【数学】1.2.1《排列(三)》课件(新人教A版选修2-3)
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高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式2课件新人教A版选修2_3
解析答案
(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ 解 把位置作为研究对象. 第一步，从甲、乙以外的 5 名同学中选 2 名排在首末 2 个位置，有 A25种方法. 第二步，从未排上的 5 名同学中选出 3 名排在中间 3 个位置上，有 A35种方法. 根据分步乘法计数原理，共有 A25·A35＝1 200(种)方法.
排列方法.
解 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变， 即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的A133. 故有AA7733＝840(种)不同的排法.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人， 若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？ 解 7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A44种， 而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法， 所以共有不同站法 2·AA4477＝420(种).
解析答案
12345
2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( C )
A.36
B.120
C.720
D.240
解析 6个人站成两排，每排3人，
分 2 类完成不同的排法有 A36A33＝720(种).
解析答案
12345
3.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和 第四棒，问共有________种参赛方案.
所以共有 A37＝7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？
解 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同， 根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种).
反思与感悟 解析答案
(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ 解 把位置作为研究对象. 第一步，从甲、乙以外的 5 名同学中选 2 名排在首末 2 个位置，有 A25种方法. 第二步，从未排上的 5 名同学中选出 3 名排在中间 3 个位置上，有 A35种方法. 根据分步乘法计数原理，共有 A25·A35＝1 200(种)方法.
排列方法.
解 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变， 即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的A133. 故有AA7733＝840(种)不同的排法.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人， 若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？ 解 7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A44种， 而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法， 所以共有不同站法 2·AA4477＝420(种).
解析答案
12345
2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( C )
A.36
B.120
C.720
D.240
解析 6个人站成两排，每排3人，
分 2 类完成不同的排法有 A36A33＝720(种).
解析答案
12345
3.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和 第四棒，问共有________种参赛方案.
所以共有 A37＝7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？
解 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同， 根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种).
反思与感悟 解析答案
新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(排列)ppt课件
例2．解方程
A
3 2x
100Ax
2
解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) ∵x≠0,x≠1 ∴ 2x-1=25 解得x=13 经检验x=13 是原方程的根。 例3．证明：A m
=A +mA n+1
。 。
m n
m-1 n
n! n! 证明：右边 m (n m )! (n m 1)! n ! (n m 1) n ! m (n 1)n ! (n m 1)! (n m 1)! (n 1)! Anm1 左 [(n 1) m ]!
一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有4×3×2＝24
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个排列． 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如 果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列． 4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素 作排列），叫做全排列．
数学：1.2.1《排列》课件(4)(新人教A版选修2-3)
用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A 么关系？ 么关系？ m+1
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3：n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A n 有什
思考3 思考3：将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ？
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4：当m＝n时，公式 A 成立吗？对此怎样处理？ 成立吗？对此怎样处理？ 规定： ！＝1 规定：0！＝1
么关系？ 么关系？ A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4：考察恒等式 n(n－1)(n－2)…(n－ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) [(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－ ＝[(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n－1)(n－2)…(n－ 1)(n－m)＋ ＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＋ m(n－1)(n－2)…(n－ 1)， m(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，用排列数 表示可得什么结论？ 表示可得什么结论？ m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3：n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A n 有什
思考3 思考3：将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ？
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4：当m＝n时，公式 A 成立吗？对此怎样处理？ 成立吗？对此怎样处理？ 规定： ！＝1 规定：0！＝1
么关系？ 么关系？ A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4：考察恒等式 n(n－1)(n－2)…(n－ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) [(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－ ＝[(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n－1)(n－2)…(n－ 1)(n－m)＋ ＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＋ m(n－1)(n－2)…(n－ 1)， m(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，用排列数 表示可得什么结论？ 表示可得什么结论？ m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
《排列与组合》课件2(新人教A版选修2-3)
第四类，4个点都不在α上，只有1种 取法.
应用分类计数原理，得所求的不 同取法数为68+27+30+9+6+1=141.
[例4] 4个男同学，3个女同学站成 一排:
(1) 3个女同学必须排在一起，有多 少种不同的排法？
(2) 任何两个女同学彼此不相邻,有 多少种不同的排法？
(3) 其中甲、乙两同学之间必须有3 人，有多少种不同的排法？
[评注] 排列问题中，部分元素 相邻的问题可用“视一法”解；部分 元素不相邻的问题可用“插入法”解， 部分元素定序的问题也可用“插入法” 解.
[例5] 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法？
(1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人 2本；
(2) 平均分成三份，每份2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一 人得2本，一人得3本；
选 出4本 有 ：C 6 4种 方 法 ； 第二步，分给甲、乙、丙中的一
人 ， 有A31；
第三步，余下2本给人，有A22 .
由
分
步
计
数
原
理
：
有C
1 6
C
1 3
A2
2
种方法.
(6)
第
一
步
：
从6 本
书
中
取4本
，
有C
4 6
种方法.
第二步：将2本平均分成2份，每份1
本，有 C22C11 种方法.由分步计数原理有 A2 2
[例3] 四面体的顶点和各棱中点共
10个点,在其中取4个不共面的点,则不同
的取法共有 ( )
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种
应用分类计数原理，得所求的不 同取法数为68+27+30+9+6+1=141.
[例4] 4个男同学，3个女同学站成 一排:
(1) 3个女同学必须排在一起，有多 少种不同的排法？
(2) 任何两个女同学彼此不相邻,有 多少种不同的排法？
(3) 其中甲、乙两同学之间必须有3 人，有多少种不同的排法？
[评注] 排列问题中，部分元素 相邻的问题可用“视一法”解；部分 元素不相邻的问题可用“插入法”解， 部分元素定序的问题也可用“插入法” 解.
[例5] 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法？
(1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人 2本；
(2) 平均分成三份，每份2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一 人得2本，一人得3本；
选 出4本 有 ：C 6 4种 方 法 ； 第二步，分给甲、乙、丙中的一
人 ， 有A31；
第三步，余下2本给人，有A22 .
由
分
步
计
数
原
理
：
有C
1 6
C
1 3
A2
2
种方法.
(6)
第
一
步
：
从6 本
书
中
取4本
，
有C
4 6
种方法.
第二步：将2本平均分成2份，每份1
本，有 C22C11 种方法.由分步计数原理有 A2 2
[例3] 四面体的顶点和各棱中点共
10个点,在其中取4个不共面的点,则不同
的取法共有 ( )
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种
高中数学_排列及排列数定义教学课件设计
第1位 第2位 第3位
......
第m位
n种
(n-1)种 (n-2)种(n-m+1)种
排列数公式
A
m n
n(n 1)n 2
n m 1
n,m∈N*,并且m≤n
应用新知
例题1
(1). 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都 要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?
A2 14
（√ ）
(6)以圆上的 10 个点为端点，共可作多少条弦？ ( × )
概念形成
排列数：从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个
元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元
素的排列数，用符号 Anm 表示.
排列与排列数的区别？
概念深化
排列与排列数的区别
例：从 A、B、C 中取出两个元 素（字母）的排列:
解 每张票对应着2个车站的一个排列
N
A2 11
11 10
110
应用新知
例2 ：计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的
排列数，并写出所有的排列
新知探究
问 题 3 什么叫全排列？
Ann __________________ _____ ， 规定 0!=1
问题 4 计算下列各组数的值
（1） A62 , A66 A44 ;
作业及要求：
完成：必做课本练习A组2—5题 选做课本练习B组1，2题
要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.
教师寄语
不渴望能够一跃千里，只 希望每天能够前进一步。
重点难点
【教学重点】： 排列、排列数的概念. 【教学难点】： 排列数公式的推导，利用排列和排列数 公式解决简单的计数问题.
......
第m位
n种
(n-1)种 (n-2)种(n-m+1)种
排列数公式
A
m n
n(n 1)n 2
n m 1
n,m∈N*,并且m≤n
应用新知
例题1
(1). 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都 要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?
A2 14
（√ ）
(6)以圆上的 10 个点为端点，共可作多少条弦？ ( × )
概念形成
排列数：从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个
元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元
素的排列数，用符号 Anm 表示.
排列与排列数的区别？
概念深化
排列与排列数的区别
例：从 A、B、C 中取出两个元 素（字母）的排列:
解 每张票对应着2个车站的一个排列
N
A2 11
11 10
110
应用新知
例2 ：计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的
排列数，并写出所有的排列
新知探究
问 题 3 什么叫全排列？
Ann __________________ _____ ， 规定 0!=1
问题 4 计算下列各组数的值
（1） A62 , A66 A44 ;
作业及要求：
完成：必做课本练习A组2—5题 选做课本练习B组1，2题
要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.
教师寄语
不渴望能够一跃千里，只 希望每天能够前进一步。
重点难点
【教学重点】： 排列、排列数的概念. 【教学难点】： 排列数公式的推导，利用排列和排列数 公式解决简单的计数问题.
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
课时作业
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
【全程复习方略】高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课件 新人教A版选修2-3
列出这6种分法，如下：
甲
玫瑰花
乙
月季花
丙
莲花
玫瑰花
月季花 月季花 莲花 莲花
莲花
玫瑰花 莲花 玫瑰花 月季花
月季花
莲花 玫瑰花 月季花 玫瑰花
【补偿训练】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同 数字排成一个三位数，若组成的这些三位数中，1不在百位，2 不在十位，3不在个位.则这样的三位数共有多少个？并写出这 些三位数.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这_______排 列问题.(填“是”或“不是”) (2)从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数有______个. (3)从3,5,7中任选两个数相减，可得到________个不同的结果.
【解析】(1)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法， 故不是排列问题. 答案：不是 (2)12，13，21，23，31，32,共6个. 答案：6 (3)从3,5,7中任选两个数相减的所有情况是3-5=-2,3-7=-4， 5-7=-2,5-3=2,7-3=4,7-5=2，故共有4个不同的结果.
然后再按树形图写出排列.
【变式训练】将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、 丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它们列出来 .
【解析】按分步乘法计数原理的步骤： 第一步，分给甲，有3种分法； 第二步，分给乙，有2种分法； 第三步，分给丙，有1种分法. 故共有3×2×1＝6种不同的分法.
不同的选法是一个排列问题.( )
【解析】(1)错误.排列与元素的顺序有关， 所以1,2,3与3,2,1不是同一排列. (2)正确.由定义易知，取出的元素各不相同， 因此不能重复出现同一元素. (3)错误.由排列的定义知，取出元素后，再按顺序排成一列才 组成一个排列，只取不排不是排列 . (4)正确.选出的两个同学参加竞赛的学科不同，所以是排列问 题. 答案：(1)×(2)√(3)×(4) √
选修2-3 1.2.1(排列一)排列概念与排列数公式(人教A版)精选教学PPT课件
（乘积形式）
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
n! (n m)! （阶乘形式）
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简
1.求值
(1)2A35
+
A
2 4
2.解方程
8! 7! m! (m 1)!
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多 少个三位数?
1.排列的概念
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
A（. A3165）m B共. 有A21m05个mm .C因..数A1．66m D.
A5 20 m
全排列
数学：1.2.1《排列》(三)课件(人教A版选修)
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
引申练习
1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的
排法数有（ B ）
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？
（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？ （5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站
在甲的两边？
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
引申练习
1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的
排法数有（ B ）
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？
（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？ （5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站
在甲的两边？
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读
人教版A版高中数学选修2-3：排列与组合_课件1
(2)方法 1：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人， 有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种站法，根椐分 步计数原理，共有 A55·A22＝240 种站法．
方法 2：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法， 再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 A15种站法，最后 让甲、乙全排列，有 A22种方法，共有 A44·A15·A22＝240 种．
三 几何型排列组合问题
【例 3】已知平面 a∥β 在 a 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点． (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个
不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
【解析】 (1)所作出的平面有三类： ①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26个； ②α 内 2 点，β 内 1 点确定平面，有 C24·C16个； ③α，β 本身，共 2 个． 所以所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．
(2)要使六位数为奇数，其个位数字必须是 1 或 3 或 5，所 以所求六位奇数的个数是 A13A14A44＝288.
(3)要使六位数能被 5 整除，个位数字必须是 0 或 5，当个 位数字是 0 时，有 A55个；当个位数字是 5 时，有 4A44个，因 此，能被 5 整除的六位数的个数是 A55＋4A44＝216.
相邻问题捆绑法；
不相邻问题插空法；
多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(或至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法.
3.解答组合应用题的总体思路 (1)⑥ 整体分类 .从集合的意义讲,分类要 做到各类的并集等于全集,以保证分类的不 遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分 类的不重复,计算结果是使用分类计数原理. (2)⑦ 局部分步 .整体分类以后,对每一类 进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证 分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步 的不重复.计算结果时用分步计数原理.
数学：1.2.1《排列》课件(新人教A版选修2-3)
1 2
2
百位
十位
个位
A 9个
1
A 9个
2
图 1 .2 5
百位 十位
个位
解法 2
第1 , 确定百位上的数字, 在1 2,3,4这4个数字中任 步 , 取1 , 有4种方法; 个 第2步, 确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,
十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取, 有 3 种方法;
第3步, 确定个位上的数字,当百位、十位上的数 字确定后, 个位上的数字只能从余下的 2 个数字 中去取, 有 2种方法; 根据分步乘法计数原理, 从1 2,3,4这4个不同的数 ,
, 可以从这
n 个元
第 2 步 , 填第 2 个位置的元素
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, 可以从剩下的
n
1 个元素中任选
1个 , 有 n 1 种方法 .
根据分步乘法计数原理 数为 A n n n 1.
2
,2 个空位的填法种
同理 , 求排列数
3
A 可依次填
3 n
3 个空位来考虑
,
有 A n n n 1n 2 .
, 从 3 人中任选
确定参加下午活动的同 学确定后
学 , 当参加上午活动的同 能从余下的
上午 下午
, 参加下午活动的同学只
2人
甲乙
甲丙
中去选 , 于是有 2 种方法 .
相应的排法
根据分步乘法计数原理 在 3 名同学中选出 照参加上午活动在前 加下 午活动在后的顺序 排列的不同方法共有
,
甲
乙
丙
甲
2名,按 ,参
问题 2
从1 2,3,4这 4个数字中 每次取出 个排成 , , 3
2
百位
十位
个位
A 9个
1
A 9个
2
图 1 .2 5
百位 十位
个位
解法 2
第1 , 确定百位上的数字, 在1 2,3,4这4个数字中任 步 , 取1 , 有4种方法; 个 第2步, 确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,
十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取, 有 3 种方法;
第3步, 确定个位上的数字,当百位、十位上的数 字确定后, 个位上的数字只能从余下的 2 个数字 中去取, 有 2种方法; 根据分步乘法计数原理, 从1 2,3,4这4个不同的数 ,
, 可以从这
n 个元
第 2 步 , 填第 2 个位置的元素
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, 可以从剩下的
n
1 个元素中任选
1个 , 有 n 1 种方法 .
根据分步乘法计数原理 数为 A n n n 1.
2
,2 个空位的填法种
同理 , 求排列数
3
A 可依次填
3 n
3 个空位来考虑
,
有 A n n n 1n 2 .
, 从 3 人中任选
确定参加下午活动的同 学确定后
学 , 当参加上午活动的同 能从余下的
上午 下午
, 参加下午活动的同学只
2人
甲乙
甲丙
中去选 , 于是有 2 种方法 .
相应的排法
根据分步乘法计数原理 在 3 名同学中选出 照参加上午活动在前 加下 午活动在后的顺序 排列的不同方法共有
,
甲
乙
丙
甲
2名,按 ,参
问题 2
从1 2,3,4这 4个数字中 每次取出 个排成 , , 3
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.3《排列组合的应用》课时2.pptx
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名 额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板， 可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方
法对应一种分法共有____C__96_____种分法。
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份
C 至成少一一排个 的一班n元-1素个二 班,空可隙以三班中用m，四班-所1块有分隔五班板法，数六班为插入七 班n个mn11元素. 排
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素 的性质进行分类，按事件发生的连续过程分 步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不 漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。
练习题:
从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有. 34
(7).构造模型策略
共有. 34
2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最 多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船, 但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.
27
二、间接法（排除法）
（先不考虑限制条件，算出所有的排列数，再从 中减去不符合条件的排列数）
例9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三 个数， 使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？
例7.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路 灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3 盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法 有多少种？
解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5
个空隙中插入3个不亮的灯有__C___35 __种.
一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常 熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装 盒模型等，可使问题直观解决.
法对应一种分法共有____C__96_____种分法。
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份
C 至成少一一排个 的一班n元-1素个二 班,空可隙以三班中用m，四班-所1块有分隔五班板法，数六班为插入七 班n个mn11元素. 排
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素 的性质进行分类，按事件发生的连续过程分 步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不 漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。
练习题:
从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有. 34
(7).构造模型策略
共有. 34
2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最 多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船, 但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.
27
二、间接法（排除法）
（先不考虑限制条件，算出所有的排列数，再从 中减去不符合条件的排列数）
例9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三 个数， 使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？
例7.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路 灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3 盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法 有多少种？
解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5
个空隙中插入3个不亮的灯有__C___35 __种.
一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常 熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装 盒模型等，可使问题直观解决.
人教a版数学【选修2-3】1.2.1《排列2》ppt课件
第一章
1.2
1.2.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起
的不同排法有(
A．70 C．36 [答案] C
)
B．72 D．12
[解析] 甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他 2 个同
3 学进行排列，共有 A3 A 3 3＝36 种排法．
3 ．间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减
不合要求 的排列数． 去__________ 捆绑 法，相离问题 ______ 插空 法，定元、定位 4 ．相邻元素 ______ 优先排 法，至多、至少______ 间接 法，定序元素__________ 最后排 法． ________
第一章
1.2
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章 1.2 排列与组合
1.2.1 排列
1.2
1.2.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
明确问题的限制条件，能够解决含有特殊元素 ( 或特殊位 置)的排列问题，会用间接法求解有限制条件的排列问题．
第一章
1.2
1.2.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
mAm n－1 __________
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2 2A2 5 有A5（种），所以共有 2 A2 ⋅ A5 = 480（种） 排法。
例6、四个大人，三个小孩到田家沟旅游照相 四个大人， （6）A小孩必须站B小孩的左边 小孩必须站B （7）三小孩从左到右按高矮顺利排列 ：（6 左边的一种排法必对应着A 解：（6）A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一 种排法，所以在全排列中,A ,A在 左边与A 种排法，所以在全排列中,A在B左边与A在B右边的排法 数相等，因此有： 数相等，因此有：1 7 （种）
A A 解法一：（正向思考法）个位上的数字排列数
3 3
1 A3
1 2
1 有A2种（从2、中选）；万位上的数字排列数有 4 1 A3种（5不能选），十位、百位、千位上的排列数
有A 种，故符合题意的偶数有A A A 个。
3 3 1 2 1 3 3 3
有约束条件的排列问题 例5：由数字 、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 ：由数字1、 、 、 、 组成没有重复数字的五位 其中小于50000的偶数共有多少个？ 的偶数共有多少个？ 数，其中小于 的偶数共有多少个 万位 千位 百位 十位 个位
A = n!
n n
m n
（2）排列数公式 ）排列数公式:
n！ A = n ⋅(n −1)⋅ ⋅ ⋅(n − m +1) = (m、n∈N*, ≤ n) m (n − m)！
个数字， 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 ： 到 这 个数字 数字的三位数？ 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。 解法一：对排列方法分步思考。
百位
从位置出发
十位
个位
A ⋅A ⋅A
1 1 9 9
1 8
= 9 × 9 × 8 = 648
A ⋅A
1 9
2
9
= 9 × 9 × 8 = 648
个数字， 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 ： 到 这 个数字 数字的三位数？ 数字的三位数？ 解法二：对排列方法分类思考。 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类： 可分为两类： 从元素出发分析
例6、四个大人，三个小孩到田家沟旅游照相 四个大人， （3）三个小孩互不相邻 三个小孩不相邻， （4）三个小孩不相邻，四个大人也不相邻
（3）A ⋅ A = 24 × 60 = 1440(种)
4 4 3 5
（4）A ⋅ A = 24 × 6 = 144(种)
4 4 3 3
例6、四个大人，三个小孩到田家沟旅游照相 四个大人， 分两排，前排三人，后排四人， （5）分两排，前排三人，后排四人，A和B两小孩 站前排且相邻 小孩必须站B （6）A小孩必须站B小孩的左边 （7）三小孩从左到右按高矮顺利排列
例6、四个大人，三个小孩到田家沟旅游照相 四个大人， （1）三个小孩在一起 （2）三个小孩在一起，四个大人也站在一起 三个小孩在一起，
解；（1 A ⋅ A = 6 ×120 = 720(种) ）
3 3 5 5
（2）A ⋅ A ⋅ A = 6 × 24 × 2 = 288(种)
3 3 4 4 2 2
2
A7 = 2520
对称法（等可能性） 对称法（等可能性） 对应思想（互补） 对应思想（互补）
A = 2520
5 7
类型三：数字排列问题
例7：见学案P6的例3
排列问题的常用方法：
一、直接法
二、间接法（用直接法情况比较多） 三、特殊元素优先考虑法 三、特殊元素优先考虑法 四、捆绑法（用于相邻问题）
A − A = 10 × 9 × 8 − 9 × 8 = 648.
3
2
10
9
有约束条件的排列问题 例5：由数字 、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 ：由数字1、 、 、 、 组成没有重复数字的五位 其中小于50000的偶数共有多少个？ 的偶数共有多少个？ 数，其中小于 的偶数共有多少个 万位 千位 百位 十位 个位
例6、四个大人，三个小孩到田家沟旅游照相 四个大人， （1）三个小孩在一起 （2）三个小孩在一起，四个大人也站在一起 三个小孩在一起， （3）三个小孩互不相邻 （4）三个小孩不相邻，四个大人也不相邻 三个小孩不相邻， （5）分两排，前排三人，后排四人, ，A和B两小 分两排，前排三人，后排四人, 孩站前排且相邻 （6）A小孩必须站B小孩的左边 小孩必须站B （7）三小孩从左到右按高矮顺利排列
百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A 根据加法原理
9 3
0
A
2 9
A
2
9
A + 2A
3 9
2
9
= 648
解法三：间接法 解法三：间接法.
逆向思维法
3
2
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 A10 ， 到 这十个数字中任取三个数字的排列数为 其中以0为排头的排列数为 A9 . ∴ 所求的三位数的个数是 其中以 为排头的排列数为
解法二：（逆向思维法）由1、、 4、组成无重复 2 3、 5
5 1 4 数字的5位数有A5 个，减去其中奇数的个数A3 A4 个，再 1 3 减去偶数中大于50000的数A2 A3 个，符合题意的偶数 5 1 4 1 3 共有：A5 − A3 A4 − A2 A3 = 36个
类型二：排队问题
例6、四个大人，三个小孩到田家沟旅游照相 四个大人，
复习巩固
)个元素 个元素（ 从n个不同元素中，任取m( m ≤ n )个元素（m个元素不可重复 个不同元素中，任取m( 按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出m 取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列. 素的一个排列.
1、排列的定义： 、排列的定义：
2.排列数的定义： 2.排列数的定义： 排列数的定义
)个元素的 个元素的所有排列的个数 从n个不同元素中，任取m( m ≤ n )个元素的所有排列的个数 个不同元素中，任取m( 叫做从n个元素中取出m 叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 Am n
3.有关公式： 3.有关公式： 有关公式
(1).阶乘：n! 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ • • •⋅(n −1)⋅ n 阶乘： =
五、插空法（用于不相邻问题）
六、分类讨论法
练习：见课本
作业：达标训练P55