大学物理静电学8-2N
大学物理静电场课件
大学物理静电场课件1.引言静电场是物理学中的一个重要概念，它涉及到电荷、电场、电势等基本物理量。
在大学物理课程中，静电场是一个重要的学习内容，本课件旨在帮助大家更好地理解和掌握静电场的基本原理和计算方法。
2.静电场的基本概念2.1电荷电荷是物质的一种基本属性，它可以分为正电荷和负电荷。
自然界中存在两种电荷，分别是正电荷和负电荷。
电荷的量度单位是库仑（C），1库仑等于1安培·秒。
2.2电场电场是指电荷周围空间里存在的一种特殊物质，它具有力和能量等物理属性。
电场的强度用电场强度E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电场强度E的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反。
2.3电势电势是指单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的大小用V 表示，单位是伏特（V）。
电势具有相对性，即电势的值取决于参考点的选择。
在物理学中，通常取无穷远处或大地作为零电势点。
3.静电场的计算方法3.1点电荷的电场和电势对于点电荷，其电场强度E和电势V的计算公式分别为：E=kQ/r^2V=kQ/r其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2；Q为点电荷的电量，单位为库仑（C）；r为点电荷到计算点的距离，单位为米（m）。
3.2电偶极子的电场和电势电偶极子是由两个等量异号电荷组成的系统。
电偶极子的电场强度E和电势V的计算公式分别为：E=kp/r^3V=kpcosθ/r其中，p为电偶极子的电偶极矩，其值为Qd，Q为电荷量，d为电荷之间的距离；θ为电偶极矩与电场线方向的夹角；r为电偶极子到计算点的距离。
3.3静电场的边界条件静电场的边界条件是指在两种不同介质分界面上，电场强度和电势的变化规律。
静电场的边界条件包括：（1）电场强度E的切向分量连续；（2）电场强度E的法向分量不连续，其跳跃量为：ΔE_n=σ/ε_0其中，σ为分界面上自由电荷的面密度，ε_0为真空的电容率，其值为8.8510^-12C^2/N·m^2。
大学物理知识点(静电学)
" 0" A
E dl
2）电势
3）电势差（电压）
" 0" WA UA E dl A q0
3）电势叠加原理
U AB
n
rB rA
E dl
1 qi 点电荷系： U U1 U 2 U n i 1 4π 0 ri 连续带电体： U
真空中 介质中
2、电极化强度： P 0 (r 1)E 0 r E
3、极化电荷面密度:
Pn
E 0
4、电场与电荷面密度的关系:
0 E0 0
5、 有电介质时的高斯定理
如果电荷和介质的分布具有一定对称性： 球对称、柱对称、镜面对称 可利用介质中的高斯定理求场强。 思路： 先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理 求出电位移矢量的分布；
1场强叠加原理2均匀带电圆盘的场强2几个典型带电体的场强公式1均匀带电圆环的场强无限大3均匀带电球壳的电场分布均匀带电总电量为q若球壳无限薄则不需考虑壳内电场得均匀带电球面内外的场强4无限长带电圆柱体的电场分布均匀带电体密度为对无限长带电圆筒面因筒内无电荷故有柱面其中
第一章主要内容总结
一、两个基本物理量
对于连续带电体：
方法Ⅰ
i 1
4πε0 ri
典型带电体的电势
电势叠加原理
常用方法：化“整”为“零”；补偿法；叠加法。
方法Ⅱ
UA
场强积分法（沿电力线积分）
"0" A
E dl
U AB
B A
E dl
W AB qU AB
熟记均匀带电圆环/ 圆盘、均匀带电球面/ 球体，无限长均匀 带电圆柱面/ 柱体、无限大带电平面的E、Ｕ分布。
大学物理 第8章 真空中的静电场
n
E
Ψ E E dS
S
2
q
i
i内
0
Ψ E E 4r
Q
0
E
Q 4 0 r
2
( r R)
2.球面内(r<R) Ψ E E dS EdS
S S
2 E dS E 4 r
S
Ψ Ψ E 4r 0 E 0 ( r R)
ΨE E dS
S
q
i
i内
0
静电场的高斯定理
讨论
qi内 Ψ E E dS i 0 S
1.闭合面内、外电荷的对 E 都有贡献
对电通量 E dS
S
的贡献有差别
只有闭合面内的电量对电通量有贡献
2.静电场----有源场 3.源于库仑定律 高于库仑定律
i E S
E dS
2
q
0
i内
E
r
R
E
0 r R Q r R 2 4 o r
E
r
0 R
例8-5 求：电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布 解： 选择高斯面——同心球面
1.球面外(r>R) 2 Ψ E E dS E 4 r
１、点电荷
点电荷
？
库 仑 (1736 ~1806)
(Charlse-Augustin de Coulomb)
２、库仑定律 1785年，库仑(A．de Coulomb) 通过扭称实验总结出点电荷之 间相互作用的静电力所服从的 基本规律 ---库仑定律
法国工程师、物理学家
大学物理学 静电学
1 2p EA 3 4 0 r 1 p EB 3 4 0 r
E
y
第八章静电场
EB B E
r
l l
r
E A E E
A
x
结论
E p
1 E 3 r
3. 连续带电体的电场
第八章静电场
dE
dq 4 0 r
2
单位 正电荷
1
1
2.试探电荷
条件
电量充分地小
线度足够地小
讨论
第八章静电场
F 1.由 E 是否能说， E 与 F 成正比，与 q0成反比？ q0
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强 为 E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E 0
dq dV
体电荷
第八章静电场
电荷体密度
dq dV
P
dq
rP
dE
点 P 处电场强度
E
V
1 er dV 2 4π 0 r
第八章静电场
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
d q 电荷线密度 dl 1 er E dl 2 4π 0 r l
1）自然界的基本守恒定律之一
Q c
i
-e
2）电荷可以成对产生或 湮灭，但代数和不变
+e
-e
+e
库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平 方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。 1 点电荷模型 （d
大学物理静电学总结
大学物理静电学总结静电学是物理学中的一个重要分支，主要研究静止电荷之间的相互作用和电荷分布规律。
在大学物理课程中，静电学通常是一个重要的章节，涵盖了基本概念、定理、公式和应用。
本文将简要总结大学物理静电学的主要内容。
一、基本概念1、电荷：电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
电荷的量称为电荷量，用符号Q表示，单位为库仑（C）。
2、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它可以对放入其中的电荷施加作用力。
电场强度E是描述电场性质的一个物理量，单位为牛/库仑（N/C）。
3、电势：电势是描述电场中某一点电场强度大小的物理量，用符号V表示，单位为伏特（V）。
4、电容：电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，用符号C表示，单位为法拉（F）。
5、静电荷分布：静电荷分布是指电荷在空间中的分布情况，可以用电荷密度、电荷线密度和电荷面密度来描述。
二、基本定理和公式1、高斯定理：高斯定理表明，穿过一个封闭曲面的电场强度通量等于该曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。
2、静电场基本方程：静电场基本方程表明，电势V和电场强度E之间存在关系▽·E=ρ/ε0和▽×E=0，其中ρ表示电荷密度，ε0表示真空介电常数。
3、静电场中的能量：静电场中的能量可以用电势能EP和电场能量WE来表示。
其中，电势能EP=QV，电场能量WE=1/2ε0E²。
4、电容器的充电和放电：电容器的充电过程是指将电荷加到电容器两极板上，放电过程是指将电荷从电容器两极板上移走。
充电和放电过程中，电流I与电压U之间存在关系I=dQ/dt=U/R和U=dQ/dt=I×R，其中R表示电阻。
5、静电感应：当一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体内部会产生相反的电荷分布，使得导体表面出现电荷。
静电感应的原理可以用安培环路定律和法拉第电磁感应定律来解释。
6、静电屏蔽：静电屏蔽是指将一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体表面会产生相反的电荷分布，使得外部电场对导体内部的影响减弱。
静电学基础知识
静电学基础知识静电学是物理学的一个重要分支，研究对象是电荷的产生、传输和相互作用。
静电学为我们理解电荷现象和应用提供了重要的基础知识。
本文将介绍静电学的基本概念、原理和应用。
一、电荷和电场电荷是物质的一种性质，可以分为正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场是由电荷产生的一种物理场，用来描述电荷在空间中产生的力场。
电场的强度用电场线表示，电场线越密集，电场强度越大。
二、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，根据库仑定律，两个电荷之间的电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
库仑定律的数学表达式为：F=k(q1*q2)/r^2，其中F为电力，q1和q2分别为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离，k为比例常数。
三、静电感应静电感应是电荷在物体之间传递的过程。
当一个带电体靠近一个中性物体时，带电体的电荷会通过导体传导到中性物体上，使中性物体带上与带电体相同的电荷。
这个现象称为静电感应。
通过静电感应，我们可以实现电荷的分离和收集，有助于很多实际应用，如静电除尘、静电喷涂等。
四、电场强度和电势电场强度是描述电场的物理量，表示单位正电荷所受到的力。
电场强度的方向与力的方向相同。
电场强度可用公式E=F/q表示，其中E为电场强度，F为电力，q为电荷量。
电势是衡量电场势能的物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的单位为伏特（V），电势差的单位为伏。
五、电荷分布和电场线电荷分布是指在特定区域内的电荷分布情况。
电荷分布决定了电场线的形状和分布。
电场线是用来描述电场分布的一种图形表示方法，它的作用类似地图上的等高线。
电场线从正电荷出发，指向负电荷，它们是从高电势到低电势方向延伸。
六、静电应用静电学的基础知识在很多实际应用中发挥着重要的作用。
例如，静电除尘利用静电力去除空气中的颗粒物，实现净化空气的目的。
静电喷涂利用静电感应将涂料颗粒带上相反电荷，使其均匀附着在被喷涂物体上。
大学物理第六章静电场详解(全)
向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面的一种喷涂方法。
优点
02
涂料利用率高，可达80%~90%；涂装效率高，适合大批量生
产；涂层质量好，附着力强。
缺点
03
对工件的形状和大小有一定限制；对涂料的电阻率有一定要求
；设备投资较大。
26
静电除尘技术原理及优缺点
原理
含尘气体经过高压静电场时被电分离，尘粒与负离子结合带上负电 后，趋向阳极表面放电而沉积。
放电过程
使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电 。此过程中，电容器将储存的电场能转化为 其他形式的能。同时，随着电容器两极板上 电荷量的减少，电容器两极板间的电势差也 逐渐减小。
2024/1/28
25
静电喷涂技术原理及优缺点
2024/1/28
原理
01
利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定
2024/1/28
格林函数的求解与应用
利用格林函数的性质，结合边界条件，求解格林函数的具体形式；再将格林函数应用于 原问题的求解，得到静电场的分布。
23
06
静电场应用举例
2024/1/28
24
电容器充放电过程分析
充电过程
将电容器两极板分别与电源的正负极相连， 使电容器带电的过程叫做充电。此过程中， 电源内部的非静电力做功，将其他形式的能 转化为电场能，储存于电容器中。同时，随 着电容器两极板上电荷量的积累，电容器两 极板间的电势差也逐渐增大。
电势和电场强度的计算
利用点电荷和镜像电荷的电势叠 加原理，计算空间任意一点的电 势；再通过电势梯度计算电场强 度。
2024/1/28
21
分离变量法求解二维边值问题
2024/1/28
大学物理静电场课件
Q dq
r q0
• P
那么电荷之间的作用是通过什么作用的呢？
§8.2 电场和电场强度
一、电场
• 场论观点（法拉第） 没有物质，物体之间的 相互作用是不可能发生的。
根据场论观点：
（1）特殊媒介物质——电场 电场
电荷
相互作用
（2）电场力
激发
电荷
电场
电荷 电场力
电荷
（3）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内， 而且存在于带电体外，弥漫在整个空间。
方向←
方向
电场强度小结
•电场强度的定义：
E
F
q0
•定量研究电场：对给定场源电荷求其 E分布函数 .
•基本方法： 用点电荷（或典型电荷）电场公式和
场强叠加原理
qr
E 4 0r 3
;
E Ei
i
dq dE ( dEx , dEy ) E dE
Ex dEx Ey dEy
•典型带电体 E分布：
电场 强度
电势
电通量
静电力叠加原理
高斯定理 环路定理
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
稳恒电场
导体的静电平衡
电
电介质 极化
电 电位移矢量 介 容
质中高斯定理
场 能
• 重点
• 真空中的库仑定律 • 点电荷的概念 • 电场强度矢量 • 场强叠加原理
• 难点
• 电场强度矢量的计算（叠加法）
§8.1 静电的基本性质
EE与 与rr反 同向 向。 ；+q
（呈球对称分布）
P q0
r
-q
E
P q0 E
2、点电荷系的场强
大学物理电学第四节
2 o l 2 o lRA o S C d RA d d
3、球形电容器
设内外球带等量异号电荷Q
E
q
4o r
RB RA
2
RA
RB
VA VB
qdr 4o r 2
+q -q
q 1 1 4o RA RB
q RA RB C 40 VA VB RB RA
RB VA VB ln 2ol RA q
高斯定理：
r h
2ol q 圆柱形电容器电容： C VA VB ln RB RA
设极板间距为d时， RB = RA +d 当d<< RA时
RB RA d d d ln ln ln 1 R RA RA R A A
解：
1 S 2 S q1 电荷守恒： 3 S 4 S q2
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内E=0。 1
Q 1 2 3 4 P EP 0 2 o 2 o 2 o 2 o A B 1 2 3 4 EQ 0 正 2 O 2 O 2 o 2 o q1 q 2 q1 q 2 2 3 1 4 2S 2S
E dS q
S
i
若内表面有电荷
E d l 0
1、电荷分布在导体外表面，导体内部和内表 面没净电荷。 2、导体外的电场由导体外表面的电荷分布以 及导体外其它带电体共同决定。
（2）空心导体，空腔内有电荷q + + E 0 qi 0 +
+ +
q 1 4 S 2 3 0
大学物理下 第八章 静电场2
2,带电圆环的轴线 ,
θ1
E=
θ0
qx 4πε0 x + R
2
x
3 2 2
(
)
R
3,带电圆弧的圆心 E = ,
E
λ θ0 sin 2 ε0R π 2
如何求电场强度? 如何求电场强度?
λdx dE = 4πε0 (l + a x)2
dq = λdx
O
λ
a
dE
x
l
l
E = ∫ dE
λ E2 = 2πε0R
2) 点电荷在任意封闭曲面内 q dΦe = dS cos θ 2 4 π ε 0r q dS' = 4π ε0 r2 q Φe =
dS' dS
+
ε0
3) 点电荷在封闭曲面之外
dΦ1 = E1 dS1 > 0
dS1
E1
q
dS2
E2
dΦ = E2 dS2 < 0 2
dΦ1 + dΦ2 = 0 ∫S E d S = 0
∫
R
0
ρdρ 2 2 3/ 2 (x + ρ )
σ x = (1 ) 2 2 2ε0 x +R
三,高斯定理(Gauss theorem) 高斯定理( ) 点电荷
q E= e 2 r 4πε0r
1,电场线 (electric field line) (电场的图示法) 电场的图示法) 规定1 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 规定1)曲线上每一点切线方向为该点电场方向 切线 2)通过垂直于电场方向单位面积电场线数 等于该点电场强度的大小. 等于该点电场强度的大小.
3 2 = EπR 2
大学物理第8章
q
第8章 静电场中的导体和电介质 章
如图， 如图，球形空腔导体带电量为 Q ，腔内离球心 r 求球心的电势。如果球壳接地， 处有一点电荷 q ，求球心的电势。如果球壳接地， 球心的电势又如何？ 球心的电势又如何？ 静电感应作用， 解：静电感应作用，导体内表面带 电 − q ，外表面带电 Q + q
注意 非孤立导体表面电荷分布 与导体形状以及周围环境有关. 与导体形状以及周围环境有关.
第8章 静电场中的导体和电介质 章
第8章 静电场中的导体和电介质 章
< 电风实验 > +++ ++
+ +
+++
导体尖端附近的强电场作用下， 导体尖端附近的强电场作用下，空气中残留的例 子激烈运动，并于空气分子碰撞， 子激烈运动，并于空气分子碰撞，使尖端附近的 空气发生电离，从而产生大量新的离子， 空气发生电离，从而产生大量新的离子，这就使 空气容易导电。 空气容易导电。
作球形高斯面 S 2
R3 < r < R2 ,
∫
S2
v v q E2 ⋅ dS =
2
E2 =
q 4π ε 0r
ε0
r
+q S2 + q S1 R3
R2
R 1
第8章 静电场中的导体和电介质 章
根据静电平衡条件
E3 = 0 ( R1 < r < R2 ) v v ∫ E3 ⋅ dS = ∑qi ε0 = 0
第8章 静电场中的导体和电介质 章
大学物理静电学总结.doc
大学物理静电学总结1,静电学部分总结,2,一.真空中的静电场,1.三条实验定律,(1)电荷守恒定律,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
或在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。
,电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。
,3,在真空中，两个静止点电荷之间的静电相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
,,(2)库仑定律,(3)电力叠加原理,某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力应等于所有其它点电荷单独作用的静电力的矢量和。
,4,2.两个基本概念及其关系,(1)电场强度,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。
,点电荷的场强公式,场强叠加原理,或,5,(2)电势,电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该点所具有的电势能。
,点电荷场的电势公式,电势叠加原理,6,(3)电场线用一族空间曲线形象描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线.规定:方向--场线上每一点的正切线方向，表示该点场强方向。
大小--在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目，等于该点场强的量值。
,电场线密度大的地方，电场场强大；密度小的地方，电场场强小.,7,(4)等势面由电势相等的点组成的面叫等势面.,(5)电场强度与电势的关系,8,3.两条基本定理,(1)静电场的高斯定理在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以电荷不连续分布,电荷连续分布,9,(2)静电场环路定理,静电场的环路定理,在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
,静电力作功与路径无关，静电场是保守力场。
,10,重点：,1.点电荷与库仑定律2.电场强度、电场力与试探电荷3.高斯定理4.电势、电势与电场强度的关系5.求解电场强度和电势的方法,11,(一)求电场强度的方法求连续带电体的场强,解题步骤：,可利用“对称性分析”，根据带电体的对称性，分析某分量积分是否为零。
第八章 静电场(大学物理)
电荷1
作用 作用
电荷2
电荷1
电场1 电场2
电荷2
静电场：相对于观察者静 止的电荷在周围空间激发 的电场。 极光 雷电
兰州城市学院
2．电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量——电场强度
试验电荷条件
（1）（正）点电荷——可以准确的测量电场的分布 （2）电量足够小——不显著地影响电场的分布
兰州城市学院
E 是所有电荷产生的; e 只与内部电荷有关.
真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等
于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以1 0 。
意义 反映静电场的性质 — 有源场 ,电荷就是它的源.
兰州城市学院
说明 (1) 静电场的高斯定理适用于一切静电场。
(2)
S
E dS 与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关.
(1). 点电荷 q 球面电通量为 q 在球心处，
E
dS
Φe SE dS SEdS E SdS q q 2 4πr 2 4 π 0 r 0
q
r
穿过球面的电场线条数为 q / 电通量为 q 在任意闭合面内，
0
穿过闭合面的电场线条 数仍为 q/ 0
令
er
1 k 4π 0
则
q1q2 F er 2 4π 0 r
真空介电常数
1 0 8.8511012 c 2 / N m 2 4π
兰州城市学院
演示
兰州城市学院
电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，
qi
q
点电荷 q
v ri
受到其他点电荷 qi 作用的总静电力为
dS
大学物理课件8-2
由于 E感 作用在导体
dB >0 dt
AB 中建立起静电场. 中建立起静电场.
×B × ×
θ
× × × E
感
F涡旋
× × ×
+
B
F涡旋 = qE涡旋
B B : t
A⊕
⊕
F涡旋
4. 感生电场存在的实验验证 电子感应加速器(医疗,工业探伤,中低能粒子物 电子感应加速器(医疗,工业探伤, 理实验) 涡流(冶金) 理实验),涡流(冶金)……
×
d B× dt >0
E感
×
:
× B
t
×
× B
t
∫
s
E感 dS = 0
感生电场是无源场. 感生电场是无源场. 是无源场
9
3. 两种电场比较 静电场 起源 静止电荷 性质
感生电场 变化磁场
∫ E静 dS =
s
1
ε0
∑q内
∫E
s 感
dS = 0
S
∫
L
E静 dl = 0
∫
L
E感 dl = N ∫
不是洛仑兹力
(2)会不会是静电场力? 会不会是静电场力?
←⊕
+ Fe
R
-F
←⊕
e
Fe←⊕ Fk
+
K
←⊕ →
Fe Fe←⊕
R
电源作用: 电源作用: 由负极板移向正极, 提供非静电力 Fk ,将 + q由负极板移向正极, 保持极板间电势差, 以形成持续的电流. 保持极板间电势差, 以形成持续的电流. 4
B dS t
有源, 有源,保守场 特点
对场中电 荷的作用
技术物理8-2课件
1886年，赫兹制作了一套仪器，试图用它发射和 接收电磁波。 如图所示，两金属小球之间有一小间隙，通过导 线与能产生高电压的感应圈相联，感应圈工作时， 两小球之间放电，产生电火花。 仪器的另一部分是弯成环状的导线，导线两端也 安装两个金属小球，小球之间也有间隙。 把导线环放在距有感应圈的电路不远处，当感应 圈两个金属球间有火花跳过时，导线环的两个小 球间也跳过了火花。
电磁波中电场强度和磁感应强度互相垂直， 而且两者都与波的传播方向垂直，电磁波 是横波。 电磁波在真空中的传播速度等于光速。 电磁波的波长λ、频率f和波速v之间的关系 λ f v 为 v=λf
电磁波谱
表 电磁波的产生方式和主要用途
三、无线电技术的奠基
人们从理论上预言了电磁波的存在，而用实 验证明电磁特点： 1、位移电流的本质是变化的电场，而传导 电流是自由电荷的定向运动形成的； 2、传导电流通过导体时会产生焦耳热，有 热效应和化学效应，而位移电流不会产生 焦耳热，不产生热效应和化学效应； 3、位移电流和传导电流都能在其周围空间 产生磁场，这是双方的共同点。 位移电流能够产生磁场，也就是说，变化 的电场能够产生磁场。
既然变化的磁场会产生电场，那么变化的电 场会不会产生磁场呢？我们知道，载流导体 会在它周围产生磁场，而导体中的电流是电 荷传导形成的，称为传导电流 传导电流(conduction 传导电流 current)。 与此相对应，人们提出了位移电流 位移电流 (displacement current)的概念。
赫兹的实验为无线电技术的发展开拓了道 路，他成了无线电技术的奠基人，虽然他 本人对无线电的应用价值和商业价值并不 感兴趣。甚至是持怀疑和否定的态度。 1889年12月，赫兹的一位工程师朋友胡布 尔写信问他，电磁波是不是可以用来进行 通讯联系，赫兹回答：“如果要利用电磁 波进行通讯联系，那得有一面和欧洲大陆 面积差不多大的巨型装置才行。”
大学物理上 第8章课件全
r12•F21 q 2 ()
r12
F21
()
•q 2
三. 静电场
1. “场”概念的建立和发展 17世纪：
英国牛顿： 力可以通过一无所有的空间以无穷大速率 传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制.
法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和 弹性形变传递.
“你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙， 而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在 你周围只有引起海潮的月亮的引力”
只有 S 内的电荷对穿过 S 的电通量有贡献。
练习3：请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量 与空间电荷分布的关系。
三 .高斯定理
静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电通量
等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 1 0 倍：
E dS
1
s
0
q内
关于高斯定理的讨论： 1.式中各项的含义
OR x 2
练习：无限大均匀带电平面的电场。
已知电荷面密度 。 为利用例三结果简化计算。
将无限大平面视为半径 R的圆盘 ——由许多
均匀带电圆环组成 。
x
dr
or
思路： dq? dE?
EdE?
dq2rdr
xdq
dE
4(x2
r2)32
0
x2rdr
E
04
(x2r2)32
0
2
0
结论：
1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
“头”、 “尾”
dE
rdq
4 0 r 3
dl dq dS
dV
E dE
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
例一 电偶极子的电场
2024版年度大学物理课件静电场
莱顿瓶实验演示
莱顿瓶结构
莱顿瓶是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟瓶外 的锡箔连接起来。
实验过程
将莱顿瓶充电后，断开与电源的连接，此时莱顿瓶相当于一个电容器，可以储 存电荷。当用导线将内外锡箔连接起来时，会产生放电现象，发出电火花。
2024/2/2
20
感应起电机工作原理
2024/2/2
16
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
2024/2/2
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
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静电放电危害及预防措施
静电设备损坏、引发火灾或爆炸等安全事故。
预防措施
使用防静电系统和防静电工作区，控制环境湿度，使用防静电材料和工具，进行静电消除和中和。
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接地、屏蔽和滤波技术
接地技术
将设备或系统与大地连接，以便将静电电荷导入 大地，防止静电积累。
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分离变量法求解边值问题
大学物理课件-第8章静电场中的导体-学生
一、8.1-8.2静电场中的导体研究的问题
仍然是静电场 所以场量仍是
E
基本性质方程仍是
qi
EdS
S
i
0
Edl 0
L
思路：物质的电性质 对电场的影响
解出场量 E
二、 导体 绝缘体
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章讨论金属导体对场的影响
外场
E0
感应场 E'
导体内部的场 E
(Conditions of Electrostatic Equilibrium)
导体内部的场 E E0 E'
E0
静电平衡时 E' E0
E'
E E0 E' 0
E
•静电平衡条件：
1) E内部 0
2) E表面 表面
2. 静电平衡状态下导体的性质
(Characters of Conductor in Electrostatic Equilibrium)
结论2：空腔内场强 E = 0。
——空腔导体具有静电屏蔽作用。 例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的 工作服。
空腔原带有电荷 Q ， 将 q 电荷放入空腔内。
Q q q
结论：内表面带有 –q 电荷。
q
外表面带有 Q+q 电荷。
腔内电荷电量变化:— 会引起腔外电场的变化。
腔内电荷位置变化:—不会引起腔外电场的变化。
接地可屏蔽内部电场变化对 外部电场的影响。
Q q0
例如：家电的接地保护； 收 音机里的中频变压器的金属外 壳接地（接电源正极）。
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S
l
r
E
p
e
S
E dS side E dS
face
S
E dS E dS
top bottom
l
O
r
E
p
此闭合面包含的电荷总量
q
inside
face
i
l
0
e side
face
还需要报名二课堂的请在本周四 12：30-3：30到实验六楼114室自行前往。 第一次上课时间：10月7日周日晚
3.第八章作业第六周周一（10月8日）上午交 4.购买作业本的请课后登记购买
例2. 求无限长均匀带电直线的场强分布。 设线电荷密度为
该电场分布具有轴对称性。 以带电直导线为轴，作一个通过P点， 高为 l 的圆筒形封闭面为高斯面 S， 通过S面的电通量为圆柱侧面和上下 底面三部分的通量。
对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确， S 而高斯定律仍然有效。 S O r p p l E o
Q
e
E
思考：
1.无限长均匀带电的圆柱体（球体）体电 荷密度为 Ar ( A 0) ,圆柱体的半径（球 体的半径）为R,求场强的分布？
8.2.1电力线和电通量
一、电力线(electric line of force)
1定义： 方向:电力线上各点的切线方向表 示电场中该点场强的方向.
E
dN E dS
电场线
点电荷的电场线
负电荷 正电荷
+
一对等量异号电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对异号不等量点电荷的电场线
+ 2q
1.1 当点电荷在球心时 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷
q e E dS
S
dS 因为电力线不会中断（连续性），所以 ' 通过闭合曲面 S 和 S 的电力线数目是相等的。 E
q3
0
q +1
q2
S
2. 高斯定理
1.1 当点电荷在球心时
1.2 任一闭合曲面S包围该电荷
0
r
例4. 均匀带电无限大平面的电场.
S
o
p
S
E E
e
E
σ
S
o
p
e
e
S face
E
E dS left E dS right E dS 2 ES
face
2ES
eS
0
E / 2 0
场强方向垂直于带电平面。
由电场叠加原理
k i 1 S
n k E Ei Ei En
S内 e E dS Ei dS Ei dS
n
i
i 1
i k 1
qi
0
S
i k 1 S
2. 高斯定理
1.1 当点电荷在球心时
Байду номын сангаас
r
思考：均匀带电球体，
体电 荷密度为
Ar ( A 0)
1.能否可用高斯定理来求解? 2.高斯面如何选取?
r
3.如果是无限长的圆柱体,情况又如何?
小结:
场强:球对称分布（等 r 处E大小相等，E方向沿径向） B、均匀带电球体 C、均匀带电球面 A、点电荷
ε
E
0
r
p
R
+R + p r + + + q + + + ++ +
dS dS cos(E n ) dS cos
S dS
n
d e dN EdS EdS cos
定义：矢量面元
E
dS dS n
大小等于面元的面积，方向取其法线方向。
电通量：
d e E dS
通过任一曲面S的电通量： 2 方向的规定：
E ds
dV V 0
高斯定理是静电场的基本方程, 反映静电场的基本性质之一。
[思考题]一点电荷q位于立方体一个顶点A上,则通过abcd 面的电通量为 （A）0（B）q/0（C） q/(60) （D） q/(240) a 解：以n个小立方体组成图示的大立方体 A d • b 则A点点电荷激发起场强穿过大立方 c 体的电通量由高斯定理得e=q/0 如图所示 n=8 则A点点电荷激发起场强穿过abcd的 电通量为穿过大立方体电通量的1/24
S内 e E dS
S
0
讨论
高斯定律中的场强 E 是由全部电荷产生的。
通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。 q＞0 闭合面内并非只正电荷。同样q ＜0 闭合 面内并非只有 负电荷。 q = 0 净电荷为零，总的通量为零。但局部曲面 上的通量可能有正有负，而且，并非高斯面上的E处 处为零。
1 E dS E side dS E 2rl l
其方向沿求场点到直导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定。
E 2 0 r
例3. 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿 轴线方向单位长度带电量为。
解： 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。
作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为l,半径为r
sE dS 侧面 E dS E 2 rl
由高斯定理知 E
r
20lr （1）当r<R 时， q 0
q
l
E 0
（2）当r>R 时，
q l
E 20 r
均匀带电圆柱面的电场分布
r l
1
20 R
E
Er 关系曲线
r
R
1.3 闭合曲面S不包围该电荷
由于电力线的连续性可知， 穿入与穿出任一闭合曲面 的电通量应该相等。所以 当闭合曲面无电荷时，电 通量为零。
q e E dS S 0 q e E dS 0 S dS E S2
S1
+
2. 高斯定理
1.1 当点电荷在球心时
-d/2
x E d 2 0
d 2 0
d/2
x
例5. 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电 荷密度为。 解： 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面 2 q E dS E 4r
S
4 3 a.rR时，高斯面内电荷 q d V 3 r
a
d c b
•A
eabcd= e /24=q/ (240)
8.2.3利用高斯定律求静电场的分布
利用高斯定理解 E 较为方便
常见的电量分布的对称性：
对 Q 的分布具有某种高度对称性的情况下
球对称
均 匀 带 电 的 球体 球面
柱对称 无限长
柱体 柱面
面对称 无限大
平板 平面
(点电荷)
带电线
E
r
r
l E
l
高 斯 面 E
D、无限长
( r ) 圆柱体电场也为轴对称分布
V
关键在于求 q dV
e E side dS E 2rl
face
利用高斯定律求静电场的分布
当场源电荷分布具有某种高度对称性时， 应用高斯定律，选取适当的高斯面， 使面积分 E dS 中的 E 能以标量
q E 2 4 0 r
0
r
R
4 3 b.rR时，高斯面内电荷 q R 3
E r 3 0 R 3 1 E 3 0 r 2
均匀带电球体的电场分布
E
r 3 0
r 3 0 R3 1 3 0 r 2
rR
R
rR
E
Er 关系曲线
r
O R
2
[例题8-5](7)无限大厚d,均匀带电,求E 并以其对称面为坐标原点画E~x曲线 d 取图示高斯面 解: (底面积为s的柱面) 由高斯定理得:
E ds
q
0
x
内
x d ( 2xS ) E x : E 2S 0 2 0 d / 2 d (Sd ) E x : E 2S 0 2 0
dS E
q 0
q
+
r
高斯定理
2. 高斯定理
1.1 当点电荷在球心时
q e E dS
S
1.2 任一闭合曲面S包围该电荷
因为电力线不会中断（连续性），所以 E ' 通过闭合曲面 S 和 S 的电力线数目是相等的。
0 dS
S'
S
q
+
r
高斯定理
2. 高斯定理
E
q 40 r
2
均匀带电球面的电场分布
q 40 R 2
E
Er 关系曲线
+ R + + + + +
+
+ +
+
q
r
R
2
+ +
+ + + +
r
0
r
1.大学物理答疑安排： 时间：每周周二、周三下午3：30~4：45 地点：A教二楼教师休息室 2.二课堂的开设时间（原周二、周三、周四 下午7、8节统一调整到周四晚上 19:00~20:30（B班），周日的不变