函数的概念教案

f (x) ”表示“ y 是 x 的函数”的理解： （1） x 是自变量，它是法则所施加的对象； （2） f 是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格， 也可以是文字描述； （3） y 是自变量的函数，当 x 为允许的某一具体值时，相应的 y 值为 与该自变量对应的函数值； （4）当 f 用解析式表示时，则解析式为函数的解析式； （5）y = f ( x) 仅仅是函数符号， 不是表示 y 等于 f 与 x 的乘积” f ( x) “ ， 也不一定就是解析式。 很显然，给定一个函数，它就由集合 A、B 和法则 f 组成，着即所谓函 数的三要素。 函数的三要素： 2、函数的三要素：即定义域、值域和对应法则。 （1）在函数符号 y = f ( x) 中， f 代表对应法则，等式 y = f ( x) 表明，对 于定义域中的任意 x ，在“对应法则 f ”的对应下，即可得到 y ； （2）定义域（或原象集合）是自变量 x 的取值范围，它是函数的一个不 可缺少的组成部分， 定义域不同而解析式相同的函数， 应看作是两个不同的 函数， 只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时， 这两个函数才是 同一个函数。这就是说： ①定义域不同，两个函数就不同。 ②对应法则不同，两个函数也不同 ③即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一 个函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。 的区别与联系： 3、 f ( x) 与 f (a ) 的区别与联系： f (a ) 表示当 x = a 时函数 f ( x) 的值， 是一个常量。 f ( x) 是自变量 x 的 而 函数，在一般情况，它是一个变量， f (a ) 是 f ( x) 的一个特殊值。 【注意】 当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不一致时， 该解析 式不能正确施加法则。 例如， f ( x) = x 2 + 1 ，左端是对 x 施加法则，右端也是关于 x 的解析式， 这时此式是以 x 为自变量的函数的解析式；而对于 f ( x + 1) = 3 x 2 + 2 x + 1 ， 左端表示对 x + 1 施加法则，右端是关于 x 的解析式，二者并不统一，故此式 既不是关于 x 的函数解析式，也不是关于 x + 1 的函数解析式。 课堂练习： 三、课堂练习： 1+ x 例 1、已知函数 f ( x) = ( x ≠ 1) ，求下列各函数值： 1− x 1 1 1 f (0), f , f (a ), f , f (− x), f , f [ f ( x )] 。 2 a x 解： （略） 。
y = f (x) 其中 x ∈ A， y ∈ B。原象的集合 A 叫做函数 y = f ( x) 的定义域，象的集 合 C（C ⊆ B）叫做叫做函数 y = f ( x) 的值域。函数符号 y = f ( x) 表示“ y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 f ( x) 。 除 f ( x) 外，有时还常用 g ( x) 、 u ( x) 、 F ( x) 、 G ( x) 等符号来表示函数。
课 后 记 实
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用大屏幕 给出， 并逐 一进行解 释。
例举一个 函数， 计算 一个特殊 的函数值。
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【说明】在函数符号的使用中，要把握住“等价代换”的策略： f (x) 中 的 x 与 f [g ( x )] 中的 g (x) 等价，可互相代换，必须说明的是， f (x) 中的 x 与 f [g ( x )] 中的 x 一般情况下是不同的，不可混为一谈。 例 2、下列各组式子是否表示同一函数，说明理由。 x2 − 4 （1） f ( x) = x , g (t ) = t 2 ； （2） y = ,y = x+2； x−2 S2 ( S 0) S （3） y = x + 1 ⋅ x − 1, y = x 2 − 1 ； （4） y = x, y = 0 ( S = 0) S2 − ( S 0) S 解： （1）（4）是同一函数， 、 （2）（3）不是同一函数。 、 练习：教材 P56 页练习第 1、2、3 题。 课堂小结： （略） 。 四、课堂小结： 布置作业： 五、布置作业： 教材 P57 页习题 2.2 第 1、2 题。 六、补充练习： 补充练习： 1 ， 1、已知： f ( x) = 3 x − 1, g ( x) = 2 x +1 1 求： f ( x 2 ), f ( x + 1), g , f [g ( x )]和 g [ f ( x) + 2] 。 x x 2、已 知 ： 函 数 f ( x) = （ a 、 b 为常数，且 a ≠ 0）满足 ax + b f (2) = 1, f ( x) = x 有唯一解，求函数 f ( x) 的解析式和 f [ f (−3)] 的值。 cx 3 3、函数 f ( x) = ( x ≠ − ) 满足 f [ f ( x)] = x ，求 c 的值。 2x + 3 2 1− x2 1 4、已知 g ( x) = 1 − 2 x, f [ g ( x)] = ( x ≠ 0) ，求 f ( ) 的值。 2 2 x
备课时间 月 日 授课时间 月 日第 节 授课班级 总课时第 节 课堂类型 课题 函 数 的 概 念 教学目的： 教学目的：1、理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，即定义域、值域和对应法则； 2、掌握函数的三种表示方法，即解析法、列表法和图象法； 3、会求某些函数的定义域。 教学重点： 教学重点：理解函数的概念。 教学难点： 教学难点：函数的概念。 教学方法 教 具 授课提示 教学过程： 教学过程： 复习引入： 一、复习引入： 1、什么样的对应叫做映射？ 2、在初中代数里，我们曾经学习过函数的概念，请同学们想一下，当 时是如何定义函数的？ 强调： 定义 答： 设在一个变化过程中， 有两个变量 x 和 y， 如果对于 x 的每一个值， 域、 值域都 y 都有唯一的值与它对于，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 用集合的 我们将自变量 x 取值的集合叫做函数的定义域， 定义域 和自变量 x 的值对应的 ．．． 形式来表 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 函数值 值域 示。 ．．． ．． 【引入】 ：现在请同学们注意观察，函数的概念与映射的概念有什么必 学生回答 然联系吗？ 教师随 随着知识领域的扩大， 有必要对函数进行重新定义， 今天我们就来学习 后， 之引出课 从映射的角度对函数所下的定义。 （板书课题） 题。 讲解新课： 二、讲解新课： 从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个映射 f ：A B，其中 A、B 都是非空的数集，对于自变量在定义域 A 内的任何一 个值 x ，在集合 B 中都有唯一的函数值和它对应。 自变量的值是原象， 和它对应的函数值是象， 原象的集合 A 就是函数的 定义域，象的集合 C 就是函数的值域。显然，C ⊆ B。 由此我们得到从映射的角度对函数的定义。 函数的定义： 1、函数的定义： 如果 A、B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f ：A B 就叫做 A 到 B 的函数，记作 函数 ．．