锥形截面薄圆环扭转振动研究
幂函数剖面薄圆环振子的扭转振动特性
ａ ｎｄ ＦＥＭ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｉｓｔ ｒ ｉｎａ ｉ ｒ ｔｏ ｓｍ ｌ ｔｏ ｏ ｔ ｏ ｓｏ ｌｖ ｂ ａ ｉ ｎ
ｓ ｈｏ ｕ Ｃ ａ ， Ｌ Ｕ Ｓ ｉｉｇ， Ｗ ＡＮ Ｊａａ Ｉ ｈｑｎ Ｇ ｉｔｏ
（ ｏｌ ｅｏ ｔｅ ｔｓ Ｐ ｉ ｎ ｆｒ ａｉｎＥ ｇｎｅｎ ，Ｚ ｅａ ｇＮｏｍ ｌ ｎｖｒｔ， ｉ ｕ ｈ ｉｎ ３ １０ ＩＣ ｉａ） Ｃ ｌｇ ｅ ｆＭａｈｍａｉ ， ＾ ｃ ａ ｄＩ ｏｍ ｔ ｎ ｉ ｒ ｇ ｈ ｉｎ ｒａ ｉ ｓｙ Ｊｎ ａＺ ｊ ｇ ２ ０ ４ ｈｎ ｃ ｓ ｎ ｏ ｅｉ ｊ Ｕ ｅｉ ｈ ｅａ
限元 （ Ｅ 模态 的分析 ， 明理论结果与 Ｆ Ｍ仿 真结 果吻合 ， Ｆ Ｍ） 表 Ｅ 对环形扭转振子 的工程设计具有参考价值． 关键词 ： 圆环振 子 ； 超声扭转振动 ； 等效 电路 ； 振动 系统 ； 振动模态
中图分类号 ： ４ ６ ０２ １ 文献标识码 ： Ａ
Ａｎ ａ ｎｕ ａ ｌｒ ｓ ｎ ｃ ｒ ｓ ｎ ｔ ｒ ｗｉｈ ｏ ｒ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ｐｒ ｆｌ ｎ ｌ ｒ ｕ ｔ ａ ｏ ｉ ｅ ｏ ａ ｏ ｔ ｐ ｗｅ ｕ ｔｏ ｏ ｉｅ
要： 对剖面厚度按幂 函数变化 的薄 圆环振子 的扭转振动进行 了理论分析 ， 出了其等效 电路 ； 导 进而 由等效
电路得 出了扭转振动频率方程及共振频率表达式 ； 探讨 了环形振 子第 １ 第 ２阶共 振频率及 角位移 放大 系数 、
与其半径 比的关系 ； 给出了薄 圆环振子第 １第 ２阶共振频率及放大系数与其半径 比的拟 合关系 曲线 ． 、 通过有
文章编号 ：０ １ ０ １ ２ １ ）３ ２ ４ ６ １０ － ５ （０ ２ ０ － ８ － ５ ０ ０
幂 函数 剖 面 薄 圆环 振 子 的扭 转振 动特 性
04-4.2 薄壁圆筒的扭转
材料力学大连理工大学王博纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律t r1. 变形特点圆周线 形状、大小、间距未变绕轴线旋转不同角度纵向线 间距未变，倾斜角度相同一、横截面上的切应力（目的：由内力表征出应力）薄壁圆筒扭转 纯剪切什么是薄壁圆筒? ——壁厚 t 远小于平均半径 r圆周线 纵向线2. 横截面上的应力猜测（特点）切应力τσ = 0 ；（2）大小 沿壁厚均匀分布、数值由静力学关系求得（1）方向 垂直于所在半径、 对轴线的矩与扭矩一致Q ：从合力的作用效果分析，切应力与之前所学的连接件切应力有何不同？ F τ ττ ≠ 0 推断（有无） M e T得 t Tr或 其中A 0为壁厚中线所围的面积由静力等效 ⎰=⋅⋅=⋅ATr t r A r τπτ2d 22πT r t τ=02T A t τ=tT r 20πA r =d A τd Ax yz 二、切应力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Stress 应力单元体特点 1.各边长无穷小 2.各面应力均匀分布 3.平行两面对应应力数值相等 d y d x d z y z x d xd y d zτ'∑M x =0， ∴ 定理 在互相垂直的两个截面上1.垂直于截面交线的切应力数值相等2.方向同时指向截面交线，或同时背离截面交线 τ()()d d d d d d 0x y z x z y ττ'-==ττ'圆筒扭转横截面边缘各点切应力τ的方向为什么一定与边线相切（垂直于半径）？切应力互等定理——小试牛刀！！τM eτττTτ τ三、剪切胡克定律 Hooke ’s Law in Shear ττ γ γ 回忆 材料的拉压胡克定律 当 σ εσp P =E σσσε≤，弹性常数之关系 当 τ ≤ τpτ = Gγ式中 τp — 剪切比例极限G — 切变模量 Shear Modulus 单位 GPa τ © 变形后 线性剪切胡克定律 τ τ γ τp ()ν+=12E G。
讲扭转内力薄壁圆筒的扭转应力PPT课件
I
II
扭矩Mn-图
III （+）
159.2
63.7
（-） 第14页/共26页
159.2
M n,max 159.2(N m)
（在CA段和AD段）
将A、D轮的位置更换，则
B
I
C
II
A
D
III
I
II
III
63.7
（-）
159.2
因此将A、
扭矩Mn-图 第15页/共26页
D轮的 位置更换
M n,max 318.3(N m) （AD段） 318.3 不合理。
根据以上实验现象,可得结论：
圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在 第18页/共26页
截面上均匀分布，方向垂直于半径。
切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径
ห้องสมุดไป่ตู้
Me Me
Me
第19页/共26页
TT
dA
dA
r
r dA T
A
r dA T
A
r 2rt T
T 2 r2t
根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误 第20页/共26页
mI
I
m
扭
Mn
矩
符 号 规 定
Mn I mI
Mn
I
I
m
：
Mn
Mn
Mn
I
I
右手定则：右手四指内屈第，6页与/共扭26页矩转向相同，则拇指的
指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相
同，规定扭矩为正，反之为负。
例题1：
已知圆轴受外力偶矩mA 、mB 、mC 作用而处于匀速
转动平衡状态，试求1-1、2-2截面上的扭矩。
锥形截面薄圆环扭转振动研究
2
150000
100000
50000 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
半径比a/b
图 3 锥形截面薄圆环共振频率与半径比的关系 Fig.3. Relationship between resonance frequency and radial ratio
Z
0
3
上式是一个超越方程，通常难以直接求解，在此采 用数值解得到一系列的 Rn k n a ， n 为正整数， 表示 振动的阶次， n 1 时即为基频。从而可以得到锥 形截面薄圆环的扭转共振频率公式为
A j J 3 (ka)Y3 (kb) J 3 (kb)Y 3 ( ka)
2
3 2
2. 锥形截面薄圆环等效电路
锥形截面薄圆环如图 1 所示，内、外半径分别 为 a、 b， 厚度为 h r ， 为厚度变化比例，M a , a 为环形振子内侧 面的外力矩 和扭转振动速 度， 为外侧面的外力矩和扭转振动速度。 M b , b 式中
参考文献 [1] 林仲茂. 超声变幅杆的原理和设计[M].北京:科学出版 社,1987. [1] LIN Z, Theory and design of ultrasonic horns[M]. Beijing: Science Press, 1987. [2]曹凤国， 超声加工技术[M].北京:化学工业出版社,2004. [2]CAO F, Ultrasonic processing technology[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2004. [3]汪承灏，盘形聚能器的设计理论[J]. 声学学报，1979, (4): 279-286. [3]WANG Chenghao, Design theory of disk concentrator[J]. ACTA AUSTICA, 1979(4):279-286 [4]刘世清, 径向及径-扭符合振动模式夹心式压电超声换 能器研究[D],陕西师范大学,2005 [4]LIU S, Study on sandwiched piezoelectric ultrasonic transducer of radial and radial-torsional compound vibration mode[D]. Shaanxi Normal University,2005 [5]Kleesattel,C., Uniform Stress contours for disk and ring resonators vibrating in axially symmetric radial and torsional modes[J]. Acustica, 1968,20:1-13.
薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒
结论 ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直 于半径的均匀分布的剪应力 ， 沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 薄壁圆筒剪应力 大小
A
dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
A0：平均半径所作圆的面积。
d 表示相对扭转角沿杆长 度 dx 的变化率，对于给定的横截面是常量。
在同一半径 的圆周上各点处的剪应变 均相同，且其值 与 成正比。 虎克定律：代 入上式得：
G
d G G dx
d G dx
T A dA d A G dA dx
E G 2(1 )
剪应力互等定理：
mz 0
a dy
´
dx
´
b
c
z
t dxdy t dxdy
故
d
t
上式称为剪应力互等定理。
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力 必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的 交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用， 这种应力状态称为纯剪切应力状态。 在纯剪切应力状态下无体积应变。
2
dA
O
d 2 G A dA dx
d T GI dx
d T dx GI
T I
对于实心圆截面：
I A 2 dA 2 2 d
D 2 0
d
O
D
D
4
32
0.1D
弯曲振动圆盘振动特性试验研究
子计算机、压电式换能器、变幅杆-弯曲振动圆盘组成。为了分析
振动圆盘：45 调质钢，（1）直径 Φ128mm、厚度 13mm 的圆盘
＊来稿日期：2009-05-18 ＊基金项目：陕西省教育厅专项科研计划项目（09JK703）
第3期
朱 林等：弯曲振动圆盘振动特性试验研究
111
（理论计算直径 Φ128mm、厚度 12mm）；（2）直径 Φ78mm、厚度 6mm 的圆盘（理论计算直径 Φ60mm、厚度 6mm）。
径，用同样的方法测定其谐振频率并观察振动效果。试验结果，如 表 2 所示。
表 ２ 厚度 ６ｍｍ 振动圆盘减小直径的振动试验结果
圆盘直径 D/mm
78
72
68
64
62
60
图 2 粉末在圆盘上的分布情况
2.2.2 弯曲振动圆盘径向各点振动振幅采集试验
试验所需的设备和仪器有：普通车床、杠杆千分表、万用表 座。依次连接超声波发生器、换能器、变幅杆和弯曲振动圆盘。为
表 １ Φ１２８ｍｍ 振动圆盘减小厚度的振动试验结果
圆盘厚度 h/mm 13 谐振频率 f/kHz 21.57
12.5 21.05
12 20.68
11.5 20.12
11 19.72
2 圆盘振动特性研究试验
2.1 试验方案
弯曲振动圆盘的振动较为复杂，对振动系统进行结构设计 时，必须确定波节圆的数目及其所处的位置，分析圆盘在径向各 点的振动振幅。通过变幅杆-弯曲振动圆盘振动试验可知，直径 Φ128mm、厚度 11.5mm 圆盘的谐振频率为 20.12kHz，其振动效果 较为理想，因此对该圆盘进行振动特性分析。
姜克壮 程维明 欧阳航空 （上海大学 机电工程与自动化学院 精密仪器及机械系，上海 200072）
薄壁圆筒的扭转
实验步骤
将薄壁圆筒固定在实验台上，确保其稳定不动 。
01
使用扭矩测量装置测量施加的扭矩大小， 并记录数据。
03
02
在薄壁圆筒的一端施加扭矩，使其发生扭转 。
04
使用位移传感器测量薄壁圆筒在扭转过程 中的位移，并记录数据。
使用应力应变测量仪测量薄壁圆筒在扭转 过程中的应力应变分布，并记录数据。
工程实例一
总结词：桥梁结构
详细描述：薄壁圆筒的扭转在桥梁结构设计中有着广泛应用。例如，桥梁的桥墩和桥台通常采用薄壁圆筒结构，这些结构在 承受扭转力时表现出良好的稳定性。
工程实例二
总结词：建筑结构
详细描述：在高层建筑或大型工业建筑中，薄壁圆筒的扭转被广泛应用于建筑结构的支撑和抗扭设计 中。这些薄壁圆筒可以增强建筑的稳定性和抗风能力。
薄壁圆筒的扭转
• 引言 • 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒的力学性能 • 薄壁圆筒的扭转实验 • 薄壁圆筒的扭转模拟 • 薄壁圆筒的扭转在实际中的转是一个涉及材料力学 、流体力学和工程设计等多个领域的 主题。它主要研究薄壁圆筒在扭矩作 用下的应力、应变和稳定性等特性。
在薄壁圆筒的扭转过程中，圆筒的一端固定，另一端施加扭矩，使圆筒产生旋转 运动。
薄壁圆筒扭转的原理
01
当对薄壁圆筒施加扭矩时，圆筒的横截面将受到剪切应力和弯 曲应力的作用。
02
由于薄壁圆筒的壁厚很薄，剪切应力和弯曲应力会在横截面上
产生很大的应力集中，可能导致圆筒破裂或变形。
因此，在薄壁圆筒的扭转过程中，需要合理选择材料、壁厚和
模拟结果分析
应力和应变分布
通过模拟结果分析薄壁圆筒在不 同扭转状态下的应力和应变分布 情况，验证是否满足强度要求。
轴类零件扭转振动测试方法研究
毕业设计(论文)轴类零件扭转振动测试方法研究学生姓名：学号：学部（系）：机械与电气工程学部专业年级： 09级机械设计制造及其自动化指导教师：职称或学位：教授2013 年 5 月27日目录摘要 (3)关键词 (3)Abstract (4)Key Words (4)1.绪论 (4)1.1课题概述 (5)1.1.1课题背景 (5)1.1.2研究目的及意义 (5)1.2轴类扭振测量技术的发展现状 (6)1.2.1 轴类扭振测量技术国外研究现状 (6)1.2.2 轴类扭振测量技术国内研究现状 (7)1.3扭振测试仪器的发展现状 (7)1.4论文主要内容及结构安排 (9)2.轴类扭振测量方法分析 (10)2.1 接触测量法 (10)2.2非接触测量法 (11)2.3调制解调法 (14)2.4本章小结 (14)3.模态分析基本理论 (14)3.1 理论模态分析基本理论 (15)3.1.1 背景概述 (15)3.1.2模态理论分析 (15)3.2试验模态分析基本理论 (16)3.2.1背景概述 (16)3.2.2模态激振方法 (17)3.2.3模态分析系统 (18)3.3试验模态分析步骤 (18)3.4本章小结 (19)4.扭转振动试验模态分析 (19)4.1 试验方案 (20)4.1.1试件的设计思想 (20)4.1.2基于MSC-Nastran 转轴模态仿真分析.. 错误!未定义书签。
4.1.3仿真分析结果 ...................... 错误!未定义书签。
4.2 模态试验系统 ........................... 错误!未定义书签。
4.3模态试验过程 (21)4.3试验结果与分析 (27)4.4 本章小结 (29)5.总结与展望 (29)5.1 全文总结 (29)5.2 工作展望 (30)参考文献 (30)致谢 (32)轴类零件扭转振动测试方法研究摘要扭转振动问题普遍存在于各种旋转机械中。
工程力学教学实验圆轴扭转实验
圆轴扭转实验一、试验目的1.观察低碳钢和铸铁的扭转破坏现象，比较其试件断口形状并分析破坏原因。
2.测定低碳钢的剪切屈服极限弓，剪切强度极限石和铸铁的剪切强度极限A。
3.分析比较塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）受扭转时的破坏特征。
二、实验设备和仪器1.扭转实验机2.游标卡尺三、实验原理圆轴扭转时，横截面上各点均处于纯剪切状态，因此常用扭转实验来测定不同材料在纯剪切作用下的机械性能。
利用实验机的自动绘图装置，可记录曲线，低碳钢的曲线如图3—9所示。
图3-9扭矩在O以内，*与7呈线形关系，材料处于弹性状态，直到试件横截面边缘处的剪应力达到剪切屈服极限弓，这时对应的扭矩用τp表示横截面上的剪应力分布如图3-10（a）所示。
图3-10 低碳钢圆轴在不同扭矩下剪应力分布图在扭矩今超过以后，材料发生屈服形成环形塑性区，横截面上的剪应力分布如图3-10(b)所示。
此后，塑性区不断向圆心扩展，曲线稍微上升，然后趋于平坦，扭矩度盘上指针几乎不动或摆动所示的最小值即是扭矩7λ这时塑性区占据了几乎全部截面，横截面上剪应力分布如图370(C)所示。
剪切屈服极限马近似等于TZ4町(〃)Ww式中，f16,是试件的抗扭截面系数试件继续变形，进入强化阶段，到达广。
趋线上的C点，试件发生断裂。
扭矩度盘上的从动指针指出最大扭矩7λ扭转剪切强度极限马的计算式为τ_37；4% W试件扭转时横截面上各点处于纯剪切状态如图3-11所示，在于杆轴成±45°角的螺旋面上，分别受到主应力为5=丁和5=-T的作用，低碳钢的抗拉能力大于抗剪能力，故以横截面剪断。
铸铁扭转时，其T—3曲线如图3T2所示。
从扭转开始到断裂，近似为一直线，故其剪切强度极限可近似地按弹性应力公式计算试件的断口面为与试件轴线成45°角的螺旋面。
这说明脆性材料的抗拉能力低于抗剪能力，它的断裂是由于最大拉应力过大引起的。
四、试验方法和步骤1.试件准备圆轴扭转实验采用图3-13所示的圆截面试件，将两端加工成扁平面以便装夹在实验机上传递扭矩。
薄壁圆轴结构弯曲扭转组合变形主应力
“静定/ 静不定薄壁圆轴结构弯曲扭转组合变形主应力测定实验课件”简介实验内容简介：材料力学是机械、动力等工科专业重要的一门技术基础课程。
本课程的研究对象既有深厚的力学理论基础，又有很强的工程背景。
静定 / 静不定薄壁圆轴结构弯曲扭转组合变形主应力测定，是为培养学生正确掌握结构受力分析及组合变形的力学模型建立、应力分析计算和结构优化，以及应用电测应变测定应力分析等重要能力而开出的综合设计性实验。
尤其是通过本实验项目所设计的多个可变条件，对激发学生对其他可能的力学模型、不同承载能力、不同破坏形式等的不断探索欲望和精神，将发挥重要的作用。
对培养学生就工程设计中的强度、刚度等问题的理论与实践综合分析方法和能力也将发挥重要的促进作用。
因此，既有利于提高学生力学理论分析的方法和能力，又有利于加强学生实践环节，提高解决和分析实际问题的能力，还能激发学生不断探索的欲望和创新精神。
本实验一般需要 2 ～ 3 小时完成，属综合设计和具有一定探索性的实验内容。
先修课：高等数学，线性代数，大学物理，理论力学，材料力学基本变形课程水平：（适合年级）大学二年级教学手段：课堂实验教学参考书目：蔡怀崇闵行主编，《材料力学》，西安交通大学出版社， 2004 年闵行主编，《材料力学》，西安交通大学出版社， 1999 年侯德门赵挺丁春华黄莺编，《材料力学实验》（再修订版）讲义， 2003 年“轴承座动反力测量实验”简介实验内容简介：轴承座附加动反力的变化在一定程度上反映了轴的振动、偏心及轴承的运行工况。
对于该力的监测，在工程旋转机械的故障诊断中必须给予足够的重视。
本实验结合工程实际，以自制双盘转子装置为测试对象，通过在双圆盘的不同部位添加不同的质量（可通过带刻度的环形 T 形槽定位），测出轴承座的不同附加动反力力幅，并经过反复比较、分析，定性或定量判别转子的偏心状况，了解转速对转子轴承座附加动反力的影响程度，并对工程中的转子动平衡有所了解。
薄壁圆筒的弯扭组合变形实验
1薄壁圆筒的弯扭组合变形实验一、试验目的1．测定薄壁圆筒弯扭组合变形时指定点的主应力和主方向，并与理论计算值进行比较。
2．测定薄壁圆筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力引起的应力，并与理论值比较。
3. 学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。
二、设备和仪器1. 力学试验台。
2. 静态应变仪。
3. 辅助工具和量具。
三、试样与试验装置薄壁圆筒试样（见图5.1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。
圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 或其它钢材制成，材料弹性模量E 和泊松比µ为己知，或由试验者自行测定，圆筒外径D ，内径d 。
四、试验原理1. 指定点的主应力和主方向测定弯扭组合变形任一截面（如I-I 截面）上b 点的应力状态如图5.1(b)所示，相应其它各测点的应力状态见图 5.1(d)。
根据理论分析可知：弯曲正应力WM M =σ，式中：M=Fl I-I，()143απ−=D W ，D d /=α；薄壁圆筒扭转切应力PT W T=τ，式中：T=Fh ，()16143p απ−=D W ；弯曲切应力Q QF 0 F R tτπ=，()40d D R +=，()2d D t −=；由此可求得相应点的主应力1`2`3σσσ及主方向0α的理论值如何由实验来测定任一截面的主应力和主方向呢？据平面应变分析理论知，若某点任意三个方向的线应变已知，就能计算出该点的主应变和主方向，从而计算出该点的主应力和主方向。
因此测量某点的主应力和主方向时，必须在测点布置三枚应变片，工程中常用应变花 测定。
常见的应变花有45o 应变花和等角应变花等。
在图5.1a 中的I-I 截面的b 、d （或a 、c ），即采用了45o 应变花进行测量，其展示图如图5.61(c)所示。
2采用单臂（多点）半桥公共温度补偿测量法，等量逐级加载。
在每一载荷作用下，分别测得b 、d （或a 、c ）两点沿-45o 、0o 、和45o 方向的应变值o o o ``45045εεε−和后，将测量结果记录在实验报告中。
薄壁圆筒扭转试验
薄壁圆筒扭转试验薄壁圆筒扭转试验如所示纤维复合材料薄壁圆筒纤维与轴线平行，薄壁圆筒平均半径为，壁厚为在簿壁圆筒两端施加对轴线的力偶矩扭矩。
在纤维复合材料薄壁圆筒的扭转试验中假定：当时，可以认为横截面团环上各点切应力沿半径在厚度上均匀分布。
由动员矩守恒原理，对于静力学的纤维复合材料薄壁圆筒问题，各点的切应力满足切应力互等定律。
即：对于内外表面均处于自由状态的纤维复合材料薄壁圆筒，横截面内外因周线上各点切应力均沿团周切线方向铂向。
且由假定可知，同一半径上内外因周线上两点切应力相等。
通过观察可以看出，对于端部受一对外力偶矩，且处在平衡状态的纤维复合材料薄壁圆筒，其外表面上各点处的切应变相同。
该假定给出纤维复合材料薄壁圆筒处于均匀纯剪切应力状态，即对于纤维复合材料薄壁圆筒，由截面法可确定其任意横截面上的扭矩均为。
纤维复合材料湾壁圆筒任意横截面上的扭矩是横截面上分布切应力向轴线简化的主矢量在纤维复合材料荫壁圆筒外表面上任取一点，如图ABC电子所示。
点在弹性主向面内的应力状态如图所示。
对于点弹性主向面内的纯剪切应力状态，当切应力?达到极限应力。
时通过与对应的极限扭矩严可以确定剪切权限应力对于纤维复合材料薄壁圆筒扭转试验，其结果表明，应力—应变之间为非线性关系，如图复合材料单层板沿纤维方向单向拉伸试验确定了复合材料单层板与纤维正交方向单向拉伸试验确定了复合材料单层板与纤维成。
角方向单向拉伸试验确定了纤维复合材料薄壁圆筒纤维与轴线平行的扭转试验确定对于拉伸与压缩强度不相同的复合材料单层扳正交各向异性线弹性体平面应力问题，只须IC现货商将复合材料单层板沿纤维方向单向拉伸试验、复合材料单层板与纤维正交方向单向拉伸试验中的拉仲裁荷换成压缩载荷即可确定。
表给出了种纤维增强复合材料的相关刚度参数及强度指标。
在应用平面应力状态二向最大应力理论的强度条件是应该特别注意，式、式中的应力是正交各向异性线弹性体弹性主向的应力这里下标是弹性主向，并不是应力状态分析中的应力主方向。
波动法研究加速旋转薄壁圆环的线性振动特性
振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol. 38 No. 23 2019
波动法研究加速旋转薄壁圆环的线性振动特性
林杰，黄迪山
(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)
摘 要：基于Euler -Bernoulli梁模型，考虑科氏力和离心力效应，由Hamilton原理建立加速旋转薄壁圆环的平面
动力学计算范畴。
关键词：加速旋转；薄壁圆环；模态特性；波动法
中图分类号：0327
文献标志码：A
DOI： 10.13465/j. cnki. jvs.2019.23.030
Linear vibration characteristics of a thin ring with rotary acceleration based on wave method
现今,对静止和常转速旋转薄壁圆环及圆柱壳的 研究已经取得不少理论成果。但是，对加速旋转圆环 系统受科氏力、离心力和加速度的影响及其弹性变形 等方面的研究才刚起步，相关文献较少肮］。
本文基于Euler -Bernoulli梁理论，考虑科氏力和离 心力效应。根据Hamilton原理建立加速旋转薄壁圆环 的平面内线性运动方程,运用波动法进行动力学求解, 分析角加速度，角速度对薄壁圆环模态特性的影响，并 对方程进行验证。
214
振动与冲击
2019年第38卷
1运动方程
如图1所示，有一个加速旋转薄壁圆环，其圆环角 速度为：
(1 = ct
( 1)
式中:C为圆环角加速度，且为常数，所以角速度是关于
时间t的线性函数。
XYZ是空间中一个固定的惯性坐标系,而xyz则是
固定于微元上相对于的一个旋转坐标系,沿圆环
实验项目5： 薄壁圆筒弯扭组合变形实验
邵 阳 学 院 实 验 报 告实验项目5：薄壁圆筒弯扭组合变形实验实验日期 实验地点 成 绩 院 系 班 级 指导老师 同组成员 学生姓名 学生学号一、实验内容和目的1. 用电测法测定薄壁圆筒弯扭组合变形时平面应力状态的主应力的大小及方向，并与理论值进 行比较。
2. 进一步掌握电测法二、实验设备及仪器（规格、型号） 1. FCL-I 型材料力学多功能实验装置。
2. HD-16A 静态电阻应变仪。
3. 游标卡尺、钢尺。
三、实验原理薄壁圆筒受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的m 点处于平面应力状态（图1）。
在m 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx ,由扭矩引起的剪应力τn ，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3,单元体上的正应力σx 和剪应力τn 可按下式计算Zx W M=σTnn W M =τ 式中 M — 弯矩，M = P·L M n — 扭矩，M n = P·aW z — 抗弯截面模量，对空心圆筒： ])(1[3243D dD W Z -=π W T — 抗扭截面模量，对空心圆筒： ])(1[1643DdD W T -=π W 由二向应力状态分析可得到主应力及其方向2231)2/(2/nx x τσσσσ+±= x n a tg στ/220-=图1 圆筒m 点应力状态本实验装置采用的是450直角应变花，在m 、mˊ点各贴一组应变花（如图2所示），应变花上三个应变片的α角分别为-450、00、450，该点主应力和主方向20452045454531)()()1(22)1(2)(︒︒-︒︒︒-︒-+-+±-+=εεεεμμεεσσE E )2/()(24545045450︒︒-︒︒-︒---=εεεεεa tg图2 测点应变花布置图四、实验步骤1. 设计好本实验所需的各类数据表格。
2. 测量试件尺寸、加力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
薄壁圆筒弯扭组合应力实验
实验六 弯扭组合应力测定试验一、实验目的1．测定薄壁圆筒弯、扭组合变形时的表面一点处的主应力大小和方向，并与理论值进行比较。
2．进一步熟悉电阻应变仪及预调平衡箱的使用方法。
二、实验原理为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力的大小和方向。
首先要测量该点处的应变，确定该点处的主应变ε1，ε3，的大小和方向，然后利用广义虎克定律算得一点处的主应力σ1，σ3。
根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿x,y 两个相互垂直方向的三个应变分量εx ，εy ，γxy 。
由于在实验中测量剪应变很困难。
而用应变计（如电阻应变片）测量线应变比较简便，所以通常采用测一点处沿x 轴成三个不同且已知夹角的线应变εa ，εb ，εc ，见图6-1（a ）。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+=-+=c c xy c y c x c b b xy b y b x b a a xy a y a x a ααγαεαεεααγαεαεεααγαεαεεcos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 222222 (6-1)图6-1（a ） 图6-2（b ）为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与X 轴成0°，另外两个应变片则分别与X 轴成±45°角见图6-3。
用电阻应变仪分别测得圆筒变形后应变花的三个应变值，即ε0°，ε45°，ε-45°。
由方程组（6-1）得应变分量︒︒-︒-︒︒︒-=+-==4545450450εεγεεεεεεxy y x （6-2） 主应变公式为()2213212xy y xyx γεεεεε+-±+=（6-3）将（6-2）式代入（6-3）式得：()()24502045454513222︒︒︒︒-︒︒--+-±+=εεεεεεε （6-4）YcbaXαaαbαc XY+45°-45°主应变的方向︒-︒︒︒-︒---=--=454504545022εεεεεεεαyx xyr tg （6-5）求得主应变以后，可根据主应力与主应变关系的广义虎克定律计算得到主应力()()1323312111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（6-6）公式（6-4），（6-5）就是用直角应变花测量一点处的主应变及主方向的理论依据，由（6-2）式得出两个α值，即α与90°+α，一个方向对应着εmax ，另一个方向对应着εmin 。
切向极化压电陶瓷薄圆环扭转振动负载特性研究（精品论文）
切向极化压电陶瓷薄圆环扭转振动负载特性研究作者：原林， YUAN Lin作者单位：西安工程大学,理学院,陕西,西安,710048刊名：甘肃联合大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF GANSU LIANHE UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES)年，卷(期)：2008,22(5)1.LIN Shu-yu Study of the sandwiched piezoelectric ultrasonic torsional transducer[外文期刊]1994(06)2.LINShu-yu Torsional vibration of coaxially segmented tangentially polarized piezoelectric ceramic tubes 1996(06)3.林书玉扭转振动压电超声换能器的研究[期刊论文]-声学技术 1995(03)4.林书玉超声换能器的原理及设计 20045.林书玉夹心式功率超声压电换能器负载特性研究[期刊论文]-陕西师范大学学报 2002(02)6.陈桂生超声换能器设计 19847.栾桂冬;张金铎压电换能器和换能器阵 19908.林书玉夹心式压电超声扭转振动换能器的设计 1994(01)9.何涛;林书玉多频扭转夹心式换能器研究[期刊论文]-陕西师范大学学报 2004(01)1.高炳山.林书玉.GAO Bing-Shan.LIN Shu-Yu厚壁径向极化压电陶瓷薄圆环的研究[期刊论文]-应用声学2010,29(3)2.代伟.李骏.陈太红.兰小刚压电陶瓷极化特性研究[期刊论文]-计量与测试技术2010,37(3)3.LIN Shu-Yu压电陶瓷薄圆环振子径向振动的机电等效电路及其分析[期刊论文]-应用声学2005,24(3)4.黄树枝.王宏.王艳一种自由溢流式压电圆环阵[期刊论文]-声学技术2003,22(4)5.李晓峰.彭毅萍.张沛霖.钟维烈.Li Xiaofeng.Peng Yiping.Zhang Peilin.Zhong Weilie高极化钛酸钡陶瓷中的赝热电电流[期刊论文]-硅酸盐学报1998,26(1)6.林书玉.LIN Shu-yu夹心式纵弯复合模式压电陶瓷超声换能器的研究[期刊论文]-压电与声光2005,27(6)7.张望重.李国荣.郑嘹赢.殷庆瑞新型高灵敏度压电陶瓷多层膜结构加速度传感器[期刊论文]-功能材料2004,35(5)8.林书玉.LIN Shu-yu压电陶瓷圆环与金属圆环复合振动系统的径向振动[期刊论文]-声学技术2008,27(4)9.林书玉复合模式压电超声换能器的研究[会议论文]-199910.嵇萍.黄卫清.赵淳生.刘泗岩.JI Ping.HUANG Wei-qing.ZHAO Chun-sheng.LIU Si-yan超声电机压电陶瓷极化装置的研制[期刊论文]-机械制造与自动化2008,37(6)引用本文格式：原林.YUAN Lin切向极化压电陶瓷薄圆环扭转振动负载特性研究[期刊论文]-甘肃联合大学学报（自然科学版） 2008(5)。
扭转振动测试的实验研究
第23卷 第1期 昆 明 理 工 大 学 学 报 Vol.23No.1 1998年2月 JOURNAL OF KUNMIN G UN IV ERSIT Y OF SCIENCE AND TECHNOLO GY Feb.1998扭转振动测试的实验研究Ξ张建勋 罗德扬(昆明理工大学建筑工程及力学系,昆明 650093)摘要 扭转振动可以看作是匀速轴转动的相位调制.如果可能从回转轴上取出回转编码信号,在一定条件下,此信号的相位解调就表示轴的扭转振动.进行相位解调的有效方法是使用FF T分析仪将实信号变为解析信号,而后将其幅值和相位调制分量分解出来.利用希尔伯特变换技术进行幅、相解调,这在通讯领域应用较为广泛.而将其用于扭转振动的检测和分析,目前来说还不多见.为此,我们设计了一套实验装置,利用相应的设备和开发软件进行了一系列实验,得到了一些数据和结果.由于整个解调过程是数字化的.因而具有精度高、应用范围广、适应性强等一系列传统模拟方法所不可比拟的优点,并摒弃了复杂、昂贵而精度有限的扭振传感器.关键词 希尔伯特变换;扭转振动;相位调制;相位解调;编码信号;扭振传感器中图分类号 TG506191 扭转振动分析原理和方法图1显示实现相位解调和扭振分析的测试分析系统.分析系统主要由双通道信号分析仪B K2034和286微机组成,二者间由GPIB通用接口总线联结,并由开发的通讯软件B KU TIL支持.此程序使计算机能监测,控制B K2034的运行和数据输入输出等.根据扭振分析的理论,实际分析过程可用图2表示.图中,双边框的过程由B K2034实现,单边框内的过程由计算机完成.从光电编码器输入的被扭振调制的编码脉冲,被输入B K2034,在转速同步脉冲和外部采样脉冲的控制下进行时域同步平均,达到排除与转速频率无关的噪声的干扰.转速脉冲作为同步平均的触发信号,外部采样则保证了频率跟踪.在达到给定的平均次数后, B K2034自动对平均信号用FF T进行谱分析.并显示同步平均谱.带通滤波是由程序控制以人机对话方式进行的,在定了适当的中心频率和带宽后,仅只有带宽内的数据被读入计算机从而实现带通滤波.程序按频移原理及离散付里叶变换的周期特性将滤波谱进行重新排列,完成谱不移并生成数据文件.该数据文件被输入B K2034调用其FF T功能进行付里叶变换.变换后的数据又写入计算机后,由程序控制组成了复信号,并算出它的包络和Ξ收稿日期:1997-10-15相位.计算结果经标定后输入2034显示分析结果,并可打印出硬拷贝.图1 扭振分析系统图2 扭振分析流程图回转轴的扭转振动,无论是伴随着回转的周期性振动,还是每转重复发生的瞬态振动,都是以轴的回转频率的整数倍(包括相等)频率为基频的周期振动.理论上扭振编码信号的频谱应为离散状,所有谱线包括谐波谱线和边带谱线都位于回转频率的整数位置上.由于整个分析过程是数字过程,主要运算为付里叶正逆变换,其间还对频谱进行矩形截断以实现带通滤波.为保证数字化分析的可靠性,必须对扭振信号进行整周期截取,以避免泄漏和栅栏效应.实现整周期截取的关键是采用频率跟踪技术,使A/D 变换中的采样频率自动跟踪轴的频率始终为回转频率的整倍数(称为乘法因子,本例中为1024),而不是由A/D 内部时钟控制.当轴的转速变化时,仍能保证对每一转的编码信号有相同的采样点,而形成一个完整的数据块.在B K2034进行数据采取时,就是用脉冲发生器产生的采样脉冲来实现频率跟踪的.而转速脉冲用来触发A/D 变换器保证每一个数据块的起始点位于编码信号(即扭振信号)的某固定相位上,保证了同步平均的可靠.B K2034在进行运算分析时,每个数据块是2048点,而脉冲发生器每转发出的是1024个采样脉冲,所以一个数据块包含了两转的编码和扭振信号.理论分析证明,在频谱图上,编码脉冲及调制边带的谱线应当位于分析仪的偶数谱线上,奇数谱线实为干扰噪声.根据这一分析,在进行带通滤波时,程序将通带内所有奇数谱线置零,消除噪声以提・96・第1期 张建勋等:扭转振动测试的实验研究高分析精度.图3 调幅调相信号及频谱由计算机完成频谱平移和数据组合后,需进行付里叶逆变换.这是调用B K2034的FF T 功能来完成的.数据的实部和反号后的虚部(取共轭)分别视为两路时间信号输入B K2034作付里叶正变换.得到各自的变换后实虚部共4组数据,程序将这些值重新组合成一复时间信号,该信号的模就是编码脉冲的包络,幅角除以修正因子(与每转编码脉冲数及通带滤波中心频率有关)就得到了扭转动的角位移时间历程.实现上述信号分析过程的应用程序软件是解调程序APDM (幅相解调).程序既控制调用B K2034相关功能又完成灵活的数据传输、转换、存储和各种运算.考虑使用的一般性和通用性,程序是在B K2034完成时域同步平均和谱分析并显示出编码频谱的基础上运算的.a 包络信号b 相位信号图4 APDM 解调的结果APDM 程度具有很高的可靠性和准确性,用B KU TIL 程序向B K2034写入一系列专门生成的数据文件,模拟各种情况下的调幅调相波及频谱,而后用APDM 进行解调,均得到十分满意的结果.图3表示了一个幅相均被调制的周期信号及其频谱,在这个最一般的例子中载波、调幅波调相波均是有两个谐波(基频和二次谐波)的一般周期信号.图4表示了由APDM解调出的结果.图4a 为包络,图4b图5 扭振试验装置简图为相位.分析结果完全符合数据文件的设定参数.2 扭转振动试验装置扭转试验装置用来产生频率和幅值大小可以调节的扭转振动,输出扭转编码信号,并能同时产生用于频率跟踪的采样脉冲和同步触发用的转速脉冲.211 试验装置的构成・07・昆 明 理 工 大 学 学 报 1998年图5是本试验装置的结构简图.直流电机经过单级万向联轴节带动扭振轴旋转.在轴的另一端装有一个圆盘(编码盘)在靠近圆盘边缘的圆周上,均匀分布着60个小孔,圆周正好与固定在装置底坐上的红外光电开关的光线通道重合.当圆盘转动时,该圆周上的有孔和无孔部分交替通过光线通道,使光电开关中的光敏二极管交替地闭合断开,通过负载电阻输出编码脉冲.当扭振轴与电机轴在一条直线上时,扭振轴与电机一道作匀速转动;当二者成一角度时,根据万向联轴节特性,扭振轴会产生每转两周的扭转振动,振动频率为电机回转率的两倍.轴的扭振将调制编码脉冲的相位,用这种方法简单而又可靠地拾取到扭转振动信号.a 转速脉冲,b 采样脉冲,c 编码脉冲图6 试验装置产生的三种脉冲直流电机还通过一对1∶1的同步齿轮带动一个光电脉冲发生器转动,电机转一周,扭振轴转一周,脉冲发生1024采样脉冲,同时还在固定相位上发出一个转速脉冲,采样脉冲输入B K2034,驱动A/D 转换器,保证在电机的任何转速下,对每转的编码脉冲都是1024个采样点,实现了频率跟踪;转速脉冲输入B K2034作为采样时的触发脉冲,以实现同步平均.图6 a ,b ,c 分别表示由试验装置产生的转速脉冲,采样脉冲和编码脉冲.为实现采样频率自动跟踪回转频率,通常是采用一种称为频率乘法器的仪器,这种仪器国内尚无产家生产且相当昂贵.使用与电机轴同速转动的光电脉冲发生器,在此试验装置中简单可靠地解决了这一问题.3 扭振分析实例与分析参数选择311 分析实例图7所示为扭振轴的扭转振动分析结果.图7a 是扭振的时间历程,横坐标是转角,共两转720度,纵坐标是扭转振动的角位移,该图清楚地显示出存在着两周的扭转振动,这是与万向联轴节特性相符的.图中的角位移扩大了60倍(n =1N =60),其实际峰—峰值为240/60=4度.图7显示的是该扭振的位移频谱,频谱中的主要成分就是由联轴节引起的频率为2倍回转频率的扭振.多次分析结果,该频率分量的平均值为66177(RMS )标准差为01002;这说明了试验装置的稳定性和分析技术的可靠与精确性.频谱中的回转频率分量是由转轴的径向抖动引起的.・17・第1期 张建勋等:扭转振动测试的实验研究a 扭振的时间历程b 扭振的位移频谱图7 扭振轴的扭振分析结果312 带通滤波参数的选择在整个分析过程中,带通滤波是关键步骤之一,其参数是中心频率和带宽,即被解调的边带对数.对编码脉冲的不同次谐波,由同一扭振信号调制后产生的相位调制量是不同的;正如前面的理论分析指出的,由分析程序得出的结果是放大了nN 倍的扭振信号nN p (t ),(n 为谐波次数,N 是每转编码脉冲数).一般来说,n 的优选值是1,即选编码脉冲的基频分量及其边带为解调对象,此时滤波器的中心频率为nf .这样选择有三个考虑,一是使每转编码脉冲数N 有比较大的选择范围;二是周期信号的基频分量一般幅值最大,选基频可提高分析的信噪比;三是调制指数β与nN 之积正成比,选n =1使β较小,对下面要讨论的避免边带干涉是有利的.另一方面,在实际扭振量p (t )很小时,为提高分析灵敏度,也可选用高次谐波.相位调制理论指出,即使最简单的单频调制也会产生无限延伸的边频带,这样两个相邻谐波的边频带就会重叠产生干涉.实际上,边带幅值沿谐波左右延伸时是迅速衰减的,因而调制带宽可近似认为是有限的,在选择解调带宽时,一方面带宽应足够宽,以保证绝大部分调制信息.但从避免相邻边带干涉角度出发,解调带宽又应该是有限的.折衷原则是在保证分析精度的情况下,选择较小的带宽.图8 分析结果与λ的关系图8表示扭振分析结果与解调带宽之间的关系.图中的纵坐标是扭振幅值(基频分量),横坐标是被解调的边带对数λ.很明显,随着λ的增加,振幅值逐步增加,当λ>4时,分析值趋于一稳定值.这就是实际上的扭振幅值(放大了nN 倍).根据贝塞尔函数曲线及试验结果在β《1时(β以弧度计),λ=1即只需解调一对边带就可能得到足够精确的分析结果;在β较大时,可选2-5条边带.本例中λ=4.313 每转脉冲数N 及编码波形选择理想的编码波形,其频谱中相邻谐波分量之间的间隔应尽可能的宽,给解调带宽有较・27・昆 明 理 工 大 学 学 报 1998年大的选择余地,也减少边带干涉的影响.在各种脉冲波形中,容易得到而又合乎这个要求的是占空比相等的矩形脉冲.这种脉冲系列的频谱中只有奇次谐波,即n =1,3,5,…,任意两个相邻谐波间的频率跨度等于2N f ,这样解调带宽理论上也可达2Nf.而不至于进入相邻边频带.编码信号的每转脉冲数N 直接影响实际的调制指数β,如果N 是可调的,则在扭转幅值较大时,可用较小的N 值,使边带适当的缩小,以利于解调;而在扭转幅度较小时,可用适当大的N 值,以提高分析灵敏度和精度.一个简单的分频器,可以以整倍数减小N 值,同时又具有整形作用使输出信号为理想的方波.因而可选用N 值较大的编码发生器.后接分频器,根据具体情况作调整,以得到较佳的分析参数.a 离散频谱b 连续频谱图9 扭振编码信号的频谱314 频率跟踪的效应如前所述频率跟踪技术是此分析方法的关键之一.图9a 所示的是采用频率跟踪所得到的扭振编码的频谱,频谱呈现明显的离散状,而在不采用此技术时,频谱呈连续状,如图9b 所示,这主要是由于非周期截断而产生泄漏引起的.只有在周期信号所具有的离散频谱的前提下,才能用本课题所研究的数字方法进行扭转振动分析.4 结论通过以上工作,得出下列结论:1)当回转系统产生扭转振动或瞬时回转振荡时,所检测到的振动信号和回转编码脉冲会产生幅、相调制.利用希尔伯特变换技术对其进行解调,就能准确分离出扭振及瞬时振荡的全过程.由于解调过程是数字化的,因而具有精度高,应用范围广,适应性强等一系列传统模拟方法所不可比拟的优点,并摒弃了复杂,昂贵而精度有限的扭振传感器.2)频率跟踪技术是本课题所研究的扭振分析方法得以成功的关键之一.频率跟踪技术使信号采集时的A/D 变换采样频率自动跟踪参考轴的回转频率(相差一个固定的倍数),保证了在参考轴的转速稍有变化时,对每一转的编码信号有相同的采样点数(1024)和一致的触发相位;编码信号的频谱呈周期信号特有的离散状,所有信号谱线均位于轴回转频率的整数倍位置上.这就保证了在信号分析中的周期截取,避免了泄漏的产生,使分析结果精确可靠,并避免了非相关噪声的干扰.传统频率跟踪技术需要由锁相环控制的频率位乘器,此仪器十分昂贵且国内尚无可靠的产品.在本课题中,是采用同步齿轮由电机驱动一个光电脉冲发生器每转发出1024脉冲作为采样脉冲,实现了可靠的频率跟踪,此方法简单、可靠、有推广价值.3)用光电编码发生器检测扭振信号,取代了昂贵,复杂,且性能不高的扭振传感器.编码发生器由安装在扭振轴端的孔盘和远红外光电开关组成,每转发出60个被调相的编・37・第1期 张建勋等:扭转振动测试的实验研究码脉冲.利用触发器和分频器可改善编码信号的波形和每转脉冲数、调整分析参数.4)扭转编码脉冲以占空比相等的矩形脉冲最为有利;一般情况下,应选用编码脉冲的基频分量及边带作为解调对象,当扭振信号较弱时,可选用其高次谐波,这样既能有较高的分析精度,又能有效地避免相邻边带干涉;解调带宽在保证分析精度情况下,选择较小的宽带,每转脉冲数N 如果可调,则在扭转幅值较大时,选用较小的N 值,使边带适当缩小,以利于解调,而在扭转幅度值较小时,选用适当大的N 值,以分析灵敏度和精度.5)本文讨论的分析方法所得出的扭振函数在时域内十分细致地显示整个信号的时间历程,而且其频谱也十分清晰.6)本文所研究的扭振测试和分析方法.特别适合各种回转系统如内燃机曲轴、发电机、齿轮传动链等的扭转振动.有广阔的应用前景.参 考 文 献1 RANDLL R.B 1,LUO DEY AN G ,Hilber Transfom Techniques for Torsional Vibration Analllysis .The Institution of Engineers Australia ,Vibration and Noise confe rence ,Melbourne 18-20september 1990.2 R.B 1RANDALL ,Hilbert Transform Techniques In Machine Diagnostcs.Bruel K jaer Australia Pty Ltd.3 MCFADDEN P.O.Detecting Fatigue Cracks in G ears by Amplitude and Phase Demodulation of the Meshing Vibration .J.Vib.Acoust.stress Rel.Des 1,108/165,April 19864 黄迪山,陆乃炎,童忠钫,程耀东.应用希尔伯特变换提取相位信号.振动与动态测试,1988,(2):68～715 (美)J ・S 米切尔.机器故障的分析与监测,北京:机械工业出版社,1990.15～25Experimental Study on Torsional Vibration DetectionZhang Jianxun Lou Deyang(Department of Architectural Engineering and Mechanics ,Kunming University of Science and Technology ,Kunmng 650093)ABSTRACT Tosional vibration can be considered a phase modulation of a uniform shaft speed.If a shaft en 2clder encoder signal is available the phasedemodulation of this signal indicatds the torsional uibration the shaft FFT analyser is used to construct the analytic signal correspondring to a measured real signal and the amplitude and phase modulation components is to be decomposed.The Hilbert transformation technigue for anplitnde demodulation and phase demodulation is widely applied to communication ,But it has mot beem applied sowidely in torsional wibration detection and analysis.S o we havi designedan enperiment set -up ,using acrresponding eguipment anddevebped software forexperimentation We obtained some datas and results.As all process demodulationis digital ,it has the advantage of high precision ,widely application ,adaptable ,which the traditonal way modelling can mot becompoued with throws away tor 2sional vibration transmitter which is complicated ,expensive and low precision.K ey w ords Hilbert transformation ;torsional vibration ;phase modulation ;phase demodulation ;encdet sig 2nal ;transmittet.・47・昆 明 理 工 大 学 学 报 1998年。
大直径薄壁圆筒结构振动下沉过程瞬态动力有限元分析的开题报告
大直径薄壁圆筒结构振动下沉过程瞬态动力有限元分析的开题报告一、研究背景大直径薄壁圆筒结构广泛应用于核电站、石油化工等工业领域中的蒸汽发生器、反应堆压力容器、储罐等重要设备中。
这些设备在长时间的运行中，受到多种外部载荷（如温度、压力、地震等）的作用，在振动下容易发生失稳甚至破坏，因此其振动特性的研究显得尤为重要。
有限元方法已经成为结构振动分析的主要手段之一，其通过离散化结构体系，并采用数值求解方法求解结构的动力响应，可以比较准确地预测振动特性。
因此，本研究将采用有限元方法对大直径薄壁圆筒结构进行瞬态动力响应分析，以研究其振动下沉过程。
二、研究内容和目标1. 建立大直径薄壁圆筒结构的有限元模型：对大直径薄壁圆筒结构进行三维建模，将其离散化为有限个节点，并根据结构特点选择适当的单元类型。
2. 分析结构受到静力荷载时的应力分布：考虑结构受到静力荷载时的应力分布情况，确定结构的基本受力状态，为后续动力响应分析提供基础。
3. 研究大直径薄壁圆筒结构振动下沉过程的动力响应：将结构置于地震等振动载荷下，利用有限元方法求解结构的动力响应，研究其振动下沉过程。
4. 分析结构振动下沉的影响因素：分析不同地震波形、频率等因素对结构振动下沉过程的影响，为结构的设计和安全评估提供依据。
5. 验证分析结果的合理性：通过与实验数据的比较验证分析结果的合理性，并提出改进意见。
本研究的目标是：建立准确的大直径薄壁圆筒有限元模型，研究其振动下沉过程的动力响应，分析影响振动响应的因素，为结构的设计和安全评估提供依据。
三、研究方法和技术路线1. 建立大直径薄壁圆筒的有限元模型：采用ANSYS等有限元软件建立结构的三维模型，并选择适当的单元类型进行离散化。
2. 求解结构的静力响应：考虑结构在受到静力荷载时的应力分布情况，利用有限元方法求解结构的位移、应力、应变等静力响应。
3. 求解结构的动力响应：采用Newmark法等时间积分方法求解结构的动力响应，并计算结构的动态特征（如共振频率等）。
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图 1 锥形截面薄圆环示意图 fig.1. A sketch map of thin ring with conical cross-section
(11)
Z3 jGSa b 2
3
在简谐振动情形下,其扭转振动的微分方程为[5]
a 2
1
2 / jGSb a 2 2/ 1 2 J 3 (ka)Y3 (kb) J 3 (kb)Y3 (ka) J 3 (ka)Y3 (kb) J 3 (kb)Y3 (ka) b 2 2 2 2 2 2 2 2
A j J 3 (ka)Y3 (kb) J 3 (kb)Y 3 ( ka)
2
3 2
2. 锥形截面薄圆环等效电路
锥形截面薄圆环如图 1 所示，内、外半径分别 为 a、 b， 厚度为 h r ， 为厚度变化比例，M a , a 为环形振子内侧 面的外力矩 和扭转振动速 度， 为外侧面的外力矩和扭转振动速度。 M b , b 式中
fm/Hz 61137 65703 87578
fA/Hz 60533 67208 89820
△1/Hz
△2/%
604 1505 2242
0.99 2.23 2.49
4. 结论
本文基于机电类比原理, 研究了锥形截面薄圆 环的扭转振动特性，建立了该变幅器机电类比等效 电路模型。并利用有限元软件 ANSYS 对其进行仿 真分析，结果表明本文的理论值与仿真值之间的误 差比较小。本文的理论对于锥形截面薄圆环的扭转 振动的设计有一定的参考价值。
d 2 4 d k 2 0 r dr dr 2
(1)
其 中 为 扭 转 角 位 移 ， k /c ， c G E 2 (1 ) 为扭转波波速， E 为杨氏模 量，G 为剪切模量， 为材料密度， 为材料的泊 松比。由(1)式可得扭转振动的解可表示为：
fn Rn 2 a G 。若材料的参数 E, , 给定后，则可
理论计算值与 ANSYS 模拟值如表 1，f M , f A 分 别为理论计算值和采用 ANSYS 分析软件模拟实验 共振频率值，1 f M f A ，2 | f M f A | 100% 。 fA
通过上式求得圆环扭转振动的共振频率，反之亦
声 学 技 术 Technical Acoustics
锥形截面薄圆环扭转振动研究
叶发根，曹辉，林书玉
（陕西师范大学应用声学研究所，陕西，西安 710062）
Study on torsinal vibration of thin ring with conical cross-section
YE Fa-gen, CAO Hui, LIN Shu-yu
2 2 2
其中 J 3 (kr ), Y 3 (kr ), J 1 (kr ), Y 1 ( kr ) 分别为第一类和第
2
二类的 3/2 阶和 1/2 阶贝塞耳函数， A,B 为待定常数。 由边界条件决定，锥形截面薄圆环扭转振动时的边 界条件为 (4) | r a a , M |r a M a (5) |r b b , M | r b M b 由(4)，(5)式得
叶发根等：锥形截面薄圆环扭转振动研究
锥形截面薄圆环等效电路如图 2 所示
然。 给定材料钢， 7800 kg / m 3 , E 2.16 1011 N / m 2 , 令半径比 a / b ， 锥形截面薄圆环共振 0.28 ， 频率与半径比的关系如图 3
350000
锥形截面薄圆环共振频率与半径比的关系
2 2 2 2
(10)
5 ( ka) Y 1 ( kb) J 3 (ka ) J 3 ( ka)Y 3 (kb) J 3 ( kb)Y 3 ( ka) jGS b b kb J 12 (kb)Y 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Z2 Z3 J 3 ( ka)Y 3 ( kb) J 3 ( kb)Y3 ( ka)
r 2 [ AJ 3 (kr ) BY3 (kr )] exp( jt )
2 2
3
(2)
扭转力矩为
M rT Sr GrS r 5 5 1 (3) Gr 2 Sr AkrJ1 (kr) J3 (kr) BkrY ) Y3 (kr) 1 (kr r 2 2 2 2 2 2
(Institute of Applied Acoustics, Shaanxi Normal University, Xi¡an 710062)
1. 引言
超声加工应用中常利用超声变幅器来实现振 动位移的放大及机械阻抗的变换[1]。在功率超声中 的金属成形和金属拉管、拉丝、超声马达以及超声 振动切削等领域，需要设计各种形状和振动模式的 变幅器，以满足不同应用场合的需要[2]。过去有学 者利用矩阵法对阶梯形、锥形、指数形的轴对称薄 圆盘的径向和扭转振动做了一个较为系统的分析， 但计算结果较为复杂，且未对结果做一个系统的分 析[3]。也有采用等效电路法，对锥形截面变幅器的 扭转振动进行了分析，但其接入到多级振动系统时 比较麻烦，甚至难以处理三级以上的振动系统[4]。 本文在此基础上推到出了锥形截面薄圆环的扭转 振动等效电路，并且解决了多节扭转振动系统的连 接问题。为锥形截面薄圆环形聚能器的理论设计及 工程应用提供了理论及实验基础。
Z1 jGSaa
2 a 2 Y 3 ( kb) a b Y 3 ( ka) b 2 2
3
3
2
2
3 2
2
(6)
B
j J 3 (ka )Y3 (kb) J 3 (kb )Y 3 (ka )
2 2 2 2
a Βιβλιοθήκη 3 (kb ) a b J 3 ( ka ) b
表 1 理论计算值与 ANSYS 模拟值的比较 Table.1. Comparison between theoretical and simulated resonance frequencies
编号 1 2 3
a/mm 5 20 30
b/mm 50 50 50
ha/mm 1.25 5 7.5
hb/mm 12.5 12.5 12.5
300000
图 2 锥形截面薄圆环等效电路 Fig.2. Equivalent circuit of thin ring with conical cross-section
共振频率/Hz
250000
200000
3. 理论计算与计算机仿真的比较
共振频率方程是振动系统重要的特征方程，是 对振子进行设计的理论依据。由于实际应用过程中 负载的变化情况难以确定，因此应用中常考虑空载 情形下的频率方程。由图 2 可得空载情况下锥形截 面薄圆环扭转振动的共振频率方程为： Z 2Z 3 (13)
2 2
(7) (8) (9)
M a ( Z1 Z 3 ) a Z 3 b M b Z 3 a ( Z 2 Z 3 ) b
5 ka J 1 (ka)Y3 (kb) Y1 (ka) J 3 (kb) J 3 (kb)Y3 (ka) J 3 (ka)Y3 (kb) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z 3 J 3 (ka)Y3 (kb) J 3 (kb)Y3 (ka)
参考文献 [1] 林仲茂. 超声变幅杆的原理和设计[M].北京:科学出版 社,1987. [1] LIN Z, Theory and design of ultrasonic horns[M]. Beijing: Science Press, 1987. [2]曹凤国， 超声加工技术[M].北京:化学工业出版社,2004. [2]CAO F, Ultrasonic processing technology[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2004. [3]汪承灏，盘形聚能器的设计理论[J]. 声学学报，1979, (4): 279-286. [3]WANG Chenghao, Design theory of disk concentrator[J]. ACTA AUSTICA, 1979(4):279-286 [4]刘世清, 径向及径-扭符合振动模式夹心式压电超声换 能器研究[D],陕西师范大学,2005 [4]LIU S, Study on sandwiched piezoelectric ultrasonic transducer of radial and radial-torsional compound vibration mode[D]. Shaanxi Normal University,2005 [5]Kleesattel,C., Uniform Stress contours for disk and ring resonators vibrating in axially symmetric radial and torsional modes[J]. Acustica, 1968,20:1-13.
Z1 Z
2
150000
100000
50000 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
半径比a/b
图 3 锥形截面薄圆环共振频率与半径比的关系 Fig.3. Relationship between resonance frequency and radial ratio
Z
0
3
上式是一个超越方程，通常难以直接求解，在此采 用数值解得到一系列的 Rn k n a ， n 为正整数， 表示 振动的阶次， n 1 时即为基频。从而可以得到锥 形截面薄圆环的扭转共振频率公式为
3
(12)
基金项目： 陕西师范大学研究生培养创新基金(No.2009CXS024)；陕西省教育厅基金(No.07JK215)；陕西省自然科学基金(No.2005A02)； 国家自然科学基金(No.10674090) 作者简介： 叶发根，(1983-),男(汉)，江西省靖安县人，硕士研究生，主要从事超声换能器及超声马达研究.yefagen@