不等式数列

七不等式基本知识点

1.三个“二次型”的关系

判别式△＞0 △=0 △＜0

.二次函数y=ax2+bx+c

(a＞0)的图象

一元二次方程ax2+bx+c=0

(a＞0)的解

一元二次不等式的解集ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0)

2.不等式性质:①对称性a>b⇔________;

②传递性a>b,b>c⇒________;

③加法性质a>b,c∈R⇒____________,a>b,c>d⇒_____________;

④乘法性质a>b,c>0⇒_________,a>b,c<0⇒_________,a>b>0,c>d>0⇒_____________;

⑤正数乘方a>b>0⇒____________;

⑥正数开方a>b>0⇒____________.

3.已知a,b∈(0,+∞),有四个数:a2＋b2

2,

a+b

2,ab,

2

1

a＋

1

b

,用“≤”连接这几个数.___ ________________________.使用基

本不等式要注意:一正,二定,三相等.

4.a>0,b>0,a,b的乘积为定值,那么当且仅当________时,a+b有最值是_______;a,b的和为定值,那么当且仅当______时,ab有最_____值是_____.所谓和定积最大,积定和最小.

5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于_______________________,直线一边为________ ___________,另一边为________________,如何判断不等式只需取一个_______代入即可.

6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出_________________________; ⑵找出________________;⑶确定____________;⑷画出_________________;⑸利用线性目标函数___________________;观察函数图形,找出_______________________,给出答案.

六数列基本知识点㈠数列

1.____________________________________________叫数列; ______________叫数列的项,

数列可以看作一个定义域为____________的函数,它的图象是____________.

2._________________________________________________________叫数列的通项公式.

3.________________________________________________________叫数列的递推公式.

4.数列的分类:⑴按项数分:___________,__________;

⑵按照项与项的大小关系分:__________,_________,____________,____________,

5.若已知数列{a n}的前n项和S n,则其通项a n=_____________.

㈡等差数列

6.______________________________________叫等差数列; 常数叫这个等差数列的______.

7.______________________________________________叫等差中项.

8.等差数列的通项公式___________________,_____________________.

9.等差数列的图象是______________________.

10.等差数列前n项和公式_______________,_______________.求等差数列前n项和的方法叫_________________.

11.{a n}是等差数列⇔a n＝_____________________;

{a n}是等差数列⇔S n＝______________________;

12.一个等差数列有五个基本元素:______________________,知道其中___个,就可以求出其它___个,即“知___求___”.

13.等差数列的单调性:

①d>0时,{a n}递_____,S n有最____值;②d<0时,{a n}递_____,S n有最____值;③d＝0时,{a n}_______.

14.下标和性质:等差数列{a n}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,则_____________;若m＋n＝2p,则___________

15.等差数列{a n}中,S n是前n项和,则S m, _________,________是等差数列.

16.{a n},{b n}均为等差数列,m,k∈R,则________________________仍是等差数列.

17.等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,则a m

b m＝__________.

18.等差数列{a n}中,①若a n＝m,a m＝n(m≠n),则a m＋n＝________;②若S n＝m,S m＝n(m≠n),则S m＋n＝________;

㈢等比数列

19.______________________________________________________叫等比数列;常数叫这个等比数列的______.

20.______________________________________________叫等比中项.

21.等比数列的通项公式___________________,_____________________.

22.等比数列前n项和公式____________,________________.求等比数列前n项和的方法叫___________________.

23.一个等比数列有五个基本元素:______________________,知道其中___个,就可以求出其它___个,即“知___求___”.

24.下标和性质:等比数列{a n}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,则_______________;若m＋n＝2p,则___________

25.等比数列{a n}中,S n是前n项和,则S m, _________,__________是等比数列.

26.{a n},{b n}均为等比数列,m,k∈R,则__________________仍是等比数列.