2021年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试题
2021年江苏省扬州中考数学真题(word版,手写参考答案)
y x k 2x A O x B A O扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.实数100的倒数是 ( ▲ ) A ．100 B ．-100 C ．1100 D ．11002.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( ▲ )A ．五棱锥B ．五棱柱C ．六棱锥D ．六棱柱第2题图 第5题图 第6题图3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是( ▲ )A ．3天内将下雨B ．打开电视，正在播新闻C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．没有水分，种子发芽 4. 不论x 取何值，下列代数式，的值不可能为0的是( ▲ ) A ．1xB ．21xC ．11x D ．2(1)x5. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E= ( ▲ )A ．220°B ．240°C ．260°D ．280°6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.如图，一次函数2yx 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为( ▲ ) A 2 B ． C ．23 D 328. 11(0k y k x ＞轴的垂线，，交函数22(00)k y k x x ＞，＞CD 、AB ，其中1k ，下列结论：①CD ∥AB 122COD k k △；③2121()2DCP k k S k △，其中正确的是( ▲ )A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 二、填空题（每小题3分，共30分）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3 020 000个相关结果，数据3 020 000用科学记数法表示为 ． 10.计算：2220212020 ．11.在平面直角坐标系中，若点P （1-m ，5-2m ）在第二象限，则整数m 的值为 ． 12.已知一组数据：a 、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm 的正方形，该果罐的侧面积为 cm 2．第14题图 第15题图15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD ，若CD=5，BC=8，则DE= ．16.如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若∠EBC=30°，BE=10，则□ABCD 的面积为 ．第16题图17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，矩形BC 、AC 上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF ，则EF 18.图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10重新排列成一组新数据，则新数据中的第个数为 ．三、解答题（共96分） 19.（8分）计算或化简：（1）01()33tan 603（2）11()()a b a b+÷+20.（8分）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的校本容量是 ；（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形的圆心角度数为 °，统计表中m= ； （3）根据抽样调查的的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包括非常喜欢和比较喜欢）．22.（8分）一张圆桌旁设有的个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能的坐到①、②、③中的两个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23.（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少天，问原来每天生产多少万剂疫苗？24.（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线交BC 于点点D ，DE （1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；ED B 丙③②①（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE 的面积．25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CB=CD ，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作⊙B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与⊙B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB=23，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，交y 轴于点C ．（1）b = ，c = ；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且S △ABD =2S △ABC ，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且S △APC =2S △APB ，直接写出点P 的坐标．27.（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……。
(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析)
2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上.1.【答案】B【解析】解：﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，﹣12＝﹣1，（﹣2）0＝1，故|﹣3|＞（﹣2）0＞﹣12＞﹣（+2），故选：B．2.【答案】B【解析】（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．3.【答案】C【解析】由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．4.【答案】A【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．5.【答案】B．【解析】如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6.【答案】B【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B．7.【答案】A【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．8.【答案】C【解析】抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x 1时，二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．故选：C．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】5-（答案不唯一）．-（答案不唯一）．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：5-（答案不唯一）．故答案为：510.【答案】≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．【答案】3a（x+2）（x﹣2）．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．12.【答案】1【解析】∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．13.【答案】155．【解析】连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．814.【答案】5【解析】连接AD．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，设DA ＝DB ＝x ，在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AD 2＝AC 2+CD 2，∴x 2＝32+（5﹣x ）2，解得x=517，∴CD ＝BC ﹣DB ＝5-517=58， 故答案为58． 15.【答案】【解析】∵大正方形的面积＝3×3＝9， 阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积＝9﹣42×1＝9﹣4＝5，∴阴影部分的面积占总面积的95， ∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为95． 故答案为95 16.【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴，，即，，解得：AB ＝3m ．答：路灯的高为3m ．17.【答案】2【解析】如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上，∴ka，∴k同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴，∴，∴，∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a），∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°，∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝21，∴S△AOB＝2故答案为：2 18.【答案】415< OA <940 ． 【解析】如图1，当⊙O 与DC 边相切时，此时为⊙o 与长方形的边有4个交点的最大临界值， 设⊙O 与DC 边相切于点E ，连接OE ，则OE ⊥DC ， ∵AB ＝8，AD ＝6，∴AC10，∵sin ∠ACD ，∴，解得OE ，经检验是原方程的根，如图2，当⊙O 与BC 边相切前，⊙o 与长方形的边有5个交点， 设⊙O 与BC 边相切于点F ，连接OF ，则OF ⊥BC ， ∵sin ∠ACB，∴，解得OF ，经检验是原方程的根，综上所述，当半径OA 满足 OA 时，⊙O 与矩形各边的交点个数为5个，故答案为 ：415< OA <940 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）【答案】（1）3；（2）x +1． 【解析】（1）（2）0+（）﹣1﹣2cos60°＝1+3﹣1＝3；（2）（1）＝（）•＝x +1．20.（8分）【答案】﹣3＜x ≤2．则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】 ，解不等式①得x ＞﹣3， 解不等式②得x ≤2，故原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2． 则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 21.（8分）【答案】（1）95，93； （2）见解析．【解析】（1）甲校的平均数a=101（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95； 把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b 93；故答案为：95，93； （2）乙校的方差是：101[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c ＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差， ∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数， ∴甲校代表队成绩好． 22.（8分）【答案】（1）31（2）小明赢的可能性大． 【解析】（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有1种，∴P （摸出红球）=31， 故答案为：31；（2）根据题意，列表如下： 甲 乙 红1 红2白白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白） 红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种， ∴P （颜色不相同）=95，P （颜色相同）=94，∵，∴小明赢的可能性大．23.（10分）【答案】（1） x ；（2） 【解析】（1）设点Q 的速度为ycm /s ， 由题意得3÷x ＝4÷y ，∴y= 34x ， 故答案为：34x ；（2）AC 5，CD ＝5﹣1＝4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x +2）cm /s ， 由题意得，解得：x=56（cm /s ），经检验x=56是原方程的根， 答：点P 原来的速度为56cm /s ． 24.（10分）【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形． 【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ， ∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD ∠ABD ，∠FDB∠BDC ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形； （2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ＝60°，∠EBD ＝∠ABE ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠ABD ＝30°， ∴∠EDB ＝∠EBD ＝30°，∴EB ＝ED ， 又∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴四边形BEDF 是菱形．25.（10分）【答案】（1）见解析；（2）215． 【解析】（1）证明：∵AO ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ，∵BD 是切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBD ＝90°，∴∠OBE +∠EBD ＝90°， ∵EC ⊥OA ，∴∠CAE +∠CEA ＝90°，∵∠CEA ＝∠DEB ，∴∠EBD ＝∠BED ，∴DB ＝DE ． （2）作DF ⊥AB 于F ，连接OE ． ∵DB ＝DE ，AE ＝EB ＝6，∴EF=21BE ＝3，OE ⊥AB ， 在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF4，∵∠AOE +∠A ＝90°，∠DEF +∠A ＝90°，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ，∵AE ＝6，∴AO=215．∴⊙O 的半径为215．26.（10分）【答案】（1）y ＝﹣x 2+3x +4； （2）（ ， 1651）或（，）；（3）（4，0）或（5，﹣6）．【解析】（1）把A （0，4），B （4，0）分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴C （﹣1，0），∴OC ＝1， ∵A （0，4），∴OA ＝4， ∵△AQP ∽△AOC ，∴，∴4，即AQ ＝4PQ ，设P （m ，﹣m 2+3m +4），∴m ＝4|4﹣（﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ， 解方程4（m 2﹣3m ）＝m 得m 1＝0（舍去），m 2，此时P 点坐标为（，）；解方程4（m 2﹣3m ）＝﹣m 得m 1＝0（舍去），m 2，此时P 点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴OA：Q′H＝AQ′：Q′P，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．27.（12分）【答案】（1）见解析；（2）2；（3）24：17．【解析】（1）证明：如图②作△ABC的角平分线BD，交AC于D，∴∠DBC∠ABC＝30°，∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∴∠ADB＝∠A，∴BA＝BD，∴△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，连接EG，∵BG是△BCF的“弱线”，∴BG平分∠FBC，∴∠FBG＝∠GBE，∵BF＝BE，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴∠BGF＝∠BGE，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG（180°﹣∠GBE），∴∠FGE＝180°﹣∠GBE，∵∠CGE＝180°﹣∠FGE，∴∠CGE＝∠CBG，∵∠GCE＝∠BCG，∴△GCE∽△BCG，∴，∵CE＝4﹣3＝1，∴CG2＝CE•BC＝1×4＝4，∴CG＝2；（3）①如图④，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接DE，∵AD是“弱线”，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠B＝∠AED，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∴∠AED＝∠ADB，∴∠CED＝180°﹣∠AED，∠ADC＝180°﹣∠ADB，∴∠CED＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△DEC，∴，∴CE CD，CD AC，∴CE AC，∴CE AE BD，CD＝3CE BD，AC＝9CE BD，∴BC＝BD BD BD，∴AC：BC＝27：17；②当AC＝AD时，如图⑤，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE，同理可得，，即，由上面计算可得，BC CD，∵AC＝3CD，∴AC：BC＝24：17．28.（12分）【答案】（1）①2；②y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．【解析】（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k＝±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k＝1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y＝x+b，∴b＝3﹣m，∴直线MN的解析式为：y＝x+3﹣m∵∠ADO＝45°，∠OAD＝90°，∴OD OA＝2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x＝0代入y＝x+3﹣m，∴y＝3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k＝﹣1时，把M（m，3）代入y＝﹣x+b，∴b＝3+m，∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1。
江苏省扬州市2021年中考模拟数学试卷(有答案)
扬州市2020～2021学年度中考数学模拟试卷2021.5一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1、若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）C．0D．1A．﹣1B．-142、某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10-5B．1.64×10-6C．16.4×10-7D．0.164×10-53、如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关4、下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件5、下列关于x的二次三项式中m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是( ) A．x2-2x+2B．2x2-mx+1C．x2-2x+m D．x2-mx-16、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10km D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地7、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．410、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11、某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．12、已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13、如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝．14、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．15、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是.̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，16、如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为.17、如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移 m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）18、用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．三、解答题：（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算（1）计算：2﹣2+（3√27﹣14√6）÷√6﹣3sin45°；（2）解方程：x−3x−2 +1=32−x ．20、为了解砚池社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、C均落在格点上，点B．在网格线上，且AB=53（1）线段AC的长等于___________；（2）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P、Q分别为边AC、BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P、Q，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．22、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．24、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．25、如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=k（x＞x 0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（1）求反比例函数y1=kx（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．26、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B 的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连接AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？（4）应用拓展如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.参考答案一、选择题：1、A2、B3、B4、C5、 D6、C7、B8、D9、 B 10、C二、填空题：11、 84 12、 5 13、 1 14、20π15、 1.75 16、10π 17、 10 18、44﹣16√6三、解答题：19、（1）原式= 3√2；（2）x=1．20、（1）参与问卷调查的总人数为500人．（2）略（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人21、（1）√13（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点Bˊ；连接BˊC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BˊP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求22、（1）年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）该设备的销售单价应是50万元/台．．23、（1）略（2）圆的半径为13824、（1）点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）a＝﹣1，b＝2；．（3）当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为5425、（1）直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；）；（2）点P的坐标为（0，103（3）△PDE的周长最小值＝√5+√13，26、（1）AB=BC或BC=CD等；（2）①正确；（4）BC2+CD2=2BD2（3）√14−√22。
2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析
江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。
江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)含答案
江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题（一模）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1.2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛（扬州站）吸引了约30000余名选手参赛.数据30000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4310⨯33010⨯5310⨯50.310⨯2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.()2121-=-a a ()222+=+a b a b2325+=a a a ()222=ab a b3.某物体如图所示.其俯视图是（）B. C. D.4.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：）分别kg 为，下面是小红求出这组数据的统计量，其中可以用来评估这种水稻亩产量1210、、、x x x 稳定程度的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面AB CD 平行，，，已知与平行，则的度数为（）68= BCD ∠52= BAC ∠AM CB MAC ∠图1图2A. B. C. D.526068112A. B.C. D.图1 图2（1）本次调查的样本容量是_________.并补全条形统计图：（1）求证：；△≌△ABE CDF （2）若，求证，四边形是矩形.2=AC AB EGCF 24.（本题满分10分）某校组织八年级师生共400名去春游，为安全起见，每名师生均有座位且每一辆客车均不得超载.现学校决定向客运公司租用大小客车若干辆前往.若每辆客车均坐满，结果全部租用大客车所用车辆数比全部租用小客车所用车辆数少2辆。
已知每辆大客车比每辆小客车乘客座位数多，求大、小客车的乘客座位数.25%25.（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的与相△ABC =C AED ∠∠AB O AC 交于点，为上一点.D EABD（1）求证：为的切线；BC O （2）若，，，求的长.64= AED ∠76= EAD ∠4=AB BE26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线xOy (),P m n 为点的关联直线.例如，点的关联直线为.=+y mx n P ()2,4P 24=+y x （1）已知点，若与点的关联直线相切，求的半径：()1,2A O A O （2）已知点，点.点为直线上的动点.求点到点的关联直线的距()0,2C ()2,0D M CD O M 离的最大值.27.（本题满分12分）某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周y x 销售量（件）与售价（元/件）的数据：y x图1图2备用图图125经检验：关于的函数解析式为；y x 2200=-+y x （2）设周销售利润为，则w ，()()()22402200228080002701800=--+=-+-=--+w x x x x x 当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；∴（3）根据题意得，，()()()2402200228028000200=---+=-++--w x m x x m x m ，图象开口向下，对称轴，2=- a ∴∴1401706522+==+>m x m 当时，取得最大值为：，解得.∴65=x w ()25701400-⨯=m 5=m 28.解：（1）：23（2）由题意知：，，63=BC 43=BD ，，// DE AC ∴=FDM GAM ∠∠，，，，= AM DM =DMF AMG ∠∠()∴△≌△DFMAGM ASA ∴=DF AG ，，，// DE AC ∴△∽△BEF BAG △∽△BED BAC ，；∴==EF BE BDAG AB BC432363∴====EF EF BD DF AG AG （3），过、、作外接圆，圆心为，60= CPG ∠C P G Q 是顶角为的等腰三角形.∴△CQG 120 ①当与相切时，如图1中，作于，交于.连接，.Q DE ⊥QH AC H DE P QC QG 设的半径为，则，，， Q r 12=QH r 1232+=r r 433∴=r ，，，43343∴=⨯=CG 2=AG 83∴=DF 由，可得，；△∽△DFM AGM 43==DM DF AM AG 416377∴==DM AD ②当经过点时，如图2中，延长交于，设.Q E CQ AB K =CQ r ，，，= QC QG 120= CQG ∠30∴= KCA ∠图1 图2 图3。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 下列各数中，2020的倒数是（）A.1 2020B.−2020C.|−2020|D.−120202. 下列计算结果正确的是（）A.√36=±6B.(−ab2)3＝−a3b6C.tan45∘=√22D.(x−3)2＝x2−93. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.4. 一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A.2，2B.3，2C.2.5，2D.3.5，25. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）A.1 2B.23C.13D.166. 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A.4cm，6cmB.5cm，6cmC.4cm，8cmD.2cm，12cm7. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90∘，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30∘，则BF的长为（）A.2√35B.3√35C.6√35D.4√358. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(−5, 0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y=−4x相交于点P(x1, y1)、Q(x2, y2)，与直线AB相交于点R(x3, y3)．若y1>y2>y3时，则b的取值范围是（）A.b>4B.b>4或b<−4C.−295<b<−4或b>4 D.4<b<295或b<−49. 一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为________．10. 因式分解：9x2−81＝________．11. 某多边形内角和与外角和共1080∘，则这个多边形的边数是________．12. 使代数式√x−3x−4有意义的x的取值范围是________．13. 若关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不等实数根，则m的取值范围是________．14. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB．连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝________．15. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出(40−x)件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元．x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形16. 如图，直线y=12x−2上时，则线段AB在平移过OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=12程中扫过部分的图形面积为________．17. 已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60∘，则该圆锥的母线长为12cm．18. 如图，A、B两点的坐标分别为(−4, 0)，(0, 4)，C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为2cm．19. 计算或化简：)−1+2cos60∘；（1）−√27−|2√3−4|−(13（2）已知a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，求代数式(a+3)2−4(a−2)的值．20. 解不等式组：{−1−3(x+3)<2xx−1≤x+12，并写出它的所有整数解．21. 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含8为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22. 五张正面分别写有数字：−3，−2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是________；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q(m, n)在第四象限的概率．23. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的32倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？24. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2√5，AE＝2，求正方形ABCD的边长．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC 的中点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．26. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M(2, 2)，N(4, 4)，Q(−6, 3)中，是“美好点”的有________．（2）若“美好点”P(a, −3)在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q （3）若“美好点”P恰好在抛物线y=112使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27. 【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFGH =ABAD；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF=2√103，请求BP的长．28. 如图1，已知抛物线顶点C(1, 4)，且与y轴交于点D(0, 3)．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45∘后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1−S2的最大值．参考答案与试题解析2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】A【考点】绝对值倒数【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】2020的倒数是：1．20202.【答案】B【考点】算术平方根幂的乘方与积的乘方特殊角的三角函数值完全平方公式【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝6，不符合题意；B、原式＝−a3b6，符合题意；C、原式＝1，不符合题意；D、原式＝x2−6x+9，不符合题意．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：.故选：D.4.【答案】C【考点】众数中位数【解析】将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的概念求解可得．【解答】将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，则这组数据的中位数为2+32=2.5，众数为2，5.【答案】B【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】∵共6个数，大于等于3的有4个，∴P（大于等于3）=46=23．6.【答案】D【考点】平行四边形的性质三角形三边关系【解析】根据平行四边形的性质，结合三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】A、∵2+3<6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3<6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6>6，能构成三角形，故此选项正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质勾股定理直角三角形斜边上的中线含30度角的直角三角形【解析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE＝BE ＝2，即：∠BDE＝∠ABD，进而判断出DE // AB，再求出AB＝3，即可得出结论．【解答】如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30∘，∴BD＝2√3，∵∠BDC＝90∘，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE=12BC＝2，∵∠DCB＝30∘，∴∠BDE＝∠DBC＝30∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE // AB，∴△DEF∽△BAF，∴DFBF =DEAB，在Rt△ABD中，∠ABD＝30∘，BD＝2√3，∴AB＝3，∴DFBF =23，∴DFBD =25，∴DF=25BD=25×2√3=4√35，∴BF=32DF=6√35．8.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先利用直线y＝x+b与双曲线y=−4x有两个交点和判别式的意义得到b>4或b<−4，讨论：当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y=−4x 相交于C点，如图，C(−5, 45)，利用点R在C点下方得到−5+b<45，此时b的范围为4<b<295，当反比例函数与直线y＝x+b在第一象限相交于P、Q时，b的范围为b<−4满足y1>y2>y3．【解答】∵直线y＝x+b与双曲线y=−4x有两个交点，∴ x +b =−4x 有两个实数解， 整理得x 2+bx +4＝0，∵ △＝b 2−4×4>0，∴ b >4或b <−4，当反比例函数图象与直线y ＝x +b 在第二象限相交于P 、Q 时，直线AB 与反比例函数y =−4x 相交于C 点，如图， 当x ＝−5时，y =−4−5=45，则C(−5, 45)，当点R 在C 点下方时，y 1>y 2>y 3，即x ＝−5时，y <45， ∴ −5+b <45，解得b <295， ∴ b 的范围为4<b <295，当反比例函数与直线y ＝x +b 在第一象限相交于P 、Q 时，b 的范围为b <−4满足y 1>y 2>y 3，综上所述，b 的范围为4<b <295或b <−4．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）9.【答案】1.1×10−5【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.000011＝1.1×10−5．10.【答案】9(x +3)(x −3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】9x 2−81＝9(x 2−9)＝9(x +3)(x −3)，11.【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】先根据多边形的外角和为360∘求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】∵多边形内角和与外角和共1080∘，∴多边形内角和＝1080∘−360∘＝720∘，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180∘＝720∘，解得n＝6．12.【答案】x≥3，且x≠4【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x−3≥0且x−4≠0，解得，x≥3，且x≠4.故答案为：x≥3，且x≠4．13.【答案】m<4且m≠0【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即42−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不等实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m>0，解得m<4，∴m的取值范围为m<4且m≠0．故答案为：m<4且m≠0.14.【答案】15∘【考点】圆周角定理多边形内角与外角正多边形和圆【解析】=30∘，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝30∘，根据已知条件得到∠BOC=36012由圆周角定理即可得到结论．【解答】∵BC是⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠BOC=360=30∘，12∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30∘，∴∠ABC=1∠AOC＝15∘，215.【答案】30【考点】二次函数的应用【解析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【解答】设商品所获利润为w元，由题意得：w＝(x−20)(40−x)＝−x2+60x−800＝−(x−30)2+100，∵二次项系数−1<0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．16.【答案】12【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【解答】x−2，y=12x−2＝0，当y＝0时，12解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是(2, 2)，设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为(a+2, 2)，代入y=12x−2得：2=12(a+2)−2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴Rt△OAB扫过的面积为：6×2＝12，三、解答题（本题共计 12 小题，每题 10 分，共计120分）17.【答案】12【考点】圆锥的计算【解析】设该圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2=60×π×l180，然后解关于l的方程即可．【解答】设该圆锥的母线长为lcm，根据题意得2π×2=60×π×l180，解得l＝12，即该圆锥的母线长为12cm．18.【答案】2【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】设直线x＝6交x轴于K．由题意KD=12CF＝6，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小．【解答】如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD=12CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO=OEOA =DKAD，OE 4=68，∴OE＝3，∴BE＝4−3＝1，∴S△ABE=12×BE⋅OA=12×1×4=2．19.【答案】原式＝−3√3+2√3−4−3+2×12＝−3√3+2√3−4−3+1=−√3−6；∵a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，∴a2+2a−1＝0，∴a2+2a＝1，∴(a+3)2−4(a−2)＝a2+6a+9−4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．【考点】一元二次方程的解零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根得到a2+2a＝1，再计算(a+3)2−4(a−2)得到a2+2a+17，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】原式＝−3√3+2√3−4−3+2×12＝−3√3+2√3−4−3+1=−√3−6；∵a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，∴a2+2a−1＝0，∴a2+2a＝1，∴(a+3)2−4(a−2)＝a2+6a+9−4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．20.【答案】解不等式−1−3(x+3)<2x，得：x>−2，，得：x≤3，解不等式x−1≤x+12则不等式组的解集为−2<x≤3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2、3．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解不等式−1−3(x+3)<2x，得：x>−2，，得：x≤3，解不等式x−1≤x+12则不等式组的解集为−2<x≤3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2、3．21.【答案】200,16成绩优秀的学生有1410名【考点】总体、个体、样本、样本容量频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360∘乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；=43.2∘．n＝360∘×24200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：根据题意得：=1410（名）3000×70+24200答：成绩优秀的学生有1410名．22.【答案】45列表如下：共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q(m, n)在第四象限的概率为420=15．【考点】点的坐标列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q(m, n)在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为45，故答案为：45；列表如下：共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q(m, n)在第四象限的概率为420=15．23.【答案】第一批口罩购进时的单价是1元【考点】分式方程的应用【解析】设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是32x元，根据数量＝总价÷单价结合第二批比第一批多购进1000只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】设第一批口罩购进时的单价是x 元，则第二批口罩购进时的单价是32x 元，依题意，得：1500032x −9000x=1000，解得：x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的解，且符合题意． 24.【答案】证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵ AE ＝CF ， ∴ OE ＝OF ，∴ 四边形BEDF 为平行四边形， ∵ EF 垂直平分BD ， ∴ EB ＝ED ，∴ 四边形BEDF 是菱形； 设AO ＝x ，则OE ＝x −2，在Rt △EOB 中，BE 2＝BO 2+OE 2， 即20＝x 2+(x −2)2， 解得：x ＝4或−2（舍）， ∴ AO ＝4，∴ AB =√42+42=4√2．【考点】全等三角形的性质与判定 菱形的判定与性质 正方形的性质【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；（2）设AO ＝x ，则OE ＝x −2，在直角三角形BEO 中利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可求出正方形ABCD 的边长． 【解答】证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵ AE ＝CF ， ∴ OE ＝OF ，∴ 四边形BEDF 为平行四边形， ∵ EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴四边形BEDF是菱形；设AO＝x，则OE＝x−2，在Rt△EOB中，BE2＝BO2+OE2，即20＝x2+(x−2)2，解得：x＝4或−2（舍），∴AO＝4，∴AB=√42+42=4√2．25.【答案】证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90∘，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE // BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≅△DOE(SAS)∴∠ODE＝∠OAE＝90∘，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90∘，BC＝4，∴∠C＝30∘，AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴∠B＝60∘，∴∠AOD＝2∠B＝120∘，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE−S扇形AOD ＝2×12×√3×1−120×π×12360=√3−π3．【考点】扇形面积的计算圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90∘，根据三角形中位线定理得到OE // BC，证明△AOE≅△DOE(SAS)，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）求出AC，AE的长，得出∠AOD＝120∘，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90∘，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE // BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≅△DOE(SAS)∴∠ODE＝∠OAE＝90∘，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90∘，BC＝4，∴∠C＝30∘，AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴∠B＝60∘，∴∠AOD＝2∠B＝120∘，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE−S扇形AOD ＝2×12×√3×1−120×π×12360=√3−π3．26.【答案】N、Q对于P点，对应图形的周长为2×(|a|+3)＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：−3＝a+b，则b＝−3−a，故b＝−9或3，故s＝6，b＝−9或a＝−6，b＝3；存在，理由：设点P的坐标为(m, n)，n=112m2(m>0, n>0)，由题意得：2m+2n＝mn，即m+112m2=124m3，解得：m＝6或−4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为(6, 3)；设点Q的坐标为(x, 0)，则PQ2＝(x−6)2+32＝(x−6)2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则(x−6)2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x=154；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3√5；综上点Q的坐标为：(12, 0)或(154, 0)或(3√5, 0)或(−3√5, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据“美好点”的定义逐个验证即可；（2）对于P点，对应图形的周长为：2×(|a|+3)＝2|a|+6，面积为3|a|，因为点P是“美好点”，故2|a|+6＝3|a|，即可求解；（3）根据点P是“美好点”确定点P的坐标，再分PQ＝PO、PQ＝OQ、PO＝QO三种情况，分别求解即可．【解答】对于M点，对应图形的周长为：2×(2+2)＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×(4+4)＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×(6+3)＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：−3＝a+b，则b＝−3−a，故b＝−9或3，故s＝6，b＝−9或a＝−6，b＝3；存在，理由：设点P的坐标为(m, n)，n=112m2(m>0, n>0)，由题意得：2m+2n＝mn，即m+112m2=124m3，解得：m＝6或−4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为(6, 3)；设点Q的坐标为(x, 0)，则PQ2＝(x−6)2+32＝(x−6)2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则(x−6)2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x=154；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3√5；综上点Q的坐标为：(12, 0)或(154, 0)或(3√5, 0)或(−3√5, 0)．27.【答案】（1）：如图①，过点A作AP // EF，交BC于P，过点B作BQ // GH，交CD于Q，BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90∘，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90∘，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴EFGH =ABAD．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，AB＝CD＝2，∴BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD，∴√13=23，∴EF=2√133．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90∘，∴2√103DG =23，∴DG=√10，∴AG=√DG2−AD2=√10−9=1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝(3−x)2+1，∴x=53，∴DE＝EG=53，∵FH⊥EG，∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90∘，∴四边形HGPF是矩形，∴ EH =√EF 2−FH 2=(2√103)=23，∴ GH ＝FP ＝CF ＝EG −EH =53−23=1， ∵ PF // EG ，EA // FB ， ∴ ∠AEG ＝∠IPF ， ∵ ∠A ＝∠FJP ＝90∘， ∴ △AEG ∽△JFP ， ∴ AE FJ =AG PJ =EGFP ， ∴43FJ=1PJ =531，∴ FJ =45，PJ =35，∴ BJ ＝BC −FJ −CF ＝3−45−1=65，在Rt △BJP 中，BP =√BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55．【考点】相似三角形综合题 【解析】（1）过点A 作AP // EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ // GH ，交AD 于Q ，BQ 交AP 于T ，如图1，易证AP ＝EF ，GH ＝BQ ，△ABP ∽△BCQ ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．（2）利用探究的结论解决问题即可．（3）如图③中，过点F 作FH ⊥EG 于H ，过点P 作PJ ⊥BF 于J ．利用探究的结论求出DG ，利用勾股定理求出AG ，设ED ＝EG ＝x ，在Rt △AEG 中，根据EG 2＝AE 2+AG 2，求出DE ，EG ，证明△AEG ∽△JFP ，推出AE FJ=AG PJ=EG FP，求出FJ ，PJ 即可解决问题．【解答】 （1）：如图①，过点A 作AP // EF ，交BC 于P ，过点B 作BQ // GH ，交CD 于Q ，BQ 交AP 于T ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB // DC ，AD // BC ．∴ 四边形AEFP 、四边形BGHQ 都是平行四边形， ∴ AP ＝EF ，GH ＝BQ ． 又∵ GH ⊥EF ， ∴ AP ⊥BQ ，∴ ∠BAT +∠ABT ＝90∘．∴∠ABP＝∠C＝90∘，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90∘，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴APBQ =ABBC，∴EFGH =ABAD．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，AB＝CD＝2，∴BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD，∴EF√13=23，∴EF=2√133．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90∘，∴2√103DG =23，∴DG=√10，∴AG=√DG2−AD2=√10−9=1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝(3−x)2+1，5∴ DE ＝EG =53，∵ FH ⊥EG ，∴ ∠FHG ＝∠HGP ＝∠GPF ＝90∘， ∴ 四边形HGPF 是矩形， ∴ FH ＝PG ＝CD ＝2， ∴ EH =√EF 2−FH 2=√(2√103)2−22=23，∴ GH ＝FP ＝CF ＝EG −EH =53−23=1， ∵ PF // EG ，EA // FB ，∴ ∠AEG ＝∠IPF ， ∵ ∠A ＝∠FJP ＝90∘， ∴ △AEG ∽△JFP ， ∴AE FJ=AG PJ =EG FP，∴ 43FJ =1PJ =531， ∴ FJ =45，PJ =35，∴ BJ ＝BC −FJ −CF ＝3−45−1=65，在Rt △BJP 中，BP =√BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55．28.【答案】设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4， 将点D 的坐标代入上式并解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−(x −1)2+4＝−x 2+2x +3①； 令y ＝0，则x ＝−1或3，故点A 、B 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)；如图，设函数的对称轴交x 轴于点G ，交AE 于点H ，过点H 作HN ⊥AC 于点N ，在△AGC 中，tan ∠ACG =AGCG =24=12=tan ∠HCN ， 在Rt △CHN 中，设HN ＝x ，则CN ＝HN tan ∠HCN ＝2x ， 在Rt △ANH 中，∠NAH ＝45∘，则AN ＝NH ＝x ， 故AC ＝AN +CN ＝3x =√(1+1)2+42=2√5，故x =2√5，在Rt △CHN 中，CH =√CN 2+NH 2=√5x =103，故点H(1, 23)，由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y =13x +13②， 联立①②并解得：x =83或−1（舍去−1），故点E(83, 119)；设点P 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，由点P 、A 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝−(m −3)(x +1)，当x ＝0时，y ＝3−m ，即点N(0, 3−m)，即ON ＝3−m ，则S 1−S 2＝[S △ABP −S △AON −S 四边形OBMN ]−[S △BOD −S 四边形OBMN ]＝S △ABP −S △BOD −S △AON ，即S 1−S 2=12×AB ×y P −12×OB ×OD −12×OA ×ON =12×4×(−m 2+2m +3)−12×3×3−12×1×(3−m)＝−2m 2+72m ， ∵ −2<0，故S 1−S 2有最大值， 当m =98时，其最大值为3281； 故S 1−S 2的最大值为3281．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4，将点D 的坐标代入上式，即可求解；（2）构建△ACH ，用解直角三角形的方法求出点H 的坐标，进而求解；（3）设S ＝S △ABM ，则S 1−S 2＝(S 1+S)−(S +S 2)＝S △ABP −S △BDO ，即可求解． 【解答】设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4， 将点D 的坐标代入上式并解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−(x −1)2+4＝−x 2+2x +3①； 令y ＝0，则x ＝−1或3，故点A 、B 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)；如图，设函数的对称轴交x 轴于点G ，交AE 于点H ，过点H 作HN ⊥AC 于点N ，在△AGC 中，tan ∠ACG =AG CG=24=12=tan ∠HCN ，在Rt △CHN 中，设HN ＝x ，则CN ＝HN tan ∠HCN ＝2x ， 在Rt △ANH 中，∠NAH ＝45∘，则AN ＝NH ＝x ， 故AC ＝AN +CN ＝3x =√(1+1)2+42=2√5，故x =2√53， 在Rt △CHN 中，CH =√CN 2+NH 2=√5x =103，故点H(1, 23)， 由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y =13x +13②， 联立①②并解得：x =83或−1（舍去−1）， 故点E(83, 119)；设点P 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，由点P 、A 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝−(m −3)(x +1)，当x ＝0时，y ＝3−m ，即点N(0, 3−m)，即ON ＝3−m ，则S 1−S 2＝[S △ABP −S △AON −S 四边形OBMN ]−[S △BOD −S 四边形OBMN ]＝S △ABP −S △BOD −S △AON ，即S 1−S 2=12×AB ×y P −12×OB ×OD −12×OA ×ON =12×4×(−m 2+2m +3)−12×3×3−12×1×(3−m)＝−2m 2+72m ， ∵ −2<0，故S 1−S 2有最大值， 当m =98时，其最大值为3281；故S 1−S 2的最大值为3281．。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.改善空气质量的首要任务是控PM2.5.PM2.5指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为()A. 2.5×104B. 2.5×10−3C. 2.5×10−3D. 2.5×10−42.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “如果a2=b2，那么a=b”是必然事件C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3.下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列计算错误的是()A. x2+x2=2x2B. (x−y)2=x2−y2C. (x2y)3=x6y3D. (−x)2⋅x3=x56.如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是()A. ∠ASB>25°B. ∠ASB>50°C. ∠ASB<55°D. ∠ASB<50°7.如图，半圆O的直径AB=8，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为()A. 4π+8B. 4π−8C. 8πD. 8π+88.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四√3；④△BDE周长的边形ODBE的面积始终等于43最小值为6.上述结论中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.因式分解：ab2−4a=______．10.6的相反数是______ ．11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时，p=50，则当p=20时，V=______ ．12.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼______ 条．13.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是______cm2．14. 如图，函数y =20x 和y =ax −40的图象相交于点P ，点P的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组{20x −y =0ax −y =40的解是______ ．15. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，OC =2cm ，∠ABO =30°，则菱形ABCD 的面积是______．16. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若AB =3，则光盘的直径是______．17. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y =x 的图象与反比例函数y =4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为_____．18. 如图，已知二次函数y =−x 2+2x +3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M.若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)计算：|−3|+(π−2018)0−2sin30°．(2)解方程：x(x+4)=−3(x+4)．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.先化简：2a−4a2−4÷2aa+2，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．21.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)样本成绩的中位数落在______范围内；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人？22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．(1)求口袋中红球的个数．(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是1，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．323.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．(1)证明：△ABF≌△ADF；(2)若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形．24.商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．(1)设每件涨了x元时，每件盈利______ 元，商品每天可销售______ 件；(2)在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；(3)若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为______ 元．25.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB=5cm，连杆BC=CD=20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．(1)如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．(2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了______cm．(参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2√3，求阴影部分的周长．27.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______ ；(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．28.如图，抛物线y=ax2−5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(−3,0)，C(0,4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N 分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AM+AN的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.00025=2.5×10−4，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；B.“当a、b是不为零的相反数时，如果a2=b2，那么a≠b”，故原说法错误；C.可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D.“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．故选：D．根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1，然后对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p．3.【答案】C【解析】解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4.【答案】A【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：A、原式=2x2，不符合题意；B、原式=x2−2xy+y2，符合题意；C、原式=x6y3，不符合题意；D、原式=x5，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB>∠S，即当∠S<50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB<50°．故选：D．本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】A【解析】解：由已知可得，AB=8，∠OBO′=45°，弓形PB的面积是：90×π×42360−4×42=4π−8，阴影部分的面积是：180×π×42360−(4π−8)=8π−4π+8=4π+8，故选：A．根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COE BO=CO∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×√34×42=43√3，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE，∴DE=√3OE，∴S△ODE=12⋅12OE⋅√3OE=√34OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+√3OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=2√33，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：C．连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=43√3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=√34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+√3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．9.【答案】a(b+2)(b−2)【解析】解：原式=a(b2−4)=a(b+2)(b−2)，故答案为：a(b+2)(b−2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】−6【解析】解：6的相反数是−6，故答案为：−6．根据相反数的定义求解即可．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．11.【答案】500【解析】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，∴设p=mV，则m=200×50=10000，故p=10000V，则p=20时，V=1000020=500．故答案为：500．直接求出压强p与它的体积V得关系式，进而得出V的值．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12.【答案】800【解析】解：设湖里有鱼x条，则200x =25100，解可得x=800．故答案为：800．第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13.【答案】60π【解析】解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得圆锥母线长l=10cm，那么侧面面积=12×12π×10=60πcm2．故答案为60π．利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】{x =2y =40【解析】解：由题意可知，∵点P 的纵坐标为40，∴y =40，∴将y =40代入y =20x 中，解得x =2，∴P(2,40)，则方程组{20x −y =0ax −y =40的解是{x =2y =40． 故答案为：{x =2y =40． 本题将P 点的横坐标40代入y =20x 中，求出横坐标的值，进而得到P(2,40)，根据一次函数与二元一次方程组的关系可知答案即可．本题考查了一次函数与二元次一方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系是解决问题的关键． 15.【答案】8√3cm 2【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO =∠CBO =30°，∠BOC =90°，∵OC =2cm ，∴OB =2√3cm ，∴S △BOC =12OB ⋅OC =12×2√3×2=2√3cm 2．∴菱形ABCD 的面积为2√3×4=8√3cm 2．故答案为：8√3cm 2．求出OB 长，则S △BOC 可求出，则菱形的面积可求出．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 16.【答案】6√3【解析】解：如图，设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB，∴OB⊥AB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∵∠BAC=180°−60°=120°，∴∠OAB=60°，在Rt△OAB中，OB=√3AB=3√3，∴光盘的直径为6√3．故答案为6√3．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB，利用切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，则可计算出∠OAB=60°，然后在Rt△OAB中利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到光盘的直径．17.【答案】8【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA=OC，OB=OD 是解题的关键，注意k的几何意义的应用．由反比例函数的对称性可知OA=OC，OB=OD，则S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，又∵CB⊥x轴，AD⊥x轴，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，又∵反比例函数y =4x 的图象上，∴S △AOB =S △BOC =S △DOC =S △AOD =12×4=2， ∴S 四边形ABCD =4S △AOB =4×2=8，故答案为：8．18.【答案】92【解析】解：∵二次函数y =−x 2+2x +3=−(x −3)(x +1)，∴当y =0时，x 1=−1，x 2=3，当x =0时，y =3，∴点A 的坐标为(−1,0)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，{b =33k +b =0，解得{k =−1b =3， 即直线BC 的函数解析式为y =−x +3，∵PM//BC ，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，设直线PM 的解析式为y =−x +c ，−m 2+2m +3=−m +c ，解得c =−m 2+3m +3，∴直线PM 的解析式为y =−x −m 2+3m +3，令−x −m 2+3m +3=−x 2+2x +3且△=0，解得m =32，此时直线PM 的解析式为y =−x +214，当y =0时x =214，∴点M 横坐标为最大值是214，∴点M 经过的路程为：(214−3)×2=92，故答案为：92．根据题意，可以先求出点A 、B 、C 的坐标，从而可以得到直线BC 的解析式，再根据PM//BC ，点P 在抛物线上，可以写出点P 的坐标和对应的直线PM 的解析式，再根据题意，可以得到点M 横坐标的最大值，从而可以得到点M 经过的路程．本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)原式=3+1−2×12=3；(2)x(x+4)=−3(x+4)．x(x+4)+3(x+4)=0，(x+4)(x+3)=0，解得x1=−4，x2=−3．【解析】(1)分别根据绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可；(2)利用因式分解法求出x的值即可．本题考查的是实数的运算以及因式分解法解一元二次方程，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则是解答①的关键；熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解答②的关键．20.【答案】解：2a−4a2−4÷2aa+2=2(a−2)(a+2)(a−2)⋅a+22a=1a，当a=1时，原式=11=1．【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：(1)8，20；(2)2.0≤x<2.4；(3)补全频数分布直方图如图所示：=240(人)，(4)1200×1050答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人．【解析】【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．(1)由频数分布直方图可得a=8，由频数之和为50求出b的值；(2)根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；(3)由b的值即可补全频数分布直方图；(4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的占10，因此估计总体501200人的10是立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．50【解答】解：(1)由统计图得，a=8，b=50−8−12−10=20，故答案为：8，20；(2)由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x< 2.4组内，故答案为：2.0≤x<2.4；(3)见答案；(4)见答案．22.【答案】解：(1)设红球的个数为x，=0.5由题意得，22+1+x解得，x=1．答：口袋中红球的个数是1．(2)小明的认为不对．树状图如下：∴P(白)=24=12，P(黄)=14，P(红)=14．∴小明的认为不对．【解析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中∵{AB=AD AC=AC BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)；(2)解：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由(1)得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】(1)首先得出△ABC≌△ADC(SSS)，进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF(SAS)；(2)利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC(SSS)是解题关键．24.【答案】(10+x)；(70−x)；1600【解析】解：(1)设每件涨了x元时，每件盈利(10+x)元，商品每天可销售(70−x)件；(2)根据题意得：(10+x)(70−x)=1500，解得：x=20或x=40(不合题意，舍去)，答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．(3)设总利润为w元，则w=(10+x)(70−x)=−(x−25)2+1600，∴总利润的最大值为1600元．(1)用售价减去进价即可求得每件利润；销售量等于原来销售量减去减少的销售量即可；(2)利用总利润=单件利润×销量列出方程求解即可；(3)配方后即可确定最大利润；本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程或二次函数，渗透了数学建模的数学思想．25.【答案】4【解析】解：(1)作BF⊥DE于点F，则∠BFE=∠BFD=90°，∵DE⊥l，AB⊥l，∴∠BEA=∠BAE=90°=∠BFE．∴四边形ABFE为矩形．∴EF=AB=5cm，EF//AB，∵EF//AB，∴∠D+∠ABD=180°，∵∠ABD=143°，∴∠D=37°，在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，=cosD=cos37°=0.8，∴DFDB∵DB=DC+BC=20+20=40，∴DF=40×0.8=32，∴DE=DF+EF=32+5=37cm，答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；(2)如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=53°，∠CHB=90°，∴∠BCH=37°，∵∠BCD=180°−16°=164°，∠DCP=37°，∴CH=BCsin53°=20×0.8=16(cm)，DP=CDsin37°=20×0.6=12(cm)，∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(cm)，∴下降高度：DE−DF=37−33=4(cm)．故答案为：4．(1)如图2中，作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题．(2)作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF−DE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∴OE为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即：∠OBE=∠OCE，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°．∴∠OBE=90°，∴OB⊥BE．∵OB是⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．BC=√3．(2)解：设⊙O的半径为R，则OD=R−DF=R−1，OB=R，BD=12在Rt△OBD中，∵OD2 +BD2 =OB2，∴(R−1)2 +(√3)2 =R2，解得R=2．∴OD=1，OB=2，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∠BOC=120°．∵OB=2，∠BOE=60°，在Rt△OBE中，BE=√3OB=2√3，∴阴影部分的周长为2×2√3+120⋅π×2180=4√3+43π．【解析】(1)连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，得出∠OBE=∠OCE=90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=R−1，OB=R，由勾股定理得出(R−1)2+(√3)2=R2，解得R=2，由弧长公式可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，弧长公式，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．27.【答案】90°或270°【解析】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C=90°或∠B+∠D=90°．∴∠A+∠C=90°或270°．故答案为90°或270°．(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90°．即∠BAD+∠BCD=90°．∴四边形ABCD是对余四边形．(3)猜想：线段AD，CD和BD之间的数量关系为：AD2+CD2=BD2.理由如下：∵AB=BC，∴将△BCD绕着点B逆时针旋转60°得到△BAF，连接FD，如图，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°．∴BF =BD ，AF =CD ，∠BDC =∠BFA ．∴△BFD 为等边三角形．∴BF =BD =DF ．∵∠ADC =30°，∴∠ADB +∠BDC =30°．∴∠BFA +∠ADB =30°．∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF =180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF =180°．∴∠AFD +∠ADF =90°．∴∠FAD =90°．∴AD 2+AF 2=DF 2．∴AD 2+CD 2=BD 2．(1)根据对余四边形的定义解得即可；(2)根据对余四边形的定义，说明∠BAD +∠BCD =90°即可；(3)将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60°得到△BAF ，连接FD ，利用已知条件得出∠FAD =90°，利用勾股定理可得结论．本题主要考查了圆的综合运用，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质．本题是阅读型题目，正确理解与运用题目中的定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)把A(−3,0)，C(0,4)代入y =ax 2−5ax +c 得{9a +15a +c =0c =4，解得{a =−16c =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4；∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OB =OA =3，∴B(3,0)，∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴D 点的横坐标为3，当x =3时，y =−16×9+56×3+4=5，∴D 点坐标为(3,5)；(2)在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，∵∠MCN =∠OCB ，∴当CM CO =CN CB 时，△CMN∽△COB ，则∠CMN =∠COB =90°，即4−m 4=m+15，解得m =169，此时M 点坐标为(0,169)；当CM CB =CN CO 时，△CMN∽△CBO ，则∠CNM =∠COB =90°，即4−m 5=m+14，解得m =119，此时M 点坐标为(0,119)；综上所述，M 点的坐标为(0,169)或(0,119)；(3)连接DN ，AD ，如图，∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OC 平分∠ACB ，∴∠ACO =∠BCO ，∵BD//OC ，∴∠BCO =∠DBC ，∵DB =BC =AC =5，CM =BN ，∴△ACM≌△DBN ，∴AM =DN ，∴AM +AN =DN +AN ，而DN +AN ≥AD(当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号)，∴DN +AN 的最小值=√62+52=√61，∴AM +AN 的最小值为√61．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B(3,0)，然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D 点坐标；(2)利用勾股定理计算出BC =5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当CMCO =CNCB时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即4−m4=m+15；当CMCB=CNCO时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即4−m5=m+14，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；(3)连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD(当且仅当点A、N、D共线时取等号)，然后计算出AD即可．。
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县中南片九年级(下)第一次中考模拟数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县中南片九年级（下）第一次中考模拟数学试卷一、选择题（共8小题）.1．一组数据10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．122．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 3．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4 7．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.9．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是．10．函数y＝中自变量x的取值范围是．11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去．12．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是．15．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC ＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是．16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG．若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为．17．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为．18．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．21．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），黄球有个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．22．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．24．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）26．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且，则．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A'（m，n'）的纵坐标满足n'＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．一组数据10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12解：这组数据的平均数是（10+12+14）＝12．故选：D．2．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．3．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．【分析】直接利用已知条件变形得出答案．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，则的值为：．故选：D．4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】将x＝1代入原方程即可求出（5a+b）的值，然后整体代入求值即可．解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，∴a+2b＝﹣1，故选：A．5．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π解：S扇形＝＝9π，故选：D．6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣3）2+4．故选：A．7．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，则BE∥B′F，∴△CBE∽△CB′F，∴＝，∵点C的坐标是（﹣1，0），∴OC＝1，∴CF＝4，∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，∴＝，∴＝，∴CE＝2，∴点B的横坐标是﹣3，故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．解：连接AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，cos C＝＝＝，∴cos∠DMN＝．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是 3.24×104．解：用科学记数法表示32400是3.24×104．故答案为：3.24×104．10．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．12．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到黑（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为3πcm2．（结果保留π）解：圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π（cm2）．故答案为3π．14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，观察函数图象可知：当x﹣2＜x＜3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜3，即不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．15．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC ＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是a＝b＝c．【分析】连接OA，OD，OM，根据矩形的对角线相等，即可证明a，b，c都等于圆的半径．解：连接OA，OD，OM．∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．∴OA＝BC，OD＝EF，OM＝HN∴BC＝EF＝HN即a＝b＝c．故答案是：a＝b＝c．16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG．若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为12．解：∵点G是△ABC的重心，∴CG＝2DG，AD＝DB，∵△BDG的面积为2，∴△BCG的面积为4，∴△BDC的面积为2+4＝6，∴△ABC的面积为12，故答案为：12．17．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为（4，5）．【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2＝OM•ON求OQ可得横坐标．解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM＝2，NO＝8，∴NM＝6，∵PD⊥NM，∴DM＝3∴OD＝5，∴OQ2＝OM•ON＝2×8＝16，OQ＝4．∴PD＝4，PQ＝OD＝3+2＝5．即点P的坐标是（4，5）．故答案是：（4，5）．18．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．【分析】过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，根据EM∥AB，EN∥AD，对应边成比例，再证明△END∽△EMF，即可求出结果．解：过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，∴EM∥AB，EN∥AD，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵∠MEN＝∠FED＝90°，∴∠MEF＝∠NED，∵∠EMF＝∠END＝90°，∴△END∽△EMF，∴＝，∴＝．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3．【分析】（1）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；（2）整理后，利用直接开平方法求解即可．解：（1）原式＝1﹣﹣1+4×＝1﹣﹣1+2＝；（2）（x+1）（x﹣1）＝3，x2﹣1＝3，x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．解：（m+2﹣）•，＝•，＝﹣•，＝﹣2（m+3）．把m＝﹣代入，得原式＝﹣2×（﹣+3）＝﹣5．21．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25（精确到0.01），黄球有2个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．【分析】（1）根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率，再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数即可得出答案；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有﹣2＝2（个），故答案为：0.25、2；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：白红黄黄白╳╳╳红╳√√黄╳√╳黄╳√╳从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，∴P（一红一黄）＝＝．22．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是54度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【分析】（1）先求出C的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以B所占的比例即可；（3）用某市小学生总人数乘以做家务中“洗碗”的人数所占的百分比即可．解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：54；（3）根据题意得：24×＝9.6（万人），即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．【分析】（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，点D即为所求作．（2）作DE⊥AC于E，利用面积法求解即可．解：（1）如图，AD为所求．（2）作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．∴在Rt△ABC中∴BC＝＝＝，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，设BD＝x，则DE＝x，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•AB•DB+•AC•DE＝•AB•BC，∴×1×x+×2×x＝×1×，∴x＝，即BD的长为．24．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．25．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）【分析】（1）根据正切的定义求出BC，即可得出答案；（2）根据正切的定义得出PH＝BH×tan∠ABC，即可得到答案．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则BC＝≈＝10（cm），∴BH＝BC﹣HC＝7（cm）；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则PH＝BH×tan∠ABC≈7×0.18≈1.3（cm），答：木桩上升了大约1.3厘米．26．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．【分析】（1）根据题意构成真命题，根据切线的性质定理、角平分线的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E，AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC；证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵AB是⊙O的切线，∴OF是⊙O的半径，∵⊙O与AC相切于点E，∴OE⊥AC，OE是⊙O的半径，∴OE＝OF，∵OF⊥AB，OE⊥AC，∴OA为∠CAB的平分线，故答案为：AB是⊙O的切线；AO平分∠BAC；（2）在△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝××AC×BC＝××4×3＝3，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，∴3＝×AB×OF+×AD×OE，∵OF＝OE＝r，AD＝DC＝AC＝2，∴r（AB+AD）＝6，∴7r＝6，解得：r＝．即⊙O的半径为．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A'（m，n'）的纵坐标满足n'＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1）．（2）点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值．【分析】（1）根据“绝对点”的定义求解可得；（2）设点P的坐标为（m，n）．若m≥n，则P′的坐标为（m，m﹣n），根据P与P′重合知n＝m﹣n，由4m﹣1＝n求得m、n的值可得；若m＜n，同上的方法即可得出结论；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b），由Q′是函数y＝2x2的图象上一点知a﹣b ＝2a2，即b＝a﹣2a2．可得QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，利用二次函数的图象和性质求出其最大值；当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a），知QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|，显然可得其最值．解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2＝1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n＝m﹣n，∵点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，∴4m﹣1＝n，∴n＝．即P的坐标为（，）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．若P与P′重合，则n﹣m＝n∴m＝0．∵点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，∴4m﹣1＝n，∴n＝﹣1，（不符合m＜n，舍）综上所述，点P的坐标为（，）；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y＝2x2的图象上一点，所以a﹣b＝2a2．即b＝a﹣2a2．QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a＝2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|＝a．当a＝2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH 的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．【分析】（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，即可求解；②点P的横坐标为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，则PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，即可求解；（2）利用m＝，分别求出D（﹣，﹣），E（，﹣），进而求解．解：（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+；∴点D的坐标为（﹣，）；②∵y＝﹣x2﹣x+2，当y＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，故点A的坐标为（﹣2，0），设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AD的表达式为：y＝x+3，∵F为线段AD上一动点，设点F的横坐标为t，∵FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，∴点P的横坐标也为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，∴P（t，﹣t2﹣t+2），H（t，0）∴PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，∴当t＝﹣1时，PH+OH有最大值，当t＝﹣1时，y＝×（﹣1）+3＝∴F（﹣1，）；（2）直线AD经过点E，理由：∵m＝，∴y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣，∴D（﹣，﹣），则y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am＝a（x﹣）2﹣，∴E（，﹣），令y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣＝0，解得x＝﹣2或，∴A（﹣2，0）设直线AD的表达式为：y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的表达式为y＝﹣x﹣，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，∴点E在直线AD上∴直线AD经过的点E．。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在300 m高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（）A．100m B．200m C．150m D．180m2．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．1：23．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°。
4．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A（1．3）， C（3，0），若以0，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则B点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列定理中无逆定理的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．平行四边形的两组对角分别相等C．三角形的中位线平行于第三边D．四边形的内角和为360°6．不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x b>（a b≠），则a与b的关系是（）A．a b>B．a b<C．0a b>>D．0a b<<7．在数轴上表示不等式260x-≥的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么2PP'等于（）A ．9B ．12C ．15D ．l89． 根据图中所给数据，能得出（ ）A ．a ∥b ，c ∥dB ．a ∥b ，但c 与d 不平行C ．c ∥d ，但a 与b 不平行D ．a 与b ，c 与d 均不互相平行10．下列计算正确的是（ ）A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 6 11．用代数式表示“2a 与 3 的差”为（ ）A ．23a -B ．32a -C ．2(3)a -D ．2(3)a - 12．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个数，仍得这个数B ．减去一个数，等于加上这个数C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小13．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元14．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数 二、填空题15．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．解答题16．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．17．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += . 18． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .19．关于x 的一元二次方程2210x kx ++=有两个相等的实根，则k = ；方程的解为 ．20．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．21．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．三、解答题22． 如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，BE=3AE ，求sin ∠ECM 的值．23．某种蝴蝶身长2.5 cm ，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)24．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？AB 图①25．已知：如图，点D是等腰△ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC•交AB•于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：DE+DF=AB．26．如图，已知在△ABC中，D是边BC上一点，且CD=AC，∠ACB的平分线交AD于点E，点F是AB边的中点．求证：EF∥BC．27．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.28．某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？29．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．D11．A12．D13．B14．A二、填空题15．-4 或 216．∠1＝∠B （答案不唯一）17．-1418．419．±， 20．221．910514.1⨯三、解答题22．552． 23．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.5x =，x = 4.0x ≈ 答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm ．24．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．25．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDB=∠C，∴DF=EA．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+EA=AB，∴DE+DF=AB．26．证EF是△ABD的中位线即可27．（1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.28．超过1000元29．(1)5m=-；(2)m=1930．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。
2021年江苏省宝应县九年级下学期数学一模试题
7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ ，则tan∠B＝_______．
17．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数 （k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____.
2021年江苏省宝应县九年级下学期数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是（）．
A．图象必经过点（1，2）;B． 随 的增大而减少;
C．图象在第一.三象限;D．若 >1，则 <2 .
2021年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷
2021年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．﹣23D．（﹣2）22．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a3+a3C．a12÷a2D．（﹣a3）23．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．130°D．144°5．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①6．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．8．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+2a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二.填空题（每题3分，共30分）9．2021年4月6日国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书显示到2020年底我国贫困地区农村居民人均可支配收入为12588元．将12588用科学记数法表示应为．10．分解因式：x3﹣4x＝．11．当x＝时，代数式值为0．12．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选参加决赛．13．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．15．《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．16．如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝．17．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝．18．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为斜边在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB＝，BD＝，则BC＝．三、解答题（共96分）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？22．（8分）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常．（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是；（2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率．23．（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，点A、D分别在直线BE的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD交BE于点O，若AO＝BO，请补全图形并证明：四边形ABDE是矩形．24．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积．26．（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这个三角形称为准黄金三角形．（1）请判断：含30°角的直角三角形（填“是”或“不是”）准黄金三角形；（2）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：△ABC是准黄金三角形；（3）如图2，△ABC是准黄金三角形，AC＝3，BC＝，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长．27．（12分）某商店销售进价为30元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x设销售商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a＞0）给贫困地区，在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元，求a的值．28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M、N分别在AB、BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）求整个运动过程点Q运动的路径长．。
江苏省扬州市宝应县2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷(无答案)
九年级数学试题一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为7cm ，那么点P 在⊙O A ．外部 B ．内部 C ．上 D ．不能确定 2．如下左图，，∠BAC=35°，弧CD=80°，那么∠BOD 的度数为 A ．75° B ．80° C ．135°D ．150°3．如上中图，⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，那么点O 到AB 的距离是 A ．6B ．5C ．4D ．34．以下命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题共有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．如上右图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，假设∠ABC=120°，OC=3，那么弧BC 的长为 A ．π B ．2π C ．3π D ．5π6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。
那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A.120°° ° °7．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是半圆的直径，假设∠BAC=20°，那么∠ADC 等于 A ．110° B．100° C．120° D．90° 8．以下命题中，假命题的个数是①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； ②圆有且只有一个外切三角形； ③三角形有且只有一个内切圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕ODC A B OCBA9，，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么ABC 的内接圆的半径为 . 10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，那么∠CAD= 度．11．假设圆的一条弦把圆分成度数的比为1：4的两条弧，那么该弦所对劣弧的所对的圆周角等于 ．12．⊙O 的半径是4，圆周角∠BAC=80°，那么弧BC 的长为 . 13. 将一个正十边形绕其中心至少旋转 °就能和本身重合． 14. 如下左图△ABC 的外心坐标是 ．O CBA15. 如上中图，，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O 是ABC 的内切圆,那么这个圆的半径是 .16. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 ．17. 如上右图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，那么图中阴影局部两个小扇形的面积之和为 〔结果保存π〕. 18. ⊙O 的直径CD 为4，的度数为80°，点B 是的中点，点P 在直径CD 上移动，那么BP+AP的最小值为 ．三.解答题〔本大题共10小题，共96分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 19.(8分)，如图，AB 是⊙O 的直径，∠BCD=45°. 求证:AD=BD.O CBA20.(8分)，如图，在扇形OAC 中，∠AOC=60°，⊙F 与OA 、OC 相切于点D 、E ，与孤AC 相切于点F ，且O 、F 、B 在同一直线上，⊙F 的半径为1，求扇形OAC 的面积.21. (8分) 如图，BC 是⊙O 的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A 中用尺规作图作出一个⊙A 的内接正五边形(请保存作图痕迹).22. (8分)如图，，BC 是⊙O 的弦，半径OA ⊥BC ，点D 在⊙O 上，且∠ADB=25°，求∠AOC 的度数.ABCBAB23. (10分) ，如图，AF是⊙O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？DP FECOA24.〔10分〕如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB=60°． 〔1〕求∠P 的度数；〔2〕假设⊙O 的半径长为4cm ，求PA 、PB 和弧AB 围成的图形的面积．25.〔10分〕：如图A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点， OC ＝BC ，∠B=30°.⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵假设∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长.26．〔10分〕，如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB 于D ，AB=8，OD= CD +1，求的半径.O PBCADCBAO27．(12分)阅读以下内容，并答复以下问题：假设一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形． (1)命题“等边三角形一定是奇异三角形〞是 命题〔填“真〞或“假〞〕；(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且b ＞a ，a=1,假设Rt △ABC 是奇异三角形，求c 的长；(3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点〔点C 与点A 、B 不重合〕，D 是半圆ADB ⌒ 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，假设存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．求证：△ACE 是奇异三角形．28．(12分) ，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上〔不含点A、B〕，把△AOP沿O P对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．〔1〕当P、C都在AB上方时〔如图1〕，判断PO与BC的位置关系〔只答复结果〕；〔2〕当P在AB上方而C在AB下方时〔如图2〕，〔1〕中结论还成立吗？证明你的结论；〔3〕当P、C都在AB上方时〔如图3〕，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．。
宝应县中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 2B. 25C. 28D. 312. 已知函数f(x) = 2x - 3，则函数f(x+1)的图象可以看作是函数f(x)的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则a - c > b - c5. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且a ≠ 0，则下列说法正确的是（）A. 当x = 0时，y取最小值B. 当x = -b/2a时，y取最大值C. 当x = 0时，y取最大值D. 当x = b/2a时，y取最小值6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)7. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第4项an等于（）A. 18B. 54C. 162D. 4868. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 4x - 3 = 29. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1, 2.5)B. (-1, 1.5)C. (1, 2.5)D. (1, 1.5)10. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则函数f(x)的图象的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -211. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x ≥ 3xC. 2x < 3xD. 2x ≤ 3x12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10等于（）A. 110B. 120C. 130D. 14013. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)14. 若等比数列{an}的首项为1，公比为-2，则第5项an等于（）A. 32B. -32C. 16D. -1615. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 4x - 3 = 216. 已知函数f(x) = 3x - 2，则函数f(x+1)的图象可以看作是函数f(x)的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位17. 在直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,4)，则线段AB的长度为（）A. √5B. √10C. √13D. √1518. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x ≥ 3xC. 2x < 3xD. 2x ≤ 3x19. 已知等差数列{an}的首项为5，公差d = -3，则第n项an等于（）A. 5 - 3(n - 1)B. 5 + 3(n - 1)C. 5 - 3(n + 1)D. 5 + 3(n + 1)20. 在直角坐标系中，点P(1,2)，点Q(4,5)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (2.5, 3.5)B. (2.5, 2.5)C. (1.5, 3.5)D. (1.5, 2.5)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an等于______。
江苏省扬州市2021年中考数学一模试卷(II)卷
江苏省扬州市2021年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武汉期中) 的相反数是（）A .B . -2C .D .2. （2分）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A . b（a+1）（a﹣1）B . a（b+1）（b﹣1）C . b（a2﹣1）D . b（a﹣1）23. （2分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A . 7.7×109元B . 7.7×1010元C . 0.77×1010元D . 0.77×1011元4. （2分） (2020九上·温州开学考) 已知点在一次函数的图象上，则的大小关系正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·新会期末) 为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165频数22352185根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A . 0.25B . 0.52C . 0.70D . 0.756. （2分） (2016九上·中山期末) 二次函数y= 的图象的顶点坐标是（）.A . （1，3）B . （-1，3）C . （1，-3）D . （-1，-3）7. （2分）(2019·广州) 关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A . 0或2B . -2或2C . -2D . 28. （2分）(2017·大石桥模拟) 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·温州模拟) 如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，A B∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分）(2020·连山模拟) 如图，内接于是的切线，， .，则长为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·郑州模拟) 计算：（π﹣1）0+ =________．12. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________．13. （1分）(2019·郴州) 二次根式中，x的取值范围是________．14. （1分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。
江苏省扬州市2021年数学中考一模试卷A卷
江苏省扬州市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七上·海珠期末) ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . 7x-(-3x)=10B . 5a+6b=11abC . ab+2ba=3abD . -（a-b）=a+b3. （2分） (2017七上·建昌期末) 中国的互联网上网用户数居世界第二位，已超过980000000，用科学记数法表示这个数据为（）A . 9.8×105B . 9.8×106C . 9.8×107D . 9.8×1084. （2分） (2019七上·耒阳月考) 下列结论正确的是（）A . -2与2互为倒数B . -2<0C .D . -2与互为相反数5. （2分）(2014·百色) 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A . 圆柱B . 正方体C . 圆锥D . 球6. （2分） (2020九上·洛宁期末) 如图，在Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（）A .B .C . πD . 2π二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分）(2020·商城模拟) 计算： ________.8. （1分）已知，则＝________9. （1分） (2015八上·广饶期末) 若 = + ，则 M+N=________．10. （1分）(2017·淮安模拟) 关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=3，则m=________．11. （1分）(2018·海陵模拟) 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为________ cm2 ．（用π表示）．12. （1分） (2019九上·徐闻期末) 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝________．13. （1分） (2017八下·新野期中) 直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为________.14. （1分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________15. （1分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有________（填所有正确的序号）．三、解答题 (共11题；共105分)16. （1分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时．17. （10分） (2017七上·南宁期中) 计算：（1）（2）18. （10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．19. （11分） (2020九上·雷州期末) 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是________．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．20. （5分）(2020·张家界) 今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．21. （10分）(2018·黑龙江模拟) 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD 的面积。
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(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
14．如图所示，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为___．
15．已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是_____．
A． B． C． D．
二、填空题
9．若分式 有意义，则 的取值范围是_____．
10．分解因式：2a3﹣8a=________．
11．中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为__________.
12．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_____________．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．
28．如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ ，则tan∠B＝_______．
17．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数 （k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
三、解答题
19．（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（ ）0
（2）解方程：
20．先化简，再求值 ，其中 满足
21．关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
22．如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
2021年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、பைடு நூலகம்选题
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是（）．
A．图象必经过点（1，2）;B． 随 的增大而减少;
C．图象在第一.三象限;D．若 >1，则 <2 .
6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
24．已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米？(即BB′的高度)
25．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝ 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
26．一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 （元）与一次性批发量 （件）（ 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
直接写出 与 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
若一次性批发量不超过 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
27．数学课上，老师出示了如下框中的题目：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y= x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y= x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）