2017-2018年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一(上)数学期中试卷和答案

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浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高一数学下学期期中试题(2021年整理)

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高一数学下学期期中试题(2021年整理)

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浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1。

已知数列{}n a 是等比数列,若232,4a a ==-,则5a 等于( )A .8B .8-C .16D .16- 2。

已知数列{}n a 是等差数列,若+++321a a a ……+0101=a ,则( ) A .01002=+a a B .01011>+a a C 。

0993<+a a D .511=a3. ABC ∆中,,A B 的对边分别为,a b ,且30A =︒,4,6==b a ,那么满足条件的ABC ∆( ) A .有一个解 B .有两个解 C .无解 D .不能确定4.已知在ABC ∆中,cos cos c C b B=,此三角形为( )A .直角三角形B .等腰直角三角形C .等腰三角形D .等腰或直角三角形5。

如图所示,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连结,EC ED ,则sin CED ∠=()A .10 B .10C .10D 156. 已知数列{}n a 满足*1111(),12n n a n N a a +=∈=-,若数列{}n a 的前n 项和是n S ,则2018S =( ) A .20212 B .20192C .1010D .1009 7。

宁波数学高一上期中经典测试题(培优)

宁波数学高一上期中经典测试题(培优)

一、选择题1.(0分)[ID :11807]如图,点O 为坐标原点,点(1,1)A ,若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ,N ,且M ,N 恰好是线段OA 的两个三等分点,则a ,b 满足.A .1a b <<B .1b a <<C .1b a >>D .1a b >>2.(0分)[ID :11798]在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的( ). A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分也非必要条件3.(0分)[ID :11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间(2π,π)单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③4.(0分)[ID :11778]对于实数x ,规定[]x 表示不大于x 的最大整数,那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是( )A .315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B .[]28, C .[)2,8D .[]2,75.(0分)[ID :11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠)在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是( )A .B .C .D .6.(0分)[ID :11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =A .{}123,4,,B .{}123,,C .{}234,,D .{}134,, 7.(0分)[ID :11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++,则函数()f x 的最小值是A .2B .3116C .158D .18.(0分)[ID :11752]已知函数)245f x x x =+,则()f x 的解析式为( )A .()21f x x =+B .()()212f x x x =+≥C .()2f x x =D .()()22f x xx =≥9.(0分)[ID :11749]设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2xD .3y <2x <5z10.(0分)[ID :11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是( ) A .5B .4C .3D .611.(0分)[ID :11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则实数m 的取值范围是( )A .[)2,+∞B .[]2,4C .[]0,4D .(]2,412.(0分)[ID :11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ,2x ,3x ,4x ,且12x x <3x <4x <,则312342()x x x x x ++的取值范围是( ) A .(0,1)B .(1,0)-C .(0,1]D .[1,0)-13.(0分)[ID :11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2,(x <1)a x ,(x ≥1)在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是( ) A .(0,1)B .(0,12)C .[38,12)D .[38,1)14.(0分)[ID :11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 A .a b c >>B .a c b >>C .b a c >>D .b c a >>15.(0分)[ID :11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增,且()()f x f x -=,若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()1.22b f -=,12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系为( ) A .a c b >> B .b c a >> C .b a c >> D .a b c >>二、填空题16.(0分)[ID :11896]函数()f x 的定义域是__________.17.(0分)[ID :11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0,则f(f(−2))=________18.(0分)[ID :11874]已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当x ∈[-3,0]时,f (x )=6-x ,则f (919)=________.19.(0分)[ID :11867]已知函数1)4f x +=-,则()f x 的解析式为_________. 20.(0分)[ID :11862]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9,,则2a -=__________.21.(0分)[ID :11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-. 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是_____.22.(0分)[ID :11846]已知312ab +=a b =__________. 23.(0分)[ID :11844]有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两 种都没买的有 人.24.(0分)[ID :11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-,22()f x x =,3()f x x =,42()log (1)f x x =+,有以下结论:①当1x >时,甲走在最前面; ②当1x >时,乙走在最前面;③当01x <<时,丁走在最前面,当1x >时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分). 25.(0分)[ID :11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根,则实数m 的值为_______.三、解答题26.(0分)[ID :12018]设()4f x x x=- (1)讨论()f x 的奇偶性;(2)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 27.(0分)[ID :11995]已知函数()2x f x =,1()22xg x =+.(1)求函数()g x 的值域;(2)求满足方程()()0f x g x -=的x 的值.28.(0分)[ID :11974]已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.(1)求m 的值并写出()f x 的解析式;(2)试判断是否存在0a >,使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.29.(0分)[ID :11971]设集合A ={x ∈R|x 2+4x =0},B ={x ∈R|x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,a ∈R },若B ⊆A ,求实数a 的值.30.(0分)[ID :11931]已知函数()f x A ,函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .(1)求AB ;(2)若集合{}21C x a x a =≤≤-,且CB B =,求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.A 2.B 3.C4.C5.A6.A7.B8.B9.D10.A11.B12.C13.C14.A15.B二、填空题16.【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为17.-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-18.6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力19.【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点20.【解析】由题意有:则:21.【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象:若方程有四个不同22.3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得:【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力23.【解析】【分析】【详解】试题分析:两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图:(人)考点:元素与集合的关系24.③④⑤【解析】试题分析:分别取特值验证命题①②;对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确;指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 25.3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案:3三、解答题 26. 27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点,求得,M N 的坐标,分别代入指数函数和对数函数的解析式,求得,a b 的值,即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ,且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点,所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =,即1313a =,解得127a =,把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =,即22log 33b =,即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用,其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.B解析:B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=,再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =,根据正弦定理得到:sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=,ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件,化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键,漏解是容易发生的错误.3.C解析:C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+,研究它的性质从而得出正确答案. 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数,故①正确.当2x ππ<<时,()2sin f x x =,它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减,故②错误.当0x π≤≤时,()2sin f x x =,它有两个零点:0,π;当0x π-≤<时,()()sin sin 2sin f x x x x =--=-,它有一个零点:π-,故()f x 在[],-ππ有3个零点:0-π,,π,故③错误.当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时,()2sin f x x =;当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时,()sin sin 0f x x x =-=,又()f x 为偶函数,()f x ∴的最大值为2,故④正确.综上所述,①④ 正确,故选C .【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象,由图象可得①④正确,故选C .4.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】分析:先解一元二次不等式得315[]22x <<,再根据[]x 定义求结果. 详解:因为[][]2436450x x -+<,所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<,所以28x ≤<, 选C.点睛:本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解,考查基本求解能力.5.A解析:A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式,然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数,∴f (0)=0,∴k =2, 经检验k =2满足题意, 又函数为减函数, 所以01a <<, 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2,且单调递减,故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像,指数函数的性质,函数的单调性和奇偶性的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.A解析:A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =,故选A.点睛:集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图.7.B解析:B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++,利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭,即()f x 的最小值为3116,故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值,属于中档题. 求函数最值常见方法有,①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②换元法;③不等式法;④单调性法;⑤图象法.8.B解析:B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化. 【详解】 令2x t +=,则2t ≥,所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9.D解析:D 【解析】令235(1)x y zk k ===>,则2log x k =,3log =y k ,5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>,则23x y >, 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<,则25x z <,故选D. 点睛:对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的,,x y z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.10.A解析:A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析,把求零点个数转化成求方程的根,结合图象,数形结合得到根的个数,即可得到零点个数. 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根, 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示:由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根, 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选:A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系,注意结合图象,利用数形结合求得结果时作图很关键,要标准.11.B解析:B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f (x )=x 2﹣4x +5=(x ﹣2)2+1的对称轴为x =2,此时,函数取得最小值为1,当x =0或x =4时,函数值等于5,结合题意求得m 的范围. 【详解】∵函数f (x )=x 2﹣4x +5=(x ﹣2)2+1的对称轴为x =2,此时,函数取得最小值为1, 当x =0或x =4时,函数值等于5.且f (x )=x 2﹣4x +5在区间[0,m ]上的最大值为5,最小值为1, ∴实数m 的取值范围是[2,4], 故选:B . 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用,利用函数图像解题是关键,属于中档题.12.C解析:C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示,由图象可知,123442,1,12x x x x x +=-=<≤, ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+, ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增,∴41021x <-+≤,即所求范围为(]0,1。

【浙江省宁波诺丁汉大学年附中】2017届高三下学年期期中数学年试题

【浙江省宁波诺丁汉大学年附中】2017届高三下学年期期中数学年试题
浙江省宁波市诺丁汉大学附中 2017 届高三下学期期中数学试卷 答案
1~5.BCCAC 6~10.DAABD
11. 0,4 ; 0,2 .
12.2;

2, 2n
1,
n 1 n2
13.2;7
14. 3 ; 8 2
4
3
15.2 或 14
16. 5 2
17. 3 π 12
18.解:(Ⅰ)过 P 作 x 轴的垂线 PM 过 Q 作 y 轴的垂线 QM ,则由已知得 PM 2 , PQ 13 ,
△ABD 为等腰直角三角形,故 AF 1 BD 1, 2
又 FE 1 DC 1 ,
2
2
AE2 AF 2 FE2 2AF FE cosAFE 1 1 21 1 cos60 3 ,
4
2
4
即 AE 3 , AE2 FE2 1 AF 2 , AE FE , 2
AB AD BD AF 又 AF FE F,AF,FE 面 AFE ,
BD 面 AFE , AE 面 AFE ,
AE BD , BD FE .
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知 BD AF , AFE 即为二面角 A-BD C 的平面角
AFE 60 AB AD 2 ,

x
0,2
时,
2π 3
x

π 6


π 6
,
7π 6


当 2π x π π , 3 62

x
1 时,
hmax

x

3 4

19.证明:(Ⅰ)如图,取 BD 的中点 F ,连 EF,AF ,

浙江省宁波市高一上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市高一上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高一上·兴庆期中) 已知,则集合的元素个数是()A . 8B . 7C . 6D . 52. (2分)设集合,则A .B .C .D .3. (2分) (2018高二下·衡阳期末) 函数的定义域为()A . (0,1)B . [0,1)C . (0,1]D . [0,1]4. (2分) (2019高一上·宾县月考) 函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是()A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,e)5. (2分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A .B .C .D .6. (2分)三个数,,的大小顺序是()A . <<B . <<C . <<D . <<7. (2分) (2018高三上·昭通期末) “a<8”是“log2a<3”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. (2分)若上述函数是幂函数的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. (2分) (2019高一上·辽源期中) 函数的最大值与最小值之和()A . 1.75B . 3.75C . 4D . 510. (2分) (2019高一上·山西月考) 函数的单调递减区间是()A .B .C .D .11. (2分) (2019高二下·雅安期末) 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且分别是的导数,当时,且,则不等式的解集是()A .B .C .D .12. (2分)函数的定义域是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共8分)13. (1分)(2020·普陀模拟) 设函数(且),若其反函数的零点为,则________.14. (1分) (2016高一上·武汉期中) 若f(x﹣1)=1+lgx,则f(9)=________.15. (1分) (2016高一上·胶州期中) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,,则f(﹣2+log35)=________.16. (5分) (2019高一上·拉萨期中) 使不等式成立的的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (10分) (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式:(1);(2)18. (10分) (2019高一上·沭阳期中) 已知全集U={x|x≤4},集合A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B;(2)求(∁UA)∪B;19. (10分) (2015高一下·新疆开学考) 计算下列各题:(1)﹣()0+16 +(• )6;(2)log3 +lg25+lg4+7log72+(﹣9.8)0.20. (10分) (2016高一上·银川期中) 已知函数y=x2﹣ax﹣3(﹣5≤x≤5)(1)若a=2,求函数的最值;(2)若函数在定义域内是单调函数,求a取值的范围.21. (15分)已知函数f(x)=x+ .(I)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;(II)判断函数的奇偶性,并加以证明.22. (10分) (2017高一上·正定期末) 已知函数f(x)=9x﹣a•3x+1+a2(x∈[0,1],a∈R),记f(x)的最大值为g(a).(Ⅰ)求g(a)解析式;(Ⅱ)若对于任意t∈[﹣2,2],任意a∈R,不等式g(a)≥﹣m2+tm恒成立,求实数m的范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.式子sin3000的值等于()A.B.C.- D.-2.角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,则cosθ=()A.B.C.D.3.下列函数是奇函数的是()A.y=|sinx|B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin|x|4.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()A.B.C.D.5.函数的一个单调增区间是()A.()B.()C.()D.()6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=,A=45°,则B=( )A.90°B.60°C.30°或150°D.30°7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知()A.120°B.60°C.150°D.30°8.函数在区间的简图是()9.已知是三角形的一个内角且,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.已知为锐角,且cos=,cos=,则的值是()A.B.C.D.或11.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()A.3B.2C.D.12.下列函数的图象经过平移后能够重合的是()①;②;③;④A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题1.已知是第二象限角,则点落在第______ ___象限2.sin15°cos15°的值等于____3.已知扇形OAB的中心角是=,所在圆的半径是R=2,该扇形的面积为4.已知的值为__________5.定义运算:,将函数向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是▲ .6.若函数,对任意实数,都有,且,则实数的值等于.三、解答题1.已知,,求的值2.已知函数,.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)若,求的值.3.若函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值与最小值.4.△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的长及△ABC的面积。

宁波中学2018学年第一学期高一期中考试卷答案与解析成品

宁波中学2018学年第一学期高一期中考试卷答案与解析成品

的最小值是_________ (解析提供者 衢州汪强)
【解析】作出函数
f
(x)

x

1 2
,0

x

1 2
的图象,如下图所示
2 x 1 ,
1 2

x

2
13.函数 f (x) a x1 (0 a 1) 的定义域为____________,图像必过定点_________
17.求“方程 (3)x ( 4)x 1的解”有如下解题思路:设 f (x) (3)x ( 4)x ,则 f (x) 在 R 上单调递减,且 f (2) 1 ,
55
55
所以原方程有唯一解 x 2 ,类比上述解题思路,方程 x6 x2 (x 2)3 x 2 的解集为__________
(答案与解析提供:浙江湖州莫国良)
【答案】(1) f (x) x2 x 1 ;(2) t 9 或 t 3 ;(3) m 0 或1 m 4
2
2
【解析】①设 f (x) ax2 bx c ,代入 f (x 1) f (x) 2x 得
a x 12 b(x 1) c ax 2 bx c 2x 2ax a b=2x a 1,b 1
(答案提供: 宁波汪灿泉)
存在 x1, x2 ,当 0 x1 x2 2 时, f (x1) f (x2 ) ,

0

x1

1 2
由图可知,
x1
f
(x2 )
f
(x2 )

x1
f
(x1)
f
( x1 )

2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一(上)期中数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.(4分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B=()A.2 B.2,4 C.2,4,6 D.1,2,3,4,62.(4分)已知α是第二象限角,且,则cosα的值是()A.B.C.D.3.(4分)下列各式不正确的是()A.sin(α+π)=﹣sinαB.cos(﹣α+β)=﹣cos(α﹣β)C.sin(﹣α﹣2π)=﹣sinαD.cos(﹣α﹣β)=cos(α+β)4.(4分)在下列各组函数中,两个函数相等的是()A.f(x)=与g(x)=B.f(x)=与g(x)=C.f(x)=2x,x∈{0,1,2,3}与g(x)=D.f(x)=|x|与g(x)=5.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.6.(4分)设lg2=a,lg3=b,则log1210=()A.B.C.2a+b D.a+2b7.(4分)设函数f(x)是单调递增的一次函数,满足f(f(x))=16x+5,则f (x)=()A.B.C.4x﹣1 D.4x+18.(4分)若﹣1<a<0,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.9.(4分)对于任意实数a,b,定义:,若函数f(x)=x2,g(x)=x+2,则函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.410.(4分)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,) C.(0,)D.(,2)二、填空题(共7个小题,11-14每小题6分,15-17每小题6分,共36分)11.(6分)已知函数,f(﹣1)=,若f(f(0))=4a,则a=.12.(6分)函数的定义域是,值域是.13.(6分)函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象恒过点;若对数函数g(x)=log b x(b>0,b≠1)的图象经过点(4,2),则b=.14.(6分)已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为,sinα=.15.(4分)已知tanα=2,则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=.16.(4分)已知函数y=(x2+bx﹣4)log a x(a>0且a≠1)若对任意x>0,恒有y≤0,则b a的取值范围是.17.(4分)设函数f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且当n≥8,n∈N*时,f (n)>f(n+1)恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题(共5个小题,共74分)18.(14分)计算:(1);(2).19.(15分)已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为,且.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[0,3π)时,求使f(x)取到最大值的所有x的和.20.(15分)A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},(1)求A∩B.(2)试求实数a的取值范围,使C⊆(A∩B).21.(15分)已知函数.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当x∈(n,a﹣2)时,是否存在实数a和n,使得函数f(x)的值域为(1,+∞),若存在,求出实数a和n的值,若不存在,说明理由.22.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f (2﹣x)=f(x﹣1),且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.(4分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B=()A.2 B.2,4 C.2,4,6 D.1,2,3,4,6【解答】解:因为A={1,2,3,4}B={2,4,6}所以其公共元素为2,4∴A∩B={2,4}故选:B.2.(4分)已知α是第二象限角,且,则cosα的值是()A.B.C.D.【解答】解:∵α是第二象限角,且,∴由sin2α+cosα2=1,可得cosα=﹣=﹣.故选:A.3.(4分)下列各式不正确的是()A.sin(α+π)=﹣sinαB.cos(﹣α+β)=﹣cos(α﹣β)C.sin(﹣α﹣2π)=﹣sinαD.cos(﹣α﹣β)=cos(α+β)【解答】解:由诱导公式可知sin(α+π)=﹣sinα,A正确cos(﹣α+β)=cos[﹣(α﹣β)]=cos(α﹣β),B错误sin(﹣α﹣2π)=sin[﹣(α+2π)]=﹣sinα,C正确cos(﹣α﹣β)=cos[﹣(α+β)]=cos(α+β)D正确综上所述,错误的是B.故选:B.4.(4分)在下列各组函数中,两个函数相等的是()A.f(x)=与g(x)=B.f(x)=与g(x)=C.f(x)=2x,x∈{0,1,2,3}与g(x)=D.f(x)=|x|与g(x)=【解答】解:对于A,f(x)==x的定义域是R,g(x)==|x|的定义域是R,但对应关系不同,所以两个函数不相等;对于B,y==的定义域是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞),g(x)=•=的定义域是[1,+∞),定义域不同,所以这两个函数不相等;对于C,x∈{0,1,2,3}时,f(x)=2x={1,2,4,8},g(x)=+x+1={1,2,4,7},所以这两个函数不是相等的函数;对于D,f(x)=|x|=,g(x)=,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,所以是相等函数.故选:D.5.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.【解答】解:先作出当x≥0时,f(x)=ln(x+1)的图象,显然图象经过点(0,0),且在(0,+∞)上缓慢增长.再把此图象关于y轴对称,可得函数f(x)在R上的大致图象,如图C所示,故选:C.6.(4分)设lg2=a,lg3=b,则log1210=()A.B.C.2a+b D.a+2b【解答】解:∵lg2=a,lg3=b,∴log1210=.故选:A.7.(4分)设函数f(x)是单调递增的一次函数,满足f(f(x))=16x+5,则f (x)=()A.B.C.4x﹣1 D.4x+1【解答】解:∵f(x)单调递增的一次函数,∴设f(x)=ax+b,a>0,f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,∴a2=16,ab+b=5,解得a=4,b=1或a=﹣4,b=﹣(不合题意舍去),∴f(x)=4x+1;故选:D.8.(4分)若﹣1<a<0,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【解答】解:在同一坐标系中画出y=2x、y=和y=(0.5)x,如图所示,当﹣1<a<0,故选:C.9.(4分)对于任意实数a,b,定义:,若函数f(x)=x2,g(x)=x+2,则函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.4【解答】解:由题意F(x)=,可得:F(x)=作出图象如下:从图象不难看出:函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为1.故选:B.10.(4分)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,) C.(0,)D.(,2)【解答】解:∵g(x)=b﹣f(2﹣x),∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣b+f(2﹣x),由f(x)﹣b+f(2﹣x)=0,得f(x)+f(2﹣x)=b,设h(x)=f(x)+f(2﹣x),若x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x2,若0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2,若x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2)2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8.即h(x)=,作出函数h(x)的图象如图:当x≤0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+≥,当x>2时,h(x)=x2﹣5x+8=(x﹣)2+≥,故当b=时,h(x)=b,有两个交点,当b=2时,h(x)=b,有无数个交点,由图象知要使函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,即h(x)=b恰有4个根,则满足<b<2,故选:D.二、填空题(共7个小题,11-14每小题6分,15-17每小题6分,共36分)11.(6分)已知函数,f(﹣1)=﹣1,若f(f(0))=4a,则a=2.【解答】解:∵函数,∴f(﹣1)=﹣1,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得:a=2,故答案为:﹣1,212.(6分)函数的定义域是[2,+∞),值域是[1,+∞).【解答】解:由题意:x﹣2≥0,解得:x≥2故得定义域为[2,+∞)由,f(x)=是递增函数,∴值域为[1,+∞)故答案为:[2,+∞);[1,+∞)13.(6分)函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,2);若对数函数g(x)=log b x(b>0,b≠1)的图象经过点(4,2),则b=2.【解答】解:令x=0,求得f(x)=2,可得函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,2);根据对数函数g(x)=log b x(b>0,b≠1)的图象经过点(4,2),可得log b4=2,即b2=4,∴b=2,故答案为:(0,2);2.14.(6分)已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为,sinα=﹣.【解答】解:由题意可得x=﹣8m,y=﹣6sin30°=﹣3,r=|OP|=,cosα==﹣,解得m=,∴sinα=﹣.故答案为:,﹣.15.(4分)已知tanα=2,则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=1.【解答】解:4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α====1故答案为:116.(4分)已知函数y=(x2+bx﹣4)log a x(a>0且a≠1)若对任意x>0,恒有y≤0,则b a的取值范围是(1,3).【解答】解:设g(x)=x2+bx﹣4,①若0<a<1,当0<x<1时,易知log a x>0,故问题可转化为g(x)≤0在(0,1)上恒成立,则有g(0)≤0,g(1)=b﹣3≤0,解得:b≤3;当x≥1时,log a x≤0,此时不等式可转化为g(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,∴g(1)=b﹣3≥0,即b≥3,∴b=3,∵0<a<1,∴1<b a<3,②若a>1,当0<x<1时,log a x<0,故g(x)≥0恒成立,但g(0)=﹣4<0,故不成立;由此可知当a>1时,不等式不可能恒成立.综上可知b a∈(1,3).故答案为:(1,3).17.(4分)设函数f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且当n≥8,n∈N*时,f (n)>f(n+1)恒成立,则实数a的取值范围是().【解答】解:∵当n≥8,n∈N*时,f(n)>f(n+1)恒成立,∴a<0,此时,f(n)>f(n+1)恒成立,等价于f(8)>f(9),即64a+8>81a+9,解得a.∵f(3)<f(4),∴9a+3<16a+4解得a,即a∈().故答案为:().三、解答题(共5个小题,共74分)18.(14分)计算:(1);(2).【解答】解:(1)=;(2)==.19.(15分)已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为,且.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[0,3π)时,求使f(x)取到最大值的所有x的和.【解答】解:(1)由题意得,即T=π,ω=2,由得,即,又,所以,.由,可求单调增区间为.(2)当x∈[0,3π)时,,所以当,即时,f(x)取到最大值,所以使f(x)取到最大值的所有x的和为.20.(15分)A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},(1)求A∩B.(2)试求实数a的取值范围,使C⊆(A∩B).【解答】解:(1)依题意得:A={x|x2﹣2x﹣8<0}={x|﹣2<x<4},B={x|x2+2x ﹣3>0}={x|x>1或x<﹣3},∴A∩B={x|1<x<4};(2)分三种情况考虑:①当a=0时,C=∅,符合C⊆(A∩B);②当a>0时,C={x|a<x<2a},要使C⊆(A∩B),则有,解得:1≤a≤2;③当a<0时,C={x|2a<x<a},显然a<0,C不为A∩B的子集,不合题意,舍去,综上,a的范围是1≤a≤2或a=0.21.(15分)已知函数.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当x∈(n,a﹣2)时,是否存在实数a和n,使得函数f(x)的值域为(1,+∞),若存在,求出实数a和n的值,若不存在,说明理由.【解答】解:(1)f(x)的定义域为{x|x>1或x<﹣1}关于原点对称,又,∴f(x)为奇函数(2)令,即,x∈(n,a﹣2)①当a>1时,要使f(x)的值域为(1,+∞),则须t∈(a,+∞),令,解得.所以.故有②当0<a<1时,t∈(0,a),则,所以不满足.综上所述,存在实数,当x∈(n,a﹣2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞)22.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f (2﹣x)=f(x﹣1),且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)由题意知f(x)=ax2+bx关于x=对称∴﹣=ax2+bx=x有两个相等的实根,∴△=0∴所以,f(x)=﹣x2+x;(2)F(x)=kx+1+x2﹣x=x2+(k﹣1)x+1F(x)的对称轴为:x=﹣①当﹣≤1时,F(x)min=F(1)≤k+1②当1<﹣≤2时,③当﹣>2 时,F(x)min=F(2)=2k+3∴F(x)min=(3)f(x)=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+∴2n⇒n∴f(x)在[m,n]上单调递增∴⇒∵m<n∴赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2016-2017学年高一下学

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宁波诺丁汉大学附属中学 2016-2017学年度第二学期期中考试年级 试题卷答卷时间: 满分: 命题人: 校对人:一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.化简45sin 75cos 45cos 15cos -的值为( )A .21 B .23 C .21- D .23- 2.已知ABC ∆中, 60,3,2===B b a ,那么角A 等于( )A . 45B . 60C . 60120或D . 45135或3.在等差数列}{n a 中,若1082=+a a ,则97531a a a a a ++++的值是( )A .10B .15C .20D .254.设正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11<+nn a a ,若64,206253==+a a a a ,则4S =( )A .12663或B .252C .120D .635.已知βα,都是锐角,135)cos(,53cos -=+=βαα,则βcos 值为( ) A .6533- B .6563- C .6533 D .65166.数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n nn a a a a a ,若761=a ,则2016a 的值是( ) A .76 B .75 C .73 D .717.若C a b B a c sin ,cos ==,则ABC ∆是( )A .等腰三角形B .等腰直角三角形C .直角三角形D .等边三角形8.在ABC ∆中,c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边,c b =,且满足ABA B cos cos 1sin sin -=.若点O 是ABC ∆外一点,22),0(==<<=∠OB OA AOB πθθ,平面四边形OACB 面积的最大值是( )A .4358+ B .4354+ C .3 D .2354+二.填空题(本大题共7小题,其中多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若20,2141==S a ,则.___________,6==S d 10.在等比数列}{n a 中,24,341==a a ,则._____543=++a a a11.若10sin 3cos -=+αα,则.______2sin ______,tan ==αα 12.已知钝角ABC ∆的三边4,2,+=+==k c k b k a ,求k 的取值范围 .13.在四边形ABCD 中,已知120,2,1,,=∠==⊥⊥BAD AD AB BC AB DC AD ,则.__________,==AC BD14.已知锐角θ满足54)62sin(=+πθ,则)65cos(πθ+的值为_________. 15.数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ,其前n 项和为n S ,则 (1)_____;99531=+⋅⋅⋅+++a a a a (2)._____4=n S三.解答题(本大题共5小题,共74分) 16.(本题满分14分)已知函数)]3cos(3)3)[sin(3cos(2)(πππ+-++=x x x x f .(1)求)(x f 的值域和最小正周期; (2)方程m x f =)(在]6,0[π∈x 内有解,求实数m 的取值范围.17.三角形的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知.2,1cos )cos(c a B C A ==+- (1)求C 角的大小(2)若2=a ,求ABC ∆的面积.18.(本题满分15分)已知数列}{n a 中,31=a ,且)2(122*1N n n a a n n n ∈≥-+=-且 (1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21为等差数列; (2)求数列}{n a 的前n 项和n S .19.(本题满分15分)已知在锐角ABC ∆中,c b a ,,为角C B A ,,所对的边,且2cos 2cos )2(2Ba a A cb -=-. (1)求角A 的值;(2)若3=a ,则求c b +的取值范围.20.各项均为正数的数列}{n a 中,前n 项和221⎪⎭⎫⎝⎛+=n n a S .(1)求数列}{n a 的通项公式; (2)若k a a a a a a n n <+⋅⋅⋅+++13221111恒成立,求k 的取值范围; (3)是否存在正整数k m ,,使得k m m a a a ,,5+成等比数列?若存在,求出m 和k 的值,若不存在,请说明理由.2016-2017学年度第二学期期中考试参考答案一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9. 3,48 10.84 11.3,53 12. (2,6) 13. 3212,7 14. 2524-15.n n 28,502+ 三.解答题(本大题共5小题,共74分) 16.(满分14分)解:(1)f (x )=2sin (2x+)﹣.∵﹣1≤sin (2x+)≤1.∴﹣2﹣≤2sin (2x+)﹣≤2﹣,T==π, 即f (x )的值域为,最小正周期为π.…(7分) (2)当x ∈时,2x +∈,故sin (2x+)∈,即实数m 的取值范围是[32,0-].17.(满分15分)解:(1)因为A+B+C=180°,所以cos (A+C )=﹣cosB , 因为cos (A ﹣C )+cosB=1,所以cos (A ﹣C )﹣cos (A+C )=1, 展开得:cosAcosC+sinAsinC ﹣(cosAcosC ﹣sinAsinC )=1, 所以2sinAsinC=1.因为a=2c ,根据正弦定理得:sinA=2sinC , 代入上式可得:4sin 2C=1,所以sinC=, 所以C=30°;(2)由(I )sinA=2sinC=1,∴A=∵a=,C=30°,∴c=,b= ∴S △ABC =bc==.18.(满分15分)解:(1)∵a n =2a n ﹣1+2n﹣1(n ≥2且n ∈N *) ∴a n ﹣1=2(a n ﹣1﹣1)+2n,(n ≥2且n ∈N *)∴等式两端同除以2n得出:=1=常数,∵a1=3,∴==1,∴数列{}为等差数列,且首项为1,公差为1,(2)∵根据(1)得出=1+(n﹣1)×1=n,a n=n×2n+1∴数列{a n}的前n项和S n=(1×21+2×22+3×23+…+n×2n)+n,令T n=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①2T n=1×22+2×23+3×24+…+(n﹣1)×2n+n×2n+1,②①﹣②得出:﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1,∴T n=n×2n+1﹣2×2n+2,∴S n=n×2n+1﹣2n+1+2+n19.(满分15分)解:(1)在锐角△ABC中,根据(b﹣2c)cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•,利用正弦定理可得(sinB﹣2sinC)cosA=sinA(﹣cosB),即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA,即sin(B+A)=2sinCc osA,即sinC=2sinCcosA,∴cosA=,∴A=.(2)若a=,则由正弦定理可得==2,∴b+c=2(sinB+sinC)=2=3sinB+cosB=2sin(B+).由于,求得<B<,∴<B+<.∴sin(B+)∈(,1],∴b+c∈(3,2].20.(满分15分)解:(1)∵,∴,两式相减得,整理得(a n+a n﹣1)(a n﹣a n﹣1﹣2)=0,∵数列{a n }的各项均为正数,∴a n ﹣a n ﹣1=2,n ≥2, ∴{a n }是公差为2的等差数列, 又得a 1=1,∴a n =2n ﹣1.(2)由题意得,∵,∴=,∴.(3)∵a n =2n ﹣1.假设存在正整数m ,k ,使得a m ,a m+5,a k 成等比数列,即即(2m+9)2=(2m ﹣1)•(2k ﹣1), ∵(2m ﹣1)≠0,∴,∴125010-++=m m k∵Z k m ∈,,∴2m ﹣1为50的约数, ∴2m ﹣1=1,即m=1,k=61; 或者23,3,512===-k m m 即。

2017-2018学年浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

2017-2018学年浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年第二学期期中考试年级数学试题卷答卷时间:120分钟 满分:150分 命题人:李妍芳 校对人:刘官茂选择题部分(共40分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{3,2,1,0}P =---,{|22}Q x x =∈-<<N ,那么集合PQ 中元素的个数是( )A .2B .3C .4D .52. 已知,a b 都是实数,那么“0a b >>”是“22a b >”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.设,m n 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是( )A. 若//m α,//n α,则//m n B .若//m α,//n α,则m n ⊥ C .若m α⊥,n α⊥,则//m n D .若m α⊥,n α⊥,则m n ⊥4.若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的取值范围是( )A .[]0,6B .[]0,4C .[)6,+∞D .[)4,+∞5.设4log 9a =,13log 2b =,41()2c -=,则a 、b 、c 的大小关系为 ( )A . a c b <<B .c a b <<C .b a c <<D .b c a <<6. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为( )A .相离B .相切C .相交D .以上都有可能7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为 ( )A .83B .8C .16D .1638.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,MD ABCD ⊥平面, NB ABCD ⊥平面,且1MD NB ==,G 为MC 的中点.则下列结论中不正确的是 ( )A .MC AN ⊥B .CMN AMN ⊥平面平面C .//GB AMN 平面D .//DCM ABN 平面平面9. 过双曲线C :12222=-by a x )0(>>a b 的右顶点A 作斜率为1的直线l ,分别与两渐近线交于C B ,两点,若2=uu u r uuu rAB AC ,则双曲线C 的离心率为 ( ) A. 210 B. 10. C.102 D. 10310. 若关于x 的方程22=+xkx x 有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围为 ( ) A .(0,1)B .(21,+∞)C .(21,1) D .(1,+∞) 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列,前n 项和为n S ,335a 是2a 与4a 的等差中项,4845=S ,则公比=q ;=3a . 12.计算:21log 32-+= ;若632==b a R),∈b a (,则11a b+= .13.若()π∈απ+α=α,0),4cos(22cos ,则α2sin = ,αtan = . 14.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩,其中0a >且1a ≠,若12a =时方程()f x b =有两个不同的实根,则实数b 的取值范围是 ;若()f x 的值域为[3,)+∞,则实数a 的取值范围是 .15.已知(3,0)A -,(0,3)B ,O 为坐标原点,点C 在AOB ∠内,且60AOC ∠=,设=+OC OA OB λuuu r uu r uu u r,则实数λ等于 .G16. 函数 x x x x x f cos sin cos sin )(-+=的值域是___ ____.17.设二次函数()()04x 2>+-=b c bx ax f ,若对任意的R x ∈恒有()0≥x f 成立,则()()()112f f f --的最小值等于 . 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题14分)已知函数21cos cos sin 3)(2+-=x x x x f ,R x ∈. (Ⅰ) 当π125=x 时,求)(x f 的值; (Ⅱ)已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若1)(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+C B f ,2=+c b .求a 的最小值.19. (本小题15分)如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,且直线PA ABCD ⊥平面,又棱2PA AB ==,E 为CD 的中点,60.ABC ∠=︒ (Ⅰ) 求证:直线AE PAB ⊥平面;(Ⅱ) 求直线AE 与平面PCD 的正切值.20.(本小题15分)设n S 是数列的前n 项和,已知13a =,123n n a S +=+*()n N ∈ . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)令(21)n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T .21. (本小题15分)已知二次函数2()(,.0)为常数且=+≠f x ax bx a b a 满足条件:(1)(3)-=-f x f x 且方程()2=f x x 有两个相等实数根.(Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)是否存在实数,m n (m <n ),使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]4,4m n ,如果存在,求出符合条件的所有,m n 的值,如果不存在,说明理由.22. (本小题15分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>,右顶点为(2,0),离心率为32,直线1l :(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 相交于不同的两点A , B ,过AB 的中点M 作垂直于1l 的直线2l ,设2l 与椭圆C 相交于不同的两点C ,D ,且CD 的中点为N . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设原点O 到直线1l 的距离为d ,求MNd的取值范围.2017-2018学年度第二学期期中考试参考答案1-5.DACAC 6-10 CDBBD11.3,36. 12.2,23. 13.1,1. 14.133,4() ,),1()1,21[+∞⋃. ABMOCDN1l2l yx(第22题图)E DBC APH15.13. 16. 12,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 17.0. 18.解、(Ⅰ)2122cos 12sin 23)(++-=x x x f ,即)62sin()(π-=x x f ,∴当π125=x 时,23)665sin()(=-=ππx f .……………………………………6分 (Ⅱ)由题意16)(sin )(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πC B C B f ,26ππ=-+C B ,即π32=+C B ,即3π=A . 而A bc c b a cos 222-+=bc bc c b bc c b 343)(222-=-+=-+=,又由1)2(2=+≤c b bc ,从而134=-≥a ,∴a 的最小值是1.…………………14分 19.解:(Ⅰ)证明:∵∠ADE =∠ABC =60°,ED =1,AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB 又PA ⊥平面ABCD ,∴EA ⊥PA , ∴EA ⊥平面PAB ,(Ⅱ)如图所示,连结PE ,过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA , CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE ,∴AH ⊥CD ,又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角在Rt△PAE 中,∵PA =2,AE =3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP20.解:(Ⅰ)当2n ≥时,由123n n a s +=+,得123n n a s -=+, ……2分 两式相减,得11222n n n n n a a s s a +--=-=,13n n a a +∴=,13n na a +∴= ……4分 当1n =时,13a =,21123239a s a =+=+=,则213a a =. ∴数列{}n a 是以3为首项,3 为公比的等比数列1333n n n a -∴=⨯= ……………7分(Ⅱ)由(1)得(21)(21)3n n n b n a n =-=-⨯23133353...(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯23413133353...(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯错位相减得2312132323...23(21)3n n n T n +∴-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ……………13分 =16(22)3n n +---⨯1(1)33n n T n +∴=-⨯+ ……………15分21、22.解:解:(Ⅰ)232a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩,,得2214x y +=. ...... 4分(Ⅱ)由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,, 得222(14)8440k x kmx m +++-=,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则122212281444.14mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, 故224(,)1414mk mM k k -++.2l :2214()1414-=-+++m mk y x k k k ,即21314my x k k =--+ .由222131414m y x k k x y ⎧=--⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩,,得22222242436(1)40(14)(14)m m x x k k k k +++-=++, 设33(,)C x y ,44(,)D x y , 则342224(14)(4)mkx x k k +=-++,故22222123(,)(14)(4)(14)(4)mk mk N k k k k --++++. 故21||1M N MN x x k=-+=22224||(1)1(14)(4)m k k k k ++++ . 又2||1m d k=+.所以MN d =22224(1)(14)(4)k k k +++. 令21(1)t k t =+>, 则MN d =222244499112549949()24t t t tt t ==+--++--+16[,1)25∈ .。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试物理试题 Word版含答案

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试物理试题 Word版含答案

宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年度第一学期期中考试[高三]年级[物理]试题卷答卷时间:90分钟满分:100分一.选择题Ⅰ(本大题共13小题,每小题3分,共39分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.关于位移和路程下列说法正确的是A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移B.几个物体有相同位移时,它们的路程也相同C.几个运动物体通过的路程不等,但它们的位移可能相同D.物体通过的路程不等于零,其位移也一定不等于零2.如图球静置于水平地面OA并紧靠斜面OB,一切摩擦不计,则A.小球只受重力和地面支持力 B.小球一定受斜面的弹力C.小球受重力、地面支持力和斜面弹力D.小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力3. 下列说法中哪些是正确的是A.自由落体没有惯性B.做曲线运动的物体,有可能处于平衡状态C.在国际单位制中,电流是一个基本物理量,其单位“安培”是基本单位D.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零4.关于物理学家所做的贡献,下列叙述符合史实的是A.安培发现了电流的磁效应,并提出了分子电流假说B.法拉第提出了电场的观点,并引入了电场线来描述电场C.库仑通过扭秤实验建立了库仑定律,并比较精确地测定了元电荷e的数值D.伽利略通过斜面实验证实了物体的运动不需要力来维持,并建立了惯性定律5.做曲线运动的物体,在其轨迹上某一点的加速度方向A.为通过该点的曲线的切线方向B.与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C.与物体在这一点速度方向一致D.与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零6.假如地球的自转角速度增大,关于物体重力,下列说法错误的是A.放在赤道上的物体的万有引力不变 B.放在两极上的物体的重力不变C.放在赤道上的物体的重力减小 D.放在两极上的物体的重力增加7.某一电容器标注的是:“300V,5μF”,则下述说法正确的是A.该电容器可在300V以下电压正常工作B.该电容器只能在300V电压时正常工作C.电压是200V时,电容不是5μFD.电容是5μF,等于5×10-12 F8.如右图所示,一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中,当小球静止后把悬线烧断,则小球在电场中将作A.自由落体运动 B.曲线运动C.沿着悬线的延长线作匀加速运动 D.变加速直线运动9.如右图所示,A为一水平旋转的橡胶盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如右图.当圆盘高速绕中心轴OO′转动时,通电直导线所受磁场力的方向是A.竖直向上B.竖直向下 C.水平向里 D.水平向外10.将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上,已知甲和乙抛射点的高度相同,乙和丙抛射速度相同。

宁波市数学高一上期中经典测试题(课后培优)

宁波市数学高一上期中经典测试题(课后培优)

一、选择题1.(0分)[ID :11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B .2C .3D .42.(0分)[ID :11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数,则( ) A .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3.(0分)[ID :11810]函数()log a x x f x x=(01a <<)的图象大致形状是( )A .B .C .D .4.(0分)[ID :11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[)2,+∞B .(]1,2C .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5.(0分)[ID :11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+,则不等式()()130f x f x +-≥的解集为( ) A .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C .12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.(0分)[ID :11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ,则A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,, D .{}1012-,,, 7.(0分)[ID :11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A .50-B .0C .2D .508.(0分)[ID :11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠)在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是( )A .B .C .D .9.(0分)[ID :11795]已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-x -6≤0},B ={x |14x x +->0},那么集合A ∩(∁U B )=( ) A .{x |-2≤x <4} B .{x |x ≤3或x ≥4} C .{x |-2≤x <-1}D .{x |-1≤x ≤3}10.(0分)[ID :11786]若01a b <<<,则b a , a b , log b a , 1log ab 的大小关系为( )A .1log log b a b aa b a b >>> B .1log log a bb ab a b a >>> C .1log log b a b aa ab b >>> D .1log log a b b aa b a b >>> 11.(0分)[ID :11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-,且当[]0,1x ∈时,()2cos x f x x =-,则下列结论正确的是( )A .()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.(0分)[ID :11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩(1a >且1a ≠),若()12f =,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A .1-B .12-C .12D 213.(0分)[ID :11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则( )A .233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B .233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C .23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D .23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14.(0分)[ID :11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数,若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()2log 4.1b f =,()0.82c f =,则,,a b c 的大小关系为( )A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .c a b <<15.(0分)[ID :11730]已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则()2log 7f =( )A .7B .72C .74D .78二、填空题16.(0分)[ID :11927]如果定义在区间[3+a ,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a 的值为________.17.(0分)[ID :11908]设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.18.(0分)[ID :11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数()g x =的定义域是__________.19.(0分)[ID :11871]关于下列命题:①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤,则它的值域是{|1}y y ≤;② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >,则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭; ③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤,则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤;④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤,则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). 20.(0分)[ID :11869]如果函数221xx y aa =+-(0a >,且1a ≠)在[]1,1-上的最大值是14,那么a 的值为__________.21.(0分)[ID :11867]已知函数1)4f x +=-,则()f x 的解析式为_________. 22.(0分)[ID :11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数,则实数a 的取值范围是______.23.(0分)[ID :11845]2017年国庆期间,一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球,放在自己房间内,由于气球密封不好,经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后,气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后,气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈,结果保留整数)24.(0分)[ID :11830]已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<,若函数是偶函数,且4((0))f f c c =+,则函数()f x 的零点共有________个.25.(0分)[ID :11847]给出下列结论:①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(−1)=2,f(−3)=−1,则f(3)<f(−1); ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0);③已知函数f(x)是奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2,则当x <0时,f(x)=−x 2; ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称,则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________(请将所有正确结论的序号填在横线上).三、解答题26.(0分)[ID :12004]已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. (1)求a 的值:(2)求函数()f x 的值域;(3)当[]1,2x ∈时,()220xmf x +->恒成立,求实数m 的取值范围.27.(0分)[ID :11984]已知二次函数()2f x ax bx c =++.(1)若方程()0f x =两个根之和为4,两根之积为3,且过点(2,-1).求()0f x ≤的解集;(2)若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. (ⅰ)求解关于x 的不等式20cx bx a ++>(ⅱ)设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-,求函数()g x 的最大值 28.(0分)[ID :11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,若A ∩B=B ,求a 的取值范围.29.(0分)[ID :11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =.(1)求a 的值及()f x 的定义域; (2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.30.(0分)[ID :11937]为了研究某种微生物的生长规律,研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12,16,24.根据实验数据,用y 表示第()*x x ∈N天的群落单位数量,某研究员提出了两种函数模型;①2y ax bx c =++;②x y p q r =⋅+,其中a ,b ,c ,p ,q ,r 都是常数.(1)根据实验数据,分别求出这两种函数模型的解析式;(2)若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72,请从这两个函数模型中选出更合适的一个,并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.C12.C13.C14.C15.C二、填空题16.-8【解析】∵f(x)定义域为3+a5且为奇函数∴3+a=-5∴a=-8点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值:在定义域关于17.【解析】试题分析:由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知:使得成立则解得考点:函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数18.【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛:对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函数f(g(x))19.①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确;对于②当时则故②不正确;对于③当时也可能故③不正确;对于④即则故④正确【点睛】本题主20.3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或(舍去)若则∴当时解得或(舍去)答案:3或【点21.【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点22.【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减23.68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛:本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是24.2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛:本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题25.①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1);②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞);③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26. 27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程,得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆,所以根据子集的定义, 集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个,故选D. 【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.2.D解析:D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数,则()()f x f x =-则()()22f f =-,再结合()f x 在(]1-∞-,上是增函数,即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-,即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查化归与转化的思想,属于基础题.3.C解析:C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数,图象关于原点对称,x >0时,f (x )=log a x (0<a <1)是单调减函数,即可得出结论. 【详解】由题意,f (﹣x )=﹣f (x ),所以函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B 、D ; x >0时,f (x )=log a x (0<a <1)是单调减函数,排除A . 故选C . 【点睛】本题考查函数的图象,考查函数的奇偶性、单调性,正确分析函数的性质是关键.4.C解析:C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件,根据对数函数的单调性性,对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a, 当1a >时,由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解,故舍去; 当01a <<时,()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立,所以12a ≤,解得112a ≤<. 故选:C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性,涉及到复合函数问题,属于中档题.5.D解析:D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性,据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-,求解可得x 的取值范围,即可得出结论. 【详解】根据题意,函数()1ln 1xf x x-=+, 则有101xx->+,解可得11x -<<, 即函数的定义域为()1,1-,关于原点对称, 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+, 即函数()f x 为奇函数, 设11xt x -=+,则y lnt =, 12111x t x x -==-++,在()1,1-上为减函数, 而y lnt =在()0,∞+上为增函数, 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数, ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩,解可得:1223x ≤<,即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭; 故选:D . 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,解题时不要忽略函数的定义域,属于中档题.6.B解析:B 【解析】试题分析:依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点:集合的运算7.C解析:C 【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+, 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++,因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.8.A解析:A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式,然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数,∴f (0)=0,∴k =2, 经检验k =2满足题意, 又函数为减函数, 所以01a <<, 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2,且单调递减, 故选A .本题主要考查对数函数的图像,指数函数的性质,函数的单调性和奇偶性的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.D解析:D 【解析】依题意A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4},故∁U B ={x |-1≤x ≤4},故A ∩(∁U B )={x |-1≤x ≤3},故选D.10.D解析:D 【解析】因为01a b <<<,所以10a a b b a a >>>>, 因为log log 1b b a b >>,01a <<,所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>;故选D. 11.C解析:C 【解析】 【分析】根据f (x )是奇函数,以及f (x+2)=f (-x )即可得出f (x+4)=f (x ),即得出f (x )的周期为4,从而可得出f (2018)=f (0),2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f (x )在[0,1]上的解析式可判断f (x )在[0,1]上单调递增,从而可得出结果. 【详解】∵f(x )是奇函数;∴f(x+2)=f (-x )=-f (x );∴f(x+4)=-f (x+2)=f (x ); ∴f(x )的周期为4;∴f(2018)=f (2+4×504)=f (2)=f (0),2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0,1]时,f (x )=2x -cosx 单调递增;∴f(0)<12f ⎛⎫⎪⎝⎭ <712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数,周期函数的定义,指数函数和余弦函数的单调性,以及增函数的定义,属于中档题.12.C解析:C 【解析】由()12f =,求得2a =,得到函数的解析式,进而可求解1(())2f f 的值,得到答案. 【详解】由题意,函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠,()12f =, 所以()12f a ==,所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠,所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===,故选C . 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解,以及函数值的运算问题,其中解答中根据题意准确求得函数的解析式,合理利用解析式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.13.C解析:C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,转化为同一个单调区间上,再比较大小. 【详解】()f x 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>,又()f x 在(0,+∞)单调递减,∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选C .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.14.C【解析】由题意:()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 且:0.822log 5log 4.12,122>><<,据此:0.822log 5log 4.12>>,结合函数的单调性有:()()()0.822log 5log 4.12f f f >>,即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.15.C解析:C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式,结合对数的运算法则,代入即可得到结论. 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=,20log 721∴<-<,()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选:C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键.二、填空题16.-8【解析】∵f(x)定义域为3+a5且为奇函数∴3+a =-5∴a=-8点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值:在定义域关于 解析:-8【解析】 ∵f(x)定义域为[3+a ,5],且为奇函数, ∴3+a =-5,∴a=-8.点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值,进而得解.(2)求参数值:在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足f(-x)=-f(x)或偶函数满足f(-x)=f(x)列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是:若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f(0)=0列式求解,若不能确定则不可用此法.17.【解析】试题分析:由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知:使得成立则解得考点:函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析:1(1)3, 【解析】试题分析:由题意得,函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ,因为()()f x f x -=,所以函数()f x 为偶函数,当0x >时,21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数,所以根据偶函数的性质可知:使得()(21)f x f x >-成立,则21x x >-,解得113x <<. 考点:函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质,解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用,解答中根据函数的单调性与奇偶性,结合函数的图象,把不等式()(21)f x f x >-成立,转化为21x x >-,即可求解,其中得出函数的单调性是解答问题的关键,着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力,属于中档试题.18.【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛:对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出;(2)若已知函数f(g(x))解析:3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义,则2[0,2]x ∈, 其次0.5log 430x ->, ∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩,解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩,综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭. 点睛:对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出;(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.19.①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确;对于②当时则故②不正确;对于③当时也可能故③不正确;对于④即则故④正确【点睛】本题主解析:①②③ 【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义,及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①,当0x ≤时,01y <≤,故①不正确;对于②,当2x >时,则1102x <<,故②不正确;对于③,当04y ≤≤时,也可能02x ≤≤,故③不正确;对于④,即2log 3x ≤,则08x <≤,故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算,利用函数的性质解不等式是解决本题的关键,意在考查学生的计算能力.20.3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或(舍去)若则∴当时解得或(舍去)答案:3或【点解析:3或13【解析】 【分析】令x t a =,换元后函数转化为二次函数,由二次函数的性质求得最大值后可得a .但是要先分类讨论,分1a >和01a <<求出t 的取值范围. 【详解】设0x t a =>,则221y t t =+-,对称轴方程为1t =-.若1,[1,1]a x >∈-,则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦, ∴当t a =时,2max 2114y a a =+-=,解得3a =或5a =-(舍去).若01a <<,[1,1]x ∈-,则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时,2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-(舍去)答案:3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值,本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解.注意分类讨论.21.【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析:2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥,则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法,换元法是常见方法,注意新元的范围是易错点22.【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析:()1,2【解析】 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立,得到a 的范围要求,再分01a <<和1a >进行讨论,由复合函数的单调性,得到关于a 的不等式,得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-,所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立, 由一次函数保号性可知,2a <,当01a <<时,外层函数log a y t =为减函数,要使()()log 2a f x ax =-为减函数,则2t ax =-为增函数, 所以0a ->,即0a <,所以a ∈∅, 当1a >时,外层函数log a y t =为增函数,要使()()log 2a f x ax =-为减函数,则2t ax =-为减函数, 所以0a -<,即0a >,所以1a >, 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性,求参数的范围,属于中档题.23.68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛:本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析:68 【解析】由题意得,经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅,经过25天后,气球体积变为原来的23, 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=,则225ln 3k -=, 设t 天后体积变为原来的13,即13kt V a e a -=⋅=,即13kte -=,则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-,即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--, 所以68t ≈天点睛:本题主要考查了指数函数的综合问题,考查了指数运算的综合应用,求解本题的关键是先待定t 的值,建立方程,在比较已知条件,得出关于t 的方程,求解t 的值,本题解法比较巧妙,充分考虑了题设条件的特征,对观察判断能力要求较高,解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量,试题有一定的难度,属于中档试题.24.2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛:本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析:2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数,则()()f x f x -=,解得0b =,又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+,所以0a =,故4()f x x c =+,令4()0f x x c =+=,40x c =->,所以x =2个零点.点睛:本题涉及函数零点,方程,图像等概念和知识,综合性较强,属于中档题.一般讨论函数零点个数问题,都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题,本题由于涉及函数为初等函数,可以考虑方程来解决,转化为方程根的个数,同时注意偶函数性质在本题中的应用.25.①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1);②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞);③正确奇函数关于原点对称所以可根解析:①③ 【解析】①正确,根据函数是奇函数,可得f(3)=−f(−3)=1 ,而f(−1)=2,所以f(3)<f(−1) ;②错,根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞);③ 正确,奇函数关于原点对称,所以可根据x >0的解析式,求得x <0 的解析式;④f(x)=lnx ,根据对数函数的定义域,不能是任意实数,而需x,y >0,由f(xy)=f(x)+f(y),所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质,综合性比较高,选项②错的比较多,涉及复合函数单调区间的问题,谨记“同增异减”,同时函数的定义域,定义域是比较容易忽视的问题,做题时要重视.三、解答题 26.(1)2a =(2)()1,1-(3)(10,3)+∞ 【解析】 【分析】(1)利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性,求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立,分离参数m ,利用换元法,结合函数的单调性求解最大值,推出结果即可. 【详解】(1)∵()f x 是R 上的奇函数, ∴()()f x f x -=-即:242422x x x xa a a aa a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x xa a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.(2)222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>,22021x∴-<-<+,211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-. (3)由()220xmf x +->可得,()2 2xmf x >-,21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时,(21)(22)21x x x m +->-令(2113)xt t -=≤≤), 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+, 函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数, ∴max 210(1)3t t -+=, 103m ∴>, 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用,函数的单调性以及函数的奇偶性的应用,属于中档题.27.(1){}13x x ≤≤;(2)(ⅰ)1(,)(1,)2-∞-⋃+∞;(ⅱ)2-. 【解析】 【分析】(1)由韦达定理及函数过点(2,-1),列方程组()432421b a ca f abc ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可;(2)(ⅰ)由不等式的解集与方程的根可得012a ba ca ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩,则20cx bx a ++>可化为2210x x -->,再解此不等式即可;(ⅱ)由(ⅰ)得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦,再利用均值不等式求函数的最大值,一定要注意取等的条件,得解. 【详解】(1)由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩,解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,()243f x x x ∴=-+,解不等式()0f x ≤,即2430x x -+≤,即()()130x x --≤,解得13x ≤≤, 因此,不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤;(2)(ⅰ)由题意可知012a b aca⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩,所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a ++<,即2210x x -++<,得2210x x -->,解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞.(ⅱ)由(ⅰ)可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=-2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->,所以4(1)()41x x-+≥-,当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦,4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦所以当1x =-时,()max 2g x =- .【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系,重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件,属中档题.28.a=1或a≤﹣1【解析】试题分析:先由题设条件求出集合A ,再由A∩B=B ,导出集合B 的可能结果,然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围.试题解析:根据题意,集合A={x|x 2+4x=0}={0,﹣4},若A∩B=B,则B 是A 的子集,且B={x|x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0},为方程x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0的解集,分4种情况讨论:①B=∅,△=[2(a+1)]2﹣4(a 2﹣1)=8a+8<0,即a <﹣1时,方程无解,满足题意; ②B={0},即x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0,则有a+1=0且a 2﹣1=0,解可得a=﹣1,③B={﹣4},即x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4,则有a+1=4且a 2﹣1=16,此时无解,④B={0、﹣4},即x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4,则有a+1=2且a 2﹣1=0,解可得a=1,综合可得:a=1或a≤﹣1.点睛:A ∩B=B 则B 是A={0,﹣4}的子集,而B={x|x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0的解集,所以分四种情况进行讨论①B=∅,②B={0},③B={﹣4},④B={0、﹣4},其中①B=∅不要忘记. 29.(1)2a =,定义域为()1,3-;(2)2【解析】【分析】(1)由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;(2)先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值. 【详解】(1)()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x ,故()f x 的定义域为()1,3-.(2)函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦, 由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==. 【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 30.(1)函数模型:①22212y x x =-+;函数模型②:128x y +=+(2)函数模型②更合适;从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000【解析】【分析】(1)由题意利用待定系数法求函数的解析式;(2)将4x =,5x =代入(1)中的两个函数解析式中,结合数据判断两个模型中那个更合适。

宁波数学高一上期中经典测试(提高培优)

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一、选择题1.(0分)[ID :11825]设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B ⋂=,则B = ( ) A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,52.(0分)[ID :11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为( ) A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,43.(0分)[ID :11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈,{}2|,B y y x x R ==∈,则A B =A .{}|11x x -≤≤B .{}|0x x ≥C .{}|01x x ≤≤D .∅4.(0分)[ID :11816]f (x)=-x 2+4x +a ,x∈[0,1],若f (x)有最小值-2,则f (x)的最大值( ) A .-1B .0C .1D .25.(0分)[ID :11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数,则( ) A .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭6.(0分)[ID :11807]如图,点O 为坐标原点,点(1,1)A ,若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ,N ,且M ,N 恰好是线段OA 的两个三等分点,则a ,b 满足.A .1a b <<B .1b a <<C .1b a >>D .1a b >>7.(0分)[ID :11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A .50-B .0C .2D .508.(0分)[ID :11773]如图,U 为全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A .()M P S ⋂⋂B .()M P S ⋂⋃C .()()UM P S ⋂⋂D .()()UM P S ⋂⋃9.(0分)[ID :11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ,使得123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围为( )A .(4,5)B .[4,5)C .(4,5]D .[4,5]10.(0分)[ID :11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A .(,2)-∞- B .(,1)-∞ C .(1,)+∞D .(4,)+∞11.(0分)[ID :11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)12.(0分)[ID :11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为( )A .a b c <<B .c a b <<C .a c b <<D .c b a <<13.(0分)[ID :11745]已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩(1a >且1a ≠),若()12f =,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A .1-B .12-C .12D 214.(0分)[ID :11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--,若实数a 满足()()120f a f a +->,则a 的取值范围是( )A .()1,1-B .()0,1C .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15.(0分)[ID :11760]设函数3()f x x x =+ ,. 若当02πθ<<时,不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .1(,1]2B .1(,1)2C .[1,)+∞D .(,1]-∞二、填空题16.(0分)[ID :11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 17.(0分)[ID :11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______. 18.(0分)[ID :11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.19.(0分)[ID :11913]某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为____元. 20.(0分)[ID :11899]已知函数()32f x x x =+,若()()2330f a a f a -+-<,则实数a 的取值范围是__________.21.(0分)[ID :11880]已知f (x )是定义在[-2,2]上的奇函数,当x ∈(0,2]时,f (x )=2x -1,函数g (x )=x 2-2x +m .如果∀x 1∈[-2,2],∃x 2∈[-2,2],使得g (x 2)=f (x 1),则实数m 的取值范围是______________.22.(0分)[ID :11875]已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩,若存在实数b ,使函数()()g x f x b=-有两个零点,则a 的取值范围是________.23.(0分)[ID :11844]有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两 种都没买的有 人.24.(0分)[ID :11837]已知实数0a ≠,函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+,则a 的值为___________.25.(0分)[ID :11847]给出下列结论:①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(−1)=2,f(−3)=−1,则f(3)<f(−1);②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0);③已知函数f(x)是奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2,则当x <0时,f(x)=−x 2; ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称,则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________(请将所有正确结论的序号填在横线上).三、解答题26.(0分)[ID :12001]某企业生产A ,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系,并写出它们的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,全部投入到A ,B 两种产品的生产,怎样分配资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).27.(0分)[ID :11998]已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数.()1求实数a 的值;()2判断函数()f x 在R 上的单调性,并利用函数单调性的定义加以证明.28.(0分)[ID :11995]已知函数()2x f x =,1()22xg x =+.(1)求函数()g x 的值域;(2)求满足方程()()0f x g x -=的x 的值.29.(0分)[ID :11993]设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(1)若2log t x =,求t 的取值范围;(2)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值. 30.(0分)[ID :11952]设a 为实数,函数()()21f x x x a x R =+-+∈.(1)若函数()f x 是偶函数,求实数a 的值; (2)若2a =,求函数()f x 的最小值;(3)对于函数()y m x =,在定义域内给定区间,a b ,如果存在()00x a x b <<,满足()0()()m b m a m x b a-=-,则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”,0x 是它的一个“均值点”.如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数,求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 13.C 14.B 15.D二、填空题16.【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为:【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力17.【解析】设()因为是增函数要求原函数的递减区间只需求()的递减区间由二次函数知故填18.【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生19.1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y=30>25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知:折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y=20.(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内21.-5-2【解析】分析:求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解:由题意得:在-22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A=-33B=m-18+m从而解得-5≤m≤22.【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时23.【解析】【分析】【详解】试题分析:两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图:(人)考点:元素与集合的关系24.【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得:舍去;当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考25.①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1);②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞);③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题26.27.28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.C 解析:C 【解析】∵ 集合{}124A ,,=,{}2|40B x x x m =-+=,{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解,即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==,,故选C2.B解析:B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,求出f (0)=-4,f (1)=-1,f (2)=3>0,即可判断. 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,∴f(0)=-4,f (1)=-1,f (2)=7>0,根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2, 故选B . 【点睛】本题考查了函数的单调性,零点的存在性定理的运用,属于容易题.3.C解析:C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤,{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤,选C【点睛】本题考查集合的交,注意集合意义的理解,如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域,而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域,()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.4.C解析:C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉,所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.5.D解析:D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数,则()()f x f x =-则()()22f f =-,再结合()f x 在(]1-∞-,上是增函数,即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-,即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查化归与转化的思想,属于基础题.6.A解析:A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点,求得,M N 的坐标,分别代入指数函数和对数函数的解析式,求得,a b 的值,即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ,且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点,所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =,即1313a =,解得127a =,把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =,即22log 33b =,即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用,其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7.C解析:C 【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+, 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++,因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.8.C解析:C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集,但不属于集合S ,属于集合S 的补集,然后用关系式表示出来即可. 【详解】图中的阴影部分是: M∩P 的子集,不属于集合S ,属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P )∩(∁U S). 故选C . 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题.9.A解析:A 【解析】不妨设123x x x <<,当2x <时,()()212f x x =--+,此时二次函数的对称轴为1x =,最大值为2,作出函数()f x 的图象如图,由222x -=得3x =,由()()()123f x f x f x ==,,且1212x x +=,即122x x +=,12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<, 即123x x x ++的取值范围是()4,5,故选A.10.D解析:D 【解析】由228x x -->0得:x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞), 令t =228x x --,则y =ln t ,∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数; x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数; y =ln t 为增函数,故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞), 故选D.点睛:形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数,() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增,外层函数()y f x =单增时,函数()()y f g x =也单增; 当内层函数()y g x =单增,外层函数()y f x =单减时,函数()()y f g x =也单减; 当内层函数()y g x =单减,外层函数()y f x =单增时,函数()()y f g x =也单减; 当内层函数()y g x =单减,外层函数()y f x =单减时,函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11.C解析:C 【解析】分析:首先根据g (x )存在2个零点,得到方程()0f x x a ++=有两个解,将其转化为()f x x a =--有两个解,即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数()f x 的图像(将(0)xe x >去掉),再画出直线y x =-,并将其上下移动,从图中可以发现,当1a -≤时,满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,从而求得结果.详解:画出函数()f x 的图像,xy e =在y 轴右侧的去掉,再画出直线y x =-,之后上下移动,可以发现当直线过点A 时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程()f x x a =--有两个解, 也就是函数()g x 有两个零点, 此时满足1a -≤,即1a ≥-,故选C.点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.12.B解析:B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点:本题主要考查函数奇偶性及对数运算.13.C解析:C 【解析】 【分析】由()12f =,求得2a =,得到函数的解析式,进而可求解1(())2f f 的值,得到答案. 【详解】由题意,函数(),1(1log ,1x aa x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠,()12f =, 所以()12f a ==,所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠,所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===,故选C . 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解,以及函数值的运算问题,其中解答中根据题意准确求得函数的解析式,合理利用解析式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.14.B解析:B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域,分析函数()y f x =的单调性与奇偶性,将所求不等式变形为()()21f a f a >-,然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组,即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--,有1010x x +>⎧⎨->⎩,解得11x -<<,则函数()y f x =的定义域为()1,1-,定义域关于原点对称,()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-,所以,函数()y f x =为奇函数,由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数,函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数,所以,函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数, 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-,所以,11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩,解得01a <<.因此,实数a 的取值范围是()0,1. 故选:B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解,解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性,考查计算能力,属于中等题.15.D解析:D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数,2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数,不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--, 故选D.二、填空题16.【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为:【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =,5log b m =,代入化简得到11log 102m a b+==,得到答案. 【详解】25a b m ==,则2log a m =,5log b m =,故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换,换底公式,意在考查学生的计算能力.17.【解析】设()因为是增函数要求原函数的递减区间只需求()的递减区间由二次函数知故填解析:()-3∞-,【解析】设2log y t =,223t x x =+-,(0t >)因为2log y t =是增函数,要求原函数的递减区间,只需求223t x x =+-(0t >)的递减区间,由二次函数知(,3)x ∈-∞-,故填(,3)x ∈-∞-.18.【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析:【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质,对数的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y =30>25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知:折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y =解析:1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式,结合y =30>25,代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案. 【详解】由题可知:折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式,y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩,<,<,> ∵y =30>25 ∴x >1100∴0.1(x ﹣1100)+25=30 解得,x =1150, 1150﹣30=1120,故此人购物实际所付金额为1120元. 【点睛】本题考查的知识点是分段函数,正确理解题意,进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键.20.(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析:(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式,然后根据函数的单调性去掉“f ”,转化为具体的不等式(组),此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内21.-5-2【解析】分析:求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解:由题意得:在-22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A =-33B =m -18+m 从而解得-5≤m≤解析:[-5,-2]. 【解析】分析:求出函数()f x 的值域,根据条件,确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解:由题意得:在[-2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A =[-3,3],B =[m -1,8+m ],从而解得-5≤m ≤-2.点睛:本题主要考查函数奇偶性的应用,以及函数最值之间的关系,综合性较强.22.【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析:()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点,即()y f x =与y b =的图象有两个交点,则函数在定义域内不能是单调函数,结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-有两个零点,()f x b ∴=有两个零点,即()y f x =与y b =的图象有两个交点,由32x x =可得,0x =或1x =①当1a >时,函数()f x 的图象如图所示,此时存在b ,满足题意,故1a >满足题意②当1a =时,由于函数()f x 在定义域R 上单调递增,故不符合题意 ③当01a <<时,函数()f x 单调递增,故不符合题意④0a =时,()f x 单调递增,故不符合题意⑤当0a <时,函数()y f x =的图象如图所示,此时存在b 使得,()y f x =与y b =有两个交点综上可得,0a <或1a > 故答案为:()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题,渗透了转化思想,数形结合、分类讨论的数学思想.23.【解析】【分析】【详解】试题分析:两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图:(人)考点:元素与集合的关系 解析:【解析】 【分析】 【详解】试题分析:两种都买的有人,所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图:(人).考点:元素与集合的关系.24.【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得:舍去;当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析:34a =-【解析】 【分析】分0a >,0a <两种情况讨论,分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+,从而可得结果.【详解】 因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以,当0a >时,()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+,解得:3,2a =-舍去;当0a <时,()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+,解得34a =-,符合题意,故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.25.①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1);②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞);③正确奇函数关于原点对称所以可根解析:①③ 【解析】①正确,根据函数是奇函数,可得f(3)=−f(−3)=1 ,而f(−1)=2,所以f(3)<f(−1) ;②错,根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞);③ 正确,奇函数关于原点对称,所以可根据x >0的解析式,求得x <0 的解析式;④f(x)=lnx ,根据对数函数的定义域,不能是任意实数,而需x,y >0,由f(xy)=f(x)+f(y),所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质,综合性比较高,选项②错的比较多,涉及复合函数单调区间的问题,谨记“同增异减”,同时函数的定义域,定义域是比较容易忽视的问题,做题时要重视.三、解答题 26.(1)A 为()()104f x x x =≥,B 为())0g x x =≥;(2)A 产品投入3.75万元,B 产品投入6.25万元,最大利润为4万元 【解析】 【分析】(1)根据题意给出的函数模型,设()1f x k x =;()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得,注意自变量0x ≥;(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入()10x -万元,设企业利润为y 万元.,列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=,用换元法,设t =函数可求得利润的最大值. 【详解】解:(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元,B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =;()g x k =由图1知()114f =,114k =由图2知()542g =,254k =则()()104f x x x =≥,())0g x x =≥. (2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入()10x -万元,设企业利润为y 万元.()()104x y f x g x =+-=,010x ∴≤≤t =,则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭当52t =时,max 65416y =≈,此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元,B 产品投入6.25万元,企业获得最大利润为4万元. 【点睛】本题考查函数的应用,在已知函数模型时直接设出函数表达式,代入已知条件可得函数解析式.27.(1)1;(2)减函数,证明见解析 【解析】 【分析】(1)奇函数在0x =处有定义时,()00f =,由此确定出a 的值,注意检验是否为奇函数;(2)先判断函数单调性,然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意,函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数,则()0020021af -+==+,解可得1a =,当1a =时,()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++,为奇函数,符合题意; 故1a =;()2由()1的结论,()12121221x x xf x -==-++,在R 上为减函数; 证明:设12x x <,则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭, 又由12x x <,则()21220x x->,()1210x+>,()2210x+>, 则()()120f x f x ->, 则函数()f x 在R 上为减函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用,难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤:假设、作差、变形、判号、下结论;(2)当奇函数在0x =处有定义时,一定有()00f =.28.(1)(2,3];(2)2log (1x =. 【解析】试题分析:(1)化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+,根据||10()12x <≤,即可求解函数的值域;(2)由()()0f x g x -=,得||12202x x --=,整理得到2(2)2210x x -⋅-=,即可求解方程的解.试题解析:(1)||||11()2()222x x g x =+=+, 因为||0x ≥,所以||10()12x <≤,即2()3g x <≤,故()g x 的值域是(2,3].(2)由()()0f x g x -=,得||12202x x --=, 当0x ≤时,显然不满足方程,即只有0x >时满足12202x x--=,整理得2(2)2210x x -⋅-=,2(21)2x -=,故212x =±,因为20x >,所以212x =+,即2log (12)x =+.考点:指数函数的图象与性质.29.(1)[]22-,;(2)24x =,最小值14-,4x =,最大值12 . 【解析】 试题分析:(1)根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦,利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围;(2)根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数,利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析:(1)的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(2)记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤.∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数,在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时,()y f x =有最小值23124f g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭; 当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值()()4212f g ==.30.(1);(2);(3)()0,2 【解析】试题分析:(1)考察偶函数的定义,利用通过整理即可得到;(2)此函数是一个含有绝对值的函数,解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式,()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<,要求函数的最小值,要分别在每一段上求出最小值,取这两段中的最小值;(3)此问题是一个新概念问题,这种类型都可转化为我们学过的问题,此题定义了一个均值点的概念,我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-,使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题.试题解析:解:(1)()f x 是偶函数,()()f x f x ∴-=在R 上恒成立, 即()2211x x a x x a -+--+=+-+,所以x a x a +=-得0ax =x R ∈0a ∴=(2)当2a =时,()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =, ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f ()=, 因为<5,所以函数()f x 的最小值为. (3)因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数,所以存在()01,1x ∈-,使()0(1)(1)1(1g g g x --=--)而(1)(1)1(1g g m --=--),存在()01,1x ∈-,使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解;由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点:函数奇偶性定义;分段函数求最值;含参一元二次方程有解问题.。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1。

已知数列{}n a 是等比数列,若232,4a a ==-,则5a 等于( )A .8B .8-C .16D .16- 2。

已知数列{}n a 是等差数列,若+++321a a a ……+0101=a ,则( ) A .01002=+a a B .01011>+a a C 。

0993<+a a D .511=a3. ABC ∆中,,A B 的对边分别为,a b ,且30A =︒,4,6==b a ,那么满足条件的ABC ∆( )A .有一个解B .有两个解C .无解D .不能确定4.已知在ABC ∆中,cos cos cCbB=,此三角形为( ) A .直角三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰或直角三角形5。

如图所示,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连结,EC ED ,则sin CED ∠=()A .B .C .D .6. 已知数列{}n a 满足*1111(),12n n a n N a a +=∈=-,若数列{}n a 的前n 项和是n S ,则2018S =( ) A .20212 B .20192C .1010D .1009 7。

在数列{}n a 中,*111,()n n a a a n n N +=-=∈,则100a 的值为( )A .5050B .5051C .4950D .4951 8.ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,tan 2tan B a cC c-=,则角B 为( ) A .30° B .45° C .60° D . 90°9。

数列{}n a 满足:6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是( )A .9(,3)4B .9[,3)4C . (1,3)D .(2,3) 10。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试地理试题Word版含答案

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试地理试题Word版含答案

宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一年级 地理试题卷答卷时间:90分钟 满分:100分一、选择题(本题有40小题,1-30题每题1分,31-40题每题2分,共50分。

) 1.与河外星系同级别的天体系统是 A.银河系B.太阳系C.总星系D.可见宇宙2015年9月,美科学家称,由提供的地表特征数据表明,目前火星表面存在流动的液态水。

下表示意火星和地球相关数据,完成2-3题。

2.与地球相比,火星的A .公转周期较短B .表面均温较高C .体积质量较大D .平均密度较大 3.与地球“液态水存在”密切相关的是①昼夜更替适中 ②质量体积适中 ③宇宙环境安全 ④日地距离适中 A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 4.对右图中椭圆代表的圈层最合理的解释是 A .大气圈 B .水圈 C .岩石圈 D .生物圈2016年9月15日22时04分09秒我国在酒泉卫星发射中心成功发射天宫二号空间实验室,天空二号进入预定轨道后主要通过太阳能帆板将太阳辐射能转化为电能,以供其日常工作。

完成5-6题。

5.太阳辐射能量主要集中的波段是A .红外线B .紫外线C .可见光D .γ射线6.下列关于太阳辐射对地球影响的说法,错误的是 A . 太阳辐射为人类的生产生活提供能源 B .太阳释放的太阳辐射绝大部分达到了地球 C .煤炭等化石燃料是地质时期储存的太阳能 D .太阳辐射是大气运动以及水循环的主要动力 读地壳物质循环示意图(右图),回答7-8题。

7.图中表示变质作用的序号是 A 、④和⑤B 、①和⑥C 、①和④D 、③和⑥8.下列岩石都有可能找到化石的一组是A 、页岩、石灰岩B 、砾岩、大理岩C 、砂岩、玄武岩D 、石英岩、花岗岩 9.读下面四幅地貌图,主要由内力作用形成的地貌是A.甲B.乙C.丙D.丁某学校地理兴趣小组做了如下实验:做两个相同规格的玻璃箱(如下图),甲底部放一层土,中午同时把两个玻璃箱放在日光下,十五分钟后,同时测玻璃箱里的气温,结果发现底部放土的比没有放土的足足高了3℃。

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2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一(上)期中数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.(4分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B=()A.2 B.2,4 C.2,4,6 D.1,2,3,4,62.(4分)已知α是第二象限角,且,则cosα的值是()A.B.C.D.3.(4分)下列各式不正确的是()A.sin(α+π)=﹣sinαB.cos(﹣α+β)=﹣cos(α﹣β)C.sin(﹣α﹣2π)=﹣sinαD.cos(﹣α﹣β)=cos(α+β)4.(4分)在下列各组函数中,两个函数相等的是()A.f(x)=与g(x)=B.f(x)=与g(x)=C.f(x)=2x,x∈{0,1,2,3}与g(x)=D.f(x)=|x|与g(x)=5.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.6.(4分)设lg2=a,lg3=b,则log1210=()A.B.C.2a+b D.a+2b7.(4分)设函数f(x)是单调递增的一次函数,满足f(f(x))=16x+5,则f (x)=()A.B.C.4x﹣1 D.4x+18.(4分)若﹣1<a<0,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.9.(4分)对于任意实数a,b,定义:,若函数f(x)=x2,g(x)=x+2,则函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.410.(4分)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,) C.(0,)D.(,2)二、填空题(共7个小题,11-14每小题6分,15-17每小题6分,共36分)11.(6分)已知函数,f(﹣1)=,若f(f(0))=4a,则a=.12.(6分)函数的定义域是,值域是.13.(6分)函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象恒过点;若对数函数g(x)=log b x(b>0,b≠1)的图象经过点(4,2),则b=.14.(6分)已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为,sinα=.15.(4分)已知tanα=2,则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=.16.(4分)已知函数y=(x2+bx﹣4)log a x(a>0且a≠1)若对任意x>0,恒有y≤0,则b a的取值范围是.17.(4分)设函数f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且当n≥8,n∈N*时,f (n)>f(n+1)恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题(共5个小题,共74分)18.(14分)计算:(1);(2).19.(15分)已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为,且.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[0,3π)时,求使f(x)取到最大值的所有x的和.20.(15分)A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},(1)求A∩B.(2)试求实数a的取值范围,使C⊆(A∩B).21.(15分)已知函数.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当x∈(n,a﹣2)时,是否存在实数a和n,使得函数f(x)的值域为(1,+∞),若存在,求出实数a和n的值,若不存在,说明理由.22.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f (2﹣x)=f(x﹣1),且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.(4分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B=()A.2 B.2,4 C.2,4,6 D.1,2,3,4,6【解答】解:因为A={1,2,3,4}B={2,4,6}所以其公共元素为2,4∴A∩B={2,4}故选:B.2.(4分)已知α是第二象限角,且,则cosα的值是()A.B.C.D.【解答】解:∵α是第二象限角,且,∴由sin2α+cosα2=1,可得cosα=﹣=﹣.故选:A.3.(4分)下列各式不正确的是()A.sin(α+π)=﹣sinαB.cos(﹣α+β)=﹣cos(α﹣β)C.sin(﹣α﹣2π)=﹣sinαD.cos(﹣α﹣β)=cos(α+β)【解答】解:由诱导公式可知sin(α+π)=﹣sinα,A正确cos(﹣α+β)=cos[﹣(α﹣β)]=cos(α﹣β),B错误sin(﹣α﹣2π)=sin[﹣(α+2π)]=﹣sinα,C正确cos(﹣α﹣β)=cos[﹣(α+β)]=cos(α+β)D正确综上所述,错误的是B.故选:B.4.(4分)在下列各组函数中,两个函数相等的是()A.f(x)=与g(x)=B.f(x)=与g(x)=C.f(x)=2x,x∈{0,1,2,3}与g(x)=D.f(x)=|x|与g(x)=【解答】解:对于A,f(x)==x的定义域是R,g(x)==|x|的定义域是R,但对应关系不同,所以两个函数不相等;对于B,y==的定义域是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞),g(x)=•=的定义域是[1,+∞),定义域不同,所以这两个函数不相等;对于C,x∈{0,1,2,3}时,f(x)=2x={1,2,4,8},g(x)=+x+1={1,2,4,7},所以这两个函数不是相等的函数;对于D,f(x)=|x|=,g(x)=,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,所以是相等函数.故选:D.5.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.【解答】解:先作出当x≥0时,f(x)=ln(x+1)的图象,显然图象经过点(0,0),且在(0,+∞)上缓慢增长.再把此图象关于y轴对称,可得函数f(x)在R上的大致图象,如图C所示,故选:C.6.(4分)设lg2=a,lg3=b,则log1210=()A.B.C.2a+b D.a+2b【解答】解:∵lg2=a,lg3=b,∴log1210=.故选:A.7.(4分)设函数f(x)是单调递增的一次函数,满足f(f(x))=16x+5,则f (x)=()A.B.C.4x﹣1 D.4x+1【解答】解:∵f(x)单调递增的一次函数,∴设f(x)=ax+b,a>0,f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,∴a2=16,ab+b=5,解得a=4,b=1或a=﹣4,b=﹣(不合题意舍去),∴f(x)=4x+1;故选:D.8.(4分)若﹣1<a<0,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【解答】解:在同一坐标系中画出y=2x、y=和y=(0.5)x,如图所示,当﹣1<a<0,故选:C.9.(4分)对于任意实数a,b,定义:,若函数f(x)=x2,g(x)=x+2,则函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.4【解答】解:由题意F(x)=,可得:F(x)=作出图象如下:从图象不难看出:函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为1.故选:B.10.(4分)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,) C.(0,)D.(,2)【解答】解:∵g(x)=b﹣f(2﹣x),∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣b+f(2﹣x),由f(x)﹣b+f(2﹣x)=0,得f(x)+f(2﹣x)=b,设h(x)=f(x)+f(2﹣x),若x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x2,若0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2,若x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2)2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8.即h(x)=,作出函数h(x)的图象如图:当x≤0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+≥,当x>2时,h(x)=x2﹣5x+8=(x﹣)2+≥,故当b=时,h(x)=b,有两个交点,当b=2时,h(x)=b,有无数个交点,由图象知要使函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,即h(x)=b恰有4个根,则满足<b<2,故选:D.二、填空题(共7个小题,11-14每小题6分,15-17每小题6分,共36分)11.(6分)已知函数,f(﹣1)=﹣1,若f(f(0))=4a,则a=2.【解答】解:∵函数,∴f(﹣1)=﹣1,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得:a=2,故答案为:﹣1,212.(6分)函数的定义域是[2,+∞),值域是[1,+∞).【解答】解:由题意:x﹣2≥0,解得:x≥2故得定义域为[2,+∞)由,f(x)=是递增函数,∴值域为[1,+∞)故答案为:[2,+∞);[1,+∞)13.(6分)函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,2);若对数函数g(x)=log b x(b>0,b≠1)的图象经过点(4,2),则b=2.【解答】解:令x=0,求得f(x)=2,可得函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,2);根据对数函数g(x)=log b x(b>0,b≠1)的图象经过点(4,2),可得log b4=2,即b2=4,∴b=2,故答案为:(0,2);2.14.(6分)已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为,sinα=﹣.【解答】解:由题意可得x=﹣8m,y=﹣6sin30°=﹣3,r=|OP|=,cosα==﹣,解得m=,∴sinα=﹣.故答案为:,﹣.15.(4分)已知tanα=2,则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=1.【解答】解:4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α====1故答案为:116.(4分)已知函数y=(x2+bx﹣4)log a x(a>0且a≠1)若对任意x>0,恒有y≤0,则b a的取值范围是(1,3).【解答】解:设g(x)=x2+bx﹣4,①若0<a<1,当0<x<1时,易知log a x>0,故问题可转化为g(x)≤0在(0,1)上恒成立,则有g(0)≤0,g(1)=b﹣3≤0,解得:b≤3;当x≥1时,log a x≤0,此时不等式可转化为g(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,∴g(1)=b﹣3≥0,即b≥3,∴b=3,∵0<a<1,∴1<b a<3,②若a>1,当0<x<1时,log a x<0,故g(x)≥0恒成立,但g(0)=﹣4<0,故不成立;由此可知当a>1时,不等式不可能恒成立.综上可知b a∈(1,3).故答案为:(1,3).17.(4分)设函数f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且当n≥8,n∈N*时,f (n)>f(n+1)恒成立,则实数a的取值范围是().【解答】解:∵当n≥8,n∈N*时,f(n)>f(n+1)恒成立,∴a<0,此时,f(n)>f(n+1)恒成立,等价于f(8)>f(9),即64a+8>81a+9,解得a.∵f(3)<f(4),∴9a+3<16a+4解得a,即a∈().故答案为:().三、解答题(共5个小题,共74分)18.(14分)计算:(1);(2).【解答】解:(1)=;(2)==.19.(15分)已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为,且.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[0,3π)时,求使f(x)取到最大值的所有x的和.【解答】解:(1)由题意得,即T=π,ω=2,由得,即,又,所以,.由,可求单调增区间为.(2)当x∈[0,3π)时,,所以当,即时,f(x)取到最大值,所以使f(x)取到最大值的所有x的和为.20.(15分)A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},(1)求A∩B.(2)试求实数a的取值范围,使C⊆(A∩B).【解答】解:(1)依题意得:A={x|x2﹣2x﹣8<0}={x|﹣2<x<4},B={x|x2+2x ﹣3>0}={x|x>1或x<﹣3},∴A∩B={x|1<x<4};(2)分三种情况考虑:①当a=0时,C=∅,符合C⊆(A∩B);②当a>0时,C={x|a<x<2a},要使C⊆(A∩B),则有,解得:1≤a≤2;③当a<0时,C={x|2a<x<a},显然a<0,C不为A∩B的子集,不合题意,舍去,综上,a的范围是1≤a≤2或a=0.21.(15分)已知函数.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当x∈(n,a﹣2)时,是否存在实数a和n,使得函数f(x)的值域为(1,+∞),若存在,求出实数a和n的值,若不存在,说明理由.【解答】解:(1)f(x)的定义域为{x|x>1或x<﹣1}关于原点对称,又,∴f(x)为奇函数(2)令,即,x∈(n,a﹣2)①当a>1时,要使f(x)的值域为(1,+∞),则须t∈(a,+∞),令,解得.所以.故有②当0<a<1时,t∈(0,a),则,所以不满足.综上所述,存在实数,当x∈(n,a﹣2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞)22.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f (2﹣x)=f(x﹣1),且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)由题意知f(x)=ax2+bx关于x=对称∴﹣=ax2+bx=x有两个相等的实根,∴△=0∴所以,f(x)=﹣x2+x;(2)F(x)=kx+1+x2﹣x=x2+(k﹣1)x+1F(x)的对称轴为:x=﹣①当﹣≤1时,F(x)min=F(1)≤k+1②当1<﹣≤2时,③当﹣>2 时,F(x)min=F(2)=2k+3∴F(x)min=(3)f(x)=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+∴2n⇒n∴f(x)在[m,n]上单调递增∴⇒∵m<n∴。

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