高中证书会考数学试卷及答案

高中证书会考试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ。

试卷共4页，有三大题，33小题，满分为100分。

另有一附加题，计5分，供选做，若得分也计入总分。

考试时间120分钟。

2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，并沿裁剪线将答卷Ⅱ裁下。

试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题。

一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．已知集合M ={1,2}……………………………………………………………（ ）A.2∉MB.2∈MC.2⊄MD.2⊆M2．cos(π-x )=………………………………………………………………………（ ） A.-cos xB.cos xC.-sin xD.sin x3．下列四个函数中，与函数y =x 表示同一个函数的是………………………… （ ）A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 24．已知向量a ，b ，c 和实数λ，μ，下列各式中，不成立．．．的是……………… （ ）A.a ·b =b ·aB.λ(μa )=(λμ)aC.a +b =b +aD.(a ·b )c =a (b ·c )5．函数y =2sin 2x +1的最大值是…………………………………………………… （ ）A.1B.2C.3D.46．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是…………………………………………… （ ） A.y =32±x B.y =94±x C. y =23±x D. y =49±x 7．不等式|x -1|≤1的解集是……………………………………………………… （ ）A.∅B.[0,2]C.[-1,1]D.[-1,2]8．抛物线y 2=-2x 的焦点坐标是………………………………………………… （ ）A.(41,0) B.(41-,0) C.(21,0) D.(-21,0)9．函数y =sin x 的一个单调区间是………………………………………………（ ）A.[2,2ππ-,] B.[π-,0] C.[0,π] D.[0,23π] 10．不等式2x -y -4<0表示的平面区域是………………………………………… （ ）11．已知AB 是平面α的斜线段，点B 为斜足，且AB=6，AB 在平面α内的射影长为3，则点A到平面α的距离是………………………………………………………… （ ）A.3B.32C.33D.512．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是…… （ ）A.B.C.D.13．“x =3”是“x 2=9”的………………………………………………………（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14．点P 分有向线段21P P 所成的比为1，则P 1分有向线段2PP 所成的比是… （ ）A.1B. -1C.21D.21-15．直线2x +y -1=0关于直线y =x 对称的直线是……………………………… （ ）A. .x -2y -1=0B. x+2y -1=0C.2x -y -1=0D.x+2y +1=016．已知a >1，-1<b <0，那么…………………………………………………… （ ）A.ab >bB.ab <-aC.ab 2<abD.ab 2>b 2/17．已知函数f (x )满足f(221x x +)>)]()([2121x f x f +，其中x 1，x 2是[a ，b ]上的任意两个实数，且x 1≠x 2，则f(x)的图象可能是…………………………………………………… （ ） 18．函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+)0(,1)0(,122x x x x ，则f [f (-1)]=……………………………………（ ）A. -1B. 0C. 1D.219．如图，在正四棱锥V-ABCD 中，侧棱与底面边长相等，设二面角V-CD-A 的平面角为α，则cos α=……………… （ ）A.21-B.21C.33-D.3320．以下四组数：①1,2,3;②2,3,4;③3,4,5;④4,5,6.其中可以是钝角三角形三边长的有A. ②B.②④C.②③④D.①②③④ （ ）21．如果关于x 的不等式5x 2-a ≤0的正整数解是1,2,3,那么实数a 的取值范围是A.45≤a <80B. 45<a <80C.a <80D.a >45（ ）22．将满足a 1>a 2>a 3的自然数321a a a 称为三位有序数（如210，631都是三位有序数），则所有三位有序数的个数是………………………………………………………… （ ）A.90B.120C.240D.360试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 23．若等比数列{a n }的公比q =2，a 2=3，则a 4= ▲ ．24．已知|a |=8，|b |=10,a ·b =402，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ． 25．半径为2的球的表面积是 ▲ ．26．以A (0,0),B (2,-2)为直径端点的圆的方程是 ▲ ． 27．函数y =)14(log 3-x 的定义域是 ▲ ．CV A DB（第19题）28．制造一个长方体形状的容器，其长与宽的和为20米，高为3米，则该容器体积的最大值为 ▲ 立方米．三、解答题（本题有5小题，共38分） 29．（本题6分）已知cos α=54，求sin2α的值。

30．（本题6分）如图，四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，∠CDE =90°， 求异面直线BE 与CD 所成的角的大小． 31．（本题8分）在庆祝我国载人航天飞船发射成功的联欢会上，有一个有奖摸球游戏，每人可以从放有6个红球和6个白球的抽奖箱里一次性摸4个球，中奖情况如下：(1)获得航天飞船模型的概率； (2)获得玩具降落伞的概率。

32．（本题8分）已知正数数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，a n =2111--+n n aa(1)求a 2,a 3,a 4； (2)证明：{21na }是等差数列，并求{a n }的通项公式。

33．（本题10分）平面内一个动点P 到两定点A (5-,0),B (5,0)的距离之和为6，设动点P 的轨迹为E ， (1)求轨迹E 的方程；(2)在轨迹E 上是否存在点P (x ,y )到点Q (m ,0)(0<m <3)的距离的最小值为1，若存在，求出m 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

附加题（本题5分，供选做，得分计入总分）：已知数列{a n }，其中a n 等于log 2n (n ∈N *)的整数部分，求数列{a n }的前2004项和。

（第30题）高中证书会考试卷数学参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 29．解：∵cos α=54，∴sin α=53± ∴sin2α=2sin α·cos α=2×(53±)×54=2524± 30．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ∥CD∴异面直线BE 与CD 所成的角即为BE 与AB 所成的角，也即∠ABE ∵∠BAE=∠CDE=90°，∴AB ⊥AF ， 又AB ⊥AD ，∴AB 平面ADEF而AE ⊂平面ADEF ，∴AB ⊥AE 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=2=ABAE∴异面直线BE 与CD 所成的角为arctan 231．解：记事件A 为“获得航天飞船模型”，事件B 为“获得玩具降落伞” （1）P(A)=33141246=C C （2）P(B)=113412463616=+C C C C 32．解：（1）a 2=22,a 3=33,a 4=21（2）∵a n =2111--+n n a a ，∴a n 2=21211--+n n a a ∴2121211--+=n n n a a a ，即：111212+=-n n a a ，∴111212=--n n a a ∴{21na }是等差数列，且首项为1，公差为1 于是21na =n ，从而a n =n n 33．解：（1）由椭圆定义可知，轨迹E 是以A 、B 两点为焦点，6为长轴长的椭圆， 设方程为：)0(12222>>=+b a b y a x ，则由题意可得：a =3,c =5，∴b 2=4所以，轨迹E 的方程为：14922=+y x （2）设x =3cos θ，y =2sin θ，则|PQ|=22224cos 6cos 5)sin 2()cos 3(m m m ++-=+-θθθθ =544)53(cos 522m m -+-θ∵0<m <3，∴若0<53m <1，即0<m<35， 则当cos θ=53m时，|PQ|min =5442m -=1，解得m=215±（不符，舍去）若53m ≥1，即m ≥35，则当cos θ=1时，|PQ|min =2465m m ++-==1，解得m=2或4(4舍去) 所以，当m=2时，轨迹E 上存在点P （3，0），使P 与Q （2，0）的距离最小值为1。

附加题（5分，得分计入总分，但不超过100分）： 解：a 1=log 21=0, a 2=a 3=1,（22-21个1） a 4=a 5=a 6=a 7=2,（23-22个2） a 8=a 9=……=a 15=3,（24-23个3） a 16=……=a 31=4,（25-24个4） ……a 512=……=a 1023=9,（210-29个9） a 1024=……=a 2004=10,（2004-210+1个10）所以有：S 2004=0×(21-20)+1×(22-21)+2×(23-22)+3×(24-23)+…+9×(210-29)+10×(2004-1024+1) =1×2+2×22+3×23+…+9×29+10×981 用错位相减法可求得S 2004=18004。