蔡甸区第二中学高一年级六科竞赛数学理科试卷

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蔡甸区第二中学2014届高三上学期第三次理科综合考试

（2）反应Ⅰ的反应类型是____________；反应Ⅱ的反应类型是____________。
（3）写出结构简式：A________________、B___________________。
（4）写出反应Ⅲ的化学方程式
。
（5）
生物选考题：考生从给出的第 39、40 两题任选一题解答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目
____， ___
___
。
_， ___________。
_， _____
___。
___。
3
（二）选考题（每科选做 1 题，共做 3 题，共 45 分）
物理选考题：考生从给出的第 33、34、35 三题任选一题解答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选
题目对应题号涂黑。注意所答题目的题号必须与所涂题目题号相同，并在解答过程中写清楚每
。
2
28．(14 分) (1)一定含有的阳离子是___________ ，其对应物质的量浓度之比为____________，一定不存在的阴离子是_____________；
②沉淀减少过程中反应的离子方程式_____________________________。（2）①离子方程式为__________________________________________；
对应题号涂黑。注意所答题目的题号必须与所涂题目题号相同，并在解答过程中写清楚每问的
小题号。我所选的题号是 39.
40.
4
26．(15 分)
（
27（14 分）Ⅰ： ① 按上图组装仪器，并
；
③通入 H2， ④ 充分反应后，撤掉酒精灯，
，点燃 A 处酒精灯；
⑤铁矿石中氧的百分含量为

【数学】湖北省武汉市蔡甸区第二中学2013-2014学年高二上学期期末考试(理)

2013-2014学年度蔡甸区第二中学高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题（50分）1. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（） A.16 B. 13 C.112 D. 122. 已知某一随机变量x 的概率分布如下，且()E x =5.9，则a 的值为（）3. 某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的S 值为( )第3题图第4题图A. 45B.36C.25D.164．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（）A ．[－1，1)B ．[0，2]C ．[0，1)D ．[－l ，2]5．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( ) A ．13 B ．19 C ．20 D ．516．2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（） A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．37. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n ，记向量()(),,1,1a m n b →→==-的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（） A.512 B. 12 C. 712D. 568. 已知P(x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PA,PB 是圆C:0222=-+y y x 的两条切线,A.B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是2,则k 的值为（） A ．3B ．212 C ．22D ．29. 已知A (3，3)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧3x －y ≤0，x －3y ＋2≥0，y ≥0，设 Z 为OA在OP 上的射影，则Z 的取值范围是( )A ．[－3， 3 ]B ．[－3,3]C ．[－3，3]D ．[－3， 3 ]10. 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( ) A.16 B.13 C.23D.45二、填空题（25分）11. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为 .第11题图第12题图12. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为． 13. 25(ax的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为． 14. 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．15. 若实数,a b 满足221a b +≤,则关于x 的方程022=++-b a x x 有实数根的概率是．三、解答题（75分）16.（12分）已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)A ，圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l截得的弦长为（1）求直线l 的方程；（2）求圆2C 的方程．17. （12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？18. （12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.19. （12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．20. （13分） 2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. πC. √2D. 0.33333（无限循环小数）答案：B2. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. -15B. -7C. -3D. 1答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，如果d < r，那么该直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含答案：B4. 如果一个等差数列的前三项和为9，第四项为5，求该数列的首项a1。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共12分）5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积的公式是______。

答案：abc6. 若sinθ = 1/3，且θ在第一象限，求cosθ的值。

答案：2√2/37. 已知等比数列的前n项和公式为S_n = a1(1 - r^n) / (1 - r)，其中a1是首项，r是公比。

如果S_5 = 31，a1 = 1，求r的值。

答案：2三、解答题（每题18分，共54分）8. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。

证明：由题意，我们需要证明n^5 - n 能被30整除。

首先，我们知道任何正整数n都能被1、2、3、5中的至少一个整除。

设n = 2a + b，其中a和b是整数，且b属于{0, 1, 2, 3, 4}。

则n^5 - n = (2a + b)^5 - (2a + b) = 32a^5 + 20a^4b + 5a^3b^2 + a^2b^3 + 2ab^4 - 2a - b。

可以看到，除了最后两项，其他项都能被2整除。

对于最后两项，我们有2a - b = 2(a - b/2)，当b为偶数时，2a - b能被2整除；当b为奇数时，a - b/2为整数，所以2a - b也能被2整除。

同理，b - 1能被3整除，因为b属于{0, 1, 2, 3, 4}。

2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：165分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A ．尺B ．尺C ．尺D ．尺2、等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（） A ．B ．C ．D ．3、在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）A ．5B ．6C ．7D ．84、用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．B ．C ．D ．5、已知数列的首项，且，则为（）A ．7B ．15C ．30D ．316、各项均为正数的等比数列的前项和记为（）A ．150B ．-200C ．150或-200D ．-50或4007、函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．8、已知，则的值为（）A ．B ．－C ．D ．－9、将函数y=cosx+sinx （x ∈R ）的图像向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10、在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．12、已知函数f (x )＝sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，]上的最大值为3，则（1）m ＝；(2)对任意a ∈R ，f (x )在[a ，a ＋20π]上的零点个数为．13、已知，若，化简______________．14、给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是．15、设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为S=a 2－(b －c)2，则=.三、解答题（题型注释）（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.17、已知等差数列{}的首项为a．设数列的前n项和为S n，且对任意正整数n都有．(1)求数列{}的通项公式及S n；(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．18、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.（1）求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.19、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cos C．（1）若a＝3，b＝，求c；(2)求的取值范围．20、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．（1）若，求边c的值；(2)设，求t的最大值．21、已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．参考答案1、B2、C3、C4、D5、D6、A7、B8、A9、B10、B11、12、（1）0(2)40或41.13、14、①④15、416、（1）证明过程见解析;（2）最大正整数的值为100;（3）满足题意的正整数不存在.17、(1),;(2)存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.18、（1）(2)证明过程见试题解析.19、（1）c＝4(2)(－1，1)20、（1）（2）21、（1）,=2cosx（2）【解析】1、试题分析：由题可知女子每天织布尺数呈等差数列，设为，首项为，，可得，解之得.考点：等差数列的性质与应用.2、试题分析：由等差数列的性质及求和公式得，,，故选C.考点：1. 等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.3、试题分析：=.又，所以==.考点：等比数列的性质，对数运算.4、试题分析：第一个需8根，第二个需8+6=14（根），第三个8+6+6=20（根），需要的火柴棒根数呈等差数列，首项为8，公差为6，则第个需（根）.考点：等差数列的通项公式.5、试题分析：由两边同加1，可得，，则是以2为首项，以2 为公比的等比数列.则，所以，.考点：构造法求数列的通项公式.6、试题分析：由等比数列的前项和公式，，，由两式解得，，.考点：等比数列的前项和.7、试题分析：由图象最高点可知，，则，.原函数化为，图象过，则.可得 .考点：的图像与系数的关系.8、试题分析：，=====.考点：诱导公式.9、试题分析：原函数数化为，图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的函数表达式为，此函数图像关于y轴对称，所以当，=2，可得，所以，可得m的最小值为.考点：三角函数变换，三角函数的对称轴.10、试题分析：将代入可得，所以或，当时有有.考点：解三角形.11、试题分析：由题可知，且，据等比数列的前ｎ项和公式可得,解之.考点：等比数列的前ｎ项和公式，等差数列的定义.12、试题分析：（1）,在区间[0，]上的函数值范围为，又最大值为3，刚.(2)原函数周期，区间[a，a＋20π]间距为，则与X轴交点个数为40或41.考点：二倍角公式，辅助角公式，的图角与性质.13、试题分析：，，又，则，所以考点：三角恒等变形，三角函数的性质.14、试题分析：①=为奇函数；②，最大值；③令,，，但；④对称轴可由，求得，也满足；⑤在区间上的最大值为2.考点：三角函数的性质.15、试题分析：,可化为，又，代入可得，所以=4.考点：余弦定理.16、试题分析：（1）由已知条件构造出，据等比数列的定义知数列为等比数列；（2）由等比数列的通项公式求出的通项公式.易得出，再解出即可;（3）假设存在，可得，由通项公式代入化简可得，因为，当且仅当时等号成立，又互不相等，则不存试题解析：解：（1）因为，所以又因为，所以，所以数列为等比数列. 4分（2）由（1）可得，所以，，若，则，所求最大正整数的值为100. 9分（3）假设存在满足题意的正整数，则，，因为，所以，化简得，，因为，当且仅当时等号成立，又互不相等，所以满足题意的正整数不存在. 14分考点：等比数列的定义，等比数列的前n项和，基本不等式，转化与化归的数学思想.17、试题分析：(1)令n=1，可得=3，又首项为a，可得等差数列的通项公式及S n；(2)假设存在，由题可得，由S n可得可化为即，又n和k为正整数，所以得出n=1，k=3满足要求.试题解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，在中，令n=1可得=3，即故d=2a，。

2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷

2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()cos(2)sin(32)cos()tan()f απαπαπαπα=+----，则(253)f π-的值为（） A ．12B ．－12C ．32D ．－322．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 3．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，且 3b a =，则下列关系一定不成立的是（）A.a c =B.b c =C.2a c =D.222a b c +=4．各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和记为===403010,70,10,S S S S n 则若（）A ．150B ．-200C ．150或-200D ．-50或4005．已知数列的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则为（）A ．7B ．15C ．30D ．316．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．82n -B ．62n -C ．82n +D ．62n +7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（） A ．78S S < B ．1516S S < C ．130S > D ．150S > 8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A ．4 7尺B ．16 29尺C ．8 15尺D ．16 31尺二、填空题9．给出下面命题：①函数3cos()22y x π=+是奇函数；②存在实数α，使得3sin cos 2αα+=；③若αβ、是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴；⑤32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2，其中正确命题的序号是．10．已知()f x =，若(,)2παπ∈，化简(cos )(cos )f f αα+-= ______________．11．设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为S=a 2－(b －c)2，则sin 1cos A A-=. 12．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．13．已知函数f (x )x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，2π]上的最大值为3，则（1）m ＝；(2)对任意a ∈R ，f (x )在[a ，a ＋20π]上的零点个数为．三、解答题14．在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，且角 A B C ，，成等差数列.（Ⅰ）若 3b a ==，，求边c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.15．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B)＝cosC ．（1）若a ＝3√2，b ＝√10，求c ；（2）求acosC−ccosA b 的取值范围．16．已知33cos ,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求a b ⋅及||a b +．（2）若()2()f x a b a b λλ=⋅-+∈R 的最小值是32-，求λ的值． 17．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．18．已知等差数列{n a }的首项为a (,0)a R a ∈≠．设数列的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有24121n n a n a n -=-．（1）求数列{n a }的通项公式及S n ；（2）是否存在正整数n 和k ，使得1,,n n n k S S S ++成等比数列？若存在，求出n 和k 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：()sin (cos )cos (tan )cos f αααααα=----=，(253)f π-=cos (253)π-=cos253π=cos (83)ππ+=cos3π=12.考点：诱导公式.2．B【解析】试题分析：由图象最高点可知2A =，5212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，22T πω==.原函数化为2sin(2)y x ϕ=-，图象过5,212π⎛⎫-⎪⎝⎭，则52sin(2)212πϕ⨯-=-.可得ϕ=23. 考点：sin()y A x h ωϕ=++的图像与系数的关系.3．B【解析】试题分析：将b =代入222b c a +-=可得22230a ac c -+=，所以a c =或2a c =，当时有2a c =有222a b c +=.考点：解三角形.4．A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式，()1011011a q S q -=-，()3013011a q S q -==-，由两式解得102q =，1101a q =--，()4014011501a q S q-==-. 考点：等比数列的前项和.5．D【解析】试题分析：由()1212n n a a n -=+≥两边同加1，可得()1121n n a a -+=+，1121n n a a -+=+，则{}1n a +是以2为首项，以2 为公比的等比数列.则12n n a +=，所以21n n a =-，531a =.考点：构造法求数列的通项公式.6．D【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n ﹣1）∴第n 个图中的火柴棒有6n+2．故选D ．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．7．C【解析】试题分析：由等差数列的性质及求和公式得，11313713()1302a a S a +==>,11515815()1502a a S a +==<，故选C. 考点：1. 等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.8．B【解析】试题分析：由题可知女子每天织布尺数呈等差数列，设为{}n a ，首项为15a =，30390S =，可得30295303902d ⨯⨯+=，解之得1629d =. 考点：等差数列的性质与应用.9．①④【解析】试题分析：①3cos()22y x π=+=3sin 2x -为奇函数；②sin cos 4x παα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，32<； ③令3πα=,94πβ=，αβ<，但tan tan αβ>；④5sin(2)4y x π=+对称轴可由5242x k πππ+=+，求得，8x π=也满足；⑤32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最大值为2.考点：三角函数的性质.10．2sin α【解析】试题分析：()1cos cos sin f ααα-==，()1cos cos sin f ααα+-==，又(,)2παπ∈，则sin 0,cos 0αα><，所以(cos )(cos )f f αα+-=2sin α 考点：三角恒等变形，三角函数的性质.11．4【解析】试题分析：()221sin 2S bc A a b c ==--,可化为22212sin 2b c a bc A ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，又222cos 2b c a A bc +-=，代入可得11sin cos 4A A -=，所以sin 1cos A A-=4. 考点：余弦定理.12．2-【解析】试题分析：由题可知1q ≠，且122n n n S S S ++=+，据等比数列的前ｎ项和公式可得()()()121112111111n n n a q a q a q q q q ++---=+---,解之2q =-.考点：等比数列的前ｎ项和公式，等差数列的定义.13．（1）0(2)40或41.【解析】试题分析：（1）()cos212sin 216f x x x m x m π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭,在区间[0， 2π]上的函数值范围为[],3m m +，又最大值为3，刚0m =.(2)原函数周期22T ππ==，区间[a ，a ＋20π]间距为20π，则与X 轴交点个数为40或41.考点：二倍角公式，辅助角公式， ()sin y A x h ωϕ=++的图角与性质.视频14．（I ）4；（II ）34．【解析】试题分析：（I ）由,,A B C 成等差数列求得B 的值，再由余弦定理求得C 的值；（II ）因为23A C π+=，利用两角和差的正弦公式化简函数t 的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t 的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为角 A B C ，，成等差数列，所以2B A C =+，因为A B C π++=，所以3B π=.…………………………2分因为 3b a =，，2222cos b a c ac B =+-，所以2340c c --=，所以4c =或1c =-（舍去）. （Ⅱ）因为23A C π+=，所以21sin sin sin sin 32t A A A A A π⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11cos 2112sin 222426A A A π-⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以当262A ππ-=，即3A π＝时，t 有最大值34. 考点：三角函数的基本性质.15．（1）c ＝4(2)(－1，1)【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理和诱导公式，将三角形内角的三角函数关系转化为角的关系，求出其中的一个角，然后利用余弦定理列方程，即可求c 的值.要注意角的范围和三角函数的单调性.（2）利用（1）的部分结论B =π4，可得A +C =3π4，∴C =3π4−A acosC−ccosA b ＝sinAcosC−cosAsinC sinB ＝√22＝√2sin(2A −34π),化成只含一个角的三角函数值，再利用三角函数的性质求出该式的范围.试题解析：（1）由sin(A －B)＝cosC ，得sin(A －B)＝sin(π2－C)． ∵△ABC 是锐角三角形， ∴A －B ＝π2－C ，即A －B ＋C ＝π2， ①又A ＋B ＋C ＝π， ②由②－①，得B ＝π4．由余弦定理b 2＝c 2＋a 2－2cacosB ，得(√10)2＝c 2＋(3√2)2－2c×3√2cos π4，即c 2－6c ＋8＝0，解得c ＝2，或c ＝4．当c ＝2时，b 2＋c 2－a 2＝(√10)2＋22－(3√2)2＝－4＜0，∴b 2＋c 2＜a 2，此时A 为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．故c ＝4． 6分（2）由（1），知B ＝π4，∴A ＋C ＝3π4，即C ＝3π4－A ． ∴acosC−ccosAb ＝sinAcosC−cosAsinC sinB ＝√22＝√2sin(2A －3π4)． ∵△ABC 是锐角三角形，∴π4＜A ＜π2，∴－π4＜2A －3π4＜π4，∴－√22＜sin(2A －3π4)＜√22，∴－1＜acosC−ccosA b ＜1．故acosC−ccosAb 的取值范围为(－1，1)． 12分考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的性质.16．（1）2cos2x ；（2）12λ=. 【分析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将()cos 4cos2x f x x λ=-的值域，转化为关于cos 2x 的一元二次函数的值域，根据【详解】 (1)33coscos sin sin cos 2222x x a b x x x ⋅=+=， 222233||cos cos sin sin 22cos 4cos 22222x x x a b x x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0,,cos 0,||4cos 2cos 222x x x a b π⎡⎤∈∴≥∴+==⎢⎥⎣⎦ （2），2()cos 4cos2cos 4cos 1222x x x f x x λλ=-=--, 22()2cos 1122x f x λ⎛⎫∴=--- ⎪⎝⎭，0,,0,,cos 22422x x x ππ⎤⎡⎤⎡⎤∈∴∈∴∈⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，当2λ<时，当且仅当cos 22x =时，()f x 取最小值3112-=-，解得8λ=；当12λ≤≤时，当且仅当cos 2x λ=时，()f x 取最小值23122λ--=-，解得12λ=（舍）；当1λ>时，当且仅当cos12x =时，()f x 取最小值32412λ--=-，解得58λ=（舍去），综上所述，8λ=. 【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.17．（Ⅰ）15·24n n b -=（Ⅱ）详见解析【分析】（I ）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d ，5，5+d ，代入等比数列中可求d ，进一步可求数列{bn}的通项公式；（II ）根据（I ）及等比数列的前 n 项和公式可求n S ，要证数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列⇔154054n n S q S ++=≠+即可【详解】（I ）设成等差数列的三个正数分别为a ﹣d ，a ，a+d依题意，得a ﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n }中的依次为7﹣d ，10，18+d依题意，有（7﹣d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n }的第3项为5，公比为2由b 3=b 1•22，即5=4b 1，解得所以{b n }是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II ）数列{b n }的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列18．（1）(21)n a n =-，2n S n a =；（2）存在正整数n =1和k =3符合题目的要求．【详解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，在24-12-1n n a n a n =中，令n =1可得21a a =3，即3a d a+= 故d =2a ，1(1)(21)n a a n d n =+-=-．经检验，24-12-1n n a n a n =恒成立所以2(21) a, [13(21)]n n a n S n a n a =-=++-=，（2）由（1）知2221,(1),()n n n k S n a S n a S n k a ++==+=+，假若211,(1),n n n n k S S n aS S +++=+成等比数列，则21n n n k S S S ++=，即知2422(1)()a n an a n k +=+，又因为*0,,a n k N ≠∈，所以2(1)()n n n k +=+，经整理得(2)1n k -= 考虑到n ､k 均是正整数，所以n =1，k =3所以，存在正整数n =1和k =3符合题目的要求．。

2020年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一数学理联考试题含解析

2020年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：B略2. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．3. 已知有唯一的零点，则实数的值为（）A. －1B. 0C.1 D. 2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选B.4. 在等差数列{a n}中，已知a2=﹣8，公差d=2，则a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故选：B．5. 已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=﹣1，则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选：B6. 圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A．B．C．2D．2参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．7. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来8. （3分）设f（x）=|x﹣a|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．1参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b．解答：根据已知条件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故选C．点评：考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点．9. 已知集合，则A∩B中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．10. ④中，与相等的是（）A. ①和②B. ③和④C. ①和④D. ②和③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：略12. 已知，则=___________________参考答案：略13. （3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）= ．参考答案：﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f （3）．解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．14. 已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．参考答案：{﹣2，2}【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。

2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛数学文试卷

2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛数学文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把函数sin(5)2y x π=-的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 2．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（） A ．12 B ．－12C ．32D ．－32 3．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 4．在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，且 3b a =，则下列关系一定不成立的是（）A.a c =B.b c =C.2a c =D.222a b c +=5．各项均为正数的等比数列的前项和记为===403010,70,10,S S S S n 则若（）A ．150B ．-200C ．150或-200D ．-50或4006．已知数列的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则为（）A ．7B ．15C ．30D ．317．用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．82n + D. 62n +．8．在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列则B =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π二、填空题9．给出下面命题：①函数3cos()22y x π=+是奇函数；②存在实数α，使得3sin cos 2α+α=；③若αβ、是第一象限角且αβ<，则tan αβ<t a n ；④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴；⑤32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2，，其中正确命题的序号是．10．已知()f x =，若(,)2παπ∈，化简(cos )(cos )f f αα+-= ______________．11．设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a, b, c ，若△ABC 的面积为 S = a 2－(b －c)2，则sin 1cos A A-= . 12．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，c=2a ，则cosB 的值为．13．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．三、双空题14．已知函数f (x )＝sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间上的最大值为3，则(1)m ＝__________；(2)当f (x )在[a ，b ]上至少含20个零点时，b －a 的最小值为__________．四、解答题15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列．(1)若3b a ==，求边c 的值； ① ② ③(2)设sin sin t A C =，求t 的最大值．16．已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]22222x x a x x b x π==-∈且，（1）求||a b a b ⋅+及；（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求实数的值． 17．已知数列{an}的前n 项和21122n S n n =+，（1）求通项公式an ；（2）令12n n n b a -=⋅，求数列{bn}前n 项的和Tn.18．成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n 项和为,求证:数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.参考答案1．D【解析】试题分析：向右平移4π个单位，函数解析式为sin 542y x ⎡ππ⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭=7sin 54y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，横坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为7sin(10)4y x =-π. 考点：三角函数的图形变换.2．A【解析】试题分析： ()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--，25()3f -π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 3π=12. 考点：诱导公式.3．B【解析】试题分析：由图象最高点可知2A =，5212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，22T πω==.原函数化为2sin(2)y x ϕ=-，图象过5,212π⎛⎫-⎪⎝⎭，则52sin(2)212πϕ⨯-=-.可得ϕ=23. 考点：sin()y A x h ωϕ=++的图像与系数的关系.4．B【解析】试题分析：将b =代入222b c a +-=可得22230a ac c -+=，所以a c =或2a c =，当时有2a c =有222a b c +=.考点：解三角形.5．A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式，()1011011a q S q -=-，()3013011a q S q -==-，由两式解得102q =，1101a q =--，()4014011501a q S q-==-. 考点：等比数列的前项和.6．D【解析】试题分析：由()1212n n a a n -=+≥两边同加1，可得()1121n n a a -+=+，1121n n a a -+=+，则{}1n a +是以2为首项，以2 为公比的等比数列.则12n n a +=，所以21n n a =-，531a =.考点：构造法求数列的通项公式.7．D【解析】试题分析：第一个需8根，第二个需8+6=14（根），第三个8+6+6=20（根），需要的火柴棒根数呈等差数列，首项为8，公差为6，则第个需62n +（根）.考点：等差数列的通项公式.8．C【解析】试题分析：由题可得2cos cos cos b B a C c A =+，由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+即()2sin cos sin sin B B A C B =+=，则1cos 2B =，B=3π. 考点：正弦定理.9．①④【解析】试题分析：①3cos()22y x π=+=3sin 2x -为奇函数；②sin cos 4x π⎛⎫α+α=+ ⎪⎝⎭，32<； ③令3πα=,94πβ=，αβ<，但tan α>βtan ；④5sin(2)4y x =+π对称轴可由5242x k πππ+=+，求得，8x π=也满足；⑤32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最大值为2.考点：三角函数的性质.10．2sin α【解析】试题分析：()1cos cos sin f ααα-==，()1cos cos sin f ααα+-==，又(,)2παπ∈，则sin 0,cos 0αα><，所以(cos )(cos )f f αα+-=2sin α 考点：三角恒等变形，三角函数的性质.11．4【解析】试题分析：()221sin 2S bc A a b c ==--,可化为22212sin 2b c a bc A ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，又222cos 2b c a A bc +-=，代入可得11sin cos 4A A -=，所以sin 1cos A A-=4. 考点：余弦定理.12．34【解析】试题分析：由题可得2b ac =，又c=2a ，所以2223cos 24a c b B ac +-==. 考点:等比数列的概念，余弦定理.13．2-【解析】试题分析：由题可知1q ≠，且122n n n S S S ++=+，据等比数列的前ｎ项和公式可得()()()121112111111n n n a q a q a q q q q ++---=+---,解之 2q =-.考点：等比数列的前ｎ项和公式，等差数列的定义.14．（1）3 （2）283 【解析】试题分析：（1）()2cos 212sin 216f x x x m x m π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭,在区间[0，2π]上的函数值范围为[],3m m +，又最大值为3，刚0m =.(2)原函数周期22T ππ==，与函数在每个周期内有两个零点，结合图像，b －a 的最小值为283考点：二倍角公式，辅助角公式，sin()y A x h ωϕ=++的图角与性质.15．（1）4c =（2）34 【解析】试题分析：（1）由三内角成等差可求3B =π，再利用余弦定理可求c;(2)由3A C π+=，可将sin sin t A C =转化为11sin 2264t A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由A 范围求出最值. 试题解析：解：（1）因为角A B C 、、成等差数列，所以2B A C =+，因为A B C ++=π，所以3B =π. 2分因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-,所以2340c c --=.所以4c =或1c =-(舍去)． 6分（2）因为3A C π+=，所以21sin sin sin sin sin 32t A A A A A A π⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11cos 2112sin 222426A A A π-⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9分因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34. 12分考点：等差数列，余弦定理，sin()y A x h ωϕ=++的性质.16．（1）cos 2a b x ⋅=,||a b +=2cosx （2）21=λ【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算，利用公式化简即可；（2）原函数由向量坐标运算可化为,cos 42cos )(x x x f λ-=即.21)(cos 2)(22λλ---=x x f 又最小值23-，则结合二次函数最值可求得.试题解析：解：（1）=,2cos 2sin 23sin 2cos 23cos x x x x x =⋅-⋅||a b +=x x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos =+=-++， ∵]2,0[π∈x ，∴,0cos ≥x ∴||a b +=2cosx. 6分（2）由（1）得,cos 42cos )(x x x f λ-=即.21)(cos 2)(22λλ---=x x f ∵]2,0[π∈x ，∴.1cos 0≤≤x 0λ<①当时，当且仅当)(,0cos x f x 时=取得最小值－1，这与已知矛盾．01λ≤≤②当时，当且仅当)(,cos x f x 时λ=取最小值.212λ-- 由已知得23212-=--λ，解得.21=λ1λ>③当时，当且仅当)(,1cos x f x 时=取得最小值,41λ- 由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与相矛盾．综上所述，21=λ为所求． 12分考点：向量的坐标运算，二次函数求最值，函数与方程的数学思想，分类讨论的数学思想.17．(1)()n a n n N *=∈;（2）()121n n T n =-⋅+.【解析】试题分析：试题解析：解：(1)当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=.又111a S ==，也满足上式，所以()n a n n N *=∈（2）1122n n n n b a n --=⋅=⋅，所以121112232.....2n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅，()12312122232.....122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，两式相减，得112311221222.....22221212n n nn n n n T n n n ---⋅-=+++++-⋅=-⋅=--⋅-所以()121n n T n =-⋅+考点：数列的通项公式的求法，错位相减法求前n 项和公式，等比数列前n 项和公式.18．（1）1352524n n n b --=⋅=⋅(2)证明见解析. 【解析】试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+,可得5a =，又7,10,18.d d -+成等比，可得方程(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n 项和为,由154254n n S S ++=+可知数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+依题意,得15, 5.a d a a d a -+++==解得所以中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意,有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或(舍去)故的第3项为5,公比为2. 由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以是以54为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅ 6分 (2)数列的前项和25(12)5452124n n n S --==⋅--,即22545-⋅=+n n S 所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+ 所以，数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 12分考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n 项和公式.。

湖北省武汉市蔡甸二中2013-2014学年高一10月月考理科综合试题(无答案)

蔡甸二中2013-2014学年第一学期高一第一次月考（2013.10.11）物理·化学·生物合卷（用时120分钟，满分150分）物理部分（满分60分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分；每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分，错选得0分。

）1．关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A．物体在5s时就是指物体在5s末时，指的是时刻。

B．物体在5s时就是指物体在5s初时，指的是时刻。

C．物体在5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间。

D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s初的这1s的时间。

2．关于质点运动的位移和路程，下列说法不正确的是（）A．质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量。

B．路程就是质点运动时实际路径的长度，是标量。

C．任何质点只要做直线运动，其位移的大小就和路程相等。

D．位移是矢量，而路程是标量，因而位移不可能和路程相等。

3. 关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A.速度变化越大，加速度一定越大B.速度变化越快，加速度一定越大C.加速度增大时，速度一定增大D.速度为零时，加速度一定为零4、下面几个速度中表示瞬时速度的是（）A．子弹出枪口的速度是800 m/s B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/sC．火车通过大桥的速度是72 km/h D．人散步的速度约为1 m/s5．物体做减速运动，下列说法正确的是A、速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化率减小B、速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化量的方向与初速度的方向相反C、加速度的方向取负值，表示加速度在逐渐减小D、加速度的方向与初速度的方向相反6．在水平面上的物体，做直线运动的图像如下图。

表示匀速直线运动的是（）7．如图所示为甲、乙两物体相对于同一原点运动的x-t图，从t=0开始研究，下列说法正确Array的是（）A、在0-t2时间内,甲和乙都做匀变速直线运动B、甲、乙运动的出发点相距x1C、乙比甲早出发t1时间D、甲、乙都运动后，二者的运动方向相同8. 如图所示为一物体作匀变速直线运动的v-t图像,根据图像作出的判断正确的( )A. 物体的初速度为3m/s B．物体的加速度大小为1.5m/s2C．2s末物体回到出发点D．该物体0～4s内的平均速度大小为零二、实验题(8分)。

2022年湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学高一物理上学期期末试题带解析

2022年湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学高一物理上学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （多选）从离地面h高的地方以大小相同的速度，分别沿水平、竖直向上和斜向上抛出质量相同的三个小球，不计空气阻力，落地时，它们的A．速度相同B．动能相同C．落地的时间不相同D．速度和落地时间都相同参考答案：BC2. （多选）质点从坐标系原点出发沿X轴正方向运动，其V-t图象如图所示。

在0s时刻到6s时刻的时间内，下列说法正确的是A.前3s正向运动，后3s负向运动B.第1s末的加速度大于第4s末的加速度C.前3s内的位移与6s内的位移等值反向D.6s内平均速度大小为0.75m/s,沿X轴负方向参考答案：ACD3. （单选）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力参考答案：A4. （单选）有两个力，它们的合力为0，现把其中一个向东的6N的力改为向南（大小不变），则它们的合力为（）A．0 B．6N 向南C．N，方向南偏西450 C.．N，方向南偏东450参考答案：C5. （2014秋?富阳市校级月考）下列说法不正确的是（）A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的B．拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的参考答案：A弹性形变和范性形变；物体的弹性和弹力解：A、木块放在桌面上所受到桌面向上的弹力是由于桌面发生向下微小形变而产生的．故A错误．B、用细竹竿拨动水中的木头，木头受到的竹竿的弹力是由于细杆发生形变而产生的．故B正确．C、绳对物体拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向．故C正确．D、挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，这是因为电线发生微小的形变而产生的．故D正确二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. （5分）如图所示，置于斜面上的光滑圆球被挡板挡住，处于平衡状态，当挡板受到球对它的压力最小时，挡板与斜面的夹角是＿＿＿＿＿＿＿。

湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学高一物理上学期期末试卷带解析

湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学高一物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 关于描述运动的量，以下说法正确的是（）A．做匀变速直线运动的物体，t时间内通过的路程与位移的大小一定相等B．全运会男子100米决赛中，张培萌以10秒08夺冠，这里的“10秒08”表示时间间隔C．瞬时速度的大小就是瞬时速率，通常叫做速率，平均速度的大小就是平均速率D．运动物体速度变化量越大，其加速度就越大参考答案：B考点：考查了路程和位移，时间和时刻，平均速度和平均速率，加速度【名师点睛】知道平均速度大小与平均速率的区别，速度和加速度是运动学中最重要的关系之一，可抓住加速度是由合力和质量共同决定，与速度无关来理解．只有在单向直线运动中，路程等于位移的大小2. 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）A．物体的重力势能减少mgh B．物体的机械能减少C．物体的动能增加 D．重力做功mgh参考答案：ABCD3. （多选题）已知万有引力常量为G，利用下列数据可以计算出地球质量的是（）A．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度ωB．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r C．地球绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径rD．地球半径R和地球表面的重力加速度g参考答案：BD【考点】万有引力定律及其应用．【分析】要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，解得，因为轨道半径未知，所以地球质量求不出来，故A错误；B、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，解得：，故B正确；C、地球绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，地球是环绕天体质量被约掉，故地球质量求不出来，故C错误；D、根据地球表面物体的重力等于万有引力，得地球质量，故D正确；故选：BD4. （多选）下列说法正确的是（）5. 关于万有引力和万有引力定律理解正确的有A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝计算C．由F＝可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大D．引力常量的大小首先是由安培测出来的，且等于6.67×10－11N·m2 / kg2参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图所示为一个质量为10kg的物体的运动图象，在图象上的AB段物体所受外力的合力做的功为___J．参考答案：60解析根据动能定理：合外力做的功等于动能的变化量，则：7. 一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t1=8s后听到来自悬崖的回声；再前进t2.=27s，第二次鸣喇叭，经t3=6s又听到回声.已知声音在空气中的传播速度v0=340m／s。

湖北省武汉市蔡甸区第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市蔡甸区第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是( )A. [1,4]B.[1,6]C.[2,6]D. [2,4]参考答案：D2. 正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：D略3. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A． B．C． D．参考答案：B4. 已知为正实数，且（）A, B C D参考答案：C5. 复数（）A．i B．－i C. 12－13i D．12+13i参考答案：A6. 我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为右顶点和是上顶点，则（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：D【分析】设出椭圆的方程，根据题意写出A,B,F的坐标，利用向量与向量乘积为0，得到.【详解】设椭圆的方程为，由已知，得则离心率即故答案选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质，属于基础题.7. 对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（）A. 为假命题B. 为真命题C. 为假命题D. 为真命题参考答案：D8. ( )A. B. C. D.参考答案：B9. 已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A. B.C. D.参考答案：A10. 命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在 D．对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

2020年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一物理上学期期末试题带解析

2020年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一物理上学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是 ( )A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的C．研究物体运动时不一定要选择参考系D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体参考答案：2.参考答案：B3. 在下列各物体的运动中，可以视为质点的物体有A．表演精彩动作的芭蕾舞演员 B．参加马拉松赛跑的运动员C．研究运动的汽车轮胎上各质点的运动情况 D．研究地球的自转参考答案：B4. （单选）如图所示，轻杆的一端可绕光滑转动轴O自由转动，另一端固定一个小球．给小球一个初速度，使小球能在竖直面内绕O做圆周运动. a、b分别是小球轨迹的最高点和最低点．在a、b两点处杆对球的作用力可能是A. a处为压力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为压力C.a处为压力，b处为压力D.a处、b处作用力都为零参考答案：A5. （多选）如图所示，三根绳子OA、OB与OC将一重物悬挂空中而处于静止状态，现在保持绳子OA 方向不变，将B点上移，直到OB处于竖直状态，且结点O点位置不动，则（）A．OA的拉力逐渐减小B．OA的拉力保持不变C．OB的拉力先减小后增大D．OB的拉力先增大后减小参考答案：AC二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 据报道上海将在崇明、南汇等地使用风力发电机组发电。

风力发电机是将风的动能转化为电能的装置，若每台风力发电机叶片转动后总共的有效迎风面积为S，空气密度为，平均风速为v，设风吹动发电机叶片后动能迅速为零，风力发电机的效率（风的动能转化为电能的百分比）为η，则每台风力发电机的平均功率约为P= 。

参考答案：ηv3S/27. （4分）某走得准确的时钟，分针与时针的长度比是a∶b。

湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一数学下学期六科竞赛试题文新人教A版

蔡甸区第二中学2013-2014学年高一下学期六科竞赛数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.把函数sin(5)2y x π=-的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（）A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π2.已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（）A ．12B ．－12 C ．3 D ．－33.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y4.在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，且3b a =，则下列关系一定不成立的是（）A.a c =B.b c =C.2a c =D.222a b c +=5. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和记为===403010,70,10,S S S S n 则若（）A ．150B ．-200C ．150或-200D ．-50或400 6.已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（）A ．7B ．15C ．30D ．317.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．82n + D. 62n +． 8. 设等差数列{}n a 中首项为,31-=a 公差为d ,且从第5项开始是正数，则公差d 的范围是( ).A ．)1,43( B.)1,43[ C.]1,43( D.]1,43[9.ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，若角C B A 、、依次成等差数列，且3,1==c a 则ABC S ∆等于（）.A ．2 B.3 C.23 D. 4310.在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =（）.A . 6π B. 4π C. 3π D. 23π二. 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共3 5分。

2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.故选：D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.2. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A. 直线ACB. 直线BDC. 直线A1DD. 直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．3. 执行下边的程序框图，则输出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7．参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=5，n=4时满足条件m+n=9，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：m=1，n=1执行循环体，不满足条件m＞n，m=3，n=2不满足条件m+n=9，执行循环体，满足条件m＞n，m=2，n=3不满足条件m+n=9，执行循环体，不满足条件m＞n，m=5，n=4满足条件m+n=9，退出循环，输出n的值为4．故选：A．4. 设集合,则-----------------（）A. B. C.D.参考答案：A5. 若α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π参考答案：C解析：选C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.6. 集合，，则▲．参考答案：略7. 在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．8. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为( ).A. 0.25B. 0.3C. 0.4D. 0.45参考答案：B略9. 直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A.x＋2y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝0参考答案：D10. 函数的递减区间为A.（1，+）B.（－，］C.（，+）D.（－，］参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第四象限角，且，则= __ _参考答案：12. 函数的定义域是 .参考答案：13. 幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3, a<1或a>2略14. 函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是.参考答案：15. 已知,,则的取值范围为__________.参考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性质可以得到的取值范围.【详解】，而，根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质中没有相除性，可以利用相乘性进行转化，但是应用不等式相乘性时，要注意不等式的正负性.16. 已知，都是锐角，sin=，cos=，则cos（+）= 。

湖北省武汉市蔡甸二中2013-高一10月月考数学试题

蔡甸二中2013-2014学年第一学期高一第一次月考数学试卷（2013.10.11）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若()f x =(3)f =（）A.2B.4C.2.已知集合{}{}13,25A x x B x x AB =-≤<=<≤=,则( )A. {x|2<x<3}B. {x|-1≤x ≤5}C. {x| -1<x<5}D.{x| -1<x ≤5} 3.图中阴影部分表示的集合是( )A. A ∩(C U B)B.(C U A)∩BC.C U (A ∩B)D. C U (A ∪4.下列各组函数是同一函数的是（）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-； ②x x f =)(与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④5.二次函数245y x mx =-+的图象的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A.7- B.1 C.17 D.256. ，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（） A ．21≤<-a B ．2>a C ．1-≥a D ．1->a7. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）（1）（2）（3）（4）8. 已知2)1(x x f =-，则()f x 的表达式为（） A ．2()21f x x x =++ B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+- D ．2()21f x x x =--9. 设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）10. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是：（）A. f(π)>f(-3)>f(-2)B. f(π)>f(-2)>f(-3)C. f(π)<f(-3)<f(-2)D. f(π)<f(-2)<f(-3)二、填空题：（每题5分，共２5分）11.若函数x x x f 2)(2-=，)4,2[∈x ，则)(x f 的值域是___________12. 集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的值为________．13. 设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =14. 函数定义域是，则的定义域是15. 已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是三、解答题（共75分）16.（本题满分12分）已知集合{}23A x x =<≤, {}3782B x x x =-<- 求：（1）A B ⋂；（2）()R C A B ⋃17．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-（1）求(1)f -的值；（2）当0x <时，求()f x 的解析式；18．（本题满分12分）设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R)的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12 （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明。

2022年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一物理联考试卷含解析

2022年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. (单选)物体在同一平面内受F1、F2、F3三个共点力的作用处于平衡状态，当把F3的方向在同平面内旋转时（F3大小不变，F1、F2大小方向都不变），则三力的合力大小为（）A．0 B．F3 C． F D．2F3参考答案：B2. 如图所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2，则下列关系正确的是：（）A、W1=0，W2=0B、W1≠0，W2=0C、W1=0，W2≠0D、W≠0，W2≠0参考答案：D3. 如图所示，已知R1＞R2，C1＝C2，当S断开时，C1内有一带电粒子处于平衡状态，下面叙述正确的是①S断开时，C1、C2电量之比为1∶1②S闭合后，C1、C2电量之比为R1∶R2③S闭合后，C1内的带电微粒向上加速运动④S闭合后，B点电势降低A．②③ B．①③ C．①②④D．③④参考答案：C4. 在2009年第12届世界田径锦标赛上，牙买加闪电博尔特以9.58 s的成绩刷新男子100 m世界纪录，以19.19 s的成绩刷新男子200 m世界纪录，他也成为历史上第一个在奥运会、世锦赛上同时以打破世界纪录的方式夺得男子100 m、200 m冠军的运动员。

关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（）。

A．200 m决赛中的位移小于100 m决赛中位移的两倍B．200 m决赛中的平均速度约为10.42 m/sC．100 m决赛中的平均速度约为10.44 m/sD．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s参考答案：AC5. 甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通讯设备，在荧屏上观察到两个小分队的具体行军路线如图所示。

两小分队同时由O点出发，最后同时捕“狐”于A点。

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蔡甸区第二中学六科竞赛数学（理科）试卷一、选择题（（本大题共10小题，每小题5分，共50分））1. 将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图像向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A.12π B. 6π C. 3πD 65π 2.已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（） A ．12 B ．－12CD ．3.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=xy4.在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为,,a b c，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（）A.a c =B.b c =C.2a c =D.222a b c += 5. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和记为===403010,70,10,S S S S n 则若（）A ．150B ．-200C ．150或-200D ．-50或400 6.已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（）A ．7B ．15C ．30D ．317.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．82n + D. 62n + 8. 在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132314log log log b b b +++ 等于（） A ．5B ． 6C ． 7D ． 89.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（）A ．78S S <B ．1516S S <C ．130S >D ．150S >10. 《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A ．47尺B ．1629尺C ．815尺D ．1631尺二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 5分。

11.给出下面命题：①函数3cos()22y x π=+是奇函数；②存在实数α，使得3sin cos 2α+α=；③若αβ、是第一象限角且αβ<，则tan αβ<t a n ；④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴；⑤32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2，最大，其中正确命题的序号是． 12.已知()f x =(,)2πα∈π，化简(cos )(cos )f f α+-α= ______________． 13.设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a, b, c ，若△ABC 的面积为 S = a 2－(b －c)2，则sin 1cos AA-= .14. 设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．15．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，π2]上的最大值为3，则（Ⅰ）m ＝；（Ⅱ）对任意a ∈R ，f (x )在[a ，a ＋20π]上的零点个数为．① ②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列．( I )若3b a ==，求边c 的值； ( II)设sin sin t A C =，求t 的最大值．17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B )＝cos C ．（Ⅰ）若a ＝32，b ＝10，求c ；（Ⅱ）求a cos C －c cos Ab 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]22222x x a x x b x π==-∈ 且，（1）求||a b a b ⋅+及；（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+ 的最小值是23-，求实数λ的值．19. （本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b . (I) 求数列{}n b 的通项公式; (II) 数列{}n b 的前n 项和为nS ,求证:数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.20. (本小题满分13分)已知等差数列{a n }的首项为a (,0)a R a ∈≠．设数列的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有24121n n a n a n -=-． (1)求数列{a n }的通项公式及S n ；(2)是否存在正整数n 和k ，使得n n 1n k S , S , S ++ 成等比数列？若存在，求出n 和k 的值；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1133,,521n n n a a a n N a *+==∈+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记12111n nS a a a =+++ ，若101n S <，求最大正整数n 的值；（3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.2013-2014学年蔡甸区第二中学六科竞赛数学（理科）答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分,共25分）11. 12. 13. 14.15. （Ⅰ）（Ⅱ）三、解答题（共75分） 16.学校_________________ 班级___________________ 姓名___________________ 考号________________18.20.21.密封线密封线密封线密封线蔡甸区第二中学六科竞赛数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）11.①④ 12.sin α13.4 14.﹣2 15．（Ⅰ）0；（Ⅱ）40或41 16.解：（Ⅰ）因为角A B C 、、成等差数列，所以2B A C =+，因为A B C ++=π，所以3B =π. ………2分因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-, 所以2340c c --=.所以4c =或1c =-(舍去)． …………6分17．解：（Ⅰ）由sin(A －B )＝cos C ，得sin(A －B )＝sin(π2－C )．∵△ABC 是锐角三角形，∴A －B ＝π2－C ，即A －B ＋C ＝π2， ① 又A ＋B ＋C ＝π， ② 由②－①，得B ＝π4．由余弦定理b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，得(10)2＝c 2＋(32)2－2c ×32cos π4，即c 2－6c ＋8＝0，解得c ＝2，或c ＝4．当c ＝2时，b 2＋c 2－a 2＝(10)2＋22－(32)2＝－4＜0， ∴b 2＋c 2＜a 2，此时A 为钝角，与已知矛盾，∴c ≠2．故c ＝4．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知B ＝π4，∴A ＋C ＝3π4，即C ＝3π4－A ．∴a cos C －c cos Ab ＝sin A cos C －cos A sin C sin B ＝sin(A －C )22＝2sin(2A －3π4)． ∵△ABC 是锐角三角形，∴π4＜A ＜π2，∴－π4＜2A －3π4＜π4，∴－22＜sin(2A －3π4)＜22，∴－1＜a cos C －c cos A b ＜1．故a cos C －c cos Ab的取值范围为(－1，1)．………………………………………12分 18.解：（1） a b ⋅ =,2cos 2sin 23sin 2cos 23cos x x x x x =⋅-⋅||a b + =xx x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos =+=-++， ∵]2,0[π∈x ， ∴,0cos ≥x ∴||a b +=2cosx. ………………………………………6分（2）由（Ⅰ）得 ,cos 42cos )(x x x f λ-= 即.21)(cos 2)(22λλ---=x x f∵]2,0[π∈x ， ∴.1c o s 0≤≤x 0λ<①当时，当且仅当)(,0cos x f x 时=取得最小值－1，这与已知矛盾． 01λ≤≤②当时，当且仅当)(,cos x f x 时λ=取最小值.212λ--由已知得23212-=--λ，解得.21=λ1λ>③当时，当且仅当)(,1cos x f x 时=取得最小值,41λ-由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求．………………………………………12分19.解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+依题意,得15, 5.a d a a d a -+++==解得所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意,有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或(舍去) 故{}n b 的第3项为5,公比为2. 由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅ ………………………………………6分(Ⅱ)数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--,即22545-⋅=+n n S 所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+ 所以，数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. ………………………………………12分20. (1) 设等差数列{a n }的公差为d ，在1-n 21-n 4a a n n 2=中，令n=1 可得12a a =3，即3a =+ad 故d=2a ，a 12()1(1）-=-+=n d n a a n 。