长沙市一中2011届高三第二次月考化学
长沙一中2025届高三上学期阶段性检测(一)化学试题
长沙市一中2024－2025学年度高三阶段性检测（一）化学试卷时量：75分钟 总分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列文物的主要成分不同于其他三种的是（ ） A ．双面神人青铜面具B ．元代青花带盖瓷梅瓶C ．元代“阳平治都功印”铭玉印D ．屈蹲羽人活环玉佩饰2．下列有关化学用语的叙述错误的是（ ）A ．3NH 的结构式为B ．2CS 的电子式为C ．简单硫离子的结构示意图为D ．基态N 原子的价层电子排布图为3．设A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（ ） A ．1mol 金属钠生成22Na O ，转移的电子数为A 2N B ．60g 二氧化硅晶体中含有A N 个2SiO 分子C ．乙烯和丙烯的混合物共28g ，含有的氢原子数为A 4ND ．由31molCH COONa 和少量3CH COOH 形成的中性溶液中，3CH COO −数目小于A N4．利用下列试剂和如图所示装置制备气体并除去其中的非水杂质，能达到目的的是（必要时可加热，加热及夹持装置已略去）（ ） 选项 气体试剂Ⅰ试剂Ⅱ试剂ⅢA 2Cl浓盐酸 2MnO NaOH 溶液 B 2CO 稀盐酸 3CaCO饱和3NaHCO 溶液 C 2SO浓硝酸 ()23Na SO s 饱和3NaHSO 溶液D24C H 浓硫酸()25C H OH 14KMnO 酸性溶液5．常温下，通过下列实验探究3NaHCO 的性质。
实验 实验操作和现象1 用pH 试纸测定130.1mol L NaHCO −⋅溶液的pH ，测得pH 约为82 向135mL0.5mol L NaHCO −⋅溶液中加入125mL1mol L CaCl −⋅溶液，产生白色沉淀和气体 3 向135mL0.5mol L NaHCO −⋅溶液中加入()125mL0.1mol L Ba OH −⋅溶液，产生白色沉淀4向135mL0.5mol L NaHCO −⋅溶液中加入1245mL0.1mol L H SO −⋅溶液，有无色气体逸出下列有关说法错误的是（ ）A ．130.1mol L NaHCO −⋅溶液中存在()()()()2323OHCO H H CO c c c c −−++=+ B ．实验2发生反应的离子方程式为233222HCO Ca CaCO H O CO −++=↓++↑ C ．实验3发生反应的离子方程式为2332HCO BaOH BaCO H O −+−++=↓+D ．实验4发生反应的离子方程式为322HCO H H O CO −+++↑6．苯乙烯是一种重要的化工原料，在2CO 气氛下乙苯催化脱氢生成苯乙烯的一种反应历程如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．由原料到状态1产生了活性氢原子B ．由状态1到状态2有极性键的断裂和形成C ．催化剂可提高苯乙烯选择性，增大苯乙烯的产率D ．由状态2到生成物只有2种元素的化合价发生了变化7．实验是科学探究的重要手段，下列实验操作或方案正确且能达到预期目的的是（ ） 选项ABCD实验操作或方案实验目的石油分馏时接收馏出物 酸式滴定管排气操作制取氨气证明温度对平衡的影响8．常温下，下列各组粒子在指定溶液中一定能大量共存的是（ ）A ．澄清透明溶液：K +、Na +、24SO −、4MnO −B ．遇KSCN 变红色的溶液：Na +、2Mg +、I −、Cl −C ．pH 0=的溶液：4NH +、2Fe +、223S O −、ClO −D ．通入足量3NH 的溶液：K +、2Cu+、24SO −、Cl −9．科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示。
14章能力测试2
第十四章 导数综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·广东省高州市南塘中学月考)已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)解析：∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e x (e x ＋1)2＝－4e x e 2x ＋2e x＋1＝－4e x ＋1e x ＋2. ∵e x >0，∴e x ＋1ex ≥2，∴y ′∈ [－1,0)，∴tan α∈[－1,0)，又α∈[0，π)， ∴α∈[3π4，π)，故选D.答案：D2．(2011·桂林市高三月考试题)已知某函数的导数为y ′＝12(x －1)，则这个函数可能是( )A ．y ＝ln 1－xB ．y ＝ln11－xC ．y ＝ln(1－x )D ．y ＝ln 11－x解析：对选项求导． (ln 1－x )′＝11－x(1－x )′ ＝11－x ·12(1－x )－12·(－1)＝12(x －1).故选A.答案：A3．(济南外国语学校高中部2011届高三质量检测)函数y ＝x 2x 2－3x ＋2的单调递增区间是( )A ．(－2，1)∪(1，2)B ．(－2，1)及(1，2)C ．(－2，2)D ．(－2,1)∪(1,2)答案：B4．(海南省嘉积中学2011届高三数学质检(三))已知函数f (x )＝ax －x 3，对区间[0,1]上任意的x 1，x 2，当x 1<x 2时总有f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1，成立，则a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4)C ．(1,4)D ．(0,1)解析：当x 1<x 2时，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>1即f ′(x )>1，a －3x 2>1，∴a >3x 2＋1，∴a >4，故选A. 答案：A5．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，且f ′(0)>0.若对于任意实数x 都有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( )A ．3 B.52 C ．2D.32解析：依题意得f ′(0)＝b >0，a >0，b 2≤4ac ，f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝a ＋c b ＋1≥a ＋c 2ac＋1≥1＋1＝2，当且仅当⎩⎨⎧b ＝2aca ＝c ，即a ＝12b ＝c >0时取等号，因此f (1)f ′(0)的最小值是2，选C.答案：C6．(2011·四川绵阳市一模试题)给出以下命题：①设f (x )是定义在(－a ，a )上的偶函数，且f ′(0)存在，则f ′(0)＝0；②设函数f (x )是定义在R 上的导函数，则函数f (x )·f (－x )的导函数为偶函数；③方程x e x ＝2在区间(0,1)上有且只有一个实数根．其中真命题是( ) A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③解析：①由于f (x )是偶函数，则f ′(－x )＝－f ′(x )，∴f ′(0)＝－f ′(0)，∴f ′(0)＝0，故①正确；②设F (x )＝f (x )·f (－x )，则F ′(x )＝f ′(x )·f (－x )＋f (x )f ′(－x )，而F ′(－x )＝f ′(－x )·f (x )－f (－x )·f ′(x )＝－F ′(x )，故②不正确；③设f (x )＝x e x ，x ∈(0,1)，f ′(x )＝e x ＋x e x ＝(x ＋1)e x >0，∴f (x )在(0,1)上单调递增，又f (0)＝0.f (1)＝e>2，故f (x )在(0,10)上有且仅有一个实数根，故③正确，因此选D.答案：D7．(2011·四川省武胜县一模试题)设函数f (x )＝x sin x ＋cos x 的图象在点(t ，f (t ))处的切线斜率为k ，则函数k ＝g (t )的图象为( )解析：f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，为奇函数，否定A 、C ，当0<x <π2时，f ′(x )>0，否定D.故选B.答案：B8．(2011·四川省武胜县一模试题)已知函数g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)的导函数为f (x )，a ＋b ＋c ＝0，且f (0)·f (c )>0，设x 1，x 2是方程f (x )＝0的两根，则|x 1－x 2|的取值范围是( )A ．[33，23) B ．[13，49)C ．[13，33)D ．[19，13)解析：∵f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，f (0)＝c ，f (1)＝3a ＋2b ＋c ＝a －ck ， 由f (0)·f (c )>0得c (a －c )>0，∴a >c >0或c <a <0， 设t ＝ca，∴0<t <1|x 1－x 2|＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝49×a 2＋c 2－ac a 2＝23t 2－t ＋1∈[33，23)．故选A.答案：A9．(四川省成都市2011届高三四校第一次联考)设变量a ，b 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧b ≥a ，a ＋3b ≤4，a ≥－1.若z ＝a －3b 的最小值为m ，则函数f (x )＝13x 3＋m16x 2－2x ＋2的极小值等于( )A ．－43B ．－16C ．2D.196解析：作出变量a ，b 满足的可行域，如图中阴影部分所示，可知目标z ＝a －3b 过点(－2,2)时，z 取得最小值－8，∴m ＝－8.∴f (x )＝13x 3－816x 2－2x ＋2＝13x 3－12x 2－2x ＋2，∴f ′(x )＝x 2－x －2.令f ′(x )＝0，可得x ＝2或x ＝－1， 结合函数f (x )的单调性知x ＝2时，f (x )取得极小值－43，故选A.答案：A10．(2011·山东省济宁一中月考试题)定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1.f ′(x )为f (x )的导函数，已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )＜1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3)解析：由y ＝f ′(x )的图象知，当x ＜0时，f ′(x )＜0，函数f (x )是减函数；当x ＞0时，f ′(x )＞0，函数f (x )是增函数；两正数a ，b 满足f (2a ＋b )＜1，f (4)＝1，点(a ，b )的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，b ＋2a ＋2的意义为阴影部分的点与点A (－2，－2)连线的斜率，直线AB 、AC 的斜率分别为12、3，则b ＋2a ＋2的取值范围是(12，3)，故选C.答案：C11．(2011·四川宜宾二诊)若函数f (x )＝－1b e ax (其中e 为自然对数的底数)的图象在x ＝0处的切线l 与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定解析：∵f ′(x )＝(－1b e ax )′＝－a b ·e ax∴k ＝－a b ·e a ·0＝－ab.又直线过点(0，－1b )，∴l ：ax ＋by ＋1＝0.又l 与圆x 2＋y 2＝1相离，∴1a 2＋b 2>1. ∴a 2＋b 2<1.∴P 点在圆内． 答案：B12．(2011·湖北襄樊调研统考)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；③f (x )g ′(x )>f ′(x )g (x )．若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于( )A.54B.12 C ．2D ．2或12解析：记h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，则有h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )<0，即a x ln a <0，故ln a <0,0<a <1.由已知得h (1)＋h (－1)＝52，即a ＋a －1＝52，a 2－52a ＋1＝0，故a ＝12或a ＝2，又0<a <1，因此a ＝12，选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(2011·武汉模拟)函数y ＝x ln(－x )－1的单调减区间是________．答案：(－1e，0)14．(2011·河北邯郸市月考)已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m ＝________.解析：令f ′(x )＝3x 2－12＝0，得x ＝－2或x ＝2， 列表得：答案：3215．(陕西省西安铁一中2011届高三摸底考试数学试卷)若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝____________.解析：∵f ′(x )＝2x (x ＋1)－(x 2＋a )(x ＋1)2＝x 2＋2x －a(x ＋1)2，又f ′(a )＝0，∴a ＝3.答案：316．(济南外国语学校高中部2011届高三质量检测)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，导函数为f ′(x )＝x 2＋2cos x 且f (0)＝0，则满足f (1＋x )＋f (x 2－x )>0的实数x 的集合是____________．答案：(－1,1)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(长沙市一中2011届高三月考试卷(六))已知函数f (x )＝－x 2＋ax －ln x (a ∈R )．(1)求函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件； (2)当函数f (x )在[12，2]上单调时，求a 的取值范围．解析：(1)∵f ′(x )＝－2x ＋a －1x ＝－2x 2＋ax －1x(x >0)，∴f (x )既有极大值又有极小值⇔方程2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实根x 1，x 2. ∴a >2错误．∴函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件是a >2 2. (2)f ′(x )＝－2x ＋a －1x ，令g (x )＝2x ＋1x，则g ′(x )＝2－1x 2，g (x )在[12，22)上递减，在(22，2]上递增．又g (12)＝3，g (2)＝92，g (22)＝22，∴g (x )max ＝92，g (x )min ＝2 2.若f (x )在[12，2]上单调递增，则f ′(x )≥0即a ≥g (x )，∴a ≥92.若f (x )在[12，2]上单调递减，则f ′(x )≤0，即a ≤g (x )，∴a ≤2 2.所以f (x )在[12，2]上单调时，则a ≤22或a ≥92.18．(本小题满分12分)(2011·北京市朝阳区高三年级第一次综合练习)已知函数f (x )＝2x ＋a ln x ，a ∈R .(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值； (2)求函数f (x )在区间(0，e ]上的最小值． 解析：(1)直线y ＝x ＋2的斜率为1，函数y ＝f (x )的导函数为：f ′(x )＝－2x 2＋a x ，则f ′(1)＝－212＋a1＝－1，∴a ＝1.(2)f ′(x )＝ax －2x2，x ∈(0，＋∞)，①当a ＝0时，在区间(0，e ]上f ′(x )＝－2x 2<0，此时f (x )在(0，e ]上单调递减，则f (x )在区间(0，e ]上最小值为f (e )＝2e；②当2a <0时，即a <0，f ′(x )<0，f ′在(0，e ]上单调递减，f (x )最小值为f (e )＝2e ＋a ；③当0<2a <e 即a >2e 时区间(0，2a )上f ′(x )<0.在(2a ，e )上f ′(x )上递增，则f (x )的最小值为f (2a )＝a ＋a ln 2a； ④当2a ≥e 即0<a ≤2e 时f ′(x )≤0，此时f (x )在(0，e ]上递减，f (x )的最小值为f (e )＝2e＋a .综上可知，f (x )min＝⎩⎨⎧2e ＋a (a ≤2e )a ＋a ln 2a (a >2e).19．(本小题满分12分)(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)已知函数f (x )＝－x 2＋ln(1＋2x )．(1)求f (x )的最大值；(2)设b >a >0，证明：ln a ＋1b ＋1>(a －b )(a ＋b ＋1)．解析：(1)因为f (x )＝－x 2＋ln(1＋2x )，则1＋2x >0，那么x >－12，即函数f (x )的定义域为{x |x >－12}．又f ′(x )＝－2x ＋21＋2x ＝－4x 2－2x ＋21＋2x(x >－12)，由f ′(x )>0，得－4x 2－2x ＋2>0，则－12<x <12，所以当－12<x <12时，f (x )为增函数；由f ′(x )<0，得－4x 2－2x ＋2<0，则x >12，所以当x >12时，f (x )为减函数．所以当x ＝12时，f (x )取得最大值，f (12)＝－14＋ln2，即f (x )的最大值为－14＋ln2.(2)因为b >a >0，则b ＋12>a ＋12>12，根据(1)知当x >12时，f (x )为减函数，所以f (b ＋12)<f (a ＋12)，即－(b ＋12)2＋ln[1＋2(b ＋12)]<－(a ＋12)2＋ln[1＋2(a ＋12)]，化简得ln a ＋1b ＋1>(a －b )(a ＋b ＋1)．20．(本小题满分12分)(陕西省西安铁一中2011届高三摸底考试数学试卷)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x ，(a ∈R ，a ≠0)(1)当a ＝18时，求函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值． 解析：(1)当a ＝18时f (x )＝x 2－4x －16ln x ，(x >0) f ′(x )＝2x －4－16x ＝2(x ＋2)(x －4)x，由f ′(x )>0得(x ＋2)(x －4)>0，解得x >4或x <－2， 因为x >0，所以函数f (x )的单调递增区间是(4，＋∞) 由f ′(x )<0得(x ＋2)(x －4)<0，解得－2<x <4， 因为x >0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0,4]．综上所述，函数f (x )的单调增区间是(4，＋∞)，单调减区间是(0,4]． (2)在x ∈[e ，e 2]时，f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x 所以f ′(x )＝2x －4＋2－a x ＝2x 2－4x ＋2－ax ，设g (x )＝2x 2－4x ＋2－a当a <0时，有Δ＝16＋4×2(2－a )＝8a <0，此时g (x )>0，所以f ′(x )>0，f (x )在[e ，e 2]上单调递增， 所以f (x )min ＝f (e )＝e 2－4e ＋2－a 当a >0时，Δ＝16－4×2(2－a )＝8a >0， 令f ′(x )>0，即2x 2－4x ＋2－a >0， 解得x >1＋2a 2或x <1－2a 2； 令f ′(x )<0，即2x 2－4x ＋2－a <0， 解得1－2a 2<x <1＋2a 2. ①若1＋2a 2≥e 2，即a ≥2(e 2－1)2时， f (x )在区间[e ，e 2]上单调递减，所以f (x )min ＝f (e 2)＝e 4－4e 2＋4－2a . ②若e <1＋2a 2<e 2，即2(e －1)2<a <2(e 2－1)2时， f (x )在区间[e,1＋2a2]上单调递减， 在区间[1＋2a 2，e 2]上单调递增， 所以f (x )min ＝f (1＋2a 2)＝a 2－2a －3＋(2－a )ln(1＋22)． ③若1＋2a2≤e ，即0<a ≤2(e －1)2时，f (x )在区间[e ，e 2]上单调递增， 所以f (x )min ＝f (e )＝e 2－4e ＋2－a综上所述，当a ≥2(e 2－1)2时，f (x )min ＝a 4－4e 2＋4－2a ； 当2(e －1)2<a <2(e 2－1)2时，f (x )min ＝a 2－2a －3＋(2－a )ln(1＋2a2)；当a ≤2(e －1)2时，f (x )min ＝e 2－4e ＋2－a .21．(本小题满分12分)(2011年湖北省鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄攀四中、襄樊五中八校高三第一次联考)已知函数f (x )＝ln(12＋12ax )＋x 2－ax (a 为常数，a >0)．(1)若x ＝12是函数f (x )的一个极值点，求a 的值；(2)求证：当0<a ≤2时，f (x )在[12，＋∞)上是增函数；(3)若对任意的a ∈(1,2)，总存在x 0∈[12，1]，使不等式f (x 0)>m (1－a 2)成立，求实数m 的取值范围．解析：由题知，f ′(x )＝12a 12＋12ax ＋2x －a ＝2ax (x －a 2－22a)1＋ax .(1)由已知，得f ′(12)＝0且a 2－22a ≠0，∴a 2－a －2＝0，∵a >0，∴a ＝2.(2)∵0<a ≤2，∴a 2－22a －12＝a 2－a －22a ＝(a －2)(a ＋1)2a ≤0，∴12≥a 2－22a ，∴当x ≥12时，x－a 2－22a≥0.又2ax 1＋ax>0，∴f ′(x )≥0，故f (x )在[12，＋∞)上是增函数．(3)若a ∈(1,2)，由(2)知，f (x )在[12，1]上的最大值为f (1)＝ln(12＋12a )＋1－a ，于是问题等价于：对任意的a ∈(1,2)，不等式ln(12＋12a )＋1－a ＋m (a 2－1)>0恒成立．记g (a )＝ln(12＋12a )＋1－a ＋m (a 2－1)(1<a <2)，则g ′(a )＝11＋a －1＋2ma ＝a1＋a[2ma －(1－2m )]，当m ＝0时，g ′(a )＝－a1＋a <0，∴g (a )在区间(1,2)上单调递减，此时，g (a )<g (1)＝0；当m <0，a ∈(1,2)时，2ma －(1－2m )<0，∴g ′(a )＝a1＋a [2ma －(1－2m )]<0，∴g (a )在区间(1,2)上单调递减，此时，g (a )<g (1)＝0，综上，当m ≤0时不可能使g (a )>0恒成立，故必有m >0， 又g ′(a )＝2ma 1＋a [a －(12m －1)]，若12m －1>1，可知g (a )在区间(1，min{2，12m－1})上递减，在此区间上，有g (a )<g (1)＝0，与g (a )>0恒成立矛盾，故12m －1≤1，这时g ′(a )>0，g (a )在(1,2)上递增，恒有g (a )>g (1)＝0，满足题设要求，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >012m －1≤1，即m ≥14，所以实数m 的取值范围为[14，＋∞)．22．(本小题满分12分)(湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查(二))已知函数f (x )＝e x ＋ax ，g (x )＝e x ln x (e 是自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线也是抛物线y 2＝4(x －1)的切线，求a 的值；(2)若对于任意x ∈R ，f (x )>0恒成立，试确定实数a 的取值范围；(3)当a ＝－1时，是否存在x 0∈(0，＋∞)，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在点x ＝x 0处的切线斜率与f (x )在R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的x 0的个数；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f ′(x )＝e x ＋a ，f ′(1)＝e ＋a ，所以在x ＝1处的切线为y －(e ＋a )＝(e ＋a )(x －1)，即y ＝(e ＋a )x ，与y 2＝4(x －1)联立，消去y 得(e ＋a )2x 2－4x ＋4＝0，由Δ＝0知，a ＝1－e 或a ＝－1－e.(2)f ′(x )＝e x ＋a ，①当a >0时，f ′(x )>0，f (x )在R 上单调递增，且当x →－∞时，e x →0，ax →－∞， ∴f (x )→－∞，故f (x )>0不恒成立，所以a >0不合题意；②当a ＝0时，f (x )＝e x >0对任意x ∈R 恒成立，所以a ＝0符合题意；③当a <0时，令f ′(x )＝e x ＋a ＝0，得x ＝ln(－a )，当x ∈(－∞，ln(－a ))时，f ′(x )<0，当x ∈(ln(－a )，＋∞)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(－∞，ln(－a ))上单调递减，在(ln(－a )，＋∞)上单调递增，所以[f (x )]min ＝f (ln(－a ))＝－a ＋a ln(－a )>0，∴a >－e ，又a <0，∴a ∈(－e,0)，综上所述：a ∈(－e,0]．(3)当a ＝－1时，由(2)知[f (x )]min ＝f (ln(－a ))＝－a ＋a ln(－a )＝1.设h (x )＝g (x )－f (x )＝e x ln x －e x ＋x ，设h ′(x )＝e x ln x ＋e x ·1x －e x ＋1＝e x (ln x ＋1x－1)＋1， 假设存在实数x 0∈(0，＋∞)，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在点x ＝x 0处的切线斜率与f (x )在R 上的最小值相等，则x 0即为方程的解，令h ′(x )＝1得：e x (ln x ＋1x－1)＝0， 因为e x >0，所以ln x ＋1x－1＝0， 令φ(x )＝ln x ＋1x －1，则φ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x 2， 当0<x <1时，φ′(x )<0，当x >0时，φ′(x )>0.所以φ′(x )＝ln x ＋1x－1在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以φ(x )≥φ(1)＝0，故方程φ(x )＝ln x ＋1x－1＝0有唯一解为1. 所以存在符合条件的x 0，且仅有一个．。
湖南省长沙市一中2011届高三第七次月考【理数】
湖南省长沙市一中2011届高三月考试卷(七)数 学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：李湘斌 审题人：赵意扬 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x ＋y －1＝0的倾斜角是( )A.－π4B.π4C.3π4D.π22.“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.9πB.10πC.11πD.12π4.在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A.40 B.42 C.43 D.455.设m >0，则直线x ＋3y ＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )A.y ＝sin(2x ＋π6)B.y ＝sin(2x －π6)C.y ＝cos(2x ＋π3)D.y ＝cos(2x －π6)7.函数y ＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)8.设m ∈N *，F (m )表示log 2m 的整数部分，则F (210＋1)＋F (210＋2)＋F (210＋3)＋…＋F (211)的值为( )A.10×210B.10×210＋1C.10×210＋2D.10×210－1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.∫10x 2d x ＝ .10.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品.产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，已知A 种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n ＝ .11.如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为 .12.设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA 的方程为x －2y ＋1＝0，则直线PB 的方程是 .13.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝3|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为 .14.在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若|AM |＝2，则PA ·(PB ＋PC )的最小值为 .15.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为 .②记格点坐标为(m ，n)的点(m 、n 均为正整数)处所标的数字为f(m ，n)，若n>m ，则f(m ，n)＝ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知sin x 2－2cos x2＝0.(1)求tan x 的值；(2)求cos 2x2cos (π4＋x)·sin x的值.17.(本小题满分12分)某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； (2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.如右图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC.(1)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；(2)若PDAD ＝2，求平面PBE 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝12ax 2＋(1－a)x －1－ln x ，a ∈R .(1)若函数在区间(2,4)上存在．．单调递增区间，求a 的取值范围； (2)求函数的单调增区间.20.(本小题满分13分)某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图)，并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(不计小道的宽度)，某园林公司承接了该中心花园的施工建设，在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4(单位：百米)，且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位：百米).(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系，求出该椭圆的标准方程； (2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A 0(1,1)，过A 0作抛物线的切线交x 轴于B 1，过B 1点作x 轴的垂线交抛物线于A 1，过A 1作抛物线的切线交x 轴于B 2，…，过A n (x n ，y n )作抛物线的切线交x 轴于B n ＋1(x n ＋1,0)(1)求{x n }，{y n }的通项公式；(2)设a n ＝11＋x n ＋11－x n ＋1，数列{a n }的前n 项和为T n .求证：T n >2n －12.(3)设b n ＝1－log 2y n ，若对任意正整数n ，不等式(1＋1b 1)(1＋1b 2)…(1＋1b n)≥a 2n ＋3成立，求正数a的取值范围.炎德·英才大联考长沙市一中2011届高三月考试卷(七)数 学(理科) 教师用卷长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：李湘斌 审题人：赵意扬 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
湖南省长沙市望城区第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考化学试题(无答案)
望城一中2025届高三第二次月考试卷化学（本试卷共8页，19题，全卷满分：100分，考试用时：75分钟）注意事项：1．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
2．考试结束后，将答题卡交回。
3．卷面分5分，实行扣分制。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Si28 C135.5 Na23 Ti48 Cu64一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．中国书画是世界艺术瑰宝，古人所用文房四宝制作的过程中发生氧化还原反应的是（）A ．竹管、动物尾毫→湖笔B ．松木→油烟→微量C ．楮树皮→纸浆纤维→宣纸D ．端石→端砚2．下列化学用语的表达错误的是（ ）A ．乙醇的核磁共振氢谱：B ．2-甲基丁烷的球棍模型：C ．的电子式：D 、电子云轮廓图：3．下列关于和的说法中，错误的是（）A ．两种物质的溶液中，所含微粒的种类相同B ．可用NaOH 溶液使转化为C ．利用二者热稳定性差异，可从它们的固体混合物中除去D ．室温下，二者饱和溶液的pH 差约为4，主要是因为它们的溶解度差异4．设为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A ．1 mol 晶体中含有的共价键数目为B ．和混合气体2.24 L （标准状况）完全燃烧、则消耗分子数目为2CaCl 2::Cl C :C l :a --+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦gg gg gg gg 2p z 23Na CO 3NaHCO 3NaHCO 3NaHCO 3NaHCO A N 4NH F A3N 4CH 24C H 2O A 0.25NC ．向100 mL 0.10 mol·L 溶液中加入足量Cu 粉充分反应，转移电子数目为D ．0.1 mol 与足量充分反应生成的分子数目为5．“结构决定性质”是化学学科的核心观念。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)语文(含答案)
长沙市一中2025届高三月考试卷（二）语文得分：_____________ 本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一中国诗词讲究含蓄，以淡为美。
而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。
另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。
中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。
他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛，“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。
一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。
然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。
相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。
（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。
以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。
这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。
②诗歌的风格离不开其文化土壤。
在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。
早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。
几千年来，自给自足的经济稳定繁荣，因此，人们非常依赖自然环境，对自然世界的任何微妙变化都很敏感，他们渴望与自然亲密接触。
湖南省长沙市一中2023——2024学年高三月考试卷(二)语文试卷含答案解析
湖南省长沙市一中2023——2024学年高三月考试卷（二）语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题,19分）1. 阅读下面的文字，完成各题。
材料一①今晚，在这里还有一个不在场的在场者，一个巨大的“他者”,它正在威胁着我们，撼动我们的根基，它的名字叫ChatGPT。
它是说人话的，但是它不是人。
当它以自然语言与我们对话时，在我们和它之间横亘着一个根本的、危险的问题：它是谁？它在发出问题等待回答的一秒钟、两秒钟的停顿和空白中它在想什么？在那个空白里，它是在运算，还是在沉吟？运算所求的是一个逻辑的、概率的答案，而沉吟则是一个人与另一个人、一个“我”与另一个“我”之间在不确定性中酝酿着主观决断。
那么，我们怎么能够判定我们面对的是一台“机器”还是另一个“我”呢？现在我们看到的结果是，ChatGPT会写文章。
而大家真正关心的是它会不会成为一个小说家或者诗人。
②AI有一个根本的弱点，那就是它不需要吃饭、不能吃饭。
这硅基的超级智能，它将永生，不要妄想靠拔掉电源去解决它，正如你不能把制止原子弹发射的希望寄托在拔插销上。
这永生的神仙，它的真正问题是，没有生之快乐，也没有生之痛苦。
它就是一个绝对的唯心主义机器，它不需要与世界、与事物、与身体的直接关联。
③上世纪八十年代、九十年代，罗兰·巴特曾经铁口直断：作者死了。
罗兰·巴特把人类的所有书写想象成一个巨大的、无限膨胀的图书馆，这个图书馆在现代已经膨胀为超现实的存在，超出了任何个人的经验和能力。
在罗兰·巴特看来，所有的现代写作者，我们今晚在场的人都在这个图书馆里游荡，我们其实已经远离了图书馆外边的原野、远离了我们的身体，我们在无数前人的梦境、无数前人的语法和修辞中游荡，在无数前人的宏大交响中力图发出微弱的回声，我们是响应者，不是发出声音的人，不再是那个作为创造者的作者，而只是在拣拾碎片，拼凑缝补我们的文本。
或者说，现代写作者是本雅明所说的“拾垃圾者”,本雅明甚至想象，在机械复制时代最恰当的写作就是写一部书，从头到尾由引文构成。
湖南省10-11长沙市第一中学高三数学第五次月考 理【会员独享】
炎德·英才大联考某某市一中2011届高三月考试卷(五)数 学(理科)命题人：蒋楚辉审题人：胡雪文时量：120分钟满分：150分(考试X 围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、推理与应用、不等式、不等式证明、计数原理、二项式定理、概率)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2,0,1}，集合B ＝{x ||x |<a 且x ∈Z }，则满足A B 的实数a 可以取的一个值是()A.3B.2C.1D.02.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为() A.1B.16C.81D.413.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为()A.15B.20C.5D.104.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是()A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧(┐q )”是真命题C.命题“(┐p )∧q ”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π6－2α)的值为()A.13B.－13C.23D.－236.已知函数f (x )＝2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)f(x+2)(x<2)， A.25B.45C.35D. 5x-y+2≥07.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值X 围是()A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为()A.16B.320C.11120D.215二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是. 10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值X 围是.12.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝.13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值X 围是.14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，则内角A 的大小为；若a ＝3，则△ABC 的面积为. 15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.20.(本小题满分13分)设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a n}满足：a1＝f(1)＋1，f(12a n＋1－12a n)＋f(12a n＋1＋12a n)＝0.设S n＝a21a22＋a22a23＋a23a24＋…＋a2n－1a2n＋a2n a2n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式，并求S n关于n的表达式；(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b n}满足：b2n＝g(12n)，T n为数列{b n}的前n项和，试比较4S n与T n的大小.21.(本小题满分13分)定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C 在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，某某数a的取值X围；(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(ln x－1)e x＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x，y∈N，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).数学(理科)教师用卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2,0,1}，集合B ＝{x ||x |<a 且x ∈Z }，则满足A B 的实数a 可以取的一个值是(A)A.3B.2C.1D.02.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为(C) A.1B.16C.81D.413.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为(D)A.15B.20C.5D.104.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是(C)A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧(┐q )”是真命题C.命题“(┐p )∧q ”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π6－2α)的值为(B)A.13B.－13C.23D.－236.已知函数f (x )＝2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)f(x+2)(x<2)， A.25B.45C.35D. 5解：∵1<log 45<2，∴f (log 45)＝f (log 45＋2)＝f (log 480)＝2log 480＝4 5.x-y+2≥07.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值X 围是(C) A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)解：约束条件对应的平面区域如下图，而直线x ＋y －4＝0与x －y ＋2＝0交于点A (1,3)，此时取最大值，故a >1.8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为(D)A.16B.320C.11120D.215解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为A 22A 33＝12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P ＝12＋2＋2A 55＝215.选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCBBCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是f(x)＝x 12.10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是1个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值X 围是(28,57] .解：当输出k ＝2时，应满足 2x+1≤115，解得28<x ≤57. 2(2x+1)+1>11512.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝－1.解：由已知a 1＝2，a 2＝1－1a 1＝12，a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，可知{a n }是周期为3的周期数列，则a 12＝a 3×4＝a 3＝－1. 13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值X 围是 [0,4] .解：|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )及a ≠0得f (x )≤|a ＋b |＋|a －b ||a |恒成立，而|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2，则f (x )≤2，从而|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，则内角A 的大小为π6；若a ＝3，则△ABC 的面积为934. 解：由a MA ＋b MB ＋33c MC ＝a MA ＋b MB ＋33c (－MA －MB )＝(a －33c )MA ＋(b －33c )MB ＝0. 又MA 与MB 不共线，则a ＝33c ＝b ，由余弦定理可求得cos A ＝32，故A ＝π6. 又S △＝12bc sin A ＝12×3×33×12＝934.15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝5；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为2m －3.解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5.②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1<a 2<a 3<…<a m ，则a 1＋a 2<a 1＋a 3<…<a 1＋a m <a 2＋a m <…<a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i <j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j >m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i <j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个， 或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.解：(1)每次取到一只次品的概率P 1＝C 13C 112＝14，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P ＝C 23(14)2·(1－14)＝964.(5分) (2)依题知X 的可能取值为0、1、2、3.(6分) 且P(X ＝0)＝912＝34，P(X ＝1)＝312×911＝944，P(X ＝2)＝312×211×910＝9220，P(X ＝3)＝312×211×110×99＝1220.(8分)则X 的分布列如下表：(10分)EX ＝0×34＋1×944＋2×9220＋3×1220＝310.(12分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.解：(1)∵f(x)＝2sin ωx(cos ωx·cos π6－sin ωx·sin π6)＋12(2分)＝3sin ωx cos ωx －sin 2ωx ＋12＝32sin 2ωx －12(1－cos 2ωx)＋12＝sin (2ωx ＋π6).(5分) 又f(x)的最小正周期T ＝2π2ω＝4π，则ω＝14.(6分)(2)由2b cos A ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理可得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin (A ＋C).又A ＋B ＋C ＝π，则2sin B cos A ＝sin B.(8分)而sin B≠0，则cos A ＝12.又A ∈(0，π)，故A ＝π3.(10分)由(1)f(x)＝sin (x 2＋π6)，从而f(A)＝sin (π3×12＋π6)＝sin π3＝32.(12分)18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.解：(1)已知a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n (n ∈N *).① n ≥2时，a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －2a n －1＝8(n －1)(n ∈N *).②①－②得2n －1a n ＝8，解得a n ＝24－n ，在①中令n ＝1，可得a 1＝8＝24－1， 所以a n ＝24－n (n ∈N *).(4分)由题意b 1＝8，b 2＝4，b 3＝2，所以b 2－b 1＝－4，b 3－b 2＝－2， ∴数列{b n ＋1－b n }的公差为－2－(－4)＝2， ∴b n ＋1－b n ＝－4＋(n －1)×2＝2n －6， b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n －8)＝n 2－7n ＋14(n ∈N *).(8分)(2)b k －a k ＝k 2－7k ＋14－24－k ，当k ≥4时，f (k )＝(k －72)2＋74－24－k 单调递增，且f (4)＝1，所以k ≥4时，f (k )＝k 2－7k ＋14－24－k ≥1.又f (1)＝f (2)＝f (3)＝0，所以，不存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1).(12分) 19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元(7≤x ≤10)时，一年的产量为(11－x )2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a ≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L (x )与出厂价x 的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.解：(1)依题意，L (x )＝(x －3)(11－x )2－a (11－x )2＝(x －3－a )(11－x )2，x ∈[7,10].(4分)(2)因为L ′(x )＝(11－x )2－2(x －3－a )(11－x )＝(11－x )(11－x －2x ＋6＋2a )＝(11－x )(17＋2a －3x ).由L ′(x )＝0，得x ＝11[7,10]或x ＝17＋2a 3.(6分) 因为1≤a ≤3，所以193≤17＋2a 3≤233. ①当193≤17＋2a 3≤7，即1≤a ≤2时，L ′(x )在[7,10]上恒为负，则L (x )在[7,10]上为减函数，所以[L (x )]max ＝L (7)＝16(4－a ).(9分)②当7<17＋2a 3≤233，即2<a ≤3时，[L (x )]max ＝L (17＋2a 3)＝427(8－a )3.(12分) 即当1≤a ≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－a )万元.当2<a ≤3时，则每件产品出厂价为17＋2a 3元时，年利润最大，为427(8－a )3万元.(13分) 20.(本小题满分13分)设函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有：f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，数列{a n }满足：a 1＝f (1)＋1，f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n)＝0.设S n ＝a 21a 22＋a 22a 23＋a 23a 24＋…＋a 2n －1a 2n ＋a 2n a 2n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式，并求S n 关于n 的表达式；(2)设函数g (x )对任意x 、y 都有：g (x ＋y )＝g (x )＋g (y )＋2xy ，若g (1)＝1，正项数列{b n }满足：b 2n ＝g (12n )，T n 为数列{b n }的前n 项和，试比较4S n 与T n 的大小. 解：(1)当x ，y ∈(0，＋∞)时，有f (xy )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1得f (1)＝2f (1)，得f (1)＝0，所以a 1＝f (1)＋1＝1.(1分)因为f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n )＝0，所以f (14a 2n ＋1－14a 2n)＝0＝f (1). 又因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以14a 2n ＋1－14a 2n ＝1，即1a 2n ＋1－1a 2n＝4，(3分) 所以数列{1a 2n }是以1为首项，4为公差的等差数列，所以1a 2n＝4n －3，所以a n ＝14n －3. ∵a 2n a 2n ＋1＝1(4n －3)(4n ＋1)＝14[14n －3－14n ＋1]，∴S n ＝14[11－15＋15－19＋…＋14n －3－14n ＋1]＝14[1－14n ＋1].(5分) (2)由于任意x ，y ∈R 都有g (x ＋y )＝g (x )＋g (y )＋2xy ，则g (2x )＝2g (x )＋2x 2，∴g (1)＝2g (12)＋2·(12)2＝2[2g (14)＋2·(14)2]＋12＝22g (14)＋122＋12＝22[2g (123)＋2·(123)2]＋122＋12＝23g (123)＋123＋122＋12＝…＝2n g (12n )＋12n ＋12n －1＋12n －2＋…＋122＋12＝1， ∴g (12n )＝122n ，即b 2n ＝122n . 又b n >0，∴b n ＝12n ，(9分) ∴T n ＝12＋122＋…＋12n ＝1－12n ，又4S n ＝1－14n ＋1. 当n ＝1,2,3,4时，4n ＋1>2n ，∴4S n >T n ；(10分)当n ≥5时，2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n ＋C n n >1＋2n ＋2n (n －1)2＝1＋n 2＋n . 而n 2＋n ＋1－(4n ＋1)＝n 2－3n ＝n (n －3)>0，故4S n <T n .(13分)(用数学归纳法证明参照计分)21.(本小题满分13分)定义F (x ，y )＝(1＋x )y ，其中x ，y ∈(0，＋∞).(1)令函数f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))，其图象为曲线C ，若存在实数b 使得曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，某某数a 的取值X 围；(2)令函数g (x )＝F (1，log 2[(ln x －1)e x ＋x ])，是否存在实数x 0∈[1，e]，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x ，y ∈N ，且x <y 时，求证：F (x ，y )>F (y ，x ).解：(1)f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，设曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，又由题设知log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1)>0，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，3x 20+2ax 0+b=-8 ①∴存在实数b 使得 -4<x 0<-1 ②有解，(3分)x 30+ax 20+bx 0>0 ③由①得b ＝－8－3x 20－2ax 0，代入③得－2x 20－ax 0－8<0，∴由 2x 20+ax 0+8>0 有解，-4<x 0<-1得2×(－4)2＋a ×(－4)＋8>0或2×(－1)2＋a ×(－1)＋8>0， ∴a <10或a <10，∴a <10.(5分)(2)∵g (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，∴g ′(x )＝(ln x －1)′e x ＋(ln x －1)(e x)′＋1＝e x x ＋(ln x －1)e x ＋1＝(1x ＋ln x －1)e x ＋1.(6分) 设h (x )＝1x ＋ln x －1.则h ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x2， 当x ∈[1，e]时，h ′(x )≥0.h (x )为增函数，因此h (x )在区间[1，e]上的最小值为ln1＝0，即1x＋ln x －1≥0. 当x 0∈[1，e]时，e x 0>0，1x 0＋ln x 0－1≥0， ∴g ′(x 0)＝(1x 0＋ln x 0－1)e x 0＋1≥1>0.(8分) 曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x 0)＝0有实数解. 而g ′(x 0)>0，即方程g ′(x 0)＝0无实数解.故不存在实数x 0∈[1，e]，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直.(9分)(3)证明：令h (x )＝ln(1＋x )x ，x ≥1，由h ′(x )＝x 1＋x －ln(1＋x )x 2， 又令p (x )＝x 1＋x－ln(1＋x )，x ≥0， ∴p ′(x )＝1(1＋x )2－11＋x ＝－x (1＋x )2≤0， ∴p (x )在[0，＋∞)上单调递减，∴当x >0时，有p (x )<p (0)＝0，∴当x ≥1时，有h ′(x )<0，∴h (x )在[1，＋∞)上单调递减，(11分)∴当1≤x <y 时，有ln(1＋x )x >ln(1＋y )y， ∴y ln(1＋x )>x ln(1＋y )，∴(1＋x )y >(1＋y )x ，∴当x ，y ∈N ，且x <y 时，F (x ，y )>F (y ，x ).(13分)。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考卷(一)化学答案
长沙市一中2025届高三月考试卷（一）化学参考答案一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一项符合题目要求）题号1234567891011121314答案BAABCCDDCDCACC1．B 【解析】B ．25P O 吸水后的产物有毒，不能用作食品干燥剂。
2．A 【解析】A ．乙醚的结构简式为3223CH CH OCH CH 。
4．B 【解析】B ．用水吸收会产生NO 。
6．C 【解析】C ．电解苛性钠溶液制高铁酸盐的阳极反应：242 Fe 6e 8OH FeO 4H O ----+=+。
11．C 【解析】具有催化活性的是Ni ，图②中没有Ni 原子，则催化活性：①>②，故A 正确；镍酸镧电催化剂立方晶胞中含有1个Ni ，11234⨯=个O ，1818⨯=个La ，镍酸镧晶体的化学式为3LaNiO ，故B 正确；由晶胞结构可知，La 在晶胞的体心，O 在晶胞的棱心，则La 周围紧邻的O 有12个，故C 错误；由晶胞结构可知，La 和Ni 的最短距离为体对角线的一半，为32a ，故D 正确。
14．C 【解析】恒温恒容条件下，气体的压强之比等于气体物质的量之比，故起始时实验②与实验③的压强相等，实验①的压强是实验②与实验③的3倍，则曲线Ⅰ对应实验①，且3m p =，故A 正确；实验①与实验②的温度相等，根据等效平衡可知，实验①与实验②最终会达到相同的平衡状态，故曲线Ⅱ对应实验②，则曲线Ⅲ对应实验③，实验②与实验③充入的Z 一样多，实验③比实验②达到平衡所用的时间长，则Z 的分解反应是吸热反应，随反应的进行，实验③温度降低，反应速率减慢，故正反应是放热反应，故B 正确；根据pV nRT =，c 、d 两点的压强相同，V 相同，由于反应吸热，c 点的温度比d 点低，则c 点的气体物质的量更多，故气体的总物质的量：c d n n >，故C 错误；正反应是放热反应，温度越低，平衡常数越大，故b 点平衡常数小于c 点，故D 正确。
人教版 化学高考复习模拟卷 烃的衍生物
第9章烃的衍生物1．（浙江温州十校联合体2011届高三第一学期期中联考）麦考酚酸是一种有效的免疫抑制剂，能有效地防止肾移植排斥，其结构简式如下图所示。
下列有关麦考酚酸说法正确的是（）A．分子式为C17H23O6B．不能与FeC13溶液发生显色反应C．在一定条件下可发生加成、取代、消去反应D．l mol麦考酚酸最多能与3 mol NaOH反应答案 D2．（河北省南宫中学2011届高三12月月考）有机物①CH2OH(CHOH)4CHO、②CH3CH2CH20H、③CH2＝CH—CH20H、④CH2＝CH—CO0CH3、⑤CH2＝CH—CO0H中，既能发生加成反应和酯化反应，又能发生氧化反应的是（）A．③⑤B．①③⑤C．②④D．①③答案 B3．（贵州省晴隆二中2011届高三模拟）下列对合成材料的认识不正确的是()A．有机高分子化合物称为聚合物或高聚物，是因为它们大部分是由小分子通过聚合反应而制得的B．的单体是C．聚乙烯是由乙烯加聚生成的纯净物D．高分子材料可分为天然高分子材料和合成高分子材料两大类答案：C4．（河南省郑州市盛同学校2011届高三第一次月考）下列关于官能团的判断中说法错误的是（）A．醇的官能团是羟基（－OH）B．羧酸的官能团是羟基（－OH）C．酚的官能团是羟基（－OH）D．烯烃的官能团是双键答案 B5．（河北省南宫中学2011届高三12月月考）“茶倍健”牙膏中含有茶多酚，但茶多酚是目前尚不能人工合成的纯天然、多功能、高效能的抗氧化剂和自由基净化剂。
其中没食子儿茶素（EGC）的结构如下图所示。
关于EGC的下列叙述中正确的是（）A．分子中所有的原子共面B．1molEGC与4molNaOH恰好完全反应C．易发生氧化反应和取代反应，难发生加成反应D．遇FeCl3溶液不发生显色反应答案 C6.（重庆五中2011届高三模拟）某芳香族酯类化合物甲的分子式为C14H10O5，1mol甲水解后只生成一种产物乙，其物质的量为2mol，下列说法正确的是（）A．符合上述条件的甲共有3种 B．1mol甲最多可以和3molNaOH反应C．乙不能和溴水发生反应 D．2mol乙最多消耗1molNa2CO3答案A7．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次摸底考试）某有机物是药物生产的中间体，其结构简式如图。
化学高考复习模拟卷化学计算
第15章 化学计算1．安徽省野寨中学2011届高三第三次月考现取m 克铝镁合金与一定浓度的稀硝酸恰好完全溶解假定硝酸的还原产物只有NO,向反应后的混合溶液中滴加bmol/LNaOH 溶液,当滴加到VmL 时,得到沉淀质量恰好为最大值n 克,则下列有关该实验的说法中不正确的是 A.恰好溶解后溶液中的NO 3-离子的物质的量为1000bvmol B.反应过程中转移的电子数为17mn -mol C.生成NO 气体的体积为51)(4.22m n -LD 与合金反应反应的硝酸的物质的量为100051bvm n +-mol 答案 C2．湖北省武穴中学2011届高三11月月考某CuO 粉末与适量硫酸密度为1.7g ／cm 3,在微热下充分反应,冷却后恰好全部形成CuSO 4·5H 2O 设反应过程无水分损失,则此硫酸溶液物质的量浓度是 A ． mol ／L B ．10mol ／L C ．17mol ／L D ．／L 答案 B3．福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考完全沉淀等物质的量浓度的NaCl 、MgCl 2、AlCl 3溶液中的Cl －,消耗等物质的量浓度的AgNO 3溶液的体积比为1:1:1,则上述溶液的体积比为 A ．1:1:1 B ．3:2:1C ．6:3:2D ．9:3:1 答案 C4．山西省四校2011届高三上学期第一次联考把V L 含有MgS04和K 2S04的混合溶液分成两等份,一份加入含a mol NaOH 的溶液,恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁;另一份加入含b mol BaCl 2的溶液,恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡;则原混合溶液中钾离子的浓度为A ． 错误!mol·L -1B ． 错误! mol·L -1C ． 错误! mol·L -1D ．错误! mol·L -1答案 D5．广西桂林中学2011届高三12月月考一定量的锌与密度为1.85g/cm 3,质量分数为98%,体积50mL 的浓H 2SO 4充分反应后,锌完全溶解,同时生成标准状况下的气体16.8 L;将反应后的溶液稀释至0.5 L,测得溶液中c H +=·L －1;则生成的气体中H 2和SO 2的体积比为 A ．4：1 B ．1：2 C ．1：4 D ．3：1 答案 A6．湖北省益才高中2011届高三12月月考将a mL NO 、b mL NO2、x mL O2混合于同一试管里,将试管口倒插于水中,充分反应后试管内气体全部消失,则x对a、b的函数关系式fxa,b 是答案 C7．湖南慈溪实验高中2011届高三第二次化学月考甲、乙两烧杯中分别盛有100 mL 3 mol·L-1的盐酸和氢氧化钠溶液,向两烧杯中分别加入等质量的铝粉,反应结束后测得生成的气体体积比为l：2,则加入铝粉的质量为：A．5．4 g B．3．6 g C．2．7 g D．1．6 g答案 A8、海南省嘉积中学2011届高三上学期教学质量检测足量铜与一定量浓硝酸反应,得到硝酸铜溶液和NO2、N2O4、NO的混合气体,这些气体与1.12L O2标准状况混合后通入水中,所有气体完全被水吸收生成硝酸;若向所得硝酸铜溶液中加入5 mol/L NaOH溶液至Cu2＋恰好完全沉淀,则消耗NaOH溶液的体积是A、50 mLB、40 mLC、30 mLD、20mL答案 B9. 湖北省益才高中2011届高三11月月考向一定量的Fe、FeO、Fe2O3、Fe3O4的混合物中加入150mL4 mol·L-1的稀硝酸恰好使混合物完全溶解,放出标准状况,往所得溶液中加入KSCN 溶液,无红色出现;若用足量的H2在加热条件下还原相同质量的混合物,所得到的铁的物质的量为A．B．C．D．答案 B10．山东省潍坊市寿光现代中学2011届高三质量检测用N A表示阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是A．标准状况下,5.6 L NO和5.6 L O2混合后的分子总数为B．1 mol乙烷分子含有8 N A个共价键C．用溶有1 mol FeCl3的饱和溶液制FeOH3胶体,制成的胶体中含有胶粒数为 N AD．在1 L mol·L-1碳酸钠溶液中,阴离子总数大于 N A答案 D11. 安徽省凤阳荣达高考复读学校2011届高三第四次质量检测将一定量的镁铝合金样品分成两等份,一份加入足量NaOH溶液中,充分反应后,收集到标准状况下气体6.72L；另一份加入到足量稀盐酸中,充分反应后,收集到标准状况下气体11.2L;则原合金样品．．．．．中镁的质量为A．4.8 g B．6 g C．9.6 g D．12 g答案 C12．湖南省长郡中学2011届高三第四次月考定条件下,存在可逆反应Xg+2Yg 3Zg,若X 、Y 、Z 起始浓度分别为123,,c c c 均不为0,单位mol ／L,当达平衡时X 、Y 、Z 的浓度分别为0．1mol/L,0．2mol/L,0．06mol ／L,则下列判断不合理的是 A ．12:c c =l ：2B ．达平衡状态时,生成Z 的速率是生成X 速率的3倍C ．X 、Y 的转化率不相等D ．C 2的取值范围为200.24c << 答案 C13．湖北省部分重点中学2011届高三期中联考取体积相同的KOH 、Na 2SO 3、FeBr 2溶液,分别通入足量氯气,当反应恰好完全时,三种溶液消耗氯气的物质的量相同,则KOH 、Na 2SO 3、FeBr 2溶液的物质的量浓度之比为A ．2︰1︰2B ．6︰3︰2C ．2︰1︰3D ．3︰7︰1 答案 B14．山东省济宁一中2011届高三质量检测V mL Al 2SO 43溶液中含agSO 2-4,若从此溶液中取一半,加水稀释至2Vml,则稀释后溶液中Al 3+的物质的量浓度为A ．B ．C ．D ．答案 D15．浙江省青田县石门中学2011届高三第二次月考500mL KNO 3和CuNO 32的混合溶液中c NO 3－＝ mol·L －1,用石墨作电极电解此溶液,当通电一段时间后,两极均收集到22.4 L 气体标准状况,假定电解后溶液体积仍为500 mL,下列说法正确的是A ．原混合溶液中c K ＋为2 mol·L －1B ．上述电解过程中共转移2 mol 电子C ．电解得到的Cu 的物质的量为 molD ．电解后溶液中c H ＋为2 mol·L －1答案 A16．浙江省金华一中2011届高三10月月考标准状况下V L 氨气溶解在1 L 水中水的密度近似为1 g/mL,所得溶液的密度为 ρ g/mL,质量分数为ω,物质的量浓度为c mol/L,则下列关系式中不正确的是 A ．()ρω1000/c 17=B ．()22400V 17/V 1000c +=ρC ．()()V 4.224.22/22400V 17++=ρD ．()22400V 17/V 17+=ω答案 C17．河北省正定中学2011届高三上学期第三次考试将Mg 、Cu 组成的2.64 g 混合物投入到100 mL 稀硝酸中完全溶解,并收集还原产物NO 气体还原产物只有一种;然后向反应后的溶液中逐滴加入2 mol·L -1NaOH 溶液,下图是生成沉淀的质量与滴入NaOH 溶液体积间的关系图;以下说法不正确的是A．稀硝酸的浓度为 mol/LB．生成的NO在标况下的体积为0.896 LC．a的值为15 mLD．Cu的物质的量为 mol答案 D18．河南省许昌市2011届高三第一学期期中考试由氧化铜和氧化铁的混合物a g,加入2 mol·L－1的硫酸溶液50 mL,恰好完全溶解,若将a g的该混合物在过量的CO气流中加热充分反应,冷却后剩余固体的质量为A、1.6a gB、 gC、 gD、无法计算答案 B19．四川省成都外国语学校2011届高三10月第二次月考现有Cu和Cu2O的混合物,将其分成两等份,一份用足量氢气还原,测得反应后固体质量减少8.0g；另一份加入500ml稀硝酸,固体恰好完全溶解,且收集到标准状况下假定无其它气体生成.则所用硝酸的物质的量浓度为A．L B． mol/L C． mol/L D． mol/L答案 B20．山东省济宁一中2011届高三质量检测用等体积的 mol/L的BaCl2溶液,可使相同体积的Fe2 SO43、Na2SO4、KA1、SO423种溶液中的SO2-4恰好完全沉淀,则这3种硫酸盐的物质的量浓度之比为A．3:2:3 B．3:1:2 C． 2:6:3 D．1:1:1答案 C21．湖北省武汉市部分学校2011届高三11月联考如图所示,电解一段时间后,银阴极的质量增加了0.648 g,金属X阴极的质量增加了0. 195 g,则X的摩尔质量为A．65 g/molB．32.5g/molC．28g/molD．56g/mol答案 A22、海南省嘉积中学2011届高三上学期教学质量检测将 mol 铜与40 mL 10 mol·L－1HNO3充分反应后,溶液中含a mol H＋,由此可知,下列说法中正确的是A、生成的气体为 NO2、NO的混合物B、生成的气体在标准状况下的体积为4.48 LC 、被还原的硝酸的物质的量为－a molD 、反应后溶液中所含NO3－的物质的量为 mol 答案 AC23．江西省上高二中2011届高三上学期第三次月考将铜和镁的合金完全溶于浓HNO 3溶液中,若反应中HNO 3被还原产生4.48L 标准状况,下同NO 2气体和0.336 L N 2O 4气体,向反应后的溶液中加入足量的NaOH 溶液,生成沉淀的质量为8.51g,则合金的质量为A ．2.7gB ．4.6gC ．8.2gD ．无法计算答案 B24. 辽宁省开原市六校2011届高三上学期第一次联考用足量的CO 还原13.7克某铅的氧化物,把生成的CO 2全部通入到过量的澄清石灰水中,得到的沉淀干燥后质量为8.0克,则此铅的氧化物的化学式为A. PbOB. Pb 2O 3C. Pb 3O 4D. PbO 2 答案 C25. 河北省乐亭一中2011届高三上学期期中考试试卷1.6g Cu 与50mL 8mol ·L —1的HNO 3溶液充分反应,HNO 3的还原产物有NO 和NO 2,反应后测得溶液中H +浓度为a mol ·L —1生成水的体积忽略不计,则此时溶液中所含NO 3-的物质的量为 A.a+1mol B.+0.05amol C.a+mol D. a+1mol 答案 A26、黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟1.92g 铜投入一定量的浓HNO3中,铜完全溶解,生成的气体颜色越来越浅,共收集到标况下672ml 气体;将盛有此气体的容器倒扣在水中,通入标况下一定体积的O2恰好使气体完全溶于水中,则通入氧气的体积是 A ．504ml B ．168ml C ．224ml D ．336ml 答案 D 27、江西省靖安中学2011届高三10月月考标准状况下,将aLH 2和Cl 2的混合气体点燃,充分反应后,将混合气体通入含bmolNaOH 的热溶液中,气体恰好被完全吸收,NaOH 无剩余,测量反应后溶液中含Cl - ,ClO - ,ClO 3- ;且三者物质的量之比为8：1：1,则原混合气体中H 2的物质的量为A 、a/2 molB 、4.22a －bmolC 、mol ba )24.22(D 、b/2 mol 答案 C28．湖北省武穴中学2011届高三10月月考某温度下,甲、乙两个烧杯中各盛有100g 相同浓度的KCl 溶液,现将甲烧杯中的溶液蒸发掉35克H 2O,析出晶体5克；乙烧杯中的溶液蒸发掉45克H 2O,析出晶体10克,则原溶液的质量分数为 A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 答案 D29．河北省黄骅中学2011届高三上学期期中考试在100mL 混合溶液中,HNO 3和H 2SO 4的物质的量浓度分别为·L －1和 ·L －1,向该溶液中加入1．92g 铜粉,加热,待反应完全后,所得溶液中 Cu 2＋物质的量浓度为忽略溶液体积的变化A ．·L －1B ． ·L －1C ．·L －1D ．·L －1答案 C30.福建漳州三中2011届高三第一次月考将一定质量的镁、铝合金,投入100 mL 一定浓度的盐酸中,合金完全溶解;向所得溶液中滴加5 mol/L NaOH 溶液,生成的沉淀质量与加入NaOH 溶液体积如图所示,由图中数据分析计算：①原合金中镁的质量为______________g ②铝的质量为___________________g① 盐酸的物质的量浓度为_____________mol/L;答案 ① ② ③831.福建省四地六校联考2011届高三第一次月考黄铁矿主要成分为FeS 2是工业制取硫酸的重要原料,其煅烧产物为SO 2和Fe 3O 4;1将 mol SO 2g 和 mol O 2g 放入容积为1 L 的密闭容器中,反应2SO 2g ＋O 2g 2SO 3g 在一定条件下达到平衡,测得c SO 3＝ mol/L;计算该条件下反应的平衡常数K 和SO 2的平衡转化率写出计算过程;2已知上述反应是放热反应,当该反应处于平衡状态时,下列措施中有利于提高SO 2平衡转化率的有 填字母A 升高温度B 降低温度C 增大压强D 减小压强E 加入催化剂 G 移出氧气3SO 2尾气用饱和Na 2SO 3溶液吸收可得到重要的化工原料,反应的化学方程式为________________________________________________________________;4将黄铁矿的煅烧产物Fe 3O 4溶于H 2SO 4后,加入铁粉,可制备FeSO 4;酸溶过程中需保持溶液足够酸性,其原因是______________________; 答案 1解： 2SO 2g ＋ O 2g 2SO 3g起始浓度/ mol·L －1平衡浓度/ mol·L －1－ －2 = =所以,K =)(O )}(SO {)}SO ({22223c c c ⋅= 12121L mol 0.010 )L mol (0.010)L mol 040.0(－－－⋅⨯⋅⋅= ×103 mol·L －1;2分转化率SO 2 =11L mol 050.0L mol )010.0050.0(--⋅⋅-×100% = 80% 2分;2B 、C4分;3SO 2＋H 2O ＋Na 2SO 3＝2NaHSO 32分;4抑制Fe 2＋、Fe 3＋的水解,防止Fe 2＋被氧化成Fe 3＋2分;32．9分 河南省许昌市2011届高三第一学期期中考试某短周期元素A ,其最高价氧化物对应水化物甲与其气态氢化物乙反应可生成盐丙;己知乙的密度是同温同压下H 2密度的8.5倍;请回答：1乙的电子式为 ,结构式为 ,空间构型为 ; 2甲具有不稳定性,发生分解反应的化学反应方程式为 ;实验室保存甲的方法是 ;3现有硫酸和甲的混合液20 mL,其中硫酸的物质的量浓度为2 mol/L,甲的物质的量浓度为1 mol/L;向该混合液中加入0.96 g 铜粉,假设只生成一种无色气体,则所收集到气体的体积在标准状况下为 mL; 答案 1三角锥 3分2 3222424HNO H O NO O ∆+↑+↑或光照2分；贮存在棕色瓶中,置于冷暗处2分3 224 mL2分33．12分湖北省武汉市部分学校2011届高三11月联考现有一种碱金属的碳酸正盐和另一种碱金属的酸式碳酸盐组成的混合物,取0．506 g 加热至质量不再变化,把放出的气体通人足量的澄清石灰水中,得到白色沉淀0．200 g;把加热后残留的固体与足量稀硫酸充分反应,生成的气体干燥后通过足量的过氧化钠粉末,结果过氧化钠粉末增重0．084 g;试回答：1混合物中酸式碳酸盐有 mol;不用写计算过程2加热后残留的固体中碳酸盐有 mol;不用写计算过程 3通过计算确定这两种盐的化学式,写出计算和推理过程; 答案34.12分湖北省益才高中2011届高三11月月考取等物质的量浓度的NaOH 溶液两份A B 和,每份10mL ,分别向A 、B 中通入不等量的2CO ,再继续向两溶液中逐滴加入-10.1mol L ⋅的盐酸,标准状况下产生的2CO 气体体积与所加的盐酸溶液体积之间的关系如下图所示,试回答下列问题：1原NaOH 溶液的物质的量浓度为 -1mol L ⋅;2曲线A 表明,原NaOH 溶液中通入2CO 后,所得溶液中的溶质为写化学式；其物质的量之比为 ;3曲线B 表明,原NaOH 溶液中通入2CO 后,所得溶液加盐酸后产生2CO 气体体积标准状况的最大值为 mL ;答案 1 223Na CO NaOH 13 、；： 3112 3分4。
湖南省长沙市一中2011届高三月考(七)数学文
湖南省长沙市一中2011届高三月考（七）2011 届 高 三 月 考（七）数 学 试 题（文）（考试范围：高考文科内容（不含优选法应用））本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z ＝11＋2i （i 为虚数单位）所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，m ＝sin20°，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊆AB ．m ∉AC ．{}m ∈AD ． {}A m ⊂≠3．设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x＝0．则下列判断正确的是（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 假4．下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是 （ ） A ．y ＝10x B ．y ＝tan x C ．y ＝sin2x D ．y ＝|cosx|5．某公司2005～2010年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出y （单位：百万元）的统计资料如下表所示：（ ）A ．利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系D ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系6．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ，b>0）的渐近线与圆（x －3）2＋y 2＝3相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．62B ． 3C ．2 3D ．67．设函数()221log ()x f x a x+=-在区间()0，＋∞内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）8．定义{},,min ,,.b a b a b a a b ≥⎧=⎨<⎩设实数x ，y 满足约束条件2211x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则{}min 2,-z x y x y =+的取值范围为（ ）A ．[－2，12]B ．[－52，－12]C ．[－2,3]D ．[－3，32]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．在极坐标系中，A （1，π6）、B （2，π2）两点的距离为 ．10．设平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，y ），若a ∥b ，则||3a ＋b 等于 ．11．一空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是cm 3．12．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和．且S 11＝22π3，则tan a 6的值为 ．13．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面积最大值为 ．14．直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C （φ为参数，a >0）有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ．15．对于三次函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），定义：设f ″（x ）是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0，则称点()x 0，f (x 0)为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求： （1）函数f （x ）＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为 ；（2）若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g （12011）＋g （22011）＋g （32011）＋g （42011）＋…＋g （20102011）＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝a sin x ＋b cos （x －π3）的图象经过点（π3，12），（7π6，0）．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间．17．（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到A1点，过点A 1作A 1O ⊥平面BCD ，垂足O 恰好落在CD 上． （1）求证：BC ⊥A 1D ；（2）求直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值． 18．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率． 19．（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c x c x x p ,320,61，（c 为常数，且0<c <6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝次品数产品总数×100%）20．（本小题满分13分）已知f （x ）＝m x （m 为常数，m >0且m ≠1）． 设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ）…（n ∈N ）是首项为m 2，公比为m 的等比数列． （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）若b n ＝a n ·f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ； （3）若c n ＝f （a n ）lg f （a n ），问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知动圆G 过点F （32，0），且与直线l ：x ＝－32相切，动圆圆心G 的轨迹为曲线E ．曲线E 上的两个动点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）．（1）求曲线E 的方程；（2）已知OA ·OB ＝－9（O 为坐标原点），探究直线AB 是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．（3）已知线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，其中x 1≠x 2且x 1＋x 2＝4．求△ABC 面积的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1—5 DDBDC 6—8 ACD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．在极坐标系中，A （1，π6）、B （2，π2）两点的距离为．10．设平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，y ），若a ∥b ，则||3a ＋b 等于5． 11．一空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是4πcm 3． 12．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和．且S 11＝22π3，则tan a 6的值为13．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面14．直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C （φ为参数，a >0）有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 2 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcos θ＋2＝0 ． 15．（1）函数f （x ）＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为 （1,1） ；（2）若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g （12011）＋g （22011）＋g （32011）＋g （42011）＋…＋g （20102011）＝ 2010 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：（1）∵函数f （x ）＝a sin x ＋b cos （x －π3）的图象经过点（π3，12），（7π6，0）．∴12102b a +=⎨⎪-=⎪⎩，（4分） 解得：a ＝3，b ＝－1．（5分）（2）由（1）知：f （x ）＝3sin x －cos （x －π3）＝32sin x －12cos x ＝sin （x －π6）．（9分）由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，解得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π3k ∈Z ．∵x ∈[0，π]，∴x ∈[0，2π3]，∴函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间为[0，2π3]．（12分）17．解：（1）因为A 1O ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥A 1O ，因为BC ⊥CD ，A 1O ∩CD ＝O ，∴BC ⊥面A 1C D ． 因为A 1D ⊂面A 1CD ，∴BC ⊥A 1 D ．（6分）（2）连结BO ，则∠A 1BO 是直线A 1B 与平面BCD 所成的角． 因为A 1D ⊥BC ，A 1D ⊥A 1B ，A 1B ∩BC ＝B ，∴A 1D ⊥面A 1B C ．A 1C ⊂面A 1BC ，∴A 1D ⊥A 1 C ．在Rt △DA 1C 中，A 1D ＝3，CD ＝5，∴A 1C ＝4．根据S △A 1CD ＝12A 1D ·A 1C ＝12A 1O ·CD ，得到A 1O ＝125，在Rt △A 1OB 中，sin ∠A 1BO ＝A 1O A 1B ＝1255＝1225．所以直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值为1225．（12分）18．解：（1）分数在[50,60）的频率为0．008×10＝0．08，（2分）由茎叶图知：分数在[50,60）之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25，（4分） （2）分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4；（6分） 频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为425÷10＝0．016．（8分）（3）将[80,90）之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,4），（3,5），（3,6）， （4,5），（4,6）， （5,6）共15个，（10分）其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0．6．（12分）19．解：（1）当x >c 时，p ＝23，y ＝13·x ·3－23·x ·32＝0；（2分）当0<x ≤c 时，p ＝16－x，∴y ＝（1－16－x ）·x ·3－16－x ·x ·32＝32·9x －2x26－x ．（4分）∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系为23(92)02(6)0 x x x c y x x c ⎧-<≤⎪=-⎨⎪>⎩．（5分）（2）由（1）知，当x >c 时，日盈利额为0． 当0<x ≤c 时，∵y ＝3(9x －2x 2)2(6－x )，∴y ′＝32·(9－4x )(6－x )＋(9x －2x 2)(6－x )2＝3(x －3)(x －9)(6－x )2，令y ′＝0，得x ＝3或x ＝9（舍去）．∴①当0<c <3时，∵y ′>0，∴y 在区间（0，c ]上单调递增， ∴y 最大值＝f （c ）＝3(9c －2c 2)2(6－c )，此时x ＝c ；②当3≤c <6时，在（0,3）上，y ′>0，在（3，c ）上y ′<0， ∴y 在（0,3）上单调递增，在（3，c ）上单调递减． ∴y 最大值＝f （3）＝92．综上，若0<c <3，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大； 若3≤c <6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大．（13分）20．解：（1）由题意f （a n ）＝m 2·m n ＋1，即ma n ，＝m n ＋1．∴a n ＝n ＋1，（2分） ∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列．（4分）（2）由题意b n ＝a n f （a n ）＝（n ＋1）·m n ＋1，当m ＝2时，b n ＝（n ＋1）·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n ＋1）·2n ＋1 ①（6分） ①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n ＋1）＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－22(1－2n )1－2＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22＋22（1－2n ）＋（n ＋1）·2n ＋2＝2n ＋2·n ．（9分）（3）由题意c n ＝f （a n ）·lg f （a n ）＝m n ＋1·lg m n ＋1＝（n ＋1）·m n ＋1·lg m ，要使c n <c n ＋1对一切n ∈N *成立，即（n ＋1）·m n ＋1·lg m <（n ＋2）·m n ＋2·lg m ，对一切n ∈N *成立， ①当m >1时，lg m >0，所以n ＋1<m （n ＋2）对一切n ∈N *恒成立；（11分） ②当0<m <1时，lg m <0，所以等价使得n ＋1n ＋2>m 对一切n ∈N *成立，因为n ＋1n ＋2＝1－1n ＋2的最小值为23，所以0<m <23．综上，当0<m <23或m >1时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项．（13分）21．解：（1）依题意，圆心G 到定点F （32，0）的距离与到直线l ：x ＝－32的距离相等，∴曲线E 是以F （32，0）为焦点，直线l ：x ＝－32为准线的抛物线．∴曲线E 的方程为y 2＝6x ．（3分）（2）当直线AB 不垂直x 轴时，设直线AB 方程为y ＝kx ＋b （k ≠0）． 由26y kx b y x=+⎧⎨=⎩消去x 得ky 2－6y ＋6b ＝0，Δ＝36－24kb >0． y 1y 2＝6b k ，x 1x 2＝y 216·y 226＝(y 1y 2)236＝b 2k2．OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝b 2k 2＋6bk＝－9，∴b 2＋6kb ＋9k 2＝0，（b ＋3k ）2＝0，b ＝－3k ，满足Δ>0．∴直线AB 方程为y ＝kx －3k ，即y ＝k （x －3）， ∴直线AB 恒过定点（3,0）．（7分）当直线AB 垂直x 轴时，可推得直线AB 方程为x ＝3，也过点（3,0）． 综上，直线AB 恒过定点（3,0）．（8分） （3）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则 x 0＝x 1＋x 22＝2，y 0＝y 1＋y 22，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 216－y 226＝6y 1＋y 2＝3y 0． ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 03（x －2）．令y ＝0，得x ＝5，故C （5,0）为定点．又直线AB 的方程为y －y 0＝3y 0（x －2），与y 2＝6x 联立，消去x 得y 2－2y 0y ＋2y 20－12＝0． 由韦达定理得y 1＋y 2＝2y 0，y 1y 2＝2y 20－12． ∴|AB |＝1＋1k 2AB ·|y 1－y 2|＝(1＋y 209)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝(1＋y 209)[4y 20－4(2y 20－12)]＝23(9＋y 20)(12－y 20)． 又点C 到直线AB 的距离为h ＝|CM |＝9＋y 20，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝13(9＋y 20)2(12－y 20) 令t ＝9＋y 20（t >9），则12－y 20＝21－t ．设f （t ）＝（9＋y 20）2（12－y 20）＝t 2（21－t ）＝－t 3＋21t 2， 则f ′（t ）＝－3t 2＋42t ＝－3t （t －14）．当9<t <14时，f ′（t ）>0；当t >14时，f ′（t ）<0．∴f （t ）在（9,14）上单调递增，在（14，＋∞）上单调递减．∴当t ＝14时，[f （t ）]max ＝142×7．故△ABC 面积的最大值为1437．（13分）注：第（3）问也可由AB 直线方程y ＝kx ＋b 及x 1＋x 2＝4，推出b ＝3k －2k ，然后转化为求关于k 的函数的最值问题．。
湖南省长沙市一中2015届高三第二次月考
湖南省长沙市一中2015届高三第二次月考高三2012-11-03 17:28湖南省长沙市一中2015届高三第二次月考语文试卷一、语言文字运用(12分，每小题3分)1．下面词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．漂洗(piào)刷白（shuà）一丘之貉(hâ)返璞归真(pú)B．绥靖(suí)珐琅（fǎ）一哄而散(hîng)瞠目结舌(chēn)C．摒弃(bìng)坯子（pī）诘屈聱牙(jiã)拐弯抹角(mî)D．皲裂(jūn)腈纶（jīng）烜赫一时(xuǎn)唯唯诺诺(wěi)答案： D解析：A．漂洗(piǎo) ，一丘之貉(hã)；B．珐琅（fà），瞠目结舌(chēng)；C.诘屈聱牙(jí)2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．磕绊金刚钻崭露头角额手称庆B．英镑威摄力纠纠武夫以逸待劳C. 慈祥一滩血指手画脚真知卓见D．彗星笑咪咪关怀备至例行节约答案：A解析：B项，威慑力，赳赳武夫；C项，一摊血，真知灼见；D项，笑眯眯，厉行节约3．下列句子中加点的词语使用恰当的一项是（）A．.相比之下，中式快餐仍处于不瘟不火之状，缺乏自己严格的生产标准与特色，虽然在市场上占有一席之地，却难与自己的“洋对手”匹敌。
B．分析人士认为，在这个敏感的时期，征地拆迁补偿问题被提及，是国家释放出的更为严厉的新楼市政策即将粉墨登场的信号。
C．上海城隍庙的宗教节日就是上海城市全体居民的节日……每年的“三巡日” ，即城隍神出巡的日子，上海城内居民家中十室九空。
D．不少学生在作文中有滥抒情的现象：少年老成的“庄重严正”，无病呻吟的“潜吟轻唱”，没心没肺的“风花雪月”，完全没有了属于少年的真实自我。
答案：D。
A.瘟：戏曲沉闷乏味；火：比喻紧急急促。
不瘟不火指戏曲不沉闷乏味，也不急促，恰到好处。
B.粉墨登场：比喻坏人乔装打扮登上政治舞台。
长沙市一中2022-2023学年上学期高三化学第二次月考卷(附答案)
长沙市一中2023届高三月考试卷二时量：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H ～1 C ～12 N ～14 O ～16 Na ～23 S ～32 K ～39 Cu ～64第Ⅰ卷（选择题共46分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题目要求） 1.下列说法不正确的是（ ） A.镁原子核外有4种能量不同的电子B.在铁制品上镀锌时，铁制品为阴极，锌盐溶液为电镀液C.“一次性保暖贴”内含铁粉、碳、氯化钠，在发热过程中应用的是原电池原理D.利用超分子的自组装特征，可以分离C 60和C 70 2.下列说法正确的是（ ） A.乙烯的电子式：H HH:C:C:HB.基态Fe 3+的价电子的轨道表示式：C.基态Mn 2+的核外电子排布式为1s 22s 2p 63s 23p 63d 54s 2D.Be 原子最外层电子的电子云轮廓图为3.能正确表示下列反应的离子方程式的是（ ）A.明矾溶液中加入足量氢氧化钡溶液一定发生：322434Al 2SO 2Ba3OH Al(OH)2BaSO +-+-+++===↓+↓ B.侯氏制碱法中发生反应：3222342NH 2Na CO H O Na CO 2NH +++++===+C.向pH=0的FeSO 4溶液滴2滴稀NaClO 溶液：232ClO 2Fe 2H 2Fe Cl H O -+++-++===++D.硝酸钡溶液中通入少量二氧化硫可能发生：23242Ba 2NO SO 4H BaSO 2NO 2H O +-++++=++↓== 4.二氧化钛（TiO 2）是一种重要的工业原料，某学习小组由酸性含钛废液（含TiO 2+、Fe 2+、Fe 3+、24SO -）制备TiO 2的主要流程如图，已知H 2TiO 3不溶于水和硫酸。
下列说法正确的是（ ）A.“煅烧”的操作是在坩埚中进行B.“洗涤”时先将沉淀转移至烧杯中再加入洗涤剂C.“结晶”的操作：蒸发结晶，趁热过滤D.“水解90℃”的操作：最好的加热方式为酒精灯直接加热5.设N A 为阿伏加德罗常数的值。
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)化学试卷Word版含答案
长沙市一中2023届高三月考试卷（五）化学第Ⅰ卷（选择题 共46分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题目要求） 1．古诗词、谚语等都是我国传统文化的瑰宝。
下列有关解读错误的是（ ） A ．“煤饼烧蛎房成灰”中的“蛎房”主要成分为3CaCOB ．“九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来”中的“翠色”来自氧化亚铜C ．“司南之杓（勺），投之于地，其柢（勺柄）指南”中“杓”的主要成分为34Fe OD ．“至于矾现五色之形，硫为群石之将，皆变化于烈火”中“矾”是带结晶水的硫酸盐 2．下列表示正确的是（ ） A ．2MgH 的电子式：22Mg [:H]+-B ．2，2-二甲基戊烷的键线式：C ．中子数为18的氯原子：1817ClD ．的实验式：59C H3．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ） A ．120g 由4NaHSO 和4MgSO 组成的混合固体中24SO -数目为A N B ．2623gC H O 分子中含有碳氧键的数目一定为A 0.5N C ．25.6gFe+中未成对电子数为A 0.6ND ．1622.0gD O 和143ND 的混合物中含有的电子数为A N4．某羧酸酯的分子式为11214C H O ，1mol 该酯完全水解可得到1mol 羧酸和2mol 丙醇，该羧酸的结构有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种5．为探究3FeCl 的性质，进行了如下实验（3FeCl 和23Na SO 溶液浓度均为10.1mol L -⋅）。
A ．实验①说明加热促进3Fe +水解反应B ．实验②说明3Fe +既发生了水解反应，又发生了还原反应 C ．实验③说明3Fe +发生了水解反应，但没有发生还原反应D ．整个实验说明23SO -对3Fe +的水解反应无影响，但对还原反应有影响 6．下列离子方程式书写错误的是（ ） A．丙烯醛与足量溴水反应：2222CH CHCHO 2Br H O CH BrCHBrCOOH 2H 2Br +-++−−→++B ．1L1mol /L 的硫酸铝铵溶液中滴加1L4mol /L 的氢氧化钠溶液：34332NH Al 4OH Al(OH)NH H O ++-++↓+⋅C ．往亚磷酸()33H PO 溶液中滴加足量的烧碱溶液：33332H PO 3OH PO 3H O --++D ．用碳酸钠溶液处理锅炉水垢：224334CaSO (s)CO (aq)CaCO (s)SO (aq)--++7．磷酸氯喹在细胞水平上能有效抑制新型冠状病毒的感染，其结构如图所示。
长沙一中2025届高三上学期摸底考试化学试题+答案
长沙市一中2025届高三摸底考试化 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H~1C~12O~16Na~23Ca~40Cr~52 Cu~64Ba~137一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．明代宋应星《天工开物·杀青篇》中详细记载了古法制纸工艺。
步骤可分为五步，“斩竹漂塘”、“煮楻足火”、“荡料入帘”、“覆帘压纸”、“透火焙干”。
其中不涉及实验室基本操作的是（ ） A ．加热 B ．过滤 C ．蒸馏 D ．干燥2．化学与生活、生产息息相关，下列有关说法正确的是（ ） A ．农药、化肥均属于大宗化学品B ．工业上常用电解熔融的MgO 的方法冶炼镁C ．煤的干馏、煤的气化、煤的液化均属于化学变化D ．亚硝酸钠具有一定的毒性，不能用于食品（如腊肉、香肠等）的生产 3．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）A ．过量2MnO 与含0.4molHCl 的浓盐酸充分反应，生成2Cl 的数目为A 0.1NB ．21molCO 与21molSiO 含有的共用电子对数目均为A 4NC ．0.224L 75313NH 与4CH 组成的混合气体中含有的电子总数为A 0.1ND ．电解精炼铜时，若阴极得到的电子数为A 2N ，则阳极质量一定减少64g 4．雌二醇是一种常见的有机物，其结构简式如右图，下列说法正确的是（ ）A ．雌二醇的分子式为18242C H OB ．雌二醇属于二元醇C ．雌二醇与足量的钠反应生成21molHD ．雌二醇所有碳原子可能共平面5．亚氯酸钠()2NaClO 是一种高效的漂白剂和氧化剂，一种制备亚氯酸钠的流程如图。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考卷(一)化学
长沙市一中2025届高三月考试卷（一）化学时量：75分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23S-32Cl-35.5Ca-40V-51Ge-73Br-80一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一项符合题目要求）1．化学与生活密切相关，下列说法不正确的是（）A ．维生素C 能帮助人体将食物中的3Fe +转化为2Fe +B ．五氧化二磷可用作食品干燥剂C ．碳酸钠俗名为苏打，可用于纺织、造纸、制皂、制玻璃D ．将氯气通入冷的石灰乳中，可以制得漂白粉2．下列化学用语表示不正确的是（）A ．乙醚的结构简式：33CH O CH --B ．HClO 的电子式：:O ::H ClC ．明矾的化学式：()422KAl SO 12H O⋅D ．2H S 的VSEPR 模型：3．室温下，下列各组离子一定能在指定溶液中共存的是（）A ．0.1mol ⋅L 1-()2Ba OH 溶液：Na +、K +、Cl -、ClO -B ．0.1mol ⋅L 1-4NaHSO 溶液中：3Al +、()32Ag NH +⎡⎤⎣⎦、Cl -C ．0.2mol ⋅L 1-24H SO 溶液：2Mg +、2Fe +、3NO -、Cl -D ．0.2mol ⋅L1-氨水中：2Cu+、3HCO -、K +、2AlO -4．下列与实验相关的说法不正确的是（）A ．可用金属钠丝干燥甲苯，蒸馏得无水甲苯B ．制二氧化氮时，用水吸收尾气C ．配制溶液定容时，俯视容量瓶刻度线会使浓度偏高D ．中学实验室中可以将未用完的钠、钾、白磷放回原试剂瓶5．设A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A ．11g 的182D O 中含有的中子数为A5N B ．1L pH 2=的24H SO 溶液中H +的数目为A0.02N C ．将0.1mol 2Cl 通入足量2FeI 溶液中，转移电子的数目为A0.2ND ．标准状况下，4.48L 甲烷与足量2Cl 完全反应生成3CH Cl 的分子数目为A 0.2N 6．下列离子方程式或电极反应式不正确的是（）A ．用铁氰化钾溶液检验亚铁离子：()()3266K FeFe CN KFe Fe CN -++⎡⎤⎡⎤++=↓⎣⎦⎣⎦B ．氯化铜溶液（蓝色）加热，溶液变黄绿色：()[]222424Cu H O 4Cl CuCl 4H O+--⎡⎤++⎣⎦C ．电解苛性钠溶液制高铁酸盐的阳极反应式：42Fe 6e 4H O FeO 8H-+--+=+D ．泡沫灭火器的原理：()3323Al3HCO Al OH 3CO +-+=↓+↑7．短周期元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)化学(含答案)
长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考化学时量：75分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H~l C~12 N～14 O~16 S~32 Cu～64 Ga～70一、选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一项符合题目要求)1.材料科技与人类文明密切相关。
下列叙述正确的是A．玻璃是晶体，有固定的熔点B．天津大学研发的石墨烯芯片引领电子行业的新革命，石墨烯属于新型烯烃C．我国用于制造世界最大口径反射镜的碳化硅，属于新型无机非金属材料D．天宫二号使用的碳纤维是—种有机高分子材料2.下列化学用语表示正确的是A．晶态SiO2和非晶态SiO2衍射图谱对比：B．固体HF中的链状结构：C．二聚AlCl3中Al的杂化方式：sp3D．石墨的层状结构：3.基本概念和理论是化学思维的基石。
下列叙述不正确的是A．VSEPR理论认为VSEPR模型与分子的空间结构不一定相同B．电子云图中的小黑点越密，表示电子在核外空间出现的概率密度越大C．五彩斑斓的霓虹灯光，与原子核外电子跃迁有关，属于吸收光谐D．“电子气理论”可以解释金属晶体的延展性，导电性和导热性4.如图所示，下列装置合理的是A．图甲：可用于制备明矾晶体B．图乙：制取金属铝C．图丙：检验纯碱中含有钾元素D．图丁：实验室制备NH35.在N保护和搅拌下，向FeSO4溶液中加入适量NaOH溶液，得到少量Fe(OH)2沉淀，持续通N2升温至40℃，将气体切换为空气，浊液体系由浅绿色变深，形成蓝绿色沉淀Fe6(OH)12SO4(反应1)(Fe的价态有+2和+3)，继续通入空气，沉淀最后转化为黄色固体FeOOH(反应2)。
此时若停止通空气，向体系中补充适量NaOH并调控温度，FeOOH可以变为Fe6(OH)12SO4(反应3)，也可转化为黑色磁性物质(反应4)。
关于以上过程的说法错误的是SO+2H2O=2Fe6(OH)12SO4A．反应1：2Fe2++10Fe(OH)2+O2+22-4B．反应4中FeOOH被还原生成了Fe3O4C．Fe6(OH)12SO4中有2个+3价FeD．反应2中若生成3molFeOOH，转移3mole-6.某含铜催化剂的阴离子的结构如图所示。