折射率椭球方程
折射率椭球方程
如果用 C 表示 Π0 面法线方向的单位矢量，则 C 的方向
即是光轴方向。由于tan0有正负两个值，相应的 Π0 面及其
法向单位矢量 C 也有两个，因此有两个光轴方向 C1 和 C2 ， 即双轴晶体。
实际上，C1 和 C2 对称地分布在 x3 轴两侧。由 C1 和 C2 构成的平面叫做光轴面，显然，光轴面就是x3Ox1平面。设
k 12
1 n2
1 n12
k
2 2
1 n2
1 n22
k32
1 n2
1 n32
0
若以 n2 x12 x22 x32 n2k12 n2k22 n2k32 代 入 上 式 ， 得 到其直角坐标方程：
(n12 x12 n22 x22 n32 x32 )(x12 x22 x32 ) [n12 (n22 n32 )x12 n22 (n32 n12 )x22 n32 (n12 n22 )x32 ] n12n22n32 0
利用双轴晶体的折射率椭球可以确定相应于k方向两束 特许线偏振光的折射率和振动方向，具体计算比单轴晶体 复杂得多。只讨论几种特殊情况：
(i) 当k方向沿着主轴方向(如x1轴)时，相应的两个特许线 偏振光的折射率分别为n2和n3，D矢量的振动方向分别沿 x2 轴和 x3 轴；当 k 沿 x2 轴时，相应的两个特许线偏振光的折 射率分别为 n1和 n3，D矢量的振动方向分别沿 x1轴和 x3轴。
平行。中心截面与椭球的截线方程为
x1' 2 no2
x2' 2 ne' 2
1
包含 x3 轴的中心截面都可选作x3Ox1平面。对于正单轴晶
晶体光学性质的图形表示
惠更斯作图法的基本步骤
A＇ 介质
归纳如下：
（1）、画出平行的入射光束，令两边缘光线 与界面的交点分别为A，B’
（2）、由先到界面的A点作另一边缘入射线
的垂线AB，它便是入射线的波面。 ___
求出B到B’的时间 t BB' c
B A
空气
B＇
（3）、以A为中心，νt为半径 （ ν为光在折射介质中的波速）
此结果是反射和折射定律的数学表示。 它不仅对两种各向同性介质的界面是正 确的，对各向异性介质（晶体）的界面 也是正确的。
1.惠更斯作图法：
在各向同性介质中，可以利用惠更斯原理来
求折射光线的方向。此方法也可以应用到晶
体中来，从而直接得到晶体中两个折射光波
的光线方向。
先把各向同性介质中
B A
空气
B＇
由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作 中常常要使用一些表示晶体光学性质的几 何图形来帮助说明问题，常用的有折射率 椭球、波矢面、法线面和光线面等。
利用这些图形再结合一定的作用法，可以 比较简单有效地解决光波在晶体中传播的 问题。
一、 折射率椭球：
由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式：
k0
o n1
n2
D1
D2
作平行于给定波法线方向k0的直线OP， 如图所示，再过原点O作一平面与OP垂直， 该平面与椭球的截线为一椭圆。
椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法 线方向的两个允许存在的光波的矢量方向，
而长短半轴的长度则分别等于两个光波的折 射率n1和n2。 下面利用折射率椭球来讨论光波在晶体中传 播的性质。
2 z
A
用x,y,z代替 Dx A, Dy A, Dz A , 并把它取为空间直角坐标系，则可得到：
《物理光学》§7-4-5-6晶体光学性质的图形表示
2 2 2
§7－4晶体光学性质的图形表示
此为一旋转轴为光轴（z 此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。 如图7 16a和 如图7－16a和b所示，分别给出了负单轴晶 体（ no ＞nε，如方解石）和正单轴晶体 （ no ＜nε ，如石英）的折射率椭球形状。 z
0 0 1 0 0
§7－6晶体光学器件
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方 解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 1.5159之间。 1.5159之间。 所以就e 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密 介质；而对o 介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是 光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能 光疏介质。于是在特定的条件下，o 发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
§7－4晶体光学性质的图形表示
折射率椭球： 一、 折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx = ε 0ε rx Ex , Dy = ε 0ε ry Ey , Dz = ε 0ε rz Ez 因此，光波中电能密度的表达式可为：
2 2 2 Dx Dy Dz 1 1 We = E• D = + + 2 2ε 0 ε rx ε ry ε rz → →
§7－6晶体光学器件
尼科耳棱镜的孔径角约为± 尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束， 价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。 对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在 一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 吸收层 O 端面与底面垂直
晶体的电光效应实验报告完整版
晶体的电光效应介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为：+++=20bE aE n n (1)式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。
尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。
[实验目的]研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压；学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；[实验原理]1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为210)(−==µεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)即： 333232131332322212323132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。
如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。
若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。
通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。
光信息专业实验报告：光调制与光通信模拟系统实验 (2)
光信息专业实验报告：光调制与光通信模拟系统实验一、实验目的1. 学习电光调制、声光调制、磁光调制的机制及运用。
2. 了解光通信系统的结构。
二、光调制基本原理常用的光调制方式主要有电光调制、声光调制和磁光调制，分别是利用电光效应、声光效应和磁光效应来实现对光的调制的。
1. 电光调制器件工作原理光学介质的电光效应是指，当介质受到外电场作用时，其折射率将随外电场变化，介电系数和折射率都与方向有关，介质的光学特性由原来的各向同性变为各向异性。
目前已发现两种电光效应，一种是泡克耳斯（Pockels ）效应，即折射率的变化量与外电场强度的一次方成比例；另一种是克尔（Kerr ）效应，即折射率的变化量与外电场强度的二次方成比例。
利用泡克耳斯效应制成的调制器成为泡克耳斯盒，其中的光学介质为非中心对称的压电晶体。
利用克尔效应制成的调制器称为克尔盒，其中的光学介质为具有电光效应的液体有机化合物。
泡克耳斯盒有纵向调制器和横向调制器两种。
我们实验中使用的是电光晶体为DKDP （磷酸二氘钾）的纵向调制泡克耳斯盒。
不给泡克尔斯盒加电压时，盒中的介质是透明的，各向同性的非偏振光经过起偏器P 后变为振动方向平行于P 光轴的平面偏振光。
通过泡克耳斯盒时，其偏振方向不变，到达检偏器Q 时，因光的振动方向垂直于Q 光轴而被阻挡，所以Q 没有光输出；给泡克耳斯盒加电压时，由于电光效应，盒中介质将具有单轴晶体的光学特性，光轴与电场方向平行。
此时，通过泡克耳斯盒的平面偏振光的振动方向将被改变，从而产生了与Q 光轴方向平行的分量，即Q 有光输出。
Q 输出光的强弱与盒中介质的性质、几何尺寸、外加电压大小有关。
对于结构已确定的泡耳克斯盒来说，若外加电压是周期性变化的，则Q 的光输出也是周期性变化的，由此实现对光的调制。
图1 各个量的方位关系图图1表示的是几个偏振量之间的方位关系，光的传播方向平行于z 轴，M 和N 分别为起偏器P 和检偏器Q 的光轴方向，彼此垂直；α为M 与y 轴的夹角，β为N 与y 轴的夹角，2/πβα=+；外电场使克尔盒中电光介质产生的光轴方向平行于x 轴；o 光垂直于xz 平面，e 光在xz 平面内。
折射率椭球.
n(k) ra (k)
n(k )
rb (k )
(71)
x3 k
x1
2) 折射率椭球的性质
②与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光 D 的振动
方向 d 和 d，分别平行于 ra 和 rb，即
现在证明上述结论:
由空间解析几何理论，与波法线 k 垂直的中心截面
(k)上的椭圆，应满足下面两个方程：
x1k1 x2k2 x3k3 0 (73)
x12 x22 x32 1
1 2 3
(74)
x3 k
x1
由于椭圆的长半轴和短半轴是椭圆矢量的两个极值, 所以，可以通过对满足(73)式、(74)式的 r2＝x12＋ x22 + x32 求极值来确定 ra(k) 和 rb(k)。
(76)
r 2 x12 x22 x32
x1k1 x2k2 x3k3 0 (73)
x12 x22 x32 1
(74)
1 2 3
x1
1k1
2 x1 1
0
x2
1k2
2 x2 2
0
x3
1k3
2 x3 3
0
x12
1k1x1
2 x12 1
0
x22
1k2 x2
2 x22 2
0
x32
x32 n32
1
x1
D1
2 0e
x2
D2
2 0e
x3
D3
2 0e
5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述
几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量 场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折 射率的空间取值分布。
物理光学与应用光学复习题
中北大学《物理光学与应用光学》考试重点班级：X姓名：学号：211、在双轴晶体中，为什么不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光？(P213) 当波矢k 沿着除两个光轴和三个主轴方向传播时，过折射率椭球中心且垂直于k 的平面与折射率椭球的截线均为椭圆，这些椭圆不具有对称性，相应的两个线偏振光的折射率都与k 的方向有关，这两个光均为非常光。
故在双轴晶体中，不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光。
2、渥拉斯顿棱镜的工作原理：（])tan -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同稍有变化）；格兰-汤普森棱镜的工作原理：（格兰-汤普森棱镜利用全反射原理工作的，存在着入射光束锥角限制）。
(P223)3、简述折射率椭球的两个重要性质？折射率椭球方程是？(P206)折射率椭球的两个重要性质：①与波法线k 相应的两个特许折射率n '和n '',分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长。
②与波法线k 相应的两个特许偏振光D 的振动方向d '和d ''，分别平行于r a 和r b 。
折射率椭球方程：1232322222121=++n x n x n x4、什么是“片堆”？简述利用“片堆”产生线偏振光的工作过程？(P36)片堆是由一组平行平面玻璃片叠加在一起构成的，将一些玻璃放在圆筒内，使其表面法线与圆筒轴构成布儒斯特角。
工作过程：当自然光沿圆筒轴以布儒斯特角入射并通过片堆时，因透过片堆的折射光连续不断地以相同的状态入射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射部分垂直纸面分量，最后使通过片堆的透射光接近为一个平行入射面振动的线偏振光。
5、晶体光学的两个基本方程：（⊥⊥==D n cE E n D r2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。
晶体弹光效应中的折射率椭球运算和实验
晶体弹光效应中的折射率椭球运算和实验晶体弹光效应中的折射率椭球是指晶体中光的折射率随波长的变化而变化的情况。
这种情况下，晶体的折射率不再是一个常数，而是随波长而变化的。
在晶体弹光效应中，折射率椭球的运算是指根据晶体的折射率特性，计算出晶体对光的反射或折射率。
这一运算通常是基于晶体的折射率椭球模型来进行的。
折射率椭球模型是指用折射率椭球来描述晶体中光的折射率随波长的变化而变化的情况。
折射率椭球的方程通常是这样的：n^2 = n0^2 + Δn^2其中，n0表示晶体的折射率在光的波长为$\lambda_0$时的值，Δn表示晶体的折射率随波长的变化而变化的量。
根据这个方程，可以计算出晶体对光的反射或折射率。
在实验中，通常使用一种叫做折射率计算仪的仪器来测量晶体的折射率椭球。
折射率计算仪是一种通过测量光的折射率来计算晶体的折射率的仪器。
通常，在实验中，会使用多种波长的光来测量晶体的折射率。
然后，根据测量的结果，用折射率椭球模型来计算出晶体的折射率。
除了折射率计算仪外，还有其他一些仪器可以用来测量晶体的折射率椭球，例如折射率计算机、折射率仪和折射率计。
这些仪器的原理都是基于折射率椭球模型的，可以用来测量晶体的折射率。
总之，晶体弹光效应中的折射率椭球是指晶体中光的折射率随波长的变化而变化的情况。
折射率椭球的运算是指根据晶体的折射率特性，计算出晶体对光的反射或折射率。
在实验中，通常使用折射率计算仪或其他仪器来测量晶体的折射率椭球。
测量的结果可以用来研究光的传播规律，也可以用来研究光学材料的性质。
晶体弹光效应是一种现象，它表明在某些条件下，晶体中的光会发生弹射，而不是传播。
这种现象与普通的光学现象不同，因此对其进行研究也是很有意义的。
晶体弹光效应的研究有许多应用，例如在光学仪器中使用晶体弹射镜来折射光线，在信息存储和处理技术中使用晶体弹射来控制光的传播方向，在材料加工中使用晶体弹射来切割材料等。
因此，对晶体弹光效应的研究具有重要的应用价值。
光纤光学第十五章
3、光线面
光线面就是光线速度面。从晶体中任一点O引各方向的光线速度
矢量 v s ，其端点的轨迹构成光线面。
由
，得光线的菲涅耳方程：
同样，由
给出光线面（如图）方程，图的中矢径
z
其 的方向平行於某一给定 方向，
vx
其
的长度给出相应两光波的光线速
度 ，将关系x v S S 0 x,y v S S 0 y,z v S S 0 z
nx 2ny 2nz2x2y2z23
O
vz
xv y
vz
y
vx
nx 2ny 2nz2x2ny 2nz2nx 2y2nz2nx 2ny 2z2 x2y2z2 法线面图形
(nx 2x2ny 2y2nz2z2)0
法线面的xy,yz,zx截面是圆和四次曲线（如图） yz面上：
Dz2 nz2
A
用 x, y,z ,代替 D x , D y , D z , 并把它取为空间直角坐标系，则有
A
A
A
x2 nx2
y2 ny2
z2 nz2
1
折射率椭球表达式
式中取 x D x , y D y ,
A
A
n z , 是相应主折射率。
z D z , x, y,z 是介电主轴方向，n x ,
长度等于相应的两个光波的法线速度即相速度 v k ，
其矢径 将矢径的三个分量 及矢径长度的平方
x
，为简单，用 r 1 k
1 n
kox ,
1
n
y n koy , z
0
1
n
来给出法线面，
光在晶体中传播的几何法描述
R E B 切平面
D
T
O
2. 折射率曲面
对于折射率曲面，如果将其矢径长度乘以 ? /c,则构成 一个新曲面的矢径 r＝(? n/c)k，这个曲面称为波矢曲
面，通常记为 (k，k)曲面 。
k
?
2π
?
?
2π c/nv
?
2πnv c
?
n?
c
折射率曲面 ,记作(k, n)曲面。
3. 菲涅耳椭球
上面讨论的折射率椭球和折射率曲面都是相对波法 线方向 k 而言的。而在有些应用中给定的是 s 方向, 所以利用相对 s 的曲面讨论光的传播规律比较方便 .
2 2
x2n2
?
2 3
x32
)(
x12xx?
2 2
??
2 3
)
[(n12 n22 ? n321) x2
+n223(n2 ? n12 )x22n? 321(n2 ? n223)]x2 ? n12n22n32 ? 0
(99)
这是一个四次曲面方程 。利用这个曲面可以很直观地 得到与 k 相应的二折射率。
①对于立方晶体， n1＝n2＝n3＝n0 ，代入(99)式得
x3 x1
O no ne
x2 x1
O no ne
正单轴晶体
②对于单轴晶体 对于负单轴晶体， ne ＜ no，球面外切于椭球 。
x3 x1
O ne no
x2
x1 O ne no
负单轴晶体
②对于单轴晶体 两种情况的切点均在 x3 轴上，故 x3 为光轴。
x3
x1 O no ne
x3
O ne
x1 no
,
L
折射率椭球方程
晶体的光学各向异性及其描述回顾¾晶体的光学各向异性x xx xy xz x D E εεε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥00x x x D E ε⎡⎤⎡⎤⎡⎤坐标旋转y yx yy yz y D E D E εεεεεε⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0000y y y D E D E εε⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎦z zx zy zz z ⎣⎦⎣⎦⎣⎦z z z ⎣⎣⎦⎣===,,x x x y y y z z zD E D E D E εεε此时的坐标系x , y , z 称为主轴坐标系εεε称为主介电常数。
x ，y ，z 介常晶体的光学各向异性及其描述¾晶体的光学各向异性¾虽然在每个主轴坐标方向上，D 分量与E 分量之间的关系均同于各向同性媒质的关系¾由于晶体的εx ，ε，εz 一般互不相等所以晶体内光y 般互不相等，所以晶体内光波的D 、E 关系与E 的方向有关¾晶体一般是非铁磁性的，晶体中磁场矢量情况与各向同性媒质相同0B H Hμμ==折射率椭球回顾¾折射率椭球：描述n 与D 的方向关系的几何曲面ˆrr nD=方向的单位矢量ˆD是D 方向的单位矢量。
r 是球坐标系中空间位置矢量，D 取不同方向r 矢端描出一个曲时，端描个面，曲面上任一点的矢径长度为n 。
222x y z=++1折射率椭球回顾¾折射率椭球的作用利用折射率椭球确定晶体中沿方向传播的光波的¾kD方向和对应的折射率第步在y标系中向第一步：在xyz坐标系中画出k方向。
第二步：过原点O，作一平面与k垂直，该平面与椭球相截，得到个椭圆形该平面与椭球相截，得到一个椭圆形交迹，称为k交迹椭圆。
K交迹椭圆的长、短轴即是两第三步：交迹椭圆的长短轴即是两个可能的D矢量方向。
相应的半长轴和即个半短轴长度即确定了晶体对两个D矢量（D1和D2）的折射率n1和n2。
折射率椭球.
光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严 格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。
x12 n12
x22 n22
xi
Di D
n
i 1,2,3
r 2 x12 x22 x32
通过中心与 k 垂直的椭圆截面两个主轴矢径 ra 和 rb 的 方向，就是波法线矢量为 k 的两个特许编振光 D 矢量
的振动方向，两个半轴长 ra和 rb 就是分别与这两 个线偏振光相应的折射率。
xi
Di D
n
i 1,2,3
Di / oi Ei
x22 n22
x32 n32
1
(70)
x3 n3
n1 x1
n2 x2
通过椭球中心的每一个矢径方向，代表 D 的一个振动 方向，其长度为 D 在此方向振动的光波折射率,故矢 径可表示为 r＝nd。所以，折射率椭球有时也称为(d， n)曲面。
x3 k
x1
3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法
数 f 在该点处的梯度矢量 f。由(69)式，折射率椭球 方程可写成
f (x1, x2 , x3 )
x12
1
x22
2
x32
3
1
所以，
x12 x22 x32 1 (69)
1 2 3
(f
)i
f xi
2xi
i
i 1,2,3
若将 xi＝Din/D 和i＝Di/0Ei代入，上式变为
因而
(f
关于折射率椭球
关于折射率椭球由电磁波理论，当光波射入各向同性介质中时，介质内的电感应（位移）矢量与电场强度的关系为E D ε=式中ε为介电常数。
若介质（例如晶体）是光学各向异性的，上式变为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx z y x E E E D D D εεεεεεεεε实际上，此时三个物理量均为张量。
考虑到晶体的几何对称性，适当选择坐标系可以使上式化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321000000E E E D D D εεε 或写为()3,2,1==i E D ii i ε电动力学有而在可见光波段可认为介磁常数μ()3,2,12==i E n D i i i因此在介质中可建立折射率椭球：性质：1. 当光波沿折射率椭球的某一主轴方向传播时，它分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于椭球的另二个主轴，其传播速率由相应的主折射率决定。
2. 当光波沿某一任意方向p 传播时，若通过折射率椭球中心O 垂直于p做一平面与椭球相割，其截面一般为一椭圆。
光波分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于上述椭圆的二个半轴，其传播速率由椭圆的二个半轴决定。
3. 当光波沿光轴方向传播，通过折射率椭球中心O垂直于传播方向做一平面与n 1椭球相割时，其截面为一圆。
这表示光波分解成的二个平面偏振光对应的折射率相等，无双折射。
一个椭球能且只能被二个平面割出圆，故最多有二个光轴。
4. 当二个光轴在z 方向合并，则成单轴晶体，o z y x e z n n n n n n ====,，椭球退化成旋转椭球。
对各向同性介质，则退化成圆球，o z y x n n n n ===。
双折射光学元件1. Wallastone 棱镜：()[]αγtan sin 01e n n -=-当＝45°，对于由方解石制成的Wallastone棱镜，出射光夹角约为20.6°2. 波（晶）片：偏振光垂直射入波片后，分成二束平面偏振光，其偏振方向分别平行于波片的快慢轴。
折射率椭球
§4.4 折射率椭球方程第 1 页用场能密度公式可推出折射率与电位移的关系式由分子分母同时乘以μ，则令而……(4.4.1)此方程称为折射率椭球方程，其意义是：①方程是在主轴坐标系中表示的，x,y,z表示电位移D x ,D y ,D z；②n x,n y,n z是主轴x,y,z方向对应的折射率；③方程是一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布。
如果确定光波，折射率不能从椭球直接求出，必须从椭球中心划出矢量，然后过中心做的垂面与椭球交线为椭圆。
因为感应场电位移，所以与对应的光波只能在交线上，但是在交线上也有无数个，可以证明，为了满足光波在晶体中传播的一般规律只有椭圆的长、短轴方向才是允许的电位移，所以有两个方向，即和对应长轴和短轴方向，而长轴和短轴的长度对应和的折射率n1和n2，如图4—2。
图4-2由折射率椭球确定光波的折射率并不直观，因此又提出折射率曲面的概念，因为对任意有两个允许的方向，对应两个折射率n1和n2，我们以O为波矢的原点，在方向画出长度于n1和n2的矢径，即，此处的n表示n1和n2图4-3当取空间所有方向，和的末端便在空间画出两个曲面——双壳层曲面。
此双壳层曲面称为折射率曲面。
由定义由波面法线方程代入则有：……(4.4.2)此式为折射率曲面方程，它是一个双壳层曲面，在下一节中我们将证明，此双壳层曲面对单轴晶体来说一个是球面，另一个是椭球面。
过折射率椭球中心能截出两个圆的晶体称为双轴晶体，因为双轴晶体中zy x υυυ≠≠，所以解波面法线方程是比较复杂的。
但是我们可以求特殊情况下的方程解由波面法线方程0222222222=-+-+-zp z y p y x p x k k k υυυυυυ))(())(())((222222222222222=--+--+--y p x p z z p x p y z p y p x k k k υυυυυυυυυυυυ一．限定光波k在zoy 平面上，即如下图, 则有 k x =0图4-7于是方程有形式)]()()[(22222222=-+--y p z z p y x p k k υυυυυυ……(4.6.1))()(0)(22222222=-+-=-∴y p z z p y x p k k υυυυυυ则第一个解xp υυ=1……(4.6.2)第二个解)(2222222=--+y z z y p z y k k k k υυυ……(4.6.3)122=+z y k k222222yz z y p k k υυυ+=∴根据折射率曲面定义zy x nk z nk y nk x kn r ====式中n 为n 1和n 2 由方程第一个解：22111z y n n c n c xxp +===而υυ221z y n n x +==∴所以对应第一个解的折射率曲面方程为:222x n z y =+……(4.6.4)由第二个解022*******=--yz z y n c k n c k n c而 2222z y n +=于是有：01222222=--+yz z y n k n k z y又22222222,n z k n y k zy==012222222222=--+∴yz n n z n n y z y即对应第二个解的折射率曲面方程为:12222=+∴yz n z n y……(4.6.5)现在将两个折射率曲面划在一个图上，并设定 zy x υυυ>>则zy x n n n <<图4-8即在YZ 平面上，折射率曲面（实际是折射率曲线）是一椭圆包围一个圆，此时0光折射率总是等于n x ，而e 光随方向而变。
光电子技术第二版答案详解
光电子技术（第二版）答案详解第一章1. 设在半径为R C 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l o 处有一个辐射强度为I e 的点源S,如图所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射2.如图所示，设小面源的面积为 A,辐射亮度为L e ,面源法线与l o 的夹角为S ；被照面的面积为 A ，到面源 A s 的距离为l o 。
若c为辐射在被照面 A c 的入射角，试计算小面源在 A 上产生的辐射3. 假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置 面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面 积为A 的探测器表面上产生的辐照度。
则辐照度：E e L el 2—2d L ee eo . 222eI 1 de1 解：因为ledddSRc .d d2rsin o且2 1l 0厶1Rc1 0lo R c 2照度。
di eA r cos r d e d可得辐射通量：d e LL解：亮度定义：强度定义:I e在给定方向上立体角为：.A c cos cdl 2丨L e A s cos s COS cdA答：由L ed d dAcosL e d dA cos ，且 dA d cos l 2功率2 1 cos所以el e d2 l e 1第1.2题图A s cos dees 则在小面源在 A 上辐射照度为:E el r4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？不是热辐射。
霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。
当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。
6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长m随温度T的升高而减小。
试由普朗克热辐射公式导出m T 常数。
答：这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为 2.898 10-3m?K。
普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0,即可求的。
晶体的电光效应【范本模板】
对晶体的电光效应的原理及应用的探究 摘要：本文对晶体的电光效应实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。
通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，对比探究了极值法测半波电压和调制法测半波电压,并做出分析,深入理解实验,在讨论中谈到了实验的收获并从中吸取的经验教训，并说明实验的收获与感想。
一、实验目的：1.掌握晶体电光调制的原理和实验方法；2.学习一种测量晶体半波电压和电光常数的实验方法;3。
观察电光效应引起的晶体光学性质的变化和会聚偏振光的干涉现象。
二、实验原理:1．晶体的折射率椭球根据光的电磁理论知道，光波是一种电磁波。
在各向异性介质中,光波中的电场强度矢量E与电位移矢量D 的方向是不同的。
对于任意一种晶体,我们总可以找到一个直角坐标系（x,y,z ）,在此坐标系中有i o ri i D E εε=(i = x ，y,z ）。
这样的坐标系（x ，y,z)叫做主轴坐标系。
光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述,在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达式写为：其中i ri n ε=(i =x ，y ，z ）, 是晶体的主折射率。
对于单轴晶体2222221x y zx y z n n n ++=（如本实验所用的LN 晶体)有n x = n y = n o ， n z = n e ，于是单轴晶体折射率椭球方程为：222221o ex y z n n ++= 由此看出，单轴晶体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球。
2．LN 晶体的线性电光效应以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是晶体的自然双折射。
当晶体处在一个外加电场中时.晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为：22220111()E pE n n n γ∆=-=++其中n 是受外场作用时晶体的折射率，n 0是自然状态下晶体的折射率，E是外加电场强度，γ和p 是与物质有关的常数。
上式右边第一项表示的是线性电光效应,又称为普克尔效应，因此γ叫做线性电光系数;第二项表示的是二次电光效应,又称为克尔效应，因此p 也叫做二次电光系数。
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图 4-15 双轴晶体折射率 椭球在x3Ox1面上的截线
图4-16 双轴晶体双光轴示意图
b.光在双轴晶体中的传播特性
利用双轴晶体的折射率椭球可以确定相应于k方向两束
特许线偏振光的折射率和振动方向，具体计算比单轴晶体 复杂得多。只讨论几种特殊情况：
(i) 当k方向沿着主轴方向(如x1轴)时，相应的两个特许线 偏振光的折射率分别为n2和n3，D矢量的振动方向分别沿 x2 轴和 x3 轴；当 k 沿 x2 轴时，相应的两个特许线偏振光的折
平行。中心截面与椭球的截线方程为
x n
'2 1 2 o
x n
'2 2 '2 e
1
包含 x3 轴的中心截面都可选作x3Ox1平面。对于正单轴晶 体，e 光有最大折射率；而对于负单轴晶体，e 光有最小折
射率。用几何作图法可以得到 D // E, k // s
B
D E s
切平面T
k
③ 双轴晶体
2 2 2 2
2 3 2 3
x n
2 1 2 1
x n
2 3 2 3
1
式中，n1和n3分别是最短、最长的主半轴。
若椭圆上任意一点的矢径 r 与 x1 轴的夹角为 ，长度为 n，则上式可写成
(n cos )2 (n sin )2 1 2 2 n1 n3
或
1 cos2 sin 2 2 2 2 n n1 n3
与 x3 轴的夹角为 。为简化运
算, 将坐标系 O-x1x2x3 绕 x2 轴 旋转 角，建立一个新坐标系
O-x1x2x3 。
新旧坐标系之间的关系为:
' x1 x1' cos x3 sin
2 1 2 2
显然，矢径 r0 与 x2 轴组成的平面与折射率椭球的截线 是一个半径为 n2 的圆。若以 Π0 表示该圆截面，则与垂直于 Π0 面的波法线方向 k 相应的 D 矢量在 Π0 面内振动，且振动 方向没有限制，折射率均为 n2。
如果用 C 表示 Π0 面法线方向的单位矢量，则 C 的方向 即是光轴方向。由于tan0有正负两个值，相应的 Π0 面及其 法向单位矢量 C 也有两个，因此有两个光轴方向 C1 和 C2 ， 即双轴晶体。
a. 双轴晶体中的光轴 b. 光在双轴晶体中的传播特性
a. 双轴晶体中的光轴
主介电系数 1 2 3 ，主折射率系数 n1 n2 n3 ， 折射率椭球方程为：
x x x 1 n n n
约定n1 n2 n3，则折射率椭球与 x1Ox3平面的交线是椭圆：
2 1 2 1
n 随 在 n1和 n3之间变化。由于n1<n2<n3，所以总是可以找 到某一矢径 r0 ，其长度为 n=n2。 r0 与 x1 轴的夹角为0 ，
1 cos2 sin2 0 2 2 2 n2 n1 n3
n3 所以： tan 0 n1
n n n n
2 2 2 3
射率分别为 n1和 n3，D矢量的振动方向分别沿 x1轴和 x3轴。
(ii) 当 k 沿着光轴方振动方向没有限制。 (iii) 当 k 在主截面内，但不包括上面两种情况时，二特
许线偏振光的折射率不等，其中一个等于主折射率，另一个
介于其余二主折射率之间。 例如，k在 x1Ox3主截面内，
实际上，C1 和 C2 对称地分布在 x3 轴两侧。由 C1 和 C2
构成的平面叫做光轴面，显然，光轴面就是 x3Ox1 平面。设 C1、C2 与 x3 轴的夹角分别为 、 ，则有：
n3 tan n1
2 2 n2 n1 2 2 n3 n2
小于 45，为正双轴晶体; 大于45，为负双轴晶体。
4.2.2 光在晶体中传播的几何法描述
1.折射率椭球(光率体)
(4) 应用折射率椭球讨论晶体的光学性质 ① 各向同性介质或立方晶体
② 单轴晶体
③ 双轴晶体
① 各向同性介质或立方晶体
2 2 2 x1 x2 x3 2 2 1 2 n1 n2 n3
主介电系数 1=2 =3 ，主折射率n1= n2 = n3 = n0 ，折 射率椭球方程：
截线方程
x x n n
2 o 2
'2 1 2 o
'2 2 '2 e
1
其中
n
' e
none n sin n cos
2 e 2
或
1 cos sin 2 2 2 (n ) e no ne
2 2
两种特殊情况：
① = 0 时，k 与 x3 轴重合，这时 ne= no ，中心截面与
x x x n
2 1 2 1 2 3
2 0
n0 的球。不论 各向同性介质的折射率椭球是一半径为 k 在什么方向，垂直于 k 的中心截面与球的交线均是半径
为 n0 的圆，不存在特定的长短轴，光学性质各向同性。
② 单轴晶体
2 2 2 x1 x2 x3 2 2 1 2 n1 n2 n3
椭球的截线方程为
x x n
2 1 2 2
2 o
可见，沿 x3 轴方向传播的光波折射率为 no ， D 矢量的振动 方向除与 x3 轴垂直外，无其他约束，即沿 x3 轴方向传播的
光可以允许任意偏振方向，故 x3轴为光轴。
两种特殊情况：
② = /2 时，k x3轴，ne= ne ，e 光的 D 矢量与 x3 轴
主介电系数 1=2 3 ，主折射率 n1=n2=no ， n3=neno ， 折射率椭球方程：
x x x 1 n n n
• 单轴晶体的折射率椭球是一旋转椭球面，旋转轴为 x3 轴。 • neno，称为正单轴晶体(如石英)，折射率椭球是沿 x3 轴拉 长了的旋转椭球； • neno，称为负单轴晶体(如方解石)，折射率椭球是沿 x3 轴 压扁了的旋转椭球。
2 1 2 o
2 2 2 o
2 3 2 e
' 截面方程 x3 0
单轴晶体折射率椭球作图法
两个坐标系的关系：
x1 x1' x2 x cos x sin
' 2 ' 3
x3 x sin x cos
' 2 ' 3
2 2 2 x1 x2 x3 2 2 1 2 no no ne