人教版九年级数学下册课件《解直角三角形》PPT1

解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
Q tan B b a
b
20
a tan B tan 35o 28.6
Q sin B b c
你还有其他方
c

b sin B

20 sin 35o

34.9
法求出c吗？
探究新知 变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．
拓展提升
在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程； （2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程； （3）已知a，c，写出解Rt△ABC 的过程.
解（：1）B 90 A,
a c sin A, b c cos A.
（c 2）aB
,
90 b

A, a
.
sin A tan A
（3）b c2 a2 ,
由sin A a 求出∠A，B 90 A. c
课内检测
在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件 解直角三角形： （1）c＝20，∠A＝45°；
B 45, a b 10 2.
（2）a＝36，∠B＝30°；
（1）三边之间的关系
A
a 2 b 2 c 2（勾股定理）
b
c
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
Ca B
（3）边角之间的关系
sin
A

A斜的边对边
a c
cos
A

A斜的边邻边
b c
tan
A

AA的的对邻边边
a b
回顾旧知 30°，45°，60°角的三角函数值是多少？
a
30°
∠B的平分线BD＝16，求AB.
BC 2 3
A 60 B 30
已知一斜边与 一直角边，如何解 这个直角三角形？
探究新知
归纳1：已知两边： 1. 求第三边（勾股定理） 2. 求角（根据锐角三角函数）
探究新知
例2：如图所示，在Rt△已A知BC一中直，角∠边与C＝900， ∠B＝35°，b＝20，解这一直个锐角角三直，角角如形三何 ？角解形这．个（结果 保留小数点后一位）
45°
60°
1
2
3
sin a
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
探究新知
A
（1）三边之间的关系 a 2 b 2 c（2 勾股定理）b c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° C a B
（3）边角之间的关系
sin
A

A斜的边对边
a c
cos
A

A斜的边邻边
b c
tan
【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】
A
b
c
CaBiblioteka B情境引入意大利的伟大科 学家伽俐·略，曾在斜 塔的顶层做过自由落 体运动的实验 .
如图所示，已知在 Rt△ABC中，∠C ＝90°,BC＝5.2 m, AB＝54.5 m.
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
BD

AB
22 cosABD

5
cos 60

5
1

5
22
CD AC 2 AD2 72 ( 5 3 )2 11
2
2
BC BD CD 5 11 8
22
体验收获
说一说你的收获 ……
1. 解直角三角形的概念 2. 解直角三角形的方法 3. 解决问题要结合图形
A

AA的的对邻边边
a b
从上面可以看出，直角三角形的
边与角，边与边，角与角之间都存 在着密切的关系，利用这些关系， 知道其中的两个元素（至少有一个 是边），就可以求出其余三个元素.
为什么
知道的两 个元素中 至少有一 个是边？
探究新知
已知两直
角边，如何解
例1：如图所示，在Rt△这AB个C直中角，三∠角C＝
（3）a＝A196，0,cb＝1192
3,；c 24
2
3.
（4） b 19,A B 45. a 6 2, b 6 6.
c 12 2,A 30,B 60.
布置作业
必做题： 教材77页习题28.2第1、2题
选做题： 在Rt△ABC中，∠C＝90°c，os A 3 ， 2
利用计算器可得 ∠A≈50°28′
CB 直“角斜三而角未形倒”
中，除直角外， 共有五个元素， 即三条边和两 个锐角.
由直角三角 形素未程你∠数中，知，能吗A的求元叫的求?已出素做度出知其的解元余过直 角三角形．
A
回顾旧知
在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、 ∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
∠BAC的平分线AD＝4 3 ，解此直角三角形.
A 60 B 30
AB 12
BC 6 3
巩固提高
3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，
∠B＝60°．求BC的长．
解：过点A作AD⊥BC于D.
AD AB sinABD 5 sin 60°
5 3 5 3
A 60
AC 15
BC 15 3
已知一斜边与一锐 角，如何解这个直角三 角形？
探究新知
归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）： 1. 求另一角（根据∠A+∠B＝90°） 2. 求其它边（根据锐角三角函数）
巩固提高
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列 条件解直角三角形.
90°，A2C ＝ ，6BC＝ ，形解？这个直角三角
解形：． tan A BC 6 3 AC 2
A 60
B 90 A 90 60 30
AB 2AC 2 2
探究新知 变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝
90° ，AC ＝2，AB＝4，解这个直角三角形．
（1）c＝30，b＝20；
a 10 5 A 481123 B 414837
（2a）∠4.3B＝72b°，13c.＝3 14；A 18
7
（3b）∠B21＝30c°，2a＝21 .A 60
3
3
巩固提高 2. 在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，