西安高新中学2018年初中毕业升学考试模拟(三)数学试题word 无答案

西安高新中学2018年初中毕业升学考试模拟（三）
九年级
数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）．
A ．1--
B ．3(2)--
C ．52⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
D ．2(3)-
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．
A ．三棱锥
B ．兰棱柱
C ．圆柱
D ．长方体
3．下列计算中正确的是（ ）．
A ．22a a a ⋅=
B ．222a a a ⋅=
C ．224(2)2a a =
D ．824633a a a ÷=
4．如图，直线a b ∥，185∠=︒，235∠=︒，则3∠=（ ）．
A ．85︒
B ．60︒
C ．50︒
D ．35︒
5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
A ．24，25
B ．25，26
C ．26
，24
D ．26，25
6．对于一次函数2y k x k =-（k 是常数，0k ≠）的图象，下列说法正确的是（
）．
A ．是一条抛物线
B ．过点1,0k ⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．经过一、二象限
D ．y 随着x 增大而减小
7．如图，(0,A ，点B 为直线y x =-上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）．
俯视图
左视图
主视图
a b
123
A ．(0,0)
B ．(1,1)-
C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
D
．⎝⎭
8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分
别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为点G ，H ，则FG FH +为（ ）．
A ．5
2
B
C
D
9．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且3cm AB =
，AC =，则BAC ∠的度数为
（ ）． A ．15︒
B ．75︒或15︒
C ．105︒或15︒
D ．75︒或105︒
10．定义符合{}min ,a b 的含义为：当a b ≥时{}min ,a b b =；当a b <时{}min ,a b a =，如{}m
i n1,33-=-，
{}min 4,24--=-，则{}
2min 2,x x -+-的最大值是（ ）． A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．0
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．不等式组3(2)2512
3x x x x +>+⎧⎪
⎨-⎪⎩≤的最小整数解是__________．
12．请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A ．若一个正多边形的一个外角等于36︒，则这个正多边形有__________条对角线． B
．用科学计算器计算：513︒≈__________．（精确到0.1）．
13．如图，双曲线6
(0)y x x
=>经过OAB △的顶点A 和OB 的中点C ，AB x ∥轴，点A 的坐标为(2,3)，
求OAC △的面积是__________．
F E C B
A
H G
D
14．如图，在平面直角坐标系中，
已知点A ⎫
⎪⎭
，
点B 在第一象限，且AB 与直线:l y x =平行，AB 长为4，若点P 是直线l 上的动点，则PAB △的内切圆面积的最大值为__________．
三、解答题（共有11个小题，计78分）
15．（本题5
分）计算：2
112sin 60tan 602-⎛⎫
--︒︒ ⎪⎝⎭
．
16．（本题5分）解方程：14410
8324
x x x =+
++．
17．（本题5分）如图，ABC △中，AB AC =，且180BAC ∠=︒，点D 是AB 上一定点，请在BC 边上
找一点E ，使以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似．
18．（本题5分）如图，在ABC △中，AB AC =，BD 、CE 分别是边AB 、AC 上的高，BD 与CE 交
于点O ．求证：BO CO =．
E
C
B
A D
19．（本题7分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳
技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
某校选择拓展课程的人数条形统计图
某校选择拓展课程的人数扇形统计图
根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数． （2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 20．（本题7分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，
而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4
米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．
21．（本题7分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50
吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元／吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A x （吨）之间的函数关系式，并写
出x 的取值范围．
15%30%艺术其它
体育
劳技文学E
B A
D
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 22．（本题7分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒
中有1个白球、若干个蓝球，从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 23．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 交⊙O 于点E ． （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线．
（Ⅱ）若OA 1CE =，求ACB ∠的度数．
24．（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B -两点，
与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标． （3）点Q 在直线BC 上方的抛物线上，是否存在点Q 使BCQ △的面积最大，若存在，请求出点Q 坐
标．
25．（本题12分）问题探究
（1）如图①，已知正方形ABCD 的边长为4，点M 和N 分别是边BC 、CD 上两点，且BM CN =．连
接AM 和BN ，交于点P ．猜想AM 与BN 的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形ABCD 的边长为4，点M 和N 分别从点B 、C 同时出发，以相同的速度沿
BC 、CD 方向向终点C 和D 运动，连接AM 和BN ，交于点P ，求APB △周长的最大值．
问题解决
（3）如图③，AC
为边长为的菱形ABCD 的对角线，60ABC ∠=︒．点M 和N 分别从点B 、C 同
时出发；以相同的速度沿BC 、CA 向终点C 和A 运动，连接AM 和BN ，交于点P ，求APB △周长的最大值．
图①
M N C
B
A
P D 图②
M N C
B
A
P D
图③
M
N C
B
A
P D。