安徽省马鞍山市2011-2012学年度第一学期学业水平测试高一数学必修①试题

安徽省马鞍山市2011-2012学年度第一学期学业水平测试高一数学必修①试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

1. 下列四个关系：①0∈{}0；②{}∅⊆0；③{}(){},,01⊆01；④(){}(){},,a b b a =.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42. 函数()f x x =-2的定义域为( )A.[,)1-22B.[,)1-+∞2C.()[,),1-2⋃2∞2D.(),2+∞3. 函数()f x x x1=-的图象关于( )A.y 轴对称B..x 轴对称C.坐标原点(),00对称D.直线y =x 对称4. 已知..log .,,.a b c 03022=03=2=03，则,,a b c 三者的大小关系是( )A.b c a >>B.b a c >>C.a b c >>D.c b a >>5. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(),0+∞上单调递减的函数是( )A.y x -2= B.y x -1= C.y x 2= D.y x 13=6. 当a 0<<1时，在同一直角坐标系中，函数log y xa y a x -==与的图象是7. 设lg ,lg ,a b 2=3=则log 512等于 ( )A.a b a2+1+ B.a b a+21+ C.a b a+21- D.a b a2+1-8. 函数()f x 是奇函数，当x >0时，()f x x =-+1，则当x <0时，()f x 等于( )A. x -+1B. x --1C.x +1D.x -1 9.函数()f x x ax a 2=-2+在区间(),-∞1内有最小值，则a 的取值范围是A.a >1B.a ≥1C.a ≤1D.a <1 10.若函数()f x 满足()(,f f x x 1=-则称()f x 为倒负变换函数.下列函数:①y x x 1=-;②y x x 1=+;③,(),,x x f x x x x -1⎧-0<<1⎪=0=1⎨>2⎪⎩中为倒负变换函数的是( )A.①B.①②C.②③D.①③ 11.函数()lg f x x x =-的零点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 12.若函数y x x 2=-3-4的定义域为[],m 0，值域为,25⎡⎤--4⎢⎥4⎣⎦，则m 的取值范围是( ) A.[],04 B.,3⎡⎤3⎢⎥2⎣⎦ C.,3⎡⎤4⎢⎥2⎣⎦D.[,)3+∞2 二、填空题：本大题共5个小题，每小题43分，共20分。

13.计算：(.).lg lg 0-2-01+05+25+22=14.已知集合{}{},,A x x B x x a =≤1=≥⋃且A B =R ,则实数a 的取值范围是 15.已知函数(){log ,,x x x f x x 2>0=3≤0，则f f ⎡1⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥4⎝⎭⎣⎦的值是 16.函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且()f 2=4，则()()f f 0+-2=17.关于下列命题：①若函数x y =2的定义域是{}x x ≤0，则它的值域是{}y y ≤1； ②若函数的定义域是{}x x >2，则它的值域是y y ⎧1⎫<⎨⎬2⎩⎭； ③若函数的值域是{}y y 0≤≤4，则它的定义域一定是{}y y -2≤≤2；④若函数的值域是{}y y ≤3，则它的定义域一定是{}x x 0<≤8.其中不正确．．．的命题的序号是 (注：把你认为不正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共5个小题，满分44分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。

18.(本题满分8分)设集合{}{}{},,,,,,A=U U a a A a 2=23+2-3=2-125ð求实数a 的值. 19. (本题满分8分)已知奇函数()f x 在区间(),a b 上是减函数,证明()f x 在区间(),b a --上仍是减函数. 20. (本题满分8分)二次函数()f x 满足()()f x f x x +1-=2,且().f 0=1(1) 求()f x的解析式；（2）在区间[],-11上，()y f x=的图象恒在y x m=2+的图象上方，试确定实数m的取值范围. 21. (本题满分10分)某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元。

（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数()p f x=的表达式。

22. (本题满分10分)已知函数()log()log()f x x x22=1--1+.(1)求函数()f x的定义域；(2)判断()f x的奇偶性；(3)方程()f x x=+1是否有根?如果有根x0，请求出一个长度为14的区间(),a b，使x∈(),a b；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为b a-).马鞍山市2011-2012学年度第一学期学业水平测试高一数学必修①参考解答一、选择题二、填空题13. 5； 14. 1x ≤； 15. 19； 16. 4-； 17.① ②③三、解答题18.解：依题意2235a a +-=解得24或a a ==-……………4分当 22134219时合题意；当时舍去a a a a U =-==--=∉………7分综上得a=2……………8分19证明：设12b x x a -<<<-则21a x x b <-<-<因为()f x 在区间(),a b 上是减函数，所以()()21f x f x ->-，又()f x 是奇函数，故()()21f x f x ->-即()()12f x f x >…………7分()(),在区间fx b a ∴--上仍是减函数…………8分 20.解：(1）设()()()()21201由且f x ax bx c f x f x x f =+++-==得()()()()100101即f f f f -===又()()()()21222+13得f f f f -===()2111114231解得c a a b c b f x x x a b c c ==⎧⎧⎪⎪∴++==-∴=-+⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩（4分） (2）由(1）得221231即x x x m x x m -+>+-+>对[]-1,1x ∈恒成立，令()231g x x x =-+，它的对称轴为32x =，函数()g x 在区间[]1,1-上单调递增，()()min 11g x g ∴==-故1m <-（8分）21.解：(1)设当一次订购量最少为x 时，零件的实际出厂单价恰好为51元………………………1分(100)0.029x -⨯=得x =550………………………3分 ∴当一次订购量最少为550个时，零件的实际出厂单价恰好为51元…………4分（2）100,60当时，x x N p ≤∈=，……5分550,60(100)0.020.0262当100时，x x N p x x <≤∈=--⨯=-+ ……6分550,51当时，x x Np ≥∈=，……7分综上得()60100,0.0262100550,51550,x x Np f x x x x N x x N ⎧≤∈⎪==-+<<∈⎨⎪≥∈⎩……10分22.解：（1），由{1010x x ->+>得11x -<< 故函数()f x 的定义域为()1,1- ……3分 （2）()log ()log ()log x f x x x x2221-=1--1+=1+……4分()()22211()()log log log 1011x xf x f x f x f x xx+--+=+==∴=--+，故()fx 为奇函数.……6分(3)方程()1f x x =+可化为log x x x 21---1=01+，令()log xg x x x21-=--11+ ()(),log log ,g g g g 22111⎛⎫⎛⎫0=-1<0-=3-=>0∴0∙-<0 ⎪ ⎪222⎝⎭⎝⎭Q(),g x 1⎛⎫=0-0 ⎪2⎝⎭在内有根.即方程()fx x =+1有根x 0， x 0∈,1⎛⎫-0 ⎪2⎝⎭……8分log ,g g g 215311⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-<0∴-∙-<0 ⎪ ⎪ ⎪43424⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q , 有x 0∈,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭,此时区间长度为14综上方程()f x x =+1是否有根?如果有根x 0，使x 0∈,11⎛⎫--⎪24⎝⎭,,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭即为所求长度为的14区间……10分。