高考数学3-2-2~3直线的两点式方程直线的一般式方程配套训练新人教A版必修

高考数学 3-2-2~3直线的两点式方程直线的一般式方程配
套训练 新人教A 版必修2
双基达标 限时20分钟
1．经过点A (2,5)，B (－3,6)的直线在x 轴上的截距为( )．
A ．2
B ．－3
C ．－27
D ．27
解析 由两点式得直线方程为x ＋32＋3＝y －65－6
， 即x ＋5y －27＝0，令y ＝0得x ＝27.
答案 D
2．过点A (5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为( )．
A ．x －y －3＝0
B ．2x －5y ＝0
C ．2x －5y ＝0或x －y －3＝0
D ．2x ＋5y ＝0或x ＋y －3＝0
解析 设直线在x 轴上的截距为a ，则在y 轴上的截距为－a .
若a ＝0，则直线过原点，其方程为2x －5y ＝0.
若a ≠0，则设其方程为x a ＋y －a
＝1， 又点(5,2)在直线上，∴5a ＋2－a
＝1，∴a ＝3. 所以直线方程为x －y －3＝0.
综上直线l 的方程为2x －5y ＝0或x －y －3＝0.
答案 C
3．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和第二、四象限，则( )．
A ．C ＝0，且
B ＞0
B ．
C ＝0，B ＞0，A ＞0 C ．C ＝0，AB ＜0
D ．C ＝0，AB ＞0
解析 直线过原点，则C ＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k ＝－A B
＜0，∴AB ＞0，故选D.
答案 D
4．(2012·海门高一检测)直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点A (6，
－2)，则直线l 方程为________．
解析 设在y 轴上的截距为a (a ≠0)，
∴方程为x a ＋1＋y a
＝1， 代入点A ，得
6a ＋1－2a ＝1， 即a 2－3a ＋2＝0，
∴a ＝2或a ＝1，
∴方程为：x 2＋y ＝1或x 3＋y 2
＝1， 即x ＋2y －2＝0或2x ＋3y －6＝0.
答案 x ＋2y －2＝0或2x ＋3y －6＝0
5．直线(2－m )x ＋my ＋3＝0与直线x －my －3＝0垂直，则m 为________．
解析 由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m 使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在．由k 1·k 2＝－1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫－ 2－m m ·1m
＝－1，解得m ＝－2或m ＝1. 答案 －2或1
6．求平行于直线3x ＋2y －6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．
解 设所求直线的方程为3x ＋2y ＋λ＝0，令x ＝0，则y ＝－λ2，令y ＝0，则x ＝－λ3
， 所以－λ2－λ3＝－2，解之得λ＝125.所求直线方程为3x ＋2y ＋125
＝0，即15x ＋10y ＋12＝0.
综合提高 限时25分钟
7．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )．
A.12ab
B.12|ab |
C.12ab
D.12|ab |
解析 令x ＝0，得y ＝1b
； 令y ＝0，得x ＝1a
； S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1b ＝12|ab |
.故选D. 答案 D
8．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线3x －y －3＝0的倾斜角的2倍的直线方
程是( )． A.3x ＋y ＋1＝0 B.3x ＋y －1＝0 C.3x －y ＋1＝0 D.3x －y －1＝0
解析 由3x －y －3＝0得y ＝3x －3，所以其斜率为3，倾斜角为60°，所以所求直线的倾斜角为120°，其斜率为－3，所以其方程为y ＝－3x －1，即3x ＋y ＋1＝0.
答案 A
9．已知直线l 经过点A (－4，－2)，且点A 是直线l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线l 的方程为________．
解析 设直线l 与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b )，
由题意知：a ＋02＝－4，∴a ＝－8；
b ＋02＝－2，∴b ＝－4.
∴直线l 的方程为：x －8＋y －4
＝1， 即x ＋2y ＋8＝0.
答案 x ＋2y ＋8＝0
10．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．
解析 ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，
∴2a 1＋b 1＋1＝0.
由此可知点P 1(a 1，b 1)的坐标满足2x ＋y ＋1＝0.
∵点A (2,1) 在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，
∴2a 2＋b 2＋1＝0.
由此可知点P 2(a 2，b 2)的坐标也满足2x ＋y ＋1＝0.
∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.
答案 2x ＋y ＋1＝0
11．(2012·东北师大高一检测)已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：
(1)平行；(2)垂直．
解 法一 当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：2x －3y ＝0，l 1与l 2相交且不垂直；
当m ≠0时，l 1：y ＝－1m x －6m ，l 2：y ＝－m －23x －2m 3
. (1)l 1∥l 2⇔－1m ＝－m －23且－6m ≠－2m 3
，解得m ＝－1. ∴当m ＝－1时，l 1∥l 2.
(2)l 1⊥l 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ·⎝
⎛⎭⎪⎫－m －23＝－1，解得m ＝12. ∴当m ＝12
时，l 1⊥l 2. 法二 (1)l 1∥l 2⇔1×3－m ·(m －2)＝0且1·(2m )－6·(m －2)≠0，解得m ＝－1.∴当m ＝－1时，l 1∥l 2.
(2)l 1⊥l 2⇔1·(m －2)＋m ·3＝0，解得m ＝12
. ∴当m ＝12
时，l 1⊥l 2. 12．(创新拓展)已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．直线l 平行于AB ，
且分别交AC ，BC 于E ，F ，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的14
. (1)求点E ，F 的坐标；(2)求直线l 的方程．
解 (1)设点E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，
因为直线EF ∥AB ，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的14
， 所以E ，F 分别为边AC ，BC 的中点，
由中点坐标公式可得点E 的坐标为x 1＝－1＋12＝0，y 1＝－1＋62＝52
， 点F 的坐标为x 2＝3＋12＝2，y 2＝1＋62＝72
， 所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，72. (2)因为点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，72， 由两点式方程，可得直线l 的方程为y －
5272－52＝x －02－0， 即x －2y ＋5＝0.。