四年级速算与巧算方法及练习整理

四年级速算与巧算方法

随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：

一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。

1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311

=（4673＋5327）＋（27689＋22311）

= 10000＋50000

= 60000

2、减法“凑整”。利用减法的性质“凑整”，例如：

50－13－7

= 50－（13＋7）

= 30

3、乘法“凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：

125×4×8×25×78

=（125×8）×（4×25）×78

= 1000×100×78

= 7800000

4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：

（1）387＋99

=387＋（100-1）

=387＋100-1

=486

（2）1680-89

=1680-（100-11）

=1680-100+11

=1580+11

=1591

（3）69×101

=69×（100+1）

=6900+69

=6969

二、基准数法

根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。例如：

17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14

（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。）=17×8＋1-1-3＋2-4-3

=17×8-8 =128

三、公式法

等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=（首项+尾项）×项数÷2。

例如：13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22 =（13＋22）×10÷2 =175

另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。

例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 =11×9 ……中间项×项数=99

四、变形法

恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。

例如：计算9999×2222＋3333×3334 （此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了）

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000

五、图形法

用长方形的长表示一个因数，用长方形的宽表示另一个因数，再用长方形的面积图进行分析，形象直观，新颖别致。例如：9876×9876-9875×9877

如上图，9876×9876为正方形面积，9875×9877为长方形面积，所以，9876×9876-9875×9877等于正方形面积减去长方形面积，即下边小长方形面积减去右边小长方形面积：原式＝9876×1-9875×1＝1

9+99+999+9999 489+487+483+485+484+486+488 632－156－232 128+186+72－86

248+（152－127）324－（124－97）

286+879－679 812－593+193

25×125×4×8

325÷25

（360+108）÷36 （450－75）÷15 123×96÷16 200÷（25÷4）158×61÷79×3

26×25 2004×25 125×792

123×9 234×99 256×999 1999+999×999 123×15÷5

125×32×25 1200÷25÷4

120×80÷60