沪教版高二下册数学抛物线的标准方程教案二级第二学期
高二下册数学教案12.7抛物线及其标准方程沪教版
第二章圆锥曲线与方程2.2.1 抛物线及其标准方程一、复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，那么当e=1时，它又是什么曲线？二、简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．三、新课讲授过程（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.(ii) 抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为2y；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为2x．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(iii)例题讲解与引申例1、(1)已知抛物线的标准方程是2y=6x，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程解 (1)因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2(2)因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是2x=-8y例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。
最新沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案
教学题目：抛物线的标准方程教学目标：1.能力与技能：（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。
2.过程与方法：（1）有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生发现抛物线的形成过程。
（2）求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。
（3）掌握待定系数法在方程中的应用。
3.情感与价值观：让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。
教学过程：一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。
下面简单介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。
从而引出课题：抛物线的标准方程。
二.新课：1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。
2. 抛物线标准方程的推导：求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。
以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。
设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2p x -=设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知MC MF =所以2)2(22p x y p x +=+-化简得到)0(22>=p px y 3. 抛物线的标准方程：我们把方程 )0(22>=p px y 叫做抛物线的标准方程。
其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(即|KF|)。
高二数学 抛物线及其标准方程 教案
《拋物线及其标准方程》教学设计一、教材分析《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。
本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数2=++提供直观的图象感觉；在高中阶段，它在一元二次不等式的解法、y ax bx c求最大（小）值等方面有着重要的作用。
但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。
从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，拋物e=的特例；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次线是离心率1强化。
本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、学情分析在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。
但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。
三、教学目标1．理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。
明确拋物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。
2、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
3、熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
4．营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。
培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。
发展数学应用意识，认识数学的应用价值。
四、教学重点和难点1、教学重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。
通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。
e=的画法设计，标准方程与二次函数的比较2、教学难点：拋物线概念的形成。
最新整理高二数学教案抛物线及其标准方程(2).doc
【课 题】抛物线及其标准方程(2)【教学目标】1、进一步掌握抛物线的定义及其标准方程的求法；2、熟练掌握利用抛物线的定义，待定系数法求抛物线的标准方程；3、抛物线的定义及其标准方程的简单应用；【教学重点】【教学难点】抛物线各个知识点的综合应用.【教学过程】一、复习引入1.抛物线的定义是什么？2.抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么，并说出对应的焦点坐标和准线方程？二、 例题讲解【例1】 求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程。
解；由于点P 在第三象限，所以抛物线方程可设为：22y px =-或22x py =- 在第一种情形下，求得抛物线方程为：28y x =-；在第二种情形下，求得抛物线方程为：2x y =-；【例2】 若抛物线的焦点为()2,2，准线方程为10x y +-=，求此抛物线方程； 解：设抛物线方上任意一点(),P x y ，焦点为F ，则由抛物线的定义，有 ||PF d =（d 为P 到准线的距离） 即()()22|1|222x y x y +--+-= 整理得：22266150x xy y x y -+--+=【注】如果抛物线方程不是标准状况，只能用定义求其方程。
【例3】 在抛物线y 2=2x 上求一点P ，使P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小. 解：如下图所示，设抛物线的点P 到准线的距离为|P Q|由抛物线定义可知：|PF |=|P Q|∴|PF |+|P A |=|P Q|+|P A |显然当P 、Q 、A 三点共线时，|P Q|+|P A |最小.∵A (3,2)，可设P （x 0,2)代入y 2=2x 得x 0=2故点P 的坐标为（2，2）.【例4】 已知动点M (x,y )到定点F （21，０）的距离与它到y 轴距离之差为21， (1)求M 点的轨迹E ；(2)M 点在E 上何处时，｜MA ｜＋｜MF ｜的值最小，其中A 点坐标为(3，2).解：（1）依题设，有21)21(22=-+-x y x 即x y x +=+-21)21(22 两边平方整理得2||y x x =+当x ≥０时，22y x =当x ＜０时，0y =故M 点的轨迹是以F 为焦点，顶点在原心的抛物线和x 负半轴(2)当M 在抛物线22y x =上时，｜MF ｜等于M 到准线x ＝－21的距离， 所以｜MA ｜＋｜MF ｜的最小值为A 到准线x ＝－21的距离．即321．此时点M 的坐标为(2，2)，当M 在x 负半轴上时，设M (—a ,0)(a ＞０)，则：｜MF ｜＋｜MA ｜＝21＋a ＋21321132)3(22>+>++a故所求的坐标为(2，2)．【例5】 求证：以抛物线y 2 = 2p x 过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切。
沪教版高二下册数学高二下册教案抛物线及其标准方程
第二章圆锥曲线与方程2.2.1 抛物线及其标准方程一、复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，那么当e=1时，它又是什么曲线？二、简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．三、新课讲授过程（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.(ii) 抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为2y；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为2x．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(iii)例题讲解与引申例1、(1)已知抛物线的标准方程是2y=6x，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程解 (1)因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2(2)因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是2x=-8y例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课(1)
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2p x(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
高二下册数学学案：12.7《抛物线的标准方程》(沪教版)
3.2.1 抛物线的标准方程内容分析：一、复习引入：1椭圆的第二定义:2. 双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。
此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？二、讲解新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p （p >0），则(1))0(22>=p px y , 焦点: 准线l ：(2))0(22>=p py x , 焦点: ， 准线l ：(3))0(22>-=p px y , 焦点: 准线l ：(4) )0(22>-=p py x , 焦点: 准线l ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x .（2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号.三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程.例2 已知抛物线的标准方程是（1）y 2＝12x ，（2）y ＝12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F （－5，0）（2）经过点A （2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y 2＝8x （2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）2ax y =2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是F （－2， 0）.（2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上.（4）经过点A （6，－2）.3．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标.课堂练习答案：1．（1）F （2，0），x ＝－2 （2）（0，1），y ＝－1（3）（83-，0），x ＝83 （4）（0，23-），y ＝23 2．（1）y 2＝－8x（2）x 2＝－34y （3）x 2＝8y 或x 2＝－8y （4）x y 322= 或 y x 182-= . 3．（±6，9）.点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故p ＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
沪教版(上海)高二数学第二学期-12.8 抛物线的性质- 学案
抛物线的性质【学习目标】1．记住抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质。
2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题。
【学习重难点】1．熟练掌握抛物线的基本性质。
2．会用抛物线的性质解决相关问题。
【学习过程】一、自主学习1．____________________________________________________________________叫做抛物线；_______________叫做抛物线的焦点，________________叫做抛物线的准线；焦点在x 轴上抛物线的标准方程为_________________，其焦点坐标为__________，准线方程为________________，其中p 的几何意义为________________.34．抛物线22(0)y px p =>的简单几何性质 （1）范围：______________________（2）对称轴：_________________________________________ （3）顶点：____________________________________________ （4）离心率：_____________________________________________二、例题讲解【例1】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过(2M ，，求它的标准方程。
【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过(2M -，，求它的标准方程。
【例2】已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，若抛物线上一动点P 到3(2)2A ，、F 两点距离之和的最小值为4，求抛物线C 的方程。
【变式训练】抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为0135的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。
三、课堂检测1．抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ）A ．104a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1016a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1016a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．1016a ⎛⎫⎪⎝⎭， 2．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ）A ．(4，0)B ．（2，0）C ．（0，2）D ．(0，－2)3．已知F 为抛物线22y x =的焦点，定点Q （2，1）点P 在抛物线上，要使||PQ PF +的值最小，点P 的坐标为（ ）A ．(0，0)B ．112⎛⎫⎪⎝⎭， C ． D ．(2，2)4．已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m 时，水面宽为8m ，当水面升高1m 后，水面宽为____________。
高二年级数学 2.4.1抛物线的标准方程教学设计
2.4.1抛物线的标准方程教学设计学习目标：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形学习过程：课前准备分别画出下列四种图形中，到l点距离相等的点的轨迹F与直线（用铅笔画，要画漂亮些哦）l·F·Fl·F ·Fl l 你能建立适当的坐标系，求出它们的方程吗？例典型题例1.分别根据求下列条件下抛物线的标准方程(1) 过点A（-3，2）(2) 焦点在直线x-2y-4=0上例2、已知抛物线焦点在y 轴上，其上一点M （m ，3）到焦点的距离为5，则其标准方程为 ,点M 的坐标为课堂总结：（这节课你学到了什么，自己总结一下）当堂检测合作提高-2y . 2 . 2 . 2 . 08 .22==-===+D y C x B x A y x ）的准线方程是（抛物线01 . 215 . 5 . 2 5 . 10 .32D C B A x y ）（的焦点到准线的距离是抛物线=与抛物线焦点的距离求点，的纵坐标为上一点抛物线A A y x 44 .42=的点的坐标上与焦点的距离等于求抛物线912 .52x y =），开口向右，焦点为（），开口向右，焦点为（），开口向上，焦点为（），开口向上，焦点为（）下列描述正确的是（对抛物线1610. 01. 1610. 10. ,4 .12D C B A x y =的焦点坐标求抛物线)0(412≠=a x a y课后作业课后思考：过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，求AB的轨迹方程。
相切的动圆圆心）且与直线（求经过点M )0(2:0,2A .1>=-p p x l p 到焦点的距离，求点轴距离为与上一点抛物线P x P x y 1216.22-=。
沪教版高中数学高二下册-12.8 抛物线的性质 课件
完成下列练习：
（1）抛物线上一点到焦点F的距离是3， 则该点到准线的距离是 3
（2）求焦点到准线的距离是3的抛物线的
标准方程 y2 6x,x2 6y
例题:
例1.求以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且 经过点 P（－1，－2）的抛物线的方程。
解：所求抛物线的方程y2=－4x 或x2=-0.5y 。
练习：
二、抛物线的性质
1.按焦点在 x轴上的圆锥曲线的有关内容将下表填写完整：
标准方程 图形
椭圆
双曲线
抛物线
对称性 顶点坐标 焦点坐标 范围
渐：
准
准
2.将抛物线的顶点置于坐标原点，焦点在坐标轴的 不同位置上，可得到不同形式的标准方程，其中
p>0，完成下表
方程
图 形
y2 2px
y2 2px
x2 2py
20. 悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 5 、没有人会关心你付出过多少努力，撑得累不累，摔得痛不痛，他们只会看你最后站在什么位置，然后羡慕或鄙夷。 1. 再苦再累也要学啊!高考桂冠我必摘。 7 、少女的年龄，正是一个人用愉快而得意的梦境来麻醉自己的年龄。她时时刻刻想着爱情，那种浓厚的兴趣与好奇心，要不是因为她愚昧无 知，简直不能不说是无邪的了。 ——佚名 9 、人生最重要的价值是心灵的幸福，而不是任何身外之物。 1. 凡是值得做的事那就一定要做好，记住，三分天注定七分靠打拼! 17 、保持平常心，营造好环境，扬起常笑脸，轻松迎高考。 18. 行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 10. 体悟好往届高考题，触类旁通。
设抛物线的方程是 y2=2px(p>0)，
点A(10,12) 在抛物线上，则122＝20p P=7.2,抛物线焦点坐标是(3.6,0) 即灯泡离反射镜的顶点的距离是3.6cm。
沪教版(上海)高二数学第二学期-12.8 抛物线的性质-教案
抛物线的性质【教学目标】1．理解抛物线的性质；2．由抛物线的图像和抛物线标准方程，类比椭圆、双曲线的性质的研究方法来探索抛物线的性质；3．培养学生的严谨的数学思维和探索问题的能力，培养学生数形结合的思想和方法。
【教学重难点】1．抛物线的性质；2．利用抛物线的性质来解决简单的实际问题。
【教学过程】一、复习导入。
1．抛物线的定义； 图形。
标准方程。
焦点坐标。
准线方程。
开口。
)0,2(p 。
向右。
)0(22>-=p px y2p x =。
)2,0(p 。
)0(22>-=p py x2p y =。
3．抛物线方程中参数p 的含义。
4．练习：（1）以（1，0）为焦点的抛物线标准方程为______________。
（2）抛物线y x 82=的准线方程为______________。
二、新课探究。
我们根据抛物线的标准方程22(0)y px p =>和图像来探索抛物线的性质。
1．对称性。
通过观察图形，可得抛物线的部分图像是关于y 轴对称的，那么当x 值增大时呢？我们可以由抛物线的方程判断：在方程中，以y -代替y ，方程不变，这表明：如果某点在抛物线上，那么该点关于x 轴的对称的点也在该抛物线上，即抛物线关于x 轴对称，它是一轴对称图形。
2．顶点。
由图可得：抛物线与对称轴相交于O 点，称O 为抛物线的顶点，O 也是坐标原点。
3．范围。
由图可得，抛物线的图像除了原点之外都在y 轴的右侧，由抛物线的方程可得：在方程中，因为0p >，所以202y x p=≥，这表明除了顶点，抛物线的图像全部落在y 轴的右侧，在第一象限，随着x 的增大，抛物线的图像向右上方无限延伸；在第四象限，随着x 的增大，抛物线的图像向右下方无限延伸。
抛物线的其他三种类型：)0(2),0(2),0(2222>-=>=>-=p py x p py x p px y 的性质可以通过类比)0(22>=p px y 性质来探索。
上海理工大学附属中学高二数学下册《抛物线的标准方程
上海理工大学附属中学高二数学下册《抛物线的标准方程》教案沪教版一、教学内容分析本节研究的是抛物线，是解析几何基本思想方法的又一次应用.我们从研究已经熟悉的y=的性质入手，概括出了抛物线的定义；运用坐标的观点，选取适当的平面直抛物线2x角坐标系，求得了抛物线标准方程的四种形式.其重点和难点是抛物线定义的得出和求解抛物线标准方程.在求抛物线的标准方程这一过程中，可以使学生体会解析几何将几何问题代数化的基本思想，培养用已知解释未知以及分析、解决问题的能力.二、教学目标设计1、掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程.2、通过对抛物线概念和标准方程的学习，体验解析法，形成分析和概括的能力.3、通过对抛物线问题的分析和解决，形成良好的学习和思维习惯，初步形成勇于探索、严谨细致的科学态度.三、教学重点及难点抛物线的概念、抛物线标准方程.数形结合思想方法在概念理解与解题中的运用.四、教学流程设计y=二次函数2x的性质五、教学过程 （一）抛物线的定义 1．引入课题我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种曲线，今天学习第四种曲线——抛物线.同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运动轨迹，在函数中，二次函数的图像也被称之为抛物线.问题1：抛物线是满足什么条件的动点的轨迹？我们知道圆、椭圆、双曲线的几何性质都是由距离刻画的，那么抛物线上的点的性质能否用距离来刻画呢？我们可以从考察最简单的二次函数2x y =的图像入手来探索这个问题. 问题1．1二次函数2x y =图像上的点具有怎样的几何性质？222222111111()||21621644x y x y y y y x y y =⇔+-+=++⇔+-=+ 发现，2x y =图像上的点到定点F(0,41)的距离等于到直线y=41-的距离. 那么，到定点F(0,41)的距离与直线y=41-的距离相等的点是否都在二次函数2x y =的图像上？因为以上各步可逆所以答案是肯定的.问题1．2 是否所有的二次函数的图像都具有类似的几何性质？我们只要看2ax y =)0(≠a ，能否作类似2x y =的变形即可.课堂小结并布置作业抛物线的定义确立抛物线的标准方程2222222111112424y ax y x x y y y y a a a a a=⇔=⇔+-+=++2211||44x y y a a ⎛⎫⇔+-=+ ⎪⎝⎭，可以看到，抛物线y=2ax 上所有点到定点10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与定直线14y a=-相等. 问题1．3 函数)0(,2≠++=a c bx ax y 图像上的点呢？ab ac a b x a y 44)2(22-++=由2ax y =的图像平移而得.其几何特性不变.所以抛物线上任意一点到已知定点和定直线的距离相等.由此，我们能不能说抛物线是到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹呢？目前尚不能.轨迹必须既满足纯粹性，又满足完备性，这里知证明了抛物线上的点所具有的几何性质，还未证明其完备性.（证略）我们还可以作一个直观的演示：把一根直尺固定在画图板内直线l 的位置上；把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘；把一条绳子的一端固定在三角板的另一条直角边上的一点A ，截取绳子的长等于从点A 到直线l 的距离AC ，并且把绳子的另一端固定在画图板的一点F ；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线.问题1．4能否从几何的角度来概括抛物线定义？定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （定点F 不在定直线l 上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 思考：如果定点F 在定直线l 上，动点的轨迹是什么？ （二）抛物线的标准方程问题2 如何求抛物线的标准方程？设定点F 到定直线l 的距离为)0(>p p （定点不在定直线上），下面，我们来求抛物线的方程.问题2.1 首先要建立直角坐标系，如何建立直角坐标系？以对称轴为x 轴，原点定在何处？由学生思考：可能出现的结果：A•FK L(1) (2) (3)可供选择的原点的位置：一、准线与对称轴交点，二、焦点，三、前述两点的中点.（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）的形式更简单.我们按上述第三种方法（如图３），取经过F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于K，以线段KF的中垂线为y轴，且使F位于x轴正半轴，建立直角坐标系，所得到的方程22y px=叫做抛物线的标准方程.其中p是焦点到准线的距离.问题2.3 顶点在原点，焦点在y轴正半轴，焦点在x轴负半轴，焦点在y轴负半轴.你能写出这三种情况下抛物线的方程吗？除了按定义推导外，有没有简单的方法？选择焦点在y正半轴，定点在原点的抛物线，求它的方程.（1）22||22p px y y⎛⎫+-=+⎪⎝⎭22x py⇔=（2）坐标变换. 对于pxy22=，若是将它的坐标逆时针旋转090，得到的抛物线的方程：//,yxxy=-=22x py⇔=.同理也可以求出其它情况，完成下列表格：标准方程图形顶点对称轴焦点准线pxy22=(0,0) x轴(2p,0)2px-=FllFlFpx y 22-=(0,0) x 轴(-2p,0) 2p x =py x 22=(0,0) y 轴(0,2p) 2p y -= py x 22-=(0,0) y 轴(0,-2p ) 2p y =我们把上述四种位置的抛物线方程都称为抛物线的标准方程.由列表知，若给出抛物线标准方程，就可以找到抛物线的焦点坐标与准线方程，反之，若抛物线顶点在原点，已知焦点坐标或准线方程（取其一）就可以写出抛物线标准方程. 问题2.4 回到最初的问题，y=x 2的图像是怎样的抛物线呢？y=x 2的图像是顶点在坐标原点，焦点在y 轴正半轴上的抛物线。
抛物线的标准方程教案2(高二数学)
新课导入设计
导入一：
【导入设计】通过抛掷苹果的实验启发学生回忆起对抛物线的了解．板书题目抛物线及其标准方程
【导入构想】苹果的运行轨迹是抛物线，这是我们的日常生活，数学及生活，生活及数学，研究它更有意义.
导入二：
【导入设计】问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？
在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？
问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？
在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.
【导入构想】通过提问来激发学生的探究欲望。
沪教版高二下册数学双曲线的标准方程教案二级第二学期
12.5双曲线的标准方程一、教学内容分析本小节的重点是双曲线的定义和标准方程，通过对椭圆的定义的类比联想，很容易想到研究到两个定点的距离之差为定值的点的轨迹问题.要充分注意双曲线定义中“2120F F a <<”，“绝对值”的词汇的定性描述，正确理解概念，注重思维的严密性.双曲线定义的理解以及标准方程的形式，c b a ,,三个量的关系都可以与椭圆进行类比学习，从而理解两种曲线的联系与区别.本小节的难点是双曲线的标准方程的推导.双曲线的标准方程的推导可以在椭圆的标准方程的推导经验中类比完成.突破难点的关键是初步研究双曲线的对称性，建立恰当的直角坐标系，注重方程化简过程中的合理变形.对于“以方程的解为坐标的点都在双曲线上”的证明，有条件的还是需要的，使方程的推导更完备. 二、教学目标设计理解双曲线的定义;能推导双曲线的标准方程,掌握焦点在x 轴和y 轴上的双曲线的标准方程，会求给定条件下的双曲线的标准方程.通过对双曲线的标准方程的推导，巩固求动点的轨迹方程的一般方法.在与椭圆的类比学习中获得双曲线的知识，培养比较、分析、归纳、推理等能力.三、教学重点及难点双曲线的定义和双曲线的标准方程. 双曲线的标准方程的推导. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、椭圆的定义是什么？ 2、椭圆定义中有哪些注意点？ 3、椭圆的标准方程是怎样的？ 二、讲授新课 1、概念引入问题引入：如果把椭圆定义中的和改成差: 12||||2PF PF a -=或21||||2PF PF a -=,即:12||||||2PF PF a -=，其中0>a 动点的轨迹会发生什么变化呢？①若21212F F a MF MF ==-，则轨迹是线段21F F 的延长线；若21122F F a MF MF ==-，则轨迹是线段12F F 的延长线；②若21212MF MF a F F -=<，则无轨迹；③在1202||a F F <<条件下轨迹是存在的，我们把这时得到的轨迹叫做双曲线. [说明]通过对椭圆定义的类比，启发学生思考并发现a 2与21F F 的大小关系与动点的轨迹的变化规律.此时可设计探究实验：学生用笔、细绳等工具试验画出满足条件的轨迹图形（可以让学生在上课前做一些实验的设计准备），教师利用多媒体演示（并加以说明）.通过学生的动手操作，增加学生的感性认识，提高学生学习的参与度.2、概念形成 ⏹ 双曲线定义定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于21F F ）的点的轨迹叫双曲线.这两个定点21,F F 叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离12||F F 叫做焦距.⏹ 双曲线定义中的注意点 在概念的理解中要注意：（1）是平面内到两定点的距离之差的绝对值是一个非零正常数，且这个常数小于21F F . （2）当12||||2PF PF a -=时，动点的轨迹是与2F 对应的双曲线的一支， 21||||2PF PF a -=时为双曲线的另一支.3、双曲线的标准方程的推导可以仿照求椭圆的标准方程的做法，求双曲线的标准方程．如图8-12建系，设c F F 221=，取过点21F F 、的直线为x轴，线段21F F 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则)0,(F )0,(21c c F 、-，设M 是所求轨迹上的点.依已知条件有aMF MF 221±=-，221)(y c x MF ++=，222)(y c x MF +-=，22)(y c x ++∴a y c x 2)(22±=+--，移项得：22)(yc x ++22)(2y c x a +-+±=，平方得：222)()(y c x a cx a +-=-± （*） 再平方得：)()(22222222c a a y a x c a -=+-，即)()(22222222a c a y a x a c -=--，令)0(222>>-=b c a c b则222222b a y a x b =-，即12222=-by a x反之：设M 是12222=-b y a x 上的点，则)1(2222-=ax b y ， aa cx a cx x a c ax b b c cx x y c x MF +=++=+-++=++=222222222222122)(222)(y c x MF +-==a acx-，x a c a ≤<, ， ∴当a x ≥时，a a cx MF +=1 ，a a cx MF -=2，有a a acxa a cx MF MF 221=+-+=-；当ax -≤时，a a cx MF --=1，a acxMF +-=2，有a a acxa a cx MF MF 221-=-+--=-综上：焦点在x 轴上双曲线的标准方程是12222=-by a x ①，其中)0(222>>+=a c b a c ，焦点)0,(F )0,(21c c F 、-.[说明]对于标准方程的推导可以启发学生仿照求椭圆的标准方程的做法来完成，在建立直角坐标系之前，可以让学生初步推断双曲线所具有的对称性，使建系更合理.对于证明“以方程的解为坐标的点都在双曲线上”这一过程可以视学生的程度来定，这样可使推导过程更完整，思维更严谨，这一过程需在教师的引导下师生共同完成.同样如果双曲线的焦点在y 轴上(图8－13)，那么，此时的双曲线的标准方程又是怎样的呢？焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)时，a 、b 的意义同上，那么双曲线只要将方程①的x 、y 互换，就可以得到焦点在y 轴上的标准方程是12222=-bx a y ，其中)0(222>>+=a c b a c ，焦点),0(F ),0(21c c F 、-.[说明]双曲线的标准方程是指双曲线在标准状态下的方程，这里的标准状态有两层含义：（1）双曲线的两个焦点均在坐标轴上，（2）这两个焦点的中心必须与原点重合.从这一方面理解，双曲线的标准方程就是在特殊的直角坐标系下的方程.思考：将方程推导过程中的方程（*）做变形可得()ca x a c y c x 222-=+-，即()acca x y c x =-+-222，且1>a c ，那么其中又蕴涵着怎样的几何意义呢？思考其几何意义可知，双曲线上的点满足到定点)0,(F 2c 的距离与到定直线ca x 2=的距离之比是一个大于1的常数，这是双曲线的一个几何性质.反之，如果一个点),(y x P 满足()acca x y c x =-+-222，且1>a c ，即点P 到定点)0,(F 2c 的距离与到定直线c a x 2=的距离之比是一个大于1的常数，则点P 的轨迹是双曲线吗？这个问题留给课后思考.[说明] 思考这个问题的目的是扩展学生的认知空间，与圆锥曲线的第二定义联系起来，使知识体系更系统化一些.这一问题是作为课后思考题让学生完成.4、例题解析 例1 课本P55例1.[说明] 本题主要是让学生正确理解双曲线的定义，熟悉双曲线的标准方程，标准方程中三个量c b a ,,的意义与方程的关系.例2(补充)：求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦距为26，动点到两焦点的距离之差为24；（2）已知双曲线过定点()()03,2≠m m m ，且2=ac，求双曲线的标准方程. （3） 已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点)24,3(1-P ，)5,49(2P 在此双曲线上，求双曲线的标准方程.[说明] 本题主要帮助学生掌握根据给定条件确定双曲线的标准方程的方法，注意方程的形式与焦点位置的关系.使学生学会用方程的思想来确定双曲线的标准方程. 例3：课本P56例2.[说明] 本题主要让学生应用双曲线定义解决有关实际应用问题，注意根据题设条件仅能得到双曲线的一支.利用两个不同的观察站测得同一爆炸点的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增加一个观察点C ，利用B 、C （或A 、C ）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置了. 例4：课本P56例3.[说明]本题主要让学生学习利用双曲线的标准方程解决一些相关的简单几何问题.初步认识双曲线的标准方程的应用.三、课堂小结1.双曲线的定义是平面内到两定点的距离之差的绝对值是一个非零正常数，且这个常数小于21F F .注意双曲线定义中“2120F F a <<”，“绝对值”的词汇的定性描述.2.双曲线的标准方程的特点是平方差，一般根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上.3、比较与区分双曲线与椭圆的定义和标准方程的异同. 四、巩固练习 1．课本P57练习12.52．（补充）填空：已知方程11222=+--m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是 ；若表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 .3．已知圆()13:221=++y x C 和圆()93:222=+-y x C ，动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相外切，求动圆圆心的轨迹方程. 五、课后作业1．练习册P29习题12.5 A 组1、2、3 2、练习册P29习题12.5 A 组4，B 组1、2六、教学设计说明1、用类比联想的方法从椭圆的定义中提出新的问题，到两个定点的距离之差为正常数的点的轨迹是什么？再通过探究解答问题，并提出双曲线的定义，这样可以使学生正确理解双曲线的概念，并能在学习中主动加强知识间的联系.特别注意双曲线定义中“2120F F a <<”，“绝对值”的词汇的定性描述，当没有绝对值时，通常表示为双曲线的一支.在问题的探究过程中，可以设计学生的动手实验，增加学生的感性认识，培养学习的兴趣和主动参与的精神. 2、由于前一节学生接触了椭圆的标准方程的推导，对建、设、列、化、证等步骤有所熟悉，则双曲线的标准方程的推导过程可以在教师的引导下由学生尝试完成.特别是证明“以方程的解为坐标的点都在双曲线上”的过程可以由师生共同完成，以培养思维、论证的严密性. 3、本解课可以安排两节课时，第一节主要是理解双曲线的定义和正确推导双曲线的标准方程.可以完成例1、例3，课后作业完成1.第二节课主要是学习根据已知条件确定双曲线的标准方程，以及利用双曲线的方程解决简单几何问题.完成例2、例4和巩固练习.课后作业完成2. 4、运用对比教学的方法，使学生区分椭圆与双曲线的概念、标准方程、图形、c b a ,,三个量的异同.教师在课堂小结中可以设计一个表格，让学生填写内容.见下表：。
沪教版高中数学高二下册第十二章12.7 抛物线及其标准方程 课件(共14张PPT)
复习：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ 2、到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什 么？ 3、到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的 轨迹是什么？
思考：到一个定点与定直线距 离相等的点的轨迹是什么？
一、定义
注意：定点F与定直线l 的位置关系是怎样的？
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、求标准方程 （1）用定义 （2）用待定系数法
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路��
沪教版高中数学高二下册第十二章12.7抛物线及其标准方程教案设计
抛物线及其标准方程教课目的：知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。
2、能依据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。
能力目标：能依据简单的条件求抛物线的标准方程。
感情目标：能依据老师的指引踊跃探究问题的规律。
教课要点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。
教课难点：利用抛物线的定义探究解决一些新问题。
教课方法及手段：启迪指引教课过程：一、课程引入1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？2、与两条订交直线的距离相等的点的轨迹是什么？问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探究)教师flash课件演示〔解说原理〕二、新课分析1、定义：〔板书课题〕平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。
焦点。
直线L叫抛物线的准线生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运转轨道，二次函数的图象等。
点F叫做抛物线的但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、张口向上或张口向下两种情况．假如抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不可以作为二次函数的图象来研究了．今天，我们打破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．2、推导抛物线的标准方程：〔先复习求轨迹方程的方法和步骤；怎样建系〕以下列图，成立直角坐标系系，设|KF|=p〔p>0〕,那么焦点F的y坐标为(p,0)，准线l的方程为xp，D M22K OFp )2(1 )设抛物线上的点M〔x,y〕，那么有(xy2|x p|22化简方程得y22pxp03、抛物线标准方程：方程y22px p 0叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是〔F p,0〕，它的准线方程是x p2 2说明：抛物线，因为它在座标系的地点不一样，方程也不一样，有四种不一样的状况。
这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程以下图形yyylOxFOF x F Oxll lO x方y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)程焦(p,0)(p,0)(0,p)(0,p)点2222准p p py p线x x y2222同样点：(1)抛物线都过原点；对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上对于原点对称 p 是焦点到准线的距离不一样点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的〞＋〞，〞－〞决定焦点在正半轴仍是负半轴（三、例题精讲（例1：（抛物线标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程;2〕抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；3〕抛物线的焦点坐标是F〔0，－2〕，求它的标准方程。
沪教版高二下册数学抛物线的性质教案二级第二学期
12.8抛物线的性质一、教学内容分析本小节的重点是抛物线的性质，包括抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程.教材以焦点在x 轴正半轴上的抛物线为载体，从方程)0(22>=p px y 出发来研究抛物线的性质，研究清楚后，再将这些性质类比到另外三种位置的抛物线)0(22>-=p px y 、)0(22>=p py x 、)0(22>-=p py x 上去.本小节的难点是应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，如已知抛物线的某些性质，求抛物线的方程；以及求抛物线的焦点弦长等. 二、教学目标设计1．根据抛物线方程)0(22>=p px y 来研究抛物线的性质，进一步体会用方程研究曲线的基本方法；2．研究另外三种标准位置的抛物线的性质，学会类比；3．应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，体会数形结合和方程的思想. 三、教学重点及难点抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程；求抛物线的标准方程，应用抛物线定义解决一些与焦点弦长有关的问题. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、抛物线的定义； 2、四种标准方程形式；3、抛物线方程)0(22>=p px y 中参数p 的含义. 二、讲授新课我们根据抛物线的标准方程)0(22>=p px y 来研究抛物线的性质. 1、对称性在方程px y 22=中，以y -换y ，方程不变，这表明：如果点),(y x P 在抛物线px y 22=上，那么点P 关于x 轴对称的点),('y x P -也在该抛物线上，即抛物线px y 22=关于x 轴对称，是轴对称图形.请学生讨论抛物线px y 22=是否为中心对称图形？ 2、顶点抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点.抛物线px y 22=的顶点为坐标原点)0,0(. 3、范围在方程px y 22=中，因为0>p ，所以0≥x ，这表明除了顶点，抛物线的图像全部落在y 轴的右侧.在第一象限，随着x 的增大，抛物线的图像向右上方无限延伸；在第四象限，随着x 的增大，抛物线的图像向右下方无限延伸.⏹ 请学生讨论抛物线px y 22=在第一象限内向右上方无限延伸时是否存在渐近线？ 4、焦点和准线抛物线px y 22=的焦点在x 轴上，其坐标为)0,2(pF .抛物线px y 22=的准线平行于y 轴，其方程为2p x -=. ⏹ 请学生分别写出抛物线)0(22>-=p px y 、)0(22>=p py x 、)0(22>-=p py x 的焦点坐标和准线方程.5、例题解析 例1 求抛物线231x y =的焦点坐标和准线方程. [说明]本例考查抛物线的标准方程和性质.先让学生说出抛物线231x y =的标准形式，进而求出焦点坐标和准线方程.解：抛物线231x y =的标准方程为y x 32=，23=p ，于是焦点为)43,0(F ，准线方程为43-=y . 例2 教材上P66例1.[说明] 本例考查抛物线的四种标准位置.按照焦点在x 轴上或在y 轴上分情况讨论，培养学生严谨的思维习惯.例3 教材上P67例2.求过定点(0,1)且与抛物线x 2y 2=只有一个公共点的直线方程。
沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线及其标准方程 教案
线定义为抛物线呢？
联系（1）中的各引例
作思考(3 分钟)
二、直观演练， 板书抛物线的定义：在
1）观察抛物线的构图
教会学生
抽象定义：
平面上，与一个定点 F 过程，探寻抛物线的定义 学习，培养学生
观察抛物线的构 和一条定直线 l (点 F
2）让学生思考抛物线 学 习 数 学 的 严
图，突破初中的界限， 不在 l 上)的距离相等 定义中的注意点，完善、巩 谨
在揭示科学研究方法，由浅入深，激发学生探究的兴趣。体现科学研究的本 质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、实事求是的科学态度及勇于探 索的精神等个性品质。
3、学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程及问题的引申中， 培养学生合理的思考问题、清楚地表达思想和有条不紊、勇于创新的学习习 惯。
教学资源准备
过 点 M (- 2,- 4) 的 抛
物线方程
12 分钟
六、课堂小结 1）抛物线的定义
回顾整节课的方法和结论， 让 学 生 把 所 学
作业布置：
2）p 的几何意义
体会数学思想
的知识、能力、
完成导学练习 3）标准方程的 4 种形
情感态度与价
12.7 抛物线的标准方
式
值观最终固化
程的巩固练习
为自己的学习
教学理论与教
1、为学生创造一个思维情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，
学 策 略 有 效 嫁 自己动脑、动手探索、发现问题，努力使学生学会对知识的主动获取，学会
接的设计思路 学习。
2、通过引导学生类比椭圆、双曲线的研究方法，进行研究抛物线，旨
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
高二数学抛物线及其标准方程二 教案
高二数学抛物线及其标准方程二
教学目的要求；1．掌握抛物线的定义、方程及标准方程的推导；
2．掌握抛物线焦点、焦点位置与方程关系、焦距；
教学重点；抛物线的标准方程及定义
教学难点：抛物线标准方程的推导
教学方法：学导式
学法指导：1、渗透数形结合思想；
2.、提高学生解题能力。
3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律
教具准备：投影片
教学过程
一、基础练习：
1、 到定点F （2，0）的距离比到直线10x +=的距离大1的点M 的轨迹方程是___________
2、 抛物线22(0)y px p =->经过点（-2，-4），则此抛物线方程是_________
3、 抛物线2y ax =的焦点坐标为________，准线方程是_________________。
4、 抛物线：26x y =-上到焦点F 的距离为
52
的点P 坐标为______________。
二、例题选讲：
1、 若抛物线22(0)y px p =>上的三点A 123(2,)(,4)(6,)y B x C y -F 为焦点，且|AF| |BF|、|CF|成等差数列，求213,,x y y 的值。
2、 斜率为1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交于两点A 、B ，求 线段AB 的长。
3、 一动圆M 与直线0x =相切，且与圆C ：22
100x y x +-=外切，求动圆圆心
M 的轨迹方程。
4、 定长为5的线段AB 的两个端点在抛物线24y x =上移动，试求线段AB 的中点M
到y 轴的最短的距离。
板书设计：
教后感：。
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抛物线的标准方程
一、教学内容分析
本节研究的是抛物线，是解析几何基本思想方法的又一次应用.我们从研究已经熟悉的抛y=的性质入手，概括出了抛物线的定义；运用坐标的观点，选取适当的平面直角坐物线2x
标系，求得了抛物线标准方程的四种形式.其重点和难点是抛物线定义的得出和求解抛物线标准方程.
从二次函数图像——抛物线上任意一点到已知点和已知定直线的距离相等着手，再去研究满足到一个定点和到一条定直线的距离相等的点一定在抛物线上，得出抛物线的定义。
这种从必要条件中寻找充要条件的想法是一种重要的数学思想方法，它可以使寻找范围大大缩y=性质入手概括抛物线定义的过程中，对坐标轴的选取作了提示，不仅小.从研究抛物线2x
可以免除硬性规定坐标系的选法，而且还可以发展学生的联想对比能力.
在求抛物线的标准方程这一过程中，可以使学生体会解析几何将几何问题代数化的基本思想，培养用已知解释未知以及分析、解决问题的能力.
二、教学目标设计
1、掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程.
2、通过对抛物线概念和标准方程的学习，体验解析法，形成分析和概括的能力.
3、通过对抛物线问题的分析和解决，形成良好的学习和思维习惯，初步形成勇于探索、严谨细致的科学态度.
三、教学重点及难点
抛物线的概念、抛物线标准方程.数形结合思想方法在概念理解与解题中的运用.
四、教学流程设计
五、教学过程
（一）抛物线的定义
1．引入课题
我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种曲线，今天学习第四种曲线——抛物线.同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运动轨迹，在函数中，二次函数的图像也被称之为抛物线.
问题1：抛物线是满足什么条件的动点的轨迹？
我们知道圆、椭圆、双曲线的几何性质都是由距离刻画的，那么抛物线上的点的性质能否用距离来刻画呢？
我们可以从考察最简单的二次函数2x y =的图像入手来探索这个问题.
问题1．1二次函数2x y =图像上的点具有怎样的几何性质？
222211111||2162164
x y x y y y y y =⇔+-+=++⇔=+ 发现，2x y =图像上的点到定点F(
0,41)的距离等于到直线y=4
1-的距离. 那么，到定点F(0,41)的距离与直线y=41-的距离相等的点是否都在二次函数2x y =的图像上？因为以上各步可逆所以答案是肯定的.
问题1．2 是否所有的二次函数的图像都具有类似的几何性质？
我们只要看2ax y =)0(≠a ，能否作类似2x y =的变形即可
.
2222222111112424y ax y x x y y y y a a a a a
=⇔=⇔+-+=+
+1||4y a ⇔=+，可以看到，抛物线y=2ax 上所有点到定点10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与定直线14y a
=-相等. 问题1．3 函数)0(,2≠++=a c bx ax y 图像上的点呢？
a
b a
c a b x a y 44)2(22-++=由2ax y =的图像平移而得.其几何特性不变. 所以抛物线上任意一点到已知定点和定直线的距离相等.
由此，我们能不能说抛物线是到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹呢？
目前尚不能.轨迹必须既满足纯粹性，又满足完备性，这里知证明了抛物线上的点所具有的几何性质，还未证明其完备性.（证略）
子的一端固定在三角板的另一条直角边上的一点A 于从点A 到直线l 的距离AC 点F 问题1．4能否从几何的角度来概括抛物线定义？
定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （定点F 不在定直线l 上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.
思考：如果定点F 在定直线l 上，动点的轨迹是什么？
（二）抛物线的标准方程
问题2 如何求抛物线的标准方程？
设定点F 到定直线l 的距离为)0(>p p （定点不在定直线上），下面，我们来求抛物线的方程.
问题2.1 首先要建立直角坐标系，如何建立直角坐标系？
以对称轴为x 轴，原点定在何处？由学生思考：可能出现的结果：
可供选择的原点的位置：一、准线与对称轴交点，二、焦点，三、前述两点的中点. 问题2.2如何分别求出不同坐标系下抛物线方程?（注意求轨迹方程的五个步骤）
（1
）以准线为y 22
2x y px p =⇔=- （222
2x p y px p =+⇔=+ （3222
p x y px =+⇔= （1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）的形式更简单.
我们按上述第三种方法（如图３），取经过F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 相交于K ，以线段KF 的中垂线为y 轴，且使F 位于x 轴正半轴，建立直角坐标系，所得到的方程2
2y px =叫做抛物线的标准方程.其中p 是焦点到准线的距离.
问题2.3 顶点在原点，焦点在y 轴正半轴，焦点在x 轴负半轴，焦点在y 轴负半轴.你能写出这三种情况下抛物线的方程吗？除了按定义推导外，有没有简单的方法？
选择焦点在y 正半轴，定点在原点的抛物线，求它的方程. （1||2p y =+22x py ⇔= （2）坐标变换. 对于px y 22=，若是将它的坐标逆时针旋转090，得到的抛物线的方
程：//,y x x y =-=22x py ⇔=. 同理也可以求出其它情况，完成下列表格：
我们把上述四种位置的抛物线方程都称为抛物线的标准方程.
由列表知，若给出抛物线标准方程，就可以找到抛物线的焦点坐标与准线方程，反之，若抛物线顶点在原点，已知焦点坐标或准线方程（取其一）就可以写出抛物线标准方程.
问题2.4回到最初的问题，y=x2的图像是怎样的抛物线呢？
y=x2的图像是顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线。
请学生写出焦点坐标与准线方程.
巩固练习：如果将方程改为y=-2x2呢？写出它的焦点坐标与准线方程.如果该曲线上有一点到焦点的距离是4，试问，它到y轴的距离是多少？你能求出它的坐标吗？
（三）小结与作业
1）小结
回顾本节课的学习过程，请学生作一小结.
我们从一个熟悉的二次函数出发，通过探究二次函数的图像的几何特性，学习了抛物线的定义，为抛物线建立了四种形式的标准方程.为什么把这种性质的曲线称为抛物线呢？因为抛射物体的轨迹也具有这种性质.
2）习题册1，2，3，4。