运筹学 期中测试题(答案)
运筹学 期中测试题(答案)
答案：一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=s.t. 1234123512363621220,1,2,,6i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩单纯形表如下：故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.二、解：设其对偶问题的变量为12,y y ，则其对偶线性规划为12min 43y y ω=+s.t. 12121212121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩因**124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**124/5,3/5y y ==代入约束条件得,**124322255y y +=+⨯=, 2**143355y y -=-<,12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12**43255y y +=+<, 12**4333355y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有234***0,0,0x x x ===．从而1515****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1Tx =.最优值为*5z =.三、解：用最小元素法确定初始调运方案用沃格尔法确定初始调运方案五、解：六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .41()1f D =，42()5f D =；**4142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*311()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*321()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*332()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭222322222333(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为*212()u B C =由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为*222()u B C =（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，相应决策为*12()u A B =即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。
运筹学期中考试试卷
大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）题号 一二总得分 1 2 1 2 3 4 得分给定下述线性规划问题：12max 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ 画出其可行域并找出其最优解。
解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题 2311min ij ij i j z c x ===∑∑111213141212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x ax x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级密封线适用专业 工程管理 适用年级08 考试形式 闭卷送卷单位任课教师总印数教研室主任教学院长解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。
12min 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)最优解2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。
《运筹学》期中考试卷答案
2、画出下列线性规划问题的图解法可行域。
1212121212max 524 20 10s.t. 20, 0z x x x x x x x x x x =--≤⎧⎪+≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥≥⎩ 解：13、将下面的线性规划问题写成标准化形式。
12312312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++=⎪⎨+≥⎪⎪≤≥≥⎩ 解：123123112313212312max '22' 5 12 '27 6s.t. ' 6 4'0, 0, 0, 0, 0z x x x x x x y x x x x x y x x x y y =-++-+++=⎧⎪-++=⎪⎨-+-=⎪⎪≥≥≥≥≥⎩4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
12312312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++=⎪⎨+≥⎪⎪≤≥≥⎩ 解：12312312123123min 12642 1 2 1s.t. 57620, , 0w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤⎧⎪+≥⎪⎨++≥⎪⎪≥≤⎩任意5、简述单纯形法和对偶单纯形的异同点，填入下表。
答：相同点： 都含一个单位子矩阵，都要进行换基迭代，都用于求解线性规划问题的原问题。
不同点：6、下面命题是否正确？解释理由。
（1）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。
（2）单纯形法迭代计算中，必须选取同最大正检验数σj 对应的变量作为入基变量。
（3）线性规划问题增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（4）如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
运筹学期中测试参考答案汇总
1线性规划问题,设为问题的最优解。
若目标函数中用代替后，问题的最优解变为，证明：证明：因为为问题的最优解，同时为问题的可行解。
所以有：（1）同理可得：（2）由不等式（1），（2）可知：2、已知线性规划：要求：（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；（2）写出线性规划的对偶问题；（3）根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值；解：（1）化标准型：根据标准型列单纯形表jB 1 2 3 4 53 14 25 1Z34 31 1Z 9 33 2/5 1/5 /52 /5 /5 3/51 8/5 /5 /5 Z 12 1所以，此线性规划有无穷多最优解最优解之一（18/5，3/5，32/5，0，0）最优值 Zmax=12（2）线性规划的对偶问题为：（3）由原问题的最优单纯形表可知：对偶问题的最优解为：（0，1，0）最优值为：Wmin=123 下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：销地产地B1B2B3B4产量A122213A 218546A376686销量4344解：利用Vogel法求解第一个运输方案：32221311 0825446131 7362686004344 54333214利用对偶变量法求解检验数：21212113-54 1038546-17663860 43447665所有非基变量的检验数全部大于零，所以此运输方案是最优的运输方案。
最优值为：3*2+1*7+3*6+2*6+2*5+4*4=694 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。
若10个井位的代号为，相应的钻井费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件：①选择和就不能选择钻探；反过来也一样；②选择了或就不能选，反过来也一样；③在中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
（不求解）解：设用xi表示第i个井位是否钻井探油，即由题意可知数学模型如下：5 友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。
运筹学期中测验试卷
用M 法求解时的LP 问题模型化为________________________。
3、对LP问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX XC Z min 用两阶段法求解时，若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则去掉人工变量转入第二阶段。
若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则原问题无可行解，停止计算。
4、某工厂生产A 、B 、C 三种产品，若设321,,x x x 分别为A 、B 、C 三种产品的产量，为获得最大利润，制定最优生产计建立了如下LP 模型：123123123123123max 423.2241001361002321203,,0Z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩原材料约束原材料约束原材料约束则A 、B 、C 三种产品的产量为 时，利润最大，最大利润是 。
三种原材料的影子价格为： 。
5、下表是一产销不平衡的运输问题,在其旁边写出转化为产销平衡问题的平衡表：。
二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、对LP 问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX X C Z max 利用单纯形法求解时，每作一次换基迭代都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ ）A 、增大；B 、不减少；C 、减少；D 、不增大。
2、若求minZ 的LP 问题化为求maxZ 的LP 问题后，所得最优解和最优目标函数值与原LP 问题（ ）A 、相同；B 、最优解相差一个符号且最优目标函数值相同；C 、没有确定关系；D 、最优解相同且最优目标函数值相差一个符号。
3、用大M 法求解LP 问题时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原LP 问题（ ）A 、用大M 法求解失效；B 、最优解不唯一；C 、无可行解；D 、有可行解但无最优解。
4、 在LP 问题中基本可行解、可行解、正则解和最优解的关系，下列说法中不正确的是（ ）A 、 既是基本可行解又是正则解的解是最优解；B 、 既是基本解又是正则解的解是最优解；C 、基本可行解既是基本解又是可行解；D 、非负的基本解就是基本可行解。
管理运筹学期中测试答案
一、下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，已知该LP 问题的目标函数为极大化类型，表中为x 4、x 5为松弛变量，原问题的约束全部为“≤”形式。
C B x B b c 1 c 2 c 3 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 c 3 x 3 5/2 0 1/2 1 1/2 0 c 1 x 15/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 σn-4-4-2（１）写出原线性规划问题； （２）写出原问题的对偶问题；（３）直接由表写出对偶问题的最优解。
（1）【解一】511222(1)25511111126322632010012105(|)10100404204042A b z z ⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--−−−→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 16(2)(1)'101113333(3)(1)'4012105100080220z +⨯+⨯⎛⎫ ⎪−−−−→- ⎪ ⎪-+⎝⎭(2)'3(3)'(2)'6012105311011062100040z ⨯+⨯⎛⎫ ⎪−−−−→- ⎪ ⎪-+⎝⎭因此，原问题为：()12323123max 621025..31001,2,3jz x x x x x s t x x x x j =-+⎧+≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩【解二】由最优表可知12111630B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则2013B ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
由此： 51122251112632012001210510133110110⎛⎫⎛⎫⎛⎫→ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
求目标函数系数c 1、c 2、c 3，在最终单纯形表中，考虑变量x 5的检验数的计算应有：11302c -=-，得c 1=6，考虑变量x 4的检验数的计算应有：11312604c c -+=-，得c 3=10，在此基础上，考虑变量x2的检验数计算应有：11231224c c c -+=-，得c 2=-2。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
128505-管理运筹学-运筹学期中考试题14-15-2答案
1、某网络图如下（1）用标号法求出1点至各点的最短路。
（2）建立从1点到6点的数学规划模型（不用求解）求出该项工程的最低成本日程。
3、某产品每月用量为4件，装配费用为50元，存贮费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。
若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。
4、某商店代销一种产品，每件产品的购进价格为800元，存储费每件40元，缺货费每件试确定该商店的最佳订货数量。
结论：1点出发至各点最短路线及最短路线长为(2) 设⎩⎨⎧=的最短路不经过该弧到从的最短路经过该弧到从610611ij x1,01000015235382min 564656543525465424352313252423121312565446352524231312==+=-++=-+=-+=---=+++++++++=ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z2、由题绘制网络图如下所示：由该图可得关争路线为：1->2->4->7->8；对应的关键工序为：B->G->H 。
工程工期为15天时，直接费用为15300元，间接费用为7500元，总费用为15300+7500=22800元； 通过缩短关键路线中G 的工序1天后，总费用为：22800+300-500=22600，此时为最优方案。
3、（1）由题意，该问题属于“不允许缺货，生产时间很短”模型，已知350C =，4R=，18C=，由E.O.Q 模型计算Q 0，得07Q ==≈件，最小费用为056.6C ==≈（2）该问题属于“不允许缺货，生产需要一定时间”模型，已知350C =，4R =，18C =，10P =，则可得09Q ==≈，最小费用为043.8C ==≈。
4、本题中12800,40,1015K C C ===，故有21210158000.2038401015C K C C --==++又3040()0.2,()0.4r r P r P r ≤≤==∑∑，应订购40件。
运筹学期中试题参考答案
运筹学期中试题参考答案（2010-2011 第一学期）试题一：单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题2分，共16分）1 •线性规划具有唯一最优解，是指（ B ）。
A .最优单纯形表中存在有常数项为零B.最优单纯形表中非基变量的检验数全部不等于零C •最优单纯形表中存在非基变量的检验数为零D .可行解集有界2•设线性规划的约束条件为x1x2x3= 32 x1 2 x2x4二4x1，…，x4兰0下可行列解中，非基可行解为（ D ）。
A. （0,2,1,0）TB. （0, 0,3,4）TC . （2,0,1, 0）T D. （1, 1, 1, 0）T3. 设线性规划原问题为（P）,其对偶问题为（D）,则下列说法错误的是（D ）。
A . （P）、（D）均有可行解则都有最优解；B .若（P ）有m个变量，则（D）就有m个约束条件；C .若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D .若（P）的约束均为不等式，则（D）的约束也均为不等式。
4、maxZ 二CX,AX < b, X - 0 及minW 二Yb,YA_C,Y - 0 是互为对偶的两个线性规划问题，则对于其任意可行解X和Y，存在关系（ D ）。
5•有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ B ）。
A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9约束D.有9个基变量10个非基变量6. 互为对偶的两个线性规划问题存在关系（D ）。
A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C .原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解D .原问题有无界解，对偶问题无可行解7. 下列说法正确的是（D ）oA. 线性规划问题的基解对应可行域的顶点。
B、若X i, X2分别是某一线性规划问题的可行解，贝V X=収! +冰2也是该线性规划问题的可行解，其中心?2为正的实数。
运筹学
C.
投资分配问题的最优策略的子策略也必须是最优的
D.
投资分配问题的状态变量也需要满足无后效性原则
正确答案：B
16单选(5分)
求下面问题的最优解（ ）
约束条件为：
x1+x2+x3=4
x1,x2,x3≥0
A.
( 1,3,0 )
B.
( 1,2.5,0.5 )
C.
运输问题求解思想与单纯型法截然不同
D.
产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题
D.
图解法一般用在矩阵对策的赢得矩阵为2×n或m×2阶的
正确答案：A
23单选(5分)
若矩阵对策的某列元素均大于0，则矩阵对策的值( )
A.
不能确定与0的关系
B.
等于0
C.
小于0
D.
大于0
正确答案：A
24单选(5分)
下述说法错误的是：（ ）
3 4 5
45
30
产品利润（元/件）
3 1 4
A.
产品A需生产3件，产品B生产2件，产品C生产3件，此时获得利润最大，总利润为23元
B.
产品A需生产6件，产品B生产1件，产品C生产3件，此时获得利润最大，总利润为31元
C.
正确答案：A
13单选(5分)
对动态规划方法，下列说法错误的是（ ）
A.
动态规划方法是解决多阶段决策问题的一种方法
B.
动态规划的一个最优策略的子策略总是最优的
C.
动态规划可用来求解任意非线性规划问题
D.
在动态规划中，状态转移函数是状态和决策的函数
管理运筹学期中复习题答案
《管理运筹学》期中测试题第一部分 线性规划一、填空题1 •线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2 •图解法适用于含有 两个二 变量的3 •线性规划问题的可行解是指满足 约束条件_ 的解。
4 •在线性规划问题的基本解中，所有的 零。
5•在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关6 •若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点［ 达到。
7 •若线性规划问题有可行解，则 一定__有基本可行解。
8 •如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9 •满足 非负_ —条件的基本解称为基本可行解。
10 •在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时， 引入的松驰变量在目标函数中的系 数为 正 。
11 •将线性规划模型化成标准形式时， “w”的约束条件要在不等式左 __端加入 松弛_变量。
12 •线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 _________ 三个要素。
13 •线性规划问题可分为 ―最大_值和最小_值两类14 •线性规划问题的标准形式中，约束条件取 仝 ______ 式，目标函数求 最大_值，而所 有决策变量必须非负。
15 •线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不 然 ___________16 •在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 ___________ 最优解不唯一 _____________________ 。
仃•求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行 解 ______ 。
18. 如果某个约束条件是 “ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余_ _变量。
19. 如果某个变量X 为自由变量，则应引进两个非负变量 X , X ,同时令X = _X j - Xj 。
运筹学期中考试试卷(含答案)
大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）给定下述线性规划问题： 12m ax 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩画出其可行域并找出其最优解。
解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题2311m in ijij i j z cx ===∑∑11121314212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切 密封线解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。
12m in 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0M axW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。
运筹学习题(期中考试试题)
紧前工 工序时 序 间/d
— a a b,c b,c c c d,e g h,i 3 4 5 7 7 8 4 2 3 2
7.(2004研)某厂每年使用某种配件,经 ABC分类法分析该配件属于A类物资,年需 要量为12500件,消耗均匀发生.该配件的 单价为每件50元,年存贮费用是平均存贮额 的20%,每次订货是费用为400元,每次订 货后货物即可随时送到,不允许发生缺货. (1)求每次的订货数量; (2) 该厂为减少占用资金,希望降低存贮量, 决定宁可使总费用超过最低费用的20%作为 存贮策略,试决定该配件的存贮策略.
产品单位 消耗 A 资源 设备 原料甲 原料乙 单位利润 1 2 0 50
2. 某公司从两个产地A1,A2将物品运往三个 销地B1,B2,B3,各产地产量和个销地销 量以及各产地运往各销地的每件物品的运输 费列表如下:
销地 B1 单位运价 产地 A1 A2 6 6
B2 4 5
B3 6 5
产 量 300 300
a) 问工厂分别生产多少A产品和 B产品才能使工厂获利最多? b) 原料甲的影子价格是多少?如 果工厂可以在市场上购得该原 料,单价为60,那么该工厂是 B 资源限制 c) 否应该购进该原料? 1 300台时 d) 若工厂想保持A产品的生产, 1 400千克 则A产品的单位利润不能低于 1 250千克 多少? e) 求保持当前最优基不变时,原 100 料乙的容许变动范围.
4. 某公司有资金400万元,向A,B,C三个 项目追加投资,三个项目可以有不同的投 资额度,相应的效益之如下表所示,问如 何分配资金,才使总效益值最大? (用动 态规划方法进行求解)
投资额 效益值 项目 A B C 0 1 2 3 4
47 49 46
运筹学2010-2011期中考试A卷答案
运筹学期中考试卷答案一． 写出下列线性规划问题的对偶问题1、 max 321342x x x z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++•08023402260243321321321321x x x x x x x x x x x x st ,,解： min 321804060y y y ++=ω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++≥++≥++•0,,3222434223321321321321y y y y y y y y y y y y st2、min 32122x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-•无约束3213213210064x x x x x x x x x st ,,解：max 2164y y z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=--≤+≥--•021221212121y y y y y y y y st 无约束、二． 简单计算题1、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，54x x ,为松弛变量，求表中a ～l 值及各变量下标m ～t 的值。
解：因为需要两个基变量，根据出示单纯形表和第二个单纯形表得出 m=4，n=5，g=1，h=0，l =0进而推出s=1，t=5；根据第一个单纯形表到第二个单纯形表变换，得出1+6/b=4，进而b=2，而6/b=f ，从而f=3；c/b=2，从而c=4；d/b=-1，从而d=-2；e+d/b=1，从而e=2；同理i=3+c/b ，从而i=5；a 、2、-1分别为x 1、x 2、x 3的价格系数（根据初始单纯形表的特点），再根据第二个单纯形表，得1-2a=7，得出a=-3，同理得出0-1/2a=k ，求得k=3/2；同理j=-2-（-1）*a=-5即：a=-3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=-5，k=3/2，l=0，m=4，n=5，s=1，t=5。
2、已知线性规划问题： 3212x x 2x min +-=ω⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-•无约束3213213210064x x x x x x x x x st ,,其最优解为1x 0x 5x 321-==-=,,，试写出其对偶问题的最优解。
运筹学期中试题
《管理运筹学》期中考试试题(2008.5)班级学号姓名成绩注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。
②考试过程中，不得抄袭。
一、多项选择题(每小题3分，共24分)1、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。
2、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
4、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。
5、下面命题正确的是（）。
A、线性规划标准型要求右端项非负；B、任何线性规划都可化为标准形式；C、线性规划的目标函数可以为不等式；D、可行线性规划的最优解存在。
6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。
A、非基变量的检验数不为零；B、要保持基变量的取值非负；C、计算中应进行矩阵的初等行变换；D、要保持检验数的取值非正。
7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。
A、对偶单纯形法的计算结果；B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；C、资源数量变化与最优解的关系；D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。
8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。
A、针对产销平衡的表；B、位势的个数与基变量个数相同；C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。
二、回答下列各题（每小题6分，共24分） 1、考虑线性规划问题Min f(x) = -x 1 + 5 x 2S.t. 2x 1 – 3x 2 ≥3 （P ） 5x 1 ＋ 2x 2 ＝4 x 1 ≥ 0 写出（P ）的标准形式。
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答案：
一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=
s.t. 12341235
12363621220,1,2,,6
i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩
单纯形表如下：
故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.
二、解：设其对偶问题的变量为12,
y y ，则其对偶线性规划为
12min 43y y ω=+
s.t. 1212121
2121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩
因**
124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233
x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**
124/5,3/5y y ==代入约束条件得,
**124322255y y +=+⨯=, 2*
*143355
y y -=-<,
12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12
**
43255
y y +=+<, 12
**
4333355
y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有
234***
0,0,0x x x ===．从而151
5****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15
**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1T
x =.最优值为*5z =.
三、解：用最小元素法确定初始调运方案
用沃格尔法确定初始调运方案
五、解：
六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .
41()1f D =，42()5f D =；**4
142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .
3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，
即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*
3
11()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫
===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*
3
21()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=
即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*
3
32()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有
211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫
===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
2223222223
33(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫
===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为
*
212()u B C =
由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为
*222()u B C =
（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A
112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
，相应决策为*12()u A B =
即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。