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材料力学刘鸿文第六版最新课件第四章 弯曲内力
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第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切（薄壁圆筒扭转问题） §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面扭转的概念 §3.8 薄壁杆件的自由扭转
第四章 弯曲内力
M l
e
(l
x2 )
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
FB
B
Me lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
Me l
M x
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
M
a l
M
e
+
－
b l
M
e
FB
B
Me
lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
M
(x1)
M l
Me
l e x1
a l F(lx2 )
FA a F
b
A x1
C
x2
l
FS
bF
+l
－
M
FB (3)根据方程画内力图
B
b
FS (x1) l F
FS
( x2
)
a l
F
x
a l
F
x
FA a F
b
材料力学第四版刘鸿文编第04章弯曲内力
FA a F
b
A x1 C x2
l
+
b l
F
FS图
－
Fab
l
M图
+
FB
B
(4)内力图特征
在集中力作用的地方，
剪力图有突变，外力F向
下，剪力图向下变，变化
值=F 值；弯矩图有折角。
a l
F
[例6] 求梁的内力方程并画出内力图。
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
(2)写出内力方程
AC段：
FS(x1)FA
M(x1)F1x
1 2
qax
1
F S (x 2 )F q (x 2 a )q2aq(x2 a)
M (x2)F2x 1 2q(x2a)2 12qa2x12q(x2a)2
A x1 B x2
a
F qa 2
FS
qa
2
+
M
q
C 2a
(2)根据方程画内力图
FS
(x1)
qa 2
q2aq(x2a)
FS(x2)
极值点： 令FS(x2)0
即：q2aq(x2a)0
得：
x
0
3 2
a
M 0 85qa2
§4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
取一微段dx， 进行平衡分析。
q(x)
Fy 0 ,
FS(x) q(x)dxF S(x)dF S(x)0
a
2 qa qa 1 qa
3
3
MO0,FA2a1 2q2aM0,
q
刘鸿文材料力学 I 第6版_4_弯取内力
43
(3) 在剪力Q为零处, 弯矩M取极值。
注意: 以上结论只在该 段梁上无集中力 或集中力偶作用 时才成立。
44
(4) 在集中力作用点： 剪力图有突变，突变值 即为集中力的数值，突 变的方向沿着集中力的 方向(从左向右观察)； 弯矩图在该处为折点。
(5) 在集中力偶作用点: 对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值 即为集中力偶的数值。
2
AC段: N 1 qa Q qa qy 2
M qa y 1 qy2
2
(3) 轴力图
(4) 剪力图
35
(4) 剪力图
(5) 弯矩图
BC段:
M 1 qa x
2
qa
AC段:
M qa y 1 qy2
特点： 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
36
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
(2) 求剪力方程和弯矩方程
需分段求解。
分为两段：AC和CB段。 AC段 取x截面，左段受力如图。
由平衡方程，可得:
Q(x) Pb l
(0 x a)
M (x) Pb x
(0 x a)
l
CB段 取x截面，
x
Q
M
17
CB段 取x截面， 左段受力如图。 由平衡方程，可得:
外侧均可，但需标出正 负号； (3) 弯矩画在受压侧。
32
例 5 刚架
已知：q，a。
求：内力图。
解：(1) 求支反力 结果如图。
(2) 求内力 BC段:
X 0
MQ
N Dx
N 0
(3) 在剪力Q为零处, 弯矩M取极值。
注意: 以上结论只在该 段梁上无集中力 或集中力偶作用 时才成立。
44
(4) 在集中力作用点： 剪力图有突变，突变值 即为集中力的数值，突 变的方向沿着集中力的 方向(从左向右观察)； 弯矩图在该处为折点。
(5) 在集中力偶作用点: 对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值 即为集中力偶的数值。
2
AC段: N 1 qa Q qa qy 2
M qa y 1 qy2
2
(3) 轴力图
(4) 剪力图
35
(4) 剪力图
(5) 弯矩图
BC段:
M 1 qa x
2
qa
AC段:
M qa y 1 qy2
特点： 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
36
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
(2) 求剪力方程和弯矩方程
需分段求解。
分为两段：AC和CB段。 AC段 取x截面，左段受力如图。
由平衡方程，可得:
Q(x) Pb l
(0 x a)
M (x) Pb x
(0 x a)
l
CB段 取x截面，
x
Q
M
17
CB段 取x截面， 左段受力如图。 由平衡方程，可得:
外侧均可，但需标出正 负号； (3) 弯矩画在受压侧。
32
例 5 刚架
已知：q，a。
求：内力图。
解：(1) 求支反力 结果如图。
(2) 求内力 BC段:
X 0
MQ
N Dx
N 0
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
材料力学(刘鸿文第四版含课后答案)ppt课件
0.521 04(m)
lAC
N3l3 EA3
51030.5 1201094104
0.52104(m)
AB杆的变形
lAB lB D lC D lAC 1.051 04(m)
例 2 (书例2. 7) 已知： BC杆: d=20mm, BD杆: 8号槽钢。[]= 160 MPa, E=200GPa, P=60kN。 求：校核强度及B点位移。
dx
两面的力为:
dydz
x方向的伸长为: dx
当应力有一个增量d 时,
d 1
x方向伸长的增量为: ddx
则元功为:
dydz ddx
力所作的功为: dW 0 1dydzddx
dy
拉伸曲线
dz dx
1 d
则力所作的功为:
dW 0 1dydzddx
01ddV
(01d)dV
d
所以: dUdW(01d)dV
sin4/5, cos3/5, cot3/4
B1B3 1.56103m BB3 1.78103m
§2. 9 轴向拉伸或压缩的变形能
1 变形能 弹性体在外力作用下，因变形而储存
的能量称为变形能（或应变能）。
力的功 力的元功
P 拉伸曲线
dP
l
dWPd (l)
力的总功
P1
W0l1 Pd(l)
当应力小于 P
§2. 8 轴向拉伸或压缩时的变形
直杆轴向拉压时变形的特点
1. 轴向变形
轴向变形量
l l1l
下面建立变形与力之间的关系
应变
l
l
1. 轴向变形 轴向变形量
l l1l
应变 l
应力 N
l
材料力学课件刘鸿文版第4部分
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
目录
7-11 四种常用强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。
1 0 1 －构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得 0 b
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
更接近实际情况。
目录
7-11 四种常用强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (1 3) / 2
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
目录
7-11 四种常用强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。
1 0 1 －构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得 0 b
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
更接近实际情况。
目录
7-11 四种常用强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (1 3) / 2
材料力学-刘鸿文-第四版-第四章
(x) (x)
F Fx
FS
F
| FS |max F
| M |max Fl
Fl
M
18
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由 F x0, m A0
得
FA
Fl b,FB
Fa l
2.列剪力、弯矩方程
在AC段内， M FS1 1((x x)) F F A A xF lF ,lb 0x b ,x 0 a xa 在BC段内， F S2(x)F BF l ,a axl
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩 图
剪力、弯矩方程：
FS M
FS (x) M (x)
剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴 沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大 小。
17
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程：
Fx A
B
l
MFS
一般斜直线
或
最大弯矩所在截 面的可能位置
在FS=0的截面
在C处有尖角 在C处有突变
m
或
在剪力突变的 截面
在紧靠C的某一 侧截面
25
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-5-2 作图示梁的FS—M图。
1kN.m
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN） 0.89
1.11
（+）
（-）
第四章弯曲内力一段梁上的外力情况剪力图的特征剪力图的特征q0向下的均布荷载无荷载集中力fc集中力偶mc在c处有突变在c处无变化cc向右下倾斜的直线水平直线弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置上凸的二次抛物线在fs0的截面一般斜直线或在c处有尖角或在剪力突变的截面在c处有突变m在紧靠c的某一侧截面材料力学例452作图示梁的fsm图
材料力学-刘鸿文-第4版(二)
m M (x2 ) l x2,
RA + RB = 0.
0 x1 a. 0 x2 b.
结果正确.
Q( x1 )
RA
m l
,
m M (x1) l x1,
0 x1 a.
(3) 危险截面在 Q 及 M 绝对值最大处. (4)标出 Qmax 及 Mmax 的大小及位置.
截面
C
处Q max
m, l
横截面上只有 正(应 力y.)dq依-平d面q 假y设. , 有
dq
(b)
19
E E y .
2020/9/26
3) 物理关系 constitutive relation
依单向受力假设, 有
(c)
以(c)代入(a),得
x0
E
A
ydA
E
yc A
0,
yc 0,
即中性轴m y
z
0过形心E . A
第一段:
Pb Q(x1 ) RA l ,
Pb RA l ,
mA 0
Pa RB l .
第二段：
M (x1 )
Pb l
x1 ,
0 x1 a.
Pa Q(x2 ) RA l ,
PaLeabharlann M (x2 ) l x2,
0 x2 b.
(3)危险截面在 Q 及 M 绝对值最大处.
(4)标出 Qmax 及 Mmax 的大小及位置. 截面 A 及 C 处
常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
14
2020/9/26
例 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2
A
+
刘鸿文版材料力学第四版课件全套
改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
目录
§1.1 材料力学的任务
｛
弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失
刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴 力FN对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。 B （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象 F
目录
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件
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AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1 ＝Mx1 / l
0 x1 a
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l
0 x2
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
例题4-5
y
q
简支梁受均布载荷作用
A xC
梁的载荷与支座
•集中载荷 •分布载荷 •集中力偶
固定铰支座
活动铰支座
固定端
目录
§4-2 受弯杆件的简化
目录
§4-2 受弯杆件的简化
火车轮轴简化
目录
§4-2 受弯杆件的简化
目录
§4-2 受弯杆件的简化
吊车大梁简化
均匀分布载荷 简称均布载荷
目录
§4-2 受弯杆件的简化
非均匀分布载荷
目录
§4-2 受弯杆件的简化
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
a
A x1
FAY
M/l
例题4-4
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
试写出剪力和弯矩方程，并画
C
B x2
出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
l
FBY
M A＝0， M B＝0
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
Ma / l
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
l
q
M x
x
FS
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql
FS x＝qx
0 x l
M x ＝qx2 / 2 0 x l
x
ql2 / 2
依方程画出剪力图和弯矩图
FAY
l
B
x
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
FBY
M A＝0， M B＝0
FS ql / 2
FAy＝ FBy＝ ql/2
2．写出剪力和弯矩方程
x
ql 2/ 8
ql / 2 FS x＝ql / 2 qx 0 x
M 3ql 2 / 32
3ql 2 / 32 M x ＝qlx / 2 qx2 / 2
由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql 2 / 8
大剪力和弯矩分别为
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
例题4-3
F
a
b
A
C
x1
x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab / l
M
图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
例题4-1
解：1. 确定支反力
Fy 0
FAy FBy 2F
MA0
FAy
FBy FBy 3a Fa 2F a
2. 用截面法研究内力
F
5F
FBy 3 FAy 3
FSE
5F
F
Fy 0 2F FSE 3 FSE 3
ME
M O 0
a
32
M 弯矩，垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩 FBy
目录
§4-3 剪力和弯矩
M FN
M FN
FAy
FS
FS
FBy
截面上的剪力对所选梁
+
_
段上任意一点的矩为顺时针
转向时，剪力为正；反之为
负。
左上右下为正；反之为负
截面上的弯矩
使得梁呈凹形为正；
+
_
反之为负。
左顺右逆为正；反之为负
目录
§4-3 剪力和弯矩
FAy
FBy
FSE
截面上的剪力等于截
FAy
2F
面任一侧外力的代数和。
FSE
5F FSE 3
2F F 3
目录
§4-3 剪力和弯矩
F
5F
FBy 3 FAy 3
FAy
FBy
截面上的弯矩等于截面任
ME
一侧外力对截面形心力矩的代
FAy
2F
数和。
ME
M
E
5F 3
3a 2
2F a 2
3 Fa 2
x 3.依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
平面刚架的内力
例题4-6
B
y
ql
已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。
试：画出刚架的内力图。
ql 2
2
解：1、确定约束力
2、写出各段的内力方程
竖杆AB：A点向上为y
ql 2
2 B
FN(y)
M(y)
Fx 0 FS y qy ql 0
FS y ql qy 0 y l
解：1．确定约束力
FBY
M A＝0， M B＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1 ＝Fbx1 / l
0 x1
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fa l x2 / l x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
车削工件
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
火车轮轴
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
平面弯曲
对称弯曲 平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该
平面曲线仍与外力共面。
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
常见弯曲构件截面
目录
§4-2 受弯杆件的简化
第四章 弯曲内力
目录
第四章 弯曲内力
❖ §4-1 弯曲的概念和实例 ❖ §4-2 受弯杆件的简化 ❖ §4-3 剪力和弯矩 ❖ §4-4 剪力方程和弯矩方程
剪力图和弯矩图 ❖ §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 ❖ §4-6 平面曲杆的弯曲内力
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
起重机大梁
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
FAy
ME 2
目录
§4-3 剪力和弯矩
FSE
O
ME
FAy
ME
O
FSE FBy
F
5F
FBy 3 FAy 3
分析右段得到：
FBy
Fy 0 FSE FBy 0
F FSE FBy 3
3a
M o 0 M E FBy 2 Fa
3Fa ME 2
目录
§4-3 剪力和弯矩
F
5F
FBy 3 FAy 3
静定梁的基本形式
FAx
FAy FAx
FAy
FAx
MA
FAy
简支梁
FBy
外伸梁
FBy
悬臂梁
目录
§4-3 剪力和弯矩
M FN
FAy
FS
M FN
FS
Fx 0 FN 0
Fy 0 FS FAy F1 M c 0 M FAy x F1 ( x a)
FS剪力，平行于 横截面的内力合力
Fy 0 FN y ql / 2 0
FS(y) q
y
ql
ql 2 2
FN y ql / 2 0 y l
M y 0 M y qy y / 2 qly 0
M y qly qy 2 / 2 0 y l
目录
平面刚架的内力
B y
x ql 2
2
ql
ql 2 2