检核GPS测量控制网起算点精度的方法及其探讨

60 四川测绘第28卷第2期2005年6月检核ＧＰＳ测量控制网起算点精度的方法及其探讨　章淑君１ 靳永滨２（１．深圳市地籍测绘大队，深圳福田　５１８０３４；２．四川省第一测绘工程院，成都龙泉驿　６１０１００）　［摘要］本文根据现行规范、规程检核ＧＰＳ测量控制网起算数据的方法和精度要求，分析了检核方法和效果，探讨了选用起算点的方法。

　［关键词］　ＧＰＳ; 起算点; 检核; 计算　［中图分类号］P228.4 ［文献标识码］ A ［文章编号］1001-8379(2005)02-0060-03DISCUSSION ON METHODS FOR CHECKING STARTING POINT ACCURACY OF GPS SURVEYING CONTROL NETWORKZHANG Shu-jun 1 JIN Yong-bin 2(1.Shenzhen Cadastral Surveying and Mapping Brigade, Shenzhen 518034, China; 2.Sichuan No.1 Surveying and Mapping Institute, Chengdu 610100, China)Abstract: According to methods and accuracy requirements of checking starting point data of GPS control network by current specifications and regulations, this paper analyses the checking methods and effect and discusses the methods for selecting starting point.Key words: GPS; starting point; checking; computing１引言　由于用ＧＰＳ测算并经检核后的合格基线相对精度较高，而传统的大地测量或地方城市控制测量成果的相对精度较低［１］，作为强制约束平差ＧＰＳ测量控制网的地面起算点应有较好的内符合精度，否则会使得由ＧＰＳ观测得到的高精度控制网产生扭曲和变形。

　本文根据现行规范［２］　、规程［３］检核起算数据的方法和精度要求，分析了检核方法、效果，对检核ＧＰＳ测量控制网起算点精度、遴选使用起算点的方法进行了一定的探讨。

　２　现行规范、规程检核起算数据的方法和精度要求及检核效果分析　２．１　现行规范、规程检核起算数据的方法和精度要求　现行规范、规程规定，ＧＰＳ网在ＷＧＳ－８４系统中作三维无约束平差时，基线向量坐标分量的改正数Ｖｉ（ｉ＝ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）与基线向量坐标分量标准差σＶｉ（ｉ＝ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）的比值按ｔ分布进行粗差检验：　Ｔｉ　＝　ViiV σ （１）　一般情况下取置信水平为９５％时，Ｔｉ　＞２，即Ｖｉ大于其标准差的２倍时，则认为其基线观测值含有粗差；考虑到平差改正数的精度一般略高于其对应观测值的精度［４］，而规范、规程标准习惯上常用基线向量的弦长标准差σ要求基线精度和基线向量坐标分量精度，不用基线向量坐标分量标准差σＶｉ要求基线向量坐标分量精度，为此在（１）式中用基线向量的弦长标准差σ替代基线向量坐标分量标准差σＶｉ，显然σ＞σＶｉ，（１）式中的分母变大，为减少粗差检验的弃真概率，在（１）式中取Ｔｉ　＞３，即得到规范、规程规定的限差公式：　Ｖｉ（ｉ＝ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）≤　３σ （２）　在约束平差中，基线向量的改正数Ｖｉ′是由地面起算数据误差产生的；前已述及，ＧＰＳ网在ＷＧＳ－８４坐标系中作三维无约束平差并按（２）式检核符合要求后，将得到一个由基线组成的相对精度较高的空间向量ＧＰＳ网，设ｄＶｉ（ｉ＝ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）是同名基线在约束平差中的改正数Ｖｉ′与无约束平差中的改正数Ｖｉ的差值，即：　ｄＶｉ（ｉ＝ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）＝　Ｖｉ′－Ｖｉ （３）　显然各基线ｄＶｉ值不同，它的大小直接是对相对精度较高的空间向量ＧＰＳ网各基线进行改正，若ｄＶｉ值较大，说明起算数据误差引起较高精度的ＧＰＳ网扭曲、变形。

为使ｄＶｉ引起的ＧＰＳ网的最大变形不超过规范、规程规定相应等级的ＧＰＳ网最弱边相对精四川测绘第28卷第2期2005年6月61度的要求，以相应等级的标准差σ、平均距离和最弱边相对精度要求为参数，测算的ｄＶｉ值不大于２σ为宜，即：　ｄＶｉ（ｉ＝ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）≤　２σ （４）　 在空间直角三维坐标系中，规范、规程规定的按（２）式、（４）式检核粗差基线和地面上起算数据精度的方法，理论上是严密的。

　２．２检核效果分析　由于（２）、（４）式是建立在空间直角三维坐标系中的检验ＧＰＳ网无约束平差、约束平差的基线向量改正数的限差公式，而在实际工作中，我们能收到地面起算点的数据往往是大地纬度Ｂ、大地经度Ｌ、正常高ｈ或者是高斯平面坐标ｘ、ｙ和正常高ｈ，另外也可收到高程异常ζ。

地面起算点大地高Ｈ的计算公式为：　Ｈ＝ｈ＋ζ （５）　传统大地测量一般是用三角高程测量的方法测算ｈ，收到的成果取位是０．１　米，实际精度在分米级上，精度较低，而高精度的ζ很难获得［５］，一般收到的ζ精度在分米级～米级上，即用（５）式计算的Ｈ精度亦在分米级～米级上，精度低，若以Ｂ、Ｌ或者ｘ、ｙ和计算的Ｈ为参数，用坐标换算的方法计算出空间直角坐标Ｘ、Ｙ、Ｚ并作为地面约束数据按（４）式进行约束平差的检核，显然不具有说服力，即在地面起算点数据精度不具备条件的情况下，按规范、规程规定的按（４）式检核地面上起算数据精度的方法和检核效果还需进一步探讨。

　３　检核地面起算点精度方法的探讨　３．１　检核起算数据的方法和精度要求　我们知道国家坐标ｘ、ｙ精度相对于其正常高ｈ的精度要高一些，控制点间的边长精度要求也有严格的规定，基于这一实际情况，再顾及规范、规程检核起算数据的方法和精度要求，可对规范、规程的规定进行一定的变通来检核粗差基线和地面上起算数据精度，其方法是先在ＷＧＳ－８４系统中进行二维无约束平差，用公式（２）变通后的公式：　Ｖｉ（ｉ＝Δｘ，Δｙ）≤　３σ （６）　检核粗差基线，检核通过后，再进行国家坐标系统或地方坐标系统中的二维约束平差，而后用公式（４）变通后的公式：　ｄＶｉ（ｉ＝Δｘ，Δｙ）≤　２σ （７）　检核起算数据的精度，即起算数据与ＧＰＳ测量控制网的兼容性。

　 在此需要说明的是，有些平差软件平差计算后的数据含有Δｘ、Δｙ，如ＰＯＷＥＲＡＤＪ３．０软件；有些平差软件平差计算后的数据没有Δｘ、Δｙ，而是提供基线长度Ｌ、基线长度改正数ΔＬ、基线方位角α、基线方位角改正数Δα，如ＧＰＳｕｒｕｅｙ２．３５软件及其升级软件Ｔｒｉｍｂｌｅ　Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ　Ｏｆｆｉｃｅ１．６２，此时我们可认为基线长度改正数ΔＬ是纵向误差，用基线长度Ｌ、基线方位角改正数Δα计算出横向误差ΔＴ，用ΔＬ、ΔＴ分别代替公式（６）、公式（７）的Δｘ、Δｙ进行检核即可；当然，也可用α将ΔＬ、ΔＴ分别投影到ｘ轴、ｙ轴上得到Δｘ、Δｙ后进行检核。

　３．２　地面已知点的遴选方法　在工作中，经常有基线不能通过公式（７）的检核，此时怎样遴选有用的起算点、剔除起算点中的粗差点或相对精度较差点的数据分析工作，就显得十分重要。

　现假设某起算点含有粗差，ＧＰＳ网在进行二维约束平差时，粗差的相当大的一部分很可能在平差中被“吞掉”，而只有一小部分反映到平差后的改正数中［６］，对于大的控制网更是如此，所以有时根据基线是否通过（７）式的检核来判定含有粗差的起算点，有相当的难度。

　为避免粗差可能在平差中被“吞掉”，我们将起算点的不同坐标系的坐标直接产生联系，进行已知点的不同高斯平面直角坐标系的转换，计算出转换参数，回带转换计算出起算点的坐标ｘ计算、ｙ计算，并与收集到的起算点坐标ｘ国家、ｙ国家进行比较，求出差值∆，通过比较∆值的大小，判断出含有粗差的起算点，剔除粗差点后再进行二维约束平差和（７）式的检核。

　ＧＰＳ网在ＷＧＳ－８４坐标系统中二维无约束平差后得到的是包含有起算点高斯平面直角坐标系坐标ｘ８４、ｙ８４，收集到起算点的坐标是国家坐标系统的高斯平面直角坐标系的坐标ｘ国家、ｙ国家，用起算点的ｘ８４、ｙ８４和ｘ国家、ｙ国家计算出转换参数，再以起算点的ｘ８４、ｙ８４为源坐标，回带转换计算出起算点的国家坐标系坐标ｘ计算、ｙ计算，比较∆ｘ＝ｘ国家－ｘ计算、∆ｙ＝ｙ国家－ｙ计算绝对值的大小，判断、剔除含有粗差的起算点再平差计算，提高ＧＰＳ网的平差成果精度。

　４　算例　现举一个ＧＰＳ　控制测量工程实例，采用上述方法剔除含有粗差（相对精度较低）的起算点后成功地进行了平差计算，以增加些认识。

某城市三等ＧＰＳ测量控制网收集到５个起算点：Ｋ１～Ｋ５；布测２４个待定点：Ｄ１～Ｄ２４，测量了６２条基线，经过基线处理、基线检验和在ＷＧＳ－８４系统中进行二维无约束平差后，通过了公式（６）的检核；在国家坐标系统中进行二维约束平差后，有４条基线未通过公式（７）的检核，有关情况见表１。

表１　ＧＰＳ网基线检核及平差精度表　为遴选起算点，现在用ＧＰＳ网测算起算点的ＷＧＳ－８４坐标和收集到起算点的国家坐标计算不同高斯平面直角坐标系的转换参数，其情况见表２。

现在以起算点ｘ８４、ｙ８４为源坐标，用转换参数计算出起算点的国家坐标系坐标ｘ计算、ｙ计算，并作比较∆ｘ＝ｘ国家－ｘ计算、∆ｙ＝ｙ国家－ｙ计算，其情况见表３。

　表２ 转换参数计算表　点名　ｘ８４（ｍ）　ｙ８４（ｍ）　ｘ国家（ｍ）　ｙ国家（ｍ）　计算的转换参数　Ｋ１　＊＊＊＊＊＊０．０２４　＊＊＊＊＊７．０３０　＊＊＊＊＊＊８．０６４　＊＊＊＊＊５．３３４　Ｋ２　＊＊＊＊＊＊５．８５４　＊＊＊＊＊６．８０２　＊＊＊＊＊＊３．９０４　＊＊＊＊＊５．００４　Ｋ３　＊＊＊＊＊＊７．７３０　＊＊＊＊＊１．５８２　＊＊＊＊＊＊５．５６４　＊＊＊＊＊９．６６４　Ｋ４　＊＊＊＊＊＊９．９５４　＊＊＊＊＊０．０６０　＊＊＊＊＊＊７．７０４　＊＊＊＊＊８．１１４　Ｋ５　＊＊＊＊＊＊１．６７９　＊＊＊＊＊７．６２３　＊＊＊＊＊＊９．５４４　＊＊＊＊＊６．０２４　平移ｘ０＝＋１０．６２４１　平移ｙ０＝－１１９．８００２　旋转角度Ｔ＝０．００００６２　尺度Ｋ＝０．９９９９９３６７　表３　转换坐标计算及坐标比较表　点名　ｘ８４（ｍ）　ｙ８４（ｍ）　ｘ计算（ｍ）　∆ｘ（ｍ）　ｙ计算（ｍ）　∆ｙ（ｍ）　Ｋ１　＊＊＊＊＊＊０．０２４　＊＊＊＊＊７．０３０　＊＊＊＊＊＊８．１１１２　－０．０４７２　＊＊＊＊＊５．３１５０　＋０．０１９０　Ｋ２　＊＊＊＊＊＊５．８５４　＊＊＊＊＊６．８０２　＊＊＊＊＊＊３．９００５　＋０．００３５　＊＊＊＊＊４．９８４６　＋０．０１９４　Ｋ３　＊＊＊＊＊＊７．７３０　＊＊＊＊＊１．５８２　＊＊＊＊＊＊５．６１０３　－０．０４６３　＊＊＊＊＊９．７１８４　－０．０５４４　Ｋ４　＊＊＊＊＊＊９．９５４　＊＊＊＊＊０．０６０　＊＊＊＊＊＊７．７０８９　－０．００４９　＊＊＊＊＊８．２１６２　－０．１０２２　Ｋ５　＊＊＊＊＊＊１．６７９　＊＊＊＊＊７．６２３　＊＊＊＊＊＊９．４４９２　＋０．０９４８　＊＊＊＊＊５．９０５７　＋０．１１８３ 从表３可以看出，Ｋ５点的∆ｘ、∆ｙ绝对值较大，我们认为该点含有粗差或相对精度不高，将其剔除后用４个已知点的数据再次作表２、表３的计算和比较工作，其情况见表４、表５。