第12章轴对称复习(第2课时)

D F A E
B
F
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， ∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度 数。 C
E
B
D
A
4.如图，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂 直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的 长。 A
D E B
C
A
P B
C
结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。
4.利用轴对称变换作图：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、 B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用 的输气管道线最短？
A
B L
Hale Waihona Puke P利用轴对称变换作图：
1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置。
练习：
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ A ） A. C. B. D.
2、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？
L
A
650
40
D
65
750
B
C
F
E
二.线段的垂直平分线
1、什么叫线段的垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 。 你能画图说明吗？
C
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指(两个 )图形 的位置关系,必须涉及 ( 两个 )图形; 一条 )对称轴. (2)只有( 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
4、轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称。
2.已知，如图:AB=AC，AD=BD=BC， 则∠A= 36°
A
D
B
C
3.已知，如图，AB=AC=CD，AD=BD 则∠BAC= 108°
A
B D
C
课堂练习：
1. 哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示 镜子垂直放置在纸条前)
口 木 E 目 人 晶
S
N 中 田
2. 等腰三角形的一个角为100°，底 角为_____ 3. 等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_______ 4. 等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是_______ 。
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ . (x, － y) (－ x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ .
练习
1、完成下表. (抢答)
已知点
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
(2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (-2, -3) (1, 2) (6, -5)
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
M
C D
∴AC+CE+MN＞AE+MN, 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，A、B两地的路程最短。
N
E
B
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便 灌溉作物，• 在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地， 要 问该站建在河边什么地方，• 使所修的渠道最短，试在图 可 中确定该点。
B
P
Q
C
作业布置：
1. 已知，如图：△ABC中， AB=AC， E为AC延长线上 一点且CE=BD ，DE交BC于点F。 求证：DF=EF A (提示:过D作DG∥AE交BC于 点G，证△DFG≌△EFC即可)
D C
E
B
G F
2. 如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB， 垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于 点F，连接CF。 （1）求证：AD ⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并 C 说明理由。
第十二章 轴对称
知识回顾 一、轴对称图形
1、轴对称图形： 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直
线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称。
与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条 直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是 对应点,叫做对称点.
(0,1.6) (4,0) (0, -1.6) (-4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2 4 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称 的图形。 y
A
B
C
1. 如图，A、B两地在一条河的两岸，现
要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能 使从A到B的路径最短？（假设河的两岸 • . 是平行的直线，桥要与河垂直）
A·
M N E
B
作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸于点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE, 所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。 若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE, A· 则A、B两地的距离为：
A
5. 如图△ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC 的长。
D
E
B C
6. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm， 那么△BCD的周长是_______.
26cm
A
E
D B C
7. 如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。 A
四、（等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2.等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.“有一个等腰三角形的两条边长分 别是4cm和8cm，则周长为 20cm
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的 △A’B’C’.
A
·
c
B
·
C’ ··
5 4 3 2 1
A’ · B’ ·
-4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 -2 归纳:先求出已知图形中的 特殊 -3 点(如多边形的顶点或端点)的对应 -4 点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.
作法：作点B关于直线 a 的对称点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽 水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE，CE，BE，BD。 a A B ∵点B，C关于直线 a 对称, · · 点D，E在直线 a上，∴DB=DC,EB=EC, ∴AD+DB=AD+DC=AC, D AE+EB=AE+EC C E 在△ACE中，AE+EC＞AC, 即 AE+EC＞AD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处
如图，分别作出△ABC关于直线x=1（记为m) 和直线
y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之 间分别有什么关系？ Y m
A(-4,5)
D(6,5)
F(3,3)
• 如图：
B(-1,3)
C(-4,1)
O
E(6,1) x X
M(-4,-3)
n
G(-1,-5)
N(-4,-7) 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） 点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y） ,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y）
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能 2、轴对称：
知识回顾： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
A
区别
联系
一个 (1) 轴 对 称 图 形 是 指 ( ) 一个 具有特殊形状的图形, 只对( 不一定 图形而言 ) ; (2)对称轴( ) 只有一条 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
3.如图：在△ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等 于13厘米，则△ABC的周长 18厘米 是 。