浙江省绍兴一中2014-2015高二上学期数学文科期中考试试卷
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．（4，﹣6），r=16 B．（2，﹣3），r=4 C．（﹣2，3），r=4 D．（2，﹣3），r=16 2．（3分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面3．（3分）已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（）A．B．C．D．4．（3分）圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9与圆x2+（y+1）2=4的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．外离5．（3分）平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（）A．l∥β B．l⊂βC．l与β相交D．以上三种情况都有可能6．（3分）空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．平面PDF⊥平面ABCC．BC⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC7．（3分）已知三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）A．B．C．0 D．﹣8．（3分）若一直线过M（0，﹣1）且被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦AB 长为8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+4=0 B．3x+4y+4=0或y+1=0C．3x﹣4y﹣4=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=09．（3分）与直线x﹣y﹣4=0和圆（x+1）2+（y﹣1）2=2都相切的半径最小的圆方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=410．（3分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则直线a和b的位置关系．12．（4分）把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是．13．（4分）已知圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是．14．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．（4分）二面角α﹣l﹣β的大小为45°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成角为45°，则AB与β所成角为．16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β（3）若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n其中所有正确的命题为．（写出所有正确命题的编号）17．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为．三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.18．（10分）（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求的最大值．19．（8分）三棱锥P﹣ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=，求异面直线AB与PC所成角的大小．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣AB﹣D的正弦值．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l：y=kx﹣1．（1）当圆C被直线l平分，求k值（2）在圆C上是否存在A，B两点关于直线y=kx﹣1对称，且OA⊥OB，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．（4，﹣6），r=16 B．（2，﹣3），r=4 C．（﹣2，3），r=4 D．（2，﹣3），r=16【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2=16∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心为C（﹣2，3），半径r=4故选：C．2．（3分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面【解答】解：对于A，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，∴A错误；对于B，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但两平面不平行，∴B错误；对于C，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行，错误；对于D，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD，反之，如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD，则A1P∥A1A，这与A1P∩A1A矛盾，假设不成立，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确．3．（3分）已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体外接球的半径R=1，正方体的对角线的长为2，棱长为a，，∴a=．故选：D．4．（3分）圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9与圆x2+（y+1）2=4的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．外离【解答】解：圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圆心C（4，2），半径r=3；圆x2+（y+1）2=4的圆心M（0，﹣1），半径R=2．∴=5，R+r=3+2=5．∴两圆相外切．故选：C．5．（3分）平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（）A．l∥β B．l⊂βC．l与β相交D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，∴l∥β，l⊂β，l与β相交都有可能，故选：D．6．（3分）空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．平面PDF⊥平面ABCC．BC⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：∵空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴BC∥DF，又BC不包含于平面PDF，DF⊂平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；∵AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥平面PAE，故C正确；∵BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，故D正确．由此利用排除法知B不正确．故选：B．7．（3分）已知三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）A．B．C．0 D．﹣【解答】解：取BC中点E，连AE、DE，∵三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，∴BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A﹣BC﹣D的平面角∵AB=AC=，BC=2，∴AE=ED=，AD=2，∴∠AED=90°，∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0．故选：C．8．（3分）若一直线过M（0，﹣1）且被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦AB 长为8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+4=0 B．3x+4y+4=0或y+1=0C．3x﹣4y﹣4=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=0【解答】解：设直线方程为y=kx﹣1，∵圆心坐标为（1，2），圆的半径为5，弦AB长为8∴圆心到直线的距离d=3，∴=3⇒k=﹣或k=0，∴直线方程为y=﹣x﹣1或y+1=0，即3x+4y+4=0或y+1=0；故选：B．9．（3分）与直线x﹣y﹣4=0和圆（x+1）2+（y﹣1）2=2都相切的半径最小的圆方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（﹣1，1）、半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上．又圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为．设所求圆心坐标为（a，b），则=，且a+b=0．解得a=1，b=﹣1，故要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2，故选：A．10．（3分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则直线a和b的位置关系平行或异面或相交．【解答】解：由于直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则当α∥β时，a，b平行或异面；当α、β相交时，则a，b平行或异面或相交；故答案为：平行或异面或相交12．（4分）把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是90°．【解答】解：如图所示：∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角∴∠BDC即为二面角设BD=CD=1，则AB=AC=∵AB=AC 且∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴BC=在△BCD中，∵BD=CD=1 且BC=，∴∠BDC=90°即：二面角为90°故答案为：90°13．（4分）已知圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．【解答】解：圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），设PQ中点M（x，y），则P（2x﹣4，2y），代入圆的方程得（x﹣2）2+y2=1．线段PQ中点M的轨迹方程是：（x﹣2）2+y2=1．故答案为：（x﹣2）2+y2=1．14．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是8+4．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形∴这个平面图形的面积：=8+4．故答案为：8+4．15．（4分）二面角α﹣l﹣β的大小为45°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成角为45°，则AB与β所成角为30°．【解答】解：如右图：在平面α内过点A作AC⊥l，垂足为C，在平面β内过点C作EC⊥l，在平面ACE 内作AD⊥CE，垂足为D，则由题意可得，∠ABC=∠ACD=45°，则在Rt△ACD中，AC=AD，在Rt△ABC中，AB=AC=2AD，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，则∠ABD=30°，易知∠ABD是AB与β所成角，即AB与β所成角为30°．故答案为：30°．16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β（3）若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n其中所有正确的命题为（2）（4）．（写出所有正确命题的编号）【解答】解：（1）由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能确定两条直线的位置关系，故是假命题；（2）由m⊥α，我们可以在α找到一条直线a与n平行，因为n⊥β，所以a⊥β，所以α⊥β，故（2）正确；（3）由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故（3）错．（4）因为α∥β，m⊥α，所以m⊥β，因为n⊥β，所以m∥n，故正确．故答案为：（2）（4）17．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正三角形，两条侧棱垂直底面的几何体，如图所示；该几何体也是底面为直角梯形，高为2×=的四棱锥；=×（3+5）×2××=．∴它的体积是V四棱锥故答案为：．三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.18．（10分）（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求的最大值．【解答】解：（1）对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d==，∴圆C半径r=，则圆C方程为（x+1）2+y2=2；（2）设=k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣≤k≤，∴的最大值为．19．（8分）三棱锥P﹣ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=，求异面直线AB与PC所成角的大小．【解答】解：取PB中点M，连结EM，FM，则EM∥AB，FM∥PC，所以∠EMF（或其补角）为所求角．在△EMF中，cos∠EMF=，所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣AB﹣D的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF∥AB且EF=AB，又∵DC∥AB且DC=AB，∴EF∥DC且EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC∥FD …（2分）又∵EC⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，∴EC∥平面ADE …（4分）（Ⅱ）解：取AD中点H，连结PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…（6分）∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是直角梯形，DC=CB=AB设AB=2a，则BD=a，在△ABD中，易得∠DBA=45°，∴AD=a，PH==a，又∵BD2+AD2=4a2=AB2，∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°∴HB==a，∴在Rt△PHB中，tan∠PBH==…（10分）（Ⅲ）解：在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∴∠PGH是二面角P﹣AB﹣D的平面角，由AB=2a…（11分）∴HA=a，又∠HAB=45°∴HG=a，PG=a在Rt△PHG中，sin∠PGH==，∴二面角P﹣AB﹣D的正弦值为…（15分）21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l：y=kx﹣1．（1）当圆C被直线l平分，求k值（2）在圆C上是否存在A，B两点关于直线y=kx﹣1对称，且OA⊥OB，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由题意可知，y=kx﹣1过圆心C，所以k=﹣1，（2）直线AB的斜率为1，设直线AB的方程为x﹣y+b=0；对称轴方程为：x+y+1=0，直线AB与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0可得2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．因为以AB为直径的圆经过原点．所以x1x2+y1y2=0，所以2×+b2+b（﹣b﹣1）+b2=0，解得b=1或b=﹣4所以所求直线AB的方程为x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0．。
浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版)
浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1）ABCD 【答案】C 【解析】考点：集合的基本运算.2（ ）A．【答案】D 【解析】02=-y x 平分的直线必过圆心，经判断可考点：直线与圆.32θ= （）A D 、3-【答案】B 【解析】3-=.考点：二倍角正切公式.42312,21,a a a( )A 223+ D. 【答案】C 【解析】试题分析：设公比为，则，于是考点：等差、等比数列.5（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：记.考点：1. 充分必要条件；2.三角不等式6O( )A【答案】A【解析】试题分析：由≤可得，考点：平面向量.7则实数a的值为 ( )【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据题意可知：考点：对数函数的图像.8．（）A、2B、3C、4D、6【答案】C【解析】考点：函数图像的交点二、填空题9的值为 ．【解析】考点：分段函数.10．在△ABC 中,角A,B,C的对边分别a,b,c,所截得的弦长为 ．【解析】试题分析：考点：直线与圆的位置关系.11的最小正周期为 ．【解析】 试题分析：考点：1.三角恒等变换；2.周期公式.12．已知菱形ABCD的边长为2、F 分别为CD ，BC 的中点，【解析】试题分析：因所以.考点：平面向量13的最小值为．【答案】3【解析】试题分析：由，则考点：基本不等式144_ ．【解析】考点：简单线性规划15的值域是 .【解析】试题分析：令，当时，或，于是，因为考点：1.基本不等式；2.对数函数三、解答题16..【解析】试题分析：.考点：1.命题真假的判断；2.导数求单调区间．17.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题首先根据正弦定理边角互化将化为s一般说，在条件中如果有边有角的时候，都要考虑使用正余弦定理边角互化；（Ⅱ）域.试题解析：（I分分所以Aπ=分（II3=分3sin 3sin ==分(0,3分所以所求函数值域为分 考点：1.正弦定理；2.和角的正弦公式. 18．(Ⅰ)(Ⅱ)【答案】（Ⅱ）9. 【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）首先分9. 试题解析：(Ⅰ) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ．当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1． 所以1＝2－a ，得a ＝1，所以a n ＝2n －1．设数列{b n }的公差为d ，由b 1＝3，(b 4＋5)2＝(b 2＋5)(b 8＋5)，得 (8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)， 故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．所以a ＝1，b n ＝8n －5，n ∈N*． 7分 (Ⅱ) 由a n ＝2n－1n ＝2(n －1)．所以T n ＝n(n －1)．由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n 2－9n ＋5＞0，因为n ∈N*，所以n ≥9．所以，所求的n 的最小值为9． 14分 考点：1.等比数列；2.等差数列. 19(Ⅰ)(Ⅱ)【答案】（Ⅰ）当a ≤0时， f (x)的增区间是(－∞，＋∞)；当a ＞0时，f (x)的增区间是(、)，f (x)的减区间是[；【解析】试题分析：的单调区间，（Ⅱ）范围.试题解析：(Ⅰ) f ′(x)＝3x 2－3a ．当a ≤0时，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增区间是(－∞，＋∞)． 当a ＞0时，由f ′(x)＞0，得 x或 x故f (x)的增区间是(－∞，和＋∞)，f (x)的减区间是[． 7分(Ⅱ) 当a ≤0时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递增，且f (0)＝1，此时无解． 当0＜a ＜3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递减，在上递增， 所以f (x)在[0上的最小值为＝1－所以a ＝1．当a ≥3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递减，又f (0)＝1，所以＝3a＋1≥－1，解得a≤1综上，所求的实数a＝1． 15分考点：1.导数判断单调性；2.解不等式.20.（1论；（2（3【答案】（1）详见解析；（2（3【解析】试题分析：(1)本小题有两个思考方向，其一可用单调性的定义给与证明，通过取值、作差、变形、判号、结论可完成证明；其二可用导数给与证明，通过求导数，判断导数的正负可完成证明；(2)然后求最值；（3）,然后转试题解析：（1）证明：5分5分（2）由（1增，分（3,,0-分2考点：1.导数判断单调性；2.函数的最值；3.根与系数关系.。
【精品】2015年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．其中正确的是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④2．（3分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．（3分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（3分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=25．（3分）已知a≠b且a2sinθ+acosθ﹣1=0、b2sinθ+bcosθ﹣1=0，则连接（a，a2）、（b，b2）两点的直线与单位圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．（3分）当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．8．（3分）设集合A={（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤1 B．0＜m＜2+C．m＜2﹣或m＞1 D．m＜或m ＞2+9．（3分）一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其水平躺倒，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）立方米．A．24B．36C．36D．4810．（3分）已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A．B．C．D．11．（3分）用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C．D．12．（3分）两圆（x﹣1）2+（y+2）2=1与（x+3）2+（y﹣1）2=16的位置关系是（）A．内切B．外切C．相离D．相交二、填空题13．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．（3分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．15．（3分）已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为．16．（3分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．17．（3分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为．18．（3分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），其夹角为60°，则直线xcosα﹣ysinα+=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=的位置关系是．19．（3分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q 两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．三、解答题20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．21．圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y=1相切于点A（2，﹣1），（Ⅰ）试求圆M的方程；（Ⅱ）从点P（3，1）发出的光线经直线y=x反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．22．已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2，求m的值．（3）在（1）的条件下，设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．23．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．24．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）证明：AC⊥PB；（2）证明：PB∥平面AEC；（3）求二面角E﹣AC﹣B的大小．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．其中正确的是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④【解答】解：①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β成立．故正确的是①④，故选：D．2．（3分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选：D．3．（3分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故选：B．4．（3分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选：B．5．（3分）已知a≠b且a2sinθ+acosθ﹣1=0、b2sinθ+bcosθ﹣1=0，则连接（a，a2）、（b，b2）两点的直线与单位圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解答】解：由，得．过M（a，a2）与N（b，b2）的直线方程为=，整理得（a+b）x﹣y﹣ab=0．∴单位圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线MN的距离：d===1．∴连接（a，a2）、（b，b2）两点的直线与单位圆x2+y2=1相切．故选：B．6．（3分）当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB==，∴直线的斜率k的范围为k∈．故选：C．7．（3分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m由圆方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1则点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得：|PC|2=r2+m2（a﹣2）2+a2=1+m2m2=2a2﹣4a+3=2（a﹣1）2+1则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．故选：B．8．（3分）设集合A={（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤1 B．0＜m＜2+C．m＜2﹣或m＞1 D．m＜或m ＞2+【解答】解：∵对任意m∈R，都有2m≤2m+1，所以B≠∅，集合B表示在直线x+y=2m与直线x+y=2m+1之间的平面区域（包含边界）．当＞m2，即0＜m＜时，A=∅，不满足条件；当≤m2，即m≤0或m≥时，A≠∅．（1）若m≤0，则A={（x，y）|（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，半径为|m|的圆面（m=0时是原点），A∩B≠∅等价于点（2，0）到直线x+y=2m+1的距离不大于半径|m|，即≤|m|，即2m2﹣4m+1≤0，即（m﹣1）2≤，解得1﹣≤m≤1+，所以m∈∅；（2）若m≥，则A={（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，大圆半径为|m|，小圆半径为的圆环．当（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即≤m≤1时，A∩B≠∅，满足条件；若m＞1，则A∩B≠∅等价于点（2，0）到直线x+y=2m的距离不大于半径|m|，即≤|m|，即m2﹣4m+2≤0，即（m﹣2）2≤2，解得2﹣≤m≤2+，所以1＜m≤2+，满足条件．综上，A∩B≠∅时，实数m的取值范围是[，2+]，则A∩B=∅，则实数m的取值范围是m＜或m＞2+．故选：D．9．（3分）一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其水平躺倒，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）立方米．A．24B．36C．36D．48【解答】解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=﹣=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选：D．10．（3分）已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：①，它的主视图是B选项中的图；②，它的主视图是C选项中的图；③，它的主视图是D选项中的图；∴该几何体的主视图不可能是A．故选：A．11．（3分）用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C．D．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，'=2×∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C=，故选：C．12．（3分）两圆（x﹣1）2+（y+2）2=1与（x+3）2+（y﹣1）2=16的位置关系是（）A．内切B．外切C．相离D．相交【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=1圆心坐标为（1，﹣2），半径r=1；（x+3）2+（y﹣1）2=16圆心坐标为（﹣3，1），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选：B．二、填空题13．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为200．【解答】解：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底．底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．14．（3分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是①③．【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③15．（3分）已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为（70°，90°）．【解答】解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b则m，n相交，且夹角为40°，若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，则直线c与m，n所成角均为θ，当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，当θ=20°时，这样的c只有一条，当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，当θ=70°时，这样的c有三条，当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，当θ=90°时，这样的c只有一条，故答案为：（70°，90°）16．（3分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是②④（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，AE⊥AB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故④成立．故答案为：②④．17．（3分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为4．【解答】解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+==≥=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．18．（3分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），其夹角为60°，则直线xcosα﹣ysinα+=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=的位置关系是相离．【解答】解：==2，==3，=6（cosαcosβ+sinαsinβ）=6cos（α﹣β）．∴cos60°==cos（α﹣β）=．由圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=可得圆心M（cosβ，sinβ），半径r=．圆心M到直线xcosα﹣ysinα+=0距离d==1．∴直线与圆相离．故答案为：相离．19．（3分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）的圆心（a，a）半径为1，圆心到直线的距离d=，半弦长为：=，∴△CPQ的面积S===，当a2=时10a2﹣4a4取得最大值，最大值为：，∴△CPQ的面积S的最大值为：=．此时a=故答案为：．三、解答题20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四边形，∴H为BD中点，∵E是棱AD的中点．∴在△ABD中，EH∥AB，又∵AB⊂平面PAB，EH⊄平面PAD，∴EH∥平面PAB．同理可证，FH∥平面PAB．又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，∵EF⊂平面EFH，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）（i）如图，连结PE，BE．∵BA=BD=，AD=2，PA=PD=，∴BE=1，PE=2．又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=．∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，∴PB⊥平面ABD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，∵BA=BD=，AD=2，∴BD⊥BA，∴BD，BA，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣DAP，则有A（0，，0），B（0，0，0），C（，﹣，0），D（，0，0），P（0，0，），∴=（，﹣，0），=（0，0，），设平面PBC的法向量为，∵，∴，令x=1，则y=1，z=0，故=（1，1，0），∵E，F分别是棱AD，PC的中点，∴E（，，0），F（，﹣，），∴=（0，，），∴sinθ====﹣，即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．21．圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y=1相切于点A（2，﹣1），（Ⅰ）试求圆M的方程；（Ⅱ）从点P（3，1）发出的光线经直线y=x反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．【解答】解：（I）由题意知：过A（2，﹣1）且与直线x+y=1垂直的直线方程为：y=x﹣3∵圆心在直线：y=﹣2x上，∴由⇒即M（1，﹣2），且半径，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=2．…（6分）（得到圆心给2分）（Ⅱ）圆M关于直线y=x对称的圆为（x+2）2+（y﹣1）2=2，设发出光线为y﹣1=k（x﹣3）化简得kx﹣y﹣3k+1=0，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为．…（12分）22．已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2，求m的值．（3）在（1）的条件下，设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，得m＜5，∴当m＜5时，曲线C表示圆．…（2分）（2）∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心C（1，2），半径，…（3分）∵圆心C（1，2）到直线3x+4y﹣6=0的距离…（4分）又，∴，即5﹣m=4，解得m=1．…（5分）（3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，…（6分）由，得2x2﹣8x+5+m=0，…（7分）∴△=64﹣8（m+5）=24﹣8m＞0，即m＜3，又由（1）知m＜5，故m＜3…（8分）…（9分）∴…（10分）∴，∴m=﹣2＜3…（11分）故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，m=﹣2．…（12分）23．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．24．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）证明：AC⊥PB；（2）证明：PB∥平面AEC；（3）求二面角E﹣AC﹣B的大小．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴AC⊥PA又AC⊥AB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB（2分）又PB在平面PAB内，∴AC⊥PB（4分）（2）证明：连结BD，与AC相交于O，连结EO∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点（5分）又E为PD中点，∴PB∥EO（6分）又PB在平面AEC外，EO在AEC平面内，∴PB∥平面AEC（8分）（3）解：过O作FG∥AB，交AD于F，交BC于G，则F为AD中点∵AB⊥AC，∴OG⊥AC又由（1）（2）知，AC⊥PB，EO∥PB，∴AC⊥EO（10分）∴∠EOG 是二面角E ﹣AC ﹣B 的平面角连结EF ，在△EFO 中，又PA=AB ，EF ⊥FO ，∴∠EOF=45°∴∠EOG=135°，即二面角E ﹣AC ﹣B 的大小为135°．（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
浙江省绍兴一中2014届高三考前模拟文科数学试卷 含答案
第3题图高考模拟卷2014—05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。
球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径。
第Ⅰ卷(选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz i=-，则z z ⋅的值为（ ）A ．0BC ．2D ．2-2．已知集合{A x y ==，{2,0}x B y y x ==>时，A B =（)A ．{3}x x ≥-B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅ 3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知x a α:≥ ，11x β-<: 。
若α是β的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤ 5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ）A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB ．若α⊥,a β∥β,则a α⊥C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增。
若实数a 满足212(log)(log )2(1)f a f f a ≤+， 则a 的最小值是（ )A ．32B ．1C ．12D ．2期内的图7．函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（） 在一个周图象上的象如图所示，(,0)6A π-，B 在y 轴上，C 为最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称,CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( ）A ．ω＝2，φ＝错误!B ．ω＝2，φ＝错误!C ．ω＝错误!,φ＝错误!D ．ω＝错误!，φ＝错误!8。
2014年浙江绍兴高级中等学校招生考试数学试卷
2014年浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.比较-3,1,-2的大小,正确的是( )A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.1<-2<-3D.1<-3<-22.计算(ab)2的正确结果是( )A.2abB.a 2bC.a 2b 2D.ab 23.太阳的温度很高,其表面温度大概有6 000 ℃,而太阳中心的温度达到了19 200 000 ℃,用科学记数法可将19 200 000表示为( )A.1.92×106B.1.92×107C.19.2×106D.0.192×1074.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )5.一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( ) A.16B.14C.13D.126.不等式3x+2>-1的解集是( ) A.x>-13B.x<-13C.x>-1D.x<-17.如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为( )A.34πB.32πC.34D.328.如图1,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2.则被移动的玻璃球质量为( )图1 图2A.10克B.15克C.20克D.25克9.将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )10.如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯,A、B之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯.则每次绿灯亮的时间可能设置为( )A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:a2-a= .12.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图,☉O与矩形ABCD的边BC,AD 分别相切和相交(E,F是交点).已知EF=CD=8,则☉O的半径为.13.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-1(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.914.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是.15.如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,…,A n-1为OA的n等分点,(x>0)于点点B1,B2,…,B n-1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…,A n-1B n-1,分别交曲线y=n-2xC1,C2,…,C n-1.若C15B15=16C15A15,则n的值为.(n为正整数)16.把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 .三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(1)计算:(12)-1-4sin 45°-(1-√2)0+√8;(2)先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-12.18.已知甲、乙两地相距90 km,A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托车,B 骑电动车,图中DE,OC 分别表示A,B 离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.(1)A 比B 后出发几小时?B 的速度是多少? (2)在B 出发后几小时,两人相遇?19.为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查.已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.睡眠情况分组表(单位:时)组别睡眠时间xA x<7.5B7.5≤x<8.5C8.5≤x<9.5D9.5≤x<10.5E x≥10.5七年级学生睡眠情况统计图八年级学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)求统计图中的a;(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?(3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人.如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.20.课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算;(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图1 图221.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量. (1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数;(2)如图2,第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度;(3)如图3,第三小组利用第一、二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度.在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1米).备用数据:tan60°=1.732,tan30°=0.577,√3=1.732,√2=1.414.22.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标;(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数;②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?23.(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG;(2)如图2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,求MN的长.图1 图224.如图,在平面直角坐标系中,直线l平行于x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P 满足∠APQ=90°,PQ 交x 轴于点C.(1)当动点P 与点B 重合时,若点B 的坐标是(2,1),求PA 的长;(2)当动点P 在线段OB 的延长线上时,若点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等,求PA∶PC 的值; (3)当动点P 在直线OB 上时,点D 是直线OB 与直线CA 的交点,点E 是直线CP 与y 轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA∶PC 的值.答案全解全析：一、选择题1.A ∵正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小, ∴-3<-2<1,故选A.2.C (ab)2=a 2b 2,故选C.3.B 19 200 000=1.92×107,故选B.4.B 从几何体的正面看左边有2个正方形,下层有3个正方形,故选B.5.C 摸出白球的概率为P=26=13.故选C.6.C 由不等式3x+2>-1得3x>-3,解得x>-1,故选C.7.B ∵圆锥底面周长等于扇形的弧长,∴底面周长=90360×2π×3=32π,故选B.8.A ∵从左边拿出一个玻璃球放在右边,右边拿去一个砝码,天平仍平衡,∴2个玻璃球的质量=20克,∴一个玻璃球的质量是10克.故选A.9.B 剪去的是对角线互相垂直且平分的四边形,即剪去的是菱形,且对角线平行于正方形的边,一个内角小于90°,故选B.10.D 因为甲、乙两车的速度均为30千米/小时=253米/秒, 所以甲、乙两车行驶AB 段均需800÷25=96(秒), 甲、乙两车行驶BC 段均需1 000÷253=120(秒), 甲、乙两车行驶CD 段均需1 400÷253=168(秒). 又因为红、绿灯亮的时间相同,所以,①当每次绿灯亮的时间设置为50秒时, 因为9650=12325,红灯亮,故选项A 错误; ②当每次绿灯亮的时间设置为45秒时,因为168=311,所以乙车行驶至C 路口时,红灯亮,故选项B 错误; ③当每次绿灯亮的时间设置为40秒时,因为96+12040=525,所以甲车行驶至C 路口时,红灯亮,故选项C 错误; ④当每次绿灯亮的时间设置为35秒时,因为9635=22635,96+12035=6635,96+120+16835=103435,16835=445,168+12035=8835,所以甲、乙两车行驶至各路口时,均绿灯亮,故选项D 正确.综上可知,选D. 二、填空题11.答案 a(a-1)解析 a 2-a=a(a-1). 12.答案 5解析 连结OE,作OH ⊥EF 于点H,设OE=r,则OH=8-r,∵EF=8,∴EH=12EF=12×8=4, 由勾股定理得r 2=42+(8-r)2,解这个方程得r=5,即☉O 的半径为5. 13.答案 y=-19(x+6)2+4解析 若选B 点为坐标原点,则顶点坐标是(-6,4),a=-1不变,则所求抛物线解析式为y=-19(x+6)2+4.14.答案 b=asin 35°或b ≥a解析 当b=asin 35°时,△ABC 是直角三角形,具有唯一性.当b ≥a 时,以C 为圆心,b 为半径作圆,与BA 边只有一个交点.所以b=asin 35°或b ≥a.15.答案 17解析 ∵正方形OABC 的边长为n,且被分成n 等份,∴A 15的横坐标是15,则C 15的纵坐标是n -215,∴C 15B 15=n-n -215,∵C 15B 15=16C 15A 15,∴n -n -215=16×n -215,解得n=17. 16.答案154+4√2 解析 如图,AB=1,AD=2√2,设AF=x,CH=y.矩形BEFA 和矩形CHGE 均与矩形ABCD 相似, 则有AB AD =AF AB ,AB AD =CHCE,∴12√2=x1,12√2=y2√2-x,∴x=√24,y=78,∴最大周长是2(1+√24+7√24+78)=154+4√2. 评析 此题是考查多边形相似问题,也是个方案设计题.要想裁剪得到的两个矩形周长最大,必须充分利用原来矩形的边,对学生的综合能力要求比较高. 三、解答题17.解析 (1)原式=2-4×√22-1+2√2=2-2√2-1+2√2=1. (2)原式=a 2-3ab+a 2+2ab+b 2-a 2+ab=a 2+b 2, 当a=1,b=-12时,原式=12+(-12)2=54.18.解析 (1)A 比B 后出发1小时.B 的速度是20 km/h. (2)设直线DE 的解析式为s=kt+b,把D(1,0),E(3,90)代入得{k +b =0,3k +b =90,解得{k =45,b =-45.∴直线DE 的解析式为s=45t-45.直线OC 的解析式为s=20t,由{s =45t -45,s =20t,解得{t =9,s =36.∴在B 出发后1.8小时,两人相遇. 19.解析 (1)a=5%.(2)抽取的八年级学生人数:6+19+17+10+8=60, 八年级学生睡眠时间在C 组的有60×35%=21(人). (3)七年级:755×19+1760=453(人), 八年级:785×(25%+35%)=471(人), 共有453+471=924(人).答:估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人. 20.解析 (1)设PQ=x,∵△APN ∽△ABC,∴PN BC =AE AD, ∴2x 120=80-x80,解得x=2407,∴PN=2x=4807. ∴这个矩形零件的两条边长分别为2407mm,4807mm. (2)设PQ=x,∵△APN ∽△ABC,∴PN BC =AE AD ,∴PN 120=80-x 80, 解得PN=120-32x,∴S 矩形=x (120-32x)=-32x 2+120x=-32(x-40)2+2 400, ∴当x=40,即PQ=40 mm,PN=60 mm 时,矩形面积最大.21.解析 (1)α=76°.(2)过点E 作EG ⊥FB,垂足为G,过EF 的中点O 作OH ⊥FB,垂足为H,如图1, ∵OH=1.9,∴EG=2OH=3.8, ∴E 点的高度为3.8米.图1图2(3)延长AE 交直线PB 于G,如图2,设AG=x, 在Rt △QAG 中,tan ∠AQG=AG QG ,得QG=√33x, 在Rt △PAG 中,tan ∠APG=AG PG,得PG=x. ∵PQ+QG=PG,∴4+√33x=x,解得x ≈9.46,∴AE ≈5.7,∴旗杆AE 的高度约是5.7米.22.解析 (1)由题意得y=x 2-2x+1=(x-1)2,∴特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x 2+4x-1,即y=(x+2)2-5, ∵函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,∴y=(x+2-1)2-5+1,即y=x 2+2x-3, ∴特征数为[2,-3].②特征数为[2,3]的函数为y=x 2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数为y=x 2+3x+4,即y=(x+32)2+74, ∴所求平移为先向左平移12个单位,再向下平移14个单位.注:符合题意的其他平移图象也正确.评析 本题是新定义下的二次函数图象的平移问题,考查了学生的阅读和理解能力,难度适中.23.解析 (1)证明:∵正方形ABCD 中,DG=BE,图1∴△ABE ≌△ADG,∴∠BAE=∠GAD,AE=AG.∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠GAF=∠EAF=45°,∴△AEF ≌△AGF,∴EF=FG.(2)过点A 作AG ⊥AM,使AG=AM,连结NG,CG,如图2,图2则∠BAM=∠GAC,∴△BAM ≌△CAG,∴CG=BM=1,∠B=∠ACG,∵∠B+∠ACB=90°,∴∠BCA+∠ACG=90°.∵∠MAN=45°,∠BAC=90°,∴∠GAN=∠MAN=45°,∴△MAN ≌△GAN,∴MN=NG,在Rt △GCN 中,NG=√CN 2+CG 2=√10,∴MN=NG=√10.24.解析 (1)PA=2.(2)如图1,过点P 分别作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为点M,N,∵点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等,∴∠BOA=45°.∴四边形OMPN 是正方形,PM=PN,∴∠APN=∠CPM,∴Rt △APN ≌Rt △CPM,∴PA=PC,∴PA∶PC=1.图1(3)①如图2,点P 在线段OB 的延长线上,图2过点P 分别作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为点M,N,PM 与直线AC 的交点为F, ∵∠CMP=∠ANP=90°,∠APN=∠CPM,∴Rt △APN ∽Rt △CPM,∴PA PC =PN PM. ∵∠AEC=∠ACE,AP ⊥CP,∴P 为CE 的中点,∵PM ∥y 轴,∴F,M 分别为CA,OC 的中点,设OA=x,∵PD=2OD,∴PF=2x,FM=12OA=12x,PM=52x,CA=2PF=4x.在Rt △CAO 中,OC=√15x,∴PN=OM=12OC=√152x, 由PA PC =PN PM, 得PA∶PC=√152x∶52x=√155.②点P 在线段OB 上,不符合题意.③如图3,点P 在线段OB 的反向延长线上,图3过点P 分别作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为点M,N,PM 的延长线与直线AC 的交点为F, 同理可得,PM=32x,CA=2PF=4x.在Rt △CAO 中,OC=√15x.∴PN=OM=12OC=√152x. ∴PA∶PC=√152x∶32x=√153.综上所述,PA∶PC 的值为√155或√153.。
浙江省绍兴市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
绍兴一中2015学年第一学期期中考试高二数学注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B 铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。
一、选择题: 本大题共8小题, 每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的．1. 不等式|3|-x ＜2的解集是 （ ） A .{x │x ＞5或x ＜1} B. {x │1＜x ＜5} C.{x │-5＜x ＜-1} D. {x │x ＞1}2.函数46y x x =-+-的最小值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．63.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )A ．32＋3 B.2＋3 3 C ．22＋3 3D ．32－2 35．在四面体O －ABC 中，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE 等于 ( ) A.12a ＋12b ＋14c B.14a ＋14b ＋12c C.14a ＋12b ＋14c D.12a ＋14b ＋14c 6. 有下列命题：①若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ),(R y x ∈； ②若p ＝x a ＋y b ),(R y x ∈，则p 与a ，b 共面； ③若a 、b 共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x 、y 、z ∈R )，则P 、A 、B 、C 四点共面．其中正确的命题为 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．其中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④8.长方体1111ABCD A B C D -中，已知二面角1A BD A --的大小为6π，若空间一条直线l 与直线1CC 所成的角为4π，则直线l 与平面1A BD 所成角的取值范围是（ ）A. 7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD. [0,]2π二、 填空题: 本大题共7小题,每小题4分, 共28分．9. 已知a ＝(－1,2,3)，b ＝(1,1,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影为________，()a a b +=________.10．一个红色的棱长是3cm 的正方体，将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体，这样的小正方体共得______个，二面涂色的小正方体有______个。
浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题
绍兴一中2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B 铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。
凡因填涂错误造成的问题概不给分。
一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ ）A ．（-2，2）B ．C ．D ．2. 函数的最小正周期为 ( )A. B. C. D.3. 若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D.4. 对两条不相交的空间直线和b ，则（ ） A ．必定存在平面，使得错误！未找到引用源。
B ．必定存在平面，使得错误！未找到引用源。
C ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。
D ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。
5. 若||2||||a b a b a=-=+，则向量与的夹角为 ( )A ．B ．C ．D ．6. 已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为( )A ．B ．C ．D ．7. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当△ABC 面积最大时，腰AB 长为（ ）A. B. C. D.8. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为 （ ）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题(每小题4分，共28分)9. 已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是 ，不等式f(x)<0的解集是 .10. 设数列为等差数列，其前n 项和为S n ，已知，则= ，= . 11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .12. 已知实数0,1,()log ||(,0)a a a f x x >≠=-∞且函数在上是减函数，则的取值范围为 ，此时函数1(),(3),(2),(4)xx g x a g g g a=+-则的大小关系为 .13. 设满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35, 则的最小值为 .14. 设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 .15. 边长为2的正三角形ABC 内(包括三边)有点P ，,求的取值范围 .三、解答题（共48分）16. (本小题满分8分)在中，分别为内角的对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求．17. （本小题满分10分）数列满足，（）. （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分10分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19. (本小题满分10分)已知抛物线，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点（，）和（，），其中且．线段的垂直平分线与轴交于点.（1）求抛物线方程；（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求面积的最大值.20.（本小题满分10分）已知函数,（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ A ）A ．（-2，2）B ．C ．D ．2. 函数的最小正周期为 ( B )A. B. C. D.3. 若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 （ B ） A. B. C. D.4. 对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ B ） A ．必定存在平面α，使得错误！未找到引用源。
2014-2015年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)数学期中试卷和答案(文科)
）的图象向左平移
个单位长
7． （5 分）若函数 f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函 数又是增函数，则函数 g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
第 1 页（共 18 页）
8． （5 分） 若 α、 β∈[﹣ A．α＞β
， ]， 且 αsinα﹣βsinβ＞0， 则下面结论正确的是 （ D．α2＞β2
第 2 页（共 18 页）
（2）f（x）=
；
（3）f（x）是定义域为 R 的奇函数，且对任意的 x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2） |≤2|x1﹣x2|成立．
三、解答题： （本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 18． （14 分）在△ABC 中，已知 sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB． （1）求角 C； （Ⅱ）若 c=4，求 a+b 的最大值． 19． （14 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，﹣ 图象与 x 轴交点为 ，相邻最高点坐标为 ． ＜φ＜ ）的
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ）
5． （5 分）已知 sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π） ，则 tanθ=（ A． B． C． D．
6． （5 分）若函数 f（x）=sin（2x+φ） （|φ|＜ 度后得到的图象关于原点对称，则 φ=（ A． B．﹣ C． D． ）
15． （4 分）若实数 x、y 满足
且 x2+y2 的最大值等于 34，则正实数 a
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试(数学文).doc
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}101|{<<∈=x R x A ，},12|{N n n m m B ∈+==，则B A 中的元素 个数为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．52、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是单调递增函数的是（ ） A ．y= -x 3B ．y=sinxC ．y=lgxD ．⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x y 223、若实数a 、b 满足a>b ，则以下结论中一定成立的是（ ） A ．a 2>b 2B ．|a|>|b|C ．a-c>b-cD ．ba 11< 4、以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的右准线相切的圆的方程是（ ） A ．22430x y x +--=B ．22430x y x +-+=C ．22450x y x ++-=D ．22450x y x +++=5、函数xx x f 223ln )(-=的零点一定位于区间（ ）内；A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56、若实数c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．不能确定7、在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，则sin sin BC的值为（ ） A ．57 B ．73 C ．35 D ．538、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A．2B．3C ．12D ．139、已知=+-∈=+ααπααπcos sin ),0,4(,2524)2sin(则（ ） A ．51- B ．51 C ．－57 D ．5710、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则))5((f f 的值为（ ）A ．51B ．51-C ．5D ．-5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、若函数f(x)满足f(2x+1)=4x 2-6x+5，则f(0)的值为 .12、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，则该数列的前9项的和9S 的值为 .13、若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，则x 的值为 .14、若椭圆C ：14922=+y x 与圆Ο：222r y x =+没有公共点，则圆Ο的半径r 的取值范围为 .15、已知实数x,y 满足2)2(22=+-y x ，则xy的最小值为 . 16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图），按照图示的排列规律，第10行从左向右 的第3个数为 . 17、已知点P 在椭圆1422=+y x 上，且点P 在第一象限内，又 )0,2(A ，)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.18、（本题14分）设)(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=常数，⑴若R x ∈，求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间；⑵若f(x)在]66[ππ，-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值. 19、（本题14分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =；数列}{n b 是 等比数列，且有 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. ⑴求数列}{n a 和{}n b 的通项 公式；⑵设向量)1,(n a =，),(n n b c =，若q p //，求数列}{n c 的前n 项和n T .本题14分）如图，在梯形ABCD 中，已知A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1),P 是边AB 上的一个动点， ⑴当PC PD ⋅最小时，求P 点的坐标； ⑵当DPA DPC ∠=∠时，求PC PD ⋅的值. 21、（本题15分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中是实数. ⑴若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值及f(x)的单调区间；⑵若不等式1)(2/+-->a x x x f 对任意(0,)a ∈+∞都成 立，求实数x 的取值范围.22、（本题15分）已知抛物线C 的顶点是坐标原点，对称轴是x 轴，且点P(1，-2)在该抛物 线上，A 、B 是该抛物线上的两个点. ⑴求该抛物线的方程；⑵若直线AB 经过点M （4，0），证明：以线段AB 为直径的圆恒过坐标原点； ⑶若直线AB 经过点N （0，4），且满足4=，求直线AB 的方程.12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… （第16题图）参考答案一、选择题：1-5: c D C B A 6-10: A D B B B二．填空题：11、9 12、27 13、x=2 14、),3()2,0(+∞ 15、-1 16、48 17、2 三．解答题：18、解：首先1)62sin(22sin 3cos 2)(2+++=++=a x a x x x f π-----------3分（1）所以最小正周期π=T ，--------------2分单调递增区间为：)(]63[Z k k k ∈++-ππππ，-----------3分 （2）当]66[ππ，-∈x 时，1)62sin(21≤+≤-πx ，所以a a x f +=++=312)(max ，a a x f =++-=11)(min ，---------4分 由已知得033=⇒=++a a a ；----------2分19、解：（1）公差为d ，则⎩⎨⎧=⨯+=+,22571515,5211d a d a 12,2,11-=⎩⎨⎧==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)….------3分设等比数列}{n b 的公比为q ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=,128,82333q b q b b 则.2,83==∴q b n n n q b b 233=⋅=∴-(1,2,3,n =)….---3分 （2）,2)12(nn n c ⋅-=2323252(21)2,n n T n ∴=+⋅+⋅++-⋅.2)12(2)32(2523221432+⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n T作差：115432)12(22222++⋅--+++++=-n n n n T 3112(12)2(21)212n n n -+-=+--⋅-31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---⋅=+--+162(23)n n +=---⋅1(23)26n n T n +∴=-⋅+ (1,2,3,n =)…. -------------8分、(1)令()30,0,≤≤x x P 有()()2,3,1,x PC x PD -=-= 所以41)23(2322--=+-=⋅x x x PC PD ，----------------3分 当23=x 时，PC PD ⋅最小，此时)0,23(P ； -----------------3分 (2) 设P （x ，0），由DPA DPC ∠=∠，得DPA BPC ∠-=∠2π ，所以DPA BPC ∠-=∠2tan tan ，2111232xx x -⋅-=-∴，整理得：31=x ，----------------5分 此时，91021)31(2322=+-=+-=⋅x x --------------3分 21解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =， 即 310,1a a a -++==∴，----------------3分 此时122331)(23++-=x x x x f ，23)(2/+-=x x x f ，令120)(/<>⇒>x x x f 或 所以f(x)在),2()1,(+∞-∞和上递增，同理可知f(x)在[1，2]上单调递减；---------------5分(2)由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立, 于是2222x xa x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，--4分即22202x xx +≤+，20x -≤≤∴，于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤------------3分22、解：（1）抛物线C ：y 2=4x ；-----------2分（2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程设为：x=ay+4，代入y 2=4x 中，得：01642=--ay y ，则a y y y y 4,162121=+-=，得1616222121==y y x x ，----------3分 易得02121=+=⋅y y x x ，即OB OA ⊥，所以以线段AB 为直径的圆恒过原点；-----------3分 （3）由已知直线AB 的斜率存在，设其方程为：y=kx+4，代入y 2=4x 并化简得：016)48(22=+-+x k x k ，------------2分设),(),,(2211y x B y x A ，则由AN BN 4=得)4,(4)4,(1122y x y x --=--，所以124x x =，----2分联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+==2212211284164k k x x k x x x x 解得922=-=k k 或，均满足0>∆，-----------2分所以直线AB 的方程为：49242+=+-=x y x y 或；-----------1分。
2014-2015年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(实验班)
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（实验班）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣1，则实数a=（）A．4 B．C．2 D．2．（3分）函数y=cos（1+x2）+4的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．2cos（1+x2）D．﹣2xsin（1+x2）3．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．84．（3分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．B．C．D．5．（3分）若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．6．（3分）若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=07．（3分）过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x ﹣2）2+（y﹣1）2=58．（3分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．29．（3分）已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R二、填空题：（每题4分，共28分）11．（4分）若直线l1：mx+y﹣（m+1）=0平行于直线l2：x+my﹣2m=0，则m=．12．（4分）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为．13．（4分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为．14．（4分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．15．（4分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=．16．（4分）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=．17．（4分）过双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：（写出必要的文字说明，计算、推理过程，共42分）18．（10分）已知圆C：x2﹣2x+y2=0，直线l：x+y﹣4=0．（1）若直线l′⊥l且被圆C截得的弦长为，求直线l′的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B，求四边形PACB 面积的最小值．19．（10分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m 值，若存在直线l及直线母x=﹣2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m 的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣1，则实数a=（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：抛物线y=ax2，可化为，其准线方程为y=﹣∵抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣1，∴∴a=故选：B．2．（3分）函数y=cos（1+x2）+4的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．2cos（1+x2）D．﹣2xsin（1+x2）【解答】解：y=﹣sin（1+x2）•2x=﹣2xsin（1+x2），故选：D．3．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选：D．4．（3分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以，∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是，故选：B．5．（3分）若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=﹣4．故选：A．6．（3分）若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0【解答】解：∵A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x﹣3y+1=0，答案选A．7．（3分）过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x ﹣2）2+（y﹣1）2=5【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为（0，0），∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），∴外接圆的直径为|OP|==2，半径为，外接圆的圆心为线段OP的中点是（，），即（2，1），则△ABP的外接圆方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D．8．（3分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设|PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120°﹣θ）≤=故选：A．9．（3分）已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：设点P（x，y）是椭圆上的任意一点，则，化为．∴|PA|2=x2+（y﹣b）2===f（y），∵椭圆上的点P到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），由二次函数的单调性可知：f（y）在（﹣b，b）单调递减，∴，化为c2≤b2=a2﹣c2，即2c2≤a2，∴．又e＞0．∴离心率的取值范围是．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，不妨令=（1，0），=（0，1），则=（+）=（，），=cosθ+sinθ=（cosθ，sinθ），故P点的轨迹为单位圆，Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，∵|OQ|=2，故1＜r＜R＜3，故选：A．二、填空题：（每题4分，共28分）11．（4分）若直线l1：mx+y﹣（m+1）=0平行于直线l2：x+my﹣2m=0，则m=﹣1．【解答】解：∵直线l1：mx+y﹣（m+1）=0平行于直线l2：x+my﹣2m=0，∴=≠，解得m=﹣1故答案为：﹣112．（4分）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为[﹣1，﹣] ．【解答】解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，∴x0∈[﹣1，﹣]．答案[﹣1，﹣]13．（4分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3，∴2+3cosθ=3，即cosθ=，则sinθ=．∵m=2+mcos（π﹣θ）∴m=∴△AOB的面积为S===．故答案为：．14．（4分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），∵|AF1|=3|F1B|，∴=3，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y），∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．15．（4分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=6．【解答】解：抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵=，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3=3，∵|FA|=x1﹣（﹣1）=x1+1，|FB|=x2﹣（﹣1）=x2+1，|FC|=x3﹣（﹣1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故答案为：616．（4分）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=2．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案为：2．17．（4分）过双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是（，）．【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵=∴＜e＜∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故答案为：（，）．三、解答题：（写出必要的文字说明，计算、推理过程，共42分）18．（10分）已知圆C：x2﹣2x+y2=0，直线l：x+y﹣4=0．（1）若直线l′⊥l且被圆C截得的弦长为，求直线l′的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B，求四边形PACB 面积的最小值．【解答】解：（1）因为直线l′⊥l，所以直线l′的斜率为1，设直线l′方程为y=x+b，因为截得弦长为，所以圆心C到直线l′的距离为，即，解得或，所以直线l′方程为：或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）=2S△PAC=|PA||AC|，（2）S四边形PACB因为|AC|=r=1，所以当|PA|取得最小值时四边形PACB的面积最小．因为PA2=PC2﹣r2=PC2﹣1，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，由点到直线的距离公式可得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（10分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．【解答】解：（1）当b=4时，f（x）=（x2+4x+4）=（x），则=．由f′（x）=0，得x=﹣2或x=0．当x＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数．当﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣2，0）上为增函数．当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上为减函数．∴当x=﹣2时，f（x）取极小值为0．当x=0时，f（x）取极大值为4；（2）由f（x）=（x2+bx+b），得：=．由f（x）在区间（0，）上单调递增，得f′（x）≥0对任意x∈（0，）恒成立．即﹣5x2﹣3bx+2x≥0对任意x∈（0，）恒成立．∴对任意x∈（0，）恒成立．∵．∴．∴b的取值范围是．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），依题意得：|MF|=|x|+1，即，化简得，y2=2|x|+2x．∴点M的轨迹C的方程为；（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记C1：y2=4x（x≥0），C2：y=0（x＜0）．依题意，可设直线l的方程为y﹣1=k（x+2）．由方程组，可得ky2﹣4y+4（2k+1）=0．①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C的方程，得．故此时直线l：y=1与轨迹C恰好有一个公共点（）．②当k≠0时，方程ky2﹣4y+4（2k+1）=0的判别式为△=﹣16（2k2+k﹣1）．设直线l与x轴的交点为（x0，0），则由y﹣1=k（x+2），取y=0得．若，解得k＜﹣1或k＞．即当k∈时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．若或，解得k=﹣1或k=或．即当k=﹣1或k=时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当时，直线l与C1有两个公共点，与C2无公共点．故当k=﹣1或k=或时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．若，解得﹣1＜k＜﹣或0＜k＜．即当﹣1＜k＜﹣或0＜k＜时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点．此时直线l与C恰有三个公共点．综上，当k∈∪{0}时，直线l与C恰有一个公共点；当k∪{﹣1，}时，直线l与C恰有两个公共点；当k∈时，直线l与轨迹C恰有三个公共点．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=﹣2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m 的取值范围．【解答】解：（1）由条件得，解得a=，b=c=1∴椭圆C的方程为．（2）由条件知，F（﹣1，0），．设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（﹣2，n），则由得（λ2+2）y2+2λmy+m2﹣2=0，由知△＞0恒成立，且，．由PQ⊥NF得n=λ，由NQ⊥PF得，化简得，（λ2+1）y1y2+λ（m+1）（y1+y2）+（m+1）（m+2）=0化简得，mλ2=﹣（3m2+6m+2）（显然m≠0），由λ2≥0，得，解得．∴m的取值范围[）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
浙江省绍兴一中2014届高三考前模拟考试数学文试题Word版含解析
高考模拟卷 数学（文科） 2014-05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 ，其中R 表示球的半径.【试卷综析】本试题是一份设计精到、质量上乘的高考模拟的好题，涉及范围广，包括复数、集合、程序框图、命题、立体几何初步、函数、不等式、三角函数、线性规划、双曲线离心率、导数、三视图、直线、三角变换、点到直线距离、不等式恒成立、数列、概率、平面向量等基础考点，又涉及了三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。
本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,17,18等题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从21题可以看出，考拓展，考创新。
第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ）A ．0BC ．2D ．2-【知识点】复数运算，共轭复数 【思路点拨】分母实数化是关键2时，A B =（ ）A B C D ．∅【知识点】集合运算【答案解析】B 有[]()(]3,31,1,3A B ⋂=-⋂+∞=【思路点拨】看清到底是求定义域还是值域。
第3题图3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【知识点】程序框图 【答案解析】A1,12,4415?3,9915?4,161615?p n n p n p n p ==⇒==>⇒==>⇒==>否否是输出n=4【思路点拨】领会实质，一步步推导即可4．已知x a α:≥ ，若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．2a ≥ D ．2a ≤【知识点】充分必要条件 【答案解析】B 由已知[)():,,:0,2a αβ+∞βα⇒()[)0,2,0a a ∴⊆+∞⇒≤【思路点拨】把握必要非充分条件的集合判定5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 【知识点】空间线面位置关系得判定【答案解析】D各个判断：A ，面面平行推不出线线平行；B ，面面垂直结合线面平行推不出线面垂直；C ，线面垂直，线线平行，线面平行推不出线面平行；D ，正确 【思路点拨】注意娴熟运用判定定理与性质定理6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足则a 的最小值是（ ）A B ．1 C D ．2【知识点】函数性质，不等式 【答案解析】C 显然由22212112222222(log )(log )log log (log )(log )(log )(log )2(log )2(log )(log )2(1)2(1)(1)f a f a a a f a f a f a f a f f f f a f a f a ≤≤⇒+=-∴+=+≤-=∴0x >时，()f x 为增函数，故2221(log )(log )log 122(1)(1)f a f a f a a f ≤⇒⇒≤≤≤≤⇒ 所以则a 【思路点拨】函数性质的深度解读及变形应用是关键 7B在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6【知识点】三角函数图像信息解读 【答案解析】A 如图易知242;,02612333T E πππππππωϕπϕω⎛⎫⎛⎫=+==⇒=⇒⨯+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故填A【思路点拨】深刻把握图像提供信息8.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数xyDEB OC Az kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ ） A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k > 【知识点】线性规划，直线斜率 【答案解析】B0::l y kx l y kx z==+移动l 易知13k k k <<【思路点拨】倾斜长度对题目的影响9．已知1F ，2F 是双曲线右焦点，若双曲线右支上存在一点P与点1F 关于直线 ）A ．B C ． D ． 2【知识点】双曲线，对称问题，离心率的求解 【答案解析】B()1,0F c -关于直线by x a =-的对称点P 2222,c a ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线上，有2222222222c a ab b a a b c c ⎛⎫-⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒e =B【思路点拨】求离心率，不外乎研究,,a b c 三者关系。
2014-2015学年浙江省绍兴一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2014-2015学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．（3分）a+b=0是=﹣1成立的（）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3．（3分）已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2014（10）=（）A．10 B．lg110 C．0 D．14．（3分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=（）A．B．C．D．5．（3分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）A．B．C．D．16．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，真命题为（）A．终边在y轴上的角的集合是B．在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点C．把函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象D．函数在[0，π]上是减函数8．（3分）如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（）A．平面PCD⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAB⊥平面PAD9．（3分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为（）A．πB．9πC．12πD．16π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为．12．（4分）若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1，则b的取值范围是．13．（4分）已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m 的取值范围是．14．（4分）若函数y=e x可表示成一个偶函数f（x）和一个奇函数g（x）之和，则f（ln2）+g（ln）=．15．（4分）如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij （i≥j，i，j∈N*），则a88=．16．（4分）已知sin（﹣x）=﹣，则cos（﹣x）+cos（x+）=．17．（4分）如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知等差数列{a n}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{t n}，试求{t n}的前n项和A n．19．（8分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2．（Ⅰ）若C=，且△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求a的取值范围．20．（8分）已知四棱锥P﹣GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．21．（8分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足：对称轴为x=﹣1，且x∈R时x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．（1）求f（﹣2）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知函数f（x）﹣kx的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数k满足？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．22．（10分）已知椭圆C的离心率为，椭圆C的右焦点F2和抛物线y2=4x 的焦点重合，椭圆C与y轴的一个交点为N，且F1是椭圆C的左焦点．（1）求证：△NF1F2是等腰直角三角形；（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB 上取点Q，满足，求点Q的轨迹方程．2014-2015学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．∵A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1）∴C U B=[1，+∞）A∩（C U B）=[1，2）故选：B．2．（3分）a+b=0是=﹣1成立的（）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【解答】解：a+b=0⇒a=﹣b，推不出=﹣1，不是充分条件，=﹣1⇒a=﹣b⇒a+b=0，是必要条件，故选：C．3．（3分）已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2014（10）=（）A．10 B．lg110 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，∴f1（10）=f（10）=lg10=1，f2（10）=f（f1（10））=f（1）=lg1=0，f3（10）=f（f2（10））=f（0）=10，f4（10）=f（f3（10））=f（10）=lg10=1，∴f3n（10）=f m（10），m，n∈N*，+m∵2014=671×3+1，∴f2014（10）=f1（10）=f（10）=lg10=1．故选：D．4．（3分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S10：S5=3：2：4，∴S15=S5，S10=S5，∴==﹣故选：D．5．（3分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：=3﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由正数x、y满足，对应的方程组解得B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4；所以z=3﹣4=；故选：C．6．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故选：C．7．（3分）下列命题中，真命题为（）A．终边在y轴上的角的集合是B．在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点C．把函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象D．函数在[0，π]上是减函数【解答】解：对于选项A，当k=2时，α的终边在x轴上；所以A是假命题；对于选项B，在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；所以B是假命题；对于选项C，根据两个函数的周期相同，所以只要将函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象；是真命题；对于选项D，函数在[0，π]上是增函数；D是假命题；故选：C．8．（3分）如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（）A．平面PCD⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAB⊥平面PAD【解答】证明：由于CD⊥AD，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以CD⊥PA，易证CD⊥平面PAD，则平面PCD⊥平面PAD；由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB．故选：B．9．（3分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故选：B．10．（3分）如图，在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为（）A．πB．9πC．12πD．16π【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=3，∴R=，∴V=πR3=故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为240π．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=6，∴V半球=πR3=×216π=144π；圆锥的高h==8，∴V圆锥=πR2h=×36×8π=96π；∴V=V半球+V圆锥=240π．故答案为：240π．12．（4分）若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1，则b的取值范围是﹣≤b≤．【解答】解：根据点到直线的距离公式可得弦心距d=，∵直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1，圆x2+y2=1的半径为r=1，∴2≥1故﹣≤b≤．故答案为：﹣≤b≤．13．（4分）已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m 的取值范围是m＜8．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，∴x=＞0，解得y＞1．∴x+2y==2（y﹣1）++4≥+4=8，当且仅当y=2，x=4时取等号．∴（x+2y）min=8．∵x+2y﹣m＞0恒成立，∴m＜（x+2y）min=8．故答案为：m＜8．14．（4分）若函数y=e x可表示成一个偶函数f（x）和一个奇函数g（x）之和，则f（ln2）+g（ln）=．【解答】解：∵函数f（x）=e x（x∈R）可表示为偶函数f（x）与奇函数g（x）的和，∴f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（x）﹣g（x）=e﹣x，②①+②，得2f（x）=e x+e﹣x，∴f（x）=，g（x）=，∴f（ln2）+g（ln）==；故答案为：．15．（4分）如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．【解答】解：a i1=a11+（i﹣1）×=，a ij=a i1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．16．（4分）已知sin（﹣x）=﹣，则cos（﹣x）+cos（x+）=﹣1．【解答】解：因为sin（﹣x）=﹣，所以sin（﹣x）=﹣，即=所以cos（﹣x）+cos（x+）=cosx+cos（π++x）=cosx﹣cos（+x）=cosx﹣（cos cosx﹣sin sinx）====﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是[2﹣，2+] ．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），），O（0，0），M（1，﹣1），设D（cosα，sinα）．∴=（2，﹣1），=（1﹣cosα，﹣sinα）．∴=2（1﹣cosα）+sinα=2+sinα﹣2cosα=2+sin（α﹣θ），其中tanθ=2．∵sin（α﹣θ）∈[﹣1，1]，∴2+sin（α﹣θ）∈[2﹣，2+]，∴的取值范围是[2﹣，2+]故答案为：[2﹣，2+]，三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知等差数列{a n}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{t n}，试求{t n}的前n项和A n．【解答】解：（1）设{a n}首项为a1，公差为d，则，解得，∴a n=5+3（n﹣1），即a n=3n+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）设t1=a2，t2=a4，t3=a8，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A n=（3×2+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3×（2+22+…+2n）+2n=3×+2n=6×2n﹣6+2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）19．（8分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2．（Ⅰ）若C=，且△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，∴由余弦定理得：a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴absinC=，即ab=4，联立方程组，解得：a=b=2；（Ⅱ）由题意得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=时，a2=b2+4＞4，故a∈（2，+∞）；当cosA≠0，即A≠时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，由三条边构成三角形的条件可得：，即a∈（，2），综上：当A=时，a∈（2，+∞）；当A≠时，a∈（，2）．20．（8分）已知四棱锥P﹣GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为．（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC ∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面GBCD，∴FM⊥平面GBCD∴FM∥PG由得GM⊥MD，∴GM=GD•cos45°=∵，∴k=321．（8分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足：对称轴为x=﹣1，且x∈R时x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．（1）求f（﹣2）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知函数f（x）﹣kx的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数k满足？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x=﹣2，则7≤f（﹣2）≤7，所以f（﹣2）=7；（2）由f（x）的对称轴为x=﹣1得，f（x﹣2）=f（﹣x），∴f（0）=f（﹣2）=7；故可设二次函数f（x）=ax（x+2）+7；对于x∈R，x2+x+5≤ax2+2ax+7，即（a﹣1）x2+（2a﹣1）x+2≥0则（2a﹣1）2﹣8（a﹣1）≤0且a＞1，化简得（2a﹣3）2≤0，∴；∴函数f（x）的解析式为；（3）设g（x）=f（x）﹣kx，；设A（x1，0），B（x2，0）；由有x2=3x1；∵x1，x2是方程的两实数根；由韦达定理可得，；∴，；解得，经检验符合．22．（10分）已知椭圆C的离心率为，椭圆C的右焦点F2和抛物线y2=4x 的焦点重合，椭圆C与y轴的一个交点为N，且F1是椭圆C的左焦点．（1）求证：△NF1F2是等腰直角三角形；（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB 上取点Q，满足，求点Q的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：由题意解得a2=4，b2=2，所求椭圆方程为．∴，，∵椭圆C与y轴的一个交点为N，∴△NF1F2是等腰直角三角形．（3分）（Ⅱ）解：设点Q、A、B的坐标分别为（x，y），（x1，y1），（x2，y2）．由题可设，则λ＞0且λ≠1．又A，P，B，Q四点共线，从而．于是，，，（5分）从而， (1)， (2)又点A、B在椭圆C上，即，（1）+（2）×2并结合（3），（4）得4x+2y=4，即点Q的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为2x+y﹣2=0．（10分）。
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文
期中测试试题卷高二〔文科〕数学第I 卷〔共30分〕一、选择题: 本大题共10小题, 每一小题3分,共30分．在每一小题给出的四个选项中, 只 有一项为哪一项符合题目要求的．1．与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( ) A. (-1,3，-2) B. (-1，-3,2)C. (1,3,2) D. (1，-3，-2)2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面〔 〕 A.可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个；D.可能有四个，也可能有三个；3.空间直线a 、b 、c ，平面α，如此如下命题中真命题的是〔 〕： A. 假设a ⊥b,c ⊥b,如此a//c; B. 假设a//c,c ⊥b,如此b ⊥a; C. 假设a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线,如此b 与c 也是异面直线.D. 假设a//α，b//α，如此a// b; 4.某几何体的三视图如下列图，根据图中标出的 数据，可得这个几何体的体积为〔 〕 A ．443+B ．445+．83D ．12 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，如此“α⊥β〞是“a ⊥b 〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ〔0≤λ≤1〕如此点G 到平面D 1EF 的距离为〔 〕A 3．22C ．23λD 57．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，如此AB ：A ′B ′＝ ( )A ．2：1B ．3 ：1C ．3：2D ．4 ：38．如下命题错误的答案是．．．．．．〔 〕 A ．命题“假设0>m ，如此方程02=-+m x x 有实数根〞的逆否命题是“假设方程02=-+m x x 没有实数根，如此0≤m 〞；B ．“1=x 〞是“0232=+-x x 〞的充分不必要条件；C ．命题“假设0=xy ，如此x ，y 中至少有一个为零〞的否命题是“假设0≠xy ，如此x ，y 中至多有一个为零〞；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；如此p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 9、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，如此△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②10．如下列图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，如此在三棱锥A －BCD 中，如下命题正确的答案是( ) A ．平面ABD ⊥平面ABC B ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ADC ⊥平面ABC第2卷非选择题局部〔共70分〕二、填空题: 本大题共7小题, 每一小题3分, 共21分．11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为. 12.在三棱锥O-ABC 中，G 是△ABC 的重心，假设OA ＝a ，OB ＝b ，ABCD1A 1B 1C 1D P① ③④②PDCOC ＝c ，试用基底{ a ，b ，c }表示向量OG →=.13．点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，如此△ABC 的形状是________.14．S 、A 、B 、C 是球O 外表上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，如此球O 的外表积为_______．15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为. 16. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，2AB BC ==，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下列图的几何体ABCD －A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10，如此棱1AA =_________17．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D .假设增加一个条件，就能推出BD ⊥EF .现有：①AC ⊥β；②AC ∥BD ；③AB 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你认为正确的所有条件的序号)三、解答题: 本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本小题总分为8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.〔1〕如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；〔2〕如果命题“p ∨q 〞为真命题，“p ∧q 〞为假命题，求实数a 的取值范围．19.〔本小题总分为9分〕如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ， PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900A BCD 1A 11DDCBAP（1）求证：PC ⊥BC（2）求点A 到平面PBC 的距离20. 〔本小题总分为10分〕如下列图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的余弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．21．〔此题总分为10分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=，〔1〕平面PAD 与平面PAB 是否垂直？并说明理由； 〔2〕求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．22.〔本小题总分为12分〕如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长.2014学年绍兴一中高二数学〔文〕期中考答题纸一、选择题〔本大题共10小题，每一小题3分，共30分〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题〔本大题共7小题，每一小题3分，共21分〕11、. 12、. 13、. 14、PABDC15、. 16、. 17、.三、解答题〔本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤〕 18．(本小题总分为8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.〔1〕如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；〔2〕如果命题“p ∨q 〞为真命题，“p ∧q 〞为假命题，求实数a 的取值范围．19.〔本小题总分为9分〕如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ， PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（3）求证：PC ⊥BC（4）求点A 到平面PBC 的距离DCBAP20. 〔本小题总分为10分〕如图5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．21．〔此题总分为10分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=。
浙江省绍兴一中高二上学期期中试题(数学文).doc
7984464793绍兴一中 高二数学（文）期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题都只有一个正确答案） 1. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2. 某单位有老年人27 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，173.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么对立的两个事件（ ）A ．至少有1名男生和全是男生B ．至少有1名男生和至少有1名女生C ．恰有1名男生和恰有1名女生D ．至少有1名男生和全是女生4． 如图是元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A ． 84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6D ． 85，45．如图，若框图所给的程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 （ ） A ．10≤k B ．11k ≤ C ．10k <D ．11k ≥6．若双曲线221x ky +=的离心率是2， 则实数k 的值是 （ ）A ．3-B ． 13-2 0 10 学 年第 一 学 期C ． 3D ． 137．P 是椭圆191622=+y x 上的动点, 作PD ⊥y 轴, D 为垂足, 则PD 中点的轨迹方程为( ) A 116922=+y x B 196422=+y x C 14922=+y x D 19422=+y x8．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题9．方程mx +ny 2=0与mx 2+ny 2=1(mn ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D10 . 如图，已知A B C D 、、、分别为过抛物线24y x =的焦点F 的直线与该抛物线和圆22(1)1x y -+=的交点，则AB CD ⋅ 等于（ ） A ． 12 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.命题“若a b ≥，则33a b ≥”的逆命题是_____ . 12. 圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件是____ ____ .13．抛物线24y x =上与焦点距离等于4的点的坐标是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
期中测试试题卷高二（文科）数学第I 卷（共30分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( )A. (-1,3，-2)B. (-1，-3,2)C. (1,3,2)D. (1，-3，-2)2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个； D.可能有四个，也可能有三个；3.空间直线a 、b 、c ，平面α，则下列命题中真命题的是（ ）： A. 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c; B. 若a//c,c ⊥b,则b ⊥a; C. 若a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线. D. 若a//α ，b//α，则a// b;4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，可得这个几何体的体积为（ ）A ．4+B ．4+C ．83D ．12 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ） A B C D 7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB ：A ′B ′＝ ( ) A ．：1 B ．3 ：1 C ．：2 D ．4 ：3 8．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02=-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 9、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 10．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题3分, 共21分．11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为 . 12. 在三棱锥O-ABC 中，G 是△ABC 的重心，若OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，试用基底{ a ，b ，c }表示向量OG →= .13．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是________.14．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，则球O 的表面积为_______．15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 . 16. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，2AB BC ==，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD －A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10，则棱1AA =_________17．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D .若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF .现有：①AC ⊥β；②AC ∥BD ；③AB 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你认为正确的所有条件的序号)AB CD1A 1B 1C 1DP ①③④② ABCD1A 1C 1DPA BDC三、解答题: 本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（1）求证：PC ⊥BC（2）求点A 到平面PBC 的距离20. （本小题满分10分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的余弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．DCBAP21．（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=，（1）平面PAD 与平面PAB 是否垂直？并说明理由； （2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点. (1)证明B 1C 1⊥CE.(2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值.(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为错误！未找到引用源。
，求线段AM 的长.绍兴一中PA BDC二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、 . 12、 . 13、 . 14、15、 . 16、 . 17、 .三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（3）求证：PC ⊥BC（4）求点A 到平面PBC 的距离DCBAP20. （本小题满分10分）如图5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=。
（1）平面PAD 与平面PAB 是否垂直？并说明理由； （2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB ⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为错误！未找到引用源。
，求线段AM的长.期中测试试题卷高二（文科）数学第I 卷（共30分）【解析】 当α⊥β时，由于α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，由面面垂直的性质定理知，b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a .∴“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分条件．而当a ⊂α且a ∥m 时，∵b ⊥m ，∴b ⊥a .而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a ⊥b ”的必要条件，故选A.【答案】 A6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（D ） A B C D 7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB ：A ′B ′＝ ( A )A ．：1B ．3 ：1C ．：2D ．4 ：3[解析] 在Rt △ABB ′中，AB ′＝AB ·cos π4＝22AB .在Rt △ABA ′中，AA ′＝AB ·sin π6＝12AB .在Rt △AA ′B ′中，A ′B ′＝AB ′2－AA ′2＝12AB .∴AB ：A ′B ′＝2：1，选A. 8．下列命题错误．．的是（ C ） A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02=-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 9、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（A ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 10．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( D )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC [答案] D[解析] 在平面图形中CD ⊥BD ，折起后仍有CD ⊥BD ，由于平面ABD ⊥平面BCD ，故CD ⊥平面ABD ，CD ⊥AB .又AB ⊥AD ，故AB ⊥平面ADC .所以平面ABC ⊥平面ADC第Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为 。