2017年春16.4.2科学记数法
16.4.2 科学记数法
小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置 小数点向右移了3次
0.005 = 5 × 10-3
用科学记数法表示下列各数：
(5) 0.020 4 = 2.04 × 0.01 = 2.04 × 10-2
小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置 小数点向右移了2次
0.020 4 = 2.04 × 10-2
课堂练习
2.一个纳米粒子的直径是35纳米, 它 等于多少米? 请用科学记数法表示. （1米(m) = 1 000 000 000 纳米）
小结
科学记数法： 把一个绝对值大于10的数记成 a×10n的形式。
其中：1≤｜a｜<10，n是整数。
用科学记数法表示下列各数：
(6) 0.000 36 = 3.6 × 0.000 1 = 3.6 × 10-4
小数点最后的位置
0.000 36
小数点原本的位置 小数点向右移了4次
0.000 36 = 3.6 × 10-4
课堂练习
1. 用科学记数法表示下列各数: 1) 0.00003 ; 2) -0.0000064 ; 3) 0.0000314 ; 4) 2013000 .
2.科学记数法
回顾与思考
用科学记数法表示：
(1) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
回顾与思考
用科学记数法表示：
(2) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 小数点原本的位置
找规律
10
16.4.2 科学计数法
当堂练习
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003
(2)0.000506
(3)-0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5.
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m， 试用科学计数法表示该数.
记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示
成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜
10.
算一算： 10－2= ___0_.0_1______;
10－4= ___0_.0_0_0_1____;
10－8= _0_.0_0_0_0_0_0_0_1__. 议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
2.科学记数法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数； 2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大（小） 的数.
导入新课
回顾和思考
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
解: 0.0000077=7.7×10-6m 3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
4.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
课堂小结
练一练 1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
初中数学八年级下华东师大版17.4.2 科学记数法 教案
所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.5、练 习
①用科学记数法表示：
（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.
（1） ；（2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
[例1]计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=
练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
课本习题、复习题。
各抒己见畅所欲言
（四）板书设计
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.]
回忆并强调指出∣a∣的取值范围。
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
16.4.2 科学记数法 华师大版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.4.2 科学计数法1.光的速度约为300 000 000米/秒，可用科学记数法表示为.2.用科学记数法表示下列各数.（1）4 002 000= .（2）89 000 000= .（3）1 060 000 000= .（4）-2 490 000 000= .（5）－123×104= .3.下列各数是不是科学记数法？是的在括号里画“√”，错的打“×”.（1）1.5×103 （）（2）29×104 （）（3）0.32×103 （）（4）2.58×1 003 （）（5）1.5×25 （）（6）1.00×10 （）4.写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）3.456×10= .（2）4.040×104= .（3）2.58×103= .（4）1.00×107= .5.实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国领土的，我国领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为（）平方千米.A.64 ×105B.640×104C.6.4×107D.6.40×1066.改革开放以来，成都的城市化推进一直保持着快速稳定的发展状态，据统计到2017年底，成都中市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口有以下表示方法：①4.41×105人；②4.41×106人；③44.1×105人.其中是科学记数法表示的序号为________.7.用科学计数法表示下列各数.（1）0.003 009= .（2）-0.000 010 95= .（3）0.000 324= .（4）0.000 000 602 4= .8.用小数表示下列各数.（1）8.5×10-3= .（2）2.25×10-8= .（3）9.03×10-5= .（4）2.108×10-6= .9.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，即1纳米= 10-9米，1根头发丝直径是60 000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米.10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm（1 μm=0.000 001 m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质.对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示为（）A.2.5×10-5mB.0.25×10-7mC.2.5×10-6mD.25×10-5m11.将6.18×10-3转化为小数是（）A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.61812.3.65×10175是位数，0.12×1010是位数.13.把3 900 000用科学记数法表示为，把1 020 000用科学记数法表示为；把0.000 000 000 072 64用科学记数法表示为.14.用科学记数法记出的数5.16×104的原数是；2.236×108的原数是；1.8926×10-6的原数是.15.一滴水的质量约为0.000 05 kg, 用科学记数法表示为（）kg．A.5×10-5B.0.5×10-5C.5×10-6D.0.05×10-416.18克水里含有水分子的个数约为602 300 000 000 000 000 000 000，用科学记数法表示为（）A.0.602 3×1024B.0.602 3×1023C.6.023×1022D.6.023×102317.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105 km，声音在空气中每小时传播1.2×103 km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？18.我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16 780 000千瓦，科学记数怎样表示总装机容量？19.山西有着丰富的旅游资，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客.去年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法怎样表示？20.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计，结果用科学计数法表示）21.一颗人造地球卫星的速度是2.8×106千米/时，而一列火车的速度是2.5×102千米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这列火车速度的多少倍?22.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.那么1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？23.（江苏）已知1 cm³的氢气重约为0.000 09 g，一块橡皮重约45 g.（1）用科学记数法表示1 cm³的氢气质量.（2）这块橡皮的质量是1 cm³的氢气质量的多少倍？参考答案1.3×1082.（1）4.002×106 （2）8.9×107 （3）1.06×109 （4）-2.49×109 （5）-1.23×1063.（1）√（2）× （3）× （4）× （5）× （6）√4.（1）34.56 （2）40 400 （3）-2 580 （4）10 000 0005.D6.②7.（1）3.009×10-3（2）-1.095×10-5（3）3.24×10-4 （4）6.024×10-78.（1）0.008 5 （2）0.000 000 022 5 （3）0.000 090 3 （4）0.000 002 1089.6×10-510.C11.B12.176 1013.3.9×106 1.02×1067.264×10-1114.516 00 223 600 000 0.000 001 892 615.A16.D17.1.1×105>1.2×103地球绕太阳转动的速度快.18.167 800 00=1.678×10719.739.3亿=73 930 000 000=7.393×101020.70×60×24×365=36 792 000（次）36 792 000=3.6782×1071亿=1×1083.6782×107<1×10821.（2.8×106）÷（2.5×102）=1.12×10422.1毫米=10-3米，1纳米=10-9米，（10-3）3÷（10-9）3=1018（个）23.（1）0.000 09 g=9×10-5 g（2）45÷0.000 09=500 000=5×105。
1642科学记数法
师生共用讲学稿（7）计算并观察10的乘方的特点：102=100，103=1000，104= ________ ，105= ________ ,106=_________，……猜想：错误!未找到引用源。
在1的后面有多少个0？得出结论：一般的，10的n次幂，就是在1的后面有n个 0.练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000（） 100000000（） 100000000000（）（2）指出下列各数是几位数：错误!未找到引用源。
二、学习目标：1、掌握用科学计数法表示较大数的方法.2、能将用科学计数法表示的数还原成原数.三、学法指导：认真看书P44-45页，完成下列问题知识点一：像上面这样，把一个_________的数表示成__________的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数），使用的便是科学记数法。
试一试：用科学记数法表示下列各数(1) 1000000= (2) 57000000= (3)123000000000=(4)696000000= (5)300000000= (6)6100000000=知识点二：用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是_________.试一试：97000=_________；823400=_________；1250000=_________134570000=________；198600000=________；2800000000________.知识点三：将a×错误!未找到引用源。
形式还原成原数，原数共有_________位数试一试：4×错误!未找到引用源。
=_______;2.1×错误!未找到引用源。
=________;3.2×错误!未找到引用源。
=____________3.96×错误!未找到引用源。
=_________；1×错误!未找到引用源。
=___________；7.04×错误!未找到引用源。
北京中考科学计数法
北京中考科学计数法
科学计数法是一种表示非常大或非常小的数的方法，它常常在
科学和工程领域中使用。
北京中考中涉及科学计数法的题目主要包
括以下几个方面：
1. 科学计数法的表示方法，科学计数法使用一个基数（通常为10）和一个指数来表示一个数。
例如，1.23 x 10^4表示为12300，
其中1.23是尾数，10是基数，4是指数。
2. 科学计数法的转换，在中考科学计数法的题目中，可能涉及
将一个普通数转换为科学计数法，或者将科学计数法转换为普通数。
转换的关键是确定尾数和指数的值。
3. 科学计数法的运算，在中考中，可能会涉及科学计数法的加
减乘除运算。
在进行运算时，首先要将数转换为相同的指数形式，
然后进行运算，最后再将结果转换为科学计数法。
4. 应用题，除了基本的科学计数法的概念和运算，中考中还可
能会出现一些应用题。
这些题目可能涉及到长度、质量、体积等实
际问题，要求学生利用科学计数法进行计算。
总之，北京中考中的科学计数法主要包括表示方法、转换、运算和应用题。
在解答这些题目时，学生需要熟练掌握科学计数法的基本概念和运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
华东师大版数学八年级下册16.科学计数法课件
当堂练习
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003
(2)0.000506
0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5.
(3)-
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法 表示该数.
利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，即将它们表示成 a×10-n 的情势，其中n是正整数，1≤ <10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握a 公式：
0.00…01 10 n
n个0
106
（4）1 nm＝______1μ0m3；（5）1 cm2＝______ m2 ；
104
（6）1 ml ＝______m103. 6
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球 上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物 体（物体之间的间隙忽略不计）？
练一练 1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
3 1（025）-0.000 006 4；
6.4 106
（3）0.000 0314；
3.14 105
2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
106
（2）1 mg＝______k1g0；6（3）1 μm ＝______m；
8..64×105
想一想：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
讲授新课
一 用科学计数法表示绝对值小于1的数探一探：因为源自0.1 1 101; 10
科学计数法. 长度.面积.体积单位及换算
3科学计数法. 长度．面积．体积单位及换算课型：新授主备：刘雅琴审核：郭孝忠班级姓名学习目标：1．学会科学中常用的科学记数法。
2．巩固长度单位及其换算；常用的面积单位及其换算；常用的体积单位及其换算。
学习重点：科学记数法；长度、面积、体积换算。
学习难点：科学记数法；长度、面积、体积换算。
一．科学计数法1．常用的科学记数法（1）1=100 10=101或1×101100=102 或1×1021000= 或10000= 或10000000= 或1000000000000= 或（2）0.1=10-1 0.01=10-20.001= 0.0001=0.0000001= 0.00000000001=（3）10×102=101+2 =103103 ×103 = 103 ×10 -3=103 ×106= 10-3 ×10 6=（4）102÷101 =102-1 =101103 ÷103 = 106 ÷103 = 103 ÷106 = 103 ÷10= 103 ÷10-3= 10-6 ÷103 =（5）5400000000=5.4×1090.002=2×10-3400000= 6870000=0.00024= 125400000=0. 005004= 0.000425=0.000000000 972= 1200000000=（6）一张普通白纸的厚度是0.000068米，地球到太阳的距离是150000000千米，将纸的厚度和太阳与地球间的距离用科学记数法表示．。
二．长度1．常用的长度单位：千米(km)．米（m）．分米(dm)．厘米(cm)．毫米(mm)．微米(μm)．纳米(nm)1千米= 米，1km= m 1 米= 分米，1m=______dm1分米= 厘米，1dm=______cm 1厘米= 毫米，1cm=______mm1毫米=______微米，1mm=______μm 1 微米=______纳米，1μm=______nm1千米=______米=______分米=______厘米=______毫米=______微米=_______纳米1km= m=___ ___dm=______cm=______mm=______μm=_____nm1nm = μm =______mm =______cm=______dm =______m =_____km2．长度单位换算；○1 1.70 米 = 厘米○2 25厘米=___ ___分米=___ __米○3 1.23米= 毫米○4 0.1千米= 米○5 0.26千米= 分米○62100分米= 米○7 0.0008 米= 纳米○8 600微米= 米= 毫米○935分米= 微米○10 4米= 厘米○11 75微米= 毫米○12 6.3分米= 千米○13 11.01千米= 米○145.8米= 纳米○153.2千米= 米○16 0.9米= 分米；○1710毫米= 米○18 36厘米= 米○19 1.22米= 微米○208.8米= 纳米3.长度单位换算过程①．下列单位换算过程中正确的是（）A．1.5米=1.5×1000=1500毫米B．1.5米=1.5米×1000=1500毫米C．1.5米=1.5米×1000毫米=1500毫米D．1.5米=1.5×1000毫米=1500毫米②．下列单位换算正确的是（）A．120米=120米/1000=0.12厘米B．250米=250米×100厘米=25000厘米C．4000厘米=4000/100米=40米D．355微米=355/1000米=0.355米三．面积1、常用的面积单位：千米2(km2)．米2（m2）．分米2(dm2)．厘米2(cm2)．毫米2(mm2)1千米2= 米2，1km2= m2 1米2= 分米2，1m2= dm21分米2= 厘米2，1dm2= cm2 1厘米2= 毫米2，1cm2= mm2; 1米2= 分米2= 厘米2= 毫米21m2= dm2= cm2= mm21mm2= cm2= dm2 = m22．面积单位换算：○10.1千米2= 米2○2 2.5米2= 厘米2○30.876米2= 毫米2○467.9米2= 分米2○52100分米2= 米2○638毫米2= 分米2○725厘米2= 分米2= 米2○80.98米2= 厘米2○90.076分米2= 毫米2○109800米2= 毫米2○110.00098分米2= 米2○120.234米2= 分米2= 厘米2= 毫米2○130.123厘米2= 分米2= 米2○14289厘米2= 米2○150.45分米2= 米2○160.000788厘米2= 分米2○179800米2= 厘米2○1829.7米2= 厘米2○190.91厘米2= 米23.面积单位换算过程（11年）下列单位换算过程中正确的是（）A．2.5米2=2.5×10000米2=25000厘米2B．2.5米2=2.5米2×10000=25000厘米2C．2.5米2=2.5米2×10000厘米2=25000厘米2D．2.5米2=2.5×10000厘米2=25000厘米2四．体积1．常用的体积单位：固体体积单位：米3（m3）．分米3(dm3)．厘米3(cm3)．液体体积单位：升（L）．毫升（mL）1米3= 分米3，1m3= dm3 1分米3= 厘米3，1dm3= cm3 1米3= 厘米3，1m3= cm3 1升= 毫升，1L= mL 1毫升= L，1mL= L 1升= 立方分米，1L= dm3 1毫升= 立方厘米，1mL= cm3 1立方米= 升= 毫升1米3= 分米3= 厘米3 1m3= dm3= cm31厘米3 = 分米3= 米3 1cm3= dm3 = m3 2．体积单位换算：○15000厘米3 =________米3；○2 2.6米3 =________分米3○3300分米3 =________米3；○475000厘米3 =________分米3○570厘米3= 米3○680升= 米3○7270升＝厘米3 ○87×106毫升= 米3○950毫米3＝厘米3○100.12升= 米3○11 1.7米3＝厘米3○12 8.9毫升= 米3○130.05分米3= 米3= 厘米3○140.052米3＝分米3＝厘米3○15196毫升＝厘米3＝升○160.9米3＝分米3＝厘米3○17400厘米3= 米3= 升。
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三、随堂演练：
4．(1)若 22x－3＝1，则 x＝______； 1 (2)若 4x＝ ，则 x＝______； 64 (3)若 y2m－1÷ y＝y2，则 m－2＝_____． 5．已知 a2－3a＋1=0, 则：(1) a＋a－1＝______， (2)a2＋a－2＝______. 1 6．已知|x＋y－3|＋(x－y－1)2＝0，求 [(－x－2· y)2]－3 的值． 2
所谓天才人物指的就是具有毅力的人，勤奋的人，入迷 的人和忘我的人。——萧伯纳
（3）1微米＝_________ 1.0 10 6 米；
1.0 10 微米； （4）1纳米＝_________
4 1 . 0 10 （5）1平方厘米＝_________平方米；
3
1.0 10 立方米. （6）1毫升＝_________
6
3.用科学记数法表示： 5 6 3 . 0 10 6 . 4 10 （1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； 3.14 105（4）2013 000. 2.013 106
2.完成练习册本课时的习题.
智慧挑战： 阅读材料，求1+2-1+2-2……+2-2017的值. 解：设 S=1+2-1+2-2……+2-2017， ① 则2S=2+1+2-1+2-2……+2-2016，② ②-①得S=2-2-2017. 请你仿此计算： (1) 1+3-1+3-2……+3-2017 (2) 1+3-1+3-2……+2-n(n为正整数)
a0=1(a≠0) 1 － n a = an (a≠0,n为正整数)
一、知识回顾：
1．下列计算正确的是( A．(－p2q)3＝－p5q3 C．3m2÷ (3m－1)＝m－3m2
－3
D
) B．(12a2b3c)÷ (6ab2)＝2ab D．(x2－4x)· x－1＝x－4
1 3 1 －2 3 2．计算：(1)(－2x) ＝－ ____ ； (2)(2016· 重庆 ) － 8 ＋ () ＋(π－1)0＝____ 8 ； 8x 将-0.0006049用科学记数法保留两位有效数字为_____________. 2．计算：(用科学记数法表示) (1)(3×10－5)2 ÷(3×10－1)2； (2)(5.4×108) ÷(3×10－5) ÷(3×10－2)2.
3．计算： (1) 4－3－2－0.252016×(-4)2017； 1 1 1 － 1 2 － 3 0 (3) ( 5－π) －| 2－3|＋4 ＋－3 －－3 .
课堂小结：
方法技能： 绝对值较大的数→a×10n （n是正整数，1≤∣a∣＜10） 绝对值较小的数→a×10-n （n是正整数，1≤∣a∣＜10）
易错提示： 1、a 的取值：1≤∣a∣＜10，如30×103，0.3×103 2、有效数字(看钱)与精确度(还原)，如5.0×103，
课后作业：
1.课本21页：16.4第3题，24页2、3题
三、随堂演练：
能力提高：
1. 1张纸的厚度约为0.00000857米，200张这样的纸的厚度约 －3 1.714 × 10 为______________米．(结果用科学记数法表示)
2.将0.0006049精确到十万分位，并用科学记数法表示正确的是( A) A．6.0×10－4 B．6.0×10－3 C．6.1×10－4 D．6.1×10－3 3．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻 雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收， 两个过程共用了5.24×10－5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108 米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离．(结果保留两位有效数字)
3、关于近似数 3．20× 105 的说法中正确的是（C ） A.有两个有效数字，精确到百分位 B.有三个有效数字，精确到百分位； C.有三个有效数字，精确到千位； D.有两个有效数字，精确到千位； 4、在 Google 网上，有近 295 300 000 条关于 2016 中考的信息． 将 295 300 000 保留两位有效数字，用科学记数法表示为( D A. 29 B. 30 C. 30× 107 D. 3.0× 108
)．
二、新知探索：
科学记数法：
绝对值较大的数→a×10n （n是正整数，1≤∣a∣＜10）
绝对值较小的数→
a×10-n
（n是正整数，1≤∣a∣＜10）
如：0.000021= 2.1×10-5
三、随堂演练：
课本：2.用科学记数法填空：
6 1 . 0 10 （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒； 3 1 . 0 10 （2）1毫克＝_________千克； .
美化环境，人人用心
16.4 .1 零指数和负指数
理解零指数和负指数的意义， 并能进行相关计算
一、知识回顾： 1、幂的运算性质 (1) am· an=am+n (2) a m÷b n=am — n (a≠0) (3) (am)n=amn (4) (ab) n=anbn → m、n为整数 2、零指数幂与负指数幂