荷载计算题
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1.图示简支梁，4000L mm =，受到楼面传来的均布恒荷载标准值7.5/k g kN m = (不含梁自重)，均布活荷载标准值8/k q kN m =，梁截面尺寸为250400b h mm mm ⨯=⨯，混凝土容重为325/kN m γ=。活荷载的组合值系数为0.7c ψ=，准永久值系数为0.5q ψ=，频遇值系数0.6f ψ=，求该梁跨中处弯矩的基本组合、准永久组合和频遇组合。
①基本组合：
梁自重线荷载：325/0.250.4 2.5/kN m m m kN m ⨯⨯=
该梁承受均布荷载标准值 2.57.510/k g kN m =+=
当由可变荷载效应控制时
22
2211
1.2 1.4881
1
1.2104 1.484242
2.446.488G Gk Q Qk k k S S S g L q L kN m
γγ=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅
当由永久荷载效应控制时
22
2211
1.35 1.40.7881
1
1.35104 1.40.7842715.684
2.6888G Gk Q c Qk k k S S S g L q L kN m
γγψ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=⋅
该梁在基本组合下跨中弯矩为46.4kN m ⋅
②准永久组合
22
122118811
1040.5842082888n
Gk qi Qik k q k i S S S g L q
L
kN m
ψψ==+=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅∑
③频遇组合
22
1122211
881
1
1040.684209.629.688k n
G f Q k qi Qik k f k i S S S S g L q L
kN m
ψψψ==++=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅∑
2.图示外伸梁，已知该梁受到均布恒荷载标准值10/k g kN m =（含梁自重），均布活荷载标准值
5/k q kN m =，求该梁AB 跨中D 点正弯矩的基本组合。
当求AB 跨中D 点处的正弯矩的基本组合时，AB 跨的恒荷载对D 点不利，故取1.2或1.35，而BC 跨的恒荷载对D 点有利故取1.0，AB 跨的活荷载对D 点正弯矩不利，BC 对D 点有利，故不考虑。 当由可变荷载效应控制时
222
22211111.24 1.0(2) 1.44822811111.2104 1.0(102) 1.454288228
G Gk Q Qk k k k S S S g g q kN m γγ=+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅ 当由永久荷载效应控制时
222
22211111.354 1.0(2) 1.40.74822811111.35104 1.0(102) 1.40.75426.88228
G Gk Q c Qk k k k S S S g g q kN m γγψ=+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 所以 28S kN m =⋅
3.图示对称结构受对称荷载，已知柱顶受恒载产生的弯矩标准值50Gk S kN m =⋅，受活载产生的弯矩标准值40Qk S kN m =⋅，另该结构还受水平风荷载作用，其在柱顶产生的弯矩标准值30wk S kN m =⋅，试求该结构柱顶的弯矩设计值。
① 恒＋活
1.2 1.4 1.250 1.440116G Gk Q Qk S S S kN m γγ=+=⨯+⨯=⋅恒＋活＝
1.35 1.40.7 1.35500.9840106.7G Gk Q Qk S S S kN m γγ=+=⨯⨯+⨯=⋅恒＋活＝
所以该种组合 116S kN m =⋅
② 恒＋风
1.2 1.4 1.250 1.430102(G Gk Q Qk S S S kN m γγ=+=⨯+⨯=⋅恒＋右风＝右风） 1.2 1.4 1.250 1.43018(G Gk Q Qk S S S kN m γγ=+=⨯⨯=⋅恒＋左风＝－左风）
所以该种组合 102S kN m =⋅（右风）
③ 恒＋活＋风
活：112n
G Gk Q Qk Qi ci Qki i S S S S γγγψ==++∑
1.2 1.4.7 1.4 1.250 1.4400.9830145.4(kN m ⨯⨯+⨯+⨯=⋅恒＋活＋0右风＝右风）
1.2 1.4.7 1.4 1.250 1.4400.983086.6(kN m ⨯⨯+⨯-⨯=⋅恒＋活＋0左风＝左风） 1.0 1.4.7 1.450 1.4400.9830135.4(kN m ⨯+⨯+⨯=⋅恒＋活＋0右风＝右风） 1.0 1.4.7 1.450 1.4400.983076.6(kN m ⨯+⨯-⨯=⋅恒＋活＋0左风＝左风） 风：112n
G Gk Q Qk Qi ci Qki i S S S S γγγψ==++∑
右风
1.2.7 1.4 1.4 1.2500.9840 1.430141.2kN m ⨯⨯+⨯+⨯=⋅恒＋0活＋右风＝ 1.0.7 1.4 1.4500.9840 1.430131.2kN m ⨯+⨯+⨯=⋅恒＋0活＋右风＝ 左风
1.2.7 1.4 1.4 1.2500.9840 1.43057.2kN m ⨯⨯+⨯-⨯=⋅恒＋0活＋左风＝ 1.0.7 1.4 1.4500.9840 1.43047.2kN m ⨯+⨯-⨯=⋅恒＋0活＋左风＝
1.2 1.4 1.250 1.43018(kN m ⨯⨯=⋅恒＋风＝－左风）
所以该种组合 145.4S kN m =⋅（右风）
该结构柱顶的弯矩设计值145.4S kN m =⋅