2019年滨州市初中数学学生学业水平考试说明

2019年滨州市初中学生学业水平考试说明数学一、考试内容滨州市2019年初中学生学业水平考试数学命题以教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准》所规定的教学内容及其要求为依据，以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域的内容为范围，考查的主要知识点如下：（一）数与代数1.数与式主要包括有理数、无理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式的概念与运算(二次根式运算时根号下仅限于数），以及多项式的因式分解。

其中，有效数字不再作为考试内容。

2.方程与不等式主要包括方程、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（组）、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式（组）的概念、解法、应用。

能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根以及两个实根是否相等。

其中，一元一次不等式组的实际应用不再作为考试内容。

3.函数主要包括常量、变量的意义，函数的概念、图象、表示方法，一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图象、性质、应用。

（二）图形与几何1.图形的性质主要包括点、线、面、角、相交线、平行线、三角形、四边形、圆等图形的概念、性质、判定，以及基本尺规作图方法与简单应用。

其中，梯形的性质与判定、圆与圆的位置关系、圆锥的侧面积与全面积不再作为考试内容。

2.图形的变化主要包括图形的轴对称、旋转、平移、相似（含锐角三角函数），常见几何体的视图与投影。

其中，视角（点）、盲区、平面图形的镶嵌不再作为考试内容。

3.图形与坐标主要包括坐标与图形位置、坐标与图形运动两部分内容。

（三）统计与概率1.抽样与数据分析主要包括数据的收集、整理、描述及简单分析。

其中，极差不再作为考试内容。

2.事件的概率主要包括概率的意义，会用列表、画树状图等方法求事件的概率，利用频率估计概率。

（四）综合与实践“综合与实践”的考查渗透于各知识点的考查之中。

二、考试形式、时间及分值采取闭卷、笔答形式，时间120分钟，满分150分。

三、试卷结构试题类型结构：选择题12个、填空题8个、解答题6个。

试题分值结构：选择题、填空题、解答题的分值分别为36、40、74。

试题难度结构：整套试卷易、中、难题的分值比约为6︰3︰1。

四、样题2019年滨州市初中学生学业水平考试数 学 样 题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1.在数-3，-（-2），0-1和2之间的数是 A ．-3 B ．-（-2） C ．0 D2.下列运算，属于异号两数相加的是A.-2-3B.2(2)4-+ C ．0(1)2-+ D.55-+-3.如图，直线a ,b 被c ,d 所截，且a ∥b ，则下列结论中正确的是A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2=∠4D ．∠1+∠3=180° 4.如图，在R t △ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =12，则下列三角函数表 示正确的是A. sin A =513B. cos A =1213C. tan A =125D. tan B =1255.如图，实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是 A ，B ，C ，D ，第4题图第5题图第3题图若a +c =0，则 b +dA ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定 6.下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 7.分式方程)2)(1(311+-=--x x x x 的解为 A.1=x B.1-=x C.无解 D.2-=x 8.关于▱ABCD 的叙述，正确的是A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形9.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD 的大小为 A ．60° B ．50° C ．40° D ．20°10.将直线y =x -1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线 y =kx +b 的说法正确的是A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小 11.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结 论：①△APE ≌△CPF ；②BE=AF ；③△EPF 是等腰直角三角形；④四边形AEPF 的面积为定值.上述结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12.如图，已知△ABC 中，BC =12，BC 边上的高h =6，D 为BC 上一 点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的 距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为第11题图第12题图第9题图A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13.若2x +有意义，则x 的取值范围为_ . 14.一次函数y =-3x +m 中，当x =2时，y ＜2；当x =-1时，y ＞1，则m 的取值范围是 . 15.已知一组数据4，x ,5,y ,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 . 16.在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3）， 以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标 为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为 .17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若AB =BD ，AB =6，∠C =30°，则AC 的长为 . 18.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 .19.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，M ,N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ,当 EF ⊥AD 时，DH HC的值为 .20.观察下列各式：22413⨯+=；26817⨯+=；21416115⨯+=；… …按此规律，第n （n 为正整数）个式子为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中011tan 60()2m -=-. 22.（本小题满分12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比第17题图第18题图第19题图较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查__ 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是__ ；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．23.（本小题满分12分）如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C．(1)求证:AE与⊙O 相切于点A；(2)若AE∥BC，BCAC=2,求AD的长．24.（本小题满分13分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．25.（本小题满分13分）如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数kyx的图象经过点D．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求反比例函数的解析式；第23题图第24题图第25题图第22题图（3）已知在kyx的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．26.（本小题满分14分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图2019年初中学生学业水平考试数学样题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13. 1x ≥-； 14. -2＜m ＜8； 15.83； 16. （-2，-4）； 17. ； 3π； 19. 87； 20.1112(22)21(21)n n n +++-⨯+=-. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）解：2443(1)11m m m m m -+÷---- =22(2)31()111m m m m m --÷----=22(2)411m m m m --÷-- --------------------------3分=2(2)11-(m+2)(m-2)m m m --∙- =2m+2m -------------------------------6分当011tan 60()2m -=-2时，--------------------------7分原式====1-分22.（本小题满分12分）解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，----------------------2分 扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560=90°； -------------4分（2）D 类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，----------------------6分补全条形图如下：----------------------8分（3）画树状图为：----------------------10分共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为21=126．----------------------12分23.（本小题满分12分）（1）证明：连接OA，交BC于F，---------------------1分则OA=OD，∴∠D=∠DAO.∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO.∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO. ----------------------3分∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，----------------------5分∴AE与⊙O相切于点A. ----------------------6分（2）∵AE∥BC，∴∠CBA=∠BAE.∵∠BAE=∠C，∴∠C=∠CBA，第23题图∵OA ⊥AE ，∴OA ⊥BC ，∴FB =12BC 分在Rt △ABF 中，AF 1=.----------------------10分 在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OA -AF ）2，∴OB =2， ∴BD =4，----------------------11分∴在Rt △ABD 中，AD =． -----------------12分24.（本小题满分13分）解：（1）设AB =x m ，则BC =（100﹣2x ）m ，根据题意得x （100﹣2x ）=450，----------------------3分 解得x 1=5，x 2=45. ----------------------4分 当x =5时，100﹣2x =90＞20，不合题意舍去； 当x =45时，100﹣2x =10，答：AD 的长为10m . ----------------------5分 （2）设AD =x m ， ∴S =12x （100﹣x ）=﹣12（x ﹣50）2+1250，----------------------8分 当a ≥50时，则x=50时，S 的最大值为1250；----------------------10分 当0＜a ＜50时，则当0＜x ≤a 时，S 随x 的增大而增大， 当x=a 时，S 的最大值为50a ﹣12a 2。