反函数练习题
反函数练习题
反函数练习题一、简答题1. 什么是反函数？答：反函数是指在给定函数的定义域上，通过互换函数的输入和输出得到的新函数。
对于给定函数 f(x)，如果存在一个函数 g(x)，满足g(f(x)) = x，且 f(g(x)) = x，那么 g(x) 就是 f(x) 的反函数。
2. 如何判断一个函数是否有反函数？答：要判断一个函数是否有反函数，需要满足两个条件：a) 函数必须是一个一对一函数，即对于不同的输入，函数的输出不能相同。
b) 函数必须是可逆的，即函数的定义域和值域都必须相等。
3. 如果一个函数有反函数，它们之间的关系是什么？答：如果一个函数有反函数，那么它们之间存在以下关系：a) 函数 f(x) 和其反函数 g(x) 是互逆的，即 f(g(x)) = x 和 g(f(x)) = x 成立。
b) 函数 f(x) 和 g(x) 是对称的，即 f(x) 经过反函数后得到 g(x)，同样，g(x) 经过反函数后得到 f(x)。
4. 反函数与原函数的图像有何关系？答：反函数与原函数的图像关系如下：a) 反函数与原函数的图像是关于直线 y = x 对称的。
b) 反函数的图像可以通过将原函数的图像绕直线 y = x 旋转 180 度得到。
二、计算题1. 计算以下函数的反函数：(1) f(x) = 3x - 2解：首先将 f(x) 换成 y，则等式变为 y = 3x - 2。
接下来，交换 x 和y，得到 x = 3y - 2。
然后解方程，将 y 表示为 x 的函数：x = 3y - 2x + 2 = 3yy = (x + 2) / 3所以，f(x) 的反函数是 g(x) = (x + 2) / 3。
(2) f(x) = √x解：同样地，将 f(x) 换成 y，则等式变为y = √x。
交换 x 和 y，并解方程，得到反函数：x = √yx^2 = y所以，f(x) 的反函数是 g(x) = x^2。
2. 求反函数的定义域和值域：(1) f(x) = 2x - 5解：原函数 f(x) 是一次函数，定义域是全体实数集 R，值域也是全体实数集 R。
反函数练习附答案
13.已知函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,其反函数为1(x),则1(32)的定义域为,值域为.
解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,所以其反函数1(x)的定义域为［-3,3］,值域为［-1,1］.所以由-3≤32≤3,解得 ≤x≤ .
3.若函数y＝f(1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,则f(x)等于()
212x2122
解析:由函数y＝f(1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,可知y＝f(1)与 互为反函数,有 x＝e22,所以y＝e22 y＝f(1)＝e22.故f(x)＝e2x.答案
4.已知函数f(x)＝231(x)是f(x)的反函数,若＝16(∈),则1(m)1(n)的值为( )
又y＝f(x)与y＝1(x)关于y＝x对称＝x沿向量(-1,2)平移得到y＝3,
∴y＝f(1)+2与y＝1(1)+2关于y＝3对称.答案＝3
三、解答题
15.已知函数 (x)＝1(),求g(x).
解:由 ,得＝1,∴ ,即 ，∴g(x)＝1()＝ .
16.已知函数f(x)＝2( )(a＞0且a≠1).
8.设0＜a＜1,函数 ,则函数1(x)＜1的x的取值范围是( )
A.(0,2) B.(2∞) C.(0∞) D.((2)∞)
解析(x)在(0,2)上是减函数,所以x＞f(1)＝0.故选C.
9.设函数为y＝f(x)的反函数为y＝1(x),将y＝f(23)的图象向左平移2个单位,再作关于x轴的对称图形所对应的函数的反函数是( )
反函数练习题
反函数练习题反函数是数学中的一个重要概念，它与函数之间的关系密切相关。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对反函数的理解和运用。
题目一：求反函数已知函数f(x) = 2x - 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解析：为求反函数f^{-1}(x)，我们先将f(x)写成关于x的等式y = 2x - 3。
接下来，我们将x和y交换位置，得到x = 2y - 3。
接下来，解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 2y - 3两边加3，得到x + 3 = 2y。
再将等式两边同时除以2，得到(y = (x + 3)/2)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 3)/2。
题目二：验证反函数已知函数f(x) = 4x - 5，求其反函数f^{-1}(x)并验证是否为反函数。
解析：首先，我们仍然将f(x)写成关于x的等式y = 4x - 5。
然后，将x和y交换位置，得到x = 4y - 5。
再次解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 4y - 5两边加5，得到x + 5 = 4y。
再将等式两边同时除以4，得到((x + 5)/4 = y)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 5)/4。
为了验证f^{-1}(x)是否为f(x)的反函数，我们需要计算复合函数f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))，并判断它们是否等于x。
首先，计算f(f^{-1}(x)) = f((x + 5)/4)。
将(x + 5)/4代入f(x)的表达式中，得到f(f^{-1}(x)) = 4((x + 5)/4) - 5 = x - 1。
我们可以看到，f(f^{-1}(x))得到了x。
接下来，计算f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(4x - 5)。
将4x - 5代入f^{-1}(x)的表达式中，得到f^{-1}(f(x)) = ((4x - 5) + 5)/4 = x。
我们可以看到，f^{-1}(f(x))也得到了x。
反函数(练习+详细答案)
提能拔高限时训练7 反函数一、选择题1.若y ＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a 为常数)的实根的个数为( )A.无实数根B.只有一个实数根C.至多有一个实数根D.至少有一个实数根解析:y ＝f(x)存在反函数,则x 与y 是“一对一”的.但a 可能不在值域内,因此至多有一个实根. 答案:C2.设函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x),若f(x)＝2x ,则f -1(21)的值为( ) A.2 B.1 C.21 D.-1 解析:令f(x)＝2x ＝21,则x ＝-1,故f -1(21)＝-1,故选D. 答案:D3.若函数y ＝f(x-1)的图象与函数1ln +=x y 的图象关于直线y ＝x 对称,则f(x)等于…( )A.e 2x-1B.e 2xC.e 2x+1D.e 2x+2 解析:由函数y ＝f(x-1)的图象与函数1ln+=x y 的图象关于直线y ＝x 对称,可知y ＝f(x-1)与1ln +=x y 互为反函数,有1ln +=x y ⇒1ln -=y x ⇒1-=y e x ⇒x ＝e 2y-2,所以y ＝e 2x-2⇒y ＝f(x-1)＝e 2x-2.故f(x)＝e 2x .答案:B4.已知函数f(x)＝2x+3,f -1(x)是f(x)的反函数,若mn ＝16(m,n ∈R +),则f -1(m)+f -1(n)的值为( )A.-2B.1C.4D.10 解析:设y ＝2x+3,则有x+3＝log 2y,可得f -1(x)＝log 2x-3.于是f -1(m)+f -1(n)＝log 2m+log 2n-6＝log 2mn-6＝-2.答案:A5.设函数x x f -=11)((0≤x ＜1)的反函数为f -1(x),则( )A.f -1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1B.f -1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C.f -1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1D.f -1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0解析:由x x f -=11)((0≤x ＜1),得该函数是增函数,且值域是［1,+∞),因此其反函数f -1(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0.答案:D6.函数⎩⎨⎧<-≥=0,,0,22x x x x y 的反函数是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,2x x x x y B.⎩⎨⎧<-≥=0,0,2x x x x y C.⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=0,0,2x x x x y D.⎩⎨⎧<--≥=0,0,2x x x x y解析:当x ≥0时,y ＝2x,且y ≥0, ∴2)(1x x f =-(x ≥0). 当x ＜0时,y ＝-x 2且y ＜0, ∴x x f --=-)(1(x ＜0).∴函数⎩⎨⎧<-≥=0,,0,22x x x x y 的反函数是⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=.0,,0,2x x x x y 答案:C7.(2009北京东城期末检测,7)已知函数24)(x x f --=在区间M 上的反函数是其本身,则M 可以是( )A.［-2,-1］B.［-2,0］C.［0,2］D.［-1,0］ 解析:画出函数24)(x x f --=; 由24x y --=得y 2＝4-x 2且y ≤0,即x 2+y 2＝4,y ≤0,所以图象是以(0,0)为圆心,以2为半径的圆在x 轴下方的部分(包括点(±2,0));又y ＝f(x)在区间M 上反函数是其本身,故y ＝f(x)图象自身关于y ＝x 对称,故区间M 可以是［-2,0］.答案:B8.设0＜a ＜1,函数)2(log log )(1x x x f aa -+=,则函数f -1(x)＜1的x 的取值范围是( )A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(log a (2-a),+∞) 解析:f(x)在(0,2)上是减函数,所以x ＞f(1)＝0.故选C.答案:C9.设函数为y ＝f(x)的反函数为y ＝f -1(x),将y ＝f(2x-3)的图象向左平移2个单位,再作关于x 轴的对称图形所对应的函数的反函数是( ) A.21)(1--=-x f y B.2)(11x f y --=- C.2)(1x f y -= D.21)(-=x f y解析:由题意知,最后得到的图形对应的函数可以表示为y ＝-f ［2(x+2)-3］＝-f(2x+1),即-y ＝f(2x+1),2x+1＝f -1(-y),21)(1--=-y f x ,故所求函数的反函数是21)(1--=-x f y . 答案:A 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=,1,13,1,12)(x x x x x x f 若函数y ＝g(x)的图象与函数y ＝f -1(x-1)的图象关于直线y ＝x 对称,则g(11)的值是( ) A.512 B.913 C.513 D.1115 解析:∵函数y ＝g(x)的图象与函数y ＝f -1(x-1)的图象关于直线y ＝x 对称,∴函数y ＝g(x)与函数y ＝f -1(x-1)互为反函数.由g(11)得f -1(x-1)＝11,∴x-1＝f(11),即x ＝f(11)+1.∵57)11(=f ,∴512)11(=g . 答案:A二、填空题11.设f(x)＝x 5-5x 4+10x 3-10x 2+5x+1,则f(x)的反函数为f -1(x)＝_____________.解析:∵f(x)＝(x-1)5+2, ∴12)(51+-=-x x f .答案:125+-x12.若函数)54(541≠++=a x ax y 的图象关于直线y ＝x 对称,则a ＝_________. 解析:∵54≠a , ∴541++=x ax y 不是常函数,且存在反函数. 在f(x)的图象上取一点(0,51),它关于y ＝x 的对称点(51,0)也在函数f(x)的图象上,可解得a ＝-5.答案:-513.已知函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,其反函数为f -1(x),则f -1(3x-2)的定义域为___________,值域为____________.解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,所以其反函数f -1(x)的定义域为［-3,3］,值域为［-1,1］.所以由-3≤3x-2≤3,解得31-≤x ≤35.故函数f -1(3x-2)的定义域为［31-,35］,值域为［-1,1］.答案:［31-,35］ ［-1,1］ 14.(2009河南南阳期末质检,14)定义在R 上的函数y ＝f(x)有反函数,则函数y ＝f(x+1)+2与y ＝f -1(x+1)+2的图象关于直线__________对称.解析:函数y ＝f(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y ＝f(x+1)+2,函数y ＝f -1(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y ＝f -1(x+1)+2,又y ＝f(x)与y ＝f -1(x)关于y ＝x 对称,y ＝x 沿向量(-1,2)平移得到y ＝x+3,∴y ＝f(x+1)+2与y ＝f -1(x+1)+2关于y ＝x+3对称.答案:y ＝x+3三、解答题15.已知函数11)(-+=x x x f ,g(x)＝f -1(-x),求g(x). 解: 由11-+=x x y ,得xy-y ＝x+1, ∴11-+=y y x ,即11)(1-+=-x x x f . ∴g(x)＝f -1(-x)＝11+-x x . 16.已知函数f(x)＝2(1121+-x a )(a ＞0且a≠1). (1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x);(2)判定f -1(x)的奇偶性；(3)解不等式f -1(x)＞1.解:(1)化简，得11)(+-=x x a a x f . 设11+-=x x a a y ,则y y a x -+=11. ∴yy x a -+=11log . ∴所求反函数为xx x f y a-+==-11log )(1(-1＜x ＜1). (2)∵)(11log )11(log 11log )(111x f x x x x x x x f a a a ----=-+-=-+=+-=-, ∴f -1(x)是奇函数. (3)111log >-+xx a . 当a ＞1时， 原不等式⇒a x x >-+11⇒011)1(<--++x a x a . ∴11+-a a ＜x ＜1.当0＜a ＜1时，原不等式⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+,011,11xx a x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧<<->+-<.11,111x x a a x 或 ∴-1＜x ＜aa +-11. 综上，当a ＞1时，所求不等式的解集为(11+-a a ,1); 当0＜a ＜1时，所求不等式的解集为(-1，11+-a a ). 教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=,0,1,0,0,0,1)(x x x x f 若g(x)＝(x-1)2f(x-1),y ＝g(x)的反函数为y ＝g -1(x),则g(-1)·g -1(-4)＝___________.解析:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=-.1,1,1,0,1,1)1(x x x x f∴g(x)＝(x-1)2f(x-1)＝⎪⎩⎪⎨⎧<--=>-.1,)1(,1,0,1,)1(22x x x x x设g(x)＝-4,可得-(x-1)2＝-4且x ＜1,解得x ＝-1.∴g(-1)＝-4.∴g -1(-4)＝-1.∴g(-1)·g -1(-4)＝-4×(-1)＝4.答案:4【例2】 已知f(x)是定义在R 上的函数,它的反函数为f -1(x).若f -1(x+a)与f(x+a)互为反函数且f(a)＝a(a 为非零常数),则f(2a)＝____________.解析:设y ＝f -1(x+a),则x ＝f(y)-a,即y ＝f -1(x+a)的反函数为y ＝f(x)-a,∴f(x+a)＝f(x)-a. 令x ＝a,得f(2a)＝f(a)-a ＝a-a ＝0.答案:0。
4.5反函数的概念(练习题)
§4.5反函数的概念练习题：例1． 求下列函数的反函数：（1）31y x =-（)x R ∈； （2）1(0)y x =≥； 解：（1）由31y x =-，解得13y x +=，所以，函数31y x =-（)x R ∈的反函数是31()3x y x R +=∈；（2）由函数1(0)y x =≥，解得2(1)x y =-， 所以，函数1(0)y x =+≥的反函数是2(1)y x =- (1)x ≥。
说明：求函数()y f x =的反函数的一般步骤是：（1）反解，由()y f x =解出1()x f y -=，写出y 的取值范围；（2）互换,x y ，得1()y f x -=；（3）写出完整结论（一定要有反函数的定义域）。
例2． 判断下列函数是否有反函数。
如有反函数，则求出它的反函数。
2()42()f x x x x R =-+∈； 解：2x =对于每一个确定的y 的值，都有两个x 与之对应因而它没有反函数。
问：加一个什么条件能使这个函数有反函数呢？答：2()42(2)f x x x x =-+≤由2()42f x x x =-+2(2)2x =--，得2(2)2x y -=+∵2x ≤，∴ 22x x -==，互换,x y 得2y =-又由2()42(2)f x x x x =-+≤的值域可得反函数定义域为[2,),-+∞ 所以，反函数为1()2f x x -=-∈[2,)-+∞．例3. 求下列函数的反函数1. 5,03y x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦2. 2213,(,1]x x y x ++=∈-∞-3. 332232x y x x x +⎛⎫=≥-≠- ⎪+⎝⎭且例4．已知函数65()(,1x f x x R x +=∈-且1)x ≠有反函数1()y f x -=，求1(7)f -的值。
例5．（1）求函数32()y x x R =-∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。
（2）求函数3()y x x R =∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。
反函数练习题
习题精选一、选择题1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是( ).A．与 B．与C．与 D．与2．若函数存在反函数,则的方程为常数)( ).A．至少有一实根 B．有且仅有一实根C．至多有一实根 D．没有实根3．点在函数的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是 ( ).A． B． C． D．4．（）的反函数是（）A．（） B．（）C．（） D．（）5．设函数，，则的定义域是（）A． B． C． D．6．已知，则的表达式为（）A． B． C． D．7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为（）A． B． C． D．8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（）A．与的图象不一定关于对称；B．与的图角关于轴对称；C．与的图象不可能有交点；D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个9．若有反函数，下列命题为真命题的是（）A．若在上是增函数，则在上也是增函数；B．若在上是增函数，则在上是减函数；C．若在上是增函数，则在上是增函数；D．若在上是增函数，则在上是减函数10．设函数（），则函数的图象是（）11．函数（）的反函数 =（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、填空题1．求下列函数的反函数:（1） ; （2） ;（3） ; （4） .2．函数的反函数是_____________________．3．函数（）的反函数是_________．4．函数的值域为__________ ．5． ,则的值为_________.6．要使函数在上存在反函数,则的取值范围是_____________．7．若函数有反函数,则实数的取值范围是_____________．8．已知函数（），则为__________．9．已知的反函数为，若的图像经过点，则=________．三、解答题1．求函数的反函数．2．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．3．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数．4．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形．5．若点在函数的反应函数的图象上，求．6．已知函数的定义域是，，求．7．求下列函数的值域；（1）；（2）．8．已知函数与的图象关于直线对称，求、的值．9．已知函数的图象关于直线对称,求的值．10．函数与的图象关于直线对称,求常数的值．11．求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数．12．函数是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．13．设是上的增函数，并且对任意，有成立，证明．参考答案：一、1．C2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C10．B 11．B二、1．（1） ; （2） ;（3） ; （4） ;2．3．解：由，可得，即，函数（）的反函数为（）4． 5． 6．或7．且 . 8． 9．b=1三、1．解：当时，则反函数为（）；当时，则反函数为（），原函数的反函数为2．解：利用条件可知，（1，2），（2，1）两点都在函数的图象上，则，解之得3．解：由求出反函数（），则（）（）虽然与两函数有相同的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数．说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式相同；二是定义域相同．5．解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上，即，解得．6．解：设，则，将其代入故（），则（）8．解：，的图象关于直线对称，的反函数就是又 的反函数为 ，故 和 应为同一函数，则反函数练习题一、 选择题1、 已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B 、()665≠∈-+=x R x x x y 且 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-=x R x x x y 且 2、 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-=)0(21)0(2x x x x y 的反函数是( )A 、()⎩⎨⎧≤-=0)0(2 x x x x y B 、()⎩⎨⎧-≤-=0)0(2 x x x x y C 、()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-=0021 x x x x y D 、()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=0021 x x x x y 3、 已知点(a,b)在y=f(x)的图像上，则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ） A 、))(,(1a f a - B 、()()bb f ,1- C 、()()a a f ,1- D 、()()b f b 1,-4、 若函数)1(1)(2-≤-=x x x f ，则)4(1-f 的值为（ ）A 、5 B 、5- C 、15 D 、3二、 填空题 5、 函数f(x)2916x -=是否有反函数？ ；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈34,0x 时，反函数为 ，定义域为 ；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,34x 时，反函数为 ，定义域为 。
反函数基础练习含标准答案doc
反函数基础练习含标准答案.doc反函数基础练习含标准答案一、选择题1.设函数f(x) = 2x + 3，那么它的反函数是： A. f(x) = 2x + 3 B. f(x)= (x - 3) / 2 C. f(x) = (x + 3) / 2 D. f(x) = (x - 3) / 2 + 3答案：C2.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是： A. f(x) = x^2 B. f(x) = √xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = x^2 - 1答案：B3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是： A.f(x) = e^x B. f(x) = ln(x) C. f(x) = e^(1/x) D. f(x) = ln(e^x)答案：B4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是： A. f(x) = |x| B. f(x) = x C.f(x) = -x D. f(x) = x^2答案：B5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是： A. f(x) = x^3 B. f(x) = ∛x C.f(x) = x^(1/3) D. f(x) = x^2 - 1答案：C二、填空题1.设函数f(x) = 2x + 1，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = (x -1) / 22.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = √x3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ln(x)4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = x5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ∛x三、计算题1.设函数f(x) = 2x + 1，求它的反函数f^(-1)(x)。
高一数学反函数练习
高一1班数学 第1页，共4页高一1班数学 第2页，共4页高一数学反函数同步测试中，只有一项是最符合题目要求的）12x 1-(－1≤x －1）－2．函数y=1－1-x (x ≥1)的反函数是 （ ）A ．y=(x －1)2＋1，x ∈R B ．y=(x －1)2－1，x ∈R C ．y=(x －1)2＋1，x ≤1D ．y=(x －1)2－1，x ≤13．若f(x －1)= x 2－2x ＋3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（ ）A ．2B ．1－2C ．－2D ．2－2 4．与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（ ）A ．y=－f(x)B ．y= f -1(x) C ．y =－f -1(x) D ．y =－f -1(－x)5．设函数()[]()242,4f x x x =-∈，则()1fx -的定义域为（ ）A ．[)4,-+∞B ．[)0,+∞C ．[]0,4D ．[]0,126．若函数()y f x =的反函数是()y g x =，(),0f a b ab =≠，则()g b 等于 （ ） A ．a B ．1a - C ．b D ．1b -7．已知函数()13ax f x x +=-的反函数就是()f x 本身，则a 的值为 （ ）A ．3-B ．1C ．3D ．1-8．若函数()f x 存在反函数，则方程()()f x c c =为常数 （ ）A ．有且只有一个实数根B ．至少有一个实数根C ．至多有一个实数根D ．没有实数根9．函数f(x)=－22·12-x (x ≤－1)的反函数的定义域为 （ ）A ．(－∞，0］B ．(－∞，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 10．若函数f(x)的图象经过点(0，－1)，则函数f(x ＋4)的反函数的图象必经过点（ ）A ．(－1，4)B ．(－4，－1)C ．(－1，－4)D ．(1，－4)11．函数f(x)＝x1(x≠0)的反函数f －1(x)＝ （ ） A ．x(x≠0) B ．x 1 (x≠0) C ．－x(x≠0) D ．－x 1(x≠0)12．点(2，1)既在函数f(x)=abx a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b)有 （ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若函数f (x )存在反函数f －1(x )，则f －1[f (x )]=___ ； f [f －1(x )]=___ __． 14．已知函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为__ 15．设f (x )=x 2－1(x ≤－2)，则f －1(4)=__ ________．16．已知f (x )＝f －1(x )＝xm x ++12(x ≠－m )，则实数m = 三、简答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
反函数练习附答案
:∵f(x)＝(1)+2,∴解析151xf2(x)41ax.＝,则若函数a的图象关于直线y＝x对称12.)(ay55x41ax4的图象上取在f(x),:∵,∴且存在反函数.不是常函数解析ya545x11a,可解得也在函数,0)f(x)的图象上的对称点一点(0,它关于),y＝x(55-5.
＝1(x),,值域为［-3,3］其反函数为,-1,1f(x)13.已知函数的定义域为［］1.
教案审核：6 / 6
＝yx对称g(x)的图象与函数y＝(1)的图象关于直线解析:∵函数y＝1.
(1)互为反函数y＝g(x)与函数y＝∴函数71即x＝f(11)+1.∵,∴得由g(11)(1)＝11,∴1＝f(11),f(11)512答案.(11)g5二、填空题13254. (x)＝＝x-5x+10x-10x+51,则f(x)的反函数为11.设f(x)5.
C.4 B.1 2
D.10
13于是则有3＝y,可得(x)＝3.2解析:设y＝,2211答案6＝-2.(m)(n)＝m6＝22211( )
反函数练习题
反函数练习题一、选择题1. 下列函数中，有反函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2x + 1D. f(x) = 1/x2. 设函数f(x) = 3x 5，则其反函数f^(1)(x) 的表达式为：A. f^(1)(x) = (x + 5)/3B. f^(1)(x) = (x 5)/3C. f^(1)(x) = 3x + 5D. f^(1)(x) = 3x 53. 若函数f(x) = 2x + 3（x∈R）的反函数为f^(1)(x)，则f^(1)(4) 的值为：A. 1B. 1C. 2D. 2二、填空题1. 已知函数f(x) = 5 2x，则f^(1)(x) = _______。
2. 若函数f(x) = (1/2)^x 的反函数为f^(1)(x)，则f^(1)(1/8) = _______。
3. 设函数f(x) = log2(x + 1)，则f^(1)(2) = _______。
三、解答题1. 求函数f(x) = 4x^3 + 2的反函数。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f^(1)(3) 的值。
3. 设函数f(x) = (x 1)^2（x ≥ 1），求其反函数，并求出反函数的定义域。
4. 已知函数f(x) = 2sin(x)（x∈[π/2, π/2]），求其反函数。
5. 设函数f(x) = 1/(x 2)（x ≠ 2），求f^(1)(1/3) 的值。
四、综合题1. 已知函数f(x) = 3x 4，求f(f^(1)(x)) 的表达式。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x + 1，求f^(1)(3) 的值。
3. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 4x 5，求f(g^(1)(x)) 的表达式。
4. 设函数f(x) = log3(x + 2)，求f^(1)(f(x)) 的表达式。
5. 已知函数f(x) = 2x 1（x > 0），求f^(1)(f^(1)(x)) 的表达式。
反函数练习题(打印版)
反函数练习题（打印版）### 反函数练习题#### 一、选择题1. 若函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) \)，求\( f^{-1}(-1) \) 的值。
- A. -5- B. -3- C. 0- D. 12. 已知 \( g(x) = x^2 \) 的反函数是 \( g^{-1}(x) \)，求\( g^{-1}(4) \) 的值。
- A. 2- B. -2- C. 4- D. ±23. 函数 \( h(x) = \log_{10} x \) 的反函数是 \( h^{-1}(x) \)，求 \( h^{-1}(100) \) 的值。
- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5#### 二、填空题4. 函数 \( f(x) = \sqrt{x + 1} \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) \)，当 \( x = 4 \) 时，求 \( f^{-1}(x) \) 的值。
5. 若 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 关于 \( y \) 的反函数表达式。
6. 函数 \( s(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数是 \( s^{-1}(x) \)，当 \( x = 0.5 \) 时，求 \( s^{-1}(x) \) 的值。
#### 三、解答题7. 已知函数 \( p(x) = 4x - 1 \)，求其反函数，并计算 \( p^{-1}(5) \)。
8. 函数 \( q(x) = 2^x \) 有反函数吗？如果有，请写出其反函数，并计算 \( q^{-1}(8) \)。
9. 函数 \( r(x) = 5x + 7 \) 的反函数是 \( r^{-1}(x) \)，求\( r^{-1}(12) \)。
#### 四、应用题10. 某工厂生产的产品数量与价格之间的关系由函数 \( v(x) = 100 - 0.5x \) 表示，其中 \( x \) 表示产品数量，\( v \) 表示价格。
(完整版)反函数基础练习含答案
反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是x 1y＝－，那么另一个函数是[ ] A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪--(三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252(1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1 6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)．(二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2(三)解答题1x 2y 1y =x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1()(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x 2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2x 4x 1x 4x 1=2x =6g(2)=6＋－，由＋－得即．。
关于反函数的练习题
关于反函数的练习题反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。
反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。
为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。
题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。
首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。
将 f(x) 的表达式代入得到：2g(x) + 3 = x接下来，解方程可以得到g(x) = (x - 3) / 2因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。
题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。
同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。
代入 f(x) 的表达式得到：(g(x))^2 + 1 = x接下来，解这个二次方程可以得到：g(x) = √(x - 1)题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。
假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。
代入 f(x) 的表达式得到：3g(x) = x解这个一次方程可以得到：g(x) = x/3通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。
首先，对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。
这表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。
其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。
这一结果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。
最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。
反函数练习题
反函数练习题反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。
在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答，可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。
本文将通过一些典型的反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。
1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。
解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。
根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。
接下来，将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。
然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。
因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。
2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。
解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。
根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y =3x^2 + 1。
接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。
然后，解方程x =3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。
因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。
3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。
解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。
因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。
4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。
解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。
对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正弦函数。
(完整版)有理函数求反函数专题练习题
（完整版）有理函数求反函数专题练习题一、选择题1. 设函数 $f(x) = \frac{3x+1}{2}$，则函数 $f^{-1}(x)$ 等于（）A. $\frac{x}{3} + \frac{1}{2}$B. $\frac{x-1}{3}$C. $\frac{x-1}{2}$D. $\frac{x}{2} + \frac{1}{3}$2. 已知函数 $y = f(x)$ 与 $y = f^{-1}(x)$ 的图象关于直线 $y =x$ 对称，则函数 $f(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 的对称图象为（）A. 左右翻折B. 上下翻折C. 经过 $y$ 轴平移得到D. 经过 $x$ 轴平移得到3. 设 $y = \frac{ax+b}{cx+d}$，其中 $ad-bc \neq 0$，若 $y =f(x)$ 是其反函数，则 $f(x)$ 的解析式为（）A. $f(x) = \frac{dx-b}{-cx+a}$B. $f(x) = \frac{bx+a}{-cx+d}$C. $f(x) = \frac{dx-b}{cx-a}$D. $f(x) = \frac{x-d}{cx-a}$4. 设函数 $y = f(x)$ 和 $y = f^{-1}(x)$ 的图象关于点 $P(1,1)$ 对称，且 $f(1) = 3$，则函数 $f^{-1}(x)$ 的解析式为（）A. $f^{-1}(x) = 3x + 2$B. $f^{-1}(x) = 3x - 2$C. $f^{-1}(x) = 2x + 3$D. $f^{-1}(x) = -2x + 3$二、填空题1. 设函数 $y = f(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数$f^{-1}(x)$ 的图象关于直线 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 对称。
2. 设函数 $y = f(x)$ 和 $y = f^{-1}(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，且 $f(x) = \frac{1}{3}$，则 $f^{-1}(x) = $\_\_\_\_\_\_\_。
复合函数的反函数练习题
复合函数的反函数练习题一、基础题1. 设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2，求(f ∘ g)(x)的反函数。
2. 已知函数f(x) = 3x 5，求f(f(x))的反函数。
3. 设函数f(x) = 4 x，g(x) = 1/x，求(g ∘ f)(x)的反函数。
4. 已知函数f(x) = 5x + 2，g(x) = 2x 1，求(f ∘ g)(x)的反函数。
5. 设函数f(x) = log_2(x)，g(x) = 2^x，求(f ∘ g)(x)的反函数。
二、提高题1. 设函数f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，求(f ∘ g)(x)的反函数。
2. 已知函数f(x) = sqrt(x + 1)，g(x) = x^2 1，求(f ∘g)(x)的反函数。
3. 设函数f(x) = sin(x)，g(x) = arccos(x)，求(g ∘ f)(x)的反函数。
4. 已知函数f(x) = cos(x)，g(x) = arctan(x)，求(f ∘ g)(x)的反函数。
5. 设函数f(x) = tan(x)，g(x) = arccot(x)，求(f ∘ g)(x)的反函数。
三、综合题1. 设函数f(x) = (1/2)^x，g(x) = 2^x，求(f ∘ g)(x)的反函数。
2. 已知函数f(x) = (3/4)x + 7，g(x) = (4/3)x 28/3，求(f∘ g)(x)的反函数。
3. 设函数f(x) = |x 5|，g(x) = x^2，求(f ∘ g)(x)的反函数。
4. 已知函数f(x) = x^3，g(x) = sqrt[3](x)，求(f ∘ g)(x)的反函数。
5. 设函数f(x) = log_3(x)，g(x) = 3^x，求(f ∘ g)(x)的反函数。
四、变换题1. 设函数f(x) = 1/(x+1)，g(x) = 1/x，求(f ∘ g)(x)的反函数。
反函数的练习题
反函数的练习题反函数是数学中一个重要的概念，用于描述两个函数之间的逆关系。
在这篇文章中，我们将探讨一些关于反函数的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 将函数f(x) = 2x + 3表示为反函数的形式。
解法：首先，我们将f(x)表示为y = 2x + 3的形式。
然后，我们将x和y互换，得到x = 2y + 3。
接下来，解出y，得到y = (x - 3) / 2。
因此，将函数f(x)表示为反函数的形式为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。
2. 判断函数f(x) = x^2是否有反函数，并给出理由。
解析：要判断函数是否有反函数，我们需要检查函数是否是一对一函数。
一对一函数是指每个自变量对应一个唯一的因变量，即函数图像没有重复的点。
对于函数f(x) = x^2，我们可以看到它的图像是一个开口向上的抛物线。
由于抛物线的每个y值可以由两个x值得到（正负根），所以函数f(x) = x^2并没有反函数。
3. 确定函数f(x) = e^x的反函数。
解法：为了确定函数f(x) = e^x的反函数，我们将f(x)表示为y = e^x的形式。
然后，我们将x和y互换，得到x = e^y。
接下来，解出y，得到y = ln(x)。
因此，函数f(x) = e^x的反函数为f^(-1)(x) = ln(x)。
4. 给定函数f(x) = 3x - 5，求f(x)和其反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值。
解法：首先，我们计算f(x)在x = 2处的值。
将x = 2代入函数f(x) = 3x - 5，得到f(2) = 3(2) - 5 = 1。
其次，我们计算反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值。
将x = 2代入反函数f^(-1)(x) = (x + 5) / 3，得到f^(-1)(2) = (2 + 5) / 3 = 7/3。
因此，函数f(x)在x = 2处的值为1，其反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值为7/3。
利用反函数求值练习题
利用反函数求值练习题反函数是指原函数经过变换得到的新函数，它的定义域和值域与原函数相反。
利用反函数求值是一种常见的数学问题，通过给定函数的反函数，可以通过给定的函数值来求得相应的自变量值。
本文将介绍一些反函数求值练习题，以帮助读者更好地理解和应用反函数的概念。
在介绍具体的练习题之前，我们先回顾一下反函数的定义和性质。
对于函数f(x)和它的反函数f^{-1}(x)，满足以下条件：1. f(f^{-1}(x)) = x，即函数f和它的反函数f^{-1}互为反函数；2. f^{-1}(f(x)) = x，即函数f和它的反函数f^{-1}互为反函数。
基于上述性质，我们可以利用反函数求解一些特定的数值问题。
下面是几个具体实例，希望能对读者有所帮助：例题一：已知函数y = f(x) = 2x - 3，求f^{-1}(5)的值。
解析：根据反函数的定义和性质，求解f^{-1}(5)即为求解f(x) = 5的解。
我们可以使用方程2x - 3 = 5，得到x = 4。
因此，f^{-1}(5)的值为4。
例题二：已知函数y = g(x) = \frac{1}{x-2}，求g^{-1}(3)的值。
解析：同样地，根据反函数的性质，我们要求解g^{-1}(3)即为求解g(x) = 3的解。
将3代入函数g(x)，我们得到\frac{1}{x-2} = 3，通过变换可得x - 2 = \frac{1}{3}，解得x = \frac{7}{3}。
因此，g^{-1}(3)的值为\frac{7}{3}。
例题三：已知函数y = h(x) = \sqrt{x+4}，求h^{-1}(9)的值。
解析：类似地，我们要求解h^{-1}(9)即为求解h(x) = 9的解。
将9代入函数h(x)，我们得到\sqrt{x+4} = 9，通过变换可得x + 4 = 81，解得x = 77。
因此，h^{-1}(9)的值为77。
通过以上例题，我们可以看到反函数求值的基本思路，即将给定的函数值代入函数表达式，通过变换和求解方程得到相应的自变量值。
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反函数练习题
（1）. 函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ）
A ．1ln (0)y x x =+>
B ．1ln (0)y x x =->
C ．1ln (0)y x x =-->
D ．1ln (0)y x x =-+>
（2）. （福建卷）函数(1)1
x y x x =
≠-+的反函数是 （ ） （A ）)1(1≠-=x x x y （B ）(1)1
x y x x =≠- （C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)x y x x
-=≠ （3）.（福建卷）函数y= ㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 ( ) A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2
12- (x <0) （4）. 若函数y ＝f (x )的图像与函数y =1n 1+x 的图像关于直线y -x = 0对称，则f (x )＝（ ）
(A)22e -x (B) x 2e (C) 12e +x (D) 22e +x
（5）.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）
A ．21x e -
B ．2x e
C ．21x e +
D ．22x e +
（6）.（天津卷）函数1(0)y x =
<的反函数是（ ）
Ａ．0)y x =
< Ｂ．0)y x =<
Ｃ．2)y x => Ｄ．2)y x =>
（7）.(重庆卷)设函数()y f x =的反函数为1()y f
x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ）
（A ）1(,1)2
（B ）1
(1,)2 （C ）(1,0) （D ）(0,1)
（8）.（北京卷）已知函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .
（9）.已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+，则a = ；b =
（10）2．函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ ） Ａ．(0)+∞，
Ｂ．(19]， Ｃ．(01)， Ｄ．[9)+∞， (11).函数()322++=x x x f ()1-≤x 的反函数的定义域是
（12）函数y =⎩
⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 （ ） A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0
,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x x D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x。