19-3 数学分析全套课件
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Байду номын сангаас
二、B 函 数
B( p, q) 1 x p1(1 x)q1dx . 0
1.定义域 (0, ) (0, )
2.性质 （1）( p,q) 在定义域内连续 （2）对称 性 B( p, q) B(q, p) （3）B( p, q) q 1 B( p, q 1) ( p 0 ,q 1) .
0
称为欧拉积分， 称 (s)与 B( p, q)为 函数 与 B 函数
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一． 函 数
1.定义域
(s) x e s1 xdx . 0 (0, )
2.性质
（1） (s) 在 (0, ) 内有任意阶连续导数
（2） 递推公式 (s 1) s(s)
(n 1)
( 5 ) 2
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§3 欧 拉 积 分
Leonhard Euler
1707年4月15日～1783年9月18日 工程技术、数学物理方程、分数阶导数与积分
瑞士数学家及自然科学家
定义 《无《(穷 微s)小 分分 学0析 原x引理s1论》ex》dx , s 0 , 《B积( p分, q学) 原1理x》p1(1 x)q1dx , p 0 , q 0
p q 1
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三、 函数与 B 函数之间的关系
B( p, q) ( p)(q) ( p 0 ,q 0) . ( p q)
例1 求 1 x5(1 3 x )dx 0
例2 求证
x a1 dx (a)(1 a)
0 1 x
(0 a 1)
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二、B 函 数
B( p, q) 1 x p1(1 x)q1dx . 0
1.定义域 (0, ) (0, )
2.性质 （1）( p,q) 在定义域内连续 （2）对称 性 B( p, q) B(q, p) （3）B( p, q) q 1 B( p, q 1) ( p 0 ,q 1) .
0
称为欧拉积分， 称 (s)与 B( p, q)为 函数 与 B 函数
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一． 函 数
1.定义域
(s) x e s1 xdx . 0 (0, )
2.性质
（1） (s) 在 (0, ) 内有任意阶连续导数
（2） 递推公式 (s 1) s(s)
(n 1)
( 5 ) 2
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§3 欧 拉 积 分
Leonhard Euler
1707年4月15日～1783年9月18日 工程技术、数学物理方程、分数阶导数与积分
瑞士数学家及自然科学家
定义 《无《(穷 微s)小 分分 学0析 原x引理s1论》ex》dx , s 0 , 《B积( p分, q学) 原1理x》p1(1 x)q1dx , p 0 , q 0
p q 1
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三、 函数与 B 函数之间的关系
B( p, q) ( p)(q) ( p 0 ,q 0) . ( p q)
例1 求 1 x5(1 3 x )dx 0
例2 求证
x a1 dx (a)(1 a)
0 1 x
(0 a 1)
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