珠海市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) (含解析)
广东省珠海市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题(WORD版)
珠海市2017—2018学年度第二学期高二学业质量监测文科数学时间： 120 分钟 满分： 150 分第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.已知复数 z =i - 3 ，其中i 为虚数单位，则复数 z 所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.点 P 的极坐标为（2，6）， 以极点为原点， 极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系， 则它的直角坐标是A ． (1, )B ． (1,) C ． ( ,1) D ． (3.已知曲线 C 的参数方程为为参数），则曲线 C 与直线的公共点个数为A.0B.1C.2D. 不确定4.通过随机询问 120 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到列联表， 计算出 K 2的观测值 k ≈6.8.请参照如图所示附表， 判断下列说法正确的是A ．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.5. 产品销售量 y （件）与售价 x （元/件）负相关，则其回归直线方程可能是 A. y =－30x －600 B. y =30x+ 600 C. y =30x – 600 D. y =－30x+ 6006.阅读右图所示的程序框图，输出的结果是 A.11 B ． 121 C ． 362 D ． 37.在极坐标系中，圆 ρ = 4sinθ 的圆心的极坐标是 A. (1,2π） B. (2,2π） C. (1,0) D. (0, 2)8.已知i 为虚数单位， i + i 2 + i 3 +…+ i 2018 结果为 A.i B.i -1 C.0 D. -19.甲对乙说我们做个游戏，比如对于数字 25，约定第一次计算 23 + 53 = 133, 第二次计算 13 + 33 + 33 = 55, 第三次计算53 + 53 = 250, 如此反复计算，请你告诉我第 2018 次计算 后的结果是A. 25B. 250C.133D.55 10.设 P ( x , y ) 是曲线C ：为参数， 0 ≤θ < 2 π)上任意一点，则的取值范围是11.已知直线 y =－tx －1与曲线 y = －x 3 －mx －n 相切于点 P (1, －3) 则 n 等于 A. -1 B. 4 C.1 D.312.若函数 f ( x ) = e 2x ， h ( x ) ＝2 x +2 ， 对于下列语句，正确的个数是 ⑴恒成立；⑵ 存在实数 x 1, x 2，使得 f (x 1) < h (x 2 ) 成立； ⑶存在实数 x ，使得 f (x ) = h (x )；⑷ 存在实数t ，使得任意实数 x ，均有 f (t ) - h (t ) ≤ f (x ) - h (x ) . A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分. 请将答案填在答题卡相应位置） 13.函数 y = lg( x －1) 的定义域是_________； 14.下列说法中不正确的序号为________； ⑴通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势⑵任意两个变量之间都存在着线性相关关系⑶因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验. 15.在复平面中， 若 a ∈ R ， 当复数为纯虚数时，｜z ｜= _______；16.极坐标系内， 点 (4,2π)关于直线 ρcos θ ＝2 ＝ 的对称点的极坐标为_______；17.已知点 P (x , y ) 是圆锥曲线上的一个动点，则 x +y 的最大值是_______；18.函数，则 y ' = ______ ；19.已知 21 ×1 = 2 ， 22 ×1× 3 = 3× 4, 23×1× 3 ×5= 4×5×6， 以此类推， 第 n 个等 式为____________________________________； 20.已知函数在 (0,+∞) 上无零点，则实数 a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分） 21．（本小题满分10分）已知,a b 均为正数，求证：22b a a b a b+≥+22．（本小题满分10分）举世瞩目的港珠澳大桥开通在即，在东人工岛和西人工岛上有不少自动售货机，根据统计售货机上产品的广告费支出x(单位:百元)与销售额y(单位:百元)之间有如下数据:（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额是多少?23.（本小题满分10分）已知函数32()22f x x ax bx c =+++在x ＝－12与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.24.（本小题满分10分） 已知直线l :2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y ++=. （Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点N 的直角坐标为()2,4--，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求NA NB +的取值范围.25 .(本小题10分）已知函数,)1()(2xe x x x g +-=其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线)(x g 在点))2(,2(g 处的切线方程;（2）如果方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根，求实数t 的取值范围.珠海市2017—2018学年度第二学期高二学业质量监测文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 BCACD 6-10 ABBDA 11-12 DC二、填空题（本大题共8小题，每小题5分）13. (1,)+∞ 14. （2）（3） 15. 1 16. )4π18. 1(1)xe x x+-19. 21357(21)(1)(2)2nn n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯ (*n N ∈) 20. 1(,)2e+∞三、解答题（本大题共5小题，每小题10分） 21．（本小题满分10分）已知,a b 均为正数，求证：22b a a b a b+≥+证明：22-=b a a b a b-+-左边右边 ┄┄┄┄┄┄┄2分2222b a a b a b--=+┄┄┄┄┄┄┄4分 ()2211()a b b a =-- ┄┄┄┄┄┄┄6分()222()()a b a b a b a b ab ab--+=-=┄┄┄┄┄┄┄8分 2()()0,0,0a b a b a b ab-+>>≥ 所以原命题得证. ┄┄┄┄┄┄┄10分 22．（本小题满分10分）举世瞩目的港珠澳大桥开通在即，在东人工岛和西人工岛上有不少自动售货机，根据统计售货机上产品的广告费支出x(单位:百元)与销售额y(单位:百元)之间有如下数据:（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额是多少?解：（1）设y 关于x 的回归直线方程为：ˆy bxa =+ 其中，5,70x y ==，2602403505408005570ˆ1241625366455b++++-⨯⨯==++++-⨯ ┄┄2分 则12y x a =+，而回归直线过点（5,70），所以70125a =⨯+, ┄┄4分10a = ,1210.y x y x =+关于的回归方程为： ┄┄6分(2)10121010130()x y ==⨯+=时，单位：百元 ┄┄8分答：当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额为13000元. ┄┄10分 23.（本小题满分10分）已知函数32()22f x x ax bx c =+++在x ＝－12与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围. （1）依题意：2'()64f x x ax b =++，因为 函数在x ＝－12与x ＝1时都取得极值， 所以当'()0f x =时，两根为112-和 ┄┄1分由韦达定理得到： 121231*126a b⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3,34a b =-=- ┄┄3分所以2'()633f x x x =--，()11'()0,1,()1+2211'()0,1,()122f x x x f x f x x f x >><-∞∞-<-<<-令则或所以的增区间为，和（-，）令则所以的减区间为（，）.┄┄5分（2）由（1）可知32()22f x x ax bx c =+++在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，因此函数()f x 在()1,1-上的最大值为17()28f c -=+， ┄┄6分 因为函数()f x 在（1,2）上单调递增，所以(2)4f c =+，而1()(2)2f f -<，所以()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)4f c =+， ┄┄8分 因为不等式2)(c x f <恒成立，所以24c c +<恒成立，解得c c ><┄┄10分 24.（本小题满分10分） 已知直线l :2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y ++=.（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点N 的直角坐标为()2,4--，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求NA NB +的取值范围. (1)因为 cos ,sin x y ρθρθ== ，所以 ┄┄1分222(cos )(sin )4sin 0,4sin 0,4sin 0ρθρθρθρρθρθ++=+=+= ┄┄4分（2）将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程得到：22(2cos )(4sin )4(4sin )0t t t ααα-++-++-+=24(sin cos )40t t αα-++= ┄┄6分设其两根为：12,t t ，则：124(sin cos )t t αα+=+由直线参数方程t 的几何意义可知：直线跟圆的交点在定点的上方，所以120,0t t >>(124(sin cos ))43,2444sin()1,........................844)44,............................................NA NB t t NA NB παααππππαααπαπα+=+=+=+<<+<<+≤<+≤+又因为为直线倾斜角，当直线与圆有两个公共点时，0<分所以所以的取值范围为..........................10分25 .(本小题10分）已知函数,)1()(2xe x x x g +-=其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线)(x g 在点))2(,2(g 处的切线方程;（2）如果方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根，求实数t 的取值范围.解：（1）因为,)1()(2xe x x x g +-=所以2'()(),x g x x x e =+ ┄┄1分 所以曲线)(x g 在点))2(,2(f 处的切线斜率为2'(2)6kg e == ┄┄2分 又,3)2(2e g =所以所求的切线方程为),2(6322-=-x e e y即09622=+-e x e y ┄┄4分 （2）因为2'()(),x g x x x e =+当10'()0,x x g x <->>或时，当10'()0,x g x -<<<时，所以，)(x g 在)1,(--∞上单调递增，在)0,1(-上单调递减，),0(+∞上单调递增 所以，)(x g 在1-=x 处取得极大值eg 3)1(=-，在0=x 处取得极小值1)0(=g ┄┄6分 令t x x x f ---=2332)(得2'()66f x x x =--当10'()0,x x f x <-><或时，当10'()0,x f x -<<>时，所以，)(x f 在)1,(--∞上单调递减，在)0,1(-上单调递增，),0(+∞上单调递减 所以)(x f 在1-=x 处取得极小值t f --=-1)1(，在0=x 处取得极大值t g -=)0(┄┄8分因为方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根， 即函数)(x g 与)(x f 的图象有3个不同的交点，所以⎩⎨⎧<->-)0()0()1()1(f g f g ，即⎪⎩⎪⎨⎧-<-->tt e 113所以131-<<--t e┄┄10分。
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D．i2．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，﹣1}3．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]4．（5分）“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是（）A．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab=0．B．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．5．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则下面成立的是（）A．f（m）＜f（0） B．f（m）=f（0）C．f（m）＞f（0） D．f（m）与f（0）大小不确定8．（5分）从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．94 B．180 C．240 D．2869．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），且f （﹣1）=2，f（0）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的值为（）A．2018 B．1011 C．1010 D．201910．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2018）2f（x+2018）＜16f（4）的解集为（）A．{x|x＞﹣2017}B．{x|x＜﹣2017}C．{x|﹣2018＜x＜﹣2014} D．{x|﹣2018＜x＜0}11．（5分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知随机变量ξ～N（1，ς2），若P（ξ＞3）=0.2，则P（ξ≥﹣1）=．14．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．15．（5分）定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（3）=．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x ∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．（1）根据题意建立2×2列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：，n=a+b+c+d．18．（12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高．外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）记“函数f（x）=cosx﹣ξx+1是实数集R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．20．（12分）已知椭圆，如图所示，直线l过点A（﹣m，0）和点B（m，tm），（t＞0），直线l交此椭圆于M，直线MO交椭圆于N．（1）若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，求实数m的值；（2）当m＞1，t∈[1，2]，m为定值时，求△AMN面积S的最大值．21．（12分）（1）求证：当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）；（2）已知，g（x）=ax，如果f（x），g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：．（参考数据：，ln2≈0.69，e≈2.72，e为自然对数的底数）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|=1，求实数m的值．选考题23．关于x的不等式|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若，求a2+b2+c2的最大值．2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：把A中x=﹣1，0，1代入B中得：y=0，1，即B={0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【分析】根据函数成立的条件建立不等式的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴要使函数有意义，则，即，得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系以及函数成立的条件，建立不等式关系是解决本题的关键．4．【分析】利用否命题的定义，写出结果即可．【解答】解：“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．故选：B．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．5．【分析】由已知中条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，我们可以求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案．【解答】解：∵条件p：a≤2，∴P=（﹣∞，2]∵条件q：a（a﹣2）≤0，∴Q=[0，2]∵Q⊊P∴q是p的充分不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得￢p是￢q的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q与p之间的关系是解答本题的关键．6．【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选：B．【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m，然后根据幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣3﹣m+m2﹣m=0，且m2﹣m﹣（﹣3﹣m）＞0，∴m2﹣2m﹣3=0且m2+3＞0，即m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，区间[﹣2，2]，f（x）=x2﹣m=x3为奇函数，满足条件，且此时函数单调递增，满足f（m）＜f（0）当m=3时，区间为[﹣6，6]，f（x）=x2﹣m=x﹣1为奇函数，满足条件，但此时f（0）无意义，故m=3不成立，综上m=3，则f（m）＜f（0）综上：选A．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的性质．8．【分析】先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选．共有4×5×4×3=240，故选：C．【点评】本题考查分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．9．【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是2，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数．∵f（﹣1）=2，f（0）=﹣1∴f（1）=f（﹣1）=2，f（2）=f（0）=﹣1，则f（1）+f（2）=2﹣1=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）=1009[f（1）+f（2）]+f（1）=1009+2=1011，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．10．【分析】由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2018＜4，结合x+2018＞0求得x的范围．【解答】解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．由不等式（x+2018）2f（x+2018）＜42f（4），得x+2018＜4，解得x＜﹣2014，又由x+2018＞0，得x＞﹣2018，即x∈（﹣2018，﹣2014）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．11．【分析】推导出甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，由此能求出结果．【解答】解：∵两共当裁判8局，∴甲乙打了8局，∴甲一共打了12局，∴丙甲打了4局，∵乙共打了21局，∴乙丙打了13局，∴一共打了25局，∴甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，∴实行擂台赛，∴每局必换裁判，即某人不能连续当裁判，∴甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，∵第11局只能是甲做裁判，∴整个比赛的第10局的输方是甲．故选：A．【点评】本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＞3）=0.2，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）=1﹣P（ξ＞3）=1﹣0.2=0.8．故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，分析可得f（x）=2x+t，进而可得f（t）=2t+t=6，解可得t=2，即可得函数f（x）的解析式，将x=3代入解析式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，则f（x）=2x+t，同时有f（t）=2t+t=6，解可得t=2，则f（x）=2x+2，则f（3）=23+2=10，故答案为：10．【点评】本题考查函数的求值，关键是求出函数f（x）的解析式．16．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：【点评】本题可以把2a2y2+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y 的函数．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由分层抽样原理抽得男生、女生人数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据题意可得2×2列联表为：计算，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异；（2）由题意得男生抽4人，女生3人，所求的概率为．【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．18．【分析】（1）利用函数是偶函数，求出ξ，然后求解概率．（2）求出ξ的可能值，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）因为f（x）=cosx﹣ξx+5在R上的偶函数，所以ξ=0；从而．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4，；；；所以ξ的分布列为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．【分析】（1）由已知得DE⊥平面A1CD，A1C⊥DE，由此能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CM与平面A1BE所成角．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），=（0，3，﹣2），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ===，∴CM与平面A1BE所成角为45°．【点评】本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．【分析】（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，然后列出方程即可得到m的值．（2）求出l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，求出M的坐标，得到三角形的面积，通过函数的导数转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，所以有或，所以或．（2）易得l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，解得y=0或，即点M的纵坐标，，所以，令，，由，当时，V'＞0；当时，V'＜0，若1＜m≤2，则，故当时，S max=m；若m＞2，则．∵在[1，2]上递增，进而S（t）为减函数．∴当t=1时，，综上可得．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．【分析】（1）令，（x≥1），则，利用导数性质能证明当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，推导出，从而=，设0＜x1＜x2，则，＞2，从而，设，则，由此能证明．【解答】证明：（1）∵（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴令，（x≥1），则，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，相加有，①相减有，从而，代入①有，即=，不妨设0＜x1＜x2，则，由（1）有=．又，∴，即，设，则，，在（0，+∞）单调递增，又，∴，∴，∴．【点评】本题考查不等式的证明，考查导数性质、构造法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．……（2分）直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（4分）（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2=2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2=0，由于：|PA||PB|=1，所以|（m﹣1）2﹣2|=1 ……（9分）解得：m=或m=0或m=2．……（10分）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．选考题23．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出x的范围，然后转化列出不等式组求解即可．（2）利用已知条件，通过柯西不等式转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由关于x的不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵整数解有且仅有一个值为3，则，即5＜m＜7，又m为整数，则m=6．（2）由，由柯西不等式有（a2+b2+c2）2≤（12+12+12），当且仅当，等号成立，所以a2+b2+c2的最大值为．【点评】本题考查不等式的解法，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+211．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【分析】根据P∩Q={1}求得a的值，再求出b，计算P∪Q的值．【解答】解：集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则log2a=1，∴a=2，b=1；∴P={1，3}，Q={1，2}，∴P∪Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．2．【分析】由已知可得zi+z=﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知可得，=﹣2⇔zi+z=﹣2，即z（1+i）=﹣2，∴z=，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．【分析】根据对称性求出函数f（x）的解析式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据关于y=x的对称性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基本知识的考查．8．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．9．【分析】由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．【解答】解：由题意，s=，。
2017-2018学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）余弦函数是偶函数，因为f（x）＝cos（x﹣1）是余弦函数，所以f（x）＝cos（x ﹣1）是偶函数．以上推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对2．（5分）已知f（x）＝x•2x，则f′（1）＝（）A．2B．4C．2ln 2D．2+2ln 23．（5分）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，我市某学校通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：根据以上数据计算可得K2≈5.556，参照附表，以下结论中正确的是（）附表：A．有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”B．有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”C．有97.5% 的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”D．有97.5% 的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”4．（5分）（x﹣cos x）dx＝（）A．﹣1B．+1C．+1D．﹣15．（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜．根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若（1+mx）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6＝63，则实数m＝（）A．1B．1或3C．﹣3D．1或﹣37．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+．已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的身高为168，据此估计其脚长约为（）A．23B．24C．24.5D．25.58．（5分）若随机变量X～N（5，1），则P（4＜X＜7）＝（）A．0.8185B．0.8400C．0.4772D．0.97599．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）10．（5分）某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A．A×A种B．A×43种C．C×A种D．C×43种11．（5分）已知函数f（x）＝（1﹣）e x，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f （x）的一个极大值点；②∀x∈（6，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（）A．（4，6]B．[6，+∞）C．（﹣∞，0）∪[6，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，6]12．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（1）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C 相切；（2）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．给出下列四个命题：①直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx；③直线l：y＝﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y＝sin x；④直线l：y＝﹣x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y＝e x．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（1+i）z＝|4+3i|，则z的虚部为．14．（5分）（3x﹣）6展开式中的常数项是．（用数字作答）15．（5分）已知ξ～B（n，p），Eξ＝3，D（2ξ+1）＝9，则P的值是．16．（5分）设可导函数f（x），g（x）满足：f（x）﹣g（x）＝x2，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（用斜截式方程作答）17．（5分）已知＝，则x＝．18．（5分）观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，＝．19．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣4的最小距离为．20．（5分）观察数字2447，2052，2131，它们都是首位数字是2的四位数且这些数中恰有两个数字相同，则具有这样特点的四位数的个数为．（用数字作答）三、解答题：共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）已知m∈R，复数z＝（m2﹣4）+（m2﹣3m+2）i，i是虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围．22．（10分）已知一个袋中装有6个乒乓球，其中4个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会．记X表示停止摸球时的摸球次数．（1）若每次摸出乒乓球后不放回，求E（X）；（2）若每次摸出乒乓球后放回，求D（X）．23．（10分）已知函数f（x）＝e3x﹣1﹣3x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m∈R，求函数f（x）在区间[m，m+1]上的最小值．24．（10分）请先阅读：设平面向量＝（a1，a2），＝（b1，b2），且与的夹角为θ，因为•＝||||cosθ，所以•≤||||，即a1b1+a2b2≤×，当且仅当θ＝0时，等号成立．（1）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有（a1b1+a2b2+a3b3）2≤（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）成立；（2）试求函数y＝++的最大值．25．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（2）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2＝1，求证：x1x2≤a1x1+a2x2．2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：大前提余弦函数是偶函数，正确，小前提：f（x）＝cos（x+1）是余弦函数，错误，f（x）是与余弦函数有关的复合函数，不是余弦函数，故小前提不正确．故选：C．2．【解答】解：f′（x）＝2x+x•2x ln2；∴f′（1）＝2+2ln2．故选：D．3．【解答】解：根据统计数据计算可得K2≈5.556＞5.024，参照附表知，有97.5% 的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”．故选：C．4．【解答】解：由牛顿莱布尼兹公式可得，故选：A．5．【解答】解：甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜．根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，本次比赛中甲获胜的概率为：p＝（）2+（）＝．故选：D．6．【解答】解：根据题意，令x＝0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6＝a0，即a0＝1；将x＝1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6＝a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6＝63，则（1+m）6＝a0+a1+a2+…+a6＝64，解可得，m＝1或﹣3；故选：D．7．【解答】解：由题意知，＝x i＝22.5，＝y i＝160，且＝4，代入回归直线方程＝x+中，得160＝4×22.5+，解得＝70，∴y与x的线性回归直线方程为＝4x+70；令＝4x+70＝168，解得x＝24.5；即学生的身高为168时估计其脚长约为24.5．故选：C．8．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（5，1），∴P（4＜X＜6）＝0.6826，P（5＜X＜7）＝0.9544，∴P（6＜X＜7）＝（0.9544+0.6826）＝0.8185，故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）＝3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．10．【解答】解：因为有且只有两个年级选择甲科技馆，所以参观甲科技馆的年级有C52种情况，其余年级均有4种选择，所以共有43种情况，根据乘法原理可得C52×43种情况，故选：D．11．【解答】解：由于f（x）＝（1﹣）e x，则f′（x）＝（﹣+1）e x＝•e x，令f′（x）＝0，则x1＝，x2＝，故函数f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减由于∀x∈（6，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（6，+∞）上的最小值大于0即可，当x2＞6，即a＞时，函数f（x）在（6，+∞）上的最小值为f（x2）＝（1﹣）e x2＞0，此时无解；当x2≤6，即a≤时，函数f（x）在（6，+∞）上的最小值为f（6）＝（1﹣）e6≥0，解得a≤6．又由∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点，故，解得a＞4；故实数a的取值范围为4＜a≤6，故选：A．12．【解答】解：y＝x3的导数为y′＝3x2，可得切线方程为y＝0，即x轴，直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3，且由图象可得①正确；由lnx的导数为，可得切线方程为y﹣0＝x﹣1，且y＝lnx﹣（x﹣1）的导数为y′＝﹣1，当x＞1时，函数y递减；0＜x＜1时，函数y递增，可得x＝1处y＝lnx﹣x+1的最大值为0，则lnx≤x﹣1，②直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx不正确；y＝sin x的导数为y′＝cos x，可得在点P（π，0）处切线方程为y﹣x+π，由y＝sin x和直线y＝π﹣x可得切线穿过曲线，直线l：y＝﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y＝sin x，故③正确；y＝e x的导数为y′＝e x，可得在点P（0，1）处切线为y＝x+1，直线l：y＝﹣x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y＝e x不正确．故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13．【解答】解：由（1+i）z＝|4+3i|＝5，得z＝．∴z的虚部为﹣．故答案为：．14．【解答】解：设（3x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1＝•（3x）6﹣r•（﹣1）r•x﹣r＝（﹣1）r•36﹣r••x6﹣2r．令6﹣2r＝0，得r＝3，∴（3x﹣）6的二项展开式中，常数项为T4＝（﹣1）3•33•＝﹣540，故答案为：540．15．【解答】解：∵ξ～B（n，p），Eξ＝3，D（2ξ+1）＝9，∴Dξ＝，∴np＝3，①np（1﹣p）＝②∴得1﹣p＝∴p＝故答案为：16．【解答】解：f′（x）＝g′（x）+2x，∵y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝x+1，∴g′（1）＝1，∴f′（1）＝g′（1）+2×1＝1+2＝3，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为3，f（1）＝g（1）+1＝2+1＝3，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝3x．故答案为：y＝3x．17．【解答】解：因为C10x＝C103x﹣2，可得x＝3x﹣2或x+3x﹣2＝10解得x＝1或x＝3．故答案为1或318．【解答】解：由已知中的等式，，，，…我们可以推断：对于n∈N*，＝1﹣故答案为：1﹣19．【解答】解：点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x﹣4平行时，点P到直线y＝x﹣4的距离最小．直线y＝x﹣4的斜率等于1，y＝x2﹣lnx的导数y′＝2x﹣令y′＝1，解得x＝1，或x＝﹣（舍去），故曲线y＝x2﹣lnx上和直线y＝x﹣4平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y＝x﹣4的距离d＝，故点P到直线y＝x﹣4的最小距离为d＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，如果四位数中重复的数字是2，则这样的数字共有：9×8×3＝216个；②，如果四位数中重复的数字不是2，则这样的数一共有：9×8×3＝216个；所以这样的四位数一共有216+216＝432个．故答案为：432．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）由题意得：，解得：m＝﹣2．∴复数z为纯虚数，则m＝﹣2．（2）由题意得点（m2﹣4，m2﹣3m+2），由点A位于第二象限得：，解得：﹣2＜m＜1，m的取值范围为（﹣2，1）．22．【解答】（本小题满分10分）解：（1）X的所有可能取值为1，2，3，…………………………（1分）P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，…………………………（2分）P（X＝3）＝＝，…………………………（3分）则E（X）＝＝．…………………………（4分）（2）X的所有可能取值为1，2，3，…………………………（5分）P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝1﹣＝，………………………（7分）则E（X）＝＝，…………………………（8分）D （X ）＝（1﹣）2×+（2﹣）2×+（3﹣）2×＝．…………………………（10分）23．【解答】解：（1）由f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x ，得：f ′（x ）＝3e3x ﹣1﹣3，………………………………（1分）由f ′（x ）＞0解得x ＞；由f ′（x ）＜0时，解得x ＜，………………………………（3分）∴函数f （x ）的单调增区间是（，+∞），单调减区间是（﹣∞，）；………………………………（4分） （2）当m +1≤，即m ≤﹣时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 在区间[m ，m +1]上递减， 则当x ＝m +1时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 取最小值e3m +2﹣3m ﹣3； ……………………（6分）当m ＜＜m +1即﹣＜m ＜时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 在区间[m ，）上递减，在区间[，m +1]上递增， 则当x ＝时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 取最小值0； ……………………（8分）当m ≥时，函数f （x ）＝e3x ﹣1﹣3x 在区间[m ，m +1]上递增， 则当x ＝m 时，函数f （x ）＝e3x ﹣1﹣3x 取最小值e3m ﹣1﹣3m ； ……………………（9分）∴当m ≤﹣时，函数f （x ）在[m ，m +1]上的最小值为e 3m +2﹣3m ﹣3；当﹣＜m ＜时，函数f （x ）在[m ，m +1]上的最小值为0； 当m ≥时，函数f （x ）在[m ，m +1]上的最小值为e 3m ﹣1﹣3m ． …………………（10分）24．【解答】（本小题满分10分）（1）证明：设空间向量＝（a 1，a 2，a 3），＝（b 1，b 2，b 3），且与的夹角为θ，因为•＝||||cos θ，所以|•|≤||||，………………………（2分）即|a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3|，所以≤（）（），………………………（3分）当且仅当θ＝0时，等号成立．………………………（4分）（2）解：设，＝（，，），且与的夹角为θ，………（5分）因为y＝，且y＞0，所以y＝，………………（7分）即y＝3，当且仅当θ＝0（即与共线且方向相同）时，等号成立．…………………（8分）即当＝时等号成立．此时x＝1．……………（9分）∴当x＝1时，函数y＝有最大值y max＝3．……………（10分）25．【解答】（1）解：由f（x）＝lnx﹣x．x∈（0，+∞），f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＝0，解得x＝1；∵当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴当x＝1时，f（x）取得极大值，也是最大值．即f（x）max＝f（1）＝﹣1，又对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤a成立，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．（2）证明：由（1）得：f（x）＝lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1，令x＝，得ln≤﹣1，令x＝，得ln≤﹣1，∴a1ln+a2ln≤a1（﹣1）+a2（﹣1），∵a1+a2＝1，∴a1ln+a2ln≤1﹣a1﹣a2＝0，∴a1lnx1﹣a1ln（a1x1+a2x2）+a2lnx2﹣a2ln（a1x1+a2x2）≤0，即a1lnx1+a2lnx2≤（a1+a2）ln（a1x1+a2x2）＝ln（a1x1+a2x2），∴ln（x1x2）≤ln（a1x1+a2x2），∴x1x2≤a1x1+a2x2．。
广东省珠海市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析
2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11ii+-=（ ） A ． ﹣iB ． ﹣1C ． iD ． 12.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（ ） A ． 12B ． 64C ． 81D ． 73.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．8289A AB ．8289A CC ．8287A AD ．8287A C【答案】A 【解析】试题分析：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A 种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有29A 种排法，∴一共有8289A A 种排法．故选A ．考点：排列、组合及简单计数问题．4.在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（ ） A ．40243B ．80243C ．110243D ．202435.设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（ ） A ． 0.4B ． 0.5C ． 0.6D ． 0.76.设随机变量ξ～2(,)N μσ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c=（ ）A ． σ2B ． σC ． μD ． ﹣μ7.用数学归纳法证明221*11(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证当n=1时，等式左边应为（ ） A ． 1B ． 1+aC ． 1+a+a 2D ． 1+a+a 2+a 3【答案】C 【解析】试题分析：在验证当1n =时，等式左边应为21a a ++．故选：C ． 考点：数学归纳法．8.曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 120°9.函数的最大值为（ ）A ． e ﹣1B ． eC ． e 2D ．10.通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.若（2x+）100=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 100x 100，则（a 0+a 2+a 4+…+a 100）2﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 99）2的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1C ． 0D ． 2【答案】A 【解析】试题分析：∵1002100012100(2x a a x a x a x =++++，∴当1x =时，100012100(2a a a a =++++，当1x =-时，100012100(2a a a a -=-+-+，∴22021001399()()a a a a a a +++-+++0123459910001234599100()()a a a a a a a a a a a a a a a a =+++++++-+-+-+-+100100(2(2=⨯-100(43)=-+1=．故选：A ．考点： 二项式系数的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.i 为虚数单位，当复数m （m ﹣1）+mi 为纯虚数时，实数m 的值为 ．14.在的二项展开式中，x 的系数为 （用数字作答）【答案】-40 【解析】试题分析：251(2)x x-的二项展开式的通项公式为510251031552(1)(1)2r r r r r r r r rr T C x x C x-----+=-=-， 令1031r -=，解得3r =，故x 的系数为235240C -=-，故答案为：﹣40．考点：二项式系数的性质．15.已知随机变量ξ～B （6，），则E （2ξ）= ．16.若下表数据对应的y 关于x 的线性回归方程为，则a= ．17.定积分11(sin )x x dx -+=⎰．【答案】0 【解析】 试题解析：12111111(sin )(cos )cos1cos10222x x dx x x --+=-=--+=⎰．故答案为：0 考点： 定积分．18. 已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图，则()y f x =有 个极大值点．19.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是．20. 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．【答案】180【解析】试题解析：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案，故答案为：180．考点：排列、组合及简单计数问题．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求η的分布列及期望E（η）．E（η）=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．22.某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．23.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a 2，a 3，a 4，a 5；（2）归纳猜想出通项公式a n ，并且用数学归纳法证明；（3）求证a 100能被15整除．（2）归纳猜想出通项公式21n n a =-，…（3分）24.已知函数32()f x x ax b =++满足f （1）=0，且在x=2时函数取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）求函数f （x ）在区间（t ＞0）上的最大值g （t ）的表达式．【答案】（1）a=﹣3、b=2；（2）单调递减区间为：（0，2），单调递增区间为：（﹣∞，0），（2，+∞）；（3）g （t ）=.【解析】 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、分段函数等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力，转化能力、计算能力、注意解题方法的积累，属于中档题．第一问，通过'(2)0f =及(1)0f =，计算即得结论；第二问，通过对函数32()32f x x x =-+求导，利用'()0f x >和'()0f x <，进而可判断单调区间；第三问，通过函数在[0，+∞）上的单调性，结合最值的概念，画出草图，计算即得结论． 试题解析：（1）∵32()f x x ax b =++，∴'2()32f x x ax =+，∵函数()f x 在2x =时函数取得极值，∴'(2)0f =，即1240a +=，∴3a =-， 又∵(1)130f b =-+=，∴2b =，综上：3,2a b =-=；考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．25.已知函数1()ln x f x x ax-=+在（1，+∞）上是增函数，且a ＞0． （1）求a 的取值范围；（2）求函数()ln(1)g x x x =+-在[0，+∞）上的最大值；（3）设a ＞1，b ＞0，求证：1ln a b a a b b b+<<+． 【答案】（1）a≥1；（2）0；（3）证明详见解析.又因为1a b a b b+=+，。
广东省珠海市2018-2019学年高二数学下学期期末学业质量监测试题理(含解析)
广东省珠海市2018～2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知z C ∈，()2zi bi b R =−∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A. 2 B.12C. 2D. 12−【答案】C 【解析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b .【详解】设z a ai =+ （R a ∈），则()2,a ai i bi +=− 即2a ai bi −+=−22,2a a a b b −==−⎧⎧∴∴⎨⎨=−=⎩⎩.故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题. 2.函数121x y x −=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A. 3 B. 3C.13D. 13−【答案】A 【解析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。
【详解】''213()21(21)x y x x −==++ 11,3x y =∴='∴ 函数在（1，0）处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是3,−3.a ∴=− 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．3.若随机变量X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，则p=（） A.14B.34C.12D.23【答案】A 【解析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨−=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A.【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.4.若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。
广东省珠海市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省珠海市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设三位数n=100a+10b+c，若以a，b，c∈{1，2，3，4}为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A . 12种B . 24种C . 28种D . 36种2. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和则可认为（）A . 上午生产情况正常，下午生产情况异常B . 上午生产情况异常，下午生产情况正常C . 上、下午生产情况均正常，D . 上、下午生产情况均异常3. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·运城期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. （2分） (2018高二下·大连期末) 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·邢台期末) 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A . y=x2﹣B . y=xlnxC . y=sin（πx）D . y=x3﹣2x27. （2分）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A . 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B . ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C . ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D . 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同8. （2分） (2016高三上·成都期中) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 19. （2分）若的展开式中项的系数为280，则（）A .B . 2C .D .10. （2分）(2018·茂名模拟) 在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了10000粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为（）A . 1000B . 2000C . 3000D . 400012. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·河南期中) 设复数满足，则 ________．14. （1分）(2017·浦东模拟) （1﹣2x）5的二项展开式中各项系数的绝对值之和为________．15. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=________16. （1分）全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐．采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束．设比赛双方获胜是等可能的．根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元．组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求在展开式中含x 的项；（2）求展开式中系数最大的项．18. （5分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：参考数据：参考公式，其中 .20. （15分） (2019高二下·上海月考) 几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中，、和、分别是上下底面两椭圆的长轴和中心，、是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为，短轴的长度为2，两中心、之间的距离为，若、分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面的两侧.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且、与下底面所成的角分别为、，试求出的取值范围.21. （10分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x﹣2y﹣1=0．（1）求f（x）的单调区间与最小值；（2）求证：．22. （5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．23. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2017-2018学年广东省广州市海珠区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
15． （5 分）随机变量 ξ 的取值为 0，1，2，且 P（ξ＝0）＝ ，ξ 的数学期望 E（ξ）＝1， 则 ξ 的方差 D（ξ）＝
2
． 的直线 l，交抛物线于 ．
16． （5 分）过抛物线 C：y ＝2px（p＞0）的焦点 F，作倾斜角为
A， B 两点 （A 在第一象限） ， 且|AF|＝12， 则抛物线 C 的焦点 F 到准线的距离为
3 2
（Ⅰ）与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积 V，表面积 是 S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径 R 内公式（只写结论即可，不必写 推理过程） ； （Ⅱ）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA＝PB＝PC＝1，求三
棱锥 P﹣ABC 的内切球半径． 19． （12 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底 面 ABCD，且 AD＝DC＝1，AB＝2． （Ⅰ）证明：平面 PBC⊥平面 PAC； （Ⅱ）若 M 是 PB 的中点，且直线 MC 与平面 ABCD 所成角的正切值等于 ，求二面角 A﹣MC﹣B 的余弦值．
﹣x ﹣x
4． （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，1） ，且 P（2≤x≤4）＝0.6826，则 P（x＞ 4）＝（ A．0.1588 5． （5 分） A．4π ） B．0.1587 dx 的值是（ B．2π ） C．π D． C．0.1586 D．0.1585
6． （5 分）如图，M，N 分别是四面体 OABC 的边 OA，BC 的中点，P，Q 是 MN 的三等分 点（Q 靠近点 M） ，则用向量 ， ， 表示 ，正确的是（ ）
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20． （12 分）已知椭圆 C： （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
广东省珠海市高二数学下学期期末考试试题(B卷)理(含解析)
珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测高二理科数学试题（B 卷）一、选择题（共12题，每题5分）1．已知，现将两个数交换,使,下面语句正确的一组是( ) A ． B ．C ．D ．解：先把b 的值赋给中间变量c ，这样c=17，再把a 的值赋给变量b ，这样b=8， 把c 的值赋给变量a ，这样a=17． 故选C ．2． 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案解：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B ． 3．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ）A ． 2B ．4C ．6D ．84A ．0.18B ．0.40C ．0.50D ．0.38 解：由表中数据知分数在[90，120）中累积频数是20，样本总数是50， 那么分数在[90，120）中的频率是200.450，故选B ． 5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（ ）A ．101 B ．15 C ．103 D ．112解：所有的取法共有25C =10种，而取出的2个小球的数字之和等于3的取法只有一种：即取出的小球的编号为1、2．故取出的小球标注的数字之和为3的概率是110，故选A ． 6．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ． 720C ． 1440D ．50407．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ） A ．π94 B. π49 C.94π D.49π故选答案A8．（随机变量及其分布）已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X P （ ）A ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.1586故选答案C9．右图是2013赛季詹姆斯(甲）、安东尼（乙）两名篮球运动员连续参 加的7场比赛得分的情况，如茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．23、22B ．19、20C ．26、22D ．23、20解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是 15，17，19，23，24，26，32． 共有7个数字，最中间一个是23；乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是 11，11，13，20，22，30，31． 共有7个数据，最中间一个是20，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是23，20． 故选D ． 10．（计数原理）从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．6 D ．2411．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种A ． 480B ． 240C ． 120D ．9612．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ( )A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83故选答案A二、填空题（共8题，每题5分）13．（算法初步）将二进制数101(2)化为十进制结果为．14．（算法初步）用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，a1 =_____________．解：∵f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1=（（（（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时，a1=1．故答案为：1．15．（记数原理）在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为__________．16．（记数原理）1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种.17．（概率）姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是 ．18．（随机变量分步列）离散型随机变量X 的分布列为:X2P41 2141则X 的期望___________.19．（统计）一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________． 解：一组数据的平均数是2，方差是3，将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据， 由数据的平均数和方差的计算公式得： 所得新数据的平均数为62，方差为3． 故答案为：62； 3． 20．（统计案例）（统计案例）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到2=4.84值，对照临界值表，有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．解：由表中数据可知Χ2=4.84， ∵4.84＞3.841，∴有1-0.05=95%的把握说喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系． 故答案为：95%．三、解答题（共4题，每题10分）21．(本题满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位）． 解：(1)设分数在［70,80)内的频率为错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
珠海市重点名校2017-2020年高二下学期期末质量检测数学试题含解析
珠海市重点名校2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值， 因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.2．如图12,F F 分别是椭圆22221(0,0)x ya b a b+=>> 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 3B ．12C ．22D 31【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，求得A 点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率． 【详解】由题意知A 3,2c c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，把A 代入椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)，得22223144c c a b+=， ∴()()2222222234a cca c a a c -+=-，整理，得42840e e -+=，∴2423e =±， ∵0＜e ＜1，∴31e =-，故选D. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+ B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。
【详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积202220(sin )(cos )(cos )(cos0) 2.2x xs e x dx e x e e e πππππ=-=+=+-+=-⎰故选B. 【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题．4．若函数f(x)＝(a ＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.因为()x x f x ka a -=-是奇函数，所以()(),()x x x xf x f x ka a ka a ---=--=--即恒成立，整理得：(1)()0x x k a a --+=恒成立，所以1;k =则();x x f x a a -=-又函数()x x f x a a -=-在R 上是增函数，所以1;a >于是()log (1),(1);a g x x a =+>函数()g x 的图像是由函数log (1)a y x a =>性质平移1个单位得到.故选C5．已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<u u u u v u u u u v ，则0y 的取值范围是（ ）A ．33(B ．33(C ．2222(33-D ．2323( 【答案】A 【解析】由题知12(3,0),(3,0)F F -，220012x y -=，所以12MF MF ⋅u u u u r u u u u r =0000(3,)(3,)x y x y --⋅-=2220003310x y y +-=-<，解得03333y -<<，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.6．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。
珠海市2017-2018学年度第二学期期末试卷及答案
珠海市2017-2018学年度第二学期期末学生学业质量监测高二理科数学试卷用时：120分钟 总分：150分参考公式： （1） ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （2）---=xb y a ^^附表：)(2k K p >0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）. 1．在复平面内，复数)21()1(i i z -⋅+=， 则其对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2. 2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有 A.6 B.9 C.8 D.273. 若函数2)(x x x f +=，则()=0/fA ．1B ．1-C ．0D ．24. 4张卡片上分别写有数字1,1,2,2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为A.31 B. 21 C. 32 D. 43 5. 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为A. 5555A AB. 6644A A C. 5544A A D. 4655A A 6. ()102-3x 的展开式的第5项的系数是A. 510CB. ()5551023-⋅⋅CC. ()4641023-⋅⋅C D. 410C 7. 已知随机变量X 服从正态分布()2,0σN ，且0.9)2(=->X P ，则=≤≤)20(x PA. 1.0B. 6.0C. 5.0D. 4.08. 通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 爱好 65 45 不爱好4050计算得: 4.2582≈K ,参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 9. ()ln f x x =在1x =处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x10. 用数学归纳法证明等式())2(21222...321*N n n n n n∈≥+=++++，的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是A ．21+B ．4321+++C ．321++D ．87654321+++++++11. 由54321、、、、五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项(第120项)是,则第92项是A. 43251B. 43512C. 45312D. 4513212．已知函数a x x y ++=233有且仅有两个零点1x 和2x ()21x x <，则12x x -的值为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分, 请将答案填在答题卡相应位置. 13．设i 1+=z （i 是虚数单位），则z2= 14. 设随机变量()p n B X ,~，其中8=n ，若6.1=EX ，则DX = 15. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x (cm) 160 165 170175 180 体重y (kg)6569m7274根据上表得到的回归直线方程为155.0ˆ-=x y，则m 的值为 16. 定积分()dx x ⎰+π2cos 1 的值为17. 若函数14)(2+=x xx f 在区间[]1,+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是________18. 71⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中，系数最大项是第_______项19. 若曲线x e ax f +=)x ( 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是__________．20. 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由()()b a +⋅+11的展开式ab b a +++1表示出来，如:“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 ① ()()()2332111c b a a a +++++ ② ()()()2323111c b b b a +++++③ ()()()2323111c b b b a +++++ ④ ()()()233111c c b a ++++三、解答题:本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
珠海市2017届第二学期高三学生学业质量监测(理数参考答案)
珠海市2017届第二学期高三学生学业质量监测数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．BDACB BADDC CA1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|20}B x x x =->，则()R A C B = （ ） A ．{1,3}- B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -= （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)(23)P a P a ξξ≤-=≥+，则a = A ．1- B ．1 C.12 D ．12- 4. 已知点D 为ABC ∆所在平面内一点，且34AD AB AC =+，若点E 为直线BC 上一点，且ED AE λ=，则λ的值为A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知命题:p 已知两条直线12:10,:(2)310l x ay l a x y ++=-++=，则1a =-是12//l l 的充分不必要条件；命题:q “ 2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定为“2000(0,1),0x x x ∃∈-≥”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧6. 已知等差数列{}n a 前项和是n S ，公差2d =，6a 是3a 和7a 的等比中项，则满足0n S <的n 的最大值为A ．14B ．13 C. 7 D ．6 7.已知角α的终边与单位圆相交于点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,现将角α的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转3π,所得射线与单位圆相交于点Q ,则点Q 的横坐标为A.B. C. D.8.已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ，则08a a += A ．664 B ．844 C ．968 D ．12049．中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，一个爱好者根据该标准量器制作了一个几何体模型，该几何体的三视图如图所示（单位：寸），若几何体体积为5.13（立方寸），（π取3），则图中x 的为（ ）A ．4.2B ．8.1 C. 6.1 D ．2.110．执行如图所示的程序框图，若8m =，则输出的结果是A ．2B ． 73 C ．3 D ．13311．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点，且120AOB ∠=，其中O 为原点，则双曲线的离心率为A ． 2B ．1 C. 1 D ．112．已知,a b R ∈，且1x e ax b +≥+对x R ∀∈恒成立（其中e 为自然对数的底数），则ab 的最大值为A ．312eB 3C 3D ． 3e第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知定义在R 上偶函数()f x 满足(2)()4f x f x += ，且()0f x >， 则(2017)f = ．214．已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，若目标函数2z x y =+的最大值为7，则其最小值为 .515．在三棱锥P ABC -中，PB AC ⊥,9,6PB AC ==,G 为PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ,则截面的面积为 . 12 16．已知数列{}n a 满足143a =，+11(1)n n n a a a -=-*()n N ∈，且12111n nS a a a =+++ ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是 ．{0,1,2}三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(2)cos cos b c A a C -=， (1)求A ；(2)若a =，求ABC 的BC 边上高的最大值.解: (1)由(2)cos cos b c A a C -=得: (2sin sin )cos sin cos B C A A C -=, ……2分即:2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即2sin cos sin()sin B A A C B =+=, ……………………………………………4分∵ s i n 0B ≠ ∴ 1c o s2A = ； ∵ (0,)A π∈ ∴ 3A π=； ……………………………6分(2) 由余弦定理得：2212b c bc +-=，则：12bc ≤，（当b c ==）， ……………………………8分∴11sin 12232ABC S bc π=≤⨯= ABC面积的最大值为…10分 ∴ BC边上高的最大值为：max 2()3ABC S a == . ………………12分18. （本小题满分12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：(1)求a ，b ，c 的值；(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； (3)某评估机构以指标M (()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 解：(1)由题意知：样本容量6600.00520n ==⨯，60(0.0120)12b =⨯⨯=，606122418a =---=，180.0156020c ==⨯； …………………………2分(2)从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数=2410460⨯=，则“合格”的学生数=1046-=．由题意可得0,5,10,15,20ξ=．……3分则444101(0)210C P C ξ===，3146410244(5)21035C C P C ξ====， 2246410903(10)2107C C P C ξ====，1346410808(15)21021C C P C ξ====，46410151(20)21014C P C ξ====, …………………………7分ξ∴的分布列为：图1 图2 ∴()24900510210210E ξ=+⋅+⋅8015152012210210+⋅+⋅=． …………………8分(3)()()()22124012512210210D ξ=-⋅+-⋅()()22908010121512210210+-⋅+-⋅ ()215201216210+-⋅=． …………………10分 ∴()123()164E M D ξξ===0.750.7=>，则认定教育活动是有效的,即在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案． ……………………………12分19.（本小题满分12分）在如图1所示的平面图形中，ADE ∆是等腰三角形且四边形ABCD 为矩形，2AD =，，BCF ∆为直角三角形．把分别沿AD 、BC 折成如图2所示的几何体，且平面ADE ⊥平面 (1)求证：BD EF ⊥；(2)若1CF =，试求 EF 与面BDE 所成角的正弦值．1分2分 ……………3分 4分 …………………5分6分………………7分………………8分，令2y =，则：…………10分∴ EF 与面BDE 所成角的正弦值为 …………………………12分20.（本小题满分12分）如图，抛物线2:2(0)C x py p =>的准线为1y =-，取过焦点F 且平行于x 轴的直线与抛物线交于不同的两点12,P P ，过12,P P 作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且1290PQP ∠=︒．(1)求抛物线C 和圆Q 的方程；(2)过点F 作直线l 与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ，求||||MN AB 的最小值．解： (1)因为抛物线2:2(0)C x p y p =>的准线为1y =-，yxz所以12p-=-，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………1分 当1y =时，由24x y =得：2x =±，不妨设1P 在左侧，则1(2,1)P -，1||2PF =，…2分 由题意设圆Q 的方程为：222()(1,0)x y b r b r +-=>>， 由1290PQP ∠=︒且12||||PQ QP =知：12PQ P Q ⊥ ， ∴ 12PQP 是等腰直角三角形且1245QPP ∠=︒，∴ 1||||2QF PF ==，1||PQ ==3,b r ==………4分 ∴ 圆Q 的方程为：22(3)8x y +-=． ………………………………5分 (2)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为: 1y kx =+， 圆心(0,3)Q 到直线l 的距离为:d =，∴ ||AB = …………………………………7分 由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得：22(42)10y k y -++=， 设1122(,),(,)M x y N x y ,由抛物线定义有: 212||24(1)MN y y k =++=+，………9分∴ 2||||16(1)MN AB k =+设21t k =+，则: 1t ≥且||||16MN AB t === …………………………………11分∴ 当1t =即0k =时, ||||MN AB的最小值为16. ……………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)f x x x =--，e 为自然对数的底数.(1)若关于x 的不等式()()2f x x λ≥-在()1,+∞恒成立，求实数λ的取值范围； (2)若关于x 的方程()1f x a +=有两个实根1x ，2x ，求证：12x x -<331122a e++.解：(1)记()()g()2x f x x λ=--()(1)ln(1)2x x x λ=----，其中1x >， ∴ ()ln(1)1g x x λ'=-+-，令()0g x '=，得11x e λ-=+， ………………1分 当111x e λ-<<+时，()0g x '<；当11x e λ->+时，()0g x '>； ∴ 当11x e λ-=+时，函数g()x 取得极小值，也是最小值，即：()()1111min ()11(1)g x g e e e e λλλλλλλ----=+=---=-+； ……………………3分记()1G eλλλ-=-，则()11G eλλ-'=-，令()0G λ'=，得1λ=．当1λ<时，()'0G x >；当1λ>时，()'0G x <； ∴ 当1λ=时，函数()G λ取得极大值，也是最大值，即：∴ ()()()max =10G G G λλ==极大， ………………………4分 故10e λλ--≤当且仅当1λ=时取等号；又10e λλ--≥，从而得到1λ=，∴ 实数λ的取值范围为{1}． …………………………………5分 证明:(2)先证3(1)2f x x e -+≥--，记3()(1)(2)h x f x x e -=+---3ln 2x x x e -=++， …………………………………6分则()ln 3h x x '=+，令()0h x '=得3x e -=，∴ 当30x e -<<时，()'0h x <；当3x e ->时，()'0h x >；∴ 当3x e -=时，()h x 取得极小值且33333()ln 20h e e e e e -----=++=，∴ 3min ()()0h h e λ-==，即()0h x ≥恒成立，也即3(1)2f x x e -+≥--，……………8分 记直线32y x e -=--，1y x =-分别与y a =交于1(,)x a '，2(,)x a '，不妨设12x x <，则3112(1)a x e f x -'=--=+312x e ---≥，从而11x x '≤，当且仅当33a e -=-时取等号； …………………9分 由(1)知:(1)1f x x +-≥，则221(1)a x f x '=-=+21x -≥，从而22x x '≤，当且仅当0a =时取等号； …………………………………10分故122121||x x x x x x ''-=--=≤31(1)()22a a e +---=331122a e ++， 因等号成立的条件不能同时满足，故12331||122a x x e-<++． …………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答；若两题全作，则按第一题给分。
【高二数学试题精选】珠海市2018
答广告费用为10万元时，销售额 的值估计为 万元 ┅┅┅┅10分
22． 解
; ;
; ┅┅┅┅3分
┅┅┅┅5分
证明如下
┅┅┅┅10分
23．【解析】（1）提出假设 广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面无差异,
在 下, ,
而
所以有95%的把握认为广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
珠海市2018
5 c 珠海市2018学年度第二学期期末学生学业质量监测
高二科数学试题 参考答案
考试时间120分钟 总分150分
一、 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．B 2．B 3．D 4．c 5 D
6 c 7．B 8．B 9．A 10．A
11 c 12 B
二、填空题 本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．
13．0
14
15．2
16．1
17．
18．
19．
20．
三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分请将详细解答过程写在答题卡上．
21 解析（1） ，
， ┅┅┅┅2分
， ┅┅┅┅4分
，∴ ， ，
∴回归直线方程为 ┅┅┅┅ 7分
┅┅┅┅5分
（2）不妨记5名珠海游客为 、 、 、 、 ，其中 、 喜欢甜品，则从5名游客中随机抽取3人，基本事为 , , , , , , , ,
, ,共10种情况，至多有1人喜欢甜品的基本事为 , , ,
, , , ,共7种情况，故
┅┅┅┅10分
24 （本小题满分10分）
【解析】（1） ，
广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷
广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 对相关系数r ，下列说法正确的是（）A . 越大，线性相关程度越大B . 越小，线性相关程度越大C . 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D . 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小2. （2分） O为极点，，，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）极坐标方程（-1）（）=（）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线4. （2分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·汕头模拟) 已知离散型随机变量X的分布列为X0123 P则X的数学期望（）A .B . 1C .D . 26. （2分）已知X～B（6，），则P（X＝2）等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知随机变量，且，则等于（）A . 0.1585B . 0.1586C . 0.1587D . 0.15888. （2分）在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A . 男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B . 男、女人患色盲的概率分别为，C . 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D . 调查人数太少，不能说明色盲与性别有关9. （2分）在的展开式中，的系数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016高二下·泰州期中) 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8 ，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=________．12. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 将点P的极坐标（，）化成直角坐标为________．13. （1分）（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和为________．14. （1分） (2018高一上·深圳月考) 已知实数x,y满足，则的最小值为________ .15. （2分）某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是________若取后放回，则第k次能打开门的概率是________．16. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄x21243441脂肪y9.517.524.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程为 =0.6x ，若年龄x的值为45，则脂肪含量y的估计值为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2018高二下·枣庄期末) 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附:＝p（K2≥k）0．5000．4000．1000．0100．001K0．4550．7082．7066．63510．828（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．18. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：（1） n；（2）展开式中的所有的有理项．19. （5分）(2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．20. （10分） (2017高二下·资阳期末) 当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20626经常使用手机101424合计302050（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P1，P2，且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E（X）=1.4，问两人是否适合结为“学习师徒”？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.100.050.0250.010K0 2.706 3.841 5.024 6.635参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷
广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知复数z满足，且，则（）A . 2B . 2iC .D .2. （2分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A . 15B . ﹣15C . 17D . ﹣173. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾， A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①4. （2分）某单位在月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x2356用电量3 4.5 5.57已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程 = x+1，由此可预测7月份用电量（单位：千度）约为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2017高一上·西安期末) 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A . 3B . ﹣2C . 2D . 不存在6. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.47. （2分） "为方程的解"是为函数极值点"的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a﹣则D（3ξ﹣3）等于（）A . 42B . 135C . 402D . 4059. （2分） (2015高二下·遵义期中) 用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 261D . 27910. （2分）曲线在点处的切线斜率为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分）(2018·河北模拟) 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 已知a= dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为________．14. （1分）(2017·腾冲模拟) 在△ABC中，不等式 + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式≥________成立．15. （1分） (2016高三上·杭州期中) （2x﹣）4 的展开式中的常数项为________，系数和为________．16. （1分）已知a＞0，f（x）=x+alnx，若对区间内的任意两个相异实数x1 ， x2 ，恒有，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．18. （10分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．19. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，设为的导数， .（1）求、、、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.20. （10分）(2012·重庆理) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．21. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 证明不等式：＜，其中a≥0．22. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知（）.（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.23. （10分） (2019高一上·西安月考) 已知函数（1）在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函数的递减区间。
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2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）.1．在复平面内，复数z=（1+i）•（1﹣2i），则其对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（）A．6 B．9 C．8 D．273．若函数f（x）=x+x2，则f′（0）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．24．4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（）A．B．C．D．5．5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A．B．C．D．6．（3x﹣2）10的展开式的第5项的系数是（）A．B．C． D．7．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，则P（0≤x≤2）=（）A．0.1 B．0.6 C．0.5 D．0.48．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好65 45不爱好40 50计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=010．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=（n≥2，n∈N*）的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是（）A．1+2 B．1+2+3+4C．1+2+3 D．1+2+3+4+5+6+7+811．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项（第120项）是54321，则第92项是（）A．43251 B．43512 C．45312 D．4513212．已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置. 13．设z=1+i（i是虚数单位），则=．14．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX=．15．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）65 69 m 72 74根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为．16．定积分dx的值为．17．若函数f（x）=在区间[m，m+1]上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．18．（﹣）7展开式中，系数最大项是第项．19．若曲线f（x）=ax+e x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．20．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．2018年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？22．在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：（1）该人中奖的概率；（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．23．某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．（1）样本中“手机迷”有多少人？非手机迷手机迷合计男女10 55合计100（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY．24．已知函数f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），当x=1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；（3）若对任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求实数t的最小值．25．已知函数f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范围；（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2，求证x1+x2＞1．2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）.1．在复平面内，复数z=（1+i）•（1﹣2i），则其对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由乘法运算展开复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z=（1+i）•（1﹣2i）=3﹣i，在复平面内，复数z对应的点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．2．2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（）A．6 B．9 C．8 D．27【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，每1人都有3种选择，根据分步计数原理可得．【解答】解：2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，每1人都有3种选择，故有3×3=9种，故选：B．3．若函数f（x）=x+x2，则f′（0）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式先求出f′（x）即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=1+2x，则f′（0）=1+0=1，故选：A4．4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的2张卡片上的数字不相等包含的基本事件个数，由此能求出取出的2张卡片上的数字不相等的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数为n==6，取出的2张卡片上的数字不相等包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字不相等的概率p==．故选：C．5．5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A．B．C．D．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，问题得以解决．【解答】解：先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，故有A55A55种，故选：A．6．（3x﹣2）10的展开式的第5项的系数是（）A．B．C． D．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（3x﹣2）10的展开式的第5项==•36×（﹣2）4•x6的系数是•36×（﹣2）4．故选：C．7．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，则P（0≤x≤2）=（）A．0.1 B．0.6 C．0.5 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4故选：D．8．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好65 45不爱好40 50计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.258＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．9．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1又∵切点坐标为（1，0）切线方程为y=x﹣1故选B10．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=（n≥2，n∈N*）的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是（）A．1+2 B．1+2+3+4C．1+2+3 D．1+2+3+4+5+6+7+8【考点】数学归纳法．【分析】当n=2时，22=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=（n≥2，n∈N*）的过程中，当n=2时，22=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=2时，等式左边的项为：1+2+3+4故选：B．11．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项（第120项）是54321，则第92项是（）A．43251 B．43512 C．45312 D．45132【考点】排列、组合的实际应用．【分析】通过排列先求出满足条件的五位数的总数，进而从左往右逐个确定出每位数字，从而可得结论【解答】解：依题意，满足条件的五位数共有=120个，首位为1、2、3的五位数个数相等，且均为=24个，∵3=72＜80，4=96＞80，∴第92个数的首位一定是4，当万位是1时，有=6个，当万位是2时，有=6个，当万位是3时，有=6个，此时有72+6+6+6=90，则第91个数为45123，则第92个数为45132，故选：D12．已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】可先求导数，得出原函数的极值点，并根据题意可判断x1=0，或x2=﹣2，带入原函数即可分别求出a=0或﹣4，从而求出原函数的零点，进一步即可确定x1，x2的值，从而求出x2﹣x1的值．【解答】解：y′=3x2+6x；∴﹣2，0是原函数的两个极值点；∴x＜﹣2，和x＞0时，原函数单调递增，﹣2≤x≤0时，单调递减；且x1，x2中必有一个是极值点；①若0是原函数的零点，则：∴0=0+0+a；∴a=0；∴y=x3+3x2；令y=0得，x=0，﹣3；∵x1＜x2；∴x1=﹣3，x2=0；∴x2﹣x1=3．②若﹣2是零点，则：﹣8+12+a=0；∴a=﹣4；∴x3+3x2﹣4=（x3﹣1）+3（x2﹣1）=（x﹣1）（x+2）2=0；∴x=1，﹣2；∴x1=﹣2，x2=1；∴x2﹣x1=3．故选C．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置. 13．设z=1+i（i是虚数单位），则=1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z=1+i，得==．故答案为：1﹣i．14．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果．【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6，所以EX=8p=1.6，解得p=0.2；所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28．故答案为：1.28．15．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）65 69 m 72 74根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为70．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m的值．【解答】解：由==170，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得=70，由=，求得m=70，故答案为：70．16．定积分dx的值为π．【考点】定积分．【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算．【解答】解：定积分dx==x|+sin2x|=π；故答案为：π．17．若函数f（x）=在区间[m，m+1]上是单调递增函数，则实数m的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】可求导数得到，这样便可得出函数f（x）的单调递增区间，而由条件函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增便可得出关于m的不等式组，从而求出实数m的取值范围．【解答】解：；∴﹣1≤x≤1时，f′（x）≥0；即区间[﹣1，1]是f（x）的单调递增区间；又f（x）在[m，m+1]上是单调递增函数；∴；∴﹣1≤m≤0；即实数m的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．18．（﹣）7展开式中，系数最大项是第5项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．【解答】解：（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．T5==×．故答案为：5．19．若曲线f（x）=ax+e x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数f（x）的导数，由题意可得a+e x=0有解，即﹣a=e x，运用指数函数的值域，即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=ax+e x的导数为f′（x）=a+e x，曲线f（x）=ax+e x存在垂直于y轴的切线，可得a+e x=0有解，即﹣a=e x，由指数函数y=e x的值域可得，e x＞0，可得﹣a＞0，即a＜0．可得a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．20．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是①①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）【考点】计数原理的应用．【分析】根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，可以得出答案．【解答】解：从3个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个，共4种情况，则其所有取法为1+a+a2+a3；从3个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b3；从2个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个球，共3种情况，则其所有取法为1+c+c2=（1+c）2，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2，故答案：①．三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．2018年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）分析可得，从15种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，由乘法原理计算可得答案；（2）根据题意，分有2种假货在内与有3种假货在内，两种情况讨论，分别求得其情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，从15种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，由乘法原理，可得有C152•C201=2100种不同方法；（2）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C152•C201种，有3种假货在内，不同的取法有C153种，由加法原理，可得共有C152•C201+C153=2555．22．在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：（1）该人中奖的概率；（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）法一：由已知利用对立事件概率计算公式能求出该人中奖的概率．法二：由已知利用互事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（2）X的所有可能值为0，10，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）方法一：设“该人中奖”为事件A，则方法二：…即该顾客中奖的概率为．…（2）X的所有可能值为0，10，50，60…，，，，…故X的分布列如下．X 0 10 50 60P…（元）．…23．某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．（1）样本中“手机迷”有多少人？非手机迷手机迷合计男301545女4510 55合计7525100（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机迷”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机迷”与性别没有关系，求出K2=＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机迷”与性别有关．（3）由频率分布直方图知，抽到“手机迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从大学生中抽取一名“手机迷”的概率为．由题意知，X～B（3，）．且Y=40X，由此能求出X的分布列和Y的期望EY．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有：100×（0.2+0.05）=25人…（2）从而2×2列联表如下：非手机迷手机迷合计男30 15 45女45 10 55合计75 25 100…假设H0：“手机迷”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：．…当H0成立时，P（K2≥3.841）≈0.05．…∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机迷”与性别有关．…（3）由频率分布直方图知，抽到“手机迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从大学生中抽取一名“手机迷”的概率为．由题意知，X～B（3，）．且Y=40X∴X的分布列为：X 0 1 2 3P，．…24．已知函数f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），当x=1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；（3）若对任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求实数t的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到关于a，c的方程组，解出a，c的值即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（3）求出f（x）在[﹣1，1]的最大值和最小值，]，从而求出|f（x1）﹣f（x2）|的最大值，得到t的最小值即可．【解答】解：（1）由已知得：f′（x）=3ax2+c…又当x=1时，f（x）取得极值﹣2，∴，即，解得…∴f（x）=x3﹣3x．…（2）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=±1，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）；递减区间为（﹣1，1）．…因此，f（x）在x=﹣1处取得极大值，且极大值为f（﹣1）=2．…（3）由（2）知，函数f（x）在区间上单调递减，且f（x）在区间上的最大值为M=f（﹣1）=2．最小值为m=f（1）=﹣2． (9)∴对任意x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=4成立．故t≥4，t的最小值为4…25．已知函数f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范围；（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2，求证x1+x2＞1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为k＞在R+上恒成立，设g（x）=（x＞0），根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出k的范围即可；（3）根号g（x）的单调性，得到即，，相加整理即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…．∵，∴0＜x＜1，∵，∴x＞1…．故函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）…．（2）欲使f（x）＜2⇔lnx﹣kx＜0＜在R+上恒成立，只需k＞在R+上恒成立…．设g（x）=（x＞0），g′（x）=，x∈（0，e），g′（x）＞0，g（x）为增函数，x∈（e，+∞），g′（x）＜0，g（x）为减函数，∴x=e时，g（e）=是最大值，只需＜k，即k＞…（3）∵由（2）可知g（x）在（0，e）上单调增，…，即，同理…相加得，∴，得：x1+x2＞1．…2018年8月2日。