2011届高三数学上册第一次月考测试题1
高三第一次月考(数学)试卷含答案
高三第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N =（ ）A.{}|20x x -≤<B. ﹛x| -1<x<0﹜C.{}2,0-D.{}21|≤<x x 2.（5分）2.复数imi212+-=A+B i (m 、A 、B ∈R)，且A+B=0，则m 的值是 （ ） A. 32- B. 32 C.2 D.23.（5分）3．下列命题中，真命题是 ( )A ．,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4.（5分）4.函数212log 4f xx 的单调递增区间是（ ）A.（0，+∞）B. （-∞，0）C. （2，+∞）D. （-∞，-2）5.（5分）5.函数f(x)=-1x+log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( ) A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.（5分）6.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1) 7.（5分）7．函数()3cos 2xxf x x⋅=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（5分）8．曲线y ＝e x ＋1在x ＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.12e B ．e 2 C ．2e 2D ．94e 2 9.（5分）9.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，2()f x x =.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 （ ） A ．0 B ．0或－14 C ．－14或－12 D.0或－1210.（5分）10.若函数x x f xx2sin 3)(1212++=+-在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n 等于( )A.0B.2C.4D.611.（5分）11.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 （ ）A.y=-2x+3B.y=xC. y=2x-1D.y=3x-212.（5分）12．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为（ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．函数24ln(1)x y x -=+的定义域为_______________14.（5分）14.函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f （3）＝________.15.（5分）15.若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________16.（5分）16.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (4)＝－3，且对任意x ∈R 总有)('x f <3，则不等式 f (x)<3x －15的解集为________．三、 解答题 （本题共计7小题，总分80分） 17.（12分）17．（本大题满分12分）设p ：函数y ＝log a (x ＋1)(a ＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点.如果p∧q 为假，p∨q 为真，求实数a 的取值范围.18.（12分）18．（本大题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．19.（12分）19.（本大题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.20.（12分）20. （本大题满分12分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．21.（12分）21. （本大题满分12分）已知函数f(x)＝ax －ln x ，a ∈R.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x ∈(0，e]时，求g (x )＝e 2x －ln x 的最小值； (3)当x ∈(0，e]时，证明：e 2x －ln x －x x ln >52.22.（10分）22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235 (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|·|MB|的值．23.（10分）23. （本大题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|ax －1|＋|ax －a |≥1(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）D2.（5分）A3.（5分）D4.（5分）D5.（5分）B6.（5分）A7.（5分）D8.（5分）A9.（5分）B10.（5分）D11.（5分）C12.（5分）B二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.（-1,0）∪（0,2］14.（5分） 14. 2715.（5分） 15.［-3，1］16.（5分） 16.（4，+∞）三、解答题（本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17.1/2≤a＜1或a＞5/218.（12分）18.（1）f(x)最大值为5，最小值为1；（2）m的取值范围为（-∞，2]∪[6，+∞)19.（12分）19.（1）35件；（2）35×2/5=14件；（3）由题意，ξ的取值有0,1,2，P(ξ=0)=3/10,P(ξ=1)=3/5,P(ξ=2)=1/10,分布列为(2)f(x)的最大值为18，最小值为-8221.（12分）21.（1）综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调增区间；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0,1/a），单调增区间是（1/a，+∞）;(2)g（x）最小值为3;(3)略22.（10分）22.（1）x2+y2=2x;(2)｜MA｜·｜MB｜=1823.（10分）23.(1)(-∞,1/2]∪[5/2.+∞); (2)[4,+∞)。
高三第一次月考试卷数学
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(1)$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若$a > 0$，$b > 0$，则下列不等式中恒成立的是（）A. $a^2 + b^2 \geq 2ab$B. $a^3 + b^3 \geq 2ab(a + b)$C. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$D. $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 50$，$S_8 = 80$，则$a_6 + a_7$的值为（）A. 15B. 20C. 25D. 304. 函数$y = \log_2(x + 1)$的图像与直线$y = x - 1$的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点$A(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点$B$的坐标是（）A. $(-2, -1)$B. $(-1, -2)$C. $(2, -1)$D. $(1, -2)$6. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 127. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 21$，$a_2 \cdot a_3 = 27$，则$q$的值为（）A. 3B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{3}$D. 18. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\sin A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$9. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(x)$的对称轴方程是（）A. $x = 1$B. $x = -1$C. $y = 1$D. $y = -1$10. 若平面直角坐标系中，点$P(2, 3)$在直线$l$上，且直线$l$的方程为$y = kx + b$，则$k$的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
伊川县实验高中2011-2012学年上学期第一次月考高三数学试卷(理科)
伊川县实验高中2011-2012学年上学期高三第一次月考数 学 试 卷（理科） 命题人：张晓锋一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= （ ）（A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i2．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （ ）（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞3、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 4、设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （ ） （A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）95、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 （ ）(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种6、下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣-∣在其上为增函数的是 （ ） （A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）)30,2⎡⎢⎣ （D ）[)1,27．曲线y=2xe-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ ）(A)13(B)12(C)23(D)18、从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各数字之和等于9的概率为 （ ）A 、12513 B 、12516 C 、12518 D 、125199、设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（ ）(A) -12(B)1 4- (C)14(D)1210、已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos A F B ∠= （ ）(A)45(B)35(C)35-(D)45-11、在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是 （ ）A 34k <-B 43-≥k C R k ∈ D R k ∈但0≠k12、已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 （ ）(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、(1-20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为_________________.14、已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________.15、椭圆22221(0)x y a b ab+=>>过左焦点F 1且倾斜角为60的直线l 交椭圆于A,B 两点，若112F A BF =，则椭圆离心率e=_______________.16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1 ，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于____________________.伊川县实验高中2011-2012学年上学期高三第一次月考数 学 试 卷（理科） 命题人：张晓锋一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____________________ 14._______________________15.____________________ 16._______________________ 三、解答题 (17题10分，其余各12分，共70分)17．（本题满分10分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10。
浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三上学期第一次月考数学(文)试题
杭师大附中2010学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
）1、若集合},1{R x x x A ∈≤=，},1{2R x x y y B ∈-==，则=B A （ ）A (A) {}|11x x -≤≤ (B) }1{-≥x x (C) {}|01x x ≤≤ (D) ∅2、“)(4Z k k x ∈+=ππ”是“tan 1x =”成立的 （ ）C（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是 （ ）D（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)0,1(- （D ）)3,2( 4、已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ （ ）B（A ） （B ）19- （C ）19 （D 5、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）C（A ）向右平移2π个长度单位向 （B ）向左平移2π个长度单位 （C ）向右平移4π个长度单位 （D ）左平移4π个长度单位6、已知向量,满足2,1,0===⋅a ，则=2（ ）B（A ） 0 （B ） （C ） 4 （D ）87、已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则=)1(f （ ）D（A ）3- （B ）1- （C ）1 (D) 38、下列四类函数中，满足性质“对任意的实数0>x 、0>y ，函数)(x f 满足=⋅)(y x f)()(y f x f +”的是 （ ） C（A ）幂函数 （B ）指数函数 （C ）对数函数 （D ）余弦函数9、已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为真命题的是 （ ） B（A ）)()(,0x f x f R x <∈∃使得 （B ）)()(,0x f x f R x >∈∃使得 （C ）)()(,0x f x f R x <∈∀有 （D ）)()(,x f x f R x>∈∀有 10、如右图所示，一个对称图形做的薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻该薄片露出水面部分的图形面积为)0)0(()(=S t S，那么导函数)('t S y =的图像大致为（ ）A 非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
江西省修水一中2011届高三第一次月考(数学文)
修水一中高三第一次统考数学试题（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．集合2{280}A x x x =--<，集合2{230}B x x x =--<，则R A C B 是（ ）A .(2,3)-B .(,3)-∞C .(,4]-∞D .(,)-∞+∞2．f （x ）=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ）A ．-23B ．11C ．19D ． 243．函数y =（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 4．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 A ． a<b<c B ． a<c<bC ． b<c<aD ． b<a<c7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(x y x B x A R U x x --==<==+则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{x |x ＞0}B ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x8．幂函数(1) 1-=x y 以及（2）直线y=x ，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示）， 则函数23-=x y 的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A 、Ⅳ、ⅦB 、Ⅳ、ⅧC 、Ⅲ、ⅧD 、Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10．图中的图象所表示的函数的解析式为A ．|1|23-=x y (0≤x ≤2)B ．|1|1--=x y (0≤x ≤2)C ．|1|23--=x y (0≤x ≤2) D ．|1|2323--=x y (0≤x ≤2)11．设函数f(x)(x ∈R)为奇函数， =+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．512．若函数f(x)＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a>3或a<－1D ．－1<a<3二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
高三数学第一次月考试题(附答案)
高三数学第一次月考试题（注意:答案一律写在答题纸上）一、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. 已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩B ={3}，那么p ＋q =2. 已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M = 3. 设A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B=A ∩C ”是“B=C ”的 条件。
4. 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)= 。
5. 设函数 f (x )在 (－∞,+∞)内有定义，下列函数(1) y =－|f (x )|; (2) y = x f (x 2); (3) y =－f (－x ); (4) y =f (x )－f (－x ) 中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）。
6．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程()1(12)f x x x +=-的各个解之和为7．已知函数y ＝f (x )是奇函数，周期T ＝5，若f (－2)＝2a －1则f (7)＝ 8．函数 )0(12≤-=x x y 反函数是9．某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 (结果用分数表示)． 10．若不等式|2|6ax +<的解集为(－1，2)，则实数a = 。
11．当不等式61022≤++≤px x 恰有一个解时，实数p 的值是____。
12. 已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 二、选择题(本大题共4小题，共16分)13．若函数y ＝f (x ) (f (x )不恒为零)的图象与函数y ＝－f (x )的图象关于原点对称，则函数y ＝f (x ) （ ）（A ）是奇函数而不是偶函数 （B ）是偶函数而不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数设函数14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍然回到甲手中，则不同的传球方式有 ( ) （A ） 6种 （B ） 8种 （C ） 10种 （D ）16种 15、已知关于x 的方程：2x =x 2解的个数为 （ ） (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 16. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值.。
江西省上高二中2011届高三第一次月考(数学理)
2011届高三年级第一次月考数学试卷（理科卷）审核 苑娜娜一、选择题1．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝⌝∧D ．()()p q ⌝⌝∨2．集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．43.下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =4.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 5、若集合P={1，2，3，4}，{|05,}Q x x x R =<<∈，则下列论断正确的是（ ） A ．x P ∉是x Q ∉的充分不必要条件 B ．x P ∉是x Q ∉的必要不充分条件 C ．x P ∉是x Q ∉的充分必要条件D ．x P ∉是x Q ∉的既不充分也不必要条件6.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x .7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或a D ．{}|24a a ≤≤8．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]9．若11,0,23,x y x y x y>+=+且则的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．1D ．3+10．若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（ ）A ．27B ．26C ．9D ．811．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是（ ） A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④12．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD 二、填空题13.已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则A B(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。
江西省南昌一中2011届高三上学期第一次月考(数学理)
第6题江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中. 1．1i-的共轭复数是 （ ）A．+BC．D2．若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =（ ）A ．13B ．43C ．3D ．43．若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么认为两个变量有关系的把握程度为（ ）A ．95%B ．97.5%C ．99%D ．99.9%4．已知则y 与x 的线性回归方程为ˆy=bx + ∧a 必过（ ）A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.15．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <6．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集为（ A ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}B ．{x|-1≤x ≤0}C ．{x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1＝D ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1＝ 7． 若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a <c <bB ．a <b<cC ．c<b<aD ．c<a <b8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有（ ）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-<10．如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，第三串挂着4个小球。
高三第一次月考试卷数学及答案
高三第一次月考试卷数学及答案一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1. 一幢大厦的边长为6米，高度为20米。
一个人从这座大厦的一侧往上望去，他的目视线与大厦顶端连线与大厦相交的角的大小为（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若函数 f(x) 在区间 (-∞, a) 上是增函数，在区间(a, +∞) 上为减函数，则 a 的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9, 12}，则A ∩ B 的元素个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 34. 若等差数列 {a_n} 的前 5 项和为 15，且公差为 2，则 a_5 等于（）。
A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知正整数 n 的个位数是 5，十位数是 3，百位数是 1，其千位数是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 56. 设甲, 乙两车同时从 A, B 两地相向而行，两车相遇后又同时返回原地，已知甲车以每小时 60 公里的速度行驶，求相对速度小的车（乙车）的速度是几公里每小时。
7. 已知等比数列 {a_n} 的前 3 项分别是 1, 2, 4，若 a_4 = 16，则 a_5 = （）。
A. 16B. 20C. 24D. 328. 已知函数 f(x) 关于 y 轴对称，且图像经过点 (1, 1)，则函数图像在点 (-1, -1) 是否对称？（）A. 是B. 否9. 在直角坐标系中，已知点 A(-1, 3)、B(4, -2)，则 AB 的中点坐标为（）。
A. (0.5, 0.5)B. (1.5, 0.5)C. (1.5, 2.5)D. (2.5, 0.5)10. 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3，则过点 (1, -4) 的切线方程为（）。
A. y = -2x - 6B. y = 2x + 6C. y = 2x - 6D. y = -2x + 611. 已知向量 a = <2, -3>，向量 b = <6, -1>，则 |a + b| = （）。
北京市十一学校2011届高三数学月考试题理(2011.2.13)
北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 命题人：李锦旭 2011．2．13第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且()112x y i i +-=+，则复数()1x yi ++所对应点的位置为（ ）A ．实轴正半轴上B ．实轴负半轴上C ． 虚轴正半轴上D ． 虚轴负半轴上2．已知条件()2:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-3．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ） A ． 2539CCB ． 25310C C C ． 25310AAD ． 25410CC4．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．//////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，， B ．//m m n n αα⇒⊥，⊥ C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⇒，⊥⊥5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M 、N 共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，由于563312101211=⨯+⨯+，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN ．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（ ）A ．1N27B ．11N5C ．12N5D ．11N77．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1+D ． 2+ 8．在一次学科内研究性学习课上，老师给出问题：研究函数()222x xaf x +=（其中a 为非零实数）的性质．随机选择5位同学得到的结果如下： ①当0a >时，()f x 在定义域上为单调函数；②当1a =-时，函数()f x 的图象的关于原点中心对称； ③对于任意的0a >，函数()f x 均能取到最小值为 ④对于任意的0a >，函数()f x 为偶函数；⑤当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有总有()()()21213ln 22f x f x x x -<-． 其中所有正确结果的序号为（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ． ②③D ． ②③⑤第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9． 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为 （用具体数字作答）．10．设变力()F x 作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从2x π=运动到2x π=，已知()sin F x x x =+，且变力F 的方向与x 轴正向相同，则力()F x 对质点M 所做的功为11．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 ．12． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PC 交⊙O 于B 、C 两点，2PB =，6BC =，AB =则PA 的长为__ _ ，ACB ∠的大小为___ _．PAx13．在直角坐标系x O y 中，直线L 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin ρθ=．（1）圆C 的直角坐标方程为；（2）设圆C 与直线L 交于两点A 、B ，若点P 的直角坐标为)，则∣PA ∣+∣PB ∣的值为 ．14．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则将1S ，2S ，3S 按从小到大顺序排列为 ．三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足121n n b b +=-，且12b =． （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）假设数列{}n c 的前n 项和n T ，且21log n n nc a b =⋅，证明：1n T <．16．（本小题满分13分）如图A B ，是单位圆O 上的动点， 且A B ，分别在第一，二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形．若A 点的坐标为()x y ，，记α=∠COA （Ⅰ）若A 点的坐标为34 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围．17．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．18．（本小题满分13分）已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方 形，且⊥PD 底面ABCD ，其中E 为PA 的中点，1PD AD ==． （Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角D PB A --的大小；（Ⅲ）线段PB 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面ADM ， 若存在，试确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点Q 的坐标为()1 0，，是否存在椭圆上的 点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有0)(>x h ，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ． （Ⅰ）设函数)(x f )1(12ln >+++=x x b x ，其中b 为实数． （i ） 求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ii ）求函数)(x f 的单调区间．（Ⅱ） 已知函数)(x g 具有性质)2(P ．给定,),,1(,2121x x x x <+∞∈设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1α>，1β>若<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，求m 的取值范围．北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．02．13命题人：李锦旭9．___________ ；10．____________ ； 11．__________；12．_______；_____；13．_________ _；______； 14． ________ _．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）班 姓 学17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）北京市十一学校2011届高三数学练习（理）参考答案班级 姓 学1．B 【解析】由复数相等的定义可得x=3，y=1，于是(1)4x y i ++=-，对应点在实轴负半轴上，选B ．2．A 【解析】p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：a x ≤；p ⌝⇒q ⌝但反之不然！即q ⌝p ，结合数轴得1a ≥，故选A ． 3． A 4． D 5． C6．D 【解析】32201111211211127=⨯+⨯+⨯+，故表示成十二进制为11N7，选D ．7． B 【分析】可考虑分析图形特征，确定基底,AB AC 并将AD 向,AB AC方向来分解：作DF AB ⊥，设1AB AC BC DE ==⇒==60DEB ∠=，BD ∴=由45DBF ∠=解得2DF BF ===故1x =+y =8．D 【解析】x xa x f 22)(+=，令xx a 22=得2log 2=x ，增区间为),(log 2+∞a ，减区间为)log ,(2a -∞，不能说“在定义域上为单调函数”，故①错；当1a =-时xx x f --=22)(为奇函数，故②对；对于任意的a R +∈，函数()f x a ax x222≥+=，取到最小值a x axx 2log 22=⇒=，故③对；易知只有a=1时为偶函数，故④错；当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有有2ln 23)1()()()(1212='<'≤--f x f x x x f x f ，故“21213()()ln 2()2f x f x x x -<-总有．”成立，⑤对． 也可用结论)1,0(),(),()()(211212⊂∈'=--x x f x x x f x f ξξ，而.2ln 232ln )22(2ln )22()(1=-<-='--ξξξf 9． -10【解析】令1=x 得562222221210=⇒=-=+++=++++n a a a n n n ，故52()x x -的展开式通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令r=1即得．10．21518π-【解析】变力F 所做功222222115(sin )(cos )| 1.28W x x dx x x πππππ=+=-=-⎰11． 12． 4 ，30 ． 13． 22(1)1x y +-=， 3 14． 321S S S <<【解析】设,,()OA a OB b OC c a b c ===>>，过棱OA 且平分三棱锥的体积的截面交侧面OBC 于OD ，是Rt BOC ∆斜边BC 的中线，故1111()224S OA BC == ，同理可得231144S S ==结合a b c >>，易得321S S S <<．三、解答题： 15．本小题满分13分解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2212,[(1)(1)]2n n n n a S S n n n n n -≥=-=+--+-=时，所以，2n a n = ……………………………………3分 由121n n b b +=-得：112(1),n n b b +-=-所以，{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列．所以，1111(1)22n n n b b ---=-= ，所以，121n n b -=+ …………………6分 （Ⅱ）证明：当1n =时，11012121111log 2log (21)2T c a b ====<⋅+ …………………7分 当2n ≥时，12211log 2log (21)n n n n c a b n -==⋅+ 12112log 22(1)n n n n -<=-111()21n n =-- …………………10分 故11111222132(1)n T n n ⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯-⎝⎭… 1111111(1)()()222231n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪-⎝⎭ (11111112222)n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭ 综上，1n T <成立． ……………………………………13分 16．本小题满分13分解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=， …………………2分∴22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-…………………5分 （Ⅱ）因为060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α …………………6分 所以由余弦定理得222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-…………………9分ππαππαπ6532,26<+<∴<< ，2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴，即cos()023πα-<+<， …………………11分23||22+<<∴BC ，…………………13分 17．本小题满分13分【解答】由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （Ⅰ）派乙参赛比较合适， ……………………………………1分 理由如下：甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，甲乙平均分相同；………………………3分 又甲的标准差的平方（即方差）210S =甲，乙的方差29.6S =乙，22S S>乙甲；……………………………………5分 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适；……………………………………6分 （Ⅱ）记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A ，有3()5P A =， ……………………………………7分X 可能取值为：0，1，2，3， ……………………………………8分其分布列为：X 0 1 23P812536125 54125 27125……………………………………12分∴8365627901231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………13分 或直接使用下法：X 服从二项分布3(3,)5B ，故EX np =95=．【注】本题第（Ⅰ）小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．如还可有如下解释：法2 从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率115P =，乙获得85分以上（含85分）的概率225P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同； ∴派乙去比较合适．法3 若从学生得82分以上（含82分）去分析：甲获得82分以上（含82分）的概率125P =， 乙获得82分以上（含82分）的概率235P =，甲的平均分82x =甲， 乙的平均分82x =乙，平均分相同；∴派乙去比较合适． 18．本小题满分13分 解法一：（Ⅰ）因为⊥PD 底面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB PD ⊥；因为ABCD 是正方形，所以AB CD ⊥，又PD AD D = ，所以AB ⊥平面PAD ． 在PDA ∆中，因为PD AD =，E 为PA 的中点，所以PA ED ⊥， 由根据三垂线定理可得知：PB DE ⊥…………………………4分（Ⅱ）设AC 交BD 于点O ，因为BD AC ⊥，PD AC ⊥，所以⊥AC 平面PBD ． 作F PB OF 于点⊥，连结AF ，则PB AF ⊥， 所以OFA ∠是二面角D PB A --的平面角由已知得，1,PA AB PB ==所以3PA AB AF PB ⋅==， 所以sin 23==∠AF AO OFA ，所以060=∠OFA ， 所以二面角D PB A --的大小为060．…………………………………8分 （Ⅲ）当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ．……………9分 证明：取PC 的中点,H 连结MH 、DH ，则//MH BC ， 所以//MH AD ，故平面ADM 即平面ADHM ． 所以CD AD ⊥，所以PC AD ⊥，又PC DH PC ⊥⊥因为，所以平面ADHM ，PC ⊥所以ADM 平面．……………………………………13分解法二：以D 为原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(1,0,0)A ，(0,1,0)C （Ⅰ）11(,0,)22DE = ，(1,1,1)PB =-，所以1111(1,1,1)(,0,)02222PB DE ⋅=-⋅=-=所以PB DE ⊥，即PB DE ⊥（Ⅱ）(0,0,1)DP = ，(1,1,1)PB =- ， (0,1,0)AB =，设平面PBD 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则11110,0z x y z =⎧⎨+-=⎩ 取)0,1,1(1-=n ． 设平面PBA 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则22220,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 取)1,0,1(2=n ． 所以21,cos 21>=<n n ，所以二面角D PB A --的大小为060． （Ⅲ）令(01),PM PB λλ=<< 则(,,),(1,0,1),PM AP λλλ=-=-AM = 所以P M A P + =(1,,1),λλλ--(0,1,1)PC =-由已知，AD PC ⊥，要使⊥PC 平面ADM ，只须AM PC ⊥，即0,AM PC ⋅= 则有(1)0λλ--=，得21=λ，所以 当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ． 19．解：（Ⅰ） 由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得 2==c b∴ 椭圆的方程为14822=+y x ………………………… 6分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ： 02)2(000=+--y x y y x2PF ： 02)2(000=--+y x y y x …………………… 8分2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=………… 9分化简整理得： 0832********=++-y x x …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x解得：20=x 或 80=x （舍） ………………………… 13分20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切… ……………… 14分 20． 本小题满分14分解：（1）（i ）由,12ln )(+++=x b x x f 得⋅++-='22)1(1)(x x bx x x f 因为1>x 时，,0)1(1)(2>+=x x x h 所以函数)(x f 具有性质)(b P ．……………………………………2分 （ii ）当2≤b 时，由1>x 得,0)1(121222>-=+-≥+-x x x bx x 所以,0)(>'x f 从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………4分当2>b 时，解方程012=+-bx x ，得24,242221-+=--=b b x b b x ．因为124,12422422221>-+=<<-+=--=b b x b b b b b x 所以当),1(2x x ∈时，0)(<'x f ；当),(2+∞∈x x 时．0)(>'x f ；当2x x =时=')(x f 0．从而函数)(x f 在区间),1(2x 上单调递减，在区间),(2+∞x 上单调递增．……………………………………8分综上所述，当2≤b 时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2>b 时，函数)(x f 的单调减区间为),24,1(-+b b 单调增区间为).,24(2+∞-+b b ……………………………………9分（2）由题设知，)(x g 的导函数),12)(()(2+-='x x x h x g 其中函数0)(>x h 对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1>x 时，,0)1)(()(2>-='x x h x g 从而)(x g 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………10分 ①当∈m （0，1）时，有,)1()1(11121x x m mx x m mx =-+>-+=α222)1(x x m mx =-+<α，得),(21x x ∈α，同理可得),(21x x ∈β，所以由)(x g 的单调性知))(),(()(),(21x g x g g g ∈βα，从而有<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，符合题设．……………………………………11分 ②当0≤m 时，有,)1()1(22221x x m mx x m mx =-+≥-+=α11121)1()1(x mx x m mx x m =+-≤+-=ββ，于是1,1>>βα及)(x g 的单调性知)()()()(21αβg x g x g g ≤<≤， 所以≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符……………………………………12分 ③当1≥m 时， 同理可得21,x x ≥≤βα，进而得≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -， 与题设不符． ……………………………………13分 因此，综合①②③得所求的m 的取值范围为（0，1）．……………………………………14分。
2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题(理)2010.10
2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题（理）2010．10第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )( A ．{}0 B ．{}4,3-- C ．{}2,1-- D ．φ 2．函数)(x f 的定义域为R ，若)()()(y f x f y x f +=+，3)8(=f ，则=)2(f A ． 1 B ．41 C ．43 D ．213．. (2009山东卷理)函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为().4．．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log=的图象的交点个数为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、55．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)2(2)2(2)(x x x x f ，则=-)2lg 20(lg fA ．－2B ． 2C ． 0D ．－1 6．设5)(3-+=bx ax x f ，且7)7(=-f ，则=)7(fADACDCDA ．－7B ． 7C ．17D ．－177． 一水池蓄水40m 3，从一管道等速流出，50min 流完，则水池的剩余水量Q （m 3）与流出时间t(min)的8．函数)(x f y =的图象经过点（0，1），则函数)4(x f -的反函数的图象经过点 A ．（3，0） B ．（0，3） C ．（4，1） D ．（1，4） 912=对应的图形是10．如果函数c bx x x f ++=2)(对R x ∈均有)2()2(x f x f -=+，那么 A ．)4()1()2(f f f << B ．)4()2()1(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<11.条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 ( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．根据表格中的数据，可以判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间为 （ ）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ． （2，3）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．若函数)(x f y =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且[)1,1-∈x 时，x x f =)(。
江西莲塘一中2011届高三上学期第一次月考(数学理)
江西莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题 （本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（1，4） D ．（4，1）2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1]D ．[0,1)3．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 24．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x5．点),(b a M 在函数x y 1=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上，则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为3-，无最大值C ．最小值为3-，最大值为9D ．最小值为413-，无最大值6．已知,a b R ∈，若关于x 的方程20x ax b -+=的实根1x 和2x 满足111x -≤≤,212x ≤≤， 则在直角坐标系aOb 中，点(,)a b 所表示的区域内的点P 到曲线22(3)(2)1a b ++-= 上的点Q 的距离|PQ |的最小值为A．1 B．1 C．1 D．17．有三个函数，第一个函数是()y f x =，第二个函数是第一个函数的反函数1()y f x -=， 第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称。
第三个函数是A ．函数(2)y f x =-的反函数B ．函数()2y f x =+的反函数C ．函数2()y f x =--的反函数D ．函数()2y f x =-的反函数8．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b R ∈，且0b a <<-，已知()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确 说法的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+ （B）sin 3αα+ （C）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+10． 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是 （A ）9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[)0,+∞ （C ）9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦11．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12 12.设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ．14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有2'(2)(2)0xf x f x +<且(2)0f -=，则不等式(2)0xf x <的解集为____________15．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16．设定义在R 上的函数()f x 存在反函数，且对于任意R x ∈恒有(1)f x ++(4)f x --2=，则11(201109))(20f x x f ---+-= 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．18. （12分）在△ABC 中，cos cos AC BAB C =. (Ⅰ)证明B C =； (Ⅱ)若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. （12分）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.20. （12分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++的图象过点(0,2)a ,且在该点处切线的倾斜角为45°（1）用a 表示,b c ；（2）若()f x 在[2,)+∞上为单调递增函数，求a 的取值范围；21. （12分）已知函数()()2,1f x x g x x ==-．(1)若存在x ∈R 使()()f x bg x <⋅，求实数b 的取值范围;(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--，且()|F x |在[]01,上单调递增，求实数m 的取值范围．22. （14分）设函数2()ln()f x x a x =++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln2．莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考13. 2 14. (1,1)-15.12-16.－317．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba -+=+，解得1b =， 从而有121()2xx f x a +-+=+．又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++， 解得2a =．（2）由（1）知12111()2221x x xf x a +-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-18.又02B π<<，于是sin 2B =．从而227sin 42sin 2cos 24cos 2sin 29B B B B B B ===-=-．所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 33318B B B πππ+=+=．19. 解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得32a -±=①当a =时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或a <综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或a ≤20．解：（1）2'()(2)()x x f x ax b e ax x c e b --=+-++2[(2)],x ax b a x c b e -=-+-+- 由已知得：'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩ 212c ab a =⎧⎨=+⎩（2）由（1）得2'()(1)xf x ax x e -=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数，则'()0[2,)f x x ≥∈+∞对恒成立，即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立。
福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考(数学理)
俯视图厦门双十中学 2011届高三第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCC ．→--AB －→--AD ＝→--BD2．函数y=)23(21-x 的定义域是 ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞3．,其俯）（ ）C D ．4且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x xx x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]（非选择题共100分）4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 上的值域为 ．)2，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若BA⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc xb a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x ax k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+=（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
江西莲塘一中2011届高三上学期第一次月考(数学文)
江西省莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考文科数学一. 选择题.(每小题5分,12小题,共60分.)1. 方程lg 30x +=的解所在区间为( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (3,)+∞ D. (2,3)2.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[,]a b ,则()f x a +的值域为（ ） A ．[2,]a a b + B ．[0,]b a - C ．[,]a a b -+ D ． [,]a b3．函数f(x )、f(x+2)均为偶函数,且当[0,2]x ∈时, ()f x 是减函数,设81(log ),(7.5),(5)2a fb fc f ===-,则,,a b c 的大小是（ ）A a c b >>B a b c >>C b a c >>D c a b >>4. 己知4323x x y =-+ ,当其值域是[1,7]时,则x 取值范围是（ ）A ．[2,4]B ．(,0)[1,2]-∞C ．(0,1)[2,4] D. (,0]-∞5.若方程2lg (lg7lg5)lg lg7lg50x x +++= 两根分别为,αβ则αβ的值是 ( )A ．lg7lg5B ．lg35C ．135 D ． 35323a A ．203a <<B ．213a <<C ．203a <<或a >1 D ．不能确定 8. 在0x x =处可导,且000(3)()lim1x f x x f x x→+-= ,则0()f x '=（ ） A ． 13B ．0C ．3D ． 19. 若函数32()1f x x ax =-+ 在(0,2) 内单调递减,则a 的取值范围为( ) A ．3a ≥ B ．3a = C ．3a ≤ D ．03a <<10设010()sin ,()()f x x f x f x '==,21()()f x f x '=1()(),,n n f x f x n N +'=∈ 2009()f x =A .sinxB . sin x -C .cosxD . cos x -11. 单调增函数y=f(x)对任意x,y ∈R, 满足()()(f xy f x f y +=+,若(3)(392)0x x x f k f +--< 恒成立,则k 的取值范围是 ( )A ．(11)-B ．1]C ．(1)-∞D ．1,)+∞ 12. 若第一个函数()y f x =,它的反函数是第二个函数,又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直线0x y +=对称,那么第三个函数的图象是( ) A. 1()y f x -=-B. 1()y f x -=--C. ()y f x =--D. ()y f x =-二. (每题4分,共4题,总分16分)13. 某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入K 是单位产品数Q 的函数,K(Q)= 214020Q Q -,则总利润L(Q)的最大值是 万元.14.从盛满纯酒精的容器里倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液又用水填满,这样继续下去,如果到第n(1n ≥)次时共倒出纯酒精x 升,倒第n+1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的表达式为15．函数lg(2sin y x 的定义域是__________.16. 设角356πα=-,则222sin()cos()cos()1sin sin ()cos ()a παπαπααπαπα+--+++--+的值等于 三.解答题.（17－21每题12，22题14分，共76分）17.(1)求函数4y =的最小值 (2)定义在[－2,2]上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若(1)()g m g m -<求m 的取值范围.18.设f(x)是定义在R 上的偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增,且满足22(25)(21)f a a f a a -+-<++,求a 的取值范围.19.己知函数22()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞上单调递减函数,求实数a 的取值范围.20. 已知函数1sin sin ,3x y +=求2sin cos y x -的最大值21. 设函数()(1)ln(1)(1)f x ax a x a =-++≥-, 求()f x 的单调区间.22.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B ，及CD 的中点P 处，已知20AB =km, 10CD km =,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A ，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为ykm 。
数学高三第一次月考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)的对称中心是：A. (0,0)B. (0,1)C. (0,-1)D. (0,3)2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式是：A. Sn = 2^n - n - 1B. Sn = 2^n - nC. Sn = 2^n + n - 1D. Sn = 2^n + n3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则a2 + a4 + a6的值为：A. 0B. dC. -dD. 2d5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 1，若圆C上存在两点A、B，使得OA = OB = 1，则∠AOB的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且f(1)= 0，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = n^2 + n，则Sn的值是：A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)^2/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)^2/39. 在直角坐标系中，若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k、b的值分别为：A. k=±2，b=0B. k=±2，b=±2C. k=±1，b=0D. k=±1，b=±110. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向下，且f(1) = 0，f(2) = -4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的顶点坐标是______。
第一学期第一次月考高三数学试卷(理)数学试卷
第一学期第一次月考高三数学试卷（理）一、 选择题：（每题4分）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{2,5}B =，则()U B A =ð（ ） A {5} B {1,2,5} C {1,2,3,4,5} D ∅2、函数22log (4)()|2|2x f x x -=--为 （ ）A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 无法判断 3、已知命题2:,0p x R x ∀∈≥和命题2:,3q x Q x ∃∈=，则下列命题为真的（ ）A p q ∧B ()p q ⌝∨C ()p q ∨⌝D ()()p q ⌝∧⌝ 4、设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5、已知:44p x a -<-<，:(2)(3)0q x x --<，且q 是p 的充分条件，则实数a 的范围是（ ）A 16a -<<B 16a -≤≤C 1a <-或6a >D 1a ≤-或6a ≥ 6、函数)y x =-的定义域为（ ）A (0,1)B [0,1)C (0,1]D [0,1] 7、函数(32)f x -的定义域为[1,2]-，则()f x 的定义域为（ ）A 1[,2]2B [1,5]-C 1[,5]2D 1[1,]2-8、设函数22 (0)() (0)x f x x bx c x >⎧=⎨++≤⎩若(2)(0)f f -=，(1)3f -=-则关于x 的方程()f x x =的解的个数为（ ） A 2 B 1 C 3 D 49、如果函数2()34f x ax x =-+在区间(,6)-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A 1(0,]4B 1(0,)4C 1[0,)4D 1[0,]410、函数||31x y =-的定义域为[1,2]-，则函数的值域为（ ） A (0,8] B [0,8] C [2,8] D [0,2]11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()2f x x x =+若2(2)()f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ）A (,1)(2,)-∞-+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,-∞-+∞12、定义在R 上的偶函数()f x 满足(8)()(4)f x f x f +=+且[0,4]x ∈时，()4f x x =-，则(2013)f =（ ）A 1B 7C 1-D 2009- 二、 填空题：（每题4分）13、若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =14、已知200:,40p x R x ∃∈-=，则p ⌝为15、已知函数(21)lg f x x -=则()f x =16、已知 (1)()(4) 2 (1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的范围是 17、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选1门，恰有2人选甲的不同选法共有种18、251(2)x x -的二项展开式中，x 的系数是19、若2 210x R ax ax ∀∈--<是真命题则a 的取值范围是 20、函数20.2log (2)y x x =-的单调减区间为第一学期第一次月考高三数学答题卡（理）二、填空题：（每题4分，共32分）13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、三、解答题：（每题10分，共40分） 21、已知()f x 是在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，求当0x >时()f x 的解析式22、设二次函数2()21f x ax ax =++在[3,2]-上有最大值4求a 的值23、设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取1个，并且取出不再放回，若以X 表示取出次品的个数，求X 的分布列、期望值及方差1）写出,,,x y m n 的值2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系”？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++。
江西省上高二中2011届高三第一次月考(数学文)
2011届高三年级第一次月考数学试卷（文科卷）一、选择题（共60分）1、集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2、集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） A ．M=NB ．M NC ．M ND ．M N ⋂=∅3、设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},{1,3}U A B ===则是（ ） A ．()U A B ⋂ðB ．()U A B ⋃ðC ．U A B ⋂ðD ．U B B ⋂ð4、设A 、B 为非空集合，定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y =={|3,0},x B y y x ==>则A*B=（ ）A ．（0，2）B ．（1,2]C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪（2，+∞）5、如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则（ ） A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题6、已知命题p ：存在实数m 使m+1≤0，命题q ：对任意210x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-∪[2,)+∞D ．[-2,2]7、已知命题p ：,sin 0R θθ∀∈>，则（ ） A ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈> B ．:,sin 0p R θθ⌝∀∈≤ C ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈≤D ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈<8、“1<a<2”是对任意正数x ，21ax x+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、设220,0,11a b a b ab a b >>+<+>+则是成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ΔABC 面积为（ ）⊃ ≠⊂≠AB图1 图2 A ．10B ．16C ．18D ．3211、集合{1,2,3},{1,0,1},(3)(1)(2)A B f f f ==-=+则满足的映射:f A B →的个数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．712、函数22[,]y x x a b =-在区间上的值域为[-1,3]， 则点(,)a b 的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和AD B ．线段AB 和CD C ．线段AD 和BCD ．线段AC 和BD二、填空题（共16分）13、设A 是整数集的一个非空子集，对于,11k A k A k A ∈-∉+∉若且，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。
2011届高三第一次月考数学(文科)试卷
2011届高三第一次月考数学（文科）试卷（2010年10月6号）本试卷共20道题。
总分：150分；时量：120分钟。
一、 选择题（共10题，每题5分。
每题有且只有一个正确答案，请选出并按规定填涂在答题卡上。
） 1．化简=+-ii13 A. 1+2i B . 1-2i C. 2+i D. 2-i 2、下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是A. 3y x = B cos y x = C 21y x =D ln y x = 3、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.4 B . 2 C. 2D.12 4、将函数x x y cos 3sin -=的图象沿x 轴向右平移a 个单位（a >0），所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）. A.67π B. 2π C.3π D.6π5、已知f(x)定义在)0,(-∞上是减函数，且f(1-m)<f(m-3),则m 的取值范围是A ．m<2B ．0<m<1C ．0<m<2D ．1<m<2 6、已知直线a 、b 和平面M ，则a b //的一个必要不充分条件是（ ） A. a M b M ////，B. a M b M ⊥⊥，C. a M b M //，⊂D. a b 、与平面M 成等角7、已知⎩⎨⎧<<--≥=)02).....((log )0.......(2)(2x x x x f x ，则=-)]2([f fA ．2 B.2-C.21D.21-8、在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=3π,a=3,b=1，则c=A ．1 B.2 C.3－1 D.3 9、函数2()log 21f x x x =+-的零点所在的区间为A. 1(0,)2 B. 11(,)42 C. 1(,1)2D. (1,2)10、将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D. 直线过圆心 二、 填空题（共4题，每题5分。
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江西省遂川中学2011届高三第一次月考
数学试卷(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设全集为U ，A B ⋂=∅，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）()()U U C A C B ⋂=∅ （B ）()()U U C A C B U ⋃= （C ）B 是U C A 的真子集 （D ）A 是U C B 的真子集
2、命题“存在0
0,20x x R ∈≤”的否定是（ ）
（A ）不存在0
0,20x x R ∈> （B ）存在0
0,20x x R ∈≥
（C ）对任意的,20x x R ∈≤ （D ）对任意的,20x x R ∈> 3
、函数y =
的定义域为（ ）
（A ）()4,1--（B ）()4,1-（C ）()1,1-（D ）(1,1]-
4、“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根”的（ ）
（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5、值域为{}2,5,10，其对应关系为2
1y x =+的函数个数为（ ）
（A ）1 （B ）8 （C ）27 （D ）39
6、设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数，若12230,0,x x x x +>+>
310x x +>，则（ ）
（A ）123()()()0f x f x f x ++< （B ）123()()()0f x f x f x ++> （C ）123()()()0f x f x f x ++= （D ）123()()()f x f x f x +>
7、定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0
()(1)(2),0
x x f x f x f x x -≤⎧=⎨
--->⎩，则(2010)f 的值为（ ）
（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
8、用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()()min 2,2,100x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
9、下列图像中有一个是函数1)1(3
1
)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则(1)f -等于（ ）
（A ）13 （B ）13-
（C ）73 （D ）53或1
3
-
10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1
(1)()
f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，则()f x 在[]2,3上是（ ）
（A ）增函数 （B ）减函数（C ）先增后减函数（D ）先减后增函数
11、函数2()log 3sin(2)f x x x π=-零点的个数是（ ） （A ）13 （B ）14 （C ）15 （D ）16
12、设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x ≤对一切实数
x 均成立，则称()f x 为“有界泛函”
，给出以下函数：()21()f x x =；()2()2x f x =；()2
3()1
x
f x x x =
++；()4()sin f x x x =。
其中是“有界泛函”的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、已知幂函数2
23()()m m f x x m Z --=∈的图像与X 轴、Y 轴都无交点，且关于Y 轴对称，则m = 。
14、若函数()1f x x =+，则0
2()f x dx -=⎰ 。
15、函数321
1()2213
2
f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限的充要条件是 。
16、已知函数()f x 满足()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅，且(0)0f ≠，若()02
f π
=，则
()f π= 。
三、解答题（共74分）
17、（本小题12分）已知集合{}2680A x x x =-+<，()(){}30B x x a x a =--<。
（1）若A B ⊆，求a 的取值范围； （2）若A B ⋂=∅，求a 的取值范围。
18、（本小题12分）已知m R ∈，设命题P ：不等式2533m m --≥；命题Q ：函数
324()63f x x mx m x ⎛
⎫=++++ ⎪⎝
⎭在(),-∞+∞上有极值，求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m
的取值范围。
19、（本小题12分）已知函数1
()(01
x x a f x a a -=>+且1)a ≠。
（1）试判断函数()f x 的奇偶性、单调性并求值域； （2）若2a =，解不等式215
0(2)17
f x x <--<。
20、（本小题12分）设函数22()21(,0)f x tx t x t x R t =++-∈>。
（1）求()f x 的最小值()h t ；
（2）若()2h t t m <-+对()0,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围。
21、（本小题12分）已知a 为实数，4x =是函数2()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点。
（1）求a 的值；
（2）求函数()f x 的的单调区间；
（3）若直线y b =与函数()y f x =的图像有且仅有3个交点，求b 的取值范围。
22、（本小题14分）设实数0,0a b >>，且满足1a b += （1）求22log log a a b b +的最小值； （2）设1
,3
a b <<求证：（9)(9)b a a b >
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） BDCA 、CABC 、BACC
二、填空题（每小题4分，共16分） 13、1,3± 14、1 15、63
5
16
a -<<- 16、1-
三、解答题（共74分）
17、（1）4
43
a ≤≤ （2）23
a ≤或4a ≥ 18、0,45,6m m m <≤≤≥
19、（1）奇函数，当01a <<时，减函数；当1a >时，增函数，值域为()1,1-
（2）{}21,23x x x -<<-<<或 20、（1）3()1h t t t =-+- （2）1m >
21、（1）16a = （2）增区间为()0,2和()4,+∞，减区间为()2,4 （3）32ln 23216ln 220b -<<- 22、（1） 1- （2）略。