九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版
湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计
湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册3.4.2的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步学习的。
相似三角形的性质是初中学段几何知识的重要组成部分，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容主要让学生了解相似三角形的对应边成比例，对应角相等的基本性质，并通过实际例题让学生掌握如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的定义，对几何图形的认知和操作能力较强。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现、总结相似三角形的性质。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解相似三角形的性质及其应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相似三角形的性质及其应用的实例。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备一些练习题，用于检测学生对相似三角形性质的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的数学问题引入本节内容，让学生思考并尝试解决。
例如：在三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的平分线，求证：三角形ABD与三角形ACD相似。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
九年级数学上册第3章图形的相似34相似三角形的判定与性质342相似三角形的性质第1课时相似三角形对应重要线
(1)如图3－4－120，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值，AE与A′E′的比呢？
(2)如果把AD，A′D′换成三角形的高，结论还成立吗？
通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图3－4－119，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2000的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
图3－4－119
问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边和对应角之间的关系.
问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
(4) 等于多少？你是怎样做的？
强调：(1)书写两个三角形相似时要注意顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯；(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.
【拓展提升】
三角形的内接矩形(正方形)问题
例2如图3－4－123，在△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在边BC上，AH是△ABC的边BC上的高，AH交GF于点K，若BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的长.
数学思考
利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
问题解决
通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识．
情感态度
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学活动中获得成功的体验
2022九年级数学上册第3章图形的相似：相似三角形的判定与性质第3课时教案新版湘教版(含教学反思)
二：
实践
探究
交流新知
【探究】 相似三角形的判定定理2
(1)画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， ＝ ，设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
(2)画△ABC与△A′B′C′，使∠B＝∠B′， ＝ ，设法比较∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
变式一 如图3－4－63，D在△ABC的AB边上，AD＝1，BD＝2，AC＝ ，问△ACD与△ABC相似吗？请说明你的理由.
图3－4－63 图3－4－64
变式二 如图3－4－64，已知BD，CE为△ABC的高，试说明△ADE与△ABC是否相似？
两个变式题都不是直来直去的题，变式一是让学生通过简单的计算找出夹公共角的两边对应成比例，变式二是让学生先通过证明三角形相似得出夹公共角的两边对应成比例，殊途同归，都是灵活运用了相似三角形的判定定理2，目的是突出重点，培养学生的自信心和勇气..
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1.共角相似三角形及应用
例2 如图3－4－65，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点．若AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ＝ ，求DE的长.
图3－4－65
2.灵活运用判定方法判定三角形相似
例3 如图3－4－66，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
2．我们已经学习了哪些判别两个三角形相似的方法？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.如图3－4－60，A，B两点被池塘隔开，小明为了测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD＝ AC，延长BC到E，使CE＝ BC，连接DE，如果测量得DE＝20m，那么AB＝2×20＝40(m)．你想知道这是为什么吗？
湘教版九年级数学上册教案 相似三角形的判定
3.4.2相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.【过程与方法】对性质定理的探究,学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.教学过程一、情景导入,初步认知1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识,为本节课的学习做准备.二、思考探究,获取新知1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.2.如图,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么,AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,∴△ABD∽△A′B′D′,∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.3.如图,△A′B′C′和△ABC是两个相似三角形,相似比为k,求这两个三角形的角平分线A′D′与AD 的比.解：∵△A′B′C′∽△ABC,∴∠B′=∠B,∠A′B′C′=∠ABC,∵A′D′,AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线,∴∠B′A′D′=∠BAD,∴△A′B′D′∽△ABD.（有两个角对应相等的两个三角形相似)∴A D A B AD AB''''==k根据上面的探究,你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.在上图中,如果AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线,那么,AD和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.5.如图△ABC∽△A′B′C′,ABA′B′=k,AD、A′D′为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′,所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k.由并比的性质可知,（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k.（2）由题意可知,因为△ABD∽△A′B′D′,所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.因此可得,△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题,引导学生通过合情推理,得出结论.学生可以通过合作交流,找出解决问题的方法.三、运用新知,深化理解1.见教材P86例9、P88例11、例12.2.已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,且ACA C''=32,B′D′=4,则BD的长为____.分析：因为△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,根据对应中线的比等于相似比,【答案】 63.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8,3 B．8,6 C．4,3 D．4,6分析：根据相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3,所以选A.【答案】 A4.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2,则AB∶A′B′=_____．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′=1∶2.【答案】 1∶25.把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的12,那么边长应缩小到原来的_____.分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22,所以边长应缩小到原来的22.【答案】2 26.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中,∠ADC=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,同理可知,△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.7.如图 ,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.（1）证明：∵在梯形ABCD中,AB∥CD,∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF,又F是BC的中点,∴BF=FC,∴△CDF≌△BGF,∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,∴CD=BG=2cm．8.已知△ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A′B′C′的最大边长为26,求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形,又因为△ABC∽△A′B′C′,所以△A′B′C′也是直角三角形,那么由△A′B′C′的最大边长为26,可以求出相似比,从而求出△A′B′C′的两条直角边长,再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13,∵AB2=BC2+AC2,∴∠C=90°．又∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠C′=∠C=90°．又BC=5,AC=12,∴B′C′=10,A′C′=24．∴S=12A′C′×B′C′=12×24×10=120．（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长差为560cm,求它们的周长．分析：（1）用同一个字母k表示出x,y,z．再根据已知条件列方程求得k的值,从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比,求得周长比,再根据周长差进行求解.【教学说明】通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯,提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第6、7、9题.教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理,并进行初步运用,让学生经历相似三角形性质探索的过程,提高数学思考、分析和探究活动的能力,体会相似三角形中的变量与不变量,体会其中蕴涵的数学思想.。
湘教版-数学-九年级上册-3.3相似图形 教学设计
《相似图形》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节内容是湘教版版九年级数学上期第3章《相似图形》的第一课时，相似是生活中的常见现象，是数学中的基本变换，也是空间与图形领域中的重要内容。
相似是继图形全等之后集中研究图形形状的内容，研究相似比研究全等更具一般性。
本节课涉及的相似图形的概念，是后续学习相似三角形的基础。
本节课探究相似图形性质时所用到的测量，计算，推理验证的方法是研究图形问题的重要方法。
2、教学重点、难点：重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法。
难点：相似图形的画法及从具体图形中找出相似图形。
二、教学目标：知识目标：认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，能正确识别相似的图形；理解把一个图形放大或缩小所得到的图形与原图形是相似的。
能力目标：经历观察、操作、探究相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用。
情感目标：培养学生独立思考，合作交流的个性品质。
通过观察，欣赏培养学生学习数学的兴趣，感受数学美。
三、教学方法：本课的教学编排，体现了以直观几何，操作几何为主体的风格。
1、通过多媒体展示生活中的相似图形，加强教学的直观性，丰富学生的想象力，提高学生主动参与的意识和学习数学的热情。
2、九年级的学生已经具备了探索学习与合作交流的习惯。
因此，在教学过程中，注重教师的“引导”和学生的“自主探究”，立足让学生自己去实践观察、猜想，操作验证，分析归纳，避免用教师的思维代替学生的思维，从而激发学生潜能。
四、教学过程：我将本节课设定为以下四个环节：（一）创设情景，发现新知（相似图形的概念）试试你的眼力。
同一底片洗出的不同尺寸的照片，大小不同的足球、中国结，鸟巢和它的模型等。
在学生有充分的感性认识后我适时的提出问题：每组图片有什么有趣的特征吗？学生们很容易就能答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形。
3.3 相似三角形的性质和判定 第1课时湘教版九年级上册
2.判断下列命题的正误： 1、两个等边三角形相似（ √ ） 2、两个直角三角形相似（ × ） 3、两个等腰直角三角形都相似（ √ ）
4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ × ）
5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ √ ）
A 【例2】 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． AD·AC=AE·AB； B D E C （1）试说明:
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′ ∴ Δ ABC ∽ Δ A′B′C′． (两角对应相等，两三角形相似)
【例1】已知：Δ ABC和Δ DEF中，∠A=40°，∠B=80° ， ∠E=80°，∠F=60°．求证：Δ ABC∽Δ DEF ．
A
40°
D
80° 60° E 80° 60° F B C 【解析】 ∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80° ， ∴ ∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60° ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60°． ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）．
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75°． ①用刻度尺量出这个三角形三边的长度； ②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例． 即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角 相似 对应相等，那么这两个三角形_______．
相似三角形的识别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角 对应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等， 两三角形相似．） 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是 否 一定相似？
3.3
相似三角形的性质和判定
第1课时
1、理解相似三角形的概念； 2、理解相似比的概念及其意义； 3、通过探索，掌握相似三角形的判定定理1,并能应用 该定理解决有关数学问题．
九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版
九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版【教学目标】1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。
2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。
3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】重点：三角形相似判定定理一及性质难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用【教法与学法指导】学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？带领学生画图探究；二、合作探究、解读交流知识点1：三角形相似判定定理一三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． 如图所示：若△ABC 和△A 1B 1C 1三边满足 AB A1B1 = AC A1C1 = BC B1C1 ，那么 这两个三角形相似。
知识点2：相似三角形性质1. 相似三角形的周长之比等于相似比2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比三、课堂检测、迁移应用例1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△EDF ． 例2，已知△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为1.5，若AB,为3，B 1C 1为4，AC 为8，求其余各边的长及各三角形周长。
湘教版九年级数学上册《相似三角形的性质》评课稿
湘教版九年级数学上册《相似三角形的性质》评课稿一、教材内容概述《相似三角形的性质》是湘教版九年级数学上册中的一章，通过学习该章节，学生可以了解相似三角形的基本概念、性质以及应用。
本章主要内容包括相似三角形的定义、判定相似三角形的条件、相似三角形的性质等。
二、教学目标本章的教学目标主要包括： 1. 理解相似三角形的定义，并能准确判定两个三角形是否相似； 2. 掌握相似三角形的性质，包括比例线段定理、角内切定理等； 3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学重点本章的教学重点主要包括相似三角形的定义和判定相似三角形的条件。
1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是本章的基础，学生应该能够明确理解相似三角形的定义：对于两个三角形来说，它们的对应角相等，对应边成比例时，这两个三角形就是相似的。
2. 判定相似三角形的条件判定相似三角形的条件是本章的重点内容，学生需要掌握以下几个常用的判定条件： - AA相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的； - SSS相似定理：若两个三角形的三条边成比例，则这两个三角形是相似的；- SAS相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形是相似的； - 弧与角的相似判定：若两个三角形的两个对应角相等，另一个对应角既可以是对等的圆心角（弧上的角），也可以是对应圆心角的外角，则这两个三角形是相似的。
四、教学方法为了达到教学目标，提高学生的学习效果，我将采用以下教学方法：1. 课堂讲授通过讲解相似三角形的定义、判定条件和性质，引导学生理解和掌握相关知识点。
2. 示例分析通过具体的示例分析，引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，并培养学生的分析和推理能力。
3. 练习巩固设计一些练习题，让学生通过练习加深对相似三角形的理解，并能熟练应用相关知识解决问题。
4. 小组讨论组织学生进行小组讨论，让学生之间互相交流，分享解题思路和策略，提高学习效果。
数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇
相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
都是三角形相似的判定。
下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
相似三角形的性质与判定说课稿
相似三角形的性质与判定（2）说课稿实验学校：杨立各位老师：今天我的课题是初中九年级上册第3章第3节“相似三角形的性质与判定”一节，用的教材是湘教版的，下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计。
一、教材分析1、教材的地位及作用“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
3、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
二、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。
在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
三、学法指导为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。
使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
四、教学程序1、揭示课题指明方向在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案(新版)湘教版
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案（新版）湘教版3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.（1）∠C′=∠C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4)√3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____.解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G 外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG 可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°，∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2题.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.。
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形说课稿
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》3.3节主要讲述了相似图形的性质和判定。
本节内容是整个图形相似知识体系的重要组成部分，对于学生理解图形相似的内在规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例和典型的习题，引导学生探究相似图形的性质，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的初步知识，对图形的变换、全等等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似图形的概念和性质理解不深，容易与全等图形混淆。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、观察、思考来掌握相似图形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似图形的定义和性质，学会运用相似性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。
2.教学难点：相似图形的性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形，激发学生的学习兴趣。
2.探究相似图形：让学生通过观察、操作、思考，自主发现相似图形的性质，教师引导学生总结规律。
3.讲解相似性质：结合实例，详细讲解相似图形的性质，让学生理解和掌握。
4.练习与拓展：设计具有梯度的习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结相似图形的性质，思考如何在实际问题中应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出相似图形的性质。
相似三角形的性质和判定
（三）应用新知，解决问题
例1、如图，已知△ABC∽△A′B′C′，A′C′=2.4cm，AC=6cm，
BˊCˊ=1.6cm，∠A=65°，∠B=75°。求BC的长，以及∠B′， ∠C′的度数。
图 18.3.3
设计意图：应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算，突出本节课 的重点。让学生讨论归纳出解题思路,然后教师在黑板上板书，规范书写格式。
并通过多层次、多角度例题变式，培养学生思维的广阔性和深刻性。
3、引（适当引导）：在教学中对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，
给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为学生更好的学。 通过这三个方面的师生双边活动，最终实现：激发学生学习的潜能， 鼓励学生大胆创新与实践，落实课程标准，推进素质教育的实施。
（三）应用新知，解决问题
例2、如图,为了创建全国绿化模范城市，岳阳市某单位现有一块 呈三角形形状的地需要进行绿化,已知三边长分别为40m、30m、 25m，为了计算他的面积，设计员在图纸上按一定的比例绘制 了右图所示的三角形,边长分别为8cm、6cm、5cm，请问设计 员画出的图形合要求吗？为什么？
AB
A'B'
=
A
AC
A'C'
=
BC B'C'
=
A'
C B
B'
C'
提问：你发现了什么？（学生以小组为单位进行讨论交流）
（二）合作交流，探究新知
归纳： ★定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫
做相似三角形。
★表示法：∽，读作“相似于” ★ 相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比 。
设计意图：通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形 的定义，既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.让学生了解相似三角形的性质。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
求证：ΔABD∽ΔACD。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。
1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。
4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。
1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。
2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。
3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。
【湘教版】九年级数学上册：3.3《相似图形》教案(含答案)
3.3相似图形教学目标【知识与技能】1. 了解相似三角形、多边形的概念和性质.2. 会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形【情感态度】在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.【教学重点】相似多边形的定义和性质【教学难点】判断两个多边形是否相似教学过程一、情景导入，初步认知1. 你能看出下例两组图片的共同之处吗?2. 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别!【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似二、思考探究，获取新知1. 上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的2. 你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？3. 如图,在方格纸内先任意画一个△ ABC然后画出厶ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像厶A B' C'（点A'、B'、C'分别对应点A B、C）问题讨论1 :△ A' B'。
’与厶ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2 : △ A' B'。
’与厶ABC对应边之间有什么关系？【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形•4. 相似三角形的表示方法•表示：相似用符号“S”来表示，读作“相似于”，如△ A B'。
’与厶ABC相似，记作“△A B' C's^ ABC” .5. 相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ AB^A A' B' C的相似比为k，则△ A '1B' C'与厶ABC相似比为丄.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.k6. 如图：四边形A i BiGD是四边形ABCD经过相似变换所得的，请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？A【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形•相似多边形的对应边的比叫作相似比•相似多边形的对应角相等，对应边成比例•【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可三、运用新知，深化理解1. 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.分析：⑴由于正三角形每个角等于60°,所以/ A=Z D= 60° , / B=Z E=60° , / C=Z F= 60° .由于正三角形三边相等，所以AB： DE=BC EF=CA： FD.⑵由于正方形的每个角都是直角，所以/ A=Z E=90° , / B=Z F=90°, / C=Z G=90°,/ D=Z H= 90 °，由于正方形的四边相等，所以AB：EF=BC：FG=CD GH=DA HE.解：各对应角相等、各对应边成比例2. 两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一个多边形的周长为25，求另一个多边形的面积．分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得．解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是10 : 25=2 : 5，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8 : x= (2 : 5) 2,解得：x=50，另一个多边形的面积是50．3. 两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5,另一个最大边长为10,则相似比是5 : 10=1 :2, 根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1 : x=1 2,解得：x=2,后一个五边形的最短边的长为2．4. 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D是相似的图形，且A与A、B与B1、C与G、D与D是对应点，已知AB=12 BC=18 CD=18 AD=9, AB=8，则四边形ABCD的周长为.分析：四边形ABCD与四边形A1B C1D是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1BC1D的其它边的长，就可求得周长.解四边形朋仞与四边形扎恥4是相似的图形，.AB BC CD DA又T AB = 12. BC =18, cn = 1 壯AD 二9,岛场二8,.12 二18 二18 二9.-.EG 二12.G0 二120』［=6./.四边形A""的周长= 8 + 12-12+ 6 二 3 &5. ________________________________________________ 如图，四边形ABC S四边形A B' C D',则/ 1= ______________________________________________ , AD= ______分析：四边形ABC S四边形A' B C' D',则/ 仁/ B=70°,18=24J解得AD=28 / 仁70 ° .【答案】70 ° 28【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识^四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补充•课后作业布置作业：教材“习题3.3 ”中第1、2、3题.教学反思本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用“s”表示，读作“相似于”；（4）形状相同的多边形相似. 在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误. 另外在用符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上，这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边.。
新湘教版数学九年级上册教案：3.3相似图形
3.3相似图形1. 了解相似三角形、相似多边形的概念和性质. （重点）2. 会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. （难点）阅读教材P73〜75,弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似.（一）知识探究1 •直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是 __________ 的.2. ___________________________相似三角形的对应角,对应边,我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作________ 三角形.如果△ ABC与厶A I B I C I相似，且点A , B , C分别与点A i, B i,C i对应，则记作：△ ABC ________△ A i B i C i,读作△ ABC __________ △ A1B1C1 •相似三角形对应边的比叫作________ .3. 对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作________ 多边形.相似多边形的对应边的比叫作 ___________ .如果四边形ABCD与四边形A i B i C i D i 相似，且点A, B , C, D分别与点A i, B i, C i, D i对应，则记作：四边形ABCD _______________________ 四边形A iB iC iD i.4. ___________________________相似多边形的对应角,对应边.（二）自学反馈1. 从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？____________2. 哈哈镜中人的形象与本人相似吗？___________3. 全等三角形相似吗？_________4. 生活中哪些地方会见到相似图形？____________________活动1 小组讨论例如图，已知△ ABC A B，，且/ A = 48° , AB = 8, A ' B'= 4, AC = 6,求/A'的大小和A C勺长.C fAB = AC 厂=厂C '又/ A = 48 ° , AB = 8, A ' B ' = 4, AC = 6, •••/ A ' = 48° , 4=人6 g 即 A' C = 3.活动2跟踪训练3. 如果△ ABC __________________________________________ A ' B',CBC = 1 , B 'C '= 2, AC = 4,那么 A '(为 ____________________________________________________4. 根据图中所示,这两个菱形相似吗？说说你的理由.活动3课堂小结 学生试述：今天学到了什么？ 答案提示【预习导学】知识探究1.相似 2•相等 成比例 相似 s 相似于 相似比3.相似比 s4.相等成比例自学反馈1.相似2.不相似3.相似4.略【合作探究】 活动2跟踪训练1. C2.C3.84.不相似.理由：•••菱形的四条边都相等 ，•这两个菱形对应边成比例•第一个菱形的内角分别为 45° ,135° ,45° ,135°，第二个菱形的内角分别为60° , 120° ,60° , 120° , 它们不对应相等，•••这两个菱形不相似• 解: 1. 2 .已知△ ABCDEF ,若/ A = 60 ,/ B = 70° ,则/ E 的度数为（A . 50°B . 60°C . 70°D . 80 B D。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
在学习了三角形的性质、全等三角形的性质和判定之后，本节课是进一步深化学生对三角形知识的了解，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现并掌握相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，全等三角形的性质和判定，具备一定的观察、分析、解决问题的能力。
但学生对抽象的数学概念的理解仍有一定难度，特别是对相似三角形的判定方法，需要通过大量的实践和思考才能掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、交流、归纳等活动，自主探索相似三角形的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：对相似三角形判定方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生自主探索、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示三角形的变化过程，直观地演示相似三角形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质和全等三角形的性质，引出相似三角形的判定。
2.自主探索：让学生独立思考，尝试判断两个三角形是否相似，引导学生发现判定方法。
3.小组交流：学生进行小组讨论，分享各自的判断方法，引导学生通过交流、比较、归纳，得出正确的判定方法。
4.课堂讲解：教师对学生的判定方法进行点评，讲解相似三角形的判定方法，引导学生深刻理解。
初中数学初三数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法和性质。
2.教师进行补充和强调，帮助学生构建完整的知识体系。
3.提醒学生课后进行复习，布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本相应练习题，巩固相似三角形的判定方法和性质。要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，规范解题过程，提高解题效率。
作业布置注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的学习兴趣。
3.作业形式要多样化，注重培养学生的自主学习、合作交流和创新思维能力。
4.教师要及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些相似的三角形？它们之间有什么共同特征？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为学习相似三角形的判定方法做好铺垫。
3.引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.结合课本，讲解相似三角形的定义，让学生理解相似三角形的含义。
2.通过几何画板演示，让学生直观地观察相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例子进行分析，让学生理解并掌握这些方法。
4.针对不同判定方法，设计相应的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形的判定方法，并给出实际例子。
2.各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果，其他小组可进行补充和提问。
6.作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学质量。
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
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3.3. 相似三角形的性质和判定（1）
【教学目标】
1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。
2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。
3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
重点：三角形相似判定定理一及性质
难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
带领学生画图探究；
二、合作探究、解读交流
知识点1：三角形相似判定定理一
三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． 如图所示：
若△ABC 和△A 1B 1C 1三边满足 AB A1B1 = AC A1C1 = BC
B1C1 ，那么 这两个三角形相似。
知识点2：相似三角形性质
1. 相似三角形的周长之比等于相似比
2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比
三、课堂检测、迁移应用
例1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△EDF ． 例2，已知△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为1.5，若AB,为3，B 1C 1为4，AC 为8，求其余各边的长及各三角形周长。
练习：P72
四、总结反思、拓展升华 1.相似三角形的判定定理一
2.相似三角巷对应边的比叫相似比 （例1图）
3.相似三角形周长之比等于相似比
4.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比 补练：如下图，△ABC 和△ADE 相似，且AB
AD = 2，BC=12，AD=3，EC=15，则AB=
DE= AE= AC= .
五、练习及作业
P78 习题3.3 第1、2题
六、教学反思：
3.3 相似三角形的性质和判定（2）
【教学目标】
1.知识与技能：掌握一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似的判定方法；掌握全等三角形面积比等于相似比的平方这一性质。
2.过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法，通过类比全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
重点：三角形相似判定定理二及性质
难点：运用三角形相似判定定理二判定两个三角形相似及性质的应用
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
3.3 相似三角形的性质和判定（3）
【教学目标】
1.知识与技能：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2.过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
3.3 相似三角形的性质和判定（4）
【教学目标】
1.知识与技能：熟练掌握判定两个三角形相似的方法，体会有平行有相似这一特定的相似条件；掌握直角三角形中的几个比例中项。
2.过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法，体验平行条件的特殊关系和直角三角形的比例中项。
3.情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
重点：两个三角形相似的判定方法及应用和直角三角形的比例中项
难点：两个三角形相似的判定方法及应用和直角三角形的比例中项
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如图，若DE∥BC，△ADE和△ABC相似吗？——引出课题．（有平行就有相似）
二、合作交流、解读探究
知识点1：有平行有相似
典型图例：
（1）（2）
证明的判定定理：两组角对应相等的两个三角形相似。
知识点2：直角三角形中的比例中项
写出图中所有相似的三角形，指出其中的比例中项。
△ACD∽△ABC∽△CBD.
另外有（面积相等而得）
三、课堂检测、迁移应用
例1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
例2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
例3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
四、总结反思、拓展升华
1.有平行有相似的原理及应用
2.直角三角形中的比例中项
练习：1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）五、练习及作业
基础训练
如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
六、教学反思：。