黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三下学期期初考试数学(文)试卷
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
牡一中2015——2016学年度下学期期中考试高一学年数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列不等式中成立的是（ ）A 若b a >，则22bc ac >B 若b a >，则22b a >C 若0<<b a ，则22b ab a <<D 若0<<b a ，则a b b a> 2、已知不等式250ax x b -+>的解集为{}|32x x -<<,则不等式250bx x a -+> 的解集为（ ） A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 C {}23<<-x x D {}23>-<x x x 或3、数列1，579,,,81524--的一个通项公式是（ ） A 1221(1)()n n n a n N n n +++=-∈+ B 1221(1)()2n n n a n N n n -++=-∈+C 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D 1221(1)()3n n n a n N n n-+-=-∈+4、三个数30.99，2log 0.6，3log π的大小关系为（ ）A 332log 0.99log 0.6π<<B 323log 0.6log 0.99π<< C 3230.99log 0.6log π<< D 323log 0.60.99log π<<5、已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 A ()-10-61-3 B()-1011-39C ()-1031-3D ()-1031+3 6、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＞b ”是“cos 2A ＜cos 2B ”的( ) A..充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( ) A.3B. 1C.21D. 2 8、已知数列{}n a 为等差数列，且公差0>d ，数列{}n b 为等比数列，若5511,0b a b a =>=，则（ ）A. 99b a >B. 99b a =C. 99b a <D.99b a 与大小无法确定 9、在ABC ∆中，若()()()C A C B B A +++=-sin cos 21sin ,则ABC ∆的形状一定是( ) A 等边三角形 B 不含o 60的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 10、函数()x x x f 21015-+-=的最大值为（ ）A 36B 35C 33D 3 11、已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =⋅，则nm 41+的最小值为（ ） A23 B 35 C 625 D 不存在 12、如题图，已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，3BD DC =，()n E n N +∈为边AC 上的列点，满足11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+，其中实数列{}n a 中10,1n a a >=，则{}n a 的通项公式为（ ）A 1322n -⋅-B 21n- C 32n - D 1231n -⋅-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省牡丹市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
黑龙江省牡丹市2016-2017学年下学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．答案写在试卷上视为无效答案.第I 卷（选择题，共60分）1．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x -<< B ．3{|1}2x x x ><-或 C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或【答案】B考点：一元二次不等式的解法.211的等比中项是A ． 1±B ．1C ．-1D 【答案】 A 【解析】11的等比中项，得；211),1G G ==?。
考点：等比中项的性质.3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 A ．bd ac > B.d bc a >C. d b c a ->-D. d b c a +>+ 【答案】D【解析】试题分析：由题已知a b <<0,0<<c d ，根据不等式的性质，A,B ，C 选项数的正负不明，错误； 由同向不等式的可加性可知，已知,a b c d >>时有d b c a +>+。
考点：不等式的性质.4．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是A ．(0,0)B ．(－1,3)C ．(－1,1)D ．(2，－3) 【答案】 B考点:点与直线的位置关系的判断.5．若等差数列满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当{}n a 的前n 项和最大时n 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：由条件：0987>++a a a ，0107<+a a 可得；8830,0,a a >>8990,0,a a a +<<则可得；8S 的值最大。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
牡一中2015——2016学年度下学期期中考试高二学年数学试题（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、 已知复数，则的值为（ ）A B C D2、已知，其中为虚数单位，那么实数的值为（ ）A B C D3、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点分别为。
若点为线段的中点，则点对应的复数为（ ）A B C D4、已知复数满足，则（ ）A B C D5、设集合，，则等于（ ）A B C D6、已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A BC D7、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A B C D8、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A B C D9、已知函数，则（ ）A 1B 2C 3D 410、定义在区间上的函数的图像如图所示，以点为顶点的的面积记为函数，则函数的导函数的大致图像为（）11、若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为( )A B C D12、已知函数有两个零点，且，则下列说法错误的是A B C D 有极小值点，且二、填空题（每小题5分，共20分）13、复数（为虚数单位）的虚部等于14、已知函数，在时取得最小值，则15、已知不等式的解集是,不等式的解集是，不等式的解集是，那么16、已知函数有两个极值，则实数的取值范围为_______.三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17、已知（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值。
18、设正有理数是的一个近似值，令（1）若，求证：；（2）比较与哪一个更接近，请说明理由。
19、已知函数，（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．20、已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线。
（1）求的值；（2）求的单调区间与极值。
21、已知函数（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点？若存在，求出实数的取值范围；不存在说明理由。
黑龙江省牡丹江市第一中学2016届高三10月月考文数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=( ）A.}1,0{B.}0{ C 。
}4,2{ D.∅【答案】A【解析】试题分析:{}{1}|1R A x x C A x x =>∴=≤，{}()0,1R C A B ∴=，故选A.考点:集合的运算2。
下列判断错误的是( )A ．若q p Λ为假命题，则,p q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若a ∥c 且b ∥c ，则b a //是真命题 D ．若 22bm am <，则a < b 否命题是假命题【答案】C考点：命题的判断3。
若函数f （x )＝sin 错误!（φ∈）是偶函数，则φ＝( )A 。
错误!B 。
错误! C.错误!D.错误!【答案】C【解析】试题分析：因为()sin 33x f x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，则33322k k ϕπππϕπ=+∴=+，又[]30,22πϕπϕ∈∴=，故选C.考点：函数的奇偶性4.设}3,21,1,1{-∈a ,则使函数ax y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ）A 。
1,3 B.1,1- C 。
3,1- D 。
3,1,1-【答案】A考点：幂函数的性质5。
已知f （x ）＝2sin （ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x ）的表达式为（ )A ．f (x )＝2sin （错误!x ＋错误!)B ．f （x ）＝2sin(错误!x ＋错误!)C ．f （x ）＝2sin(43x ＋错误!) D ．f (x )＝2sin(错误!x ＋错误!π） 【答案】B【解析】 试题分析：由图可得3423432T T T πππω=∴=∴==，把点5,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可求得54πϕ=，故选B 。
黑龙江省牡丹江一中2016届高三下学期开学考试试题_数学(理)
牡一中2016年高三寒假检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．设集合{|3}M x x =<，{|1}N x x =>-，全集U R =，则()U C MN =A ．{|1}x x ≤-B ．{|3}x x ≥C ．{|03}x x <<D ．{|13}x x x ≤-≥或2．已知13zi i=++，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 4．等比数列}{n a 中，,60,404321=+=+a a a a 78a a +=A.135B.100C.95D.80 5．设函数11lg(2),1()10,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则(98)(lg30)f f -+=A ．5B ．6C ．9D ．226. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为( ) (A)1 193(B)1 359(C)2 718(D)3 4137．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） 8. 根据如图所示程序框图，若输入42m =，30n =，则输出m 的值为A.0B.3C.6D.129．球O 半径为13R =，球面上有三点A 、B 、C，AB =，12AC BC ==，则四面体OABC 的体积是A.B.C.D.10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右顶点为,A B ，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足1cos 3θ=-，则E 的离心率为AB ．2CD12．已知函数 f (x ) ＝sin x －x cos x ．现有下列结论： ①[0,],()0x f x π∀∈≥； ②若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x <；③若sin x a b x <<对[0,]2x π∀∈恒成立，则 a 的最大值为2π，b 的最小值为1． 其中正确结论的个数为A 、 0B 、1C 、2D 、3第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量λ+a b 与-2a b 垂直，则实数λ=______．14．若,x y 满足约束条件360020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为_______．15．已知对任意实数x ，有6270127()(1)m x x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+. 若135732a a a a +++=，则m =_______．16．已知数列{}n a 满足2121,(2)21n n n S a a n S ==≥-，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则2016S =_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且25sin sin cos 3a A Bb A a +=． （I ）求b a； （II ）若22285c a b =+，求角C ．18、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点． （1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值．19. （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95.（i ）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii ）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数()()nii xx y y r --=∑y bx a =+，其中对应的回归估计值121()()()nii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑，a y bx =-，i y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据：22881177.5,84.875,()1050,()457,ii i i x y xx y y ====-≈-≈∑∑81()()23.5.ii i xx y y =--≈≈≈≈∑20.（本小题满分12分）已知P 是圆22:4C x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为'P ，点M 满足'PM MP =，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）经过点(0,2)A 的直线l 与曲线E 相交于点,C D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈，（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）令()()2g x fx x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 22．（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于,1,2P PC ED PA ===．（I ）求AC 的长； （II ）求证：BE EF =.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<<，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28||||3PA PB ⋅=，求tan α的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈． （I ）求证：当21-=a 时，不等式ln ()1f x >成立． （II ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．牡一中2016年高三数学2月22日试题参考答案17．【解析】（I ）由正弦定理得，225sin sin sin cos sin 3A B B A A +=………………3分 即225sin (sin cos )sin 3B A A A +=故55sin sin ,.33b B A a ==所以 ………………6分（II ）设5(0)b t t =>，则3a t =，于是222222889254955c a b t t t =+=+⋅=.即7c t =.………………9分由余弦定理得222222925491cos 22352a b c t t t C ab t t +-+-===-⋅⋅.所以2.3C π=…………..12分 18. 【解析】【解答】（1）证明：如图，以BC 中点O 为坐标原点，以OB 、OA 、OA 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建系．则BC=AC=2，A 1O==，易知A 1（0，0，），B （，0，0），C （﹣，0，0）， A （0，，0），D （0，﹣，），B 1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A 1D ⊥OA 1，又∵•=0，∴A 1D ⊥BC ，又∵OA 1∩BC=O ，∴A 1D ⊥平面A 1BC ；（2）解：设平面A 1BD 的法向量为=（x ，y ，z ）， 由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B 1BD 的法向量为=（x ，y ，z ），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos ＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值为﹣． 19. 【解析】（1）应选女生825540⨯=位，男生815340⨯=位，可以得到不同的样本个数是532515C C .………………3分 （2）（i ）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是3343C A （或34A ），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A ，根据乘法原理，满足条件的种数是335435C A A .这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有88A 种.故所求的概率33543588114C A A P A ==.………………6分 （ii ）变量y 与x 的相关系数6880.9932.421.4r ≈≈⨯.可以看出，物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩x 为横坐标，物理成绩y 为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关. ………………9分 设y 与x 的线性回归方程是y bx a =+，根据所给数据，可以计算出6880.661050b ≈≈， 84.8750.6677.533.73a =-⨯≈，所以y与x 的线性回归方程是0.6633.73y x ≈+.…………12分20. 【解析】（I ）设(,)M x y ，则(,2)P x y 在圆22:4C x y +=上，所以2244x y +=，即2214x y +=………..4分 （II ）经检验，当直线l x ⊥轴时，题目条件不成立，所以直线l 存在斜率.设直线:2l y kx =+.设1122(,),(,)C x y D x y ，则22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩.………6分 22(16)4(14)120k k ∆=-+⋅>，得234k >. 1221614k x x k +=-+….①，1221214x x k=+……②. ……………8分 又由35AC AD =，得1235x x =，将它代入①，②得21k =，1k =±（满足234k >）.所以直线l 的斜率为1k =±.所以直线l 的方程为2y x =±+………………12分22.【解析】：（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD ，…2分 又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠CBA PAC ∆∆∴∽，ABACAC PC =∴，…………4分22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC …………5分（II ） 2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅， …………8分2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴． …………10分23.【解析】（1）当0ρ>时，将ρ=sin θ=，cos θ=代入2sin 4cos ρθθ=，得24y x =. 经检验，极点的直角坐标(0,0)也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24.y x =………………..5分 （II ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin(2sin 4cos )70t t ααα⋅+--=，所以122728||sin 3t t α==，……………………………………………..8分 所以23sin 4α=，3πα=或23π，即tan α=tan α=分24.【解析】(1)证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. ………..5分(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.…………..10分。
2016-2017学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}13,{|0}4x A x x B x x -==<-，则A B ⋂= ( )A. ∅B. ()3,4C. ()2,1-D. ()4,+∞ 【答案】B【解析】试题分析： (){|14},3,4B x x A B =<<∴⋂=，选B. 【考点】不等式及集合的基本运算.2．已知命题p: ,co s 1x R x ∀∈≤则 （ ） A. :,co s 1p x R x ⌝∃∈≥ B. :,co s 1p x R x ⌝∀∈≥ C. :,co s 1p x R x ⌝∃∈> D. :,co s 1p x R x ⌝∀∈>【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并且否定结论，所以否定是：【考点】全称命题与特称命题 3)2i + ）A. 144-B. 144-+C.144+D. 144--【答案】D 【解析】)()22211111312444i i-----+=====--⨯，故选D ．4．若函数()3cos f x a x =-，则()f a '=（ ）A. 23s in a a +B. 23s in a a -C. sin aD. c o s a 【答案】C【解析】由题意()'sin f x x =，所以()'sin f a a =，故选C ．5．若()f x 在0x 处可导，则（ ）A. ()0f xB. ()/0f x - C. ()/0f x - D. 不一定存在 【答案】B 【解析】()()()()()000000limlim'x x fx x f x fx x f x f x xx∆→-∆→-∆--∆-=-=-∆-∆，故选B ．6．若曲线y ＝在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( )A.或B.C.D.【答案】A 【解析】21'y x=-，由214x-=-，得12x =±，因此P 点坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选A ． 7．下列函数中,在()0,+∞上为增函数的是 （ ）A. 2s in y x = B. x y x e = C. 3y x x =- D. ()ln 1y x x =+-【答案】B【解析】A 显然不符；对B ， 'xxy e x e =+，在0x >是地， '0y >，因此xy x e =在()0,+∞上是增函数，故选B ．8．已知()f x 是定义在(),a b 内的可导函数，则“()0f x '>”是“()f x 在(),a b 上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】()'0f x >时， ()f x 是增函数，但()f x 是增函数时，只要()'0f x ≥即可，如()3f x x =在R 上是增函数，但()'00f =，故选充分不必要条件．故选A ． 点睛：虽然我们在求函数的单调增区间时是通过解不等式()'0f x >得出的，但()'0f x >不是函数是增函数的必要条件，如题中所举例()3f x x =， ()'00f =，但()fx 在R 上仍然是增函数．因此如果已知函数()f x 在区间(),a b 上是增函数，我们所列出的式子应该是()'0f x ≥．9．过点(0,1)且与曲线y ＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )A. 2x ＋y －1＝0B. x －2y ＋2＝0C. x ＋2y －2＝0D. 2x －y -4＝0【答案】D 【解析】()()()22112'11x x y x x --+==---， 3x =时， ()221'231y =-=--，因此所求直线方程为()223y x -=-，即240x y --=，故选D ． 10．若函数()ln f x x =的图象与直线12y x a =+相切，则a =（ ）A. 2ln 2B. ln 21+C. ln 2D. ln 21- 【答案】D 【解析】()1'f x x=，由()11'2f x x==得2x =， ()2ln 2f =，所以1ln 222a =⨯+，ln 21a =-，故选D ．11．若函数()22ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间()1,1k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ()1,2 【答案】C【解析】()1'4f x x x=-，由()1'40f x x x=-=得12x =（12x =-舍去），()11,12k k ∈-+，又定义域是()0,+∞，所以111{210k k k -<<+-≥，解得312k ≤<，故选C ．12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()22fx xf x x '+>，则不等式()()()220152015420x fx f ++-->的解集为（ ）A. (),2013-∞-B. (),2017-∞-C. ()2013,0-D. ()2017,0- 【答案】B【解析】设()()2g x x f x =， ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤=+=+⎣⎦，∵()()22'fx xf x x +>， 0x <，∴()3'0g x x <<，∴()g x 在(),0-∞上是减函数，则由()()()220152015420x fxf ++-->，得()()20152g x g +>-， 20152x +<-， 2017x <-，故选B ．点睛：本题考查导数的应用，解题关键是构造新函数，使得新函数的导数可用已知条件判断正负，从而确定单调性，本题构造的函数是()()2g x x f x =，常常用到的构造有：()()g x xf x =，()()fx gx x=， ()()xg x e f x =， ()()2fx g x x=，可根据要求的式子进行想象新函数的形式．二、填空题13．函数tan y x =在点,3π⎛ ⎝处的切线斜率为________． 【答案】4【解析】s i n t a n c o sx y x x ==， 2222c o s s in 1'c o s c o s x xy xx+==， 3x π=-时，21'4c o s3y π==，故答案为4．14．设函数f (x )＝6x 3＋3(A.＋2)x 2＋2A.x .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数A.的值为________． 【答案】9 【解析】()()2'181222f x x A x A =+++，由题意12,x x 是方程()21812220x A x A +++=的两根，所以122118A x x ==， 9A =．此时方程()21812220x A x A +++=为232230x x ++=有两个不等实根，满足题意．故答案为9．15．已知不等式1311511171,1,1,?••4249349164+<++<+++<，照此规律，总结出第n -1个不等式为________．【答案】()*222111211?••2,23n n n Nnn-++++<≥∈【解析】从已知可看出第n 个不等式左边是1n +个数的和，这1n +个数是从1到1n +的平方的倒数，右边是一个分数，分母为1n +，分子是()211n +-，即为()2211211211n n n ++++<++，第1n -个式子为22112112n nn-+++<，故答案为22112112n nn-+++<．点睛：本题考查数字的归纳推理，其中数的归纳包含数字的归纳和式子的归纳，解题时要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相减的知识，如等差数列、等比数列等，形的归纳主要是包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16．直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)， y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB|的最小值为________． 【答案】32【解析】设()12221ln x x x a +=+=，则221ln 12x x x +=-， 20x >，()221222ln 111ln 22x x A B x x x x -=-=-=+-，设()()11ln 2h x x x =+-（0x>），()111'122x h x x x-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当01x <<时， ()'0h x <， ()h x 递减，当1x >时，()'0h x >， ()h x 递增，因此()()312h x h ==极小，所以A B 的最小值为32．三、解答题17．求下列函数的导数：（1）()()()22331f x x x =+- （2）()()3?ln xf x x x =-【答案】（1）()21849f x x x -'=+ （2）()13ln 3ln ln 31xf x x x x ⎛⎫=-+- ⎝'⎪⎭【解析】试题分析：记住基本初等函数的导数，利用和差积商的求导法则可求得结果．试题解析：（1）()()()22'4313231849f x x x x x x =-++=-+；（2）()()11'3ln 3ln 313ln 3ln ln 31x xx f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．设复数()()22lg 22318z m m m m i =--++-，试求m 取何实数值时， （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的第四象限． 【答案】（1）3,6m =- （2）1m =- （3）()6,1--【解析】试题分析：复数(),z a b i a b R =+∈的分类：（1）0b =， z 为实数；（2）0a =且0b ≠， z 是纯虚数；（3）z 对应的点为(),a b ．试题解析：（1）223180{220m m m m +-=-->，解得3m =或6m =-；（2）()22220{3180lg m m mm --=+-≠，解得1m =-；（3）()22220{3180lg m m mm -->+-<，解得61m -<<-．点睛：复数在高考中是必考题，主要掌握复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算法则，其中最基础的是复数的分类： (),z a b i a b R =+∈，①z 是实数，则0b =；②z 是虚数，则0b ≠；③z 是纯虚数，则0,0a b =≠．解这类题时，只要把z 化为标准形式(),a b i a b R +∈，然后按此分类讨论即可． 19．已知函数()316f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程.（2）若直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过坐标原点，求直线l 的方程及切点坐标. 【答案】（1）1332y x =-；（2）直线l 的方程为13y x =，切点坐标为()226--，． 【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程；（2）设切点为()00,x y ，则直线l 的斜率为()20031f x x ='+，从而求得直线l 的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程 试题解析：（1）()231f x x ='+. ……2 所以在点()2,6-处的切线的斜率，∴切线的方程为1332y x =-； (4)（2）设切点为()00,x y ，则直线l 的斜率为()20031f x x ='+，所以直线l 的方程为： ()()2300003116y x x x x x =+-++-， (6)所以又直线l 过点()0,00=，∴()()23000003116x x x x x =+-++-，整理，得308x =-，∴02x =-， (8)∴()()30221626y =-+--=-， l 的斜率13k =， ......10 ∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为()2,26--. (12)【考点】直线的点斜式方程及导数的几何意义 20．设命题p ：实数x 满足x 2－4Ax ＋3A 2<0，其中A.>0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0. (1)若A ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数A 的取值范围．【答案】（1）实数x 的取值范围是[2,3)；（2）实数A.的取值范围是(1,2).【解析】试题解析：（1）分别求出,p q 为真时x 的范围， p q ∧为真，则p ， q 均为真，由此可得x 的范围；（2）p 为真时x 的集合为A ， q 为真时x 的集合为B ，p 是q 成立的必要不充分条件，则B A ⊂≠，由此可得A 的不等式，从而得解．试题解析：（1）1A =时， 2:430p x x -+<， 13x <<， :23q x ≤≤， p q ∧为真，则p ， q 均为真，由13{23x x <<≤≤得23x ≤<；（2）22:430p x A x A -+<，∵0A >，∴3A x A <<， :23q x ≤≤，若p 是q 成立的必要不充分条件，则2{33A A <>，解得12A <<．21．设函数()ln ,k f x x k R x=+∈。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三下学期期初考试理科综合试卷 pdf版含答
是（ ） A.免疫细胞通过释放 MIF 分子来实现相应的免疫功能 B.MIF 分子通过抑制表皮生长因子的活性，进而抑制肿瘤的增长 C.癌细胞能释放酶 MMP13，是其易扩散和转移的主要原因 D.癌细胞被患者服用的抗癌药物杀死属于细胞凋亡 6.水葫芦置于不同磷含量的营养液中培养，一段时间后，测定叶腋内激素水平和统计单株平 均分蘖数，绘制如下图。下列有关实验结论的叙述中，正确的是（ ）
转录 终点
启动 部位 起始密码 对应位点
终止密码 对应位点
A.转录的 RNA 在细胞核中被加工成熟 B.RNA 聚合酶在终止密码对应位点脱落 C.基因中含有不编码蛋白质的碱基对序列 D.含该基因的 DNA 寿命比 mRNA 的寿命长 4.从某哺乳动物（染色体数为 2N）精巢中获取一些细胞（无突变） ，测得细胞中有关数量 如右表所示。下列叙述中，错误的是（ ） 组别 A.甲组细胞中含有 0 或 1 个 Y 染色体 甲 乙 丙 丁 项目 数量 B.乙组细胞中可能有初级精母细胞 0 N 2N 0 C.丙组细胞两极间的距离比它前一时期更大 同源染色体对数 D.丁组细胞中含有 2N 个染色单体 1 2 4 2 染色体组数 5.研究发现：免疫细胞释放的 MIF 分子能抑制表皮生长因子受体蛋白(EGFR)的活性；EGFR 的 激活能够促进多种肿瘤的增长；癌细胞能释放降解 MIF 分子的酶 MMP13。下列相关叙述正确的
2＋
）
离子组 Fe 、Al 、Cl 、MnO4
－ 3＋ －
共存所发生的离子反应方程式 10Cl ＋2MnO4 ＋16H ===2Mn ＋5Cl2↑＋8H2O NH4＋＋OH－===NH3·H2O SO3 ＋2S ＋6H ===3S↓＋ 3H2O
2 2－ 2－ ＋ 2＋ － － ＋
黑龙江省牡丹江市第一中学2016届高三10月月考文数试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=（ ） A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 【答案】A 【解析】 试题分析：{}{1}|1R A x x C A x x =>∴=≤，{}()0,1R C A B ∴=，故选A.考点：集合的运算2.下列判断错误的是（ ）A ．若q p Λ为假命题，则,p q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若a ∥且b ∥，则b a //是真命题D ．若 22bm am <，则a < b 否命题是假命题 【答案】C考点：命题的判断 3.若函数f (x )＝sinx ＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝( )A.π2 B.2π3 C.3π2D.5π3【答案】C 【解析】试题分析：因为()sin 33x f x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数，则33322k k ϕπππϕπ=+∴=+，又[]30,22πϕπϕ∈∴=，故选C. 考点：函数的奇偶性 4.设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ) A.1,3 B.1,1- C.3,1- D.3,1,1- 【答案】A考点：幂函数的性质5.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4)B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π4)C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π9)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)【答案】B 【解析】试题分析：由图可得3423432T T T πππω=∴=∴==，把点5,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入可求得54πϕ=，故选B.考点：函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像6.若函数()f x 的导函数2()43f x x x '=-+，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈ （ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由2()43013f x x x x '=-+≤∴≤≤，[]1,3∴为()f x 的单调减区间，()1f x ∴-的单调减区间为[]2,4，[][]2,32,4⊆，所以选B.考点：利用导数研究函数的单调性7.若函数cos 2y x =与函数sin(2)y x ϕ=+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ） A ．6πB ．4πC ．43πD ．23π 【答案】C考点：正余弦函数的单调性8.已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log2c a b p +=，2log c q =，则,p q 的大小关系 是( )A.q p >B.q p <C. q p =D. 无法确定【答案】B 【解析】试题分析：0a b >>，且1ab =，22211,122a b ab a b +∴≥==<++，01c <<，∴对数函数为减函数，p q ∴<，故选B.考点：对数值大小的比较9.在ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 【答案】D 【解析】 试题分析：()()20AB AB AC BA BC CA CB AB AC AB BC BA CA =⋅+⋅+⋅∴-+-=，00AB BC BC BC AC BC ∴⋅+⋅=∴⋅=，所以AC BC ⊥，故选D.考点：10.已知,[,]22ππαβ∈-，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是( )A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>【答案】D考点：函数的单调性11.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+>若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B.b c a << C.c a b << D.a c b <<【答案】D 【解析】试题分析：设()()()()()''h x xf x h x f x xf x =∴=+，()y f x =是定义在R 上的奇函数，()h x ∴是定义在R 的偶函数，当0x >时，()()()''0h x f x xf x =+>，此时函数()h x 单调递增.111()222a f h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()2(2)2b f h =--=-，111(ln )(ln )ln 222c f h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又12ln 22>>b c a ∴>>故选C. 考点：利用导数研究函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的.12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-. 其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C考点：命题的真假判断与应用【思路点睛】本题考察的知识点有新定义、函数的性质及应用、导数的综合应用，对每个命题进行一一判断，①中，要判断函数的单调性只需判断导函数在所给区间内的符号即可；②③中，要根据新定义所给的条件根据不等式的性质即可判断；④中，存在()f x 和()g x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率，则隔离直线，构造函数，求出函数的导数，根据导数求出函数的最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos . 【答案】6533-【解析】试题分析：由题意可得43sin ,cos 55xOP xOP ∠=∴∠=，再根据512cos sin 1313xOQ xOQ ∠=∴∠=，()33cos cos cos cos sin sin 65POQ xOP xOQ xOP xOQ xOP xOQ ∠=∠+∠=∠⋅∠-∠⋅∠=-14.122)x dx =⎰—— .【答案】374+π考点：定积分15.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则4542ππβα或=+ ③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x ④已知()πα，0∈ ，52cos sin -=+αα，则1264tan =+）（πα其中正确的命题是 . 【答案】③④【解析】试题分析：对于①，根据扇形面积公式2211121222S r α==⨯⨯=，①不对；对于②，()()()11tan tan 23tan 21111tan tan 123αββαβαββ++++===-+⋅-⨯，24k παβπ∴+=+，因为βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，所以24παβ+=，②不对；对于③，2362k x k x ππππ-=∴=+，当1k =时，23x π=，③正确；因为1sin cos sin 445ππαααα⎛⎫⎛⎫+=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()πα，0∈cos tan 45412ππαα⎛⎫⎛⎫∴+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，④正确. 考点：命题真假的判断与应用【易错点睛】①只需记清楚扇形的面积公式，代入相关数据即可；②，需要记清两角和的正切公式，结合所给角的范围和正切函数的单调性，即可判断2αβ+的值；③中，我们在判断余弦函数的对称轴的时候可以把所给的直线代入看所得的值是否为最大或者最小值，如果是即为对称轴，如果不是即不是对称轴；④考察的是辅助角公式和同角三角函数的基本关系，结合所给角的范围即可判断.16.若()22log ,012,12x x f x x x x<≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若方程()()1-=x k x f 有两个实根，则实数k 的取值范围是 .【答案】⎥⎦⎤⎝⎛2ln 121，[)1,x ∈+∞，令()()f x g x =，即()2212x k x x+=-，处理得()()2212221220,48210021k x kx k k x x k ----==+->∴=<-，所以在()1,x ∈+∞，()f x 与()g x 有一个交点，需保证(]0,1x ∈时，()h x 有唯一零点，()'1ln 2h x k x =-，只需()'h x 恒大于等于0，即()'110ln 2h k ≥∴≤；综上，k 的取值范围是11,2ln 2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【思路点睛】本题考察的是函数的零点的判断，牵扯到分段函数的题目一般难度都会增加，讨论起来比较复杂。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(名师解析)
高二学年期末考试数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集且则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.2.已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】，故选C.3.设，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由得，故是的真子集所以选B4.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A. 若，则函数在其定义域内是增函数B. 若，则函数在其定义域内是减函数C. 若，则函数在其定义域内不是减函数D. 若，则函数在其定义域内不是减函数【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可得：若，则函数在其定义域内不是减函数，故选C.5.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.6.若实数满足，则的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】D【解析】由上图可得在处取得最大值，即，故选D.7.若正实数满足，则的最小值是（）A. 12B. 6C. 16D. 8【答案】D【解析】试题分析：由化简得，.考点：基本不等式．8.下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据定义可得选项C、D是偶函数，选项A定义域不符合，故选B.9.设函数则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】,故选A.10.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角形的面积公式知，当时，，其图像为线段故排除B；当时，故在上的图象为线段，故排除C，D；故选A．11.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P ，且，分别与y 轴相交于点A ，B ，则的面积的取值范围是（ ）A. （0,11）B. （0,2）C. （0,1）D.【答案】C 【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得,切线的方程分别为 ，切线的方程为，即。
高三数学月考试题及答案-牡丹江市第一中学2016届高三下学期开学考试(文)
高三寒假检测（三）数学（文科）试题一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y ）．对于任意集合X ，Y ，Z ，则（ X*Y ）*Z=( ) A （X ∪Y ）∩Z B （X∩Y ）∩ZC （X ∪Y ）∩ZD （X∩Y ）∪Z2、已知i R n m ni im,,(11∈-=+是虚数单位），则复数ni m +在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、下列说法中正确的个数是（ ）①命题“若，则”的否命题是：“若，则”; ②命题 :“(,0),23x x x ∃∈-∞<”，则:“），，∞+∈∀[0x xx32≥”；③对于实数"0",,<<a b b a 是"11"ab >成立的充分不必要条件 ④如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．⑤设M 为平面内任意一点，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使A 1B 2C 3D 44、在等差数列{}n a 中，1a =﹣2016，其前n 项的和为S n ，若32012201520122015=-S S ， 则2016S 的值等于（ ）A 2014B 2015C ﹣2015D ﹣20165、阅读下图程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）A 6≥iB 7≥iC 7≤iD 8≤i0a =0ab =0a =0ab ≠p p ⌝p ⌝p q q6、 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A12B2 C 35 D 07、AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上任取一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦( )A14 B 13 C 12 D 238、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）ABCD 39、设函数1 (20),() 1 (02),x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,2]则实数a 的取值范围是（ ）AB CD10、在A B C ∆中,已知60=B ,最大边与最小边的比值为213+,则ABC ∆的最大角为（ ） A 105 B 90 C 75 D6011、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )ABC D12、若不等式4ln 44)21(21lnx a xx ≥-++对任意(]2,∞-∈x 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>P C 126,PF PF a +=12PF F ∆30CA [)+∞,1B (]2,∞-C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,3243 D ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-3243,二、填空题（每题5分，共20分）13、已知首项为3的等比数列{}n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈,且423,,S S S 恰成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为_______ 14、已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤--≥+-01012y x y x 则x y x z 22++=的取值范围是_________15、已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O 、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为1，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为______. 16、在ABC ∆中，2=AB ,点D 在边BC 上,552cos ,10103cos ,2==∠=C DAC DC BD ，则=AC ___________.三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17、已知函数)()cos (sin cos 2)(R m m x x x x f ∈+-=，将)(x f y =的图像向左平移4π个单位后得到)(x g y =的图像，且)(x g y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π内的最大值为2. （1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别,2,1)43(,,,=+=c a B g c b a 且若求ABC ∆的周长l 的取值范围。
【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三下学期期初考试数学(文)试题
S=0 n=2 i=1 DOS=S+1/n n=n*2 i=i+1LOOP UNTIL _?_ PRINT END高三寒假检测（三）数学（文科）试题一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X ，Y ，Z ，则 （ X*Y ）*Z=( )A （X ∪Y ）∩ZB （X∩Y）∩ZC （X ∪Y ）∩ZD （X∩Y）∪Z2、已知i R n m ni im,,(11∈-=+是虚数单位），则复数ni m +在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、下列说法中正确的个数是（ ）○1命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a =，则0ab ≠”;②命题p :“(,0),23x xx ∃∈-∞<”，则p ⌝:“），，∞+∈∀[0x xx 32≥”； ③对于实数"0",,<<a b b a 是"11"ab >成立的充分不必要条件 ④如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题．⑤设M 为平面内任意一点，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使A 1B 2C 3D 44、在等差数列{}n a 中，1a =﹣2016，其前n 项的和为S n ，若32012201520122015=-S S ， 则2016S 的值等于（ ）A 2014B 2015C ﹣2015D ﹣20165、阅读如右程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）A 6≥iB 7≥iC 7≤iD 8≤i6、 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A 12B 3C 35D 07、AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上任取一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长大于3的概率是( )A14 B 13 C 12 D 23 8、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（1）求椭圆C 的方程；（2）若点E 的坐标为3(,0)，点A 在第一象限且横坐标为3，连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积； （3）是否存在点E ，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．21、已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=2)()(23m x f x x x g 在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；（3）求证：．选修题部分，请写清题号 22、选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半 径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点,C F ,连接CF 并延长交AB 于点E ．(1)求证：E 是AB 的中点； (2)求线段BF 的长.23、选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二9月月考数学(文)试题
2015级高二学年9月月考数学（文）科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、椭圆6622=+y x 的长轴端点坐标为（ ）A ．)0,1(),0,1(-B ．)0,6(),0,6(-C ．)0,6(),0,6(-D ．)6,0(),6,0(-2、已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．41 B ．4 C ．41- D ．4- 3、若椭圆22110036y x +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）.A 20 .B 14 .C 4 .D 244、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） A ．23y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．94y x =± 5、平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ） A ．21 B ．23 C ．27D ．5 6、直线2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ） A ．21-<k B.2165-<<-k C. 65-<k D. 5162k k <->-或 7、点P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21=PF PF ，则21PF F ∠的大小为（ ） A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π8、点1F 、2F 分别为椭圆13622=+y x 的左、右焦点, A 为短轴一端点, 弦AB 过左焦点1F , 则∆2ABF 的面积为 ( )A ．B ．34C ．3D ．49、点P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 是圆4)5(22=++y x 上一点，点N 的坐标为)0,5(，则||||PN PM -的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810、已知P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．5B ．5C ．52D ．3 11、已知点21,F F 是椭圆2222=+y x 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么||21PF PF +的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．22 12、以O 为中心，点F 1，F 2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )． A ．22 B ． 33 C ．63 D ． 64二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、一条渐近线方程为x y 3=，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为 。
(精品)2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．102．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5分）在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．35．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．1926．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定7．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．48．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．（5分）对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．12．（5分）若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为．14．（5分）函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于．16．（5分）如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．（12分）已知x＞0，y＞0，求证：．19．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f （m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．（5分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．10【解答】解：∵等差数列，a2=3，a6=7，∴，解得a1=2，d=1．∴a11=a1+10d=2+10=12．故选：B．2．（5分）（2016秋•汪清县校级期末）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．3．（5分）（2017春•三元区校级期中）在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．4．（5分）（2017春•东安区校级期中）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．5．（5分）（2017春•东安区校级期中）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192=2a n+2，【解答】解：∵a n+1+2=2（a n+2），∴a n+1∴数列{a n+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴a n+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．6．（5分）（2011春•吉林校级期末）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．7．（5分）（2011•深圳一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A8．（5分）（2017春•路南区校级期中）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．（5分）（2017春•东安区校级期中）对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b；不等式成立；③若a＜b＜0，可得a2＞ab，ab＞b2；所以a2＞ab＞b2；原命题是真命题；④若，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，，不成立；原命题是真命题．故选：B．10．（5分）（2017春•东安区校级期中）在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．故选：A11．（5分）（2017春•东安区校级期中）不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥|2a+b+（a﹣b）|=3|a|，再由不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|）恒成立，可得3|a|≥|a|（|x ﹣1|+|x+1|），故有3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和﹣1对应点的距离之和，而﹣和对应点到1和﹣1对应点的距离之和正好等于3，故3≥|x﹣1|+|x+1|的解集为[﹣，]，故选：D．12．（5分）（2017春•东安区校级期中）若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：x n﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），+1∴数列{x n}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x 3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）（2017春•东安区校级期中）已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2．【解答】解：∵正实数a，b满足ab=1，∴2a+b≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．∴2a+b的最小值为2．故答案为：14．（5分）（2017春•东安区校级期中）函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5．【解答】解：令z=3x+4y，即y=﹣+，故直线y=﹣+在y轴上的截距为，故当直线y=﹣+在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值．由=可得z=±5，故z的最大值为5．故答案为：15．（5分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于6．=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，【解答】解：由a n+1﹣a n=3a n，∴a n+1∴a n=4a n．+1∴数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．∴a n=3×4n﹣2（n≥2）．∵第k项满足750＜a k＜900，a5=192，a6=768，a7=3172．∴k=6．故答案为：6．16．（5分）（2017春•东安区校级期中）如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．【解答】解：已知AB=BC=2，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°易见△MBC与△MBA面积相等，∴AMsin45°=CMsin30°即CM=AM，记AM=a，则CM=a，在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2﹣2a2cos75°，∴a2=，记M到AC的距离为h，则a2sin75°=2h得h=，∴塔到直路ABC的最短距离为：．故答案为：．三、解答题17．（10分）（2017春•东安区校级期中）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪[a，+∞）；当a=1时，不等式的解集为R，当a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，a]∪[1，+∞）．18．（12分）（2017春•东安区校级期中）已知x＞0，y＞0，求证：．【解答】证明：∵x＞0，y＞0，故欲证：，只需证：（x+y）xy≤x3+y3，即证：（x+y）xy≤（x+y）（x2﹣xy+y2），只需证：xy≤x2﹣xy+y2，即证：2xy≤x2+y2，显然上式恒成立，故．19．（12分）（2017•深圳一模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．20．（12分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，∴a5=a1+4d=1+4d=5，解得d=1，∴a n=a1+（n﹣1）×d=1+（n﹣1）×1=n，故a n=n，n∈N*．∵等比数列{b n}的前n项和．∴=1，b n=S n﹣S n﹣1=（2﹣）﹣（2﹣）==（）n﹣1，当n=1时，上式成立，故，n∈N*．（2）∵c n=a n b n=，∴数列{c n}的前n项和：T n=+…+n×（）n﹣1，①=+…+，②①﹣②，得：=1+﹣n×（）n=1+﹣n×=2﹣﹣n×，∴．21．（12分）（2017春•东安区校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为cos Bcos C﹣sin Bsin C=，所以cos（B+C）=，又因为0＜B+C＜π，所以B+C=，即A=π﹣（B+C）=．（2）由余弦定理可得：（2）2=b2+c2﹣2bccos ，所以12=4+c2+2c，化为：c2+2c﹣8=0，c＞0，解得c=2．（3）根据余弦定理，得（2）2=b2+c2﹣2bccos ，所以12=b2+c2+bc，即12=（b+c）2﹣bc．又b+c=4，所以12=42﹣bc⇒bc=4．=bcsin A=×4×=．所以S△ABC22．（12分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f （m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为，所以a n=S n﹣S n﹣1=n+4（n≥2），又因为a1=S1=5满足上式，所以；（2）由（1）可知=（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），显然T n随着n的增大而增大，故T n的最小值为，由可得k max=672；（3）结论：不存在满足条件的m．理由如下：①当m为奇数时m+15为偶数，则f（m+15）=5f（m），即3a m+15﹣13=5a m，所以3（m+15+4）﹣13=5（m+4），解得m=12，矛盾；②当m为偶数时m+15为奇数，则f（m+15）=5f（m），即a m+15=5（3a m﹣13），所以m+15+4=5[3（m+4）﹣13]，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m．:zlzhan；sxs123；caoqz；whgcn；qiss；zhtiwu；sllwyn；wsj1012；陈高数；742048；zhczcb；lily2011；沂蒙松；cst（排名不分先后）菁优网2017年6月8日。
2015-2016年黑龙江省牡丹江一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5B．C．3D．2．（5分）已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．（5分）在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1C．i D．i4．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．25．（5分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1} 6．（5分）已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣c D．7．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1B．3C．D．﹣199．（5分）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．410．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部等于．14．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．15．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=．16．（5分）已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．（10分）已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．18．（12分）设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．19．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5B．C．3D．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．2．（5分）已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵（a﹣i）2=2i，∴a2﹣1﹣2ai=2i，∴，解得a=﹣1．故选：C．3．（5分）在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1C．i D．i【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．4．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．5．（5分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选：A．6．（5分）已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣c D．【解答】解：对于A：若a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，则不成立，对于B，若c=0时，则不成立，对于C，不能取等号，则不成立，对于D，∵a＞b，∴a+c＞b+c，则，故选：D．7．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），∴，且a＞0，∵＞0，∴或，解得1＜x＜5．∴关于x的不等式＞0的解集是（1，5）．故选：A．8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1B．3C．D．﹣19【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，），化目标函数z=3x+4y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．10．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．11．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），∴，解得，∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，∴f（x）=f（）=，解得：m=，极大值m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，=f（m）=，而f（m）=0，不成立，∴f（x）极大值综上，m=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，B正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，由图象观察可得x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部等于﹣1．【解答】解：复数=﹣3﹣i．所以复数的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a= 36．【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函数的极值点，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案为：36．15．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=0．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），不等式x2+x﹣6＜0，变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣1，2），∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，∴x=﹣1和x=2分别为方程ax2+bx+2=0的解，∴﹣=﹣1+2=1，=﹣1×2=﹣2，解得：a=﹣1，b=1，则a+b=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为a＜﹣2．【解答】解：由，得f′（x）=2e x+ax+a，要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2e x，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a＞2，得a＜﹣2．∴实数a的取值范围为a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．（10分）已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．【解答】解：∵x1=1﹣i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+i+1﹣i）=﹣2．b=x1x2=（1+i）（1﹣i）=2．故答案为：a=﹣2，b=218．（12分）设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．【解答】证明：（1）y﹣=1+﹣=∵x＞，∴x﹣＞0，而1﹣＜0，∴y＜；…（5分）（2）∵|y﹣|﹣|x﹣|=||﹣|x﹣|=|x﹣|×，∵x＞0，﹣2＜0，|x﹣|＞0，∴|y﹣|﹣|x﹣|＜0，即|y﹣|＜|x﹣|，∴y比x更接近于．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（5分）（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）20．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x∈[1，+∞）时，恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，由且f′（1）=﹣2a≥0，解得a≤0，（Ⅱ）依题意得，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，解得，而f（1）=﹣6，f（3）=﹣18，f（4）=﹣12，故f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（1）=﹣6．（Ⅲ）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等的实数根，而x=0是方程x3﹣4x2﹣3x=bx的一个实数根，则方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零实数根，则，即b＞﹣7且b≠﹣3，故满足条件的b存在，其取值范围是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．。
黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
高二学年期中考试文科数学试题一、选择题：（56012=⨯分） 1、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2、已知命题p: 1cos ,≤∈∀x R x 则 （ ）A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∃∈>D :,cos 1p x R x ⌝∀∈>3）A14- B 14-+ C 14+ D 14-- 4、若函数x a x f cos )(3-=，则=')(a f （ ）A a a sin 32+B a a sin 32-C a sinD a cos 5、若)(x f 在0x 处可导，则=∆-∆-xx f x x f )()(lim00 （ ）A )(0x fB )(0/x f -C )(0/x f - D 不一定存在6、若曲线y ＝1x在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( )A ⎝⎛⎭⎫12，2或⎝⎛⎭⎫－12，－2B ⎝⎛⎭⎫12，2C ⎝⎛⎭⎫－12，－2D ⎝⎛⎭⎫12，－2 7、下列函数中,在()+∞,0上为增函数的是 （ ）A x y 2sin = B xxe y = C x x y -=3D x x y -+=)1ln(8、已知)(x f 是定义在()b a ,内的可导函数，则“0)(>'x f ”是“)(x f 在()b a ,上为增函数”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9、过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )A 2x ＋y －1＝0B x －2y ＋2＝0C x ＋2y －2＝0D 2x －y ＋1＝010、若函数x x f ln )(=的图象与直线a x y +=21相切，则=a （ ） A 2ln 2 B 12ln + C 2ln D 12ln -11、若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ⎪⎭⎫⎝⎛23,1 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 D ()2,1 12、设函数)(x f 是定义在()0,∞-上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式()0)2(4)2015(20152>--++f x f x 的解集为（ ）A ()2013,-∞-B ()2017,-∞-C ()0,2013-D ()0,2017- 二、填空题：（2045=⨯分） 13、函数x y tan =在点⎪⎭⎫⎝⎛3,3π处的切线斜率为_______________14、设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数a 的值为________． 15、已知不等式•••<+++<++<+,4716191411,3591411,23411，照此规律，总结出第n -1个不等式为_______________________16、直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB|的最小值为______三、解答题：（10分+12分⨯5=70分） 17、求下列函数的导数：（1）())13(32)(2-+=x x x f （2）)(ln 3)(x x x f x-•=18、设复数i m m m m z )183()22lg(22-++--=，试求m 取何实数值时， （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的第四象限．19、已知函数3()16f x x x +=-.（1）求曲线()y f x =在点(2,)6-处的切线的方程.（2）若直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过坐标原点，求直线l 的方程及切点坐标.20、设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21、设函数R k xkx x f ∈+=,ln )(。
白桦林2016届黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考数学(文)试题汇总
数学（文）试题（白桦琳）一、选择题：1．已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或 C ．}10|{<≤x x D ．}310|{><≤x x x 或2．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3．已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =则（ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>4．已知向量(1,2)a = ，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥- ，则实数x 等于（ ） A 、4- B 、4 C 、0 D 、95．在△ABC 中，AB=4，AC =6，2=⋅BC AB ，则 BC=（ ） （ ） A ．4 B．．62 D ．166（ ）7．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知acbcB A 2tan tan 1=+， 则C ＝（ ）A 、30°B 、45°C 、45°或135°D 、60° 8．已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数．()f x 的图象关于直线6x =π对称，ABCD-A ．31[,]56--ππB ．71[,]123--ππ C ．11[,]63-ππ D ．1[0,]2π 9．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ．若A A B C 2s i n )s i n (s i n =-+，则ABC △的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ） A ．有最大值为8 B ．是定值6 C ．有最小值为2 D ．与P 点的位置有关11．函数xx xx x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π的最大值为M ，最小值为N ，则（ ） A ．4=-N M B ．4=+N M C ．2=-N M D ．2=+N M12．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),,1[,31),1,0[),1(log )(21x x x x x f 则关于x的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的 零点之和为（ ） A ．a21- B ． 12-aC ．a--21 D ．12--a二、填空题： 13．已知2sin(2)33πα+=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+64sin πα的值是= 14．若20π<≤<x y ，且y x tan 3tan =，则y x -的最大值为 ．15．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC ⋅= BAC 30∠=，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则4y xx y=的最小值为 ．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 在CD 延长线上，且DE=CD ．动点P 从点A 出发沿正方形ABCD 的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中μλ+=，则下列命题正确的是______________（填上所有正确命题的序号）三、解答题：17．已知函数2()2sin cos f x a x x x ωωω=+(0,0)a ω>>的最大值为2，12,x x 是集合{|()0}M x R f x =∈=中的任意两个元素，且12||x x -的最小值为2π． （1）求函数()f x 的解析式及其对称轴； （2）求()f x 在区间]8,0(π的取值范围．18．已知在锐角ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （Ⅰ）求角A 的值；（2）若a =ABC ∆是锐角三角形，求b c +的取值范围．19．如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求BCD ∆的面积； （2）求船AB 的长．20．已知向量,cos ),(cos ,cos ),)m x x n x x p ===，且cos 0x ≠．（Ⅰ）若//m p ，求m n ⋅的值；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos 2B bC a c=-+，且()f x m n =⋅，求函数()f A 的值域．21．已知函数21()(0)2f x ax bx a =+≠，()1ln g x x =+． （Ⅰ）若1b =，且()()()F x g x f x =-存在单调递减区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）设函数()g x 的图象1C 与函数()f x 的图象2C 交于点M 、N ，过线段MN 的中点T 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点P 、Q ，是否存在点T ，使1C 在点P 处的切线与2C 在点Q 处的切线平行？如果存在，求出点T 的横坐标，如果不存在，说明理由．22．已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值．数学（文）试题及解析(答案)一、选择题：1.答案：C试题分析：由已知得，{}31><=x x x 或A ，{}20<≤=x x B ，所以=B A {}10<≤x x ，故选C ．考点：①求一元二次不等式及分式不等式的解集；②交集运算． 2. 答案：C试题分析：b a b a p=⋅:等价于:p a 与b 共线，即存在R t ∈使得a tb = ．显然p 与q 等价，故选A ．考点：①充分性、必要性；②共线的充要条件． 3. 答案：C试题分析：已知函数)(log )(10<<=a x x f a ，所以在），（∞+0函数单调递减．易得，ll g 3=l o 6aa x =，1log 5log 2a ay ==，log log log a a a z ==，所以y x z >>．故选C ． 考点：单调性比大小． 4. 答案：D试题分析：由已知得，0=-⋅)(，所以（1，2）⋅（1-x ，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D ．考点：向量垂直及数量积的坐标运算． 5. 答案：A试题分析：如图所示：由2=⋅BC AB ，得2=B a cos 4-．设α=∠CBD ，所以21=αcos a …①，在直角三角形CBD 中，得αsin CD a =．在直角三角形ACD 中，由勾股定理得，3622=++αsin 2142a ）（…②，①②联立得4=a ．故选A ．考点：解三角形． 6. 答案：D⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<)(sin )(tan 22322ππππx x x x ，结合正切函数及正弦函数图像可知选D ．考点：已知函数解析式作图． 7. 答案：B 试题分析：由已知得，BBC B A B A b b c B A sin sin sin sin cos cos sin tan tan -=∴-=22A B A C B A cos sin cos sin cos sin -=∴2A C C cos sin sin 2=∴21=∴A cos ︒=60A ,．再由正弦定理得，Csin sin 322260=︒22=∴C sin ︒︒=13545或C ．又因c a >，所以C A >>︒60，故︒=45A ．选B ．考点：①解三角形；②正弦定理的应用．8. 答案：B试题分析：因为()f x 的图象关于直线6x =π对称，所以6x =π时，函数取得最值，所以a a 2123392+=+，解得，3=a ，所以)s i n ()(6232π+=x x f ．由z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ得，z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ，即函数的单调递减区间为）（，z k k k ∈++,]326[ππππ．当1-=k 时，]3-65[-ππ，显然71[,]123--ππ⊆]3-65[-ππ，．故选B ． 考点：求三角函数的单调区间．9. 答案：D 试题分析：因为A ABC 2sin )sin(sin =-+，所以A A AB A A B B A cos sin cos sin sin )sin()sin(=∴=-++20=-∴)sin (sin cos A B A则0=A cos 或B A sin sin =，所以2A π=或B A =，即三角形为直角三角形或等腰三角形．考点：判断三角形的形状．【易错点睛】本题难度适中，但容易出错．主要是在对已知条件变形整理的过程中，得到A A A B cos sin cos sin =，不要盲目的消掉A cos ，因为我们不知道它是否为零，所以遇到这种情况，我们应该移向提取公因式，得到0=-)sin (sin cos A B A ，然后分两10. 答案：B试题分析：因点P 在边BC 上，所以存在实数λ，使-1）（λλ+=，所以64]-1[=⋅+=+⋅+=+⋅（）（（λλ．故选B ．考点：数量积运算． 11. 答案：D试题分析：易知函数的定义域为R ，函数解析式可化为xx xx x x x x x x x f cos sin cos cos sin )(+++=++++=2222122．设x x x x x g cos sin )(++=2，易知函数)(x g 为奇函数，所以其最大值与最小值互为相反数，并分别设为a ，-a ，所以函数)(x f 的最大值M=1+a ，最小值N=1-a ，故2=+N M ．选D ．考点：函数奇偶性的应用．【思路点睛】一看题目，总感觉无从下手，原因是：我们的思维停留在求最值上，本题用我们学过的最值计算方法都无法求出最值．当对解析式进行分析时发现，函数)(x f 可化为x x x x x f cos sin )(+++=221，虽然函数xx xx x g cos sin )(++=22的最值难以计算，但可以利用奇偶性得出其最大值与最小值互为相反数，故不需求出最值的具体值就可解决问题．该题启发我们对试题应观察入微以及函数的性质的灵活运用． 12. 答案：A试题分析：函数)10()()(<<-=a a x f x F 的零点之和即函数)(x f 的图像与直线y=a 的交点横坐标之和．图像如下图：根据函数性质结合图像特征可知，两函数图像一共有5个交点，其中最左边两个关于直线x=-3对称，则之和为-6，最右边两个关于直线x=3对称，则其和为6．因函数)(x f 为奇函数且),[),(log )(10121∈+=x x x f ，所以当],(01-∈x 时的解析式为0]1-),-(log -)(，（∈+=x x x f 121．令a x x f =+=)-(log -)(121，解得，ax 21-=即为中间的交点横坐标．所以五个交点横坐标之和为a21-．故选A ．考点：数形结合解函数的零点问题．【方法点睛】数形结合的方法求解．首先根据函数)(x f 的性质，作出函数图像并了解图像特征，然后直观的分析零点的位置及特征，从而求出结果．其中求函数图像中间的一个交点是本题的一个难点，需先利用奇函数的性质求出],(01-∈x 时的解析式，然后两函数联立求出交点的横坐标a x 21-=，最后根据图像的对称性求出答案．本题属于难度较大题目，同学们做的时候，要准确画图，这样能帮助我们直观的理解． 二、填空题：13. 试题分析：⎪⎭⎫ ⎝⎛+64sin πα])(sin[2322ππα-+=)](cos[322πα+-=)](sin [32212πα+--=91-=．考点：①倍角公式；②凑角求角的三角函数．14. 试题分析：由已知可得，0>y tan ，所以332231222=≤+=+=+-=-y y y y y x y x y x tan t a nt a n t a n t a n t a n t a n t a n )ta n (，又知，20π<-≤y x ，所以6π=-y x ．考点：已知三角函数值求角． 15. 答案：18试题分析：由AB AC ⋅= ，BAC 30∠=得，4AC AB =⋅，所以130=︒⨯⨯=∆sin 421S ABC ，则121=++y x 即．所以1845245241241=+≥++=++=+)()())((yx x y y x y x y x 当且仅当3161==y x ,时，取得最小值．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题应先从已知条件入手，得到适当的结论，即利用面积关系得到，21=+y x ，此时才能看到已知与所求的关系，然后对所求式子yx 41+进行变形得)())((yxx y y x y x y x 45241241++=++=+求最值得关键，接下来易求最大值．本题的难点在于，不能直接看到条件和所求的关系，我们应相向考虑即由已知可得到什么，所求需要什么，这样考虑一步，题目可能就有思路了，望同学们做后多思．16.①0,0≥≥μλ；②当点P 为AD 中点时，1=+μλ； ③μλ+的最大值为3；④若2=+μλ，则点P 有且只有一个； ⑤AP AE ⋅的最大值为1． 答案：①②③⑤试题分析：点P 的运动分四部分：（1）当点P 在AB 之间时，设],[,AP 10∈=t B A t ，则此时，0==μλ,t ．],[10∈=+t μλ （2）当点P在BC之间时，设],[,10∈=t t ，则A t A t A A t A A t AB t ++=++=+=+=)()(1t t =+=μλ,1，],[3112∈+=+t μλ同理，当点P 在CD 之间时，设],[,DC AP 10∈=t t ，则t ++=）（1且11=+=μλ,t ．],[322∈+=+t μλ（4）当点P 在AD 之间时，设],[,10∈=t t ，则A t A t +=，且t t ==μλ,，],[202∈=+t μλ由以上四种情况，易知①③正确．在（4）中，令21=t ，则1=+μλ，故②正确．在（2）中21=t 即点P 为BC 中点时，2=+μλ．在（3）中，t=0即点P 与点D 重合时，2=+μλ，故满足2=+μλ的点P 有两个，所以④错误．对以上四种情况分别求⋅，（1）⋅],[-01-∈=t ， ],[011-∈-=⋅t ，（3）⋅],[101∈-=t ，（4）⋅],[10∈=t ，综合四种情况知，AE AP ⋅得最大值为1． 综上正确的命题有①②③⑤．考点：向量的综合问题．【易错点睛】本题属于难题，难在问题复杂，每一个命题的判断要从点P 的四种情况分析，这要求同学们要有细心、耐心．例如：对命题③④⑤的判断，对四种情况都要做到分析，才能得出结论．当同学们有了信心、细心、耐心后，其实本题并不难，只是多次考查数量积、向量的基本定理及求最值、值域．数学是需要有定力的人去研究的，希望此题能培养您的定力和您思考问题的慎密度． 三、解答题：17. 答案：（1）()2sin(2)3f x x π=+，对称轴为()122k x k Z ππ=+∈；（2 试题分析：（1）利用倍角公式将解析式化为)sin()(ϕω++=x a x f 232，然后由周期公式求出ω，由最大值求出a 的值，（2）利用换元思想，试题解析：（1）x x a x f ωω2cos 32sin )(+= 由题意知：()f x 的周期为π，由2ππ=，知1ω=由)(x f 最大值为20>a ，1=∴a ∴()2sin(2)3f x x π=+令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为()122k x k Z ππ=+∈（2考点：求三角函数的解析式及值域．18. 答案：（1）A 3π=；（2）b c +∈．试题分析：（1）通过倍角公式及正弦定理进行边角互化，从而得到1cos 2A =，进而求解；（2）运用正弦定理得，2sin 2sin )3b c B C B π+=+=-，然后利用锐角三角形及第（1）问得出角B 的范围，最后三角函数求值域即可．试题解析：（1）因为2(2)cos 2cos2Bb c A a a -=-，所以(2)cos -cos b c A a B -=， 即(sin 2sin )cos -sin Acos B C A B -=，sin cos cos sin 2sin cos B A B A C A ∴+=，sin()2sin cos A B C A ∴+=又因sin()sin A B C +=，所以1cos 2A =，故A 3π=．2sin sin sin a b cA B C===，2(sin sin )b c B C ∴+=+ 2233B C C B ππ+=∴=- ． ∵A 3π=，三角形ABC 为锐角三角形，∴62B ππ<<．∴(,)366B πππ-∈-c o s ((,1]3B π∴-∈又22sin 2sin 2sin 2sin())33b c B C B B B ππ+=+=+-=-故b c +∈．考点：①正弦定理的运用；②三角函数求值域．19. 答案：（1）（2）3米． 试题分析：（1）通过已知角可以求出三角形BCD 为等腰三角形且BCD 120∠=︒，所以CD=BC=100，然后利用三角形的面积公式即可求解．（2）在三角形BCD 中，运用余弦定理得出BD 的长，在三角形ACD 中运用正弦定理求出AD 的长，然后再三角形ABD 中运用余弦定理即可求出AB 的长．试题解析：（1）由题，30BDM ∠= ，45ACN ∠= ，60BCM ∠= ，得30CBD ∠=，所=100BC BD =，所以11sin =100100sin12022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠⨯⨯⨯=（2）由题，75ADC ∠= ，45ACD ∠= ，45BDA ∠= ，在ACD ∆中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD = ，所以AD =在BCD ∆中，BD ==在ABD ∆中，AB ==考点：运用正弦定理、余弦定理解三角形．20. 答案：（Ⅰ）m n ⋅= ;（Ⅱ）3(1,]2．试题分析：（Ⅰ）由共线的充要条件可得，tan 2x =，而m n ⋅ =，从而求出结果；（Ⅱ）通过已知条件可求出角B ，然后求出角A 的范围，而利用辅助角公式得，1()sin(2)62f x x π=++，最后三角函数求值域即可．试题解析：（Ⅰ）若//m p ，得sin 2cos cos 1x x x x =⇒=，因为cos 0x ≠，所以tan 2x =，所以2cos cos m n x x x ⋅=+===（Ⅱ）ABC ∆中，cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C=-=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-2sin cos (cos sin sin cos )sin()sin A B B C B C B C A ⇒=-+=-+=-又sin 0A >得：1cos 2B =-，因为0B π<<，所以2=3B π ．则03A π<<．又1cos21()cos cos cos sin(2)262x f x x x x x x π+=+=+=++． 所以1()sin(2)(0)623f A A A ππ=++<< 因为(0,)3A π∈，所以52(,)666A πππ+∈，所以1sin(2)(,1]62A π+∈， 所以3()(1,]2f A ∈，即函数()f A 的值域为3(1,]2．考点：①向量共线的充要条件；②三角函数求值域．【方法点睛】对于向量共线问题，常常利用共线得到一个等量关系，从而求出某个确定的值，例如本题求出tan 2x =．对于三角函数求值域问题，绝大多数的题目是利用辅助角公式将函数化为sin()y A x b ωφ=++或者cos()y A x b ωφ=++的形式，然后利用整体思想或者说换元法去求值域．但对于变量是三角形的内角时，一定要认真的确定其范围，否则定义域范围过大而导致出错．21. 答案：（Ⅰ）1(,0)(0,)4-⋃+∞；（Ⅱ）不存在，原因详见解析． 试题分析：（Ⅰ）函数在定义域内存在单调递减区间即，其导函数小于等于0在定义域内有解，然后结合函数性质去求解；（Ⅱ）存在性问题常假设存在，然后去求解．若求出复合题意的值，则存在，否则不存在．作为本题在求解过程中运用到了导数，难度较大，应注意如何将多元变量化为一元变量去求解．试题解析：（Ⅰ）1b =时，设函数21()()()ln 1(0)2h x g x f x x ax x x =-=--+> 则211()1ax x h x ax x x+-'=--=-因为函数()h x 存在单调递减区间，所以()0h x '<有解，即210ax x +->，有0x >的解．0a >时，21y ax x =+-为开口向上的抛物线，210y ax x =+->总有0x >有解； 0a <时，21y ax x =+-为开口向下的抛物线，而210y ax x =+->总有0x >的解；则140a ∆=+>，且方程2210y ax x =+-=至少有一个正根，此时，104a -<<．综上所述，a 的取值范围为1(,0)(0,)4-⋃+∞ （Ⅱ）设点M 、N 的坐标是2122110),,(),,(x x y x y x << 则点P 、Q 的横坐标为221x x x +=，1C 点在P 处的切线斜率为,2|1212121x x x k x x x +==+=2C 点Q处的切线斜率为b x x a b ax k x x x ++=+=+=2)(|212221 假设1C 点P 处的切线与2C 在点Q 处的切线平行，则k 1=k 2 即,2)(22121b x x a x x ++=+则222121211222221121212()()()2()()ln ln 22x x a x x b x x x x a ax bx x bx y y x x -=-+-+=+-+=-=-1212121)1(2ln x x x x x x +-=∴． 设12x x t =，则1,1)1(2ln >+-=t t t t ① 令.1,1)1(2ln )(>+--=t t t t t r 则222)1()1()1(41)('+-=+-=t t t t t t r 因为1t >时，0)('>t r ，所以r （t ）在(1,)+∞上单调递增．故0)1()(=>r t r 则tt t +->1)1(2ln ．这与①矛盾，假设不成立． 故1C 在点P 处的切线与2C 在点Q 处的切线不平行．考点：①由单调性求参数范围；②存在性问题．【方法点睛】一、由单调性求参数范围常见两类题型：（1）在某区间单调递增（或减）求参数范围，转化为00≤≥)(')('x f x f （或）恒成立．（2）函数在某区间上存在单调增（或减）区间求参数范围，转化为00≤≥)(')('x f x f （或）在区间上有解．二、存在性问题，常假设存在去求解．若有解，求出．若无解，常常是推出矛盾，本题如何说明不存在，用到了导数法，且是两个变量，通过本题应学会如何解决多元变量问题. 22. 答案：（Ⅰ）021sin 8cos 62=++-θρθρρ；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）参数方程化普通方程的方法是消参数，本题移向平方即可得到圆的普通方程，然后利用222ρθρθρ=+==y x y x ,sin ,cos 即可将普通方程化为极坐标方程；（Ⅱ）依题意知，三角形的面积最大，等价于求点M 到直线AB 的距离最大，利用参数求出距离的函数2|9sin 2cos 2|+-=θθd ，然后三角函数求最值即可．试题解析：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ（2）点),(y x M 到直线AB 02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθdABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S | 所以ABM ∆面积的最大值为229+考点：①参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；②参数方程求最值． 23．设函数()222f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集； （Ⅱ）若R x ∈∀，27()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 答案：（Ⅰ）2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或；（Ⅱ）322t ≤≤． 试题分析：（Ⅰ）解绝对值不等式的方法是去绝对值，因此需用零点分段法进行分类，然后分别求解，最后对各类解集求并集即可．（Ⅱ）恒成立问题常转化为求最值问题，即化为2min 7()2f x t t ≥-，然后解关于t 的不等式即可． 试题解析：（1）4,1()3,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，当1,42,6,6x x x x <---><-∴<- 当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<< 当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥综上所述 2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或 ． （2）易得min ()(1)3f x f =-=-，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立， 则只需22min 73()32760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤． 考点：①解绝对值不等式；②恒成立问题求参数范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三寒假检测（三）数学（文科）试题一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X ，Y ，Z ，则 （ X*Y ）*Z=( )A （X ∪Y ）∩ZB （X∩Y）∩ZC （X ∪Y ）∩ZD （X∩Y）∪Z 2、已知i R n m ni im,,(11∈-=+是虚数单位），则复数ni m +在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3、下列说法中正确的个数是（ ）○1命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a =，则0ab ≠”; ②命题p :“(,0),23xxx ∃∈-∞<”，则p ⌝:“），，∞+∈∀[0x xx 32≥”； ③对于实数"0",,<<a b b a 是"11"ab >成立的充分不必要条件 ④如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题．⑤设M 为平面内任意一点，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使A 1B 2C 3D 44、在等差数列{}n a 中，1a =﹣2016，其前n 项的和为S n ，若32012201520122015=-S S ， 则2016S 的值等于（ ）A 2014B 2015C ﹣2015D ﹣20165、阅读如右程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处 应填入语句为（ ）A 6≥iB 7≥iC 7≤iD 8≤i6、 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A 12 C 35D 07、AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上任取一点M ，过点M 作垂直于AB 的概率是( )A14 B 13 C12D 238、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）3）10、在ABC∆中，已知60=B ABC∆的最大角为（）A105 B90 C75 D6011、设12,F F是双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的两个焦点, P是C上一点,若126,PF PF a+=且12PF F∆的最小内角为30 ,则C的离心率为( )A B C D12、若不等式4ln44)21(21ln xa xx≥-++对任意(]2,∞-∈x恒成立，则实数a的取值范围（）A [)+∞,1 B (]2,∞- C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,3243D ⎥⎦⎤⎝⎛-∞-3243,二、填空题（每题5分，共20分）13、已知首项为3的等比数列{}n a的前n项和为)(*NnSn∈,且423,,SSS恰成等差数列，则数列{}n a的通项公式为_______14、已知实数yx,满足⎩⎨⎧≤--≥+-112yxyx则xyxz22++=的取值范围是_________15、已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC的高为1，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为______16、在ABC∆中，2=AB,点D在边BC上,552cos,10103cos,2==∠=CDACDCBD，则=AC___三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17、已知函数)()cos(sincos2)(Rmmxxxxf∈+-=，将)(xfy=的图像向左平移4π个单位后得到)(xgy=的图像，且)(xgy=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π内的最大值为2.（1）求实数m的值；（2）在ABC∆中，内角CBA,,的对边分别,2,1)43(,,,=+=caBgcba且若求ABC∆的周长l的取值范围。
18、为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛。
甲单位职工的成绩（分）87 88 91 91 93乙单位职工的成绩（分）85 89 91 92 93个单位职工对法律知识的掌握更为稳定？（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率。
19、如图，已知长方形ABCD中，22AB=，2AD=，M为DC的中点．将ADM∆沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD BM⊥；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E ADM-的体积与四棱锥D ABCM-的体积之比为1:3。
20、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>6线l与x轴交于点E，与椭圆C 的右焦点时，弦AB26.（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为3(，点A在第一象限且3，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求PAB∆的面积；（3）是否存在点E，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．21、已知函数)(3ln)(Raaxxaxf∈--=．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xfy=的图象在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[]2,1∈t，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=2)()(23mxfxxxg在区间()3,t上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：．选修题部分，请写清题号yxBPAO EF1F222、选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半 径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点,C F ,连接CF 并延长交 AB 于点E ．(1)求证：E 是AB 的中点； (2)求线段BF 的长.23、选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位。
且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 6=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点B A ,．若点P 的坐标为)2,1(，求PB PA +的最小值．24、选修4—5：不等式选讲 已知函数a x x x f -+-=1)( （1）若1=a ，解不等式2)(≥x f ；（2）若21)(,,1≥-+∈∀>x x f R x a ，求实数a 的取值范围。
寒假检测三参考答案二、43424,40ππππ≤+≤∴≤≤x x 所以当242ππ=+x 时， 212)(max =-+=m x g 1=∴m 6分（2）22)423sin(1)43(=+∴=πB B g 3π=∴B 8分 由余弦定理可得ac b 342-= 122≤∴≥+=ac ac c a （当且仅当c a =时取等） 所以1≥b 10分 又2<∴>+b b c a 所以21<≤b432<≤∴+=++=l b b c a l 12分 18、（1）甲的平均数：90，乙平均数90 2分，甲5242=s 8s 2=乙 4分 ∴<8524甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定。
5分 （2）设抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分为事件A所有基本事件有：(85,89),(85,91)(85,92)(85,93),(89,85)(89,91),(89,92),(89,93)，（91，85），（91,89），（91,92），（91,93），（92,85），（92,89），（92,91），（92,93），（93,85），(93,89),(93,91),(93,92)共20种。
8分 事件A 包括的基本事件有：（85,89），（85,91），（85,92），（85,93），(89,85),（89,93）,(91,85),(92,85),(93,85),(93,89)共有10种。
10分212010)(==∴A P 答： 。
12分 19、（1）2,,2=∴⊥==AM AD DM AD DM 同理22,2==AB BMAM BM AB BM AM ⊥∴=+∴222 2分 ABCM ADM 面面⊥ ,ABCM BM AM ABCM ADM 面面面⊂=⋂,AD BM ADM BM ⊥∴⊥∴面 6分（2）设x DB DE =， ADM BM 面⊥∴则3231xBM S x xV V ADM ADM B ADM E =∙∙==∆-- 8分取AM 中点为N ，连DN ，AM DN DM AD ⊥∴= ABCM ADM 面面⊥ADM DN AM ABCM ADM 面面面⊂=⋂, ABCM DN 面⊥∴ =∴-ABCM D V()11222223131=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∙DN S ABCM 11分 3132==∴--x V V ABCM D ADM E 21=∴x 所以E 为中点。
12分20、（1，设3(0)a k k =>，则，223b k =， 所以椭圆C ，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y k =±，于是所以椭圆C 的方程为————————3分（2，解得1y =±，因点A 在第一象限，从而由点E 的坐标为，直线AB 的方程为 联立直线AB 与椭圆C 的方程，解得 又PA 过原点O ，于是，4=PA ，所以直线PA 的方程为所以点B 到直线PA 的距离——————8分（3）假设存在点E ，使得为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x 轴重合时，有 当直线AB 与x 轴垂直时，所以若存在点E ，此时2． 根据对称性，只需考虑直线AB 过点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 又设直线AB 的方程为，与椭圆C 联立方程组，. ————————12分 21、解：（1）（2分）当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f （x ）不是单调函数 4分 （2）得a=﹣2，f （x ）=﹣2lnx+2x ﹣3∴，∴g'（x ）=3x 2+（m+4）x ﹣2∵g （x ）在区间（t ，3）上总不是单调函数，且g ′（0）=﹣2 ⎩⎨⎧>'<'∴0)3(0)(g t g 6分由题意知：对于任意的t ∈[1，2]，g ′（t ）＜0恒成立，所以有：，∴ 8分（3）令a=﹣1此时f （x ）=﹣lnx+x ﹣3，所以f （1）=﹣2， 由（Ⅰ）知f （x ）=﹣lnx+x ﹣3在（1，+∞）上单调递增， ∴当x ∈（1，+∞）时f （x ）＞f （1），即﹣lnx+x ﹣1＞0， ∴lnx ＜x ﹣1对一切x ∈（1，+∞）成立，（12分） ∵n ≥2，n ∈N*，则有0＜lnn ＜n ﹣1，∴∴12分22、解：(1) 由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，EA ∴为圆D 的切线，依据切割线定理，得2,2EA EF EC =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 分另外圆O 以BC 为直径，EB ∴是圆O 的切线， 同样依据切割线定理得2,4EB EF EC =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 分故AE=EB ，故E 是AB 中点 ..........5分(2)∵∠BEF=∠CEB ，∠ABC=∠EFB ∴△FEB ∽△BEC ，得BF CBBE CE=，∵ABCD 是边长为a 的正方形，所以.BF = .........10分 23、（1）0622=-+y y x 2分（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得07)sin 2cos 2(2=--+t t αα，设A 、B 两点对应参数分别为21,t t ，则07,cos 2sin 22121<-=-=+t t t t αα， 6分()α2sin 824212212121-=-+=-=+=+∴t t t t t t t t PB PA 当12sin =α即4πα=时，72min = 10分24、（1）(][)+∞⋃∞-,20, 3分（2）设⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-+<-+=-+-=-+=a x a x a x a x x x a a x x x x f x g ,231,21,32121)()( 5分作图 8分 当1=x 时，3211)(min ≥∴≥-∴-=a a a x f 10分。