陕西省安康市2019_2020学年高一数学上学期期中试题
2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集U =R ,集合{}01,2,3,4,5A =，,{|2}B x x =≥,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】B【解析】试题分析：由图像可知，图中阴影部分用集合表示为．【考点】集合的运算．2．设函数()2,06,0x x f x x x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ ,则()6f =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】B【解析】由分段函数性质求解即可 【详解】 由题()6616f =-=- 故选：B 【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题 3．函数2y = ）A ．(]1,3-B ．[]1,3-C ．()(]1,00,3- D ．[)(]1,00,3-【答案】C【解析】根据函数f （x ）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵f （x ）=∴301011x x x -≥⎧⎪+⎨⎪+≠⎩＞； 解得﹣1＜x ＜0，或0＜x ≤3，∴f （x ）的定义域是（﹣1，0）∪（0，3]． 故选：C ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题．4．已知函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图象上，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．19B ．9 CD ．3【答案】A【解析】根据函数y ＝ax ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；由于点P 在幂函数f （x ）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值． 【详解】∵函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ， ∴当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）； ∵点P 在幂函数f （x ）的图象上，设f （x ）＝x α，则f （2）＝2α＝4，∴α＝2；∴f （x ）＝x 2，1139f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题．5．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用函数性质以及特殊值即可判断。
2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期中考试 数学
安康市2019～2020学年第一学期高一年级期中考试数学本试卷共4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x|x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.设函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f(6)＝ A.－2 B.－1 C.0 D.13.函数23xy -=的定义域为 A.(－1，3] B.[－1，3] C.(－1，0)∪(0，3] D.[－1，0)∪(0，3]4.已知函数y ＝a x －a ＋3(a>0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图象上，则1()3f = A.19B.9C.3D.3 5.函数2ln ()x f x x =的图象大致是6.下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是A.2()y x =B.2y x =C.2log 2x y =D.2log 2x y =7.函数3()21x f x x=--的零点所在的区间为 A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)8.下列函数是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减是A.f(x)＝－x 2－2xB.f(x)＝1－|x|C.f(x)＝ln|x|D.2()1x f x x =+ 9.243323827()log log 9log 2125--+-⋅= A.－10 B.－8 C.2 D.410.已知0.213()3,2,352a b c ===，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a11.已知f(x)是R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(log 2x)≥f(－1)的x 的取值范围是A.(0，12] B.(0，2] C.[12，2] D.[12，＋∞) 12.已知函数1()ln 21x f x x -=++，若f(a)＝1，则f(－a)＝ A.－1 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年陕西省安康市高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U＝R．集合A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5}，B＝{x|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0, 1}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. 设函数f(x)={x2−2x,x≤0f(x−2),x>0，则f(6)＝（）A.−2B.−1C.0D.13. 函数y=√3−xlog2(x+1)的定义域为（）A.(−1, 3]B.[−1, 3]C.(−1, 0)∪(0, 3]D.[−1, 0)∪(0, 3]4. 已知函数y＝a x−2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(13)=()A.19B.9 C.√33D.35. 函数f(x)=ln|x|x2的图象大致为（）A. B.C. D.6. 下列函数中与函数y =x 相等的函数是( )A.y =(√x)2B.y =√x 2C.y =2log 2xD.y =log 22x7. 函数f(x)=2x −3x −1的零点所在的区间为（ ）A.(1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)8. 下列函数是偶函数且在区间(0, +∞)上单调递减的是（ ）A.f(x)＝−x 2−2xB.f(x)＝1−|x|C.f(x)＝ln |x|D.f(x)=x x 2+19. (−8125)−23+log 3√2743−log 29⋅log 32=( )A.−10B.−8C.2D.4 10. 已知(15)a =3，2b =32，c ＝30.2，则（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <b <a11. 已知f(x)是R 上的偶函数，且在区间[0, +∞)上单调递减，则满足f(log 2x)≥f(−1)的x 的取值范围是（ ）A.(0, 12]B.(0, 2]C.[12,2]D.[12,+∞)12. 已知函数f(x)=ln 1−x 1+x +2，若f(a)＝1，则f(−a)＝（ ）A.−1B.1C.2D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞, 0)时，f(x)=2x −x ，则f(2)＝________．定义集合运算：A ⊗B ＝{z|z ＝x +y, x ∈A, y ∈B}，设A ＝{0, 1}，B ＝{2, 3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．函数f(x)=13x −|lg x|的零点个数为________．已知函数f(x)=log2(x2−ax+2a)在区间[1, +∞)上单调递增，则a的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设集合A={x|132≤12x≤4}，B＝{x|m−1≤x≤2m+1}．（1）若m＝3，求∁R(A∪B)；（2）若B⊆A，求m的取值范围，某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据，若零售价定为42元/袋，每月可销售320袋．现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋．在每月的进货都销售完的前提下，零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润．已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，且满足f(x⋅y)＝f(x)+f(y)，当x>1时，f(x)> 0．（1）求f(1)的值：（2）判断并证明f(x)的单调性．已知f(x)=e x−me x是定义在[−1, 1]上的奇函数．（1）求实数m的值：（2）若f(a−1)+f(2a)≤0．求实数a的取值范围．定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈(−∞, 0]时，f(x)＝−x2+mx−1．（1）求x>0时，f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[2, 4]上的最大值为4，求m的值．已知函数f(x)=log2x+1|log x2|，x>0且x≠1．（1）若f(x)＝1，求x的值：[f(t)]2−mf(t2)+m≤0对任意的t∈[2, 4]恒成立．求m的取值范围．（2）若14参考答案与试题解析2019-2020学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】−1【答案】7【答案】2【答案】(−1, 2]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】由132≤12x ≤4，得−2≤x ≤5，∴ A ＝{x|−2≤x ≤5}，当m ＝3时，B ＝{x|2≤x ≤7}，∴ A ∪B ＝[−2, 7]，则∁R (A ∪B)＝(−∞, −2)∪(7, +∞)；若B ＝⌀，则m −1>2m +1，即m <−2，满足B ⊆A ；若B ≠⌀，即m ≥−2时，要使B ⊆A ，则{m −1≥−22m +1≤5，解得−1≤m ≤2， 综上可得m <−2或−1≤m ≤2．【答案】设零售价定为x 元/袋，利润为y 元，则购进大米的袋数为320+40(42−x)， 故y ＝(x −30)[320+40(42−x)]＝40(−x 2+80x −1500)＝−40(x −40)2+4000， 当x ＝40时，y 取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋，综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元．【答案】令x ＝y ＝1，则f(1)＝f(1)+f(1)，解得f(1)＝0．f(x)在(0, +∞)上的是增函数，设x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，∴ f(x1x 2)>0， ∴ f(x 1)−f(x 2)=f(x 2⋅x 1x 2)−f(x 2)=f(x1x 2)>0， 即f(x 1)>f(x 2)，∴ f(x)在(0, +∞)上的是增函数．【答案】∵ f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，∴ f(0)＝1−m ＝0，解得m ＝1，当m ＝1时，f(−x)＝−f(x)，f(x)为奇函数，符合题意．f(x)＝e x −1e x ，易知函数f(x)在[−1, 1]上单调递增，由f(a −1)+f(2a)≤0⇒f(a −1)≤f(−2a)，则−{−1≤a −1≤1−1≤2a ≤1a −1≤−2a，解得0≤a ≤13．【答案】当x >0时，−x <0，f(−x)＝−x 2−mx −1， ∵ f(x)为偶函数，∴ f(x)＝f(−x)＝−x 2−mx −1(x >0)． 当−m 2<2，即m >−4时，f(x)在[2, 4]上递减，∴ f(2)＝−4−2m −1＝4，m =−92，不符合；当2≤−m 2≤4，即−8≤m ≤−4时，m 24−1=4，m =±2√5，此时m =−2√5； 当−m 2>4，即m <−8时，f(x)在[2, 4]上递增， ∴ f(4)＝−16−4m −1＝4，m =−214，不符合，综上可得m =−2√5．【答案】当x >1时，f(x)=log 2x +1log x 2=21og 2x =1，得21og 2x ＝1，∴ x =√2． 当0<x <1时，f(x)=log 2x −1log x 2=0．故由f(x)＝1无解； ∴ x 的值为√2．∵ t ∈[2, 4]，∴ 由（1）知f(t)＝21og 2t ，且1≤log 2t ≤2， 代入14[f(t)]2−mf(t 2)+m ≤0，得(log 2t)2−4mlog 2t +m ≤0， 令g(x)＝x 2−4mx +m ，1≤x ≤2， 则{g(1)≤0g(2)≤0 ，∴ {1−4m +m ≤04−8m +m ≤0 ，解得m ≥47．故m 的取值范围为[47, +∞)．。
陕西省安康市高一(上)期中数学试卷
0，则푓(6)
=(
)
D. {0,1，2}
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
3.
函数푦
=
3−푥 푙표푔2(푥 +
1)的定义域为(
)
A. (−1,3]
B. [−1,3]
C. (−1,0) ∪ (0,3] D. [−1,0) ∪ (0,3]
4. 已知函数푦 = 푎푥−2 +3(푎 > 0 且푎 ≠ 1)的图象恒过定点 P，点 P 在幂函数푦 = 푓(푥) 的
=
25 4
+
34−1−2
=
4．
故选：D．
利用指数，对数的运算性质即可求解．
本题考查的知识点是指数与对数的运算性质，熟练掌握指数与对数的运算性质及其推论
是解答对数化简求值类问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由(1)푎 = 3，2푏 =3 ，得
5
2
푎
= 푙표푔513
< 0，푏
= 푙표푔23 ∈
2
(0,1)，
3.【答案】C
【解析】解：函数푦
=
3−푥 푙표푔2(푥 +
1)中，
{ { 3−푥 ≥ 0
푥 ≤3
令
푥 푥
+ +
1 1
> ≠
01，解得
푥 푥
> −1 ≠0 ，
即−1 < 푥 ≤ 3且푥 ≠ 0；
所以函数 y 的定义域为(−1,0) ∪ (0,3]．
故选：C． 根据函数 y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题．
2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期中考试数学试题
安康市2019~2020学年第一学期高一年级期中考试数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0}1，B. {}1C. {1}2，D. {012}，， 【答案】B【解析】【分析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素．因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}．故选B ．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．2.设函数()2,06,0x x f x x x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ ,则()6f =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】B【解析】【分析】由分段函数性质求解即可【详解】由题()6616f =-=- 故选B【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题3.函数2log (1)y x =+的定义域为（ ） A. (]1,3- B. []1,3- C. ()(]1,00,3-U D. [)(]1,00,3-U【答案】C【解析】【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】∵f （x ）=， ∴301011x x x -≥⎧⎪+⎨⎪+≠⎩＞；解得﹣1＜x ＜0，或0＜x ≤3，∴f （x ）的定义域是（﹣1，0）∪（0，3]．故选C ．【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题．4.已知函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图象上，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 19 B. 9 C. 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；由于点P 在幂函数f （x ）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】∵函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ， ∴当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；∵点P 在幂函数f （x ）的图象上，设f （x ）＝x α，则f （2）＝2α＝4，∴α＝2；∴f （x ）＝x 2，1139f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题．5.函数2ln ||()x f x x =的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断． 【详解】依据函数2ln ||()x f x x =是偶函数，偶函数关于y 轴对称，排除A ，D ； 又(1)0f = 且21()0f e e => 知，选项C 符合题意，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数图象及其性质．6.下列函数中与函数y=x 相等的函数是（ ） A. 2)y x = B. 2y x = C. 2log 2x y = D. 2log 2x y =【答案】D【解析】 函数2y x =的定义域为[)0,+∞ ，而函数y x =的定义域为,R 故函数2y x =与函数y x =不相等； 函数2y x x x ==≠ ，故函数2y x y x =不相等； 函数2log 2x y =的定义域为()0,∞+，而函数y x =的定义域为,R 故函数2log 2x y =与函数y x =不相等；函数2log 2x y =的定义域为,R ，且2log 2x x y ==,故函数 2log 2x y =与函数y x =相等.选D7.函数3()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. () 4,5【答案】A【分析】连续函数f （x ）＝32x x--1在（0，+∞）上单调递增且f （1）f （2）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】∵函数f （x ）＝32x x--1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （1）＜0，f （2）＞0，f （3）>0，f （4）＞0，f （5）＞0， ∴根据根的存在性定理得f （x ）＝32xx --1的零点所在的一个区间是（1，2）， 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 8.下列函数是偶函数且在区间(0)+∞，上单调递减的是（ ） A. 2()2f x x x =-- B. ()1||f x x =- C. ()ln ||f x x = D. 2()1x f x x =+ 【答案】B【解析】【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】A ．f （﹣x ）＝22x x -+≠f （x ），则函数f （x ）不是偶函数，不满足条件． B ．()1f x x =-在（0，+∞）上为减函数，且f （x ）为偶函数，满足条件．C ．f （﹣x ）＝ln |﹣x |＝ln |x |＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，当x ＞0时，f （x ）＝lnx 为增函数，不满足条件．D ．f （﹣x ）＝21x x -+＝-f （x ），则函数f （x ）是奇函数，不满足条件． 故选B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键．9.233238log log 9log 21253-⎛⎫-+-⋅= ⎪⎝⎭（ ） A. -10 B. -8 C. 2 D. 4【解析】 【分析】根据指数与对数的运算法则进行化简即可．【详解】233238log log 9log 2125-⎛⎫-+-⋅= ⎪⎝⎭2333243232253log 31log 3log 234544-⎡⎤⎛⎫-+--⋅=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键．10.已知135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，0.23c =，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】先求出,a b 再利用指数函数与函数单调性比较大小【详解】135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，1122553log 3log 10,0log log 212a b ∴=<=<=<= 又0.23c =031>= ，故a b c <<故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减,则满足()2log (1)f x f ≤-的x 的取值范围是（ ）A. 1 02⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. (] 0,2 C. [)1 02,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ， D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】【分析】由偶函数的性质及()f x 的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出x 的取值范围．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减, 则2log 1x ≥，解得102x <≤或2x ≥， 则x 的取值范围是[)1 02,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ，.故选C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型． 12.已知函数1()ln21x f x x -=++,若()1f a =,则()f a -=（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用f （x ）+()4f x -=及f （a ）＝1得出f （﹣a ）的值． 【详解】()121x f x lnx -=++； ∴()121x f x lnx+-=+-．故f （x ）+() 4f x -=，则()()43f a f a -=-= 故选D ． 【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f （x ）+()4f x -=是关键 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当,0()x ∈∞-时，2()f x x x=-,则()2f =________.【答案】1-【解析】【分析】由f （x ）为R 上的奇函数即可得出f （2）＝﹣f （﹣2），并且x <0时，f （x ）＝2x﹣x ，从而将x ＝﹣2带入f （x ）＝2x﹣x 的解析式即可求出f （﹣2），从而求出f （2）． 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，并且x <0时，f （x ）＝2x ﹣x ； ∴f （2）＝﹣f （﹣2）＝﹣[-1﹣（﹣2）]＝-1．故答案为-1．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题14.定义集合运算:{|,,}A B z z x y x A y B ⊗==+∈∈,设{}0,1A =,{}2,3B =，则集合A B ⊗的真子集的个数为________.【答案】7【解析】【分析】根据A ⊗B 的定义即可求出A ⊗B ＝{3， 2，4}，从而得出真子集的个数．【详解】∵A ⊗B ＝{3， 2，4}含有3 个元素∴集合A ⊗B 的真子集为个数为3217-=个．故答案为7．【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解A ⊗B 的定义． 15.函数1()|lg |3x f x x =-的零点个数为________. 【答案】2【解析】【分析】 在同一个坐标系画两个函数1,lg 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭再研究通过观察即可得到所求零点个数．【详解】在同一个坐标系画两个函数1,lg 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，如图所示 则f （x ）的零点个数为2．故答案为2．【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题．16.已知函数()22()log 2f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是________. 【答案】(]12-， 【解析】【分析】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则由题意可得t 的对称轴x 2a =≤1，且 t （1）＝1+a ＞0，由此求得a 的取值范围．【详解】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则函数f （x ）＝log 2t （x ），又2log y t =单调递增，则t （x ）＝x 2﹣ax +2a 在区间[)1,+∞单调递增由题意可得函数t （x ）的图象的对称轴 x 2a =≤1，且 t （1）＝1+a ＞0， 求得1-＜a ≤2，故答案为(]12-，． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合11|4322x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭剟,{|121}B x m x m =-+剟. (1)若3m =,求R ()A B ⋃ð;(2)若B A ⊆,求m 的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)-∞-+∞U ；(2) 2m <-或12m -≤≤.【解析】【分析】（1）求解指数不等式化简集合A ，代入m =3求得B ,再求并集和补集（2）对集合B 分类讨论，当B 为空集时满足题意，求出m 的范围，当B ≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．【详解】（1）{|25}A x x =-剟，当3m =时，{|27}B x x =剟， ∴[]2,7A B ⋃=-∴()()(),27,R C A B ⋃=-∞-⋃+∞.（2）若B =∅，则121m m ->+，即2m <-，B A ⊆; 若B ≠∅，即2m ≥-时，要使B A ⊆，则12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得12m -≤≤, 综上可得2m <-或12m -≤≤.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．18.某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【解析】【分析】先设销售价为x 元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f （x ）取得最大值时进货量即得答案．【详解】设零售价定为x 元/袋，利润为y 元，则购进大米的袋数为()3204042x +-, 故()()()()223032040424080150040404000y x x x x x ⎡⎤=-+-=-+-=--+⎣⎦， 当40x =时，y 取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋,综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，19.已知函数()f x 的定义域是(0, )+∞，且满足()()()f x y f x f y ⋅=+,当1x >时,()0f x >.(1)求()1f 的值:(2)判断并证明()f x 的单调性.【答案】(1)0；(2) ()f x 在()0+∞，上的是增函数，证明见解析. 【解析】【分析】（1）由条件可令x ＝y ＝1，即可得到f （1）；（2）12x x >，则121x x >,由x ＞1时，f （x ）＞0，则f 12x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞0，则有()()120f x f x ->即可判断；【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，解得()10f =. （2）()f x 在()0+∞，上是增函数，设()12,0,x x ∈+∞，且12x x >，则121x x >,∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()()111222220x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=⋅-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >,∴()f x 在()0+∞，上的是增函数. 【点睛】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.已知()x x m f x e e =-是定义在[-1,1]上的奇函数. (1)求实数m 的值:(2)若(1)(2)0f a f a -+….求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1m =；(2) 103a ≤≤. 【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f （0）＝0，解可得m 的值，验证即可得答案； （2）根据题意，判断函数的单调性，可得函数f （x ）在[﹣1，1]单调递增，据此原不等式变形可得有11112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意可得()010f m =-=，解得1m =，当1m =时，()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，符合题意.（2）易知函数()f x 在[]1,1-上单调递增，()()()()12012f a f a f a f a -+⇒--剟， 则11112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩，解得103a ≤≤. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，注意考虑函数的定义域，属于中档题．21.定义在R 上的偶函数()f x 满足:当(,0]x ∈-∞时,2()1f x x mx =-+-.(1)求0x >时, ()f x 的解析式;(2)若函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为4,求m 的值.【答案】(1) 2()1(0)f x x mx x =--->；(2) m =-【解析】【分析】(1) 当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---,再利用偶函数性质求解即可 (2)讨论二次函数对称轴与区间[]2,4的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---, ∵()f x 偶函数，∴()()21(0)f x f x x mx x =-=--->. （2）当22m -<，即4m >-时，()f x 在[]2,4上递减，∴()24214f m =---=,92m =-，不符合；当242m ≤-≤，即84m -≤≤-时，2144m -=,m =±m =- 当42m ->，即8m <-时，()f x 在[]24，上递增，∴.()416414f m =---=,214m =-，不符合，综上可得m =-【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题 22.已知函数21()log log 2x f x x =+，0x >且1x ≠. (1)若()1f x =,求x 的值:(2)若()221[()]04f t mf t m -+„对任意的[2,4]t ∈恒成立.求m 的取值范围.【答案】(1)x =(2) 47m ….【解析】【分析】（1）化简f （x ）＝0，然后，针对x 进行讨论解方程即可（2）问题转化为()222log 4log 0t m t m -+„，构造二次函数()24g x x mx m =-+，利用函数性质求解即可【详解】（1）当1x >时，()221log 2log log 2x x f x x =+=， 当01x <<时,()21log 0log 2x f x x =-=. 故由()1f x =得22log 1x =，x =（2）∵[]2,4t ∈，∴()22log f t t =，()222log 4log 0t m t m -+„， ∵21log 2t 剟，∴令()24g x x mx m =-+，则()g x 在12x 剟上恒成立，故()()1020g g ⎧⎪⎨⎪⎩„„，解得47m ….【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，恒成立问题多需要转化，转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求，是中档题．。
陕西省安康市2020年高一上学期期中数学试卷D卷
陕西省安康市2020年高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）已知含有三个元素的集合A={a，，1}，集合B={a2 ， a+b，0}，若A=B，则b﹣a=________．2. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知命题p：“ x∈[1,2]，”，命题q：“ x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________3. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为________．4. （1分） (2016高一下·湖北期中) 不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是________．5. （1分） (2016高一上·杭州期中) 奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：________6. （1分） (2017高二上·南通期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）7. （1分） (2016高一上·和平期中) 若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x ﹣1），则f（x）的解析式为________8. （2分） (2016高二下·宁海期中) 已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m=________；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为________个．9. （1分） A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y=________10. （1分） (2019高一上·江阴期中) 若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．11. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________．12. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则∁R（A∪B）=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）设集合A={x∈Z|x＞﹣1}，则（）A . ∅∉AB . ∉AC .D . { }⊆A14. （2分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 215. （2分）已知，，则（）A .B .C .D .16. （2分）用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则=（）A . 4B . 3C . 2D . 1三、解答题 (共4题；共32分)17. （2分） (2017·临翔模拟) 全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）的子集个数为（）A . 1B . 3C . 8D . 418. （10分）(2018高二下·科尔沁期末) 已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.（1）写出命题q的否定“ q”.（2）如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.19. （10分） (2016高一上·湖南期中) 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a= ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？20. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车身长l（m）的关系满足：d=kv2l+ l（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为4m，当车速为60km/h时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共32分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
【解析】陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
安康市2019~2020学年第一学期高一年级期中考试数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为()A. {0}1，B. {}1C. {1}2，D. {012}，， 【答案】B【分析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素．因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}．故选B ．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．2.设函数()2,06,0x x f x x x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ ,则()6f =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】B【分析】由分段函数性质求解即可【详解】由题()6616f =-=- 故选B【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题3.函数2y = ） A. (]1,3- B. []1,3- C. ()(]1,00,3-U D. [)(]1,00,3-U【答案】C【分析】根据函数f （x ）的解+析式，列出使函数解+析式有意义的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】∵f （x）()1lg x =+， ∴301011x x x -≥⎧⎪+⎨⎪+≠⎩＞；解得﹣1＜x ＜0，或0＜x ≤3，∴f （x ）的定义域是（﹣1，0）∪（0，3]．故选C ．【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解+析式，求出函数的定义域，是基础题．4.已知函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图象上，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 19 B. 9D. 3【答案】A【分析】根据函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；由于点P 在幂函数f （x ）的图象上，用待定系数法求得幂函数解+析式，即可得13f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】∵函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，∴当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；∵点P 在幂函数f （x ）的图象上，设f （x ）＝x α，则f （2）＝2α＝4，∴α＝2；∴f （x ）＝x 2，1139f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解+析式，求函数值问题等，属于综合题．5.函数2ln ||()x f x x =的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断．【详解】依据函数2ln ||()x f x x =是偶函数，偶函数关于y 轴对称，排除A ，D ； 又(1)0f = 且21()0f e e=> 知，选项C 符合题意，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数图象及其性质．6.下列函数中与函数y=x 相等的函数是（ ）A. 2)y x =B. 2y x =C. 2log 2x y =D. 2log 2x y =函数2y =的定义域为[)0,+∞ ，而函数y x =的定义域为,R 故函数2y =与函数y x =不相等；函数y x x ==≠ ，故函数y y x =不相等； 函数2log 2x y =的定义域为()0,∞+，而函数y x =的定义域为,R 故函数2log 2x y =与函数y x =不相等；函数2log 2x y =的定义域为,R ，且2log 2x x y ==,故函数 2log 2x y =与函数y x =相等.选D7.函数3()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. () 4,5 【答案】A【分析】连续函数f （x ）＝32x x--1在（0，+∞）上单调递增且f （1）f （2）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】∵函数f （x ）＝32x x--1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （1）＜0，f （2）＞0，f （3）>0，f （4）＞0，f （5）＞0， ∴根据根的存在性定理得f （x ）＝32xx --1的零点所在的一个区间是（1，2）， 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 8.下列函数是偶函数且在区间(0)+∞，上单调递减的是（ ） A. 2()2f x x x =-- B. ()1||f x x =- C. ()ln ||f x x = D. 2()1x f x x =+ 【答案】B【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】A ．f （﹣x ）＝22x x -+≠f （x ），则函数f （x ）不是偶函数，不满足条件． B ．()1f x x =-在（0，+∞）上为减函数，且f （x ）为偶函数，满足条件．C ．f （﹣x ）＝ln |﹣x |＝ln |x |＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，当x ＞0时，f （x ）＝lnx 为增函数，不满足条件．D ．f （﹣x ）＝21x x -+＝-f （x ），则函数f （x ）是奇函数，不满足条件． 故选B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键．9.233238log log 9log 21253-⎛⎫-+-⋅= ⎪⎝⎭（ ） A. -10B. -8C. 2D. 4 【答案】D【分析】根据指数与对数的运算法则进行化简即可．【详解】233238log log 9log 21253-⎛⎫-+-⋅= ⎪⎝⎭2333243232253log 31log 3log 234544-⎡⎤⎛⎫-+--⋅=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键． 10.已知135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，0.23c =，则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D.c b a <<【答案】A【分析】先求出,a b 再利用指数函数与函数单调性比较大小 【详解】135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，1122553log 3log 10,0log log 212a b ∴=<=<=<= 又0.23c =031>= ，故a b c <<故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减,则满足()2log (1)f x f ≤-的x 的取值范围是（ ） A. 1 02⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. (] 0,2 C. [)1 02,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ， D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C分析】 由偶函数的性质及()f x 的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出x 的取值范围．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减, 则2log 1x ≥，解得102x <≤或2x ≥， 则x 的取值范围是[)1 02,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ，.故选C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型．12.已知函数1()ln21x f x x -=++,若()1f a =,则()f a -=（ ） A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】 利用f （x ）+()4f x -=及f （a ）＝1得出f （﹣a ）的值． 【详解】()121x f x lnx -=++； ∴()121x f x lnx+-=+-．故f （x ）+() 4f x -=，则()()43f a f a -=-= 故选D ． 【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f （x ）+()4f x -=是关键 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当,0()x ∈∞-时，2()f x x x=-,则()2f =________.【答案】1-【分析】由f （x ）为R 上的奇函数即可得出f （2）＝﹣f （﹣2），并且x <0时，f （x ）＝2x﹣x ，从而将x ＝﹣2带入f （x ）＝2x﹣x 的解+析式即可求出f （﹣2），从而求出f （2）． 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，并且x <0时，f （x ）＝2x ﹣x ； ∴f （2）＝﹣f （﹣2）＝﹣[-1﹣（﹣2）]＝-1．故答案为-1．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题14.定义集合运算:{|,,}A B z z x y x A y B ⊗==+∈∈,设{}0,1A =,{}2,3B =，则集合A B ⊗的真子集的个数为________.【答案】7【分析】根据A⊗B的定义即可求出A⊗B＝{3，2，4}，从而得出真子集的个数．【详解】∵A⊗B＝{3，2，4}含有3 个元素∴集合A⊗B的真子集为个数为3217-=个．故答案为7．【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解A⊗B的定义．15.函数1()|lg|3xf x x=-的零点个数为________.【答案】2 【分析】在同一个坐标系画两个函数1,lg3xy y x⎛⎫==⎪⎝⎭再研究通过观察即可得到所求零点个数．【详解】在同一个坐标系画两个函数1,lg3xy y x⎛⎫==⎪⎝⎭，如图所示则f（x）的零点个数为2．故答案为2．【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题．16.已知函数()22()log 2f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是________. 【答案】(]12-，【分析】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则由题意可得t 的对称轴x 2a =≤1，且 t （1）＝1+a ＞0，由此求得a 的取值范围．【详解】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则函数f （x ）＝log 2t （x ），又2log y t =单调递增，则t （x ）＝x 2﹣ax +2a 在区间[)1,+∞单调递增由题意可得函数t （x ）的图象的对称轴 x 2a =≤1，且 t （1）＝1+a ＞0， 求得1-＜a ≤2， 故答案为(]12-，． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合11|4322x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭剟,{|121}B x m x m =-+剟. (1)若3m =,求R ()A B ⋃ð;(2)若B A ⊆,求m 的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)-∞-+∞U ；(2) 2m <-或12m -≤≤.【分析】（1）求解指数不等式化简集合A ，代入m =3求得B ,再求并集和补集（2）对集合B 分类讨论，当B 为空集时满足题意，求出m 的范围，当B ≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．【详解】（1）{|25}A x x =-剟，当3m =时，{|27}B x x =剟， ∴[]2,7A B ⋃=-∴()()(),27,R C A B ⋃=-∞-⋃+∞.（2）若B =∅，则121m m ->+，即2m <-，B A ⊆; 若B ≠∅，即2m ≥-时，要使B A ⊆，则12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得12m -≤≤, 综上可得2m <-或12m -≤≤.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．18.某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【分析】先设销售价为x 元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f （x ）取得最大值时进货量即得答案．【详解】设零售价定为x 元/袋，利润为y 元，则购进大米的袋数为()3204042x +-, 故()()()()223032040424080150040404000y x x x x x ⎡⎤=-+-=-+-=--+⎣⎦， 当40x =时，y 取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋,综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，19.已知函数()f x 的定义域是(0, )+∞，且满足()()()f x y f x f y ⋅=+,当1x >时,()0f x >.(1)求()1f 的值:(2)判断并证明()f x 的单调性.【答案】(1)0；(2) ()f x 在()0+∞，上的是增函数，证明见解+析.【分析】（1）由条件可令x ＝y ＝1，即可得到f （1）；（2）12x x >，则121x x >,由x ＞1时，f （x ）＞0，则f 12x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞0，则有()()120f x f x ->即可判断；【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，解得()10f =. （2）()f x 在()0+∞，上的是增函数，设()12,0,x x ∈+∞，且12x x >，则121x x >,∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()()111222220x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=⋅-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >, ∴()f x 在()0+∞，上的是增函数. 【点睛】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.已知()x x m f x e e=-是定义在[-1,1]上的奇函数. (1)求实数m 的值: (2)若(1)(2)0f a f a -+….求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1m =；(2) 103a ≤≤.【分析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得f （0）＝0，解可得m 的值，验证即可得答案； （2）根据题意，判断函数的单调性，可得函数f （x ）在[﹣1，1]单调递增，据此原不等式变形可得有11112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意可得()010f m =-=，解得1m =，当1m =时，()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，符合题意.（2）易知函数()f x 在[]1,1-上单调递增，()()()()12012f a f a f a f a -+⇒--剟， 则11112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩，解得103a ≤≤. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，注意考虑函数的定义域，属于中档题．21.定义在R 上的偶函数()f x 满足:当(,0]x ∈-∞时,2()1f x x mx =-+-.(1)求0x >时, ()f x 的解+析式;(2)若函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为4,求m 的值.【答案】(1) 2()1(0)f x x mx x =--->；(2) m =-【分析】(1) 当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---,再利用偶函数性质求解即可 (2)讨论二次函数对称轴与区间[]2,4的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---, ∵()f x 偶函数，∴()()21(0)f x f x x mx x =-=--->. （2）当22m -<，即4m >-时，()f x 在[]2,4上递减，∴()24214f m =---=,92m =-，不符合； 当242m ≤-≤，即84m -≤≤-时，2144m -=,m =±m =-当42m ->，即8m <-时，()f x 在[]24，上递增，∴.()416414f m =---=,214m =-，不符合，综上可得m =-【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题 22.已知函数21()log log 2x f x x =+，0x >且1x ≠. (1)若()1f x =,求x 的值:(2)若()221[()]04f t mf t m -+„对任意的[2,4]t ∈恒成立.求m 的取值范围. 【答案】(1)x =(2) 47m ….【分析】（1）化简f （x ）＝0，然后，针对x 进行讨论解方程即可（2）问题转化为()222log 4log 0t m t m -+„，构造二次函数()24g x x mx m =-+，利用函数性质求解即可【详解】（1）当1x >时，()221log 2log log 2x x f x x =+=， 当01x <<时,()21log 0log 2x f x x =-=. 故由()1f x =得22log 1x =，x =（2）∵[]2,4t ∈，∴()22log f t t =，()222log 4log 0t m t m -+„， ∵21log 2t 剟，∴令()24g x x mx m =-+，则()g x 在12x 剟上恒成立，故()()1020g g ⎧⎪⎨⎪⎩„„，解得47m …. 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，恒成立问题多需要转化，转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求，是中档题．。
陕西省安康市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
陕西省安康市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·长春期中) 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y= 的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A . “p或q”为假B . “p且q”为真C . p真q假D . p假q真3. （2分）(2016·北区模拟) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A . （﹣∞，3）B . （0，3]C . [0，3]D . （0，3）4. （2分）若且则cos2x的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·林口期中) 函数的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1 ，则l3与l2的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交7. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知函数是[1，∞]上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A . （0，﹣3）B . （0，3）C . （0，﹣2）D . （0，2）8. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，A1B1C1-ABC是直棱柱，，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点. 若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A . 1B .C . ﹣1D . ﹣411. （2分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）下列各函数中，最小值为4的是（）A . y=x+（x≠0）B . y=sinx+，x∈（0，）C . y=D . y=+﹣2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知幂函数f（x）=xα图像过点，则f（9）=________．14. （2分） (2016高二上·金华期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．15. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 已知f（x）=alnx+ x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1 ，x2都有≥2恒成立，则a的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的极小值为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=（ cos （ω＞0）的最小正周期为2π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．19. （10分） (2016高一上·涞水期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？20. （5分）(2017·温州模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B= ，A1B⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．21. （10分）(2017·福建模拟) 已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．22. （5分）(2017·唐山模拟) 在直角坐标系xOy中，M（﹣2，0）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A（ρ，θ）为曲线C上一点，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范围．23. （10分）(2018·海南模拟) 设函数 .（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
陕西省安康市2020版高一上学期期中数学试卷(II)卷
陕西省安康市2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·商丘模拟) 已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A . k＞e3B . k≥e3C . k＞e4D . k≥e42. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 函数y＝x－在[1，2]上的最大值为（）A . 0B .C . 2D . 33. （2分）(2019·陆良模拟) 设集合 ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·山西月考) 对于集合，，定义，，设，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A . 1B . 0C . 0或1D . 1或26. （2分） (2018高一上·遵义月考) 下列函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x﹣2与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④8. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）= ，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A . {0}B . {0， }C . {0，﹣ }D . {﹣，﹣ }10. （2分）下列运算正确的是（）A . =aB . =yC . a =D . x =﹣（x≠0）11. （2分）在M=log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A . （﹣∞，3]B . （3，4）∪（4，+∞）C . （4，+∞）D . （3，4）12. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列选项正确的是（）A . loga（x+y）=logax+logayB . loga =C . （logax）2=2logaxD . =loga二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·历城期中) 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=________．14. （1分）函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是________15. （1分） (2015高一下·嘉兴开学考) 幂函数y=xa的图象经过点（2，），则该函数的单调递减区间是________．16. （1分） f（x）=， f[f（2）]=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高三上·商州期中) 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．18. （10分） (2018高一上·庄河期末) 计算下列各式的值：（1）；（2） .19. （10分） (2017高一上·佛山月考)（1）画出的图像；（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）（2）讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）20. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知函数（且），（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．21. （10分） (2017高一上·广东月考) 已知函数的定义域为集合A，，（1）求A，；（2）若，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省安康市2020版高一上学期期中数学试卷(II)卷
陕西省安康市2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，，则= （）A .B .C .D .2. （2分）若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)．已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对3. （2分） (2019高一上·新丰期中) 集合的真子集有（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）三个数0.60.7 ， 0.70.6 ， log0.76的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜5. （2分）设a＞1，函数f（x）=loga（a2x﹣2ax﹣2），则使f（x）＞0的x的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，loga3）C . （0，+∞）D . （loga3，+∞）6. （2分） (2019高三上·禅城月考) 方程的根所在的一个区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·邢台月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·张掖期末) 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：① ；②f（3.4）=﹣0.4；③ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④10. （2分）设，则=（）A . 1B . 2C . 4D . 811. （2分）规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·息县模拟) 下列说法正确的是（）A . 若a∈R，则“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C . 若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题D . 命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·江阴期中) 函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点________．14. （1分）如果幂函数y=的图象不过原点，则m的值是________15. （1分）对于命题p：∀x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：________．16. （1分） (2016高一上·涞水期中) 若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对∀x∈D，∃M∈R，使得|f （x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：________．①y=sinx；② ；③y=tanx；④ ；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·柳州月考) 求值：（1）（2）18. （10分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．20. （10分） (2018高一上·海珠期末) 已知函数 .（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.21. （5分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知函数 .（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记(1)中的最大值为，正实数，满足，证明: .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】
陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x|x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.设函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f(6)＝A.－2B.－1C.0D.13.函数23xy -=的定义域为 A.(－1，3] B.[－1，3] C.(－1，0)∪(0，3] D.[－1，0)∪(0，3]4.已知函数y ＝a x －a ＋3(a>0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图象上，则1()3f = A.19B.9C.3D.3 5.函数2ln ()x f x x=的图象大致是6.下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是A.2)y x =B.2y x =2log 2x y = D.2log 2x y =7.函数3()21x f x x =--的零点所在的区间为 A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)8.下列函数是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减是A.f(x)＝－x 2－2xB.f(x)＝1－|x|C.f(x)＝ln|x|D.2()1x f x x =+ 9.243323827()log log 9log 21253--+-⋅= A.－10 B.－8 C.2 D.410.已知0.213()3,2,352a b c ===，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a11.已知f(x)是R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(log 2x)≥f(－1)的x 的取值范围是A.(0，12] B.(0，2] C.[12，2] D.[12，＋∞) 12.已知函数1()ln 21x f x x -=++，若f(a)＝1，则f(－a)＝ A.－1 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期中试题
本试卷共4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写到答题卡。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x|x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为
A.{1}
B.{0，1}
C.{1，2}
D.{0，1，2}
2.设函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩
，则f(6)＝ A.－2 B.－1 C.0 D.1
3.
函数2y = A.(－1，3] B.[－1，3] C.(－1，0)∪(0，3] D.[－1，0)∪(0，3]
4.已知函数y ＝a x －a ＋3(a>0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图象上，则1()3
f = A.19
D.3 5.函数2ln ()x f x x
=的图象大致是
6.下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是
A.2y =
B.y =2log 2x y = D.2log 2x y =
7.函数3()21x f x x
=--的零点所在的区间为 A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)
8.下列函数是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减是
A.f(x)＝－x 2－2x
B.f(x)＝1－|x|
C.f(x)＝ln|x|
D.2()1
x f x x =+
9.233238()log log 9log 2125--+-⋅= A.－10 B.－8 C.2 D.4
10.已知0.21
3()3,2,352
a b c ===，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a
11.已知f(x)是R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(log 2x)≥f(－1)的x 的取值范围是
A.(0，
12] B.(0，2] C.[12，2] D.[12
，＋∞) 12.已知函数1()ln 21x f x x -=++，若f(a)＝1，则f(－a)＝ A.－1 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，2()f x x x =
-，则f(2)＝_______。
14.定义集合运算：A B ＝{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ＝B}，设A ＝{0，1}，B ＝{2，3}，则集合A B 真子集的个数为________。
15.函数1()lg 3x
f x x =-的零点个数为________。
16.已知函数f(x)＝lo
g 2(x 2－ax ＋2a)在区间[1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是
________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设集合A ＝{x|11322
x ≤≤4}，B ＝{x|m －1≤x ≤2m ＋1}。
(1)若m ＝3，求()R A B ð； (2)若B A ⊆，求m 的取值范围。
18.(12分)
某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进一种大米，根据以往的统计数据，若零售价定为42元/袋，每月可销售320袋，现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋。
在每月的进货都销售完的前提下，零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润。
19.(12分)
已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(x ·y)＝f(x)＋f(y)，当x>1时，f(x)>0。
(1)求f(1)的值；
(2)判断并证明f(x)的单调性。
20.(12分) 已知()x x
m f x e e =-是定义在[－1，1]上的奇函数。
(1)求实数m 的值；
(2)若f(a －1)＋f(2a)≤0，求实数a 的取值范围。
21.(12分)
定义在R 上的偶函数f(x)满足：当x ∈(－∞，0]时，f(z)＝－x 2＋mx －1。
(1)求x>0时，f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[2，4]上的最大值为4，求m 的值。
22.(12分) 已知函数21()log log 2
x f x x =+，x>0且x ≠1。
(1)若f(x)＝1，求x 的值；
(2)若22
1
[()]()04f t mf t m -+≤对任意的t ∈[2，4]恒成立，求m 的取值范围。