 的度数为 _________.5．如图 4，已知直线a， b， c 两两订交，∠ 1=2 ∠3，∠ 2=40 °，则∠ 4 的度数为 ________.图 3图 46．设∠ 1、∠ 2 的度数分别为(2n－ 1) °和 (68－ n) °，且∠ 1、∠ 2 都是∠ 3 的邻补角，问∠ 1 与∠ 2 可否互余？为何？7．如图 5，直线 AB 、CD、 EF 订交于点O，已知∠ AOC=90°，∠ AOF=4 ∠ EOA.（1）分别写出∠ AOF 的对顶角与∠ COB 的邻补角；（2）求∠ DOF 的度数 .图 5参照答案1． C ．提示：只有两条直线订交时，才能产生对顶角 .2． D ．提示：由∠ EOD=70°，得∠ EOC=180°－∠ EOD=110°，又 OA 均分∠ EOC ，因此∠ AOC= 1∠ EOC=55° ，因此∠ BOD= ∠AOC=55° .23．15°. 提示：设∠ 2 的度数为 x ，则∠ 1 的度数为 (x ＋ 30)，依据题意得 x ＋(x ＋ 30)=180 ，解得 x=75 ，即∠ 1=75°，因此∠ 1 的余角 =90°－ 75°=15°.14． 65°. 提示：由∠ 2=180 °－∠ 1－∠ COF=50°，得∠ AOD=130°，因此∠ 3= ∠ AOD=65° .5． 20°. 提示：由于∠ 1= ∠2=40 °，∠ 1=2 ∠ 3，即 2∠ 3=40 °，因此∠ 3=20 °，故∠ 4=∠ 3=20 °.6．解： ∠1 与∠ 2 互余 . 原因以下：由于∠ 1、∠ 2 都是∠ 3 的邻补角，因此∠ 1=∠2.又∠ 1=(2n － 1) °，∠ 2 =(68 － n) °，因此 2n － 1= 68－ n. 解得 n=23，即∠ 1=45°，∠ 2=45°. 因此∠ 1＋∠ 2=90°，即∠ 1 与∠ 2 互余 .7． 解：（ 1）∠ AOF 的对顶角是∠ BOE ，∠ COB 的邻补角是∠ BOD 和∠ COA.（ 2）由于∠ AOF ＋∠ EOA=180° ，又∠ AOF= 4 ∠ EOA ，因此 5∠ EOA=180° ，因此∠ EOA=36° . 又由于∠ AOC=90° ，因此∠ EOC=90° －∠ EOA=54° . 因此∠ DOF= ∠ EOC=54° .。
七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线教案 (新版)华东师大版
5.2.1平行线教学目标：1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学过程：一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把A.b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b 不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线B.c是互相平行.(2)从直线B.c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.四、作业：教材练习题。
华东师大版七上数学5.1相交线教案设计(3课时)
第5章相交线与平行线5．1相交线第1课时对顶角[课题]对顶角[课型]新授课教学目标知识与技能结合图形能准确地辨认对顶角，掌握对顶角，掌握对顶角的性质，并能运用它解决有关问题．过程与方法通过动手操作、观察、推理、交流等数学活动，让学生从中获得“对顶角相等”的结论，发展空间观念，培养识图能力和语言表达能力．情感、态度与价值观利用“对顶角相等”解决实际问题，体会数学在生活中的应用．重点难点重点对顶角的概念及性质．难点理解对顶角相等的性质的探索．关键准确理解对顶角的概念．教学过程一、创设情境，导入新知课件展示：在欢快的音乐中演示本章章前图片．学生欣赏图片，阅读其中文字．我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线成的角和它的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以解决一些简单的实际问题．板书课题：相交线(可让学生试画两线相交的图形)二、合作互动，探究新知1．对顶角概念教师问：大家会画射线吗？能作出这条射线的反向延长线吗？(学生回忆、作图)教师：再请同学们作一个角∠AOB(教师板演)教师：∠AOB是有两条射线OA、OB组成的，我们先来画射线OA的反向延长线OC，这时图上有几个角？它们之间有什么关系？(学生作图后讨论、回答)教师：我们再来反向延长OB，得到射线OD，同学们能说说∠COD与∠AOB的关系吗？(提示：顶点、边)(学生作图后观察、讨论、个别回答)教师总结：这两个角有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角．问：你能在一开始画的两线相交的图形中找到对顶角吗？(学生观察后回答，并说说找的方法)小练习：教材第162页，练习1(注意说明理由)2．对顶角性质展示教具：剪刀问：这上面有对顶角吗？观察剪刀剪东西的过程，看看这两个角的位置和大小保持怎样的关系？我们该如何来验证呢？(画成图形，测量)问：你能说明这其中的道理吗？(学生讨论交流，个别回答)教师总结：由∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°.可得∠1＝∠3即对顶角相等．问：还可以怎么说？谁能说说∠2与∠4三、应用举例例：如右图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝80°，OC平分∠AOE，求∠BOD 的度数．分析：从图中可知∠AOC与∠BOD是对顶角，即∠AOC＝∠BOD，则只要求出∠AOC 的度数即可．解：因OC平分∠AOE，∠AOE＝80°，所以有∠AOC＝错误!∠AOE＝40°又因∠BOD是∠AOC的对顶角所以∠BOD＝∠AOC＝40°四、课堂练习1．教材第162页练习第1、2页2．三条直线AB、CD、EF相交于O，图中有哪几对对顶角？五、课堂总结，提高认识对顶角是一个很重要的概念，一定要结合图形，把握好对顶角定义的本质，首先要有两条相交直线构成的四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边的两个角就是对顶角，它说明两个角的位置关系，而对顶角的性质：对顶角相等，描述的是两个角的大小关系．六、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思对顶角的概念是结合图形描述的，教学时通过学生自主操作，引导学生抓住概念的本质，学会如何在图形中辨认它们，让学生在数学活动中探索对顶角性质，发展学生有条理的思考与表达能力．第2课时垂线教学目标知识与技能认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示．掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线．过程与方法经历垂线画法，垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同方法得到垂线的性质．情感、态度与价值观通过与生活相联系，让学生学会对数学产生兴趣，认识到数学的实用价值．重点难点重点垂线、垂线段、点到直线的距离的概念．难点垂线的性质和点到直线的距离．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容．教师提问学生：能在生活中找到互相垂直的直线吗？学生实例，这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的？”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直)．二、合作互动，探究新知设计意图：通过让学生动手操作，加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法，锻炼了学生的实际操作能力，开拓了他们的思维，积累了他们的数学活动经验．1．请学生做出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线，学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程．2．引入垂直符号表示通过以上画图过程，使学生明确两条直线相交只有一个交点，当相交所成的角中有一个角是直角时，则此时两条直线互相垂直，若直线AB与CD垂直，则用符号“⊥”表示，即“AB⊥CD”，从而引出垂直的符号表示及垂足的定义．3．在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗？想一想设计意图：让学生自主探究，从而经历垂线的性质的得出过程，体会到经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，通过动手测量，从而让学生了解到“垂线段最短”，这样学生得到的知识印象更深，更符合学生对新知识学习的接受过程．1．过点A作l的垂线，你能作出多少条？教师不仅要引导学生运用三角尺，过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线，还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论，培养学生有条理的表达能力．2．点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长，比较这一点到直线的垂线段的长度的大小，从而引出点到直线的距离的概念，其性质“垂线段最短”．做一做设计意图：让学生做出三角形的高，从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度．让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形)，教师在学生的画图过程中注意发现问题，进行针对性的指导．三、尝试练习，掌握新知设计意图：通过练习，让学生进一步理解垂直的定义，怎样过一点画已知直线的垂线，加深对本节知识的理解和应用，从而学以致用，从学到的知识解决问题．1．作一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过点A、B，用三角尺或量角器作l的垂线．2．如图所示，在某村庄中有一条街道，在街道的一侧有一公共汽车站，为了方便村民坐车，村委会决定修一条马路直达车站，你能设计一种方案，使得公共汽车站到街道的路程最近吗？四、课堂小结，梳理新知小结：以下几个方面由学生自己总结：①垂线的定义及垂直的符号表示；②垂线的有关性质；③过一点作已知直线的垂线的方法．五、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思通过实际生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解．第3课时同位角、内错角、同旁内角教学目标知识与技能能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角．过程与方法在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中，培养学生的识图能力．情感、态度与价值观发展学生应用数学的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．重点难点重点从不同图形中找出不同位置关系的角．难点根据图形特点正确确定位置关系的角．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过问题情境，引发学生的学习兴趣和探究的欲望，使学生参与到教学过程中来，培养学生的自主学习能力．教师提出问题：两条直线相交，只有一个交点，产生四个角，如图：直线AB与CD相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？学生观察后作出回答，并且指出相等或互补的理由．二、合作互动，探究新知设计意图：通过学生的观察、比较、归纳、探究，使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系，能够识别同位角、内错角、同旁内角，去体验“三线八角”的具体特征．师：两条直线相交产生四个角，若两条直线a、b被同一平面内的第三条直线l所截，则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？教师画出图形，引导学生去观察、思考．(1)同位角教师提出问题：图中的∠1和∠5的位置有什么关系？从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置，从直线a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？学生先观察、思考，然后讨论交流．师生共同概括：∠1与∠5位于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的角叫做同位角．在上图中，你还能发现哪些同位角？学生观察后，教师提问回答．(2)内错角教师：除以上几对同位角外，如∠3与∠5不是同位角，∠3与∠5处于直线l的哪个位置？直线a、b的哪个位置？学生观察后作出回答．由此总结出内错角的特征，认识了内错角的定义，并找出图中的其他内错角．(3)同旁内角教师提出问题：除了以上两种位置关系的角之外，你还能发现其他不一样的角吗？学生观察、讨论、交流后进一步认识∠4与∠5，∠3与∠6这种位置关系的角．从而进一步得出同旁内角的特征：位于截线的同侧，且位于被截直线之间．三、尝试练习，掌握新知设计意图：通过学生自主练习，让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角；并且交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力．练习：如图，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，并且自行找出一对内错角和同旁内角．学生完成后，组内交流，展示不同的画法，不同的结果，互相评价．四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，让学生回顾一下本节所学的内容，对本节的知识形成一个完整的知识网络，有利于学生对知识的消化与吸收．小结：谈谈你对“三线八角”的认识，本节的收获是什么？五、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课学习了同位角、内错角、同旁内角．教学中让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步！。
七年级数学上册 相交线教案 华东师大版
§4．7相交线（1）：垂线教学目标1．理解垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离3．体会经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直教学重点与难点教学重点是过一点作已知直线的垂线，理解点到直线的距离的概念．教学难点是过一点作已知直线的垂线教学过程一、问题情境、学生活动●先从两直线相交入手，将其中一条直线绕点O旋转，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都是直角，此时称直线AB、CD互相垂直●给出生活中的垂直例子，让学生感受生活中的垂直图形二、数学理论、数学运用1．垂直的两种画法（利用三角板画垂直） (利用量角器画垂直)2．学生探究在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？（利用动画讲解）问题：从中，您得到了什么结论？结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 3． 数学运用如图，∠ABD =90°，则（1）度量线段PA 、PB 、PC 长，比较它们的大小．（PA ＞PC ＞PB ）（2）最短的线段是什么？（线段）4． 点到直线的距离如图，过点A 作l 的垂线，垂足为B 点．线段AB 的长度叫做点A 到直线l 的距离5． 联系实际我们如何测立定量跳远的成绩？A B．PAB．PlABABP6． 数学运用例1：如图，已知直线AB 以及直线AB 外一点P ．按下述 要求画图并填空：（1）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ； （2）P 、C 两点间的距离是线段_______的长度；（3）点P 到直线AB 的距离是线段________的长度； （4）量出点P 到直线AB 的距离（精确到1mm ）．例2：如图，A 、B 、C 在一条直线上，已知∠1=52°， ∠2=38°，那么CD 与CE 垂直吗？例3：在跳远时，怎样才不会吃亏？如图所示，小X 、小林、小明在跳远时都在A 点起跳，小X 斜着跳到点B ，小林沿直线跳到点C ，小明斜着跳到点D ，且AB =AC =AD ，你能判断谁跳得远？为什么？踏板12ABCD EDABC l三、课堂小结（1）本节课你学会了什么？（2）你最大的收获是什么？课后作业《同步练习》§4．7相交线（2）：相交线中的角教学目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够正确辨认教学重点与难点教学重点是通过提供变式图形让学生辨认同位角、内错角、同旁内角，教学难点是如何正确辨认同位角、内错角、同旁内角教学过程四、新课引入如图，直线a、b相交于点O，在这个图形中，有几个角？指出相等的角与互补的角？∠1＝∠3，∠2＝∠4；（对顶角相等）∠1与∠2互补，∠1与∠4互补，∠2与∠3互补，∠3与∠4互补．五、问题情境、学生观察作图：一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q（直线l分别截直线a、b于点P、Q 或者说两条直线a、b被直线l 所截）如图，能得到几个角呢？那么这些角中存在哪些关系呢？六、数学理论7．同位角、内错角、同旁内角如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？∠1与∠5都处于直线l的左侧∠1与∠5都处于直线a、b的上方这样位置的一对角就是同位角问：像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的同方向的同位角还有、、如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5都处于直线l的两侧∠3与∠5都处于直线a、b的内部这样位置的一对角就是内错角问：像这样位于截线l的两侧，两条直线a、b的内部的内错角还有如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？∠4与∠5都处于直线l的同侧∠4与∠5都处于直线a、b的内部这样位置的一对角就是同旁内角像这样位于截线l的同侧，两条直线a、b的内部的同旁内角还有8．小结注：同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线．9．数学运用例：1．如图：∠1和∠2是_____角，∠3和∠4是_____角，∠5和∠6是______角2．如图，直线a截直线b、c所得的同位角有对，它们是，内错角有对，它们是，同旁内角有对，它们是．3．如图，直线DE，BC被直线AB所截，∠1与∠2是＿＿＿角，∠1与∠3是＿＿＿角，∠1与∠4是＿＿＿角10．辨一辨如图：∠1与∠2是同位角吗？如图：∠1与∠2是同旁内角吗？如图：∠1与∠2是内错角吗？11．数学运用如图：所标的六个角中，∠1与是同位角；∠5与是同旁内角；∠2与是内错角．七、课堂小结主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角．注意：1、三种角产生的条件及位置特征；2、判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角．课后作业《同步练习》。
七年级数学上册 5.1 相交线 1《对顶角》教案 (新版)华东师大版
对顶角的性质: 对顶角相等.
1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠
2、∠
3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
2＝180°－∠1 ＝180°－30°a
12
2
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相交线课型：训练课主备人：曹雪锋审核人：授课时间：评价：
学习目标：正确理解对顶角的概念，掌握垂线的画法以及与垂直有关的角的计算，能识别同位角、内错角、同旁内角。
1.下列说法正确的是（）.
A.有公共顶点，且方向相反的两个角互为对顶角
B.两条射线互为反向延长线，不一定在同一条直线上
C.角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角
D.有公共顶点的两个角互为对顶角
2.下列语句中正确的是（）
A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过直线外一点，到这条直线的垂线段是点到直线的距离
C.两条直线的交点叫做垂足
D.两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直
3.平面内有直线L，在这个平面内画L的垂线，可画出（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
4.如图一所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）.
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
5.两条直线相交，共有对顶角（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
6.如图二所示，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOM＝38°，则∠BOD等于（）
A.38°
B.52°
C.76°
D.142°
7.如果两个角是对顶角，那么这两个角 .
8.如图三所示，直线AE、DB相交于点O，∠AOC=90°，填写下列两个角的关系：
∠1与∠2 ；
∠2与∠3 ；
∠2与∠4 ；
∠1与∠4 ；
9.如图四所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为
（）
A.36°
B.54°
C.64°
D.72°
10.如图六所示的图形中，∠1和∠2不是内错角的是（）
11.如图七所示，∠1与∠2是同位角的是（）
12.如图八所示，下列说法不正确的是（）
A. ∠1与∠B 是同位角
B. ∠1与∠4 是内错角
C. ∠3与∠B 是同旁内角
D. ∠C与∠A不是同旁内角
13.如图九所示，，CM、ON被AO所截，那么（）
A. ∠1与∠3同位角
B. ∠2与∠4同位角
C. ∠ACD与∠AOB是内错角
D. ∠1与∠4是同位角。