注意保守力“做功与路径无关”的“陷阱”
2024届四川省乐山市高三下学期第二次调查研究考试理科综合试题-高中全真演练物理
2024届四川省乐山市高三下学期第二次调查研究考试理科综合试题-高中全真演练物理一、单选题 (共7题)第(1)题某种力做功只与物体的起始和终点位置有关，而与物体运动所经过的具体路径无关，物理学中把这种力称为保守力。
保守力做功所改变的是与系统的相对位置有关的能量，这种能量称为势能，用来表示。
如图为某物体的势能随位置变化的曲线，该物体（ ）A．在势能为0的位置时，受到的保守力也一定为零B．在位置时，受到保守力的方向沿x轴的负方向C．从位置运动到位置的过程中保守力做正功D．在位置受到保守力的大小小于在位置受到保守力的大小第(2)题将某物体沿与水平方向成一定角度斜向上抛出，经过一段时间，物体落回与抛出点等高处。
在忽略空气阻力情况下，其运动轨迹如图中虚线所示，在考虑空气阻力情况下，其运动轨迹如图中实线所示．在考虑空气阻力的情况下，（ ）A．上升的时间一定小于下降的时间B．在最高点时的加速度等于重力加速度C．落回抛出点时的动能等于抛出时的动能D．上升阶段损失的机械能等于下降阶段损失的机械能第(3)题在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止.现将该木板改置成倾角为的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑．若小物块与木板之间的动摩擦因数为，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为A．B．C．D．第(4)题如图所示，导线A、B、C通以大小、方向均相同的恒定电流，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。
若A对C的安培力大小为，则C受到的安培力合力（）A．大小为，方向与AB连线平行B．大小为，方向与AB连线垂直C．大小为，方向与AB连线平行D．大小为，方向与AB连线垂直第(5)题如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场.细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。
不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度来表示。
高等考试物理常用的“二级结论”
高考物理常用的 “二级结论”一、静力学：1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。
2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。
三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为1200。
3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。
4．三力共点且平衡，则312123sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。
5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。
6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。
此时速度、加速度相等，此后不等。
7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。
力可以发生突变，“没有记忆力”。
二、运动学：1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：T S S V V V V t 2221212+=+== 3．匀变速直线运动：时间等分时， S S aT n n -=-12，位移中点的即时速度V V V S212222=+， V V S t 22> 纸带点痕求速度、加速度：T S S V t2212+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--121 4．匀变速直线运动，v 0 = 0时：时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5各时刻总位移比：1：4：9：16：25各段时间内位移比：1：3：5：7：9位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶……到达各分点时间比1∶2∶3∶……通过各段时间比1∶()12-∶（23-）∶…… 5．自由落体：n 秒末速度（m/s ）： 10，20，30，40，50n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125第n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、456．上抛运动：对称性：t t 下上＝，v v =下上， 202m v h g = 7．相对运动：共同的分运动不产生相对位移。
素养培优专练3
素养培优专练(三)一、功能在实际情境中的应用(一)功能在生产、生活中的应用1．(2020·天津高考)(多选) 复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。
一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。
动车在时间t内()A．做匀加速直线运动B．加速度逐渐减小C．牵引力的功率P＝F v mD．牵引力做功W＝12m v2m－12m v2答案BC解析动车加速的过程功率恒定，根据P＝F牵v可知，动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得F牵－F＝ma，可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速直线运动，A错误，B正确；当加速度为0时，牵引力等于阻力，列车达到最大速度v m，则牵引力的功率P＝F v m，C正确；动车的功率恒定，在时间t内，牵引力做功W＝Pt，根据动能定理得Pt－Fs＝12m v 2m－12m v2，故W>12m v2m－1 2m v 2，D错误。
(二)功能在体育运动、活动中的应用2. (2021·河北省二轮复习联考一)跳伞运动被视为“勇敢者的运动”，惊险又刺激。
在一次跳伞训练中，一名跳伞运动员打开降落伞后，先减速下降一段时间，此后匀速向下直线运动。
下列说法正确的是()A．在减速下降阶段，下降同样的高度，运动员的动能变化量可能不相等B．在减速下降阶段，下降同样的高度，运动员的重力势能变化量不相等C．在匀速下降阶段，运动员的机械能守恒D．在匀速下降阶段，运动员的重力势能不变答案 A解析因为在减速下降阶段，跳伞运动员未必是匀减速下落，所受合力不一定恒定，则下降同样的高度，运动员的动能变化量不一定相等，A正确；重力势能变化量只与高度变化有关，下降同样的高度，重力势能变化量一定相等，B错误；机械能包括动能和势能，运动员匀速下降时，v不变，则动能不变，高度减小，则重力势能减小，所以运动员的机械能减小，C、D错误。
保守力做功公式(一)
保守力做功公式(一)保守力做功公式在物理学中, 保守力做功公式是一个重要的概念。
保守力是指做功与路径无关的力，而做功则是力对物体做的功。
在这篇文章中，将介绍保守力做功公式以及一些相关的公式，并通过举例进行解释说明。
保守力和非保守力•保守力：保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径无关。
它只与起点和终点的位置有关。
例如，重力和弹簧力都是保守力。
保守力与势能（potential energy）密切相关。
•非保守力：非保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径有关。
摩擦力和空气阻力都是非保守力。
非保守力导致系统的机械能发生改变。
保守力做功公式保守力做功公式可以表示为：W=−ΔU其中： - W表示力所做的功； -ΔU表示势能的变化。
根据这个公式，如果势能增加，力所做的功为负；如果势能减少，力所做的功为正。
示例示例 1：重力做功考虑一个物体沿直线向上抛掷并上升到最高点。
在上升过程中，重力对物体做的功为负。
我们可以使用保守力做功公式来计算。
假设物体的质量为m，上升的高度为h，重力加速度为g。
在最高点，物体的势能为0。
因此，势能的变化为ΔU=−mgℎ其中h为负值。
根据保守力做功公式，重力对物体做的功为W=−(−mgℎ)=mgℎ可以看到，重力对物体做的功为正，这也符合我们的直觉。
物体上升时，重力做正功，输给了物体。
示例 2：弹簧力做功考虑一个弹簧振子，当振子从一个最大幅度位置经过过盪点后，达到另一个最大幅度位置。
在振子的运动过程中，弹簧力对振子做的功既正也负。
假设振子相对过盪点的位移为x，弹簧的劲度系数为k。
在过盪点，势能为0。
因此，势能的变化为ΔU=−12kx2根据保守力做功公式，弹簧力对振子做的功为W=−(−12kx2)=12kx2可以看到，当振子从最大幅度位置向过盪点运动时，弹簧力对振子做的功为正；当振子从过盪点向最大幅度位置运动时，弹簧力对振子做的功为负。
这也符合我们对弹簧振子运动过程的直观理解。
总结在这篇文章中，我们介绍了保守力做功公式以及与之相关的概念。
静电场力做功与路径无关静电场力是保守力(精)
国际单位制(SI制)单位为：焦耳/库仑 记作: J C1 也称为: 伏特 (Volt,V) 1J C1 1V
二、点电荷的电场的电势 ～用场强分布和电势的定义直接积分。
p E
E
q
4 0r 2
rˆ
r
q
V
v v E dl
r
p
电场所做的功为：
A r rA r
r
L
q0
r E
r
qg
rr '
dl
dr
r
rB
B
W
B
dW
A
rB rA
q0q dr
40r 2
q0q
4 0
1 ( rA
1 rB
)
②对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带
电体，可看成是由无数电荷元组成的点电荷系。
vv v
v
由场强叠加原理: E E1 E2 L En
q
4 0 r
2
dr
q
4 0 r
•电势的正负与源电荷q正负有关
①正点电荷周围的场电势为正，离电荷越远，电 势越低。
②负点电荷周围的场电势为负，离电荷越远，电 势越高。
•场强总是从电势高处指向电势低处。
三、电势的叠加原理 由场强叠加原理和电势的定义，直接得出电势叠加原理。
表述：一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个 带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。
一般,场源电荷有限分布:选 V 0
场源电荷无限分布:不选 V 0
许多实际问题中选 V地球 0
2. 叠加法
①将带电体划分为电荷元 dq
2014机西南交大大物答案6
©西南交大物理系_2015_02《大学物理AI 》作业 No.07电势班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．电场强度为零的空间点电势一定为零。
解：电场强度为电势梯度的负值。
场强为0，只能说明电势在这区域的空间变化率为0，即是等势区。
[ T ] 2．负电荷沿电场线运动时，电场力做负功。
解：沿着电场线的方向，电势降低，对于负电荷而言，电势能升高，而静电力做功等于电势能增量的负值，所以电场力做功为负。
[ F ] 3．静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。
解：应该是：静电场中某点电势的数值等于单位试验正电荷置于该点时具有的电势能。
[ F ] 4．静电场中电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
解：与电势零点的选择也有关系。
[ T ] 5．电场线稀疏的地方，表明电场小。
解：场线的疏密可以反映场强的大小。
稀疏的地方电场小，密集的地方电场大。
二、选择题：1．如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为 [ B ](A)rq04επ(B)⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε (C) ()R r q -π04ε (D) ⎪⎭⎫⎝⎛-πr R q 1140ε解：由电势定义式有P'点的电势 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π==⋅=⎰⎰'R r q r r q r E U R rPP 114d 4d 020επε 选B2．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电荷 Q 1，外球面半径为 R 2、带有电荷 Q 2。
设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为 r 处的 P 点的电势 U 为： [C](A)r Q Q 21041+πε (B) )(4122110R Q R Q +πε(C) )(412210R Q r Q +πε (D) )(412110r Q R Q +πε解：根据均匀带电球面在其内外产生的电势为：当rQ U R r R Q U R r 004,4,πεπε=≥=≤外内，由题意，场点在Q 1 的外部，而在Q 2的内部，所以选C 。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
大学物理题库第二章(一)南京工程学院
1【单选题】质量分别为m A和m B (m A>m B)、速度分别为和(v A> v B)的两质点A和B,受到相同的冲量作用,则•A、A的动量增量的绝对值比B的小.•B、A的动量增量的绝对值比B的大.•C、A、B的动量增量相等.•D、A、B的速度增量相等.正确答案：C2【单选题】质量为m的小球,沿水平方向以速率v与固定的竖直壁作弹性碰撞,设指向壁内的方向为正方向,则由于此碰撞,小球的动量增量为•A、mv.•B、0.•C、2mv•D、-2mv正确答案：D3【单选题】质量为20 g的子弹沿X轴正向以500 m/s的速率射入一木块后,与木块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为•A、9 N·s .•B、-9 N·s.•C、10 N·s.•D、-10 N·s.正确答案：A4【单选题】{质量为m的质点,以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动.质点越过A角时, 作用于质点的冲量的大小为:}•A、mv.•B、•C、•D、2mv.正确答案：C5【单选题】一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中,突然炸裂成两块, 其中一块作自由下落,则另一块着地点(飞行过程中阻力不计)•A、比原来更远.•B、比原来更近.•C、仍和原来一样远.•D、条件不足,不能判定.正确答案：A6【单选题】在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力)（）A、总动量守恒.B、总动量在炮身前进的方向上的分量守恒,其它方向动量不守恒.C、总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒.D、总动量在任何方向的分量均不守恒.正确答案：C7【单选题】一质点在几个外力同时作用下运动时,下述哪种说法正确? •A、质点的动量改变时,质点的动能一定改变.•B、质点的动能不变时,质点的动量也一定不变.•C、外力的冲量是零,外力的功一定为零.•D、外力的功为零,外力的冲量一定为零.正确答案：C8【单选题】已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同,若物体A的动量在数值上比物体B的大,则A的动能E KA与B的动能E KB之间（）•A、E KB一定大于E KA.•B、E KB一定小于E KA.•C、E KB=E KA.•D、不能判定谁大谁小.正确答案：D9【简答题】质量m=1 kg的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为F=3+2x (SI),那么,物体在开始运动的3 m内,合力所作的功W=___________J。
保守力沿闭合路径作功一般不等于零
万 有 引力 遵从 同一 规 律
。
.
开 普勒第 三定
,
行 星沿 轨 道 运 动 周期 的平 方 与椭 圆半 长轴 的 立 方 成 正 比
,
由此 可 知
行 星绕 太 阳 公
,
转 的角速 度 随行 星 沿 轨道半 径 的 增 大而 减 小 为计 算简 便
面 直角 坐标 系 周 运动
, ,
.
我 们 取太 阳 中 心 为 坐标 原 点
系 统 内其 他物 体也 同时恢 复 到原 来 的位置 和 原 有 的 速
度
即 回 到 原 来的 状 态 下 面 通 过 实例
,
保 守力沿 这 样 的 闭 合路径 所 作 的功才 为 零
,
指 出保 守力 沿 闭合 路 径 作功
,
一 般 不 为零
,
.
万 有 引 力 是典 型 的保 守力 津指 出
,
不 论物 体运 动与 否
,
并 进 行简 化得
2几
`
:
A
a =
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一
Gm
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优Z
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2
三
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丛 卫 过些 一 3 / 坐 妄 ( ) 〕
一 艺犷 x
犷 之c o s
-
勿
:
一 勿
2
t
2
( 5 )
x
=
一、静电场力做功：与路径无关～静电场力是保守力用库仑定律和叠加原理证明§86静电场的环路定理电势能
1
4 0
dq r
•电荷体密度为 的
带电体产生的电势：
V 1
dV
4 0 V r
•电荷面密度为 的
带电体产生的电势：
V
1
4 0
S
dS r
•电荷线密度为 的
带电体产生的电势：
V
1
dl
4 0 l r
四、电势的计算（两种基本方法）
1.场强积分法（由定义求） ①确定 E 分布
②选零势点和便于计算的积分路径
E pA q0
E dl
A
EpA
E dl
q0
A
～与场中试验电荷 q0无关，描述了静电场中A
点的性质的物理量。
•定义：
场点A的电势为：将单位正电荷从A点沿任意路径移 到电势为零的点时，静电力所做的功。
•当电荷只分布在有限区域时，
零点通常选在无穷远处。
VA
E dl
A
•注意：
①电势为标量，仅有大小、正负之分，而无方向可言。
线积分等于零～称为静电场的环路
E dl 0
L
定理或环流定理。
静电场为保守场
•运动电荷的场不是保守场，而是 非保守场，将在磁场部分讨论。
B
三、电势能
静到电B力点将静电电荷场q力0 做从正电功场时中，A静点电移
场的电势能减少。
rB
q0
q
rA A
B
WAB EpA EpB Ep q0
E dl
P37 例1 如图，正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上，计算在环的轴线上与环心O相距为x处点P的电势。
无关。 在圆环上取点电荷 ,
作用在电偶极子上的合力为 ②负点电荷周围的场电势为负，离电荷越远，电势越高。 ②选零势点，写出 在场点的电势
保守力、保守力场、保守量
基准面量起，如下图于是 若弹簧自 s1移至较低位置 s2，使用 U1-2 = V1 - V2 ，可见 W 与 Fs 所作之功为
3
沿路径之位移为有限微量时，即自点 (x, y, z) 移至 (x+dx, y+dy, z+dz)，U1-2 = V1 - V2 变成 dU = V(x, y, z) - V(x+dx, y+dy, z+dz) = -dV(x, y, z) 假设力与位移皆使用直角坐标系统，功则可表示 dU = F×dr = (Fxi + Fyj + Fzk)×(dxi + dyj + dzk) = Fxdx + Fydy + Fzdz 将此结果代入，并将微分 dV(x, y, z)表成部份微分式
1
保守力与位能
保守力有一种力，当此种力作用于质点上时，只和质点的位置有关，和质点的速度与加
速度无关。更进一步，若此力作用于质点上，使质点自一点移至另一点，此力所作之功和质
点运动的路径无关，此种力称为保守力(conservative force)。在力学中，质点重量与弹簧
力，是两个常见的保守力之例子。
一般而言，若向上为正，质点重量 W 的重力位能为 Vg = Wy
弹性位能 若弹簧自未受力状态，伸拉或压缩一距离 s 弹簧所呈现之弹簧能 Vg，可写成
2
在此，Ve 始终为正值，因为在变形的范围内，当弹簧欲返回未受力位置，弹簧力始终其有对 质点作正功的能力。
位能函数 一般情况而言，若质点受重力与弹簧力影响，质点的位能可用位能函数(potential function)表达，其为一代数和
保守力
名词简介
在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功， 不因为路径的不同而改变。则称此力为保守力(Conservative Force)。假若一个物理系统里， 所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。 做功
《大学物理A上》计算题(1)
16、有人说：第一类永动机违背了热力学第二定律。 （ 17、高速行驶的卡车突然刹车停止为可逆过程。 （ ）
18、初速度为零的点电荷，仅在电场力作用下，总是从高电位处向低电位运动。 （ 19、等势面和电场线处处正交。 （ ） ）
）
20、高斯定律表达式中的场强 E 只是由封闭面内的电荷所产生的。 （
21、在自然坐标系中，法向加速度是由于速度大小的改变而产生的加速度，而切向加 速度则是由速度方向的改变而引起的。 （ ） ）
A． 作用力的功与反作用力的功必须等值异号； B． 作用于一个物体的摩擦力只能作负功； C． 内力不改变系统的总机械能； D． 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关。 5、以下说法正确的是 ( )
A．做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量守恒； B．做匀速圆周运动的质点，对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任一点，它的角动量 守恒； C．一质点作理想抛体运动，它的法向加速度不变； D．在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。 6、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( )
4、P—V 图上绝热线和等温线可有两个相交点。 （
5、卡诺热机的效率与高温热源的热力学温度成正比。 （ 6、第二类永动机不违背热力学第一定律。 （ ）
7、功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。 （
） ）
8、处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。 （ 9、电势为零处，场强一定为零。 （ ） ）
（2）静电场中若闭合曲面 S 上各点的电场强度为零时，则 S 面内必未包 E 处处为零。
围电荷。说明理由。 7、已知质点沿圆周运动，半径为 R，且速率随时间均匀增大，问： （1）试写出 an ， a ， （2）总加速度 a 与速度 v 之间的夹角如何随时间改变？ a 三者的大小具体表示式。 8、行星绕太阳从远日点向近日点运行的过程中，太阳对它的引力做的功和引力势能的 变化如何？ 9、如图，站在有竖直光滑轴的转椅上的人手握哑铃。两臂伸直 时，用手推她，使她转起来。当她把两臂收回使哑铃贴在胸前 时，她的转速就明显增大。请用学过的守恒定律解释该现象。
大物AI作业参考解答_No.04 机械能 机械能守恒定律
k ，以
此位置作为重力势能 0 点，根据机械能守恒：
mg(h
x)
1 2
mv 2 max
1 2
kx2
，将
x
mg k
代入得到
1 2
mv 2 max
mg h
mg k
1 2
k
mg k
2
mgh
m2 g 2 2k
10．一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示。 v
设时刻 t1 至 t2 间外力作功为W1 ；时刻 t2 至 t3 间外力作的功为W2 ；时刻
答：（1）守恒。因为整个系统，外力的功为零，非保守内力是小球与管壁的作用力与反作用力 N 和 N 。
在小球下滑过程中，小球受壁的压力 N 始终与管壁垂直，也始终与小球相对管壁的速度方向垂直，所
以 N 和 N 作功为零，满足机械能守恒。
（2）不守恒。小球在下落过程中，受到重力和管壁的作用力，这两个力的合力不为零，所以小球的动 量会不断变化。
4.保守力做功的特点是 作功大小与路径无关，只与初末位置有关 ，沿闭合路径作功的大小为 零 ； 保守力作功等于其相关势能 增量的负值 ，保守力等于其相关势能函数 梯度的负值 。
5.对于一个系统来说，动量守恒的条件是 合外力为零 ，角动量守恒的条件是 外力矩之和为零 ，机械 能守恒的条件是 外力作功与非保守内力作功之和为零 。
3.一个内壁光滑的圆形细管，正绕竖直光滑固定轴 OO 自由转动。管是刚性的，转
动惯量为 J。环的半径为 R，初角速度为 0 ，一个质量为 m 的小球静止于管内最高
点 A 处，如图所示，由于微扰，小球向下滑动。试判断小球在管内下滑过程中： （1）地球，环与小球系统的机械能是否守恒？ （2）小球的动量是否守恒？ （3）小球与环组成的系统对 OO 轴的角动量是否守恒？ 回答让述问题，并说明理由。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】本文将探讨物理学中的保守力和势能的概念。
在我们将介绍保守力和势能的基本概念。
接着，在我们将解释保守力的定义、势能的概念、保守力和势能之间的关系、不同类型的势能以及保守力和非保守力的区别。
在我们将探讨保守力和势能的重要性，它们在物理学中的应用以及研究它们的意义。
通过本文的阐述，读者将更深入地了解保守力和势能在物理学中的重要性，以及它们对于理解物体运动和相互作用的作用。
【关键词】保守力、势能、物理学、定义、关系、种类、区别、重要性、应用、研究、意义。
1. 引言1.1 物理学中的保守力和势能概念物理学中的保守力和势能概念是指在物体运动过程中存在的一种重要物理现象。
保守力是指只与路径无关的力，即在物体沿着闭合路径作用力时所做的功为零的力。
而势能则是描述物体在受到保守力作用时所具有的能量状态。
保守力和势能之间存在着密切的关系，它们是描述物体运动的重要概念。
保守力和非保守力的区别在于前者所做的功只与初末位置有关，而后者所做的功与路径有关。
保守力和势能在物理学中具有重要的作用，它们能够描述物体的运动规律，并为我们理解自然界提供了重要的依据。
在物理学中，研究保守力和势能的重要性不言而喻。
它们的应用涵盖了多个领域，如力学、热力学等。
对保守力和势能进行深入研究有助于我们更好地理解物理世界，推动科学技术的发展。
保守力和势能的研究具有重要的意义，将为我们带来更多的探索和发现。
2. 正文2.1 保守力的定义保守力是指对物体做功与物体路径无关的力，即沿任意闭合路径对物体作用的保守力所做的功为零。
这意味着保守力是一种和路径无关的力，只与物体的起始位置和终止位置有关。
在物理学中，保守力的定义是指只有静力场才是保守场，即保守力是一种具有势能的力。
势能是指物体由于位置而具有的能量，是力的势能可以表示为能够做功的能量。
保守力的一个重要特征是它可以通过梯度形式的势能函数来描述，即保守力的大小等于势能函数的负梯度。
2017-2018大学物理4-1试卷B答案
2017—2018学年第一学期《大学物理4-1》B 答案一、简答题（共20分,每小题4分）1. 简述保守力与非保守力区别，根据保守力做功特点引入什么物理量？答：保守力做功与路径无关，非保守力做功与路径有关，根据保守做功与路径无关的特点引入势能概念。
2. 什么是转动定律？刚体定轴转动时角动量守恒的表达式及条件是什么？答：转动定律：刚体作定轴转动时，其角加速正比于所受的合外力矩，反比于刚体的转动惯 量（2分）。
刚体定轴转动时角动量守恒的表达式L=Jω=恒矢量，条件是刚体所受合外力矩为 零（2分）。
3. 说明静电场及恒定磁场中的高斯定理和环路定理，并指出静电场、恒定磁场的性质。
静电场高斯定理：0ε∑⎰⎰=⋅=Φi q s s d E e （有源场）,磁场高斯定理：0==s s d B ϕ,（无源场）；静电场环路定理0l E dl ⋅=⎰(保守场或无旋场），磁场安培环路定理0l B dl I μ⋅=⎰（有旋场）。
4. 简述静电平衡条件及静电平衡时导体表面电荷密度与导体表面曲率半径的关系。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面。
静电平衡时，曲率半径较小处电荷密度较大，电场较强，曲率半径较大处电荷密度较小，电场较弱。
5. 简述感生电场与静电场的区别。
静电场为保守场、有源场，静电力做功与路径无关，即0=d 感生电场为非保守场、有旋电场，即ds t Bl d k E ⎰⎰∂∂=⋅s -静电场由电荷产生，感生电场由变化磁场产生。
二、选择题（共30分,每小题3分） 1.质点作曲线运动，元位移r d 、元路程ds ，位移r ∆，路程△s,们之间量值相等的是( C ) 。
(A) s r ∆=∆ (B) s r d ∆=(C) ds r d = (D) r r d ∆= (E ) ds r =∆2.如图所示， 物体A 放在三角形物体B 的斜面上，物体B 与水平面间无摩擦力，在物体A 从斜面上滑下来的过程中，若A ，B 两物体组成的系统，沿水平方向的动量为P 系统的机械能为E ，则对A ，B 两物体所组成的系统，有 ( B ) （A ）P ，E 都守恒； （B ）P 守恒，E 不守恒； （C ）P 不守恒，E 守恒； （D ）P ，E 均不守恒。
大学物理第二章练习题
第二章力动量能量一、填空题1.已知一质点沿x 轴运动，在运动方向上所受的力为F x =1+3x （SI 制），则质点从x=1m 移到x=5m 时，外力所作的功为:40J 。
2、质点组动能定理的内容为质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量3、物体的速度很大则物体所受的合外力不一定很大（填“一定”或“不一定”）。
4、已知一质点沿x 轴运动，在运动方向上所受的合力为(12)F x i =+ （SI 制），质点的质量1kg ，由原点从静止出发，则质点到达3x m =处时，在这段位移上合外力F 对质点所作的功W =12J 。
5、一个不稳定的原子核，其质量为M ，开始时是静止的．当它分裂出一个质量为0.2M 、速度为0v 的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲．则反冲速度的大小为:(00.25v 或04v ）6、物体运动时，如果它的速率保持不变，它所受的合外力不一定为零（填“一定”或“不一定”）。
7、一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知此力随时间的变化关系为1F t =+(SI)．在0到2s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I =(4N s ⋅)8、质量为60kg 的人以2m/s 的水平速度从后面跳上质量为80kg 的小车上，小车原来的速度为1m/s ，小车的运动速度将变为1.43m/s.9、一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-=(SI)．在0到4s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I =16N s ⋅。
10.保守力的特点是_________做功与路径无关_____________，保守力做功与势能的关系是保守力做功等于势能增量的负值11.质量为M 的平板车，以速度v 在光滑的水平面上滑行，一质量为m 的物体从h 高处竖直落到车子里．两者一起运动时的速度大小为__________．(mM Mv +)12.一质量m ＝10g 的子弹，以速率v 0＝500m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30m/s，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为4.7N·s，方向为与速度方向相反________．13.质量为10g 的子弹以-1500m s ⋅的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为-1400m s ⋅。
《理论力学》习题三答案讲解
《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。
A 、H ；B 、H ；C 、2H ；D 、3H 。
5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
图1图2图38. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。
A 、若始终有a v⊥，则必有v 的大小等于常量；B 、若始终有a v⊥，则点M 必作匀速圆周运动； C 、若某瞬时有v ∥a ，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
理论力学(曲阜师范大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.力是维持物体速度的原因。
（）A:错B:对答案:A2.力是改变物体运动状态的原因。
（）A:对B:错答案:A3.开普勒三定律有力地支持了哥白尼的日心说，反驳了托勒玫的地心体系，为牛顿建立万有引力定律奠定了基础。
（）A:错B:对答案:B4.针对质点组受到约束时，约束反力都是未知的复杂动力学问题，用分析力学处理有独特的优势。
（）A:对B:错答案:A5.理论力学的研究对象主要为宏观物体低速机械运动。
（）A:错B:对答案:B6.根据研究对象性质分类，理论力学的主要研究内容包括：（）A:质点力学B:质点组力学C:刚体力学D:连续介质力学答案:ABCD7.学习理论力学，最主要的数学手段是求解常系数微分方程组。
（）A:对B:错答案:A8.分析力学主要是从质量和力学体系的能量情况出发，探究力学体系的运动规律。
分析力学中涉及的量多数是标量。
（）A:错B:对答案:B9.对宇宙中的天体运行以及一些忽略波动性的粒子运动不可以用经典力学的知识来分析（）A:错B:对答案:A10.机械运动是指一个物体相对另一物体的发生位移的变化。
A:错B:对答案:B第一章测试1.质点运动的轨道性质不依赖于参考系的选择。
（）A:对B:错答案:B2.位移只决定于运动质点的初、末位置。
（）A:错B:对答案:B3.直角坐标系的方向单位矢不随时间发生改变，但是平面极坐标系的横向单位矢和径向单位矢随时间是改变的。
（）A:错B:对答案:B4.在平面极坐标系中，径向加速度是矢径对时间的二阶变化率。
（）A:错B:对答案:A5.相对于固定坐标系作平动的参考系一定是非惯性参考系。
（）A:对B:错答案:B6.对惯性力的描述正确的是：（）A:是人为引入的力，它没有施力物体B:惯性力存在它的反作用力C:是一种非相互作用力D:大小等于质点的质量与牵连加速度的乘积答案:ACD7.保守力判据的等价说法有：（）A:保守力所做的元功等于某一坐标函数的全微分B:保守力做功与路径无关，仅与质点的始末位置有关C:保守力沿闭合路径做功为零D:保守力的旋度为零答案:ABCD8.如果质点不受外力作用，或虽受外力作用，单诸外力对某点的合力矩为零，则质点的动量矩守恒（）A:对B:错答案:A9.有心力为保守力（）A:对B:错答案:A10.有心运动的特点：（）A:有心运动动量守恒B:有心运动机械能守恒C:有心运动为平面运动，且动量矩守恒D:有心运动为圆周运动答案:BC第二章测试1.质点组内力具有下面那些特点A:质点组内力和为零B:内力会影响整个质点组整体的运动状态发生改变C:质点组诸内力的内力矩矢量和为零D:内力总是以作用力与反作用力的形式成对出现答案:ACD2.内力会影响质点组中质点的运动状态（）A:错B:对答案:B3.质点组各质点对质心C的静矩之和为零（）A:错B:对答案:B4.质点组动能的变化仅取决于诸外力所做的功（）A:对B:错答案:B5.利用两体问题处理的手段，太阳和行星都绕它们的质心做什么轨迹运动（）A:圆锥曲线运动B:直线运动C:匀速直线运动D:惯性运动答案:A6.两个质点的构成的质点组系统的质心作惯性运动（）A:错B:对答案:B7.对于两体散射问题，在实验室坐标系和质心坐标系下所分析的两个散射角相等（）A:对B:错答案:B8.质点组中各质点的动能为质点组全部质量集中在质心并随质心平动的动能及各个质点对质心运动时的动能之和。
【免费下载】机械能守恒定律教案及课后习题补充习题
课时总课时《机械能守恒定律》教案及课后习题、补充习题理解领悟机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的具体体现，是能量守恒的特殊形式，机械能守恒定律是中学物理教学中的重点。
要理解机械能守恒定律的内容与适用条件，会应用机械能守恒定律解决实际问题。
基础级1.动能与势能的相互转化教材开头的“做一做”栏目提供了这样的小实验：将小球用细线悬挂起来后在竖直平面内来回摆动，用直尺挡住细线，可以发现小球仍能摆到原先的高度。
这个小实验表明，在只有重力做功的情况下，小球在运动过程中发生动能与重力势能的相互转化，而机械能的总量则保持不变。
在现实生活中，动能与势能相互转化的例子是很多的。
物体自由下落的运动，石子的竖直上抛、平抛或斜抛运动，物体沿光滑斜面或曲面的运动，压缩后的弹簧将物体弹出等过程中，都存在着动能与势能的相互转化。
仔细分析动能与势能转化的实例，可以发现：在物体运动状态发生变化的过程中，势能增大（减少）的过程，就是动能减少（增大）的过程。
势能的变化是由于重力或弹力做功引起的。
如果重力或弹力作为外力，又可以改变物体的动能。
如果重力或弹力做正功，重力势能或弹性势能减少，动能增加，意味着重力势能或弹性势能转化为动能；反之，如果重力或弹力做负功，重力势能或弹性势能增加，动能减少，意味着动能转化为重力势能或弹性势能。
可见，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
2.只有重力做功时系统的机械能只有重力做功时，根据动能定理，有W G=E k2－E k1，根据重力做功与重力势能变化的关系，有W G=E p1－E p2，由以上两式可得E p1－E p2=E k2－E k1，即E k2+ E p2= E k1+ E p1。
这就是说，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3.只有弹力做功时系统的机械能只有弹力做功时，根据动能定理，有W N=E k2－E k1，根据重力做功与重力势能变化的关系，有W N=E p1’－E p2’，由以上两式可得E p1’－E p2’=E k2－E k1，即E k2+ E p2’= E k1+ E p1’。
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ｍ
（ １ ） 小球 释放 后 ， 第 一 次和第 二次 经过 最高 点 Ｃ
时 对管 壁 的压力 之 比 ；
（ ２ ）小球 释 放后 ， 第一 次 经 过 最低 点 Ｄ 和最 高
点 Ｃ 时对 管壁 的压力 之 比．
ｑ ｌ Ｅ — ｍｇ
，
Ｂ
Ｆ 向 一 繁
答 案分析 ： 本 题前 两 问 的答 案没 有 问 题． 第（ ３ ）
Байду номын сангаас
问 中电场 力做 功的路 径为 Ｐ Ｑ和 ＮＯ， 只有 Ｏ Ｎ 段与 ＭＱ 段所 做正 、 负 功之 和 为零 ， 所 以， 原 题 答案 所 求 为 Ｐ Ｑ 与 ＮＯ 长度 之和 ， 而非 Ｐ Ｑ 的长度 ．
正确 解析 ： 由 题 得
ｑ Ｅ — ｇ 。 ｌ
常见错 误解 析 ： （ １ ）小球 两 次 到达 同 一点 Ｃ， 其 电势能 、 重 力势 能都 相 同 ， 故动 能也相 同． 所以， 小球 两 次 到达 ｃ点 时对 管壁 的压 力也 相 等 ， 可 得 比值 为
１：１ ． 两次 均有
ｑ ＥＲ — ｍ ｇＲ ＝ ＝ ＝ １
第 一 次 经 过 Ｄ 点 和 第 一 次 经 过 Ｃ点 时 对 管 壁 压 力 之
比为 ５：１ ．
错 因分 析 ： “ 保守 力 做 功与 路径 无 关 ， 只 取决 于
解 得
＆ 日
，
９ ｍＥ
初、 末 位置 ” 适 用于 在保守 力场 区 内 的运 动． 如果 有
跳 出场 区的过程 ， 则不 再适用 ． 在 大 学 的 电 磁 学 教 材
Ｆ 一Ｆ Ｎ
。 一百
设 Ｐ Ｑ 之 间 的距 离为 ｚ ， 在 整个 运 动过 程 中， 只
有 电场力 做功 ， 由动 能 定 理 得
ｇ ＥＺ— Ｉ ２
分析 可得 Ｆ ＝５ ｍｇ， 小 球对 外壁 有 压力 ． 由（ １ ）知 ， 第一 次到达 Ｃ点 时对外 壁 的压力 为 Ｆ 一研ｇ ． 所以 ，
图 ２
（ ２ ）小球第 一 次到达 Ｄ 点时
Ｒ＋ｍ ｇ Ｒ一去ｍ
ｑ Ｅ — ｍｇ
Ｆ 向 一 ｍ
（ １ ） （ 过 程 略 ） Ｐ 点 韵 坐 标 为 （ ， ） ．
（ ２ ） （ 过程 略） ＝ （ ３ ）由 （ １ ） 得
３ Ｅ
．
得
Ｆ Ｊ 一 ４ ｍｇ
考试 中出 了如 下一 道题 ， 从学 生 的答题 情况 看 ， 结果 很不 理想 ． 现 具体说 明．
得
Ｆ 向 一 等
Ｆ向 ＝ ０ Ｆ 一 Ｆ Ｎ
分析可 得
Ｆ 一 ｍｇ
【 例１ 】 如图 １ 所示， 半 径 Ｒ的环形 塑料 管竖 直放
置， Ａ Ｂ 为该环 的水 平直 径 ， 且 管 的 内径 远小 于环 的 半径 ． 环的 Ａ Ｂ 及 其 以下 部 分处 于 水 平 向左 的匀 强 电场 中 ， 管 的 内壁 光 滑． 现 将 一 质 量 为 ｍ， 带 电荷 量 为 ＋ ｑ的 小 球从 管 中 Ａ 点 由静 止 释 放 ， 已知 ｑ Ｅ＝ ｌ ＝ ＝
２ ０ １ ３年 第 １ ２ 期
物 理通报
中学物理教 学
注 意 保 守 力“ 做 功 与 路 径 无 关 ＂的“ 陷 阱＂
冯 海 燕
（ 大 庆 实 验 中 学 黑 龙 江 大 庆 １ ６ ３ ３ １ ６ ）
（ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ —１ ２ —２ Ｏ ）
摘
要： 指 出 了保 守 力 做 功 与路 径 无 关 的条 件 ， 不 要 盲 目落 入 保 守 力 做 功 与 路 径 无 关 的 “ 陷 阱” 做 功 路 径 无关 条 件
ｍｇ， 求：
对 内壁 有压 力．
（ ２ ） 小 球第 一次 到达 Ｄ 点 时
ｑ ＥＲ ＋ ｇ Ｒ 一 １
ｍ
ｑ Ｅ ＝ ＝ｍ ｇ
Ｆ 向 一 ｍ 等
得 Ｆ 向一 ４ ｍｇ Ｆ， ￣ ＝Ｆ Ｎ 分析 可得 Ｆ ， ￣ 一５ ｍｇ， 小球对 外壁 有压 力．
小 球第 一次 到达 Ｃ点时
Ｄ
ｉ ｉ
： ¨
： ＼＼ ： ＼＼
．
Ｊ ］
／／ ／／
得
Ｆ 向＝０
Ｆ 一Ｆ Ｎ
’
＼＼
—／／
分析 可得 Ｆ， ￣ 一ｍｇ， 小球对 内壁 有压 力． 所 以两 次之
比为 ５： １ ．
图 １
正确 解析 ： （ １ ）小球 第一 次到 达最高 点 Ｃ ｑ Ｅ（ Ｚ Ｒ） － ｍｇ Ｒ一 １ ｝ １
ｔ ｍ — ｌ Ｍ ｃ ｌ ｃ ｏｓ Ｏ
中有 如下 的叙 述 ， 静 电场 强 沿 任 一 闭合 曲线 的环 路 积分 为零… ． 可见 ， 跳 出了 电场 ， 便 形 成不 了上 述 的 环路 积分． 有些题 目 ， 原题答 案就犯 了上 述错误 ， 若不 及时
（ ３ ） Ｐ Ｑ 之 间的距 离．
Ｉ
・
＝ ｍ ｇ
／。・
ｆ‘‘
・ ・
Ｐ
１ Ｖ－ ＂ Ｙ
２
Ｆ 向 一 等
得 Ｆ向一 ６ ａｇ ｒ Ｆ 一 ＦＮ
＼ ・ ・ ＾
分析 可得 Ｆ —５ ｍｇ， 小球 对 外 壁有 压 力． 两 次压 力
之 比 为 １：５ ． 原题 解析 ：
关 键词 ： 保 守 力
我们 知道 ， 保 守 力做 功 与 路 径 无 关 ， 只 取 决 于
ｑ Ｅ ＝ ＝ｍｇ
初、 末位置 ． 常见 的保 守力 场 ， 如重力场 、 电场 等 ， 在
无界 场 中学生 已经 运 用 自如 ， 但 是 在 有界 保 守 力 场 中， 如果 还机 械套 用上 述 结 论 ， 就 容 易 犯 错． 在 某 次
ｍ
Ｆ 向 一 等
得 Ｆ向一 ２ ｍｇ Ｆ 一Ｆ
一
４５ —
２ ０ １ ３年 第 １ ２期 分析 可得 Ｆ ： ｍｇ， 其 对外壁 有压 力．
物 理 通 报
的时 间 ；
中学 物 理 教 学
第 二次 到达最 高点 Ｃ
ｑ Ｅ（ ４ Ｒ ）一 ｍｇＲ ＝ １ ２ ｃ ２