19-3 数学分析全套课件
9-3 数学分析全套课件
称 S(T ) MiΔxi 为 f 关于分割 T 的上和,其中
i 1
Mi sup f ( x) | x [ xi1 , xi ], i 1, 2, L n;
n
称 s(T ) miΔxi 为 f 关于分割 T 的下和,其中
i 1
mi inf f ( x) | x [ xi1 , xi ], i 1, 2, L n;
1 q
,
x
p q
( p,q 互素 ),
0 , x 0, 1 及 (0, 1) 中的无理数
在 [0, 1] 上可积,且
1
R( x) d x 0.
0
P74
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称 i Mimi (i 1, 2, L n) 为 f 在 [ xi1, xi ] 上的
振幅.
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结论
定理9.3（可积准则）函数 f 在[a, b]上可积的充要
条件是： 0, 分割 T ,使
n
n
S(T ) s(T ) (Mi mi )Δxi iΔxi .
i 1
i 1
三、充分条件 i Mi mi sup | f ( x) f ( x) | .
T : a0 x0 x1 L xn b,
及任意 i xi1 , xi , i 1, 2,L , n,
n
当 T maxxi 时,必有 f (i )xi J i1 前页 后页 返回
二、充要条件 定义 设 f 在 [a, b] 上有界, 对任意分割
T : a x0 x1 ... xn b,
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四、可积性举例
例1 求证 f 在 [0,1]上可积，其中
0,
x0
f (x)
1
2019-2020人教B版数学必修3 第3章 3.1.4 概率的加法公式课件PPT
A∪B
对立 两个事件叫做互为对立事件，事件 A 的对立事件
事件 记作__是对立事件，那么它们是互斥事件吗？ [提示] 是．
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2．互斥事件的概率加法公式 (1)若 A，B 是互斥事件，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)． (2)若 A 是 A 的对立事件，则 P( A )＝ 1－P(A) ． (3) 若 A1 ， A2 ， … ， An 两 两 互 斥 ， 则 P(A1∪A2∪…∪An) ＝ _P__(A_1_)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(_A_n_)_．
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4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 0.2，两人下成和棋的概率 为 0.4，则甲不输的概率是________．
0．6 [若设甲获胜为事件 A，两人下成和棋为事件 B，则甲不输 为 A∪B，因为 A、B 为互斥事件，故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.4 ＝0.6.]
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合作探究 提素养
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互斥事件和对立事件的判定方法,1利用基本概念,要判断两个事 件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之 间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生， 可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含 义，明晰它们对事件结果的影响.
2利用集合观点,设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别为 A， B.,①若事件 A 与 B 互斥，则集合 A∩B＝∅；,②若事件 A 与 B 对立， 则集合 A∩B＝∅且 A∪B＝Ω.
[提示] 事件 A、B 的基本事件中没有重复的．(没有交集) 3．在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？它们的和事 件是什么事件？ [提示] 在一次试验中，事件 A 与它的对立事件只能发生其一， 且必然发生其一，不能两个都不发生．其和事件是必然事件．
《数学分析》课件 (完整版)
§1 无穷限广义积分
定积分的两个限制
积分区间的有界性 被积函数的有界性 实践中，我们却经常要打破这两个限制。如：关于级数收敛的Cauchy积分判别法；概率统计中，随机变量的空间通常是无限的；第二宇宙速度；物理中的 函数；量子运动；‥‥‥
无穷限积分的定义
设函数 在 有定义，在任意有限区间 上可积。若 存在，则称之为 在 上的广义积分，记为 此时亦称积分 收敛；若 不存在，则称积分 发散。
P.S. 为一符号，表示的是一无穷积分；而当它收敛时，还有第二重意义，可用来表示其积分值。
1. 2. 当 ， 均收敛时，定义 显然， 的值与 的选取无关。
类似地，我们可以给出其它无穷积分的定义：
特别地，我们若可利用Taylor公式，求得
则
时 收敛， 时 发散， 时,只能于 时推得 收敛。
Question
我们将参照物取为幂函数 ，而有了上述的比较判别法；那么，将参照物取为指数函数 ，结果又如何呢？ 无穷限的广义积分有着与级数非常类似的比较判别法，都是通过估计其求和的对象大小或收敛于0的速度而判断本身的敛散性；而且，我们还有Cauchy积分判别法，使某些级数的收敛与某些无穷限积分的收敛等价了起来。那么，是否可以将关于级数中结论推广至无穷限积分中来呢？某些结论不能推广的原因是什么呢？
1. 结合律
对于收敛级数，可任意加括号，即
2. 交换律
仅仅对于绝对收敛的级数，交换律成立 而对于条件收敛的级数，是靠正负抵消才可求和的，故重排后结果将任意。可见，绝对收敛才是真正的和。
定理 10.19 若级数 绝对收敛，其和为 ，设 为 的任意重排，则 亦绝对收敛，且和仍为
第十章 数项级数
§5 无穷级数与代数运算 有限和中的运算律，如结合律，交换律，分配律，在无穷和中均不成立。具体地，我们有下面的一些结论。
数学分析PPT课件第四版华东师大研制 第19章 含参量积分
则函数
d
I( x) c f ( x, y)dy
在[ a, b]上可微, 且
d
dx
d
d
c
f ( x, y)dy c
fx ( x, y)dy .
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证 对于[a, b]内任意一点x, 设 x x [a, b] (若 x为 区间的端点, 则讨论单侧函数), 则
I( x x) I( x) d f ( x x, y) f ( x, y)dy .
(1)
是定义在 [ a,b]上的函数.
一般地, 设 f ( x, y)为定义在区域
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G {( x, y) | c( x) y d( x) ,a x b}
上的二元函数, 其中c (x), d (x)为定义在[a, b]上的连
续函数(图19-1),
y
y d(x)
G
y c(x)
限运算与积分运算的顺序是可以交换的.
注2 由于连续性是局部性质, 定理19.1中条件 f 在 [a,b][c,d ] 上连续可改为在 [c,d ] 上连续, 其中 为任意区间.
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定理19.2 ( F ( x)的连续性 ) 若二元函数 f ( x, y)在区 域 G {( x, y) | c( x) y d( x) ,a x b}上连续, 其
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dy (d( x) c( x))dt . 所以从(6)式可得
d(x)
F ( x) f ( x, y)dy c( x) 1 0 f ( x, c( x) t(d( x) c( x)))(d( x) c( x))dt.
由于被积函数 f ( x, c( x) t(d( x) c( x)))(d( x) c( x))
2019-2020人教A版数学必修3第1章 1.1 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构课件PPT
程序框的认识与理解 【例 1】 下列说法正确的是( ) A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的 C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头 D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
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A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输 入、输出的位置，D 错．]
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1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边 a，b， 求斜边 c 的算法的是( )
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C [画程序框图时，应先输入 a，b，再计算 c＝ a2＋b2，最后 输出 c.]
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2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．
[解]
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3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在
不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
[答案] A
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4．在如图所示的程序框图中，若输入 A＝7，则输出的结果 S＝ ________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
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合作探究 提素养
判断某一条件是否成 立，成立时在出口处标
明__“__是__”__或__“__Y_”_；
不成立时标明
_“__否__”__或_“__N__”__.
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流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
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高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册教材解读与教学分析高中数学新教材培训
题.
4. 为什么对组合数规定C0 = 1，而没有规定A0 = 1 ？
17
当m=n时，A
= !.
为了使排列数公式第二
种形式在m=n时也能成
立，规定0!=1.
为了使组合数性质在
m=n时也能成立，规定
0 =1.
选择性必修
例 向圆盘随机投飞镖一次，用X表示正中圆心的次数，则X 是离散型随
机变量，其分布列为
X
0
1
P
1
0
7.3 离散型随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征？
62
7.3.1 离散型随机变量的均值
均值是一个度量性概念，一般度量性概念因比较而产生. 通过下面的问
题情境体会均值概念引入的必要性及定义，认识均值的意义.
合利用概率运算法则求概率的思路引入学习内容。
41
第一次
第二次
2个子空间
44
= + ҧ ҧ
因为(|A) =0，所以 = ҧ ҧ 。
45
3个子空间
46
47
• （敏感性问题调查）某地区公共卫生部门为了调查本地区学生的吸
烟情况，对随机抽取的200名学生进行了调查。
公式、组合数公式。
3. 二项式定理
能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定
理解决与二项展开式有关的简单问题。
作用和定位：主要是为古典概型中概率的计算提供计数工具。
0
1
6.2 排列与组合
从简化运算的角度提出学习任务，通过
具体实例的概括而得出排列、组合的概念；
数学分析(第三册)目录
数学分析讲义目录第一册第1章集合与映射1.1 集合1.2 集合运算及几个逻辑符号1.3 映射1.4 映射的乘积(或复合)1.5 可数集1.6 习题1.7 补充教材一：关于自然数集合N1.8 补充教材二：基数的比较1.9 补充习题进一步阅读的参考文献第2章实数与复数2.1 实数的四则运算2.2 实数的大小次序2.3 实数域的完备性2.4 复数2.5 习题2.6 补充教材一：整数环z与有理数域Q的构筑2.7 补充教材二：实数域R的构筑进一步阅读的参考文献第3章极限3.1 序列的极限3.2 序列极限的存在条件3.3 级数3.4 正项级数收敛性的判别法3.5 幂级数3.6 函数的极限3.7 习题进一步阅读的参考文献第4章连续函数类和其他函数类4.1 连续函数的定义及其局部性质4.2 (有界)闭区间上连续函数的整体性质4.3 单调连续函数及其反函数4.4 函数列的一致收敛性4.5 习题4.6 补充教材：半连续函数及阶梯函数进一步阅读的参考文献第5章一元微分学5.1 导数和微分5.2 导数与微分的运算规则5.3 可微函数的整体性质及其应用5.4 高阶导数，高阶微分及Taylor公式5.5 Taylor级数5.6 凸函数5.7 几个常用的不等式5.8 习题5.9 补充教材一：关于可微函数的整体性质5.10 补充教材二：一维线性振动的数学表述5.10.1 谐振子5.10.2 阻尼振动5.10.3 强迫振动进一步阅读的参考文献第6章一元函数的Riemann积分6.1 Riemann积分的定义6.2 Riemann积分的简单性质6.3 微积分学基本定理6.4 积分的计算6.5 有理函数的积分6.6 可以化为有理函数积分的积分6.6.1 R(x,根号(αx+β)/(γx+δ))的积分6.6.2 R(x,根号ax2+bx+c)的积分6.6.3 R(sinx,cosx)的积分6.7 反常积分6.8 积分在几何学，力学与物理学中的应用6.8.1 定向区间的可加函数6.8.2 曲线的弧长6.8.3 功6.9 习题6.10 补充教材一：关于Newton—Leibniz公式成立的条件6.11 补充教材二：Stieltje8积分6.12 补充教材三：单摆的平面运动和椭圆函数6.12.1 一维的非线性振动的例：单摆的平面运动6.12.2 描述单摆平面运动的椭圆函数6.13 补充教材四：上、下积分的定义进一步阅读的参考文献参考文献名词索引第二册第7章点集拓扑初步7.1 拓扑空间7.2 连续映射7.3 度量空间7.4 拓扑子空间，拓扑空间的积和拓扑空间的商7.5 完备度量空间7.6 紧空间7.7 Stone-Weierstrass逼近定理7.8 连通空间7.9 习题7.10 补充教材：Urysohn引理进一步阅读的参考文献第8章多元微分学8.1 微分和导数8.2 中值定理8.3 方向导数和偏导数8.4 高阶偏导数与T aylor公式8.5 反函数定理与隐函数定理8.6 单位分解8.7 一次微分形式与线积分8.7.1 一次微分形式与它的回拉8.7.2 一次微分形式的线积分8.8 习题8.9 补充教材一：线性赋范空间上的微分学及变分法初步8.9.1 线性赋范空间上的重线性映射8.9.2 连续重线性映射空间8.9.3 映射的微分8.9.4 有限增量定理8.9.5 映射的偏导数8.9.6 高阶导数8.9.7 Taylor公式8.9.8 变分法初步8.9.9 无限维空间的隐函数定理8.10 补充教材二：经典力学中的Hamilton原理8.10.1 Lagrange方程组和最小作用量原理8.10.2 Hamilton方程组和Hamiltom原理进一步阅读的参考文献第9章测度9.1 可加集函数9.2 集函数的可数可加性9.3 外测度9.4 构造测度9.5 度量外测度9.6 Lebesgue不可测集的存在性9.7 习题进一步阅读的参考文献第10章积分10.1 可测函数10.2 积分的定义及其初等性质10.3 积分号与极限号的交换10.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较10.5 Futfini-ronelli定理10.6 Jacobi矩阵与换元公式10.7 Lebesgue函数空间10.7.1 LP空间的定义10.7.2 LP空间的完备性10.7.3 Hanner不等式10.7.4 LP的对偶空间10.7.5 Radon-Nikodym定理10.7.6 Hilbert空间10.7.7 关于微积分学基本定理10.8 二次微分形式的面积分10.8.1 一次微分形式的外微分10.8.2 二次微分形式和平面的定向10.8.3 二次微分形式的回拉和积分10.8.4 三维空间的二次微分形式10.8.5 平面上的Green公式10.9 习题进一步阅读的参考文献参考文献名词索引第三册第11章调和分析初步和相关课题11.1 Fourier级数11.2 Fourier变换的L1-理论11.3 Hermite函数11.4 Fourier变换的L2-理论11.5 习题11.6 补充教材一：局部紧度量空间上的积分理论11.6.1 C0(M)上的正线性泛函11.6.2 可积列空间L111.6.3 局部紧度量空间上的外测度11.6.4 列空间L1中的元素的实现11.6.5 l-可积集11.6.6 积分与正线性泛函的关系11.6.7 Radon泛函与Jordan分解定理11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理11.6.9 概率分布的特征函数11.7 补充教材二：广义函数的初步介绍11.7.1 广义函数的定义和例11.7.2 广义函数的运算11.7.3 广义函数的局部性质11.7.4 广义函数的Fourier变换11.7.5 广义函数在偏微分方程理论上的应用11.8 补充习题进一步阅读的参考文献第12章复分析初步12.1 两个微分算子和两个复值的一次微分形式12.2 全纯函数12.3 留数与Cauchy积分公式12.4 Taylor公式和奇点的性质12.5 多值映射和用回路积分计算定积分12.6 复平面上的Taylor级数和Laurent级数12.7 全纯函数与二元调和函数12.8 复平面上的Г函数12.9 习题进一步阅读的参考文献第13章欧氏空间中的微分流形13.1 欧氏空间中微分流形的定义13.2 构筑流形的两个方法13.3 切空间13.4 定向13.5 约束条件下的极值问题13.6 习题进一步阅读的参考文献第14章重线性代数14.1 向量与张量14.2 交替张量14.3 外积14.4 坐标变换14.5 习题进一步阅读的参考文献第15章微分形式15.1 Rn上的张量场与微分形式15.2 外微分算子15.3 外微分算子与经典场论中的三个微分算子15.4 回拉15.5 Poincare引理15.6 流形上的张量场15.7 Rn的开集上微分形式的积分15.8 习题进一步阅读的参考文献第16章欧氏空间中的流形上的积分16.1 流形的可定向与微分形式16.2 流形上微分形式的积分16.3 流形上函数的积分16.4 Gauss散度定理及它的应用16.5 调和函数16.6 习题16.7 补充教材一：Maxwell电磁理论初步介绍16.8 补充教材二：Hodge星算子16.9 补充教材三：Maxwell电磁理论的微分形式表示进一步阅读的参考文献结束语进一步阅读的参考文献参考文献关于以上所列参考文献的说明名词索引。
排列数(教学课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
若 1,3,5,7 的顺序不定，则 4 个数字有 A44＝24(种)排法，
1
故 1,3,5,7 的顺序一定的排法只占全排列种数的24.
1
故有24×A77＝210(个)七位数符合条件.
6．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给
同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．
例如：A32 __________
3 2 6 .
A53 ______________
5 4 3 60 .
m
*
A
n
(
n
1)(
n
2)
(
n
m
1).
(
m
,
n
N
且m n )
排列数公式： n
排列数公式的特点：
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积；
2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).
例3
计算：（1）
（2）
（3）
（4） ×
解：根据排列数公式可得
（1） =7 x 6 x 5 = 210
（2） =7 x 6 x 5 x 4 = 840
!
（3） =!=7 x 6 x 5 = 210
（4） × =6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720
解析
5 张参观券全部分给 4 人，分给同一人的 2 张参观券连号，方法数为：1
和 2，2 和 3，3 和 4，4 和 5，四种连号，其他号码各为一组，分给 4 人，共有
2019人教统编版高中数学A版选择性必修第三册第八章《成对数据的统计分析》 PPT课件含章末复习课
学习目标：
1. 理解变量的相关关系；
2. 会画出成对样本数据的散点图；
3. 会通过散点图判断成对样本数据的相关性；
教学重点：
利用散点图直观判断成对数据的相关性.
教学难点：
作出成对数据的散点图，通过散点图判断成对样本数据的相关性.
人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的
体重值.那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？
1
Lxy 100 x1 -100 x y1 - y 100 x2 -100 x y2 - y 100 xn -100 x yn - y
n
100 Lxy
我们发现, Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以
不能直接用它度量成对样本数据相关程度的大小.
为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理
研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过
样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模
型进行估计或推断.
在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一
些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示，表中每个编号下的
年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.
(1).经验作出推断
(2).通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适
当的模型，再利用模型进行估计或推断
二、探究新知
1.如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据
的相关程度进行定量分析?
对于变量x和变量y, 设经过随机抽样得到的
成对数据为( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn ),
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
(完整版)数学分析全套课件(华东师大)
证明
由于x
<
y, 故存在非负整数n，使得x n
< yn.令r
1 2
(xn
yn
)
则r为有理数，且有x xn < r < yn y,即得x < r < y.
例2 设a,b R,证明: 若对任何正数e有a < b e ,则a b.
证明 用反证法.假若结论不成立 ，则根据实数的有序性
有a > b.令e a - b,则e为正数且a b e , 这与假设 a < b e矛盾.从而必有a b.
§3 函数概念
1.函数概念
❖定义
设数集DR, 则称映射f : D R为定义在D上的函数, 通常简记为
yf(x), xD, 其中x称为自变量, y称为因变量, D称为定义域, 记作Df, 即DfD.
说明:
记为函号了数f叙的和述记f(x方号)的便是区可, 常别以用:任前记意者号选表“取示f(的x自), 变除x量了Dx用”和或f因“外变y, 还量f(可xy)之,用x间“D的g””对来 应表、法示“则 定F”义,、而在“后D者”上表等的示,函此与数时自, 函这变数时量就应x对记理应作解的y为函g由(数x它)、值所.y确F定(x的)、函y数f(x.)
的集合, RR常记作R2.
3.实数集 ❖两个实数的大小关系
• 定义1
给定两个非负实数
x a0.a1a2 Lan L, y b0 .b1b2 Lbn L,其中a0 ,b0为非负整数， ak ,bk (k 1,2,L)为整数，0 ak 9,0 bk 9. 若有ak bk , k 1,2,L,则称x与y相等，记为x y；
称有理数xn a0.a1a2 Lan为实数x的n 位不足近似，
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文数(全解全析)高考资料高考复习资料中考资料
文科数学 第1页（共 9页）2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学·全解全析123456789101112ABACDCBBDBBA1．A 【解析】∵}33|{}3|{2≤≤-=≤=x x x x A ,}20|{<≤=x x B ,∴=B A)2,3[-.故选A.2．B 【解析】由1cos 1α-<<，得0cos 2>+α，又实部0sin <α，故复数z 在复平面内所对应的点在第二象限，故选B.5．D 【解析】由图可知输出的结果2212)12(22222202020192019321-=--=++++= S ．故选D.6．C 【解析】由1212)2)-⊥+ee ，得1212)2)0-⋅+=e e ，即221122220⋅-=e e e ，所以120⋅=e e ，所以向量1e ，2e 的夹角大小为2π，故选C.7．B 【解析】由3sin(2)5θπ+=，得532sin -=θ，即53cos sin 2-=θθ，所以53cos sin cos sin 222-=+θθθθ，即531tan tan 22-=+θθ，解得3tan -=θ或31-，故tan 1tan(241tan θθθπ--==±+．故选B.8．B【解析】由题意，知可取双曲线的一条渐近线为02=--y x m ，又渐近线与圆M ：222)2(ey x =+-相切，e ，又e =，∴2)(222m m m-+=+--，解得2-=m ，故选B.9．D 【解析】由题意，知ABC △的面积241sin 21c C ab S ==，得C ab c sin 22=，再由正弦定理得C B A C sin sin sin 2sin 2=，因为0sin ≠C ，所以B A C sin sin 2sin =，即B A B A sin sin 2)sin(=+，文科数学 第2页（共 9页）所以B A B A B A sin sin 2sin cos cos sin =+,两边同时除以B A sin sin ,得2tan 1tan 1=+BA .故选D.10．B 【解析】∵(,2)4π，7(,2)12π为函数)(x f 图象上两相邻的对称中心，∴2=B ，721243T ππ=π-=（其中T 为函数()f x 的最小正周期），则223T ωππ==，解得3=ω，所以34k ϕπ⨯+=π，k ∈Z ，即34k ϕπ=π-，k ∈Z ，又||2ϕπ<，所以4ϕπ=.因为函数)(x f 的最大值为3，所以1=A ，故()sin(3)24f x x π=++，所以1111()sin(3)236364f ππ=⨯π++23221=+-=．故选B.12．A 【解析】∵函数x y ln 6=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的λ倍，∴所得图象的对应函数解析式为6lnxy λ=，即6ln 6ln y x λ=-.因为曲线a x y ++-=2)2(关于原点对称的曲线为a x y -+-=2)2(，所以当曲线λln 6ln 6-=x y 与曲线a x y -+-=2)2(有交点时，满足题意，故方程0)2(ln 6ln 62=+---a x x λ有解，即λln 6ln 6)2(2+--=x x a 有解，令λln 6ln 6)2()(2+--=x x x f （0>x ），可知直线a y =与)(x f 的图象有交点.又26246()24x x f 'x x x x --=--=x x x )3)(1(2-+=，令()0f 'x =，可得3=x ，1-=x （舍去），故当30<<x 时，()0f 'x <，)(x f 单调递减；当3>x 时，()0f 'x >，)(x f 单调递增，故λln 63ln 61)3()(min +-==f x f ，故λln 63ln 61+-≥a ，所以a 的最小值为λln 63ln 61+-，又a 的最小值为3ln 31-，∴3ln 31ln 63ln 61-=+-λ，解得3=λ，故选A.文科数学 第3页（共 9页）13．254π【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，易知432121212tan =⨯+-=∠MON ，故=∠MON sin 53，又3=MN ，设OMN △的外接圆的半径为R ，则由正弦定理得R MON MN 2sin =∠，即25=R ，故所求外接圆的面积为2525(24π⨯=π.故填254π.15．8223+【解析】由题意，得2()3f x x m '=-+，得(2)12f m '=-+，又()4g'x x n =-，得(1)4g'n =-.由已知可得n m -=+-412，即16=+n m ，故2424113()1688448m n n m m n m nm n ++=+⨯=+++≥+3228+=，当且仅当n m m n 48=，即22(162-==m n 时取等号，故填8223+．16．193π【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知MA AD ⊥，MA AC ⊥，AC AD A = ，故MA ⊥平面ACD .将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥M ACD -，其中ACD △为等边三角形，过ACD △的中心1O 作平面ACD 的垂线1l ，过线段MC 的中点2O 作平面MAC 的垂线2l ，易得直线1l 与2l 相交，记12l l O = ，则O 即为三棱锥M ACD -外接球的球心.设外接球的半径为R ，连接OC 、1O C ，可文科数学 第4页（共 9页）得1112O C OO ==,在1Rt OO C △中，2222111912OC OO O C R =+==，故外接球的表面积21943S R π=π=，故填193π.图（1）图（2）17．（本小题满分12分）（2）由（1）可得n n a b n n 222log 24log |26|log +==-=，40240102210=+⨯-=S ，（8分）∴102222log 12log 22log 10T =++++++ )10321(log 202⨯⨯⨯⨯+= ，（10分）易知20123102⨯⨯⨯⨯> ，所以)10321(log 2⨯⨯⨯⨯ 202log 220>=，故1010T S >．（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）如图，过点C 作CE AB ⊥,E 为垂足，连接PE ，由已知得2=AB，PC =，文科数学 第5页（共 9页）易得CE AD //，且1==CE AD ，1AE BE ==，又⊥AD 平面PAB ，∴⊥CE 平面PAB ，∴⊥CE PE ，故122=-=CE PC PE ，可知在PAB △中，1===PE EB EA ，∴PB PA ⊥，（4分）∵⊥AD 平面PAB ，∴PB AD ⊥，又A AD PA = ，∴⊥PB 平面PAD ，又⊂PB 平面PBC ，∴平面PAD ⊥平面PBC .（6分）又1122BCD S AD DC =⨯⨯=△，1sin 6022PBC S == △，1PE =，∴3323121=⨯=h ，即点D 到平面PBC 的距离为33．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由统计表可得11(74.3141.0838.3730.5526.46)42.1545x =⨯++++=，21(41.8239.0823.4318.9918.36)28.3365x =⨯++++=．文科数学 第6页（共 9页）从而可知21x x >．（4分）（2）由定义，知男性中肺癌为高发率癌种，记抽取的男性肺癌患者为A ，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，记抽取的女性乳腺癌患者为1B ，女性肺癌患者为2B ，抽取的其余7人分别为g f e d c b a ,,,,,,，（6分）则从10人中随机抽取2人，所有的可能事件为：121211*********,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AB AB Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag B B B a B b B c B d B e B f B g B a B b B c B d 222,,,,,,,,,,,,,,,,,B e B f B g ab ac ad ae af ag bc bd be bf bg cd ce cf fg eg ef dg df de cg ,,,,,,，共45种结果，（10分）其中2人都是高发病率癌种患者的有：2121,,B B AB AB ，共3种结果，故2人都是高发病率癌种患者的概率为151453=．（12分）（2）显然过点2F 的直线l 不与x 轴重合，可设直线l 的方程为1+=ty x ，且),(11y x A ，),(22y x B ，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+11222ty x y x ，消去x 得012)2(22=-++ty y t ，∴根据根与系数的关系，得22221+-=+t t y y ，21221+-=t y y ，（8分）联立直线m 与直线PB 的方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==)23(23221x x y y y y ，得23(21221--=x ty y y ，文科数学 第7页（共 9页）解得12121322ty y y x y -=+①，将21221+-=t y y ，22221+--=t t y y 代入①，得223)22(2122222=+++++-=y t ty t t x ，与t 无关，故直线PB 与直线m 的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为2=x ．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且2121()2x ax f 'x x a x x+-=+-=，（2分）由已知得(1)0f '=，∴012=-+a ，解得1-=a ．（4分）令2ln )(3+-+-=x x x x x h ，]2,1[∈x ，则22()31(ln 1)3ln h'x x x x x =-+-+=--.当]2,1[∈x 时，()0h'x <恒成立，∴)(x h 在区间]2,1[上单调递减，∴)1()()2(h x h h ≤≤，即2)(2ln 24≤≤--x h ，（8分）∴存在]2,1[0∈x ，使得0)(0=x h ，当),1[0x x ∈时，0)(>x h ，()0g'x >，函数)(x g 单调递增，当]2,(0x x ∈时，0)(<x h ，()0g'x <，函数)(x g 单调递减，文科数学 第8页（共 9页）又∵1)1(-=g ，122ln 45)2(->+-=g ，∴当]2,1[∈x 时，1)(min -=x g ，∴1-<a ．故实数a 的取值范围是(,1)-∞-.（12分）（2）（法一）由（1）知曲线C 是以)1,3(为圆心，2为半径的圆，当曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1时，此时圆心到直线l 的距离不大于1，（5分）设直线l 的直角坐标方程为kx y =，即0=-y kx ，其中αtan =k ，∴圆心)1,3(到直线l 的距离为11|13|2≤+-=k k d ，解得30≤≤k，即0tan α≤≤（8分）∵[0,)α∈π，∴[0,]3απ∈．（10分）（法二）由题意及（1）知曲线C 是以)1,3(为圆心，2为半径的圆，直线l 与圆C 相交于原点，当曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1时，直线l 与圆C 相交的弦长不小于32.将αθ=代入曲线C 的极坐标方程4sin()3ρθπ=+，得4sin()3απ+≥，即3sin(32απ+≥.（8分）又[0,)α∈π，∴4[,333απππ+∈，故2[,333απππ+∈，即α的取值范围是[0,]3π．（10分）23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲3文科数学第9页（共9页）。
2019-2020学年人教A版数学必修三课件：第1章 1.1 1.1.2 第2课时 条件结构
2．(设问)仿照例 2 的解决方法，你能画出解关于 x 的方程 ax＋b ＝0 的算法的程序框图吗？
[解] 程序框图如图所示：
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 五十九 分。
设计条件结构框图的思路 (1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式． (2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题， 在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构． (3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描 述情况是否对应来判断所画框图是否正确．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 五十九分。
【例 2】
已知函数 y＝1xx12，，xx><00，. 设计一个算法的程序框图，计
算输入 x 的值，输出 y 的值．
思路点拨：根据分段函数求值，应先判断输入的数是正数还是负 数，故需选择条件结构．
第二十页，编辑于星期六：二十二点 五十九分。
[解] 根据题意，其算法步骤如下： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x>0 是否成立，若是，则输出 y＝1x，结束算法； 若不是，则判断 x<0 是否成立，若是，则输出 y＝x12，结束算法；若 不是，也结束算法．
第十七页，编辑于星期六：二十二点 五十九分。
2．条件结构中的“条件”有哪些特征？ [提示] (1)条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制 结构． (2)条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段 函数的求值、比较数据的大小关系等．
第十八页，编辑于星期六：二十二点 五十九分。
3．在条件结构中，“条件”可以改变吗？ [提示] 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内 的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 五十九 分。
数学分析教学课件—19-2-精品文档
( x ,) y d x ( x ,) y d x ( x ,) y d x f f f
A 1 c c
A 1
A 2
f ( x ,) y d( x I x ) f ( x ,) y d( x I x ) c c
A 1
A 1
2
2
.
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充分性 若 0 , N c , M A , A N , 12
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因此, 含参量积分在 (0, ) 上非一致收敛. 而对于任何正数 , 有
x [ , ) A x y
( A )s u p xy e d e 0 ( A ) ,
A
因此, 该含参量积分在 [ , ) 上一致收敛.
A 2
A 1
f (x, y)d y .
,得 (,y ) d y . 则令 A 2 fx
M
J 上一致收敛. 在 () f ( xy , ) d y 这就证明了 Ix
c
例2 证明含参量反常积分
s i n x y d y 0 y
( 4 )
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A
sinu du . u
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M 取A 对 x 0 ,由 (5) 式 M ,则 当 A 时 ,
A
sin xy dy , y
0上一致收敛. 所以(4)在 x
现证明(4) 在 (0, ) 内不一致收敛. 由一致收敛定 义的注2, 只要证明: 存在某一正数 0 , 使得对任何 及某个 实数 M( c) , 总相应地存在某个 A M