人教版高中数学必修1(A版) 指数函数及其性质 PPT课件

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2.∵f(x)=(3-x)2-3-x+1，
令U=3-x,∵x∈［-1,1］,∴U∈［ 1 ,3］.
∴y=U2-U+1=(U- )2+ .
3
13
∴ymax=32-3+1=7，2 ymin=4 .
3
3
故函数f(x)=9-x-3-x+1的4最大值为7，最小值为 4.
a>1
0<a<1
图 6
5
4
3
象
2
11
数函数的图象研究指数函数性质的方法. 1.(2013·绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
高一（2）班陈德良
指数函数的定义：
函数
y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量函数定义域是R 值域是（0，）
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x1
y 4x
y 4x y 3x
2
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x
11 84
1
1
2
4
8
2
1x 8
4 2 11
1
1

人教A版高中数学必修一《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}．因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}．因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]，图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.

人教版高中数学必修一指数函数及其性质课件PPT

82y源自y 8 4 2 1 0.5
y ＝ (1) x
2
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1 （0,1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函数性质
(1)定义域:
(2)值域:
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会因冷场而出现空闲时间。

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质跟一踪般训地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1；纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件

轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，

高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等，让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是

人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1.pptx

分别在同一坐标系中作出下列各组函数
的图象,并说明它们之间有什么关系？
(4) y 2x 与 y 2|x|
y
o
x
由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
(10x 10 x
1) 1
2
1
1
2 10x
.
10x 0,1 10x 1.
0
1 1 10x
1.
2
1
2 10x
0.
1
1
2 1 10x
1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
f
(
x)
10 10
x x
1 1
10 x 10 x
(10 (10
x x
1) 1)
1 1
10 x 10 x
f ( x).
所以f(x)在R上是奇函数.
1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)
例2.求证函数值域.
f (x)
10 x 10 x
1 1
是奇函数,并求其
解：
f
(
x)
10 x 10 x
2 2x 1
2 2x 2 1 2x
2.
∴ a = 1.
利用 f(0)= 0
【1】已知定义域为R的函数
为奇函数,则a=_2_, b=__1___.
f
(x)

人教版数学必修：指数函数及其性质PPT课件

∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8
人教版数学必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
人教版数学必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
达标检测
1、指数函数概念：函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x
是自变量 .函数的定义域是R .
y
人教版数学必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
问题
引入新课
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
人教版数学必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
x 2x… -3 -2
-1 -0.5 0
8
0.5 1
2
3…
2…x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.47 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …

高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件

（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
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问题2：已知函数的解析式，得到函数的图象一般用什么方法？
列表描点连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。

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半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x
次，剩余长度y与x的关系是
y
（
1 2
）x (
x.
N
)
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x(x N*) 2
木棰剩余
1尺 1尺 1尺 1 尺
2
4
8
16
(1)x尺 2
探究1 指数函数的概念形如y=2x，y （1）x 的函数是指数函数.那么，指
AB y
CD
解：ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄ
ａ,ｂ大于０小于１,且ｂ＜ａ
O
x
∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;
当0<a<1时,图象越靠近ｙ轴，底数越小.
5.求函数y 4x 2x1 1(x R) 的值域.
解：运用换元法，令t 2x (t 0),
得到关于t的二次函数，答案为 (1, )
要研究函数，主要从哪些角度研究？
研研究究函函数数的的一一般般思方路法：是：
用性质解问题
函数的定义
特殊的函数
函数的图象
函数的性质
要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？
定义域值域
单调性奇偶性对称性
特殊点
探究：指数函数的图象及性质
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2x与 y (1) x 的图象．
2
数函数是怎样定义的呢？一般地，函数_y_=_a_x（a＞０，且a≠１）叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是_R_.
思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且
a≠1呢？提若示a＜：0若，a比=如0，y当当=xx(-＞＜400)时时x，，，aa这xx恒无时等意对于义于0，x=1 (n∈N*)在

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P
1t ( )5730
[(
1
)
1 5730
]t
2
2
归纳总结形成概念
思考：上述两个函数的共同特征是什么？
y ax
a 0且a 1.
一般地,函数 y ax (a 0,且a 1)叫做
其中x是自变量,函数的定义域为R.
指数函数的定义中为何要限定"a 0且a 1"?
Байду номын сангаас
观察分析探究性质应该从哪几个方面研究的一个函数的性质呢?
y (1)x 2x
2
y
y 2x
(x, y)
3
(x, y)
2
1
-2
-1
1
O
2
x
你能类似地画出y 3x与y (1)x的图象吗? 3
y (1)x y
3
y 3x
2
1
-2 -1
1
O
-1
2
x
y (y1)x y 5x
y (15)x y 3x y (1)x 3 2 y 2x
2
1
-2 -1
思考3:指数函数具有奇偶性吗？
思考4:指数函数存在最大值和最小值吗？
知识小结指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质:
0<a<1
a>1
y
y
图象
1
1
定义域值域
性质
0
x
R
(0, )
当x>0时0<y<1；当x<0时y>1；当x=0时y=1；在R上是减函数
0x
R (0, )
当x>0时y>1；当x<0时0<y<1；当x=0时y=1；在R上是增函数
教你一招!
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边.
大1增,小1减,
图象恒过(0,1)点.
1.求下列函数的定义域:
(1)y
3
x2 ;(2) y
(
1
)
1 x
.
2
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,
2个分裂成4个依次类推,写出
1个这样的细胞分裂x次后,得到的
细胞个数y与x的函数解析式.
作业
❖ 习题2.1 A组习题第5题,第6题 ❖ B组习题第2题
2.1.1指数函数及其性质(1)
2020/8/12
创设情境引入概念
❖ 问题１据国务院发展研究中心2000年发表的《未来 20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国 GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：
1年后（即2001年），我国GDP可望为（1＋7.3%) 2年后（即2002年），我国GDP可望为（1＋7.3%)2 3年后（即2003年），我国GDP可望为（1＋7.3%)3 4年后（即2004年），我国GDP可望为（1＋7.3%) 4 设x 年后我国的GDP为2000年的y倍，那么
1
0
x
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？
思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？
知识探究（二）：函数 y ax (0 a 1) 的性质
考察函数 y ax (0 a 1)
y
的图象:
1
0
x
思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？
1
2
O
x
-1
思考:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大
致形状如何?
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
y
考察函数 y ax (a 1) 的图象:
1
0
x
思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？
y
考察函数 y ax (a 1) 的图象:
y=(1+7.3%)x =1.073x (x∈N*, x≤20)
即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073 x倍
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t 之间的关系为
通常我们用什么方法来研究函数的性质?
探究1: 你能画出y 2x的图象吗?
x
y
2 0.25
1 0.5
01 12 24
y
3
2
1
-2
-1
1
O
2
x
探究2: 你能画出y (1)x的图象吗? 2
x
y
y
2 4
3
1 2
01
2
1 0.5 2 0.25
1
-2
-1
1
O
2
x
思考：
可否利用y 2x的图象画出y (1)x的图象? 2