高中数学必修2必修2第二章(1)1.1课后演练提升
数学必修2第二章知识点小结及典型习题
数学必修2第二章知识点小结及典型习题第二章 点线面位置关系总复习1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。
另外，注意平面的表示方法。
（2）点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。
2、四个公理与等角定理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为 A ∈L B ∈L ⇒ L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内）（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
L A ·α C · B· A · α（2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
（3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。
即：①判定两个平面相交的方法。
②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。
（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
高中数学 必修二 第二章完整全部教案及导学案经典练习
第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．1.1平面1.理解平面的概念，会画一个平面及会表示平面.2.会用符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点)3.掌握三个公理并会简单应用．(难点、易混点)平面阅读教材P40至P41“思考”以上的内容，完成下列问题．1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.3．平面的表示法图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．【思考】立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有何区别？【提示】立体几何中的平面与平面几何中的平面图形的区别：(1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；(2)立体几何中的平面是无大小、厚薄之分的，是不可度量的，无大小，无面积．它可以无限延展，没有边界．平面的基本性质阅读教材P41“思考”以下至P43“练习”以上的内容，完成下列问题．填表公理内容图形符号公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l【练习】(1)过三个点的平面的个数是()A．0B．1C．2 D．1或无数(2)如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点【解析】(1)当三点不共线时，根据公理2知，过三点的平面有1个．当三点共线时，过三点的平面有无数个．故选D.(2)由公理3知，两个平面只要有一个公共点，就有一条过该点的公共直线，故选D.【答案】(1)D(2)D[探究问题]1．能否说多个平面重叠在一起比一个平面厚呢？2．为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？3．两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗？【探究提示】1．不能．平面是无厚薄的，无论多少个平面重叠在一起仍然是一个平面．2．撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点共有三个，且不在同一条直线上，根据公理2可知，可确定一个平面．3．不一定．当三点在同一条直线上时，不能判定两个平面重合；当三点不在同一条直线上时，根据不共线的三点确定一个平面，可知两平面重合．[探究成果]1．平面的概念与以前学习的“点”、“线”、“集合”的概念一样，只是一个描述性的不加严格定义的概念．平面是无大小、无厚薄、无所谓面积的．2．公理2可作为确定一个平面的依据，条件是“过不在一条直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”，特别注意“不共线”这一条件易被忽视，公理2又可表述为：不共线的三点确定一个平面．关键词：文字语言、符号语言、图形语言用符号语言表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α、β、γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.【思路点拨】根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据点、线、面的位置关系，将其附着于固定平面上，注意图形的立体感，要将被遮挡部分用虚线表示．【自主解答】(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.用图形表示：(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形表示：1．解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”、“∉”、“⊂”、“⊄”、“∩”的意义．2．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即“文字语言、图形语言、符号语言”，能实现这三种语言的相互转换．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线的区别．[变式训练]1．完成下列各题：(1)将下列文字语言转化为符号语言．①点A在平面α内，但不在平面β内．②直线a经过平面α外一点M.③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．(2)将下列符号语言转化为图形语言．①a⊂α，b∩α＝A，A∉a.②α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，a∥c，b∩c＝P.【解】(1)①A∈α，A∉β.②M∈a，M∉α.③α∩β＝l.(2)①②关键词：同一法证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．【思路点拨】由两条相交直线确定一个平面，再证第三条直线在确定的平面内，也可利用平面重合法证明．【自主解答】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．证法1：(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内．证法2：(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内；(2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内．[变式训练]2．已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面．【证明】如图所示．由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l ＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面．点共线、线共点问题关键词：平面的交线公理3如图2－1－1，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点．图2－1－1【思路点拨】证明AB与CD的交点在α与β的交线l上．【自主解答】因为梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点．如图，设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，所以M∈(α∩β)．又因为α∩β＝l，所以M∈l，即AB，CD，l共点．线共点与点共线的证明思路：(1)证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这点重合，从而得三线共点；(2)证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上．图2－1－2[变式训练]3．已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q.AC∩α＝R，如图2－1－2所示．求证：P，Q，R三点共线．【证明】∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC 与平面α的交线上．∴P，Q，R三点共线．1．三种语言的相互转换是一种基本技能．要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．2．证明点线共面的常用方法有：纳入法、同一法．3．点共线与线共点的证明思路(1)点共线的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此在两个平面的交线上．(2)线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上．1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的表示是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α【解析】点A在直线l上，应表示为A∈l，直线l不在平面α内，应表示为l⊄α.【答案】B2．(2014·福州高一检测)下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面【解析】A错误，不共线的三点可以确定一个平面．B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．【答案】D3．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合【解析】当l⊄α，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故C错．【答案】C图2－1－34．如图2－1－3所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E 两点．(1)求作直线AB与平面α的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线．【解】(1)直线AB与平面α的交点P，如图所示．(2)证明：∵D∈AC，E∈BC，∴DE⊂平面ABC，又D∈α，E∈α，∴DE⊂α，∴DE为α与△ABC的交线，又P∈AB，AB⊂平面ABC且P∈α.∴P在α与△ABC的交线DE上，∴D，E，P三点共线．教学反思：平面基本性质的三个公理中符号语言掌握的不好，还需要进一步训练，特别是线在面内时，表示错误较多。
必修2第二章(1)1.4课后演练提升
一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线x －2y ＋1＝0与2x ＋y －1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．重合解析： 因为12≠－21且1×2＋(－2)×1＝0，所以两直线相交且垂直． 答案： B2．直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0相交于点P (m ，－1)，则m ＋n ＝( )A ．7B ．8C ．－8D ．6解析： 把(m ，－1)代入2x ＋my －1＝0得m ＝1，把(1，－1)代入x ＋8y ＋n ＝0得n ＝7，∴m ＋n ＝8.答案： B3．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是( )A ．x －3y ＋7＝0B ．x －3y ＋13＝0C ．2x －y ＋7＝0D ．3x －y －5＝0解析： 由⎩⎨⎧ 3x ＋y －1＝0，x ＋2y －7＝0，得⎩⎨⎧ x ＝－1，y ＝4即交点为(－1,4)． ∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，∴所求直线的斜率为13，∴由点斜式得y －4＝13(x ＋1)，即 x －3y ＋13＝0.答案： B4．直线kx －y ＋1＝3k ，当实数k 的取值变化时，所有直线都通过定点( )A ．(3,1)B ．(2,1)C ．(1,1)D ．(0,1)解析： 将方程化为k (x －3)－(y －1)＝0，要使等式恒成立，须x ＝3，y ＝1，故过定点(3,1)．答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y －2＝0}，B ＝{(x ，y )|x －2y ＋4＝0}，C ＝{(x ，y )|y＝3x ＋b }，若(A ∩B ) C ，则b ＝________.解析： 由⎩⎨⎧ x ＋y －2＝0x －2y ＋4＝0得⎩⎨⎧ x ＝0y ＝2，即A ∩B ＝{(0,2)}． 由题意知点(0,2)在直线y ＝3x ＋b 上，代入得b ＝2.答案： 26．直线ax ＋by ＋16＝0与x －2y ＝0平行，且过直线4x ＋3y －10＝0和2x －y －10＝0的交点，则a ＝__________，b ＝__________.解析： ax ＋by ＋16＝0与x －2y ＝0平行，则b ＝－2a . ① 又过4x ＋3y －10＝0与2x －y －10＝0的交点(4，－2)，代入ax ＋by ＋16＝0得4a －2b ＋16＝0. ② ①、②联立得：a ＝－2，b ＝4.答案： －2 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．若两条直线ax ＋2ay ＋1＝0和(a －1)x －(a ＋1)y －1＝0互相垂直，求垂足的坐标．解析： 由两条直线的方程得A 1＝a ，B 1＝2a ，A 2＝a －1，B 2＝－(a ＋1)， ∵两条直线垂直，∴A 1A 2＋B 1B 2＝0.即a (a －1)－2a (a ＋1)＝0，解得a ＝0或a ＝－3.但当a ＝0时，A 1＝B 1＝0，方程无意义．∴a ＝－3.此时两直线的方程分别为⎩⎨⎧3x ＋6y －1＝0，4x －2y ＋1＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－215，y ＝730，即垂足的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，730. 8．若三角形的一个顶点为A (2,3)，两条高所在的直线方程分别为x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0，试求此三角形三边所在的直线方程．解析： 不妨设AB 边上的高线为x －2y ＋3＝0，AC 边上的高线为x ＋y －4＝0，那么AB 与AC 所在直线的斜率分别为－2与1，因此AB 与AC 所在直线的方程分别是y －3＝－2(x －2)与y －3＝x －2，即2x ＋y －7＝0与x －y ＋1＝0.由⎩⎨⎧ 2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0⇒⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝1， 即B 点的坐标为(3,1)；又由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0x －2y ＋3＝0⇒⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，即C 点的坐标为(1,2)，由此得BC 所在的直线方程为y －2＝1－23－1(x －1)， 即x ＋2y －5＝0，故三角形三边所在的直线方程分别为2x ＋y －7＝0，x －y ＋1＝0及x ＋2y －5＝0.尖子生题库………………………………………………………☆☆☆9．(10分)如图所示，已知A (－2,0)，B (2，－2)，C (0,5)，过点M (－4,2)且平行于AB 的直线l 将△ABC 分成两部分，求此两部分面积的比．解析： 由已知可得k AB ＝－12，过点M (－4,2)且平行于AB 的直线l 的方程为x ＋2y ＝0.直线AC 的方程为5x －2y ＋10＝0，由方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，5x －2y ＋10＝0，得直线l 与AC 的交点坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，56， 所以|CP ||CA |＝|x P ||x A |＝56. 所以两部分的面积之比为5262－52＝2511.。
人教A版高中数学必修二第2章 章末整合提升
又∵DC⊥BC，PC∩DE＝E，∴BC⊥平面 PDC. 而 DE⊂平面 PDC，∴BC⊥DE. ∵DE⊥PC，BC∩PC＝C，∴DE⊥平面 PBC. 而 PB⊂平面 PBC，∴DE⊥PB. 又 EF⊥PB 且 DE∩EF＝E，∴PB⊥平面 EFD.
1－1.如图 2，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直．CE⊥AC，EF∥AC，AB＝ ＝1.
章末整合提升
专题一 线面平行与垂直的证明 例 1：如图 1，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是正方 形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E 是 PC 的中点，作 EF ⊥PB 于点 F. (1)证明：PA ∥平面 EDB； (2)证明：PB⊥平面 EFD.
图1
证明：(1)连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO. ∵底面 ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点． 在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA ∥EO. 而 EO⊂平面 EDB 且 PA ⊄平面 EDB， ∴PA ∥平面 EDB. (2)∵PD⊥底面 ABCD，DC⊂底面 ABCD， ∴PD⊥DC.∵PD＝DC， ∴△PDC 是等腰直角三角形， 而 DE 是斜边 PC 的中线，∴DE⊥PC. 同样由 PD⊥底面 ABCD，得 PD⊥BC.
专题三 线线垂直与点到面的距离的综合
例 3：(江苏)如图 6，四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥平 面 ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点 A 到平面 PBC 的距离． (1)证明：∵PD⊥面 ABCD，BC⊂面 ABCD， ∴PD⊥BC.
(2)由 A1B1⊥平面 BCC1B1，BM⊂平面 BCC1B1，得 A1B1⊥ BM ①.
高中数学必修2第二章课后习题解答
A 新课程标准数学必修2第二章课后习题解答第二章 点 、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系练习（P43） 1、D ； 2、（1）不共面的四点可确定4个平面；（2）共点的三条直线可确定1个或3个平面 3、（1）× （2）√ （3）√ （4）√4、（1）A ∈α，B ∉α； （2）M ∉α，M ∈a ； （3）a ⊂α a ⊂β练习（P48） 1、（1）3条。
分别是BB ’，CC ’，DD ’. （2）相等或互补2、（1）∵BC ∥B ’C ’，∴∠B ’C ’A’是异面直线A ’C ’与BC 所成的角。
在RT △A ’B ’C ’中，A ’B ’，B ’C ’B ’C ’A ’=45°.因此，异面直线A ’C ’与BC 所成的角为45°（2）∵AA ’∥BB’，∴∠B ’BC ’是异面直线AA ’与BC ’所成的角。
在RT △B ’BC ’中，B ’C ’BB ’=AA=2，∴BC ’=4，∠B ’BC ’=60°.因此，异面直线AA ’与BC ’所成的角为60°练习（P49） B练习（P50）三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条习题2.1 A 组（P51）1、图略 2、图略3、（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）×4、（1）θ， （2）8， （3）2， （4）平行或在这个平面内， （5）b ∥平面α或b 与α相交， （6）可能相交，也可能是异面直线。
5、两条平行直线确定一个平面，第三条直线有两点在此平面内，所以它也在这个平面内。
于是，这三条直线共面。
6、提示：利用平行关系的传递性证明AA ’∥CC ’，又利用相等关系的传递性证明AA ’=CC ’，因此，我们可得平行四边形ACC ’A ’，然后由平行四边形的性质得AB=A ’B ’，AC=A ’C ’，BC=B ’C ’，因此，△ABC ≌△A ’B ’C ’。
高中数学人教A版必修2练习第二章 2.1 2.1.1 平面 课堂强化 Word版含解析
．用符号表示“点在直线上，在平面α外”，正确的是( )
．∈，∉α．∈，⊄α
．⊂，⊄α．⊂，∉α解析：点与直线，直线与平面间的关系分别用“∈或∉”和“⊂或⊄”表示．
答案：
．如果直线⊂平面α，直线⊂平面α，∈，∈，∈，∈，则
( ) ．⊂α．⊄α
．∩α＝．∩α＝
解析：∵∈，⊂α，∴∈α，同理，∈α，又∈，∈，故⊂α.
答案：
．下列说法中正确的个数为( )
①三角形一定是平面图形②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形③圆心和圆上两点可确定一个平面④三条平行线最多可确定三个平面
．．
．．
解析：根据题意知，①，②，④正确，故正确．
答案：
．若点在直线上，在平面β内，则、、β之间的关系可记作．
答案：∈，⊂β，∈β
．有下列几个说法：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点至少有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
其中正确说法的序号是．
解析：两个相交平面的公共点都在一条直线上，故①错；当三点在一条直线上时，过这三个点有无数个平面，当三点不共线时，过三点有且只有一个平面，故②正确；根据公理，③正确．
答案：②③
．如图，在正方体－中，设∩平面＝.求证：，，三点共线．
证明：如图，连接、、，
∩平面＝，∵∈，∈平面.∴⊂平面，∵
∈平面.∴
∵平面∩平面＝，
∴∈，∴，，三点共线．。
新课标人教版高中数学必修2全册教案学案同步练习课堂巩固【附答案]
![新课标人教版高中数学必修2全册教案学案同步练习课堂巩固【附答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/a98167baf524ccbff12184b3.png)
第一章 立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
文字语言，图形语言和符号语言的转化。
平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
第一课时 棱柱、棱锥、棱台【学习导航】 知识网络学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。
反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
北师大版数学必修二同步课件：第二章章末复习提升课
B1 B2
＝
C1 C2
(A2B2C2≠0)．
栏目 导引
第二章 解析几何初步
3．距离公式 (1)两点间的距离公式： 已知点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则|P1P2|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. (2)点到直线的距离公式： ① 点 P(x0 ， y0) 到 直 线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的 距 离 d ＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|；
栏目 导引
第二章 解析几何初步
圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0
的距离为 1，则 a＝( )
A．－43
B．－34
C. 3
D．2
[解析] 由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故
该圆的圆心为(1，4)，由点到直线的距离公式得 d＝|a＋a24＋－11|
所以 Δ＝16k4－4(k2＋1)(4k2－1)＝－12k2＋4＝0，即 k＝± 33，
所以所求切线的方程为 y＝± 33(x＋2)．
栏目 导引
第二章 解析几何初步
1．直线 ax＋by＋c＝0 同时要经过第一、二、四象限，则 a，
b，c 应满足( )
A．ab>0，bc<0
B．ab<0，bc>0
C．ab>0，bc>0
栏目 导引
第二章 解析几何初步
解析：选 D.设圆心为(a，0)(a>0)， 则圆心到直线 3x＋4y＋4＝0 的距离等于 2， 即 33a2＋＋442＝2，解得 a＝2. 故圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.
栏目 导引
第二章 解析几何初步
3．对任意实数 k，圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝13 与直线 l：kx
北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步课后课时精练课件(11课时140张PPT)
正确说法的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足 0°≤α<180°，因此命题② ⑤⑥不正确．又每一条直线有唯一倾斜角，但倾斜角为 α 的直线有无数条， 因此命题③④不正确，命题①正确．
答案
解析
2．已知直线 l1 的倾斜角为 45°，直线 l2 的倾斜角为 θ，若 l1 与 l2 关于 y 轴对称，则 θ 的值为( )
答案
解析
4．过点 M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－12，则 a 等于( ) A．－8 B．10 C．2 D．4
答案 B 解析 ∵k＝4a－ ＋a2＝－12，∴a＝10.
答案
解析
5．直线 l 过点 A(1,2)且不过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是( ) A．[0,2] B．[0,1] C.0，12 D.0，12 答案 A
答案
解析 如图，当 k＝0 时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象 限．
∴由 kOA＝21－－00＝2，知 k∈[0,2]．
解析
6．将直线 l 向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位后仍回到原来的位
置，则此直线的斜率为( )
5 A.4
4 B.5
C．－54
D．－45
答案 C
解析 设点 P(a，b)是直线 l 上的任意一点，当直线 l 按题中要求平移后， 点 P 也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在 直线 l 上，∴直线 l 的斜率为 k＝ab＋ －45－ －ab＝－54.
北师大版高中数学必修2 第二章解析几何初步课后课时精练
1.1直线的倾斜角和斜率课后课时精练
时间：25 分钟 1．给出下列说法： ①任意一条直线有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为 0°的直线只有一条，即 x 轴； ④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对 应的关系； ⑤若直线的倾斜角为 α，则 sinα∈(0,1)； ⑥若 α 是直线 l 的倾斜角，且 sinα＝ 22，则 α＝45°.
北师大版高中数学必修2课后练习-第二章解析几何初步测评
第二章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过两点A (-2,m ),B (m ,4)的直线倾斜角是45°,则m 的值是( )A.-1B.3C.1D.-3k AB =m -4-2-m =tan 45°=1,得m=1.2.点A (2,32,3)到点B (32,2,12)的距离为( )A .√14B .3√3C .√142D .3√32√(2-32)2+(32-2)2+(3-12)2=√272=3√32.3.已知点A (1,2),B (-2,3),C (4,y )在同一直线上,则y 的值为( ) A.-1B.12C.1D.32A ,B ,C 三点共线,得k AB =k AC ,即3-2-2-1=y -24-1,解得y=1,故选C .4.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限Ax+By+C=0在x 轴上的截距-CA >0,在y 轴上的截距-CB >0,故直线经过第一、第二、第四象限,不经过第三象限.5.已知直线l 过圆x 2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l 的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0D.x-y+3=0(0,3),直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1,故所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.6.若直线(a+2)x+(1-a )y=a 2(a>0)与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a 的值是( ) A.1 B.-1C.±1D.-2,所以(a+2)(a-1)+(1-a )·(2a+3)=0,解得a=±1,又a>0,所以a=1,故选A .7.已知点P (2,-1)是圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则弦AB 所在直线的方程是( ) A.x-y-3=0 B.x+y-1=0 C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0O (1,0),P (2,-1),得k PO =-1,由圆的性质可知AB 与OP 垂直,所以AB 的斜率为1,所以AB 的方程为x-y-3=0,故选A .8.已知P 是圆O :x 2+y 2=1上的动点,则点P 到直线l :x+y-2√2=0的距离的最小值为( ) A .1 B .√2C .2D .2√2O (0,0)到直线x+y-2√2=0的距离d=√2|√2=2,又圆的半径r=1,所以点P 到直线距离的最小值为2-1=1.9.过点P (-2,4)作圆O :(x-2)2+(y-1)2=25的切线l ,直线m :ax-3y=0与直线l 平行,则直线l 与m 的距离为( ) A.4B.2C.85D.125P (-2,4)在圆上,圆心O 为(2,1),则k OP =1-42-(-2)=-34. 所以切线l 的斜率k=-1k OP =43.即直线l 的方程为y-4=43(x+2), 整理得4x-3y+20=0. 又直线m 与l 平行,所以直线m 的方程为4x-3y=0. 故两平行直线的距离为d=|0-20|√4+(-3)=4.10.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=√2-a.圆心到直线x+y+2=0的距离d=|-1+1+2|√2=√2,又弦长为4,因此,由勾股定理可得(√2)2+(42)2=(√2-a)2,解得a=-4.故选B.11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m 的最大值为()A.7B.6C.5D.4A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤|CO|≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.12.导学号91134073过点P(-√3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(0,π6] B.(0,π3]C.[0,π6] D.[0,π3],直线l1,l2过点P分别与圆O相切于点A、点B.连接OP,OA,在Rt△OAP中,|OP|=2,|OA|=1,所以∠OPA=π6,同理∠OPB=π6.所以∠APB=π3.所以直线l1的倾斜角为π3,显然直线l2的倾斜角为0,所以直线l的倾斜角的取值范围是[0,π3].故直线l 的倾斜角范围为[0,π3].二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在空间直角坐标系中,点M (-2,4,-3)在平面xOz 上的射影为点M',则点M'关于原点对称的点的坐标是 .M 在平面xOz 上的射影为(-2,0,-3),其关于原点对称点的坐标为(2,0,3).14.过点P (1,2),且与原点的距离最大的直线方程是 .P 且与OP (O 为坐标原点)垂直时,直线与原点距离最大,由题意知,k OP =2,则直线l 的斜率为-12. 此时,直线方程为y-2=-12(x-1), 即x+2y-5=0.2y-5=015.经过点P (0,-1)作直线l ,若直线l 与连接A (1,-2),B (2,1)的线段总有公共点,则直线l 的倾斜角α的范围是 .,k PA =-2-(-1)1-0=-1,k PB =1-(-1)2-0=1, 由图可观察出,直线l 倾斜角α的范围是[0,π4]∪[3π4,π).,π4]∪[3π4,π) 16.导学号91134074已知方程x 2+y 2+2mx-2my-2=0表示的曲线恒过第三象限内的一个定点A ,若点A 又在直线l :mx+ny+1=0上,则m+n= .x 2+y 2-2+2m (x-y )=0知,该曲线系恒经过圆x 2+y 2-2=0与直线x-y=0的交点, 由{x 2+y 2-2=0,x -y =0, 得所过定点为(-1,-1),(1,1),∵点A 为第三象限内的点,∴A 点的坐标为(-1,-1),将其代入直线l 的方程得(-1)·m+(-1)·n+1=0,即m+n=1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知△ABC 的三个顶点分别为A (-3,0),B (2,1),C (-2,3),求: (1)BC 边所在直线的方程;(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程; (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程.因为直线BC 经过B (2,1)和C (-2,3)两点,得BC 的方程为y -13-1=x -2-2-2,即x+2y-4=0.(2)设BC 边的中点D (x ,y ),则x=2-22=0,y=1+32=2.BC 边的中线AD 过A (-3,0),D (0,2)两点,所在直线方程为x -3+y 2=1,即2x-3y+6=0. (3)由(1)知,直线BC 的斜率k 1=-12,则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2=2. 所求直线方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.18.(本小题满分12分)已知直线l 1:ax+2y+6=0和l 2:x+(a-1)y+a 2-1=0. (1)试判断l 1与l 2是否平行; (2)当l 1⊥l 2时,求a 的值.方法1)当a=1时,直线l 1的方程为x+2y+6=0,直线l 2的方程为x=0,l 1不平行于l 2;当a=0时,直线l 1的方程为y=-3,直线l 2的方程为x-y-1=0,l 1不平行于l 2; 当a ≠1,且a ≠0时,两条直线的方程可化为l 1:y=-a 2x-3,l 2:y=11-ax-(a+1),由l 1∥l 2⇔{-a2=11-a ,-3≠-(a +1),解得a=-1.综上可知,当a=-1时,l 1∥l 2,否则l 1与l 2不平行. (方法2)由A 1B 2-A 2B 1=0, 得a (a-1)-1×2=0;由A 1C 2-A 2C 1≠0,得a (a 2-1)-1×6≠0. 因此l 1∥l 2,可有{a (a -1)-1×2=0,a (a 2-1)-1×6≠0,{a 2-a -2=0,a (a 2-1)≠6,解得a=-1, 故当a=-1时,l 1∥l 2,否则l 1与l 2不平行. (2)由A 1A 2+B 1B 2=0,得a+2(a-1)=0,故a=23.19.(本小题满分12分)已知圆C :x 2+y 2-4x-14y+45=0及点Q (-2,3). (1)P (a ,a+1)在圆上,求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率; (2)若M 为圆C 上任一点,求|MQ|的最大值和最小值.∵点P (a ,a+1)在圆上,∴a 2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0. ∴a=4.∴P (4,5).∴|PQ|=√(4+2)2+(5-3)2=2√10,k PQ =3-5-2-4=13.(2)∵圆心C 的坐标为(2,7),∴|QC|=√(2+2)2+(7-3)2=4√2.又圆的半径是2√2,∴点Q 在圆外.∴|MQ|max =4√2+2√2=6√2,|MQ|min =4√2-2√2=2√2.20.(本小题满分12分)自点A (-3,3)发出的光线l 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切,求光线l 所在的直线方程.l',由于l 和l'关于x 轴对称,l 过点A (-3,3), 点A 关于x 轴的对称点为A'(-3,-3), 因此反射光线所在直线过A'(-3,-3). 设反射光线所在直线的斜率为k ,则反射光线所在直线的方程为y-(-3)=k [x-(-3)],即kx-y+3k-3=0, 圆方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1, 圆心M 的坐标为(2,2),半径r=1. 因为反射光线所在直线和已知圆相切,所以M 到反射光线所在直线的距离等于半径,即|2k -2+3k -3|√k +1=1,整理得12k 2-25k+12=0.解得k=43或k=34.所以反射光线所在直线的方程为y+3=43(x+3)或y+3=34(x+3), 即4x-3y+3=0或3x-4y-3=0, 因为l 与l'关于x 轴对称,所以光线l 所在直线的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0. 21.导学号91134075(本小题满分12分)设圆心在直线2x+y=0上的圆C ,经过点A (2,-1),并且与直线x+y-1=0相切. (1)求圆C 的方程;(2)圆C 被直线l :y=k (x-2)分割成弧长的比值为12的两段弧,求直线l 的方程.设圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0).由题意知{2a +b =0(2-a )2+(-1-b )2=r 2,解得a=1,b=-2,r=√2,故圆C 的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. (2)设直线l 与圆C 交于B ,D 两点.∵圆C 被直线l 分成弧长的比值为12的两段, ∴∠BCD=120°,∴∠CBD=30°. ∴圆心C 到直线l 的距离为12r=√22.又直线l 的方程为kx-y-2k=0,圆心C 的坐标为(1,-2), 由点到直线的距离公式,得|-k+2|√k +1=√22,解得k=1或k=7,故所求直线方程为y=x-2或y=7x-14. 22.导学号91134076(本小题满分12分)如图,已知以点A (-1,2)为圆心的圆与直线l 1:x+2y+7=0相切.过点B (-2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ,N 两点,Q 是MN 的中点. (1)求圆A 的方程;(2)当|MN|=2√19时,求直线l 的方程.设圆A 的半径为R ,由于圆A 与直线l 1:x+2y+7=0相切,∴R=√5=2√5. ∴圆A 的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)①当直线l 与x 轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y=k (x+2),即kx-y+2k=0.如图,连接AQ ,则AQ ⊥MN.∵|MN|=2√19,∴|AQ|=√20-19=1.则由|AQ|=|k -2|√k +1=1,得k=34,∴直线l 为3x-4y+6=0.故直线l 的方程为x=-2或3x-4y+6=0.。
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 本章总结提升
②变用公式,如 sin αcos
1
α= sin
2
2α,tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B).
2
2
2
2
③升降幂公式,如 1+cos α=2cos ,1-cos α=2sin 以及
cos
1+cos2
3
6
∴f(x)的单调递增区间为
π
π3
π
,π +
6
(k∈Z).
1
.
2
(2)∵f(x)=sin 2 +
π
∴2ω·
3
π
6
+ =
1
∴k=0.∴ω=2.
+
1
的图象的一条对称轴为直线
2
π
+kπ(k∈Z).
2
3
1
∴ω=2k+2(k∈Z).又
1
∴-3<k<1.
π
6
0<ω<2,
π
x=3 ,
本 课 结 束
数式转化为同一个角的一种三角函数式.
2.形式选择:化为正弦还是余弦,要依据具体条件而定,一般要求变形后角α
的系数为正,这样更有利于研究函数的性质.
变式训练4
设函数
3
f(x)= sin
2
2ωx+cos2ωx,其中 0<ω<2.
(1)若 f(x)的最小正周期为 π,求 f(x)的单调递增区间;
(2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为直线
π
人教版高中数学必修二 第二章 章末复习提升
例4如图所示，四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是等边三角形，平面VAD⊥底面ABCD.
(1)求证：AB⊥平面VAD；
1.线线关系
空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.
两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况.
(1)证明线线平行的方法
①线线平行的定义；
②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；
④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b；
(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值.
(1)证明如图，由于△VAD是等边三角形，设AD的中点为E，连接VE，则VE⊥AD，而平面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB.
又因为平面ABCD是正方形，所以AB⊥AD.
因为AD∩VE＝E，所以AB⊥平面VAD.
(2)解如图，设VD的中点为F，连接AF，BF.
2.直线和平面所成的角的范围是 .找线面角的关键是找到直线与其在平面内的射影的夹角.当线面角为0°时，直线与平面平行或直线在平面内；当线面角为90°时，直线与平面垂直.
3.如果求两个相交平面所成的二面角.除垂直外，均有两个答案，即θ或180°－θ.具体几何体中，由题意和图形确定.作二面角的平面角时，首先要确定二面角的棱，然后结合题设构造二面角的平面角.一般常用：(1)定义法；(2)垂面法.
由△VAD是等边三角形，得AF⊥VD.
由(1)，知AB⊥平面VAD，VD⊂平面VAD，
2022高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版必修2
1．数轴上A、B、C的坐标分别为－7、2、3，则AB＋CA的值为A．1 B．19C．－1 D．－19解析：选＋CA＝B－A＋A－C＝B－C＝2－3＝－12．已知在数轴上画点，确定下列各组中，哪组的点M位于点N的右侧A．M－1和N2 B．M－1和N－2C．M1和N2 D．M－2和N－1答案：B3．对于数轴上任意三点A、B、O，在如下向量的坐标关系中，不恒成立的是A．AB＝OB－OA B．AO＋OB＋BA＝0C．AB＝AO＋OB D．AB＋AO＋BO＝0答案：D4．数轴上A、B两点间的距离是5，点A的坐标是1，则点B的坐标是________．答案：6或－45．已知A3、B－2两点，则AB＝________，|AB|＝________解析：AB＝B－A＝－2－3＝－5，|AB|＝|－2－3|＝5答案：－5 51．若在直线坐标系中，有两点A5，B－2，且AB＋CB＝0，则C点的坐标为A．－5 B．－9C．－3 D．3解析：，则AB＝－7，CB＝－2－∵AB＝BC，∴－7＝＋2∴＝－92．下列说法正确的个数为①数轴上的向量的坐标一定是一个实数；②向量的坐标等于向量的长度；③向量错误!2a＋1在点N3a的左侧，则a的取值范围是________．答案：a >18．数轴上的一点P到点A－8的距离是它到点B－4距离的2倍，则＝________解析：由题意可得|＋8|＝2|＋4|，解得＝0或＝－错误!答案：0或－错误!9．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则错误!，错误!，错误!中最大的是________．解析：由图知，a0，∴错误!，错误!，错误!中最大的为错误!答案：错误!10．已知数轴上的点A、B、C的坐标分别为－1、3、51求AB、BA、|AB|、BC、|AC|；2若轴上还有两点E、F，且AE＝8，CF＝－4，求点E、F的坐标．解：1AB＝B－A＝3－－1＝4；BA＝－AB＝－4；|AB|＝4；BC＝C－B＝5－3＝2；|AC|＝|C－A|＝|5－－1|＝62设E、F点的坐标分别为E，F，∵AE＝8，∴E－A＝8，E＝8＋A＝8－1＝7又∵CF＝－4，∴F－C＝－4，∴F＝－4＋C＝－4＋5＝1∴E、F两点的坐标分别为7,111．在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解方程|＋3|＋|－1|＝5解：∵－3到1的距离等于4，如图所示，到两个定点A－3和B1的距离之和等于5的点为C或C－，∴＝－或＝12．已知数轴上有点A－2，B1，D3，点C在直线AB上，且有错误!＝错误!，问在线段DC上是否存在点E，使错误!＝错误!若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．解：存在点E设C，E′，则错误!＝错误!＝错误!，即＝－5，∴C－5．设线段DC上存在点E，使错误!＝错误!，则错误!＝错误!＝错误!＝错误!，即4′＋20＝3－′，解得′＝－错误!∈－5,3．∴在线段DC上存在符合条件的点E－错误!，使错误!＝错误!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法：
①若θ是直线l 的倾斜角，则0°≤θ≤180°； ②每条直线都唯一对应一个斜率；
③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角． 其中，正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析： 对于①，因为直线的倾斜角范围是[0°，180°)，故①错； 对于②，倾斜角为90°的直线没有斜率，故②错，③对； 对于④，每条直线都唯一对应一个倾斜角，故④错． 答案： B
2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a 、b 的值为( )
A ．a ＝4，b ＝0
B ．a ＝－4，b ＝－3
C ．a ＝4，b ＝－3
D ．a ＝－4，b ＝3
解析： 由题意，得⎩⎨
⎧
k AC ＝2，k AB ＝2，
即⎩⎪⎨⎪⎧
b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.
解得a ＝4，b ＝－3.
答案： C 3．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是( ) A ．0° B ．45° C ．60° D ．90°
解析： 因为k ＝－2－(－2)
－1－3
＝0，即tan α＝0.
又因为0°≤α＜180°，所以α＝0° 答案： A
4．直线l 过点A(1,1)，且不过第四象限，那么直线l 的倾斜角的取值范围为( )
A ．(0°，90°)
B ．(0°，45°)
C ．(45°，90°)
D ．(90°，135°) 解析：
若直线l 过点A 且不过第四象限，则直线l 应在如图所示的两特殊位置的直线之间．当直线l 过点A 和原点时，直线的倾斜角为45°；当直线l 过点A ，且与x 轴平行时，倾斜角为0°.故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知点A(3,4)，在y 轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．
解析： 设B(0，a)，k AB ＝a －4
0－3
＝2
∴a ＝－2.
答案： (0，－2) 6.
如图中的直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B ，l 1，l 2与x 轴分别相交于点C 、A ，l 3平分∠BAC ，则l 3的倾斜角为________．
解析： 因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为1
2×(90°－30°)＝30°.
答案： 30°
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．在平面直角坐标系中，四边形EFGH 的顶点分别是E(0,0)， F(6,0)，G(7,4)和H(4,8)，求：
(1)四边形EFGH 四边所在直线的斜率；
(2)四边形EFGH 两条对角线所在直线的斜率． 解析： (1)∵E(0,0)，F(6,0)，G(7,4)，H(4,8)，
∴k EF ＝0－06－0＝0，k FG ＝4－07－6＝4，k GH ＝8－44－7＝－4
3，
k HE ＝8－04－0
＝2.
(2)四边形EFGH 的两条对角线为EG 和FH ，
∴k EG ＝4－07－0＝47，k HF ＝8－0
4－6
＝－4.
8．已知直线l 过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB 有公共点，求l 的斜率k 的取值范围．
解析：
如右图所示，当k 变化时，直线l 绕点P 旋转，当l 由PA 旋转到PB 时，l 与线段AB 有公共点，即k 由k PA 增加到k PB ，
∵k PA ＝4－03－(－1)＝1，k PB ＝4－1
3－2
＝3，
∴要使l 与线段AB 有公共点，斜率k 的取值范围为[1,3]．
尖子生题库
☆☆☆
9．(10分)已知一条光线从点A(－1,3)出发，照在x 轴上又反射出去，反射光线经过点B(2,7)，求x 轴上光照点的坐标．
解析： 设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则A ′(－1，－3)，连结A ′B ，与x 轴交于点C ，则C 点即为光照点，不妨设C(a,0)，
由题意可知A ′、C 、B 三点共线，
∴k A ′C ＝k BC ，即0－(－3)a －(－1)＝0－7
a －2，
解得a ＝－1
10.
∴x 轴上光照点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－110，0.。