第十四章 一次函数知识点11
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
七年级数学一次函数知识点
七年级数学一次函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，但在数学中，一次函数的知识点是一个值得我们深入探讨的重要领域。
作为初中一年级数学的基本知识点，掌握一次函数的相关内容是学好整个数学课程的关键。
一次函数的定义一次函数也称为线性函数，它是指一个函数中的最高次数为1的多项式函数，其中x为自变量，k和b为常量。
一次函数的一般式为y = kx + b。
其中k表示直线的斜率，以y轴上升的高度除以x轴移动的距离，即k=（y2-y1）/（x2-x1），表示了该直线的倾斜程度；b称为直线截距，表示y轴上的截距，x=0时，y=b，即该直线在y轴上的截距。
一次函数的图像和特点一次函数的图像是一条线段。
当一次函数中的k大于0时，表示函数是增加的；反之，若k小于0，则表示函数是减少的。
截距b的正负性表示了函数与y轴的交点，从而帮助我们比较两个函数之间的差异。
一次函数的应用由于一次函数的直线关系，其在数学中有比较广泛的应用。
例如在物理学中，常常需要用一次函数来描述一个简单的力学模型或者电学模型。
在经济学中，一次函数可以被用来表示成本与产量之间的关系。
此外，一次函数也广泛应用于日常生活中的统计学和数据分析中。
例如，在考试分析中，可以用一次函数来表示学生考试得分与时间的关系；在受众分析中，可以用一次函数来描述改变广告投入与产品销售量之间的关系。
总结在七年级数学中，一次函数是一个非常基础的知识点，同时又是整个数学学科中的核心领域。
一次函数的定义、图像、应用等方面的内容，都对之后的学习具备重要的帮助作用。
因此，学生应该对于这些内容保持高度的关注和认真学习，以便为掌握更深层次的数学知识奠定基础。
八年级上册数学第十四章知识点总结
八年级上册数学第十四章知识点总结第十四章一次函数一、知识点1. 函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
2. 一次函数：一般地，如果y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y随x增大而增大，我们就称它为一次函数。
3. 正比例函数：对于两个相关联的变量x，y，如果它们的函数关系式中，k，b为常数且k≠0，那么就称y按照关于x的一次函数关系随x变化。
4. 正比例函数图象：一般地，当我们把形如y=kx(k≠0)的函数的图象画在同一个直角坐标系中时，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
二、理解与应用1. 理解一次函数的概念：我们需要关注函数的表达方式和形式(即定义)，了解常数k的几何意义，并理解b的含义。
2. 应用一次函数解决实际问题：我们要能够将实际问题转化为数学问题，通过运用一次函数的性质来求解。
例如，我们可以利用一次函数的增减性来解决问题，根据实际情况做出选择。
3. 注意在解题过程中运用画图辅助的方法：利用图象可以直观地看出两个变量之间的变化关系，有助于我们更好地理解问题，找到解题的关键点。
三、例题解析【例】已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，求k的值并画出这个函数的图象。
【解析】根据题目中的条件，我们可以直接将点(2,4)代入函数表达式中求得k的值。
根据所求得的k值，我们可以画出这个函数的图象。
通过观察图象，我们可以更好地理解一次函数与自变量之间的关系。
解：将点(2,4)代入函数表达式中，可得k=2×4=8。
画出这个函数的图象如下：这个图象是一条经过原点和点(2,4)的直线。
通过观察图象，我们可以发现当x>0时，y随x的增大而增大。
这对于我们解决实际问题非常有帮助。
四、练习题请完成以下练习题，尝试运用一次函数的知识来解决实际问题。
1. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，求k的值并画出这个函数的图象。
一次函数知识点总结_高三数学知识点总结
一次函数知识点总结_高三数学知识点总结一次函数是数学中的基本概念，也是高中数学中重要的内容之一。
下面是一次函数的知识点总结：1. 一次函数的定义：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。
一次函数也叫线性函数。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。
斜率a决定了直线的倾斜程度，斜率a大于0时表示直线上升，a小于0时表示直线下降。
截距b决定了直线与y轴的交点位置。
3. 一次函数的性质：- 一次函数的定义域是所有实数。
- 一次函数是一个连续函数，不存在间断点。
- 一次函数是一个线性函数，具有划分直线平行、垂直、学函数等性质。
- 当斜率a大于0时，随着x的增大，y也增大；当斜率a小于0时，随着x的增大，y减小。
- 当截距b大于0时，直线与y轴的交点在正y轴上方；当截距b小于0时，直线与y轴的交点在负y轴上方。
4. 一次函数的性质与方程：对于一次函数y=ax+b，我们可以根据已知条件推导出其它性质或求解方程。
- 两点确定一条直线：已知两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，我们可以通过斜率公式a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)求得斜率，再利用其中一个点的坐标和斜率即可得到方程y=ax+b。
- 已知斜率和一点确定一条直线：已知直线的斜率a和经过直线的一点的坐标(x₁, y₁)，我们可以利用点斜式y-y₁=a(x-x₁)得到方程，并进一步化简为一次函数的形式。
- 求直线与x轴和y轴的交点：直线与x轴的交点是方程y=ax+b中的解，即令y=0，解得x=-b/a；直线与y轴的交点是(0, b)。
- 平行和垂直直线的关系：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的；如果两条直线的斜率互为倒数，那么它们是垂直的。
5. 一次函数的应用：一次函数在实际生活中有许多应用。
- 速度和时间的关系：当物体以匀速运动时，其位移与时间的关系可以用一次函数表示。
位移就是y，时间就是x，斜率就是速度。
一次函数的知识点总结
一次函数的知识点总结
定义：一次函数是一种线性函数，其一般形式为 y=kx+by = kx + by=kx+b，其中 kkk 和 bbb 是常数，kkk 是斜率，bbb 是截距。
斜率：斜率 kkk 描述了函数图像的倾斜程度。
当 k>0k > 0k>0 时，图像从左到右上升；当 k<0k < 0k<0 时，图像从左到右下降。
斜率越大，图像越陡峭；斜率越小，图像越平缓。
截距：截距 bbb 是函数图像与 yyy 轴交点的纵坐标。
当 b>0b > 0b>0 时，图像与 yyy 轴交点在 yyy 轴的正半轴上；当 b<0b < 0b<0 时，图像与 yyy 轴交点在yyy 轴的负半轴上。
函数图像：一次函数的图像是一条直线。
这条直线的斜率和截距由函数的系数决定。
函数性质：一次函数具有线性性质，即满足加法和数乘的封闭性。
此外，一次函数在其定义域内是连续的。
函数运算：可以通过代数运算对一次函数进行加、减、乘、除等运算，得到新的一次函数。
函数应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如描述速度、距离和时间的关系，计算成本、利润和售价的关系等。
通过掌握以上知识点，可以更好地理解和应用一次函数。
同时，这些知识点也是进一步学习更高级数学概念的基础。
八年级数学上册知识点总汇第十四章 一次函数
第十四章一次函数14.1 变量与函数1、变量与常量的意义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）。
数值始终不变的量为常量。
友情提醒：在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个。
常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。
例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1、在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度L（单位：cm）？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；3、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2、函数的概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：1、对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：⑴有两个变量；⑵一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；⑶自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
2、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
3、自身先改变的是自变量,随之而变的是函数。
例1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高。
例2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
一次函数知识点(全)
一次函数知识点一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y x =是自变量，y 是x 的函数．● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．● 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．1.一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数知识点.docx
一次函数知识点1、(1)变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.(2)方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中; 二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的.可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如口是常量.2、函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，X是自变量. 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于口变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应, 即单对应.3、用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.注①函数解析式是等式.②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.③函数的解析式在书写时有顺序性，例y二x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数.4、自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13 中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-l ・③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.5、函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时, 对应的自变量可以是多个.6、函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.注意：①函数图形上的任意点(x, y)都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上;③判断点P (x, y)是否在函数图象上的方法是：将点P (x, y)的X、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上…7、函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力'用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.8、函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化.9、函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化.10、(1)正比例函数的定义：一般地，形如y=kx (k是常数，kHO) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k 是常数，kHO, k是正数也可以是负数.（2）正比例函数图象的性质正比例函数y=kx （k是常数，kHO）, 我们通常称之为直线y二kx・当k>0时，直线y二kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 依次经过笫二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1, k）的直线是y二kx （k是常数，kHO）的图象.11> （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0, b）、（七k, 0）或（1, k+b）作直线y=kx+b.注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点,而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数, 以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=a, y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y二kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移.注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；12、 正比例函数的图象.13、 一次函数的性质：k>0, y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k<0, y 随x 的增大而减小，函数从左到右下 降.由于y二kx+b 与y 轴交于（0, b ）,当b>0时，（0, b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，（0, b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负 半轴.14、 正比例函数的性质.15> 由于 y 二kx+b 与 y 轴交于（0, b ）,当 b>0 时，（0, b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b<0时,（0, b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴.条直线•它与x 轴的交点坐标是（・bk, 0）；与y 轴的交 点坐标是（0, b ）・直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y 二kx+b ・17、直线 y 二kx+b, （ kHO,且 k, b 为常数）①关于x 轴对称，就是x 不变，y 变成-y ： -y=kx+b,即y=-kx-b ； （关于X 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原① k>0, b>0oy 二kx+b② k>0, b<0oy 二kx+b③ k<0, b>Ooy 二kx+b④ kVO, bVOoy 二kx+b 16、一次函数 y 二kx+b, 的图象在一、二、 的图象在一、三、 的图象在一、二、 的图象在二、三、 （kHO,且 k, b三象限； 四象限； 四象限； 四象限.为常数）的图象是一来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变,x变成-x：y=k（-x）+b,即y=-kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：・y二k （-x） +b,即y=kx-b・（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）18、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对x, y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y二kx+b,则需要两组x, y的值.19、待定系数法求正比例函数的解析式.20、一次函数与一元一次方程.21、（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y二ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y二kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.（2）用画函数图象的方法解不等式ax+b>0 （或VO）对应一次函数y二kx+b,它与x轴交点为（・bk, 0）.当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>-bk,不等式kx+bVO的解为：x<-bk；当k<0,不等式kx+b>0的解为：x<-bk,不等式kx+b<0的解为：x>-bk.22、（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b二0 （a, b为常数，aHO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y二kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义.23、直线y二kx+b, （kHO,且k, b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交; 当k, b都相同时，两条线段重合.（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.例如：若直线yl=klx+bl 与直线y2二k2x+b2 平行，那么kl=k2.24、根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点, 观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式.25、1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.26、（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积.（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题.。
一次函数知识点汇总
一次函数知识点汇总一次函数是数学中的重要概念，在解决实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。
下面我们来详细梳理一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如$y ＝ kx ＋ b$（＄k$，＄b$是常数，＄k≠0$）的函数，叫做一次函数。
当$b ＝ 0$时，即$y ＝ kx$（＄k$为常数，＄k≠0$），这时称$y$是$x$的正比例函数。
二、一次函数的图像一次函数$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）的图像是一条直线。
当$k>0$时，直线从左到右上升；当$k<0$时，直线从左到右下降。
＄b$的值决定了直线与$y$轴的交点位置。
当$b>0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b<0$时，直线与$y$轴交于负半轴；当$b ＝0$时，直线经过原点。
例如，函数$y ＝ 2x ＋ 1$，＄k ＝ 2 ＞ 0$，直线从左到右上升，＄b ＝ 1 ＞ 0$，直线与$y$轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当$k>0$时，＄y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，＄y$随$x$的增大而减小。
2、直线$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）与$x$轴的交点坐标为$（＼frac{b}｛k}， 0)＄。
四、求一次函数解析式的方法通常使用待定系数法来求一次函数的解析式。
步骤如下：1、设出一次函数的解析式$y ＝ kx ＋ b$。
2、根据已知条件列出关于$k$，＄b$的方程组。
3、解方程组，求出$k$，＄b$的值。
4、将$k$，＄b$的值代入解析式，得到一次函数的表达式。
例如，已知一次函数的图像经过点$（1, 3)＄和$（－2, －3)＄，设该一次函数的解析式为$y ＝ kx ＋ b$，将两点坐标代入可得：＄＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼－2k ＋ b ＝－3\end{cases}＄解这个方程组，得到$k ＝ 2$，＄b ＝ 1$，所以该一次函数的解析式为$y ＝ 2x ＋ 1$。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在我们的日常生活和许多学科领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如\（y ＝ kx ＋ b\）（＼（k\），＼（b\）是常数，＼（k≠0\））的函数，叫做一次函数。
当\（b ＝ 0\）时，即\（y ＝ kx\），这时称\（y\）是\（x\）的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
这里的\（k\）叫做斜率，表示函数图象的倾斜程度；＼（b\）叫做截距，表示函数图象与\（y\）轴交点的纵坐标。
二、一次函数的图象一次函数\（y ＝ kx ＋ b\）的图象是一条直线。
当\（k ＞ 0\）时，直线从左到右上升，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；当\（k ＜ 0\）时，直线从左到右下降，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。
＼（b\）的值决定了直线与\（y\）轴交点的位置。
当\（b ＞0\）时，直线与\（y\）轴交于正半轴；当\（b ＜ 0\）时，直线与\（y\）轴交于负半轴；当\（b ＝ 0\）时，直线经过原点。
例如，函数\（y ＝ 2x ＋ 1\），其中\（k ＝ 2 ＞ 0\），＼（b ＝ 1＞ 0\），所以图象是一条从左到右上升的直线，与\（y\）轴交于点\（（0, 1)＼）。
三、一次函数的性质1、单调性如前面所说，当\（k ＞ 0\）时，函数单调递增；当\（k ＜ 0\）时，函数单调递减。
2、奇偶性一次函数一般不是奇函数也不是偶函数，但当\（b ＝ 0\）且\（k ≠0\）时，一次函数\（y ＝ kx\）是奇函数。
3、定义域和值域一次函数的定义域是全体实数\（R\），值域也是全体实数\（R\）。
四、一次函数的解析式的求法1、待定系数法若已知一次函数图象上的两个点的坐标，就可以设出函数解析式\（y ＝kx ＋b\），然后把两点的坐标代入，得到关于\（k\），＼（b\）的方程组，解方程组求出\（k\），＼（b\）的值，从而得到函数解析式。
初二上册语文一次函数知识点总结
初二上册语文一次函数知识点总结
一次函数是数学中的一种基本函数，也是我们初二上册语文课程中的重要内容之一。
以下是一次函数的主要知识点总结：
1. 一次函数的定义
一次函数是形如 y = ax + b 的函数，其中 a 表示斜率，b 表示截距。
2. 一次函数的图像特点
- 一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了图像的斜率方向和大小。
- 当斜率为正时，图像向右上方倾斜；当斜率为负时，图像向右下方倾斜。
- 当斜率为零时，图像为水平线；当斜率不存在时，图像为竖直线。
3. 一次函数的性质
- 一次函数是线性函数，即函数图像是一条直线。
- 一次函数的斜率决定了函数图像的斜率和方向。
- 一次函数的截距决定了函数图像与 y 轴的交点。
4. 一次函数的应用
一次函数在日常生活中有广泛的应用，如：
- 距离与时间的关系：当速度恒定时，距离和时间同样满足一次函数关系。
- 成本与产量的关系：当单位成本和产量恒定时，成本和产量满足一次函数关系。
- 温度变化：温度随时间的变化也可以用一次函数来描述。
以上是初二上册语文一次函数的知识点总结，希望能对你有所帮助！。
一次函数所有知识点
一次函数所有知识点一次函数是数学中最基本的函数之一，也是初等数学中最常见的函数类型之一。
它的表达形式为y=ax+b，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，它具有许多特点和性质。
我们来看一次函数的斜率。
斜率是指直线的倾斜程度，它的计算方法是斜率等于直线上任意两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值。
如果直线向上倾斜，斜率为正；如果直线向下倾斜，斜率为负；如果直线平行于x轴，斜率为零；如果直线平行于y轴，斜率不存在。
我们来看一次函数的截距。
截距是指直线与坐标轴的交点。
一次函数的截距分为x轴截距和y轴截距。
当x等于零时，直线与x轴的交点的纵坐标就是x轴截距；当y等于零时，直线与y轴的交点的横坐标就是y轴截距。
一次函数的图像还有一些其他的特点和性质。
首先，一次函数的图像是一条直线，它是一个无穷长的直线，可以延伸到整个坐标平面。
其次，一次函数的图像是一个线性函数，也就是说，它的增长速度是恒定的。
当斜率为正时，直线向上倾斜，随着自变量的增大，函数值也随之增大；当斜率为负时，直线向下倾斜，随着自变量的增大，函数值反而减小。
最后，一次函数的图像是一个关于自变量的线性函数，也就是说，任意两个点在直线上的函数值之间的差值与自变量之间的差值成正比。
在实际生活中，一次函数有许多应用。
例如，我们可以利用一次函数来描述物体的运动。
假设一个物体以恒定的速度匀速运动，那么它的位置与时间之间的关系可以用一次函数来表示。
又如，我们可以利用一次函数来描述一个人的收入与工作年限之间的关系。
随着工作年限的增加，收入也会相应增加，而这种关系可以用一次函数来表示。
一次函数是数学中最基本的函数之一，它具有许多特点和性质。
一次函数的斜率和截距可以帮助我们分析直线的特征和性质。
一次函数的图像是一条直线，它是线性函数，具有恒定的增长速度。
一次函数在实际生活中有许多应用，可以帮助我们描述和分析各种现象和问题。
通过学习一次函数，我们可以更好地理解数学的基础知识，提高我们的数学能力。
八年级数学一-次函数知识点总结
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。
这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。
二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。
当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。
2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。
当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。
3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。
当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。
4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。
三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。
2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。
3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。
4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。
四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。
2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。
3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。
4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。
5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。
一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。
通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。
第十四章一次函数知识点总结8k
第十四章一次函数知识点总结8k第十四章一次函数知识点总结8k西吉县实验中学数学备课组八年级组第十四章一次函数----知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b西吉县实验中学数学备课组八年级组若k0，y1y2；若k0，y1y2。
一次函数
第14章《一次函数》知识树
【学习内容】
本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习．
【重、难点】
其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法．
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．。
第十四章一次函数
P103 1；
二.相关类型题:
2.会利用所给条件求一次函数解析式： （求解析式的过程实质是利用相应条件求k,b
位置值的过程） （1）求一次函数解析式的步骤
Ⅰ.题目如果没给解析式,先设解析式 Ⅱ.利用相应条件求k,b位置的值 Ⅲ.写结论
二.相关类型题:
2.题目文字中“与”前面为函数， “与”后面 为自变量
3.函数关系式实质可以看做一个未知数（自变 量）表示另一个未知数（函数）的形式
求自变量取值范围注意内容:
1.利用函数关系式本身求： （1）有分数；分母≠0 （2）有二次根号；被开方数≥0 2.利用自变量及函数的实际意义求：必须考虑
等号问题 3.等腰三角形求边问题必须再利用两腰和大于
（2）画出y=kx+b图像（重点标出x，y轴交 点）
（3）写结论：由图可知：x ﹤ -b/k时这条 直线上的点在x轴下方，即y=kx+b ﹤0， ∴不等式的解集为x ﹤ -b/k
相关类型题:
2.用函数图像解一元一次不等式的步骤： （利用图像与x轴交点解题）
（1）将所给方程化为kx+b ﹥0 其中k ﹥0
⑩已知条件给图像过象限问题： 图象过一，三象限：k＞0 图象过二，四象限：k＜0 图象过一，二象限：b ＞0 图象过三，四象限：b ＜ 0
相关习题:
书:P118 练习1，2；P120 6-8 P137 4
市质监P101 4； P103 4-6； P104 2，6； P105 1； P106 2-4; P107 2,4,5 ； P108 3,5;
一.相关概念:
7.一次函数图像性质： （1）一次函数图像为与x轴交点
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第十四章 一次函数
一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤、1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0 x 的指数为
1)的函数叫做正比例函数.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，一般取(0,0) (1,k)画图像
(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。
（3）平移：y=kx+b 可以看作由y=kx 向上b>0（下b<0）平移|b|个单位的得到的，当k 相等时，两条直线平行（4）相交：与X 轴相交即：k b
相等；与Y 轴相交即：b 相等两条直线相
交则表示交点是他们的公共解
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1. 一次函数与一元一次方程 求ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，：从“数”的角
度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．
从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标
2. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
3、一次函数与二元一次方程组：
解方程组 从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
十一：最大（小）值: 就是一次函数图象上的最高（低）点坐标（横坐标表示自变量的值，纵坐标为对应的函数值）
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+c b a c b a y x y x 222111。