(广东专版)2018年秋七年级数学上册期末测试卷(新版)北师大版

期末测试卷
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是(A)
A．0.5 B．±0.5 C．－0.5 D．5
2. 我国推行“一带一路”倡议以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为(A)
A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010D．4.6×1010
3. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是(C)
4. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(D)
A．对市辖区水质情况的调查
B．对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查
5. 下列运算正确的是(A)
A．－a2b＋2a2b＝a2b B．2a－a＝2 C．3a2＋2a2＝5a4D．2a＋b＝2ab
6. 若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝3，则a的值是(B)
A．－2 B．2 C．－1 D．1
7. 如图，点C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
,第7题图) ,第8题图)
,第10题图)
8. 如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有(A)
A．24人B．10人C．14人D．29人
9. 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是(A)
A．150元B．80元C．100元D．120元
10. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C)
①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. －2πx 2
y 3的系数是－2π
3
，次数是3.
12. 计算：－22
－(－2)2
＝－8.
13. 一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的汉字是自．
,第13题图)
,第14题图)
,第15题图)
14. 如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几
何体的体积为27πcm 3
.(结果保留π)
15. 如图，已知线段AB ，反向延长线段AB 到点C ，使AC ＝1
2AB ，点D 是AC 的中点，若
AD ＝2，则BD ＝10.
16. 如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 15 ，第n 个“广”字中的棋子个数是2n ＋5.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算
(1)(－2)2×5－(－2)3
÷4; (2)－24×(－56＋38－112)．
解：22 解：13
18. 化简求值： (3a 2－8a)＋(2a 2－13a 2＋2a)－2(a 3
－3)，其中a ＝－2.
解：原式＝－2a 3－8a 2
－6a ＋6；当a ＝－2时，原式＝2
19. 解方程：
(1)2(x ＋3)＝－3(x －1)＋2; (2)1－x 3－x ＝3－x ＋2
4
.
解：x ＝－1
5
解：x ＝－2
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图是某几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的长为10 cm ，从上面看的圆的直径为4 cm ，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．
解：(1)圆柱
(2)该几何体的侧面积为2π×2×10＝40π(cm 2
)
21. 为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
解：(1)根据题意可得：6000×13%＝780，李伯伯可以从政府领到补贴780元
(2)设彩电的单价为x 元/台，摩托车的单价为(2x ＋600)元，则x ＋2x ＋600＝6000，解得x ＝1800，2x ＋600＝2×1800＋600＝4200，彩电与摩托车的单价分别为1800元/台，4200元/辆
22. (9分)图甲表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图乙表示的是商场服装部各月销售额占商场每月销售总额的百分比情况，观察图甲、图乙，解答下列问题：
(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整；
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？
(3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．
解：(1)410－100－90－65－80＝75(万元)，
图略
(2)5月份的销售额为12.8万元
(3)不同意他的看法.4月份销售额为12.75万元．因为12.75＜12.8，所以不同意他的看法
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，点P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A 运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm，
①运动1 s后，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
②因为AP＝8，AB＝12，所以BP＝4，AC＝8－2t，所以DP＝4－3t，所以CD＝CP＋DP
＝2t＋4－3t＝4－t，所以AC＝2CD
(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4 cm，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm，所以AC＝AB－CB＝5(cm)，所以AP＝AC＋CP＝9(cm)，当点D在C的左边时，如图所示：AD＝AB－DB＝6(cm)，所以AP＝AD＋CD＋CP＝11(cm)．综上所述，AP＝9 cm或11 cm
24. 如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM 平分∠BOC时，∠BON＝60°；(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下，作线段NO的延长线OP(如图③所示)，试说明射线OP是∠AOC的平
分线；
(3)将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．
解：(2)如图③，因为∠AOP＝∠BON＝60°，∠AOC ＝120°，所以∠AOP＝1
2∠AOC，所以
射线OP 是∠AOC 的平分线
(3)如图④，因为∠AOC ＝120°，所以∠AON＝120°－∠NOC，因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°－∠AOM，所以120°－∠NOC＝90°－∠AOM，即∠NOC－∠AOM＝30°
25. 下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：
第1个数：a 1＝12－(1＋－1
2
)；
第2个数：a 2＝12－(1＋－12)[1＋（－1）2
3][1＋（－1）
3
4
]；
第3个数：a 3＝12－(1＋－12)[1＋（－1）2
3][1＋（－1）3
4][1＋（－1）4
5](1＋（－1）
5
6]．
(1)计算这三个数的结果(直接写答案)：
a 1＝0；a 2＝0；a 3＝0；
(2)请按上述规律写出第4个数a 4的形式并计算结果；
(3)请根据上述规律写出第n (n 为正整数)个数a n 的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后直接写出计算结果．
解：(2)a 4＝12－(1＋－12)[1＋（－1）2
3][1＋（－1）3
4][1＋（－1）4
5][1＋（－1）
5
6][1
＋（－1）6
7][1＋（－1）7
8]＝12－(1－12)(1＋13)(1－14)(1＋15)(1－16)(1＋17)(1－18)＝12－12×
4
3×34×65×56×87×78＝12－12
＝0 (3)a n ＝12－(1＋－12)[1＋（－1）2
3][1＋（－1）3
4][1＋（－1）4
5][1＋（－1）
5
6]……[1
＋
（－1）
2n －2
2n －1]＝。