20102011学年第一学期期末九年级数学试卷20
2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷
2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题（每题3分，共24分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填入题后的括号内）：1．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）3．已知抛物线)0()1(2≠+-=a h x a y 与x 轴交于A （0,1x ）、B )0,3(两点，则线段ＡＢ的长度为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.44.使用计算器计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）A ．210 B.10(12-) C.1002 D.12-5．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。
那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误．．的是（ ） A ．极差是13 B.中位数为9 C.众数是8 D.超过8小时的有21人6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是（ ） A ．53≤≤OM B.53 OM ≤ C. 54≤≤OM D. 54 OM ≤7.如图，过平行四边形ABCD 的顶点A 分别作AH ⊥BC 于点H 、AG ⊥CD 于点G ，AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.BH=GD D.HC=CG8．已知n m ,是方程02=++c bx ax 的两个实数根，设,,,,3332221 n m s n m s n m s +=+=+=,,100100100 n m s +=则200820092010cs bs as ++的值为（ ）A ．0 B.1 C.2010 D.2011二、填空题（每题3分，共30分。
初三上学期期末数学试卷及答案
A门头沟区2010—2011学年度第一学期初三期末考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b += D ．13a b b -= 2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为 A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， »»AD DC=，则∠DAC 的度数是 A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ． 16AB CD7. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-+ D ．23(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，则cos A = ．11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的 位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的 位置时，点A 经过的路线的长是 ．三、解答题（共4 道小题，共20分）13. (本小题满分5分)计算： tan60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒A BCA BCDP E yx 0512 4 53 512 yx 0 4 53 yx 0512 4 53y x 0 4 5312 514. (本小题满分5分)已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.15. (本小题满分5分) 已知二次函数245y x x =-+.（1）将245y x x =-+化成y =a (x -h ) 2 + k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？16.（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，OC =5．（1）若CD =8，求BE 的长；（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．四、解答题（共2道小题，共12分）17. (本小题满分6分)已知反比例函数ky x=的图象经过点A （1，3）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）当x =2时, 求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？18.（本小题满分6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？A DB五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =34，AC =18，求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.六、解答题（共2道小题，共8分）21.（本小题满分4分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.（本小题满分4分）如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.CBA A BCD 45°30°PA BDCx七、解答题（本题满分7分）23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y . （1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).（1）求n 的值及抛物线的解析式；（2） 过点A 作直线BC ，交x 轴于点B ，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点C ，且AC =2AB ，求B 、C 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是抛物线对称轴上的一点，且点P 到x 轴和直线BC的距离相等，求点P 的坐标.x九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点D 的坐标；（3）点P 在y 轴上，点M 在此抛物线上，若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.2010—2011一、选择题（共8道小题，共32分）1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题（共4道小题，共16分）9. 1：2 10. 4511. m＜112. 43π⎛⎝⎭三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解：tan60°－sin30°×tan45°＋cos 60°11122=⨯+…………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ………1分∴△ABD∽△ACB.…………………2分（2）解: ∵△ABD∽△ACB，∴AB ADAC AB=. ……………………………3分∴757AC=. ………………………………4分∴495AC=. ……………………………5分15. （本小题满分5分）解：（1）24445y x x=-+-+………………………………………………1分2(2)1x=-+. ………………………………………………………2分（2）对称轴为2=x，………………………………………………………3分顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分（3）当x＞2时，y随x的增大而增大. ………………………………5分16. （本小题满分5分）证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………1分∵CD=8，∴118422CE CD==⨯=. ………………… 2分∵OC=5，∴OE3==. …………3分∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………4分（2）21501255.36012OACSππ=⨯⨯=扇形………………………………………5分四、解答题（共2道小题，共12分）17. （本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（1，3），ADB31k ∴=. …………………………………………………………………1分 ∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……………………………… 3分 （2） 当2x =时，32y =. .……………………………………………4分 （3） 在第一象限内，由于k =3 ＞0，所以y 随x 的增大而减小.当5x =时，35y =；当8x =时，38y =. 所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38.………6分 18.（本小题满分6分）解: （1）由二次函数2y x bx c =++的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分 （2）令0y =，得2230x x --=.解这个方程，得13x =，21x =-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分（3）当13x -<<时，y ＜0. ………………………………………… 6分五、解答题（共2道小题，共10分） 19. （本小题满分5分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°，AC =18，∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴AD ===………………………………2分∵3tan ,4CD B BD == ∴39,4BD=∴BD =12. ………………………………………………………………………3分D A C∴15.BC === …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. （本小题满分5分）解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∠ADB =45°, ∴AB =DB =x .∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中，∠ACB =30°,∴tan ∠ACB =ABCB……………………………1分 ∴tan 3060x x ︒=+.………………………… 2分60x x =+. ……………………………3分 ∴x =30+30 3 . ……………………………4分 ∴建筑物AB 的高度为（30+30 3 ）米. …5分六、解答题（共2道小题，共8分） 21. （本小题满分4分）解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为5）= 1.3………………………………………………………4分22. （本小题满分4分）解：（1）正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分（2）点B 1（4，1）， ………………………………………………………… 3分点C 1（7，7）. ……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.AD BPAC BC=…………………………1分 ∵BC =4，AC=BP 的长为x ，.4x = ∴.2AD x =……………………… 2分 （2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,PEACB PC∠=∠C =60°, ABCD45°30°ECD B AP∴)sin 604.2PE PC x =⨯=-o……………………………………3分∴21133).2282y AD PE x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2……………………………5分（3）点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.ADP ABP S DPS AB= ∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3ADP ABP SS =∴2.3DP AB = ∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.DP CPAB CB= ∴2.3CP CB = ∴42.43x -= ∴4.3x =∴4.3BP = …………………………………………………………… 7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵点A (3, n )在反比例函数4y x=的图象上，43n ∴=.……………………………………………………………………1分 ∴A (3，43).∵点A (3，43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上，49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+- ∴23m =- .∴抛物线的解析式为2523y x x =--． …………………………2分（2）分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，∴AD ∥CE .∴△ABD ∽△CBE .∴AD ABCE CB=．∵AC＝2AB，∴13 ABCB=.由题意，得AD＝4 3 ,∴41 33 CE=.∴CE＝4．……………………3分即点C的纵坐标为4.当y＝4时，x＝1，∴C(1，4) …………………4分∵1,3BD ABBE CB==DE＝2,∴1.23 BDBD=+∴BD＝1．∴B(4，0). ……………………………………………………………5分（3）∵抛物线25 23y x x=--的对称轴是1x=，∴P在直线CE 上.过点P作PF⊥BC于F.由题意，得PF＝PE.∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,∴△PCF∽△BCE.∴PF PCBE BC=．由题意，得BE=3，BC=5.①当点P在第一象限内时，设P(1，a) (a＞0).则有4.35a a-=解得3.2a=∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分②当点P在第四象限内时，设P(1，a) (a＜0)则有4.35a a--=解得 6.a=-∴点P的坐标为()1,6-.……………………………………………7分∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-.九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………… 1分 ∴ 抛物线的解析式为y =－x 2+2x ＋3. ……………………………2分 （2）令0y =，得2230x x -++=.解这个方程，得1213x x =-=，. (10)(30)A B ∴-，，，．令0x =，得3y =．(03)C ∴，．4345.AB OB OC OBC ∴===∠=o ，，BC ∴===过点D 作DE x ⊥轴于点E ．∵45OBC BE DE ∠=∴=o ，． 要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△，已有ABC OBD ∠=∠，则只需BD BO BC BA =或BO BD BC BA=成立． 若BD BO BC BA=成立，则有34BO BC BD BA ⨯⨯==在Rt BDE △22222BE DE BE BD +===∴94BE DE ==． 93344OE OB BE ∴=-=-=∴点D 的坐标为3944⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………………………………………4分 若BO BD BC BA =成立，则有BO BA BD BC ⨯=== 在Rt BDE △中，由勾股定理，得222222BE DE BE BD +===．∴2BE DE ==．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(12)，． ……………………………………………5分∴点D 的坐标为3944⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(12)，． （3）点M 的坐标为()2,3或(45)，-或(421)-，-． ……………………8分。
20102011学年第一学期期末九年级数学试卷20
ABDC2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷 2011.1一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、下列计算正确的是（▲ ）A= BC4=D3=-2、同一平面内，半径是2cm 和3cm 的两圆的圆心距为5cm ，则它们的位置关系是（▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ▲ ） A ．AD ＝BD B ．BD ＝CD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C4、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ▲ ）。
A. 4B. –4C. 2D. 0 5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（▲ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.98 6、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ▲ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(－3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5)C.开口向下；直线x ＝3；(－3, －5)D.开口向下；直线x ＝－3；(3, －5)7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是 （ ▲ ） 8、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ABCDE ，则∠BAC 度数为（▲ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°9、如图，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ▲ ）A ． 72°B ．108°C ． 126°D ． 144° 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 11、当x _____▲______（第10题）A B C D图１12、当1＜x ＜5时，5)1(2-+-x x =____▲____．13、若一组数据：1，2，1，3，5，，4，则其极差是_____▲_______． 14、已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则__▲_____． 15、若抛物线y =x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 16、一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，那么这个圆锥的侧面积等于____▲_____ cm 2（结果保留π）． 17、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，且∠A =54°，则∠BDC =______▲______． 18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n（n 为正整数），则点P 2008与P 2011之间的距离为___▲___． 三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．答．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算（本题有2小题，每题5分，共10分）（1） （2）计算20、解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x21、（本题满分8分）如图，正方形ABCDE 的边长为4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）试判断△AEF 的形状，并说明理由； （3）若DE =1，求△AFE 的面积．214121833--+2)23()25)(25(---+22、（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加―全国初中数学联赛‖，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.利用提供的数据,解答下列问题: (1)填写完成下表： 平均成绩 中位数 众数王军80 79.5 张成 80 80 (2)张老师从测试成绩记录表中,求得王军10次测试成绩的方差2王S =33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差；(3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．23、（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，B (4，2)．(1)在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C ，使得AC ＝BC ，且AC 的长为小于4的无理数，则C 点的坐标是 ▲ ，△ABC 的面积是 ▲ ； (2)试求出△ABC 外接圆的半径．24、（本题满分8分）春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
扬州中学20102011学年度九年级数学上册期末试题及答案
扬州中学教育集团2010–2011学年度第一学期期末考试试卷九年级数学2011.1.20（满分：150分；考试时间：150分钟） 说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中对称轴最多的是（ ）A.圆B.矩形C.等腰梯形D.八边形2.下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A.22=+x xyB.0222=+-y xC. 21x y =D. 02=-x y 3．不透明的布袋中装有红、白、黄和黑四个除颜色外其他都相同的小球，从中任意摸出一个是白色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164.如图, 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 5．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB ，DC•重合，则所围成的几何体图形是（ ）6．下面四个方程中，两根之积为5的是（ ）A ．0462=+-x xB ．0462=-+x xC ．0562=+-x xD ．0562=-+x x7．关于x 的一元二次方程0122=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，点D 在边AB 上，且AD=5，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是() 第4题图第8题图A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=3，AC=4，则sinA 的值是 ．10．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ．11．已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．12.某地2010年农民人均年收入为8652元，计划到2012年，农民人均年收入达到10680元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．13．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，•那么这个圆锥的侧面积是 cm 2．14．若某二次函数的图像经过点A （2,a ）和点B （-4,a ），则这个二次函数图像的对称轴是直线 ．15．菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不与A,C 两点重合），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB 所围成的阴影部分的周长是 ．17．把函数12+=x y 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的图像的解析式是 ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝1， tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．三、解答题19．（本题满分10分）（1）计算：020045cos 60tan 30sin +⋅（2）用配方法解方程：0522=--x x20.（本题满分10分）一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球。
九数学试卷答案.doc
9. _0_ ； 10.；11.相交；12.1:13.(1, —2)1914. (—3, 4)或(一4, 3)； 15. 2 ； 16.直_； 17.本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！!2010-2011学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分标准一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDDBAAAA二.填空题6三.解答题19. 解：(1)原式=4 —2右一(―1)......... 2 分 =5-2右......... 4分 (2)原式=3a^3a -3a4a -2aV3a + a-fa......... 2 分 =......... 4 分 20. 解：(1)图略(位似的两种情况之一即可)......... 6分(2) Pi ( 0.5x, 0.5y )； P 2 ( -0.5x, 0.5y ). 或 Pi ( -0.5x, -0.5y )； P 2 ( -0.5x, Q.5y ).......... 8 分21. 解：(1)-1, 2 , 3 , 5 的极差为 6 .I x < —1,或 x >5......... 2 分5 -X =8 或 x — ( — 1) =8x=~3 或 x=7......... 4 分 (2) x = l......... 6 分 $2=9......... 8 分 22. 解：(1)四边形AECF 是菱形；......... 1分I,四边形ABCD 是矩形 :.AD//BC :. ZDAC=ZACB'：/CAE=/CAD ZACF=ZACB :. ZCAE=ZCAD=ZACF=ZACB :.AE//CF EC=EA...四边形AECF是菱形 ......... 4分(2)设 BE=,贝lj C£=10-xAE = yjBE-+AB- = V X2+36四边形AECF是菱形:.AE-=CE-1 ?S 菱形=10x6-2x —x6x3.2 = 40.8(cm2) ............. 8 分23.解：(1) ..•方程有两个不相等的实数根:.b-~4ac=16 ~4k>Q :. k<4.......... 4 分(2)当左取最大整数时，即k =3 ......... 5分这时方程为x~ — 4.x + 3 = 0 X| — 1 —3.......... 7 分当相同根为x = 1时，有1 + in —1 = 0“7=0......... 8分Q 当相同根为尤=3时，有9+3m—1=0 m = --, ......... 9分3「.秫的值是0或- .......................................... 10分324.解：(1) ±1, ±5；......... 4 分(2)・.・一2^3+4子+12尤一14 = 0X3—2x~— 6x + 7 =0 ......... 6 分•..方程x3-2.r-6.r + 7= 0中常数项7的因数为：土 1和土7 ...... 8分...将土 1和土7分别代入方程.?-2.r-6x + 7=0得：x = l是该方程的整数解，一1、±7不是方程的整数解. ............ 10分25.解：(1) ...四边形ABCD是矩形:.AD//BC ZABC=ZDAB=90°/. AAPE^ACPB AC= 10 BE=17(2)过点A作AHLBE于点丑，则AH =——17120 r 1 50 r 117 17 7 7:.BE与。
保定10-11第一学期期末九年级数学试题答案
保定市2010—2011学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案和评分标准说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分标准给分；其它解法参考此标准给分。
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、本大题共12个小题，每小题2分，共24分．13、x ≥-2且x ≠4 14、x 1=3,x 2= -1 15、3 16、637)x 13252=+（ 17、41318、3 三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．计算（本小题满分8分） 解：原式=122232273+-+⨯----------------------------------------（3分） =122229+-+----------------------------------------------（6分） = 327+ -----------------------------------------------------（8分）20．（本小题满分8分）（1）作图如右图----------------------------（3分）（2）作图如右图 ---------------------------（6分） ∵5242A B 2211=+=---------------（7分）∴1A 在旋转过程中经过路线的长度为：ππ55218090=⨯ ----------------（8分） 21．（本小题满分9分）(1)-----（6分）(2)由上表可知小霞一家人共有6种参观方式，其中上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的可能性有2种，所以小霞一家人上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率为：P=3162=。
2010-2011第一学期期末九年级试题
九年级数学试题 第1页 （共 11 页）2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测九 年 级 数 学（检测时间：120 分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分） 1．在△ABC 中，若∠C=90°，cosA=12，则∠A 等于（ ）. A ．30° B ．45° C．60° D ．90°2）.A．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．对于反比例函数y =﹣3x，下列说法正确的是（ ）． A ．点（3，1）在它的图象上 B ．它的图象经过原点 C ．它的图象在第一、三象限 D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 4．一元二次方程x 2＋4x = 2的实数根是（ ）.A ．2B ．﹣2C ．2D ．﹣25．如图，为了测量河的宽度，一测量员在河岸边P 点的正东 方180m 处取一点Q ，在P 、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置．已知T 在P 的正南方向，在Q 的南偏西60° 方向，则河宽PT 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 90 m6．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有鱼（ ）．A ．625条B ．12800条C ．300条 Ｄ． 332条市区___________________ 学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密 封 线PQT5题图九年级数学试题 第2页 （共 11 页）7．如图所示，将矩形ABCD 纸片沿对角线折叠，使点C 落在C ′处，B C ′交AD 于点E ，若∠DBC =22.5°， 则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角 （虚线也视为角的边）有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8A ．x ＜1B ．﹣3＜x＜1 C ．﹣13＜x ＜13 D ．x ＞1 二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分） 9. 计算：cos 245°＋sin30°－tan60°＝_____________．10．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm 2，则原来正方形钢板的边长为________cm ．11. 把一副扑克牌中的黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，则抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率是___________．12．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点B ，过A 、C 分别作直线a 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE = 4，CF = 6，则正方形ABCD 的面积是 ．12题图13题图 13. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与x 轴的另一个交点坐标为__________．14．如图，点B 是线段AC 上一点，分别以AB 、BC 为边作等边△ABE 、△BCD ，连接DE ，已知△BDE 4，AC ＝4，若AB ＜BC ，那么AB 的值是 ．A B CEDC ′22.5°CDCBAE14题图九年级数学试题 第3页 （共 11 页）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，A ，B 表示两个仓库，要在AB 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请在下图中作出码头的位置点P ．结论：四、解答题（共9个题,74分） 16．（本题满分6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．求该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？ 解：A B· ·17．（本题满分6分）某校九年级学生进行数学活动，他们想知道校园内一块四边形ABCD草地的面积，如图，他们用测角仪测得∠B=60°，∠D =90°，用皮尺测得AD=10米，DC=20米，BC=30米，AB=10米.，请你帮他们计算出四边形ABCD的面积．18．（本题满分7分）有A，B两个布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了一个坐标为Q(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在抛物线y = x2－3上的概率．解：（1）解：（2）密封线九年级数学试题第4页（共 11 页）九年级数学试题 第5页 （共 11 页）19．（本题满分7分）某中学科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）请直接写出这一函数的表达式；（2）当木板面积为0.2 m 2（3）如果要求压强不超过6000 Pa 面积至少要多大 ？学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密 封 线20．（本题满分8分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4m，求该大灯距地面的高度.（参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528）解：NMBCA九年级数学试题第6页（共 11 页）21．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.（1）求证：△BED≌△CFD;证明（1）：（2）九年级数学试题第7页（共 11 页）22．（本题满分10分）某宾馆客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满. 当每套房间的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（套）与x（元）的函数关系式；（2）设该宾馆客房部每天的利润为p（元），如何定价才能使每天的利润p最大？每天的最大利润是多少？密封线九年级数学试题第8页（共 11 页）九年级数学试题 第9页 （共 11 页）23．（本题满分10分）提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边或角有什么关系？ 探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形 ——正三角形入手如图①，△ABC 是正三角形，边长是a ，P 是△ABC 内任意一点，P 到△ABC 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 ，确定h 1＋h 2＋h 3的值与△ABC 的边及内角的关系．解：设△ABC 的面积为S ，显然()12312=++S a h h h设△ABC 的中心（正多边形各边对称轴的交点，又称正多边形的中心）为O ，连接OA 、OB 、OC ，它们将△ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M ，易知111tan tan tan30222=∠=∠=︒OM AM OAB AB BAC a ， 所以21113333tan30tan302224OAB S S AB OM a a a ==⨯⨯=⨯⨯︒=︒那么()212313tan3024a h h h a ++=︒，所以1233tan302h h h a ++=︒（2）如图②，五边形ABCDE 是正五边形，边长是a ，P 是正五边形ABCDE 内任意一点，P 到五边形ABCDE 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 、h 4、h 5，参照（1）的探索过程，确定h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5的值与正五边形ABCDE 的边及内角的关系．图①图②N C E学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密 封 线（3）类比上述探索过程，直接填写结论正六边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＝_______________；正八边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＋h8＝_______________；问题解决：正n边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋…＋h n＝_________，并证明你的结论．AA n-113图③九年级数学试题第10页（共 11 页）24. （本题满分12分）已知：矩形ABCD，BC=4，AB=3，点P由点C出发，沿CA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PQ∥AD，与边CD交于点Q，若设运动的时间为t (s)（0＜t＜5），解答下列问题：（1）t为何值时∠ABP=∠APB？（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得折线BP—PQ恰好把矩形ABCD的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．解（1）（2）（3）DQ九年级数学试题第11页（共 11 页）。
2010年九年级上期数学期末试卷
2010--2011学年度上期期末考试试卷九年 级 数 学总分：题号一 1-6 二 7-15三总分 总分人 16 17 18 19 20 21 22 23 布分 18 27 8 8 9 9 9 10 10 12 120得分一. 精心选一选，相信自己的判断！（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.估计132202⨯+的运算结果应在 （ ） Ａ 6到7之间 Ｂ 7到8之间 Ｃ 8到9之间 Ｄ 9到10之间2.下列图形中不是中心对称图形的是 ( )A B C D3．若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值等于 ( )A 0B 1003C 2007D 20084.李明想给他的刘老师发短信恭贺新年，可一时记不清刘老师手机号码后三位数的顺序，只记得是5，6，8三个数字，则李明一次发短信成功的概率是 （ ）A61 B 31 C 91 D 21 5．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若AB OC ⊥，︒=∠70AOC ，则圆周角D ∠的度数等于 （ ） A ︒70 B ︒50 C ︒35 D ︒20ABCA 'C '第5题图 第6题图 ·AOBCD6.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋 至 A ′BC ′的位置时，顶点C 所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上） ( ) A 16π B 38π C 364π D 316π二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）7．两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .8．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是__________．.9．已知扇形的半径是12cm ，圆心角的度数是60°，则扇形的弧长是 ． 10．中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵,车、马、炮、士、象各2个。
2010-2011学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
2010-2011学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷2010-2011学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．（4分）（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位3．（4分）（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．7+B．10 C．4+2D．124．（4分）若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：3 D．3：45．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，则sinA+cosB的值等于（）A．B．C．D．6．（4分）（2008•菏泽）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．（4分）如图，将以A为直角顶点的等腰三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为（）A．B．C．D．8．（4分）（2005•茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO 的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°9．（4分）（2006•杭州）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB 等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°10．（4分）如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（）A．k2006B．k2007C．D．k2006（2+k）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2001•荆州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_________（只要写出一个可能的解析式）．12．（5分）（2006•惠安县质检）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为_________．13．（5分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB，CD的中点、将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．则a：b=_________．14．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_________．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．16．（8分）如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF与GH的比值是多少？17．（8分）（2011•呼和浩特）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．18．（8分）（2008•湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．19．（10分）如图，有一条单向行驶（从正中通过）的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D、B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽AD为16m（1）求抛物线的解析式；（2）现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为7m，它能否安全通过这个隧道？请说明理由．20．（10分）（2010•下城区模拟）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（﹣1，0），试求B点坐标．21．（12分）如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：=．22．（12分）（2002•河北）如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？23．（14分）（2006•旅顺口区）已知抛物线y=x2﹣4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线解析式；（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移﹣个单位长度，试探索问题（2）．2010-2011学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．点评：要求熟练掌握抛物线的顶点式．2．（4分）（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．点评：考查两个二次函数的图象的平移问题．3．（4分）（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．7+B．10 C．4+2D．12考点：三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中点，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=3，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．故选B．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题．4．（4分）若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：3 D．3：4考点：比例的性质．分析：根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．解答：解：∵a：b=4：3，且b2=ac，∴b：c=a：b=4：3．故选C．点评：根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．5．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，则sinA+cosB的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．∴sinA+cosB=sin60°+cos30°=+=．故选A．点评：解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．6．（4分）（2008•菏泽）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．解答：解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选B．点评：主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．7．（4分）如图，将以A为直角顶点的等腰三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；平移的性质．分析：根据平移的性质，可知三角形的三边长度不变，可设直角边长为1，则斜边为，斜边上的高就为斜边的一半，即可求出AD，BD，最后即可求出结果．解答：解：过点A作A′D⊥CC′，垂足为点D，设AB=，则AC=，∵∠A=90°，∴BC==2，∴CC′=2，∴CD=A′D=1，∴BD=1+2=3，∴tan∠A′BC′==．故选B．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义和平移的性质，解题时要注意作辅助线，构建直角三角形．8．（4分）（2005•茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO 的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°考点：圆周角定理；角平分线的定义；平行线的性质．专题：计算题．分析：由于AB∥CD，那么同旁内角∠A和∠ADC互补．由于OD平分∠ADC，可得∠ADO=∠A=∠CDO．联立∠A+∠ADC=180°，可求得∠A=∠ADO=60°．解答：解：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故选D．点评：本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边等知识．9．（4分）（2006•杭州）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB 等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°考点：切线的性质．分析：如图，连接OP，由于AP为圆O的切线可以得到∠OPA=90°，由此可以求出∠O的度数；又由OB=OP可以求出∠OPB=∠OBP的度数，然后即可求出∠APB的度数．解答：解：如图，连接OP，∵AP为圆O的切线，P为切点，∴∠OPA=90°，∴∠O=90°﹣∠A=50°，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=（180°﹣∠O）÷2=65°，∴∠APB=90°﹣∠OPB=25°．故选A．点评：本题利用了切线的性质，直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解，综合性比较强．10．（4分）如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（）A．k2006B．k2007C．D．k2006（2+k）考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：相似三角形对应角相等，对应边成比例，所以可求出前几个三角形的周长，进而找出其内在规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k）．解答：解：∵AB=AC=1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2=k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（2+k）；依此类推，第2007个黄金三角形的周长为k2006（2+k）．故选D．点评：此题属于规律性问题，结合黄金三角形考查相似三角形的性质问题，找出各个三角形周长之间的关系，不难得出其内部之间的联系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2001•荆州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是y=x2﹣4x+3（只要写出一个可能的解析式）．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题；开放型．分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=﹣可知．解答：解：依题意有c2+bc+c=0（1），b=﹣4a=﹣4（2）（1）（2）联立方程组解得b=﹣4，c=0或3则二次函数的解析式为y=x2﹣4x或y=x2﹣4x+3．点评：待定系数法是一种求未知数的方法．一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值．12．（5分）（2006•惠安县质检）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△ADB+S△BDC得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB+S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．13．（5分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB，CD的中点、将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．则a：b=：1．考点：相似多边形的性质．分析：根据相似形对应角相等，对应边的比相等，即可求解解答：解：∵ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB，CD的中点、∴矩形AEFD的长与宽分别是，b∴矩形AEFD的长与宽之比等于，矩形ABCD的长与宽之比．又∵矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比即于=．即b2=．∴a：b=：1．故答案为：：1．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边成比例．14．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：如图，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解．解答：解：依题意得AB==，AC==2BC==5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵E为BC的中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∴tan∠CAE=tan∠ECA==．故答案为：．点评：此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．考点：二次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（x﹣h﹣3）2，然后（x﹣h﹣3）2=2（x+1）2，解得a和h的值．解答：解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，即a=2，又x﹣h﹣3=x+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．点评：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．（8分）如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF与GH的比值是多少？考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：若要求EF与GH的比值，可把EF和GH放置在不同的三角形中，过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，得Rt△EFK和Rt△HGI再证明两三角形相似，可求的EF与GH的比值．解答：解：过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，∴∠EKF=∠HIG=90°，HI∥AB，EK∥BC，∵EF⊥GH，HI⊥EK，∴∠HOM=∠MNE=90°．又∵∠EMN=∠HMO，∴∠MEN=∠MHO．∴△EFK∽△HGI（AAS）．∴．由题意知：EK=BC=3，HI=AB=2，∴．点评：本题考查相似三角形的判断和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．有时还要通过作辅助线构造相似三角形．17．（8分）（2011•呼和浩特）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD．解答：解：如图，作CD⊥AB于点D．在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°．∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15m．AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2﹣CD2，∴BD==65m．∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50m．答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（8分）（2008•湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．解答：（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，．（2分）∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．19．（10分）如图，有一条单向行驶（从正中通过）的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D、B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽AD为16m（1）求抛物线的解析式；（2）现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为7m，它能否安全通过这个隧道？请说明理由．考点：二次函数的应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，地面所在的直线为x轴，建立坐标系，由于对称轴为y轴，可设抛物线解析式为设y=ax2+c，将点B（8，6），E（0，8）代入可求抛物线解析式；（2）将x=2代入（1）中的函数式求y的值，再与7cm进行比较即可求解．解答：解：（1）设y=ax2+c，将点E（0，8）代入，得c=8，∴y=ax2+8，再将B（8，6）代入得：，∴；（2）当x=2时，代入，∵＞7，∴能通过．点评：本题考查了二次函数的实际应用．关键是合理地建立坐标系，将抛物线放到坐标系中，求解析式，从而解决实际问题．20．（10分）（2010•下城区模拟）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（﹣1，0），试求B点坐标．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数；（2）图象上的任何一点都会满足方程的，所以，把已知点代入方程来求m即可．解答：解：（1）图象经过A、B两点的二次函数为，（2分）∵对于关于x的二次函数，而，所以函数，的图象与x轴没有交点（3分）∵对于二次函数，而，所以函数，的图象与x轴有两个不同的交点．（4分）（2）将A（﹣1，0）代入，得=0．整理，得m2﹣2m=0，得m1=0，m2=2（5分）当m1=0时，y=x2﹣1，令y=0，得x1=﹣1，x2=1此时，B点的坐标是B（l，0）．（6分）当m2=2时，y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x1=﹣1，x2=3（7分）此时，B点的坐标是B（3，0）．（8分）点评：（1）考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．（2）若已知二次函数的图象经过的点，则直接把已知点代入该二次函数的方程式来求方程式中的常量即可．21．（12分）如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：=．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由直角三角形的性质可得：△CBA∽△ABD，根据相似三角形的对应边成比例，可得：AB：AC=BD：AD，又由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，证得：ED=AC=EC，可得：∠C=∠EDC，则易得：∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，证得：△DBF∽△ADF，则得：BD：AD=DF：AF，则问题得证．解答：证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴△CBA∽△ABD，∴=，∴AB：AC=BD：AD①，∴∠C=∠FAD，又∵E为AC的中点，AD⊥BC，∴ED=AC=EC，∴∠C=∠EDC，又∵∠EDC=∠FDB，∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，∴△DBF∽△ADF，∴BD：AD=DF：AF②，由①②得，．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．22．（12分）（2002•河北）如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？考点：一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质．专题：几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP 为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．解答：解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，∴S△QAC=QA•DC=（6﹣t）•12=36﹣6t．在△APC中，AP=2t，BC=6，∴S△APC=AP•BC=•2t•6=6t．∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：=，解得t==1.2（s），即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：=，解得t=3（s），即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．点评：此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．23．（14分）（2006•旅顺口区）已知抛物线y=x2﹣4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线解析式；（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移﹣个单位长度，试探索问题（2）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：平移的实质可以可作顶点的平移，先将已知抛物线y=x2﹣4x+1写成顶点式，再按平移规律写出平移后的函数顶点式．解答：解：（1）y=x2﹣4x+1配方，得y=（x﹣2）2﹣3，向左平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3∴平移后得抛物线的解析式为y=x2+4x+1；（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），（﹣2，﹣3）解，得∴两抛物线的交点为（0，1）由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有四个交点时，m＞﹣3且m≠1；（3）由y=ax2+bx+c配方得y=a（x+）2+；向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+；∴两抛物线的顶点坐标分别为，解得，∴两抛物线的交点为（0，c）由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：m＞且m≠c．点评：此题主要考查抛物线的平移，直线与抛物线的交点等相关知识；此题综合性强，难度较大，要求学生有较好的运算能力．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；自由人；CJX；Liuzhx；zhehe；py168；kuaile；zxw；zhangCF；蓝月梦；lanyan；ln_86；733599；Linaliu；nhx600；hbxglhl；lanchong；zcx；MMCH；星期八；mmll852；lantin；zhjh；yangwy（排名不分先后）菁优网2014年1月12日。
(吐血推荐)北师大版九年级第一学期期末数学试题(含答案)
DABC第5题图北师大版2010——2011学年第一学期期末检测九年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 1、在△ABC 中，若∠C=90°，sinA=12，则∠A 等于（ ）.A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 2. 右面的三视图所对应的物体是（ ）.3、如图，A B C △中，已知8A B ，BC=5 ,CA=6，EF 是中位线， 则EF=（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．24、如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点， 点B 是双曲线y =3x（x ＞0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ ）． A ．逐渐增大 B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小5、如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=600，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90°C ．110°D ．140°6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A ．18cmB ．36cmC ．40cmD ．72cm 7、一个口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小明共摸了100次 ，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）． A ．20个 B ．25个 C ．30个 D ．35个ABCEF 第3题图8、一元二次方程x 2－6x ＋4＝1的根可看作（ ）． A ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4 与x 轴的交点的横坐标； B ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4与直线x ＝1的交点的横坐标； C ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4与y 轴的交点的横坐标； D ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4与直线y ＝1的交点的横坐标． 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 9、在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB=2，AC=5，则cosA= ．10、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则实验楼高为 米11、如图，已知平行四边形A B C D ，E 是A B 延长线上一点，连结D E 交B C 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使C D F B E F △≌△，这个条件是．（只要填一个）12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2 13.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =BC 的长为 __________．14、如下图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题:用尺规作图，保留作图痕迹即可.15、（本题满分4分）已知:△ABC是一块直角三角形余料，工人师傅要在三角形中加工出一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、AC、BC边上，用你学过的知识作出裁割线.四、解答题（共74分）16、（本小题满分6分）解方程：2410x x+-=（配方法）在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．当电阻R＝7.5Ω时，电流I＝2A．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）求当电阻R为多少时，电流I＝0.5A？（3）若该电路中的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？解：18. （本小题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．解：如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？请你计算说明.1.41≈1.73≈）解：20．（本小题满分8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，车与集装箱共高4m，宽2.4m．问此车能否安全通过此隧道？并说明理由．1.41≈， 1.73≈）解：（1）21..（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，连接AC、DB.（1）求证：△AEC≌△DEB(2)如果P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形PQMN是什么四边形？并证明你的结论；证明：（1）（2）22.（本小题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱;价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)(2)(3)23、（本小题满分10分） 问题再现：求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。
初三九年级数学上学期期末数学试卷及答案
昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数学 试卷 2011．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=o， 则∠C 的度数等于A ．20oB ．40oC ．60oD ．80o4．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于A ．35B . 45C . 34D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 相切， 则l 应沿OC 方向向下平移A ． 1cmB ．2cmC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为第5题图CBO AEABCD OBA HlA. B. C. D.二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o，8PA =那么弦AB 的长是．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为．11．将一副直角三角板（含45o 角的直角三角板ABC 及含30o 角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分）13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.AB C E DA DBCO16.．．． （．6．分）．．已知二次函数．．．．．．2y x 2x 3=--.．（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随x17．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =． （1）求线段DC 的长； （2）求ta n ∠EDC 的值．ABCDE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，4AC =，BC =，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45o，底端B 的俯角为30o，已量得21DB =米． （1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．21．（5分）已知抛物线C 1：221)1y mx m x m =++++（，其中m ≠0． （1）求证：m 为任意非零实数时，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点； （2）求抛物线C 1与x 轴的两个交点的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2，则无论m 取任何非零实数，C 2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．BM FG DECABB注：答题卡上的直角坐标系为备用．22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B 以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切？四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只⨯-=（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只计算器，于是每只降价0.10(2010)119元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式． （1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．昌平区2010—2011图1（P ）N DM OC B A 图2PA B C O MD N 图3P A B C OM D N数学试卷参考答案及评分标准 2011．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．(4分)解：原式=32333222-⨯+⨯………………………………3分 =1-3 ………………………………4分 14．（4分）解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC . ………………………………2分∴BCDEAB AE =. ………………………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE=, ∴.310=DE ………………………………4分15. （5分）解：连结OA ，OB .∵∠BAC =120°，AB =AC =4,∴∠CBA =∠C =30°． ………………………………2分 ∴ ∠O =60° ………………………………3分 ∵OB =OA ,∴△OAB 是等边三角形． ………………………………4分 ∴OB =OA =4.则⊙O 的直径是8. ………………………………5分16. （6分） 解：（1）y =x 2-2x -3 = x 2-2x +1-4A BCED=(x -1)2-4 ……………………………… 1分 ∴抛物线-2-32y =x x 的对称轴是x =1，顶点坐标是（1，-4）. ……………………………… 3分（2）如图. ……………………………… 4分（3）① x < -1或x >3； ……………………………… 5分② x ≤1. ……………………………… 6分 17．（5分）解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =o∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==， 15AB ∴=． ……………………………1分9BD ∴==．1495DC BC BD ∴=-=-=． ……………………………2分（2）在Rt ADC △中，90ADC =o∠，512tan ==DC AD C ． ……………………………3分DE Q 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==．EDC C ∴=∠∠． ……………………………4分∴ta n ∠EDC=512tan =C ． ……………………………5分18．（5分）（1）答：图中三对相似三角形是：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM …………………………3分（2）证明△AMF ∽△BGM ．证明：∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ， 又∵∠DME =∠A ，∴∠AFM ＝∠BMG ． …………………………………4分 ∵∠A ＝∠B ，∴△AMF ∽△BGM ． …………………………………5分 19．（5分）（1）证明：连结CD （如图）， …………………… 1分 ∵AC 是⊙O 的直径，BMFG DECAB CE A∴90ADC BDC ∠=∠=o ． E Q 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．∴DBE BDE ∠=∠OA OD =Q ， ADO A ∴∠=∠．90DBE A ∠+∠=o Q ， 90BDE ADO ∴∠+∠=o ． 90EDO ∴∠=o ． 即OD DE ⊥． ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线 . ……………………………………………………………… 3分（2）解：连结OE ．∵E 是BC 的中点，O 是AC 的中点，∴OE ∥AB ，OE =12AB . ∴△OEF ∽△BDF .在Rt ABC △中，AC = 4，BC = 根据勾股定理，得 AB = 8， ∴OE = 4， ∵sin ∠ABC =4182AC AB ==， ∴∠ABC =30°． ∴∠A =60°．∴ AOD △是边长为2的等边三角形． ∴ 2AD =，BD = AB -AD =6．∴ EF ：FD = OE ：BD = 4：6 = 2：3 ． (5)分 20．（5分）（1）如图． ………………………………………… 1分（2）据题意，得 四边形CDBG 是矩形，CG =DB =21． …………… 2分 在Rt CG △A 中，∠AGC =90°，45ACG =o Q ∠．21AG CG ∴==． ………………………………………… 3分 在Rt BCG △中，∠BGC=90°，∴tan 30213BG CG =⋅=⨯=o…………………4分 ∴ 建筑物的高AB =（21+37）米． ……………………… 5分A BC DG 45°30°21. （5分）()222214214(1)44144b ac m m m m m m m-=+-+=++--Q （）证明：10=>，∴一元二次方程mx 2+(2m +1)x +m +1=0有两个不相等的实数根．即：m 取任意非零实数，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点． ……………… 2分 （2）解：∵ mx 2+(2m +1)x +m +1=0的两个解分别为：x 1=－1，x 2=－mm 1+， ∴A (－1，0),B (－mm 1+，0) ． ……………………………… 4分 (3) 解：∵抛物线C 1与x 轴的一个交点的坐标为A (－1，0),∴将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2与x 轴交点坐标为（0，0）, 即 无论m 取任何非零实数，C 2必经过定点（0，0）． ………………… 5分 22．（6分）（1）如图． …………………………………… 1分（2）连结OH ．∵PN 与⊙O 相切，切点为H ，∴OH ⊥PN ．∴∠PHO =90°．在Rt △PHO 中，PO =10，OH =6，根据勾股定理，得8PH ==． ………………… 3分（3）画图． …………………………………………… 4分 分两种情况，如图所示．①当点A 在点O 左边时，直线A 1B 1切⊙O 于M 1． 连结O M 1，则∠OM 1 B 1= 90°． 在△PB 1A 1和△PHO 中，1482PB t t PH ==，15102PA t tPO ==． ∴11PB PA PH PO=． 又∠P =∠P ，∴△PB 1A 1∽△PHO ．∴∠PB 1A 1=∠PHO =90°． ∴∠HB 1M 1= 90°．∴四边形B 1M 1OH 为矩形， ∴B 1H =M 1O ． ∴8-4t = 6．∴t = 0.5． ………………… 5分 ②当点A 在点O 右边时．同理，得 t = 3.5． ………………… 6分 即 当t 为0.5秒或3.5秒时，直线AB 与⊙O 相切．MM四、解答题（共3道小题，共22分）23.（ 7分 ）解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． …………………2分（2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ ……………4分当50x >时，(2016)4y x x =-=． ……………………………………5分（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当46x =时，y 1=202.4，当50x =时，y 2=200． ………………………………………………6分y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . …………………………………………………………7分24．（ 8分 ）解：（1）当x 变化时，y 不变．如图1，94AFOE AMON y S S ===正方形四边形． ……………………………………… 2分（2）当x 变化时，y 不变．如图2，作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥AB 于F ． ……………………………………… 3分 ∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAD =90°，AC 平分∠BAD ．。
20102011学年度上学期九年级期末考试数学试.doc
2011-2012学年度上学期九年级期末考试数学试题 参考答案 一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12答案 B C A A D C B C B D A D二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13. 25 14.k ＜4且k ≠3 15.3π 16.32 17.600 三．解答题（本大题共有9小题，共69分）18. （本题满分5分，每小题４分）解：当x=5－１时，原式=35－5（5分）19. 解：由题意，共有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 等6种等可能情况。
（3分）恰好一名男生一名女生的有4种（4分）.则所求概率为32（6分）. 20.解：配方法：0122=--x x 2122=+-x x2)1(2=-x （2分） ∴21=-x 或21-=-x∴原方程的解为211+=x ，212-=x .（3分） 求根公式法：0122=--x x1,2,1-=-==c b a （4分）a acb b x 242-±-==2222±=21±.（5分） ∴原方程的解为211+=x ，212-=x .（6分）21.解：∵△ECD 是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°.（2分）同理CA=CB ，∠ACB=60.（4分）∴以点C 为旋转中心将△DAC 逆时针旋转60°就得到△EBC.（6分）22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑（1分）.依题意得1+x+x(1+x)=81,(1+x)2=81 (3分).x 1=8 x 2=-10(舍去)（1+x ）3=729＞700.(6分)答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.23.解：（1）∵BC 垂直于直径AD ，∴BE=CE ，=.（1分）∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.（3分）（2）∵BE=CE ，BC=8，∴CE=4.在Rt △COE 中，设OE=x,则22416x x =+，解之，得334=x .OE=334.（4分） OC=338.(5分) ∴S 阴影=S 扇型AOC -S △EOC =338932-π.（7分） 24.（1）100+-=x m （0≤x ≤100）(3分) （2）x=70时，y=600(7分)（3）不是.625)75(500015022+--=-+-=x x y （9分）每天的最大利润为625元，此时商品售价为每件75元.（10分）25.（1）连接OC ，则OC ∥AD （1分），证出∠CAB=∠CAD （3分）（2）过C 作CF ⊥AB 于F ，证出CF=CD.（4分）证出△CAF ∽△BCF.（5分）求出CD=CF=4.（7分）（3）求出BE=310.（9分） AE=AB+BE=340.(10分) 26.解：（1）求出OD=6（1分），求出BE=3（4分）. （2）求出抛物线解析式为8310312+-=x x y .（8分） （3）31)5(312--=x y ，故其对称轴为x=5.（9分）1存在.P1（15，33），P2（-5，33），P3（5，16）.（12分）（每个点1分）3。
2010-2011学年第1学期九年级数学期末考试题附答案
2010-2011学年第一学期九年级数学期末考试题附答案（时间：120分钟）一、选择题 1、-21的绝对值为 A ．21B ．22C ．23D ．33 2、在平面直角坐标系中，点P （－2，－5）关于原点对称的点的坐标是 A ．（－2，5） B ．（2，5） C ．（－2，－5） D ．（2，－5）3、抛物线y ＝－21（x －3）2－5的对称轴是直线A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝－5D ．x ＝54、在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是A ．π415 B ．π215C ．π45D ．π25 5、下列计算正确的是A ．23＋42＝65B ．32×22＝62Ｃ．27÷3＝3D ．2)3(-＝－36、下列说法正确的是A ．全等图形一定是位似图形B ．相似图形一定是位似图形C ．位似图形一定是全等图形D ．位似图形是具备某种特殊位置关系的相似图形 7、已知点（1，8）在二次函数y ＝ax 2＋2的图像上，则a 的值为 A ．6B ．－6C ．±2D ．±58、如下图所示，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是：A ．60πcm 2B ．48πcm 2C ．120πcm 2D ．96πcm29、二次函数y ＝ax 2＋bx 十c 的图像如下图所示，则下列结论正确的是A ．a>－0，b<0，c>0B ．a<0，b<0,c>OC ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b>0，c>010、已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋（m －2）＝0，则此方程根的情况为 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定11、某人沿坡度ι＝1：3的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为 A ．253米 B ．50米C ．25米D ．503米12、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形。
2010～2011学年度一学期期末考试九年级数学试题及参考答案
8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.把一元二次方程x2+2x-1=0化成(x+1)2=a的形式，a=____.10.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有5个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有____个.11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=2，则PC=____.12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm.将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长为____cm.13.如图，点A、B是双曲线 y=6x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=.如图，点A、B是双曲线 y=6x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为80°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为____.三、计算题(本大题共2个题，每题5分，共10分)15.用适当方法解下列方程：(1)(2x-3)2=5x(2x-3)；(2)2x2-4x-3=0.四、解答题(本大题共3个题，第16、17题各8分，第18题10分，共26分)16.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影是BC.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并写出作法；(2)当测量AB的投影长BC=4m时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.21.某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，就少租出商铺1间.但未租出的商铺每间每年要交各种费用0.5万元.每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为304万元？(收益=租金-各种费用)七、附加题(本大题共2个题，每题10分，共20分)22.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A(4,1).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；(2)若M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜4，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过A点作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.设四边形OADM的面积为S.①求S与n之间的函数关系式；②当S=6时，求点M的坐标.23.已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E、F、G、H得到一个新四边形EFGH.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，猜想四边形EFGH是怎样的特殊四边形？请直接写出结论；(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出结论；(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断(1)的结论是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由.参考答案及评分标准根据题意，得(30-x)(10+0.5x)-0.5x=304. ……5分整理方程，得x2-9x+8=0.解得x1=1,x2=8. ……8分当x=1时，10+0.5x=10.5 (万元)；x=8时，10+0.5x=14 (万元).答：每间商铺的年租金定为10.5万元或14万元时，该公司的年收益为304万元. ……10分七、附加题(每题10分，共20分)22.解：(1)将A (4,1)分别代入y=ax和中，得4a=1，，∴，k=4. ……2分∴所求的正比例函数的表达式为，所求的反比例函数的表达式为. ……4分(2)①∵DB∥x轴，AC∥y轴，∠BOC=90°，∴四边形OBDC是矩形. ……5分∴OC=BD，OB=CD.∵M(m,n)，A(4，1)，∴B(0，n)、D(4，n).∴OC=4，OB=n.∴S矩形OBDC=OC·OB=4n. ……6分∵，，∴S=4n-2-2=4n-4(n＞1).(不写自变量取值范围不扣分)……8分②令S=6，即4n-4=6，解得.∵mn=4,,∴.∴点M的坐标为(，). ……10分23.解：(1)是正方形. ……1分(2)仍然成立. ……2分(3)仍然成立.证明：如图，连接AE、AH、DH 、DG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. ∴分别以AB、CD为边的两个正方形全等.∵E、G分别是两个正方形的对角线交点，∴AE=DG.，∠EAB=∠CDG=45°.∵H是以AD为边的正方形的对角线交点，∴AH=DH，∠HAD=∠ADH=45°，∠AHD=90°.……6分∵在四边形ABCD中，∠BAD=180°-∠ADC，∴∠HAE=360°-(∠HAD+∠BAD+∠EAB)=360°-[45°+(180°-∠ADC)+45°]=90°+∠ADC.∵∠HDG=∠ADH+∠ADC+∠CDG=90°+∠ADC，∴∠HAE=∠HDG.∴△HAE≌△HDG.∴HE=HG，∠EHA=∠GHD. 同理可证HE=EF=FG.∴四边形EFGH是菱形.∵∠AHD=90°，∠AHD=∠AHG+∠GHD=∠AHG+∠EHA=90°. ∴四边形EFGH是正方形. ……10分。
2010年秋季九年级数学上学期期末水平测试题
2010-2011学年度第一学期九年级期末水平测试题数 学温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题；考试时，可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，应根据题型特点把握使用计算器的时机。
相信你一定会有出色的表现！一、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 1． 计算2)75(=_______________。
2．、若式子x23-有意义，则x 的取值X 围是。
3．点(12)A -，关于原点对称的点的坐标是。
4．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 。
5．方程210x -=的解是。
6．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 。
7．两圆相切，半径分别为9cm 和4cm ，则两圆的圆心距等于。
8．从1、2、3、4、5的5个数中任取2个, 它们的和是偶数的概率是__________________。
9．如图，已知AC 、BC 分别切⊙O 于A 、B ，∠C =76°， 则∠D =（度）。
10．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 ㎝。
CD11、如图，在△ABC 中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）12．观察下列各式：11111112,23,34,....334455+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________。
二．选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.)13．下列事件中，必然事件是…………………………………………（）A．早晨的太阳从东方升起B．今天考试小明能得满分C．中秋节晚上能看到月亮D．明天气温会升高14．今年是“亚运年”，如图是某某奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是………………………………………………………………（）A．内含 B．相交 C．相切 D．外离15．下列图案中，是中心对称图形的是……………………………（）A B C D16．已知22(5)0a b-++=，那么a b+的值为…………（）（A）7 （B）0 （C）3-（D）－517．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为………………（ ）A 、(－2，2)B 、(4，1)C 、(3，1)D 、(4，0)18．如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4， 则它的内切圆半径是………………（ ）A ．23B ．32C ．2D ．119． 某地2005年外贸收入为120亿元, 2006年比2005年增加x%, 预计2007年比2006年增加2x%, 则2007年外贸收入达到210亿元, 则可以列出方程是………………（ ） A 、120(1+x%)2=210 B 、(120+2x)2=210 C 、120(1+x%)(1+2x%)=210 D 、120(1+x)(1+2x)=21020.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m n 和作为点P 的坐标，则点P 落在反比例函数6y x=图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是……（ ）A.18 B.29C. 1118 D. 718三．解答题（本大题共7小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本题共10分，每小题5分）（1）解方程：542=-x x （2）计算：＋(－1)3－2×(0OABCDEF22.（本小题7分）先化简,再求值:222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-,其中a b ==.23. （本小题7分） 一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
海淀区20102011学年度第一学期初三期末数学试题.doc
感谢赏析海淀区九年级第一学期期末练习数 学一、选择题（此题共32 分，每题4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的．1． ( 3)2A ．3B ． 3C ． 3D ． 92．已知两圆的半径分别为2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的地点关系是A ．外离B ．外切C ．订交D ．内切3．将一枚硬币投掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为A ．1B ．1C ．1D ．123464．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知∠ ABO=30o ，A则∠ ACB 的大小为（）A ．60oB ．30oOC ．45oD ．50o CB5．以下一元二次方程中没有 实数根的是．．A ． x 2 2 x 4 0B ． x 2 4x 4 0C ． x 22x 5 0D ． x 23 x4 06．如图，有一枚圆形硬币，假如要在这枚硬币的四周摆放几枚与它完整同样的硬币，使得四周的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币四周最多可摆放 （）A ．4 枚硬币B ．5 枚硬币C ．6 枚硬币D ．8 枚硬币7．圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面睁开图圆心角的度数为A ．90°B ．120°C ．150 °D ． 180 °8．如图， E ， B ，A ， F 四点共线，点 D 是正三角形 ABC 的边 AC 的E中点，点 P 是直线 AB 上异于 A ，B 的一个动点，且知足 CPD 30 ，B则（）A ．点 P 必定在射线 BE 上B ．点 P 必定在线段 AB 上C ．点 P 能够在射线 AF 上 ，也能够在线段 AB 上CDD ．点 P 能够在射线 BE 上 ，也能够在线段 AB 上2011.1（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）AF二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．已知 P是⊙ O外一点， PA切⊙ O于 A， PB切⊙ O于B.若 PA＝ 6，则 PB＝．1存心义，则 x 的取值范围是.10．若2x 111．如图，圆形转盘中，A， B， C 三个扇形地区的圆心角分C 别为 150°， 120°和 90°. 转动圆盘后，指针停止在任何地点 B的可能性都同样（若指针停在分界限上，则从头转动圆盘）， A则转动圆盘一次，指针停在 B 地区的概率是.12．（ 1）如图一，等边三角形MNP 的边长为 1，线段 AB 的长为4，点 M 与 A 重合，点 N 在线段 AB 上.△MNP 沿线段 AB 按A B 的方向转动，直至△MNP 中有一个点与点 B 重合为止，则点P 经过的行程为；（ 2）如图二，正方形MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 与点 A 重合，点 N 在线段 AB 上，点 P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形 ABCD 的边按 A B C D A 的方向转动，一直保持M,N,P,Q 四点在正方形内部或界限上，直至正方形MNPQ 回到初始地点为止，则点 P 经过的最短行程为.D CP P Q PA M NB A(M ) N B A(M ) N B图一图二图三（注：以△ MNP 为例，△ MNP 沿线段 AB 按A B 的方向转动指的是先以极点N 为中心顺时针旋转，当极点 P 落在线段AB 上时，再以极点P 为中心顺时针旋转，这样持续. 多边形沿直线转动与此类似 .）三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算： ( 638)2．解：14．某射击运动员在同样条件下的射击160 次，其成绩记录以下：射击次数20 40 60 80 100 120 140 160射中 9 环以上的次数15 33 63 78 97 111 127射中 9 环以上的频次0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81（ 1）依据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9 环以上的次数为整数，频次精准到0.01）；（ 2）依据频次的稳固性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精准到0.1），并简述原因 .解：215．解方程：x 4 x 120 ．17．如图，在△ABC中， AB 是O 的直径，O与AC交于点D，AB 2 2, B 60, C 75 ，求 BOD 的度数；A 解：ODC B 16．如图，正方形ABCD中 ,点 F 在边 BC 上，E 在边 BA 的延伸线上，△DCF按顺时针方向旋转后能与△DAE 重合 .（ 1）旋转中心是点；最少旋转了度； D C（ 2）若 AE 3,BF 2 ,求四边形BFDE的面积 . F 解：E A B18．列方程解应用题：跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某地域高效节能灯的年销售量 2009 年为 10 万只，估计 2011 年将达到 14.4 万只．求该地域 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的均匀增添率 . 解：四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，在△ABC 中， C 120 , AC BC, AB 4 ，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分别相切于点 D，E.（ 1）求半圆 O 的半径；D C解： EA O B（ 2）求图中暗影部分的面积.解：20．如图，O为正方形ABCD对角线 AC 上一点，以O 为圆心， OA 长为半径的⊙O 与 BC 相切于点 M .（ 1）求证：CD与⊙O相切；证明： A DOB M C（ 2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD 的边长.解：21．一个袋中有 3 张形状大小完整同样的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或许列表法，表示事件发生的全部可能状况；解：（ 2）求对于 x 的方程 x2 mx n 0 有两个不相等实数根的概率 .解：22．如图一， AB 是O 的直径，AC是弦，直线EF 和O 相切与点C， AD EF ，垂足为 D .（ 1）求证CAD BAC ；BOAE C D F图一（ 2）如图二，若把直线 EF 向上挪动，使得EF 与O 订交于G，C两点（点C在点G的右边），连结AC ，AG，若题中其余条件不变，这时图中能否存在与CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明原因.BOAE G C D F图二五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23．以坐标原点为圆心， 1 为半径的圆分别交x， y 轴的正半轴于点A， B.（ 1）如图一，动点P 从点 A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点周按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过此时 PQ 恰巧是O 的切线，连结OQ . 求QOP 的大小；解：Q 从点 B 处出发，沿圆1 秒后点 P 运动到点 (2,0)，yB QO A P x图一（ 2）若点 Q 依据（ 1）中的方向和速度持续运动，点P 逗留在点 (2,0)处不动，求点Q 再经过 5 秒后直线 PQ被O 截得的弦长.解：yBO A P x图二( 备用图)12 224．已知对于x的方程x 2 ax (a 1)0 有实根 .（ 1）求 a 的值 ;解：（ 2）若对于 x 的方程 mx2(1 m) x a 0 的全部根均为整数，求整数m 的值 .解：25．如图一，在△ ABC中，分别以AB， AC 为直径在△ABC 外作半圆 O1和半圆 O2，此中 O1和 O2分别为两个半圆的圆心. F 是边 BC 的中点，点 D 和点 E 分别为两个半圆圆弧的中点.（ 1）连结 O1F ,O1D,DF ,O2F, O2E,EF ，D A证明：△ DO1F≌△ FO2 E ；O1O2 EB F C图一（ 2）如图二，过点 A 分别作半圆O1和半圆 O2的切线，交BD 的延伸线和CE 的延伸线于点P 和点 Q，连结 PQ，若∠ ACB=90°,DB=5， CE=3，求线段 PQ 的长 ;PDAQO1 O2EB F C图二（ 3）如图三，过点 A 作半圆 O2的切线，交CE 的延伸线于点Q，过点 Q 作直线 FA 的垂线，交BD 的延伸线于点 P，连结 PA. 证明： PA 是半圆 O1的切线 .PDAQO1O2 EB F C图三。
九年级数学上册期末考试真题20
慧众教育2010-2011学年第一学期九年级数学期末备考试卷考试时间：60分钟 总分：100分校区：__________ 姓名：_____________ 得分：___________一、细心选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．2．x 的取值范围是（ ）．A ．x ≤32 B ．x <32 C ．x >32 D ．x ≥32 3．方程022=-x x 的根是（ ）．A ．2=xB ．2-=xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中 的概率是 ( ) ．A ．12B ．13C ．14D ．155．已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是A. 3或-1B.3C. 1D. –3或1 6．2009年7月22日上午,长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观,下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间,其中白色的圆形是太阳,逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮。
如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法，正确的是（ ）A.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和.B.第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和.C.第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差.（第4题）D.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和.7．已知b 2-4ac ＞0，下列方程①ax 2+bx+c=0;② x 2+bx+ac=0;③ cx 2+bx+a=0.其中一定有两个不相等的实数根的方程有（ ）A.0个.B. 1个.C. 2个.D. 3个.8．如图，AB 是⊙0的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，PC=3，PB=1，则⊙O 的半径等于（ ）A 、B 、3C 、4D 、二、填空题（每小题4分，共16分）9．若m <0，则332||m m m ++= 。
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ABDC2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷 2011.1一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、下列计算正确的是（▲ ）A= B=C4=D3=-2、同一平面内，半径是2cm 和3cm 的两圆的圆心距为5cm ，则它们的位置关系是（▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ▲ ） A ．AD ＝BD B ．BD ＝CD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C4、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ▲ ）。
A. 4B. –4C. 2D. 0 5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（▲ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.98 6、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ▲ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(－3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5)C.开口向下；直线x ＝3；(－3, －5)D.开口向下；直线x ＝－3；(3, －5)7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是 （ ▲ ） 8、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ABCDE，则∠BAC 度数为（▲ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°9、如图，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ▲ ）A ． 72°B ．108°C ． 126°D ． 144° 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 11、当x _____▲______ 12、当1＜x ＜5时，5)1(2-+-x x =____▲____．（第10题）A B C D图１13、若一组数据：1，2，1，3，5，，4，则其极差是_____▲_______． 14、已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则__▲_____． 15、若抛物线y =x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 16、一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，那么这个圆锥的侧面积等于____▲_____ cm 2（结果保留π）． 17、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，且∠A =54°，则∠BDC =______▲______． 18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2008与P 2011之间的距离为___▲___．三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．答．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算（本题有2小题，每题5分，共10分）（1） （2）计算20、解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x21、（本题满分8分）如图，正方形ABCDE 的边长为4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）试判断△AEF 的形状，并说明理由； （3）若DE =1，求△AFE 的面积．214121833--+2)23()25)(25(---+22、（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加―全国初中数学联赛‖，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.利用提供的数据,解答下列问题: (1)填写完成下表： 平均成绩 中位数 众数王军80 79.5 张成 80 80 (2)张老师从测试成绩记录表中,求得王军10次测试成绩的方差2王S =33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差； (3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．23、（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，B (4，2)．(1)在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C ，使得AC ＝BC ，且AC 的长为小于4的无理数，则C 点的坐标是 ▲ ，△ABC 的面积是 ▲ ； (2)试求出△ABC 外接圆的半径．24、（本题满分8分）春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去上海参观世博会，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？25、（本题满分8分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E，AB =6AD =． （1）求证：ABE ADB △∽△；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，求证：FA 是的⊙O 切线.26、（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 、BC 的长恰好为方程x 2－14x ＋a ＝0的两根，且AC －BC ＝2，D 为AB 的中点． ⑴求a 的值．⑵动点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路线向点C 运动，点Q 从点B 出发，沿B →C 的路线向点C 运动，若点P 、Q 同时出发速度都为每秒2个单位，当点P 经过点D 时，点P 速度变为每秒3单位，同时点Q 速度变为每秒1个单位。
当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t 秒．在整个运动过程中，设△PCQ 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式；并指出自变量t 的取值范围．27、（本题满分12分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一FA CEBD动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． （1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2010-2011学年第一学期期末 九年级数学答题卡一、选择题（用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11．______________； 12．______________； 13．______________； 14．______________； 15．______________； 16．______________； 17．______________； 18．______________． 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答） 19．计算 （1） 19． （2）20．解方程（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x2)23()25)(25(---+214121833--+22．（1）填写完成下表： 平均成绩中位数 众数 王军80 79.5张成8080（2）（3）23．（1）C 点的坐标是________________________，△ABC 的面积是 ；（2）24．26．DC（备用图1）DC（备用图2）FACEBD27．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．x ≥3 12．4 13．4 14．6 15．1 16．20π 17．63° 18．3 三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19. 计算（本题有2小题，每题5分，共10分） （1）=)2623(25+---…………………………………3分2)23()25)(25(---+DB=6253+- …………………………………4分 =262-……………………………………5分（2）计算 =2232233--+…………………………………4分=23+- ……………………………………5分20. 解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）（1）0342=--x x解:34442+=+-x x …………………………………2分 7)2(2=-x …………………………………3分 72±=-x …………………………………4分 72,7221-=+=x x ……………………………………5分 （2）0)3(2)3(2=-+-x x x解:0)23)(3(=+--x x x …………………………………3分 0)33)(3(=--x x …………………………………4分 1,321==x x ……………………………………5分21. 解:（1）∵AF ⊥AE ∴∠F AE =90° 即∠F AB +∠BAE =90° ………………1分 又∵正方形ABCD 中，∠BAE =90° 即∠DAE +∠BAE =90°∴∠F AB =∠DAE ………………2分又∵AB =AD ∠ABF =∠D ∴△ADE ≌△ABF . ………………3分（2）等腰直角三角形 ………………4分 ∵△ADE ≌△ABF ∴AF =AE 又∵∠F AE =90° ∴△AEF 等腰直角三角形………………6分 (3) △AFE 的面积为217………………8分 22.（1）王军众数为78 张成中位数为80………………2分 （2）张成10次测试成绩的方差为13 ………………5分（3）张老师应该选择张成去。