2019届吉林省高三第八次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】
(全优试卷)吉林省高三下学期第八次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22iz i-=+，则||z =（ ） A ．15B ．1C ．5D ．252.设集合{}2|230A x x x =--<，{}||2|2B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(1,0]-B ．[0,3)C ．(3,4]D ．(1,3)-3.已知平面向量(1,2)a =r ，(,1)b m =-r ，(4,)c m =r ，且()a b c -⊥r r r，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-4.已知1sin()123πα-=，则5cos()12πα+的值等于（ ） A ．13B ．22C ．13-D ．22-5.函数sin ln ||xy x =（0x ≠）的部分图象大致是（ ）6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（ ）A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4-7.函数1()x f x e x=+（0x >），若0x 满足0'()0f x =，设0(0,)m x ∈，0(,)n x ∈+∞，则（ ）A ．'()0f m <，'()0f n <B ．'()0f m >，'()0f n >C ．'()0f m <，'()0f n >D ．'()0f m >，'()0f n <8.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（ ）A ．332πB ．32π C ．3234π+ D ．334π+9.已知将函数21()3cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡-⎢⎣⎦10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．3(1,)2B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．(2,)+∞11.已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的体积为（ ） A．4B．4C．2D．212.已知函数1()1|2|2f x x =--，则函数()()cos 2g x f x x π=-在区间[]6,6-所有零点的和为（ ） A ．6B ．8C ．12D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若cos 2cos C a cB b-=，则B = ．14.已知变量x ，y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围是 ．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P在抛物线上，且|||PH PF =，则点P 的横坐标为 ．16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（Ⅱ）分数在[]90,100的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80,90)的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a =成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3(1log)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，且1AB AA =．（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若2AB =，求点1A 到平面AEF 的距离 .20.已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22182x y +=的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上. （Ⅰ）求12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值；（Ⅱ）设直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点P 在第一象限，且121PF PF ⋅=-u u u r u u u u r，求ABP ∆面积的最大值.21.已知函数()ln af x x x=+（a R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||||f x x a x a=+++（0a >）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （Ⅱ）证明：1()()4f m f m+-≥．吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案 一、选择题1-5:BBCCA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.3π 14.[]6,0- 15.1 16.7825三、解答题17.解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=．（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为A ，二等奖4人，编号为a ，b ，c ，d ．设事件M 为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Acd ，abc ，abd ，acd ，bcd ，共10个，符合事件A 的基本事件有Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Abd ，共6个． 则63()105P M ==． 18.解：（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为q （0q >），由24159a a a =239a =，故224239a q a ==，解得3q =±，因为0q >，所以3q =．又因为1a ，22a ，36a +成等差数列，所以132(6)40a a a ++-=， 解得13a =，所以数列{}n a 的通项公式为3nn a = . （Ⅱ）依题意得(21)3nn b n =+⋅，则123335373(21)3n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，①23413335373(21)3(21)3n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅…，②由②-①得12322(21)32(333)3n n n T n +=+⋅-⋅+++- (211)2133(21)3232313n n n n n +++-=+⋅-⋅-=⋅-，所以数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅．19.（Ⅰ）证明：连接AF ．∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，所以AF BC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ，AF ⊂平面ABC ，1AF CC ⊥， 又∵1CC BC C =I ， ∴AF ⊥平面11BB C C ，∵1B F ⊂平面11BB C C ，∴1AF B F ⊥．设11AB AA ==，则12B F =，2EF =，132B E =，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AF EF F =I ，∴1B F ⊥平面AEF ．（Ⅱ）解：取AC 中点D ，连接DF ，则//DF AB ，∴DF AC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，DF ⊂平面ABC ，1DF CC ⊥，又∵1CC AC C =I ，∴DF ⊥平面11A ACC ，11122AA E S AA AC ∆=⋅=，111233F AA E AA E V S DF -∆=⋅=，12AEF S AF EF ∆=⋅=11113A A EF AA E F AA E V S h V -∆-=⋅=，解得h =． 20.解：（Ⅰ）有题意可知1(F，2F ，则100(,)PF x y =-u u u r，200,)PF x y =u u u u r， ∴2212006PF PF x y ⋅=+-u u u r u u u u r ，∵点00(,)P x y 在椭圆C 上，∴2200182x y +=，即220024x y =-， ∴22200120326444x x PF PF x ⋅=+--=-+u u u r u u u u r（0x -≤≤， ∴当00x =时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值为4-．（Ⅱ）设l 的方程12y x b =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由221,2182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x bx b ++-=， 令2248160b b ∆=-+>，解得22m -<<．由韦达定理得122x x b +=-，21224x x b =-，由弦长公式得||AB ==， 又点P 到直线l的距离d ==∴11||22PABS AB d ∆===22422b b +-≤=，当且仅当b = ∴PAB ∆面积最大值为12.21.解：（Ⅰ）∵21'()af x x x =-，函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=， ∴'(1)12f a =-=，∴1a =-． （Ⅱ）221'()a x af x x x x-=-=，若1x >，当1a ≤时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1a >时，'()0f x =，解得x a =，1x a <<，'()0f x <；x a >，'()0f x >，则()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．（Ⅲ）当1a ≤时，()(1)f x f a >=，则不存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立， 当1a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+，若ln 1a a +≤，则ln 10a a +-≤，设()ln 1g a a a =+-， ∴1'()10g a a=-<，则()g a 在(1,)+∞单调递减，()(1)0g a g <=， ∴此时存在0x a =，使得0()f x a ≤成立． 综上所述，1a >．22.解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程2213x y +=，由cos()124πρθ+=-，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（Ⅱ）直线1l的参数方程为1,2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入2213x y +=化简得2220t -=， 设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则121t t =-， ∴12||||||1MA MB t t ⋅==．23.解：（Ⅰ）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++，原不等式等价于 2,1232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或12,21232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或1,212 3.2x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得114x <-或x ∈∅或14x >， 所以不等式的解集为111|44x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （Ⅱ）11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+112||2(||||)4m m m m≥+=+≥．。
2019届8月数学(文)摸底答案.doc
中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习数学（文）参考答案一、 选择题 CDDB CABD 二、 填空题9. --10. 311. 4 12. ^-4 = 1 13.3 2 2三、 解答题15.(本题满分13分)7T(I )解：依题意，得/(-) = 0 ,4H 「I .兀7t 41 近a即 sin ——67COS — = ------------ = 0，4 4 2 2解得a = l.(II)解：由(I )得 f(x) = sinx-cosx. g(x) = /(x)・ /(-%) + 2y/3 sin x cos x =(sin x 一 cos x)(-sin x 一 cos x) +>/3 sin 2x =(cos 2 x-sin 2x) + \/3 sin 2x=cos 2兀+巧 sin 2x =2sin(2x + f).c 兀小兀717兀由 xw 0,—得一S 2 兀 H — S — 2」6 6 67T TTTT当2x + —=—即兀=匚时，g(x)取得最大值2, 6 2 6IT 7^r71当2x + —=即x =—时，g(x)取得最小值・1・ 6 6 216. (本题满分13分)解：（I ）因为数列9”｝满足乞-乩=色（心2,心小）,所以 〃2_0|=«2=_1, .......................................................................................... 1 分 又因为q=l,所以b 2=0f ------------------------------------------------------------------- 2分 所以 冬 =% 一优=1 一 ° = 1， ..................................................................... -4 分 又因为数列⑺〃｝是等差数列，所以〃 =@-。
2019年吉林省高考文科数学试题与答案
2019年吉林省高考文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=AB ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x yp p+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15BCD12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年吉林省名校高考数学一模试卷(文科)(含解析)
2019年吉林省名校高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设复数z =（5+i ）（1-i ）（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ）A. 4iB. 4C. −4iD. −42. 已知集合A ={x|y =√2−x 2，x ∈R}，B ={x |-1≤x ≤3，x ∈Z }，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点(√2，√6)，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. √2 C. 3 D. √3 4. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 325. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. √2πB. 2√2πC. 2πD. 4π6. 设x ，y 满足约束条件{x +2y −4≤0，x −y −1≤0，2x +y +1≥0，，则z =-2x +y 的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 77. 已知函数f(x)={sinx ，x ≤π4cosx ，x ＞π4，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)是周期函数B. f(x)奇函数C. f(x)的图象关于直线x =π4对称D. f(x)在x =5π2处取得最大值8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A. 4 B. 13 C. 40 D. 419.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a（2sin B-√3cos C）=√3c cos A，点D是边BC的中点，且AD=√132，则△ABC的面积为（）A. √3B. √32C. √3或2√3 D. 3√34或√310.已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）A. 13B. 54C. 32D. 1411.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）A. B.C. D.12.已知x＞0，函数f（x）=(e x−a)2+(e−x+a)2e x−e−x的最小值为6，则a=（）A. −2B. −1或7C. 1或−7D. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量a⃗，b⃗ 不共线，m⃗⃗⃗ =2a⃗−3b⃗ ，n⃗=3a⃗+k b⃗ ，如果m⃗⃗⃗ ∥n⃗，则k=______．14.已知函数f（x）满足f(x2)=x3−3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．15.已知sin10°+m cos10°=-2cos40°，则m=______．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n =1an a n+1，数列{b n }的前n 项和为S n ，若S n =225，求n 的值．18. 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i （单位：人）与时间t i （单位：年）的数据，列表如下：t i 1 2 3 4 5 y i2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r |＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式r =∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)√∑(ni=1t i −t −)2√∑(n i=1y i −y −)2=∑t i n i=1y i −nt −y−√∑(ni=1t i −t −)2√∑(n i=1y i −y −)2，参考数据√5695≈75.47．（2）建立y 关于t 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：b ̂=∑(ni=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)2=∑t i ni=1y i −nt −y −∑t i 2n i=1−nt−2，a ̂=y −−b ̂t −）19. 在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为平行四边形，AA 1⊥平面ABCD ．AB =2AD =4，∠DAB =π3． （1）证明：平面D 1BC ⊥平面D 1BD ；（2）若直线D 1B 与底面ABCD 所成角为π6，M ，N ，Q 分别为BD ，CD ，D 1D 的中点，求三棱锥C -MNQ 的体积．20. 顺次连接椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为√3且面积为2√2的菱形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （0，-2）的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，k OA •k OB =-1，其中O 为坐标原点，求|AB |．21. 已知函数f(x)=lnx +12x 2−(m +1)x +m +12．（1）设x =2是函数f （x ）的极值点，求m 的值，并求f （x ）的单调区间； （2）若对任意的x ∈（1，+∞），f （x ）＞0恒成立，求m 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{y =acost x=a(1+sint),（a ＞0，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：θ=π6（ρ∈R ）．（1）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C 3的方程为y =-√3x ，设C 2与C 1的交点为O ，M ，C 3与C 1的交点为O ，N ，若△OMN 的面积为2√3，求a 的值．23. 已知函数f （x ）=|4x -1|-|x +2|．（1）解不等式f （x ）＜8；（2）若关于x 的不等式f （x ）+5|x +2|＜a 2-8a 的解集不是空集，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z=（5+i）（1-i）=6-4i，∴z的虚部是-4．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：，B={-1，0，1，2，3}；∴A∩B={-1，0，1}；∴A∩B中元素的个数为：3．故选：B．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B中元素的个数．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.【答案】A【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即b=a，即有双曲线的e====2．故选：A．求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由分层抽样的性质得：，解得n=24．故选：C．由分层抽样的性质列方程能求出n的值．本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意知，r=h=l，则轴截面的面积为•=1，解得r=1，所以l=；所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧=πrl=π．故选：A．设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式．本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由解得A（-2，3）此时-2x+y=7，即此时z=7，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7.【答案】C【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：则由图象知函数f（x）不是周期函数，故A错误，不是奇函数，故B错误，若x＞0，f（+x）=cos（+x）=cos cosx-sin sinx=（cosx-sinx），f（-x）=sin（-x）=sin cosx-cos sinx=（cosx-sinx），此时f（+x）=f（-x），若x≤0，f（+x）=sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（cosx+sinx），f（-x）=cos（-x）=cos cosx+sin sinx=（cosx+sinx），此时f（+x）=f（-x），综上恒有f（+x）=f（-x），即图象关于直线对称，故C正确，f（x）在处f（x）=f（）=cos=0不是最大值，故D错误，故选：C．作出函数f（x）的图象，结合函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质分别进行判断即可．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质，利用定义法结合数形结合是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=0满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵a（2sinB-cosC）=ccosA，∴2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA，即2sinAsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴2sinA=，即sinA=，即A=或∵点D是边BC的中点，∴=（+），平方得2=（2+2+2•），即=（b2+c2+2bccosA），即13=1+c2+2ccosA，若A=则c2+c-12=0得c=3或c=-4（舍），此时三角形的面积S=bcsinA= =若A=则c2-c-12=0得c=4或c=-3（舍），此时三角形的面积S=bcsinA= =，综上三角形的面积为或，故选：D．根据正弦定理先求出A的大小，结合中线的向量公式以及向量数量积的公式进行转化求出c的值进行求解即可．本题主要考查三角形的面积的计算，结合正弦定理了以及向量的中点公式以及向量数量积的应用是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），由y12=6x1，y22=6x2，相减可得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2），∵y1+y2=4，∴k===，故选：C．根据点差法和中点坐标公式即可求出本题考查了点差法求出直线的斜率，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：f（-x）=-xsin（-2x）+cos（-x）=xsin2x+cosx=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=x2sinxcosx+cosx=0，得cosx（2xsinx+1）=0，得cosx=0，此时x=或，由2xsinx+1=0得sinx=-，作出函数y=sinx和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，故选：A．判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵x＞0，∴e x-e-x＞0∴f（x）===（e x-e-x）+ -2a≥2-2a，∵函数f（x）=的最小值为6，∴2-2a=6，解得a=-1或7，故选：B．根据基本不等式即可求出函数的最值．本题考查了函数的最值和基本不等式的应用，考查了转化与化归能力，属于中档题13.【答案】−92【解析】解：∵不共线；∴；∵；∴存在实数λ，使；∴；∴根据平面向量基本定理得，；解得．故答案为：．根据不共线即可得出，从而根据得出，存在实数λ，使得，从而得出，这样根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．考查共线向量基本定理，平面向量基本定理．14.【答案】18x-y-16=0【解析】解：函数f（x）满足，可得f（x）=8x3-6x，即有f′（x）=24x2-6，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=18，切点为（1，2），可得切线方程为y-2=18（x-1），即为18x-y-16=0．故答案为：18x-y-6=0．由x替换2x，可得f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查函数的解析式的求法，以及导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】−√3【解析】解：sin10°+mcos10°=-2cos40°，整理得：sin10°+mcos10°=-2cos（10°+30°）=-2[]，整理得：m=-，故答案为：-直接利用和角公式的展开式，利用对应关系求出m的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 16.【答案】20π【解析】1解：根据几何体的三视图，转换为几何体为： 如图所示：所以：O 为外接球的球心， 所以：R ， 故：S=4=20π故答案为：20π首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步确定几何体的外接球球心，在算出几何体的外接球半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 17.【答案】解：（1）设数列{a n }为公差为d 的等差数列，a 7-a 2=10，即5d =10，即d =2， a 1，a 6，a 21依次成等比数列，可得a 62=a 1a 21，即（a 1+10）2=a 1（a 1+40）， 解得a 1=5，则a n =5+2（n -1）=2n +3； （2）b n =1an a n+1=1(2n+3)(2n+5)=12（12n+3-12n+5）， 即有前n 项和为S n =12（15-17+17-19+…+12n+3-12n+5） =12（15-12n+5）=n5(2n+5)， 由S n =225，可得5n =4n +10， 解得n =10．【解析】（1）设等差数列的公差为d ，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得b n ===（-），运用裂项相消求和可得S n ，解方程可得n ．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题知t −=3，y −=47，∑t i 5i=1y i =852，√∑(n i=1t i −t −)2=√10，√∑(ni=1y i −y −)2=√2278， 则r =∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)√∑(ni=1t i −t −)2√∑(n i=1y i−y −)2=∑t i n i=1y i −nt −y−√∑(ni=1t i −t −)2√∑(n i=1y i−y −)2=147√22780=1472√5695≈147150.94≈0.97＞0.75．故y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合． （2）由（1）得b̂=∑t i n i=1y i −nt −y−∑t i 2n i=1−nt−2=14.7，â=47−14.7×3=2.9． 所以y 与t 的回归方程为y =14.7t +2.9．将t =6带入回归方程，得y =91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人． 【解析】（Ⅰ）根据表格数据，计算相关系数r 进行判断即可． （Ⅱ）根据线性规划关系公式求出回归系数进行预报即可．本题主要考查线性回归方程的应用，根据表格数据进行计算，考查学生的计算能力．19.【答案】证明：（1）∵D 1D ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴D 1D ⊥BC ．又AB =4，AD =2，∠DAB =π3，∴BD =√22+42−2×2×4×cos π3=2√3，∵AD 2+BD 2=AB 2，∴AD ⊥BD ． 又∵AD ∥BC ，∴BC ⊥BD ．又∵D 1D ∩BD =D ，BD ⊂平面D 1BD ，D 1D ⊂平面D 1BD ， ∴BC ⊥平面D 1BD ，而BC ⊂平面D 1BC ， ∴平面D 1BC ⊥平面D 1BD ． 解：（2）∵D 1D ⊥平面ABCD ，∴∠D 1BD 即为直线D 1B 与底面ABCD 所成的角，即∠D 1BD =π6， 而BD =2√3，∴DD 1=2．V C−MNQ=V Q−CMN=14V Q−BDC，∴三棱锥C-MNQ的体积V C−MNQ=14×13×12×2√3×2×1=√36．【解析】（1）推导出D1D⊥BC，AD⊥BD，BC⊥BD．从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由D1D⊥平面ABCD，得∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，由，能求出三棱锥C-MNQ的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题可知，2ab=2√2，a2+b2=3，解得a=√2，b=1．所以椭圆C的方程为x22+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程x22+y2=1，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．由△=64k2-24（2k2+1）＞0，解得k2＞32，所以x1+x2=8k1+2k2，x1x2=61+2k2．k OA⋅k OB=y1y2x1x2=k2x1x2−2k(x1+x2)+4x1x2=−1，解得k2=5．∴.|AB|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=4√2111．【解析】（1）由题可知，，a2+b2=3，解得即可求出椭圆的方程，（2）A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．然后根据根与系数的关系以及已知条件求解即可本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，根与系数的关系，是中档题．21.【答案】解：（1）由f(x)=lnx +12x 2−(m +1)x +m +12（x ＞0），得f′(x)=x +1x−m −1．∵x =2是函数f （x ）的极值点，∴f′(2)=2+12−m −1=0，故m =32． 令f′(x)=x +1x −52=2x 2−5x+22x＞0，解得0＜x ＜12或x ＞2．∴f （x ）在（0，12）和（2，+∞）上单调递增，在（12，2）上单调递减； （2）f′(x)=x +1x −m −1（x ＞0），当m ≤1时，f ′（x ）＞0，则f （x ）在（1，+∞）上单调递增， 又f （1）=0，∴lnx +12x 2−(m +1)x +m +12＞0恒成立；当m ＞1时，求导可知f′(x)=x +1x −m −1在（1，+∞）上单调递增， 故存在x 0∈（1，+∞），使得f ′（x 0）=0，∴f （x ）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增， 又f （1）=0，则f （x 0）＜0，这与f （x ）＞0恒成立矛盾． 综上，m ≤1． 【解析】（1）求出原函数的导函数，利用x=2是函数f （x ）的极值点，可得f′（2）=0，由此求得m 值，代入导函数，再由导函数大于0求得原函数的增区间，导函数小于0求得原函数的减区间； （2）求出原函数的导函数（x ＞0），可得当m≤1时，f′（x ）＞0，则f （x ）在（1，+∞）上单调递增，结合f （1）=0，可知f （x ）＞0恒成立；当m ＞1时，可知存在x 0∈（1，+∞），使得f′（x 0）=0，得到f （x ）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，结合f （1）=0，得f （x 0）＜0，这与f （x ）＞0恒成立矛盾，可得m≤1．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．22.【答案】解：（1）曲线C 1：{y =acost x=a(1+sint),（a ＞0，t 为参数）．转换为直角坐标方程为：（x -a ）2+y 2=a 2， 该曲线为以（a ，0）为圆心a 为半径的圆． 圆的极坐标方程为ρ=2a cosθ． （2）直线C 3的方程为y =-√3x ， 转换为极坐标方程为：θ=2π3．将θ=π6，θ=2π3代入ρ=2cosθ，解得：|ρ1|=√3a ，|ρ2|=a ，则：S △OMN =12⋅√3a ⋅a ⋅sin(π6+π3)=2√3， 解得：a =2． 【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换．（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.【答案】解：（1）由题意可得f （x ）={−3x +3，x ≤−2−5x −1，−2＜x ＜143x −3，x ≥14，当x ≤-2时，-3x +3＜8，得x ＞−53，无解；当−2＜x ＜14时，-5x -1＜8，得x ＞−95，即−95＜x ＜14； 当x ≥14时，3x -3＜8，得x ＜113，即14≤x ＜113． 所以不等式的解集为{x|−95＜x ＜113}． （2）f （x ）+5|x +2|=|4x -1|+|4x +8|≥9，则由题可得a 2-8a ＞9， 解得a ＜-1或a ＞9． 【解析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）+5|x+2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
吉林省2019届高三八次模拟考试数学试题(文)
吉林省2019届高三八次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.i 为虚数单位，则234i i i i +++=A. 0B. iC. 2iD.1-2.已知集合A ={}|24x x x <-≥或，{}1|28x B x -=<则A B =A. {}|4x x ≥B. {}|4x x >C. {}|2x x ≥-D.{}|2x x <-3.已知函数()2x 2,1=2-1,x -1x x f x ⎧-<-⎪⎨≥⎪⎩，则函数()f x 的值域为A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.R4. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A. 图1B. 图2C. 图3D. 图35.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n 的值为：1.732,sin150.2588,sin7.50.1305=≈≈）A. 48B. 36C. 30D. 246.将函数()cos 2sin 2f x x x =-的图象向左平移8π个单位后得到函数()F x 的图象，则下列说法中正确的是A. ()F x 是奇函数，最小值为-2B. ()F x 是偶函数，最小值为-2C. ()F x 是奇函数，最小值为()F x 是偶函数，最小值为7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的四个面中最大面的面积为A. 4B.C.8.函数()1ln f x x=的大致图象为9.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和n S 有最大值，且201720161a a <-，则使得0n S >的n 的最大值为A. 2016B. 2017C. 4031D. 403310.球面上有A,B,C 三点，球心O 到平面ABC 的距离是球半径的13，且AB AC BC =⊥，则球O 的表面积是A. 81πB. 9πC.814π D.94π11.已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线C上的一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30，则双曲线C 的渐近线方程为A. 0y ±=B.0x = C. 20x y ±= D.20x y ±=12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()()252,2x f x f x g x x ++==+，则方程()()f x g x =在区间[]6,2-上的所有实根之和为A. -5B. -7C. -9D. -11第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．若164sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．14．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则()2f -=__________． 15．矩形中，，，平面，，则四棱锥的外接球表面积为__________．16．在ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，a =，则b c +的取值范围为__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17．（本小题满分12分）在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分） 在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥B-PAD 的体积． 19．（本小题满分12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，率；（Ⅱ）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根0.152.072（参考公式：，）20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极值点和极值；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离． 23．【选修4-5：不等式选讲】 （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知实数，，满足，求的取值范围.吉林省2019届高三八次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. A 2. D3. B4. A5. D6. C7. D8. A9. C10. B11. A12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由可知，原式. 故选A. 2. 【命题意图】本题考查集合交运算.【试题解析】D 由，， 故. 故选D.3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为. 故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图. 【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6. 【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.21i =-110i i =--+={|24}A x x x =<->或{|4}B x x =<{|2}A B x x =<-()f x (1,)-+∞【试题解析】C 由，则. 故选C.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 最大面积为. 故选D. 8. 【命题意图】本题考查函数图像辨析问题. 【试题解析】A 由对数函数图像可知. 故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关性质.【试题解析】C 由题意知，，，因此. 故选C.10.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知为△的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为. 故选B.11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A 不妨设，则，则，，且，即为最小边，即，则△为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A.12.【命题意图】本题是考查函数的图像及性质.【试题解析】B 由函数的图像与周期性可知，所有交点的横坐标之和为，故所有实根之和为. 故选B.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13．7814． -1 15． 16． (234⎤⎦， 三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；()cos 2sin 2cos(2)4f x x x x π=-=+()))cos(2)sin 2842F x x x x πππ=+++=0d <20160a >201620170a a +<403140320,0S S ><AB ABC R 222()3RR =+32R =249S R ππ==12||||PF PF >1212||||2||||6PF PF aPF PF a -=⎧⎨+=⎩1||4PF a =2||2PF a =12||2F F c =2||PF 1230PFF ∠=12PF F 2c =y =7-7-第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.∴，∴.∴.∵，即，∴.∴公比，∴.（2）由（1）可得..∴∴.∴.18．（1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）由（1）由=19．（1）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．所以恰有一个女生的概率为．，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．20．（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线AB过点M(1，0)，∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y 1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，为定值.21．（1）由题，所以，所以切线方程为：（2）由题时，，所以所以；，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，，令，（a）若，，在递增，∴在递增，，从而，不符合题意（b）若，当，，∴在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（c）若，在恒成立，∴在递减，，从而在递减，∴，，综上所述，的取值范围是.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则所以，即，的距离为．23．【选修4-5：不等式选讲】（1）由可化为或或，解得，所以，不等式的解集为．（2）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为。
2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题(附答案)
吉林省实验中学2018---2019学年度下学期高三年级数学（文）第八次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若集合{|||1,}A x x x R ，2{|,}By y x xR ，则ABA.{|11}x xB.{|0}x xC.|01x x D.2.在复平面内与复数21i zi所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为A.1iB.1i C.1i D.1i3.命题“0(0,)x ，0ln 1x x ”的否定是A.0(0,)x ，00ln 1x x B.0(0,)x ，00ln 1x x C.(0,)x，ln 1xx D.(0,)x，ln 1xx 4.设xR ，则“12x”是“21x ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在ABC 中，∠A 60°，||2AB ，||1AC ，则AB AC 的值为A.21 B.21 C. 1 D.―１6.已知数列n a ，点(,)n n a 在函数()sin()3f x x 的图像上，则2015a 的值为A ．32B．32C ．12D ．127.已知点)8,2(在幂函数nx x f )(的图象上，设)22(),(ln ),33(f c f b f a，则c b a ,,的大小关系为A.a cb B. a bc C.b c aD.b a c8.右图给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入条件是A.8i B.9i C. 10i D. 11i9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为618.0，这一数值也可以表示为18sin 2m ，若42nm，则127cos 22n m A ．8B ．4C ．2D ．110. 若在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋3cos x ≤1”发生的概率为A.14B.13C.12D.2311.已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项的和为Sn ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是A ．a 9S 8>a 8S 9 B ．a 9S 8<a 8S 9C ．a 9S 8≥a 8S 9 D．a 9S 8≤a 8S 912.已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x－m ，若对?x 1∈[0,3]，?x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14] C．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数2,3()1,3xx f x x x,则((2))f f =____________.14.函数()xf x xe 在其极值点处的切线方程为____________.。
吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题(解析版)(1)
吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题得：，，．故选：C．考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．在应试中可采用特值检验完成．2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；故选：B．用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题的否定是：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，，根据充分必要条件的定义可得出：“”是“”的充分不必要条件．故选：A．求解：，得出“”，根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．5.在中，，，，则的值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，则故选：A．运用数量积公式则求解即可．本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可．6.已知数列，点在函数的图象上，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得：．故选：B．由题意可得，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．7.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由点在幂函数的图象上，得，即．，单调递增，又，，。
吉林省高中2019届高三上学期期末数学文科试题及答案解析
） D. {x| − 2 < x < 1}
C. {x| − 1 < x < 1}
2.(2 + 2i)(1 − 2i) = （ A. 4 − 2i B. − 2i
3.八卦是中国道家文化的深奥概念， 是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自身变化的阴阳 系统，用“ ”代表阳，用“——”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合， 组成八种不同的形式（如图所示）.从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“——”的概率 为（ ）
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60 分
17.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，sin2 A = 2sin2 B,c = 2b. （1）求 cosB； （2）若△ABC 的面积为 7，求△ABC 的周长.
）
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
A. 80 + 12π
B. 80 + 13.5π
C. 59 + 13.5π
D. 59 + 12π ）
10.已知曲线 y = ex + x2 − ax 在区间(0,1)内存在垂直于 y 轴的切线，则 a 的取值范围为（ A. (0,e + 1) B. (1,e + 1) C. (0,e + 2) D. (1,e + 2) ）
使用了新技术后的 10 棵脐橙树的年产量 第一棵 年产量 40 第二棵 40 第三棵 35 第四棵 50 第五棵 55 第六棵 45 第七棵 42 第八棵 50 第九棵 51 第十棵 42
吉林省吉林大学附属中学高三数学第八次模拟考试试题文(含解析)
2016—2017学年下学期高三年级第八次模拟考试数学（文）学科试卷第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，则集合中元素的个数为A. B.C. D.【答案】D【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5个.本题选择D选项.2. 已知复数的实部和虚部相等，则A. B.C. D.【答案】D【解析】令,解得故．3. 已知是上的奇函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，所以，又是上的奇函数，则，得，所以原命题成立，若，则当时，仍成立而不成立，所以逆命题不成立，故选 A4. 如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.5. 设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么A. B.C. D.【答案】B本题选择B选项.6. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，故：，即向量与的夹角为 .本题选择D选项.7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行 ; 第二次循环：，此时满足，执行 ; 第三次循环：，此时满足，执行 ; 第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.8. 已知函数，若，则A. B.C. D.【答案】A【解析】f(x)的定义域是(0,+∞)，，故f(x)在(0,+∞)递减，而，∴，即c<b<a，故选：A.9. 公差不为零的等差数列的首项为，且依次构成等比数列，则对一切正整数，的值可能为A. B.C. D.【答案】C【解析】设公差为d,∵a2,a5,a14构成等比数列，∴a25=a2?a14，即(1+4d)2=(1+d)?(1+13d)，化简得d2-2d=0，∵公差不为0，∴公差d=2.∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1，据此可排除AB选项；方程没有正整数解，当时， .本题选择C选项.点睛:使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．10. 0已知实数满足不等式组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,-1)，∵直线y=k(x+1)过定点C(-1,0)，∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k(x+1)的距离，点B到直线y=k(x+1)的距离，∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，∴，解得 .本题选择A选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．11. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示,四棱锥P-ABCD.设OF=x,则，解得.∴.该四棱锥的外接球的表面积为： .本题选择C选项.12. 已知离心率为的双曲线的右焦点为，若线段的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为（为半焦距，），则实数的值是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，不妨设线段的垂直平分线与渐近线的交点为因此它到另一条渐近线，即的距离为.又由与可得，所以.本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13. 椭圆的短轴长为，则__________．【答案】2【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆方程几何性质14. 已知，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，结合角的范围和同角三角函数基本关系有：，由诱导公式： .15. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是____________．（填上你认为正确的所有命题的序号）【答案】②【解析】试题分析：对于①，根据线面垂直的判定可知，只有当直线与平面的两交线垂直时才有，故①错；对于②，根据若一条直线垂直于两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若，且，则，故②正确；对于③，若，且，则或，故③错；对于④，若，且，则或，故④错．综上所述只有②为真命题，故填②．考点：空间直线与平面间的位置关系．16. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】解析：因圆的圆心坐标为，由题设可知圆心到直线的距离，解之得，则实数的取值范围是，应填答案。
吉林省长春外国语学校2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题
2018---2019学年度下学期高三年级第八次月考试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C. {}|01x x ≤≤D.φ2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是A.0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B.0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C.(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-D.(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-4.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.在ABC ∆错误！未找到引用源。
中，∠A 错误！未找到引用源。
60°，||2AB = ，||1AC =，则AB AC ⋅的值为A.21 B.21- C.1 D.―16.已知数列{}n a ， 点(,)n n a 在函数()sin()3f x x ππ=+的图像上，则2015a 的值为A B ． C ．12D ．12-7.已知点)8,2(在幂函数nx x f =)(的图象上，设)22(),(ln ),33(f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系为 A. a c b << B. a b c << C. b c a <<D. b a c <<8.右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入条件是 A.8i > B. 9i > C. 10i > D. 11i >9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为618.0，这一数值也可以表示为︒=18sin 2m ，若42=+n m ，则 =-127cos 22nm A ．8B ．4C ．2D ．110. 若在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋3cos x ≤1”发生的概率为A.14B.13C.12D.2311.已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项的和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是A ．a 9S 8>a 8S 9B ．a 9S 8<a 8S 9C ．a 9S 8≥a 8S 9D ．a 9S 8≤a 8S 912.已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f =____________.14.函数()xf x xe =在其极值点处的切线方程为____________.15.已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x ＋49，则)5(l o g 31f 的值等于____________.16.若对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有 x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数： ①y ＝－x 3＋x ＋1; ②y ＝3x －2(sin x －cos x )；③y ＝e x＋1; ④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝CD ＝12AB ＝1，AB →·AC →＝1，si n ∠BCD ＝35(Ⅰ)求BC 边的长；(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积．18. (本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(Ⅰ)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；(Ⅱ)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（Ⅲ）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)圆锥PO如图①所示，图②是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A，B的一点，D为AC的中点．(Ⅰ)求该圆锥的侧面积S；(Ⅱ)求证：平面P AC⊥平面POD；（Ⅲ）若∠CAB＝60°，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．20.（本小题满分12分）已知()()00,0,0,y B x A 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.(Ⅰ)求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；(Ⅱ)一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.21. (本小题满分12分)函数2()ln ,(),f x x g x x x m ==--(Ⅰ)若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；(Ⅱ)若2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）βββ(sin cos 1⎩⎨⎧=+=y x .以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=. (Ⅰ)将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线l 的参数方程为）为参数，且0,2(sin cos ≠<<⎩⎨⎧==t t t y t x παπαα，l 与1C 交于点A ，l 与2C 交于点B ，且3=AB ，求α的值.23. 选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知()12f x x x =++-(Ⅰ) 已知关于x 的不等式()21f x a <-有实数解，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)解不等式2()2f x x x ≥-.高三年级第八次月考答案一C B D A C B A C C C A A 二13. 3 14 e115 1 16 ②③ 17 解析 (1)∵AC ＝CD ＝12AB ＝1，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝2cos ∠BAC ＝1.∴cos ∠BAC ＝12，∴∠BAC ＝60°. 在△ABC 中，由余弦定理，有BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝22＋12－2×2×1×12＝3，∴BC ＝ 3.(2)由(1)知，在△ABC 中，有AB 2＝BC 2＋AC 2. ∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90°. ∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×1＝32.又∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°＋∠ACD ，sin ∠BCD ＝35，∴cos ∠ACD ＝35.从而sin ∠ACD ＝1－cos 2∠ACD ＝45.∴S △ACD ＝12AC ·CD ·sin ∠ACD ＝12×1×1×45＝25.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋25＝4＋5310. 18 答案 (1)1 ,0.025 ,0.1, 1 (2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19 解析 (1)由圆锥的正视图可知，圆锥的高h ＝2，底面半径r ＝1，所以其母线长为l ＝3，所以圆锥的侧面积S ＝12l ·2πr ＝12×3×2π×1＝3π.(2)证明：因为AB是圆O的直径，所以AC⊥BC.又因为O，D分别为AB，AC的中点，所以OD∥BC，所以OD⊥AC.因为PO⊥平面ABC，所以AC⊥PO.因为PO∩OD＝O，PO，OD⊂平面POD，所以AC⊥平面POD.因为AC⊂平面P AC，所以平面P AC⊥平面POD.(3)因为∠CAB＝60°，AB＝2，所以BC＝3，AC＝1.所以S△ABC＝3 2.又因为PO＝2，OC＝OB＝1，所以S△PBC＝33 4.设A到平面PBC的距离为h，由于V P－ABC＝V A－PBC，得13S△ABC·PO＝13S△PBC·h，解得h＝223.20（1）因为23OP OA OB=+，即000 (,)2(,03(0,),3) x y x y y==，所以002,x x y=所以001,23x x y y==，又因为||1AB=,所以22001x y+=，即:221())123x y+=,即22143x y+=所以椭圆的标准方程为22143x y+=…………………………4分(2) 直线1l斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx=+联立直线1l和椭圆方程222143y kxx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: 22(34)1640k x kx+++=，由0∆>,得214k>()*设112,2(,),()P x y Q x y，以PQ直径的圆恰过原点，所以OP OQ⊥,0OP OQ∙=，即1212x x y y+=也即1212(2)(2)0x x k x k x+++=，即21212(1)2()40k x x k x x++++=，将(1)式代入,得2224(1)32403434k kk k+-+=++即2224(1)324(34)0k k k+-++=，解得243k=,满足（*）式，所以k=,所以直线2332+±=xy.............12分22解：（1）曲线1C 消去参数β得22(1)1x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为24cos 4cos ρθρρθ==即化为直角坐标方程为224x y x+=，即22(2)4x y -+=.…………5分（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程22(1)1x y -+=得22cos 0t t α-=0,2cos A t t α≠∴=.同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，4cos B t α∴=.2cos A B AB t t α∴=-=,cos 2παπα<<∴=56πα=.综上所述：56πα=.…………10分 23解：（1）因为不等式()21f x a <-有实数解，所以()12min -<a x f ，()2,312,321>∴>-∴≥-++=a a x x x f .…………5分（3）()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<-≥-=1,1221,32,12x x x x x x f ①当2≥x 时，.3223232,2122+≤≤∴+≤≤-∴-≥-x x x x x ，②当21<<-x 时，.21,31,232<<-∴≤≤-∴-≥x x x x ?当1-≤x 时，.1,11,2122-=∴≤≤-∴-≥+-x x x x x综上得，1,2⎡∈-⎣x …………10分。
八市高三联合考试数学文科答案
2 ) cos( )- ≤ ∴ +) sin( )2019 年高三八市联考数学试题答案（文科）一、选择题：1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C7. B 8.A 9. B 10.B 11. B 12. An二、填空题：13. 6 14.515.3三、16.n +1π π17.解：(1) f (x ) = a b = 2 s in(x -) sin(x + 4 4) + 2 3 sin x cos x= 2 s in( x - π π- x ) + 4 43 sin 2x= 3 sin 2x - cos 2x = 2 s in(2x - π6π+ 2k π≤ 2x π 3π+ 2k π, π k π≤ x ≤ 5π+ k π 2 6 2 3 6所以 f (x ) 的单调递减区间为⎡π+ k π, 5π+ k π⎤， (k ∈ Z )……6 分⎢⎣ 3 6⎥⎦ α π2 π 1（2） f ( ) = 2 s in(α- = , s in(α- =2 6 5 6 5 sin(2α+ π = π+ 2(α- π = cos 2(α- π = 1- 2 s in 2(α- π 6 2 6 6 6 = 1- 2= 23 …………12 分25 2518.（1）证明：∵ AB ⊥ AD ，且 AB = AD = 2 ，∴ BD = 2 ，又△PBD 为正三角形，∴ PB = PD = BD = 2，又∵ AB = 2 ，PA = 2 ，∴∠PBA = π∴2AB ⊥ PB ，又∵ AB ⊥ AD ， BC ∥AD ，∴ AB ⊥ BC ， PB BC = B ， ∴ AB ⊥ 平面 PBC ，又∵ AB ⊆ 平面 PAB ， ∴平面 PAB ⊥ 平面 PBC ．……6 分（2）如图，设 BD ， AC 交于点O ，∵ BC ∥AD ，2 2 2 3且 AD = 2BC ，∴ OD = 2OB ，连接OE ， ∵ PB ∥平面 ACE ，∴ PB ∥OE ，则 DE = 2PE ， 由（1）点 P 到平面 ABCD 的距离为 2，∴点 E 到平面 ABCD 的距离为 h = 2 ⨯ 2 = 4，3 3∴ V = V = 1 S⋅ h = 1 ⨯⎛ 1 ⨯ 2 ⨯ 2⎫⨯ 4 = 8 ，A -CDE E - ACD 3 △ACD 3 2 ⎪3 9即四面体 A - CDE⎝ ⎭ 的体积为 8． 9…………12 分19．解：（1）由 10×(0.010+0.015+a +0.030+0.010)=1，得 a =0.035. ……4 分（2）平均数为；20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5 岁；设中位数为 x ,则 10×0.010+10×0.015+(x −35)×0.035=0.5，∴x ≈42.1 岁。
吉林省高中2019届高三上学期期末数学文科试题及答案解析.doc
2019届高三上学期期末数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 设集合力= {x|-2<2%<4}, B = {x\x < 1},则力 nF =()A. {x| — 1 < % < 1}B. {x| - 2 < % < 1}C. {x| — 1 < % < 1}D. {x| — 2 < % < 1} 2. (2 + V2i)(l - V2i)=()A. 4-V2iB. 一屈iC. 4 +V2i D ・ V2i3. 八卦是屮国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号•八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“一 ”代表阳，用“一一”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组 合，组成八种不同的形式(如图所示)•从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“一一” 的概率为( )4.设等比数列仙}的前项和为S n ,且S2 =4QI ，则公比g =( )A. |B. |C. 2D. 35•双曲线C:石一召=l(a >Q,b> 0)的左焦点为(-3,0),6. 某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001, 002, 003,・・・,450,采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一个编号为025,那么 以下编号中不是幸运员工编号的是()A. 007B. 106C. 356D. 448 7. 函数f (町=凳1的图像大致为()兑；11且C 的离心率为I ，贝IJC 的方程为(坎5 4&设s n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S2+S4 = 2Ss+S5，ai =9,则公差d =（ ）A. -5B. -4C. -3 I ）. -29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 80 + 127TB. 80 + 13.5TTC. 59 + 13.5兀D. 59 + 12兀10. 已知曲线y =，+兀2一处在区间（0,1）内存在垂直于y 轴的切线，贝忆的取值范围为（ ）A. （0上 + 1）B. （1疋 + 1）C. （0上 + 2）D. （1上 + 2）11. 若函数/（%） = sin2x — V3cos2x 在[0,上的值域为[-靖,2],贝•）啲取值范围为（ ）A. E 罟]B ・爲乎]C. [p/r] D.篇 7T] 12.椭圆C ：若+召=l （a >b> 0）上一点力（2,1）到两焦点的距离之和为4返若以M （0, -1）为圆心的圆经 过点4,则圆"与<7的四个交点鬧成的四边形的面积为（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ______________________________________________________________ 已知向量五，b 的夹角为0,且|五| = 2, |b| = V5, a - b = 3^则0 = ________________________________________A.A 20+87179 B 20+WI79 C 24+WI79D 24+8厢9B.（2x-y> 0,14. _______________________________________________________ 设尢、y满足约束条件” -2y < 0,则z = 2x + y的最大值为______________________________________________________I x - 2 < 0,15•设log23 = a, log215 = b,贝ljlog275 = ____________ （结果用a, b表示）•16•正三棱锥P - 4BC的每个顶点都在半径为2的球。
2019届8月数学(文)摸底答案
中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习数学(文)参考答案一、选择题 CDDB CABD二、填空题9． 43- 10． 3 11． 4 12． 22122x y -= 13． 14． 1[2,)2-- 三、解答题15．（本题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得π()04f =， …………1分即 ππsin cos 04422a -=-=， …………3分 解得 1a =． …………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =-．()()()cos g x f x f x x x=⋅-+(sin cos )(sin cos )2x x x x x =--- …………5分22(cos sin )2x x x =- …………6分cos22x x = …………7分π2sin(2)6x =+． …………8分 由0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π得ππ7π2666x ≤+≤ …………9分 当π262x π+=即π6x =时，()g x 取得最大值2， …………11分 当π7266x π+=即π2x =时，()g x 取得最小值-1. …………13分 16．（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为数列{}n b 满足1(2,*)n n n b b a n n N --=≥∈，所以2121b b a -==-，-------------------------------------------------------------------1分 又因为11b =，所以20b =，------------------------------------------------------------2分 所以332101a b b =-=-=，------------------------------------------------------------4分 又因为数列{}n a 是等差数列，所以321(1)2d a a =-=--=，-----------------5分所以12123a a d =-=--=-.-----------------------------------------------------------6分所以数列{}n a 是以为3-为首项，2为公差的等差数列，所以3(1)225n a n n =-+-⋅=-，------------------------------------------------------8分（Ⅱ）由条件，当2n ≥时，125n n b b n --=-得211b b -=-321b b -=……125n n b b n --=-， 将上述各等式相加整理得，211(25)(1)432n n b b n n n -+--=⋅-=-+,---------10分 所以221434 4 (2)n b b n n n n n =+-+=-+≥.----------------------------------------11分 当1n =时，11b =也满足上式，-----------------------------------------------------------12分 所以2*4 4 ()n b n n n =-+∈N .------------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）解：（Ⅰ）100-100⨯10⨯（0.04+0.02⨯2）=20（人） …………3分 （Ⅱ）由已知条件可知：[)2050，内人数为：100-100⨯（0.04+0.02+0.02=0.01)=10 …………4分 [)200，3人数为2人，[)300，4人数为3人，[)400，5人数为5人，所以 [)20,04内的学生人数为5人 …………5分 设[)200，32人为a,b, [)300，43人为c,d,e ，设事件A 为“两人分别在不同组 ” …………6分 从[)200，4内的5名学生中随机选取2人包含（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个基本事件，而事件A 包含 …………7分 (a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共6个基本事件 …………9分所以()63105==P A …………10分 （Ⅲ）第五组 …………13分18.（本题满分14分） 解：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ，所以PD ⊥DC. 又AD ⊥DC ，AD PD=D ， …………2分故CD ⊥平面PAD. …………3分又AE ⊂平面PAD ， …………4分 所以CD ⊥AE. …………5分（Ⅱ）因为AB//DC, CD ⊥平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD . …………6分 又因为AB ⊂平面PAB ， …………7分所以平面PAB ⊥平面PAD. …………8分（Ⅲ）PB 与平面AEC 不平行 . …………9分 假设PB //平面AEC ， …………10分 设BD AC=O ，连结OE ，则平面EAC 平面PDB OE =，又PB ⊂平面PDB所以//PB OE . …………11分 所以，在PDB ∆中有OB OD =PE ED ， 由E 是PD 中点可得1OB PE OD ED ==，即OB OD =. 因为AB//DC ， 所以12AB OB CD OD ==，这与OB OD =矛盾， …………14分 所以假设错误，PB 与平面AEC 不平行.19．（本题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =， …………1分 又由222a b c =+，可得23.a b = …………2分由||AB == …………3分从而3,2a b == .…………4分 所以，椭圆的方程为22194x y += .…………5分 （Ⅱ）设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y --由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， .…………6分 P A B C DE O从而21112[()]x x x x -=--，即215x x = . .…………7分 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩ 消去y ， 可得2632x k =+. 由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =由215x x =5(32)k =+， .…………10分 两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =- . .…………11分 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； .…………12分 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意. 所以，k 的值为12- . .…………13分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）当2p =时，函数2()22ln f x x x x=--，(1)0f =， .…………1分 222'()2f x x x=+-，'(1)2f =． .…………3分 故()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即22y x =-． .…………4分 （Ⅱ）22222'()p px x p f x p x x x -+=+-=（0x >）． 令2()2h x px x p =-+，若()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，则()0h x ≥恒成立， .…………5分 即220px x p -+≥， 故221x p x +≥恒成立， .…………6分又212x x +≥，即2211x x +≤， .…………7分故p 的最小值为1． …………8分 （Ⅲ）因为2()e g x x=在[1，e]上是减函数， 所以max ()(1)2g x g e ==，min ()()2g x g e ==，即()[2,2]g x e ∈ .…………9分 由20p p -≥得：0p ≤或1p ≥． .…………10分①当0p <时，2()2h x px x p =-+开口向下，且对称轴1x p=在y 轴的左侧， 又()0h x <，所以'()0f x <，()f x 在[1，e]上是减函数．0p =时，()2h x x =-，因为x ∈[1，e]，所以()0h x <，2'()0f x x=-<， 此时，()f x 在x ∈[1，e]内是减函数 综上，当0p ≤时，()f x 在[1，e]上单调递减， . …………11分 因此，f(x)max ＝f(1)＝0＜2，不合题意 .…………12分 ②当1p ≥时，由①知()f x 在[1，e]上是增函数，(1)02f =<,因()g x 在[1，e]上是减函数，故只需max min ()()f x g x >，x ∈[1，e]， 而max 1()()()2ln f x f e p e e e==--，min ()2g x =， 故只需1()2ln 2p e e e -->，解得241e p e >-， .…………13分 所以p 的取值范围是24(,)1e e +∞-. .…………14分。
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2019届吉林省高三第八次模拟考试文科数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知全集，集合，集合，则
（）
A．______________ B．______________ C．
______________ D．
2. 已知复数，则的共轭复数为（）
A．_________________________________ B．
____________________________ C．____________________ D．
3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（）
A．甲____________________________ B．乙______________ C．丙
________________________ D．丁
4. 下图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是（）
A．___________ B．___________ C．____________________ D．
5. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为（）
A．______________ B．___________ C.
___________ D．
6. 某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）
A．____________________ B．______________ C．______________ D．
7. 数列对于，都有为定值，且
，则数列的前项的和（）
A．________________________ B．________________________ C．
______________ D．
8. 已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
9. 以下四个命题中，正确的个数是（）
①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期
函数，则不是三
角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；
③在中，
“ ”是“ ”成立的充要条件；④若函数在
上有零点，则一定有
.
A． B．______________________________ C．
________________________ D．
10. 设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是
（）
A．____________________ B．____________________________
C．______________ D．
11. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因
此第一年种产品定价为每件元，年销售量为万件，从第二年开始，商场
对种产品征收销售额的的管理费（即销售元要征收元），于是该产
品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场
在种产品经营中收取的管理费不少于万元，则的最大值是（）
A．___________________________________ B．
___________________________________ C．_________________________________ D．
12. 已知函数，，若与的图
象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是
（）
A．________________________ B．
____________________________ C．______________ D．
二、填空题
13. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_______.
14. 已知实数满足：，，则的取值范围是______.
15. 数列的首项为，数列为等比数列且，若
，则 ____.
16. 在等腰直角中，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为______.
三、解答题
17. 如图，在中，，点在边上，，
，为垂足.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，求角的大小.
18. 如图，正三棱柱中，是中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.
19. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用
和两款订餐软件的商家中分别随机抽取个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
（1）试估计使用款订餐软件的个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
①能否认为使用款订餐软件“平均送达时间”不超过分钟的商家达到？
②如果你要从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.
四、填空题
20. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点
在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为， .
（1）求直线的斜率；
（2）求椭圆的方程.
五、解答题
21. 已知函数，曲线在点处的切线与直线
垂直（其中为自然对数的底数）.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22. 如图，⊙ 的圆心在的直角边上，都是⊙
的切线，是与⊙ 相切的切点，是⊙ 与的交点.
（1）证明：；
（2）若，求 .
23. 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为 .
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点的，求点到直线距离的最大值.
24. 设为正实数，且 .
（1）求的最小值；
（2）若，求的值.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。