最新中考函数专题复习同步练习

函 数 专 题第一节 平面直角坐标系与函数刷基础（2019·株洲）在平面直角坐标系中，点A （2，-3）位于哪个象限？（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限（2019·甘肃）已知点P （m+2，2m-4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A.（4，0） B.（0，4） C.（-4，0）D.（0，-4）（2019·内江）在函数y ＝13x +x 的取值范围是（ ）A.x<4B.x ≥4C.x>4D.x ≤4且x ≠-3（2019·柳州）已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ）A.y ＝4x （x ≥0）B.y ＝4x-334x ⎛⎫≥⎪⎝⎭ C.y ＝3-4x （x ≥0）D.y ＝3-3404x x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭（2019·齐齐哈尔）某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是（ ）ABCD（2019·黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min（2019·孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致是（）A BC D（2019·重庆B）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A.5B.10C.19D.21（2018·广元）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A.小明吃早餐用时5分钟B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小华到学校的时间是7：55（2018·葫芦岛）如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A BD（2019·本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA-PD ＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A BC D（2019·铜陵期末）A，B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇.如图是它们离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.当它们行驶7 h 时，两车相遇，则乙车的速度为 .（2019·芜湖镜湖区期末）如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是 .第13题图 第14题图（2019·包头昆都仑区二模）如图，点P 1，P 3在y 轴上，P 2，P 4在x 轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），则点P 4的坐标为 .（2019P 是AB )与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB )上一动点，连接PC 交弦AB 于点D.小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在AB )上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象.（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm.第二节一次函数刷基础（2019·毕节）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A.kb>0B.kb<0C.k+b>0D.k+b<0（2019·广安）一次函数y＝2x-3的图象经过的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四（2019·苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b>1的解为（）C.x<1D.x>1（2008·南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A.20, 3210 x yx y+-=⎧⎨--=⎩B.210, 3210x yx y--=⎧⎨--=⎩C.210, 3250 x yx y--=⎧⎨+-=⎩D.20, 210 x yx y+-=⎧⎨--=⎩（2019·辽阳）若ab<0且a>b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A B C D2019·辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4（2019·鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C ＝0的距离公式为d则点P （3，-3）到直线y ＝-23x+53的距离为 .2019·贵阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122,y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是.（2019·湘潭）将一次函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 . （2019·雅安）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同. （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元.（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值.（2019·绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.刷易错易错点：没有找出阴影部分面积变化的规律来（2019A1，A2，A3，…，A n在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角3形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n，则S n可表示为（）A.2B.2C.2D.22019·桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A.y＝1110x+65B.y＝23x+13C.y＝x+1D.y＝54x+32（2019·徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个.（2018·朝阳）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）.y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，s与x的函数关系图象如图②所示.则下列判断：①图①中a＝3；②当x＝158h时，两车相遇；③当x＝32时，两车相距60 km；④图②中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝58h或258h时，两车相距200 km.其中正确的有（请写出所有正确判断的序号）①②（2019·重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.（2019·大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图①是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图②是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a-b ＝.①②2018·郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是.（2019·徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min 时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m.已知y1，y2与x之间的函数关系如图②所示.①②（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？第三节反比例函数刷基础2019·娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝1x和y＝-1x，则阴影部分的面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π（2019·宁夏）函数y＝kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A B C D（2019·天门）反比例函数y ＝-3x，下列说法不正确的是（ ） A.图象经过点（1，-3） B.图象位于第二、四象限图象关于直线y ＝x 对称D.y 随x 的增大而增大 （2019·河北）如图，函数1(0),1(0)x x y x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）点M B.点N C.点P D.点Q（2019·重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k>0，x>0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）B.20C.32D.40（2019·重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10，0），sin ∠COA ＝45.若反比例函数y＝kx（k>0，x>0）经过点C，则k的值等于（）A.10B.24C.48D.50（2019·娄底）将y＝1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）＝11x++1B.y＝11x+-1C.y＝11x-+1＝11x--1（2019·黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝kx（x>0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n ≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A.13B.1C.2D.3（2019·毕节）若点A（-4，y1），B（-2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝-1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y2>y12>y1>y3 D.y1>y3>y2（2019·巴中）如图，反比例函数y＝kx（x>0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BDOE＝4，则S△ACD＝.（2019·眉山）如图，反比例函数y＝kx（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E.若四边形ODBE的面积为12，则k的值为.第11题图第12题图（2019·绥化）一次函数y1＝-x+6与反比例函数y2＝8x（x>0）的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是.（2019·齐齐哈尔）如图，矩形ABOC的顶点B，C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（-2，0）.将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A，D两点，则k值为.（2019·铜仁）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝-12x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. （1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b>-12x的解集.刷易错易错点1：利用k的几何意义求k值时，注意k的符号（2019·无锡）如图，已知A为反比例函数y＝kx（x<0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-4易错点2：反比例函数与一次函数比较大小时忽视自变量的取值范围（2019·泸州）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是（）A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>4（2019·宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点M，点D，M恰好都在反比例函数y＝kx（x>0）的图象上，则ACBD的值为（）C.2（2019·株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A，B，C为反比例函数y＝kx（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则（）A.S1＝S2+S3B.S2＝S3C.S3>S2>S1D.S1S2<23S（2019·凉山）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.2（2019·毕节）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点.正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是.第20题图第21题图（2019·黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝kx（k>0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝.（2019·孝感）如图，双曲线y＝9x（x>0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝kx（x>0）交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF.若OD∶OB＝2∶3，则△BEF的面积为.第22题图第23题图（2019·乐山）如图，点P是双曲线C：y＝4x（x>0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝12x-2于点Q，连接OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是.（2019·梧州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x，再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝-2x上的概率.第四节二次函数刷基础（2019·沈阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.2a+b＝0（2019·淄博）将二次函数y＝x2-4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A.a>3B.a<3C.a>5D.a<5（2019·陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m-1）x+2m-4与y＝x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A.m＝57，n＝-187B.m＝5，n＝-6C.m＝-1，n＝6D.m＝1，n＝-2（2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）·（x-3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位已知二次函数y＝x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-2（2019·福建）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n），B（0，y1），C（3-m，n），D，y2），E（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y1<y3<y23<y2<y1 D.y2<y3<y1（2019·天水）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a-b，则M，N的大小关系为M N.（填“>”“＝”或“<”）某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝-112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.（2019·湘潭）小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元，平均每天的总利润为1 280元.（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？（2019·宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标.（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.（2019·贺州）已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a-b+c<0；③3a+c ＝0；④当-1<x<3时，y>0，正确的是 （填写序号）. （2019·凉山）当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝（x-1）2-3有交点，则a 的取值范围是 . （2019·镇江）已知抛物线y ＝ax 2+4ax+4a+1（a ≠0）过A （m ，3），B （n ，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2+a+1的最小值是 .已知二次函数y ＝x 2+x+a 的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且211x +221x ＝1，求a 的值.（2019·永州）如图，已知抛物线经过两点A （-3，0），B （0，3），且其对称轴为直线x ＝-1. （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A ，点B ），求△PAB 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.要题加练类型一 函数自变量的取值范围（2019·包头）在函数y ＝32x -x 的取值范围是（ ）A.x>-1B.x ≥-1C.x>-1且x ≠2D.x ≥-1且x ≠2（2019·哈尔滨）在函数y ＝323xx -中，自变量x 的取值范围是 .动点问题的函数图象（2019·达州）如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合.现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A B C DABCD 的边长为2 cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A →D→C ，A →B →C 的方向，都以1 cm/s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，△APQ 的面积为y cm 2，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A B C D 类型三 反比例函数系数k 的几何意义（2019·眉山）如图，反比例函数y ＝kx（x>0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D ，E.若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 .（2019·安顺）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝1k x （x>0）及y 2＝2kx（x>0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1-k2＝.类型四反比例函数与一次函数图象的交点问题（2019·衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b>mx的解集是（）A.x<-1B.-1<x<0C.x<-1或0<x<2D.-1<x<0或x>2（2019·乐山）如图，点P是双曲线C：y＝4x（x>0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝12x-2于点Q，连接OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是.二次函数图象与系数的关系（2018·丹东）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc<0；②c+2a>0；③9a-3b+c＝0；④a-b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac-b2<0.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5（2019·荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（-1，0），B（m，0），C（-2，n）（1<m<3，n<0），下列结论：①abc>0，②3a+c<0，③a（m-1）+2b>0，④a＝-1时，存在点P使△PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为.类型六二次函数的最值问题（2018·黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A.-1B.2C.0或2D.-1或2（2018·潍坊）已知二次函数y＝-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6类型七一次函数的应用（2019·绥化）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 h.在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示.（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件.（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式.（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？（2019·长春）已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝.（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.第三章函数第一节平面直角坐标系与函数1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.C9.D10.B 11.C 12.75 km/h 13.（-5，5）14.（8，0）15.解：（1）根据函数的定义，PC，PD的长度不可能为自变量，所以AD的长度为自变量.故答案为AD，PC，PD.（2）描点画出如图所示的图象.（3）2.31或3.98.第二节一次函数1.B2.C3.D4.D5.A6.D8.2,1xy⎧⎨⎩9.y＝3x+210.解：（1）根据题意可得方程36060x+＝180x，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴ x+60＝120，∴甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元.（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50-a）件.根据题意得w＝（200-120）a+（100-60）（50-a）＝40a+2 000（a≥30）.∵ 40>0，∴ w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2 000＝3 200（元）.11.解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶了150千米.∴当0≤x≤150时，1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为1506035-＝6（千米）.（2）设y＝kx+b（k≠0）.把（150，35），（200，10）代入，得15035,20010,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得0.5,110,kb=-⎧⎨=⎩∴ y＝-0.5x+110.当x ＝180时，y ＝-0.5×180+110＝20.∴ 当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝-0.5x+110；当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时. 12.D 13.D 14.4 15.①②③④ 16.2 08017.1218.y ＝-3x+419.解：（1）设甲、乙两人的速度分别为a m/min ，b m/min. 由题意知x ＝3.75或7.5时，y 1＝y 2，∴ 1200 3.75 3.75,7.512007.5,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得240,80.a b =⎧⎨=⎩∴ 甲的速度为240 m/min ，乙的速度为80 m/min. （2）设甲、乙之间距离为d m ， 则d 2＝（1 200-240x ）2+（80x ）2＝64 290002x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+144 000，∴ 当x ＝92时，d 2的最小值为144 000，即d 的最小值为∴ 当x ＝92时，甲、乙两人之间的距离最短. 第三节 反比例函数1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.C10.3211.4 12.2<x<4 14.解：（1）∵ 一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y ＝-12x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3， ∴ 3＝-12x ，y ＝-123.解得x ＝-4，y ＝-4，故B （-4，3），A （3，-4）. 把A ，B 点的坐标代入y ＝kx+b ，得43,34,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 故一次函数表达式为y ＝-x-1.（2）由（1）知y ＝-x-1，当y ＝0时，x ＝-1， 故C 点坐标为（-1，0）， ∴ △AOB 的面积为12×1×3+12×1×4＝72.（3）不等式kx+b>-12x的解集为x<-4或0<x<3. 15.D 16.B 17.A 18.B 19.C 20.3 21.8 22.251823.324.解：（1）用树状图表示为∴ 点M （x ，y ）的所有可能结果有（-1，1），（-1，2）， （1，-1），（1，2），（2，-1），（2，1）共六种情况. （2）在点M 的六种情况中，（-1，2），（2，-1）在双曲线y ＝-2x 上，∴ P ＝26＝13. 因此，点M （x ，y ）在双曲线y ＝-2x 上的概率为13. 第四节 二次函数1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.<8.109.解：（1）根据题意，可设平均每天销售A 种湘莲礼盒x 盒，B 种湘莲礼盒y 盒，则有(12072)(8040)1280,120802800,x y x y -+-=⎧⎨+=⎩解得10,20.x y =⎧⎨=⎩故该店平均每天销售A 种湘莲礼盒10盒，B 种湘莲礼盒为20盒.（2）设A 种湘莲礼盒每盒降价m 元，利润为W 元，依题意，总利润W ＝（120-m-72）103m ⎛⎫+⎪⎝⎭+800. 化简得W ＝-13m 2+6m+1 280＝-13（m-9）2+1 307. ∵ a ＝-13<0， ∴ 当m ＝9时，最大值为1 307.故当A 种湘莲礼盒每盒降价9元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 307元. 10.解：（1）把点P （-2，3）代入y ＝x 2+ax+3中， 得a ＝2， ∴ y ＝x 2+2x+3，∴ 顶点坐标为（-1，2）. （2）①当m ＝2时，n ＝11，②∵ 点Q 到y 轴的距离小于2，∴ |m|<2， ∴ -2<m<2，∴ 2≤n<11. 11.①③④ 12.-3≤a ≤1 13.7414.解：∵ 二次函数y ＝x 2+x+a 的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点， ∴ x 1+x 2＝-1，x 1·x 2＝a.∵ 211x +221x ＝22122212x x x x +＝21212212()2()x x x x x x +-＝212a a -＝1，∴ a ＝a ＝.∵ Δ＝1-4a>0，∴ a<14，∴ a ＝15.解：（1）抛物线的对称轴是直线x ＝-1且经过点A （-3，0），由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）.设抛物线的解析式为y＝a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y＝a（x-1）（x+3）.把B（0，3）代入得3＝-3a，∴ a＝-1，∴抛物线的解析式为y＝-x2-2x+3.（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）.∵ A（-3，0），B（0，3），∴30,3,k bb-+=⎧⎨=⎩∴1,3.kb=⎧⎨=⎩∴直线AB的解析式为y＝x+3.作PQ⊥x轴于点Q，交直线AB于点M，设P（x，-x2-2x+3），则M（x，x+3），∴ PM＝-x2-2x+3-（x+3）＝-x2-3x，∴ S＝12（-x2-3x）×3＝-23322x⎛⎫+⎪⎝⎭+278.当x＝-32时，S最大＝278，y＝-232⎛⎫-⎪⎝⎭-2×32⎛⎫- ⎪⎝⎭+3＝154，∴△PAB的面积的最大值为278，此时点P的坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭.要题加练1.D2.x≠323.C4.A5.46.87.C8.39.C 10.②③11.D 12.B13.解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90-50）÷（3-1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270-90-20×3）÷3＝40（个）.故答案为270，20，40.（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数解析式为y＝kx+b.把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得390,6270,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60,90,k b =⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝60x-90（3≤x ≤6）.（3）设甲加工x h 时，甲与乙加工的零件个数相等. ①20x ＝30，解得x ＝1.5.②50-20＝30，20x ＝30+40（x-3），解得x ＝4.5.答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等. 14.解：（1）乙车的速度为（270-60×2）÷2＝ 75（千米/时），a ＝270÷75＝3.6，b ＝270÷60＝4.5. 故答案为75，3.6，4.5. （2）60×3.6＝216（千米）.当2<x ≤3.6时，设y ＝k 1x+b 1，根据题意得111120,3.6216,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得11135,270,k b =⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝135x-270（2<x ≤3.6）.当3.6<x ≤4.5时，设y ＝k 2x+b 2，根据题意得22223.62164.5270.k b k b =++⎩=⎧⎨，解得22600.k b ==⎧⎨⎩， ∴ y ＝60x （2<x ≤3.6）.∴ y ＝135270(2 3.6),60(3.6 4.5).x x x x -<≤⎧⎨<≤⎩（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为 （270-70）÷60＝103（时）， 此时甲、乙两车之间的路程为135×103-270＝180（千.米）. 答：当甲车到达距B 地70千米处时，甲、乙两车之间的路程为180千米.。