八年级数学10月反馈测试试题 苏科版
八年级数学上学期10月月考试卷(含解析)苏科版
2016-2017学年江苏省盐城市景山中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D5．下列各组数是勾股数的是（）A．32，42，52B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3608．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C 翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二．填空题9．的平方根是，计算： = ．10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．11．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．14．已知|x﹣12|+|z﹣13|与y2﹣10y+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是三角形．15．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．16．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为°．三．解答题（共66分）19．计算：﹣（）2+﹣．20．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．23．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．24．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．25．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．26．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．27．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？2016-2017学年江苏省盐城市景山中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．2．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可．【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴AC=BD，A说法正确，不合题意；∠C=∠D，∴AC∥BD，B说法正确，不合题意；EC=ED，C说法正确，不合题意；∠C=∠D，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．下列各组数是勾股数的是（）A．32，42，52B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行解答即可．【解答】解：A、∵（32）2+（42）2=8+256=337≠（52）2，∴不是勾股数，故本选项错误；B、∵（1.5）2+22=2.25+4=6.25=2.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故本选项错误；C、∵62+82=100=102，∴是勾股数，故本选项正确；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴不是勾股数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键．6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C 翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．【解答】解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′=30°，∠CA′O=45°，∠OB′C=45°是解题的关键．二．填空题9．的平方根是±，计算： = ﹣2 ．【考点】立方根；平方根．【分析】利用算术平方根、平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±，=﹣2，故答案为：±，﹣2．【点评】此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和是180°和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40．【点评】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．11．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为．【考点】勾股定理．【分析】先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB===5，由面积公式得：S△ABC=ACBC=ABCD∴CD===．故斜边AB上的高CD为．故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08 ．【考点】镜面对称．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．14．已知|x﹣12|+|z﹣13|与y2﹣10y+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】由已知得|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状．【解答】解：解：∵|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，∴|x﹣12|+|z﹣13|+（y﹣5）2=0，∴x=12，y=5，z=13，∴52+122=132，∴以x，y，z为三边的三角形为直角三角形．故答案为直角．【点评】主要考查了勾股定理的逆定理运用．如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．15．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：AB=AD ，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AB=AD，再加上条件∠BAC=∠DAC，公共边AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．【解答】解：添加：AB=AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：AB=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=（8﹣λ）cm；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6cm，∴CF=10﹣6=4cm；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3cm．故答案为：3cm．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是16 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案为16．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为60 °．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），根据三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，∴∠MAN=180°﹣（∠AMN+∠ANM）=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三．解答题（共66分）19．计算：﹣（）2+﹣．【考点】实数的运算．【分析】先根据算术平方根、有理数的乘法法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣3+3﹣2=2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、有理数的乘法法则是解答此题的关键．20．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】①直接开平方法解方程即可；②先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【解答】解：①x﹣2=±5∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5∴x1=7，x2=﹣3；②（1﹣x）3=﹣∴1﹣x=﹣∴x=．【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得点O在三角形各边的垂直平分线上，找到BC、AC 的垂直平分线即可．【解答】解：如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，直线EF是线段AC的垂直平分线，直线MN与直线EF的交点为O，点O就是所求的点．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形各边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，熟悉三角形中有关线段的性质是解题的关键．23．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到∠EAD=∠BAC，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△ACB （AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠EAD=∠BAC，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（AAS），∴AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法并求出∠EAD=∠BAC是解题的关键．24．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长，求出△ABC的面积，再求出△ACD的面积，相减即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC==5；在Rt△ACD中，BC==12；∴S△ABC=×5×12=30，S△ACD=×4×3=6，∴阴影部分面积为30﹣6=24．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答．25．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可得证；（2）三角形AOD为直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出∠ADC=∠BOC=150°，再由三角形COD为等边三角形，进而确定出∠ADO为直角，即可得证．【解答】（1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形．【点评】此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．26．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②O B=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD，筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．【解答】（1）证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO．∵AB=AD，OA=OA，∴△ABO≌△ADO．∴OB=OD，AC⊥BD．（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO，=×AC×（BO+DO），=×AC×BD，=×6×4，=12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．求出AC⊥BD是正确解决本题的关键．27．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定；一次函数综合题．【分析】（1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm，所以求出了三角形的周长．（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的思想求出所要求的答案．。
苏科版八年级数学10月月考试卷及答案(苏教版八年级数学上册10月份月考试卷 )
苏教版八年级数学上册10月月考试卷一、选择题1-8题二填空题9-18题每题3分共（54分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的【】①②③④A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是【】A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，63．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是【】A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为【】A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝【】A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD＝3，CF＝10，则AC 等于【】A．5 B．6 C．6.5 D．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是【】A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：018．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是【】A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为°．AB CDEF题图第6AB CD E题图第5ABCDE题图第4︰10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有 个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥的坡面AC 的长度是 米． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF ＝ °． 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△DBE 的周长 . 三、解答题19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．lBABCDE F题图第10ABCDE题图第18ABCDE题图第16HABCD题图第12AB CEFD题图第17题图第13ABCD题图第11ABC题图第14ABCDFC'D'题图第1520．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ， CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .22．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（7分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C 的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．C DEAC DE ACB ABD CABD EGC（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M点作AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD .⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1 图2A CBFGIHACBFGEIHABC DM参考答案一、选择题（共16分）1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、B8、C 二、填空题（共20分）9、50°或80° 10、答案不唯一 11、3 12、51213、114、10 15、65° 16、4 17、60°18、6三、解答题（共64分）19．如图，作线段AB 的中垂线，交l 于点1C ；以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线l 于点2C 与点3C ；以点B 为圆心，AB 长为半径，交直线l 于点4C （另一交点为A ）．l每点2分，共8分． 20．证明：∵C 为线段AB 的中点∴AC ＝CB ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠DCE ∵CE 平分∠BCD ∴∠DCE ＝∠ECB∴∠ACD ＝∠ECB ------------------------------------------------------------------------- 2分在△ACD 和△ECB 中 AC ＝CB ∠ACD ＝∠ECB CD ＝CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ----------------------------------------------------------------- 6分21．解：∵AC ＝AD ，E 是线段CD 的中点∴AE ⊥CD --------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴AB 是线段CD 的垂直平分线∴BC ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------- 6分22．解：⑴ AC ＝13 ⑵△ABC 的面积为60．说明直角2分，AC 长2分，面积2分．23. 解：如图，作∠CAB 平分线，交BC 于点P ．过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，则PD ＝PC ， 且Rt ADP Rt ACP ∆∆≌.∴AC ＝AD ＝3，从而BD ＝2 --------------------------------------------------------------------- 2分设CP ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝4-x . 从而222(4)2x x -=+.解得：32x =，∴BP ＝52 即BP 的长为52-------------------------------------------------------------------------------------- 6分24．解：⑴ 40°．方法不唯一． ----------------------------------------------------------------------- 5分⑵ △DAF 的周长为10． ---------------------------------------------------------------------------- 8分25．证明：由于AD ⊥BC ，故可作出△ABD 关于直线AD 的对称图形，点B 的对称点E 必在BC 边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD 上取一点E ，使DE ＝BD ），连结AE ． ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分ACBD说明AB ＝AE ＝EC ，BD ＝DR -------------------------------------------------------------------- 6分结论CD ＝AB ＋BD ---------------------------------------------------------------------------------- 8分26．解：⑴ 当t ＝1秒时，△EPC 的面积为10．∵△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6 ∴∠A ＝∠B ＝45° ∵EM ⊥AC∴∠AEM ＝∠A ＝45° ∴AM ＝EM ＝4EPC S ∆＝ME PC ⋅21＝4)6(21⋅-t ＝10解之得t ＝1经检验，t ＝1时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 4分⑵ 当t ＝2秒时，PF ∥EC ． 由翻折可得PF ＝PE ，∠FPC ＝∠EPC ∵PF ∥EC ∴∠FPC ＝∠PCE ∴∠EPC ＝∠PCE ∴PE ＝CE ∵EM ⊥AC ∴CM ＝PM ＝2 ∴AP ＝2 ∴t ＝2经检验，t ＝2时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 8分27．解：⑴ ∵正方形ACDE 和正方形BCGF 中，AC ＝DC ，BC ＝GC ，∠ACD ＝∠BCG ＝90° ∴∠ACD ＋∠ACB ＝∠BCG ＋∠ACB 即∠ACG ＝∠DCB 在△ACG 和△DCB 中， AC ＝DC∠ACG ＝∠DCB CG ＝CB∴△ACG ≌△DCB （SAS ）∴AG ＝BD ------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 说理方法不唯一．如图，作BM ⊥AC 于M ，作GN ⊥CD ，交DC 延长线于N . ∴ ∠BMC ＝∠GNC ＝90° ∵∠MCN ＝∠BCG ＝90°∴∠MCN －∠BCN ＝∠BCG －∠BCN 即∠BCM ＝∠GCN ∵BC ＝GC∴△BMC ≌△GNC （AAS ） ∴BM ＝NG ∵AC ＝CD ∴ABC S ∆＝21AC ·BM ＝21CD ·NG ＝CDG S ∆ ------------------------------------- -8分ACBFGEDIHACBFGE DIHMN。
八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 苏科版1
江苏省徐州市铜山区马坡中学2016-2017学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选：（3×8=24；4×8=32）1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AC=BC D．∠D=∠B6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48° B．54° C．74° D．78°8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、认真填一填：（3×6=18；4×6=24）9．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．12．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ= ．13．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．14．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．三、耐心做一做：（8×4=32；11×4=44）．15．画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写出作法，但要保留作图痕迹）16．如图，AD为△ABC的中线，分别过点C、B作AD的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．17．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．18．如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案的理由．附加题：19．等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为（）A．4 B．6 C．4或6 D．820．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°21．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（）A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm二、解答题：（7+10=17）22．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．23．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．2016-2017学年江苏省徐州市铜山区马坡中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：（3×8=24；4×8=32）1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合；2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．5．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AC=BC D．∠D=∠B【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，故AC=BC错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键．6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48° B．54° C．74° D．78°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．二、认真填一填：（3×6=18；4×6=24）9．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 4 条．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：两边的垂直平分线2条，正方形的对角线2条．【点评】掌握好轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．10．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．12．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ= 35°．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=35°，故答案为35°．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．13．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．14．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．三、耐心做一做：（8×4=32；11×4=44）．15．画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写出作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】找出三角形关于直线MN的各对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：所画图形如下所示：【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，注意画轴对称图形的关键是掌握轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等．16．如图，AD为△ABC的中线，分别过点C、B作AD的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．【解答】证明：∵CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理证明CE∥BF，然后通过平行线的性质求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE．17．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．18．如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB=PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．附加题：19．等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为（）A．4 B．6 C．4或6 D．8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为4与若底边长为4，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为4，则底边长为：16﹣4﹣4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为： =6．∴这个等腰三角形腰长为6．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用．20．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．21．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（）A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=32．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、解答题：（7+10=17）22．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．23．（10分）（2015秋•铜山县期中）如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．【解答】证明：如图，连接GE、GD，∵△ABC中，BD、CE是高，∴△BEC和△BDC是直角三角形，∵G是BC的中点，∴GE=GD=BC，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．。
2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷 (10月份)(01)(含解析)
2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是( )A. ∠A=50∘，∠B=60∘，∠C=70∘B. ∠A=50∘，∠B=50∘，AB=5cmC. AB=5cm，AC=4cm，∠B=30∘D. AB=6cm，BC=4cm，AC=1cm3.下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44∘，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )A. 44∘B. 68∘C. 46∘D. 22∘5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是( )A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 6≤AD≤8C. 1<AD<7D. 1≤AD≤77.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若点P到BC的距离是4，则AD的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 28.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( )A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=90∘C. 180∘―∠1=3∠2D. 180∘+∠2=3∠19.如图，钝角△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有( )条．A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD=100∘，则∠ACB的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 60∘D. 80∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
八年级数学10月月考试题苏科版 (2)
八年级数学阶段性测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30° B．45°C．60° D．75°4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSSC．AAS D．ASA5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110° B．80° C．40° D．30°7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3B． B． PD=3C．PD≤3 D．不能确定9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（）A．45°或135° B．45°C．135°D．90°10．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10题，11题--15题每空1分，其它题每空2分，共20分）11．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．12．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=50°，则∠BFE=．第12题图第13题图13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个条件①BP=DP，②AB=CD，③∠B=∠D，④∠A=∠C中选择一个作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的是（填序号）15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为，面积为．16．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P 应选点（C或D）．N M A B C17．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有 个．18．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点M 、P ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点N 、Q ，∠BAC=110°，则∠PAQ= °．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．第19题图 第20题图20．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 ．21．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ．若BC=5cm ，DC=4cm ，则△DEB 的周长为 cm ．第21题图 第22题图22．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm ，CE=5cm ，则DE= cm ．三、作图题（保留作图痕迹，不写作法）（本大题共3题，每空4分，共12分）23.画出△ABC 关于直线L 的对称图形△A ´B ´C ´.第24题图24．如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个冷饮供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且到M 、N 两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．25．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）四、解答题（本大题共8题，26题------31题，每题5分，32题8分，33题10分，共48分）26．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．27．(7分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．28．如图：AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线。
【苏科版】 八年级上月考数学试卷(10月份(含答案)
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纸片展开后是（填序号）．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为, 线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题, 每小题3分, 共24分）1．如图, 已知△ABC≌△CDE, 其中AB=CD, 那么下列结论中, 不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D【考点】全等图形．【分析】两三角形全等, 根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE, AB=CD∴∠ACB=∠CED, AC=CE, ∠BAC=∠ECD, ∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．2．如果△ABC≌△DEF, △DEF的周长为13, DE=3, EF=4, 则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度, 再根据三角形全等的意义得到AC=DF, 从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∵△DEF的周长为13,DE=3, EF=4,∴DF=6, 即AC=6,故选D．3．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形, 故错误；B不是轴对称图形, 故错误；C是轴对称图形, 故正确；D不是轴对称图形, 故错误；故选：C．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条, 它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．5．若等腰三角形的一个角为70°, 则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角, 故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当70°角为顶角, 顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时, 顶角=180°﹣2×70°=40°．故选C．6．如图, △ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段, 不一定平行, 故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, ∠B=∠E, 正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, AB=DE, 正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, A与D的对应点, AD的连线被MN垂直平分, 正确．故选：A．7．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC, AB 于点M, N, 再分别以点M, N为圆心, 大于MN的长为半径画弧, 两弧交于点P, 作射线AP 交边BC于点D, 若CD=4, AB=15, 则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD, 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知：如图, 在长方形ABCD中, AB=4, AD=6．延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动, 设点P的运动时间为t秒, 当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论, 根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD, 若∠ABP=∠DCE=90°, BP=CE=2, 根据SAS证得△ABP≌△DCE, 由题意得：BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD, 若∠BAP=∠DCE=90°, AP=CE=2, 根据SAS证得△BAP≌△DCE,由题意得：AP=16﹣2t=2,解得t=7．所以, 当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）9．如图, △ABC≌△ADE, ∠B=25°, 则∠D=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠D, 即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE, ∠B=25°,∴∠D=∠B=25°,故答案为：25．10．若点P在线段AB的垂直平分线上, PA=5, 则PB=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA=5．故答案为：5．11．如图, 已知AB⊥CD, 垂足为B, BC=BE, 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE, 则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°, 再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE,理由是：∵AB⊥DC,∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABC和Rt△DBE中,,∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．12．如图, 点P为∠AOB内一点, 分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2, 连接P1P2交OA于M, 交OB于N, 若P1P2=6, 则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M, PN=P2N, 然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,∴PM=P1M, PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,∵P1P2=6,∴△PMN的周长=6．故答案为：6．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次, 并在上面剪下一个菱形小洞, 纸片展开后是③（填序号）．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维, 分析折叠的过程及剪菱形的位置, 注意图形的对称性, 易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时, 在垂直于斜边的位置上剪菱形,则直角顶点处完好, 即原正方形中间无损, 且菱形关于对角线对称．故答案为：③．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折, 直线两旁的部分能互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑, 使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,选择的位置有以下几种：1处, 3处, 7处, 6处, 5处, 选择的位置共有5处．故答案为：5．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm, 只能为5cm, 然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm, 5cm,∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2, 只能为5,∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=115°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1, 再求出∠3, 然后根据两直线平行, 同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, ∠1=50°,∴∠3=∠2==65°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等, 从而BF=AD, 则BF+CD=AD+CD=AC=6, 所以只需FD最小即可, 由垂线段最短原理可知, 当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC,∴∠EBF=∠EAD,在△BFE和△ADE中,,∴△BFE≌△ADE（ASA）,∴BF=AD,∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,∴当FD⊥AC时, FD最短, 此时FD=BC=5,∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,故答案为16．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=9．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数, ∠A2A1C的度数, ∠A3A2B的度数, ∠A4A3C的度数, …, 依此得到规律, 再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A, A1A=A2A1, …,则∠AOA1=∠OA1A, ∠A1AA2=∠A1A2A, …,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°, ∠A2A1C=27°, ∠A3A2B=36°的度数, ∠A4A3C=45°, …,∴9°n＜90°,解得n＜10．由于n为整数, 故n=9．故答案为：9．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线, 两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心, 以大于AD为半径画圆, 两圆相交于E、F两点；②连接EF, 则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心, 以大于AB长为半径画圆, 分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心, 以大于GH为半径画圆, 两圆相交于点I, 连接BI, 则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P,则点P即为所求点．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接B1C与DE交于点P, 则点P即为所求点；（3）连接A1C与DE交于点Q, 则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示, △A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；（2）如图所示, 点P就是所求作的点；（3）如图所示, 点Q就是所求作的点．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2, 即可得出∠ABE=∠CBF, 再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE, 即∠ABE=∠CBF,在△ABE与△CBF中,,∴△ABE≌△CBF（SAS）．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF, 再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．【解答】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°,∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC,∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中,,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）,∴BE=CF．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm, BE=AB=3cm, 然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC, 又A、B、C在一条直线上, 根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°, 所以∠ABD=∠EBC=90°, 由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6cm, BE=AB=3cm,∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴DB⊥AC．24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°, 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF, 等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC点的中线,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵E是AC的中点,∴DE=AE=EC,∴∠C=∠EDC,∴∠B=∠EDC；（2）∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中, ∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BAD=∠BDF,∴∠BDF=∠CAD,∴∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°, 求得∠A=40°, 根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN, 进而得出∠ABN=∠A=40°, 根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°, 根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质, 即可判定P就是N点, 所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点, 此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直, 线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC, 所以CF=BD, ∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°, AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, 过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, 可推出∠ACB=∠AGC, 所以AC=AG, 由（1）①可知CF⊥BD．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中, AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°, 即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF, ∠DAF=90度．∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°, AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°, ∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等）, AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°, 即CF⊥BC．百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！2016年12月8日如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。
苏教版八年级上册10月月考数学抽测试卷【含答案】
第6题图B ′C ′D ′O ′A′OD C BA 苏教版八年级上册10月月考数学抽测试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）2．下列图形中，对称轴的条数最多的是（）A．线段B．等腰三角形C．等边三角形D．矩形3．在△ABC 中，∠C=∠B，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是()A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B 或∠C4．已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为1200，则它的周长为()A.12B.15C.16D.185．在联欢会上，有A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点6．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．SAS7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN8．如图在△ABC 中,CF⊥AB 于F,BE⊥AC 于E,M 为BC 的中点,EF=5，△EFM 的周长为13,则BC 的长是A．6B．8C．10D．12（）封线内不许答题班级：姓名：考试号：第8题B A第10题第18题第19题9．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.20°B.50°C.25°或40°D.20°或50°10．如图，A、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有（）A.7个B.8个C.9个D.10个【两圆一线】二、填空题：（每空3分，共30分）11.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，则DE=．12．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．13．若直角三角形的斜边为10，则这边上的中线长是．14．一个等腰三角形有两边分别为5厘米和8厘米，则等腰三角形的周长是__________厘米．15．在△ABC 中，∠A=360．当∠C=，△ABC 为等腰三角形．16．如图，△ABC 按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D 恰好在边BC 上，若∠EAB=40°，则∠C=_________．【构造等腰三角形】17．如图，已知AB∥CF，E 是DF 的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=_________．18．如图，在ABC ∆中，090=∠C ，DE 是AB 的垂直平分线，且3:1:=∠∠CAB BAD ，则B ∠＝_________．19．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．20．如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到离A 的距离等于时，ΔABC 和ΔPQA 全等．AEBCD 第16题图第17题第20题三、解答题（共60分）21．（共8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．22．（8分）如图，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．则△BCE和△FDE全等吗?为什么?23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF 说明：AD是△ABC的角平分线24．（10分）已知，如图，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD＝CF，CD＝BE，G为EF的中点，问：(1)△BDE与△CFD全等吗？请说明理由．(2)判断DG与EF的位置关系，并说明理由．25．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ，①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；②当PQ⊥BC时，则t=秒．（直接写出结果）26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．1、D2、C3、B4、D5、C6、A7、C8、B9、D 10、C 11、512、10：5113、514、18或2115、072036010816、07017、318、022.519、1820、5或1021、略22、(AAS)23、证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠DFC=90°在Rt△BDE 和Rt△CDF 中⎩⎨⎧CD=BD CF=BE ∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴点D 在∠BAC 的平分线上∴AD 是△ABC 的角平分线24、解：（6分)（1）在△ABC 中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，CD=BE，∴△BDE△CFD，∴DE=DF；（4分)（2）DG⊥EF 由（1）知DE=DF，即△DEF 是等腰三角形，∵G 为EF 的中点，∴DG⊥EF．25、解：（4分)（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠PAC=60°，∵点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，∴AP=BQ ，在△APC 和△BQA 中，∴△APC ≌△BQA （SAS ），∴∠BAQ=∠ACP ，∴∠CMQ=∠CAQ +∠ACP=∠BAQ +∠CAQ=∠BAC=60°，∴在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 不变，∠CMQ=60°；（2）（4分)①∵运动时间为ts ，则AP=BQ=t ，∴PB=4﹣t ，当t=2秒时，AP=BQ=2，PB=4﹣2=2，∴AP=BQ=PB ，∴△BPQ 是等边三角形；（2分)②∵运动时间为ts ，则AP=BQ=t ，∴PB=4﹣t ，∵PQ ⊥BC ，∴∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴PB=2BQ ，∴4﹣t=2t，解得t=．26、（1）（2分)证明：∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）（4分)①证明：∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；（4分)②解：结论：ME=BD，理由：连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．（4分)③当EN=EC时，∠ENC=7.5°H或82.5°；当EN=CN时，∠ENC=150°；当CE=CN时，∠CNE=15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．。
苏科版2024年10月八年级数学第一次月测质量调研试题[含答案]
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苏科版2024年10月八年级数学第一次月测质量调研试题一、精心选一选（每题3分，共计30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数为( )A．2个 B．3个 C．4 个D．5个2．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判定方法是（）A． SAS B． SSS C． ASA D． AAS3．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A'B'C'的是( )A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C' B．∠A＝∠A'，AB＝A'B'，BC＝B'C' C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，AB＝A'B' D．AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'4．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则其周长为( )A．13cm B．15cm C．13cm或17cm D．17cm5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）CE第6题A． AM=CN B． AB=CD C．∠M=∠N D．∠A=∠NCD6．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E ，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是( )A ．50° B．60° C．80° D．100°7.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2第13题 第12题 第11题第14题 D8．如图，Rt△AB C 中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 的度数为( ) A ．10° B．15° C ．20° D ．25°9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A. B. C. D.10.如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC 是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC 全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、细心填一填（每空2分，共计16分）11．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 度．12．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 ． 第8题 (第10题)ABC13．如图，∠BAC =∠ABD ，请你添加一个条件： ，能使△ABD ≌△BAC （只添一个即可）．14.如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得BC 的长是7m ，请你替测量人员计算△BDC 的周长为__________m 15．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______ 16．已知在△ABC 中，AB=4，BC=6，BM 是AC 边上的中线，则BM 的取值范围为 ．17．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2．AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ．则三角形PBC 的面积是 ．18．如图，过边长为4的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为__________．三、认真答一答（共计54分）19．（本题满分6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB′C′ （2）三角形ABC 的面积为 ；（3）在图中直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．20.( 本题满分6分）作图题：如上图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（尺规作图，保留作图痕迹）第17题第18题第15题21．（本题满分8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE=BF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．23.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，且点F是线段CD的中点，求证：AF⊥CD．24.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，试说明：∠EAC＝∠B；25.我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1) 求证：△BCD≌△FCE；(2) 若EF∥CD，求∠BDC的度数．八年级第一学期质量监控测试试卷答题纸一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
2020-20201学年苏科版八年级数学上册 10 月阶段检测卷含答案
八年级数学 10 月阶段检测卷（全卷满分 100 分考试时间 70 分钟）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C.D.2. 如图， ∠C = ∠D = 90︒， AC = AD ，那么△ABC 和△ABD 全等的理由是（）A. HLB. SASC. ASAD. AAS（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）3. 如图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE ⊥AC 于点 E . 已知 PE = 5 ，则点 P 到 AB 的距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，BD = CD ，若 BC = 5 ，AD = 4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 5B. 10C. 15D. 205. 已知等腰三角形的一个外角等于 100°，则它的顶角是（ ） A. 80°B. 20°C. 80°或 20°D. 不能确定6. 下列说法中，正确说法的个数有（ ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个三角形全等. A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，△ABE、△ADC 、△ABC分别是关于 AB 、AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1: ∠2 : ∠3 = 7 : 2 :1， 则∠α的度数为（ ）A. 90°B. 108°C. 110°D. 126°（第7 题）（第8 题）8.如图，直线l1 、l2 相交于点A，点B 是直线外一点，在直线l1 、l2 上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形，满足条件的点C 有（）A.2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）9. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O = 70︒，∠C = 25︒，则∠AEB =.10.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做根据的数学知识是.11.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加条件是.（添加一个即可）（第9 题）（第10 题）（第11 题）（第12 题）12.如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别于射线AM、AN 交于B、C 两点，连接BC，再分别以B、C为圆心，以相同长（大于1BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、BD、CD，若∠MBD=40︒，2则∠NCD 的度数为.13.如图所示，在△ABC 中，BC =10cm ，若MP、NQ 分别垂直平分AB、AC，则△APQ 的周长为.（第13 题）（第14 题）（第15 题）14. 如图，AB =AC =CD ，∠BAC = 56︒，则∠B =，∠D =.15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD⊥BC，垂足为D，E 是AC 的中点，若DE = 5 ，则AB 的长为.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为.17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD⊥BC 于D，且OD = 3 ，则△ABC 的面积是.18.如图，点O为线段AB上的任意一点（不与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC 和△BOD，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P，∠COD =110︒，则∠APB =°.（第17 题）（第18 题）三、解答题（共6 大题，共64 分）19.（8 分）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件：①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个合适的条件，使AB∥ED，并给出证明.（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：20.（10 分）已知：如图，AD∥BC，EF 垂直平分BD，与AD、BC、BD 分别交于点E、F、O.求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE =DF .21. （10 分）如图，在△ABC中，∠A >∠B .（1）作边AB 的垂直平分线DE，与AB、BC 分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B = 50︒，求∠AEC 的度数.22.（10 分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D、E 分别是边BC、CA 上的点，且BD =DE ，AD、BE 相交于点O.（1）求证：△ABC≌△BAE；（2）求∠AOB 的度数.23.（12 分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC = 90︒，AD∥BC，AB =BC ，E是AB 的中点，CE⊥BD.（1）求证：BE =AD ；（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线；（3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由.24.（14 分）如图，已知∠AOB =120︒，OM 平分∠AOB ，将等边三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D.（1）如图①，当三角形绕点P 旋转到PC⊥OA 时，证明：PC =PD .（2）如图②，当三角形绕点P 旋转到PC 于OA 不垂直时，线段PC 和PD 相等吗？请说明理由. （3）如图③，当三角形绕点P 旋转到PC 于OA 所在直线相交的位置时，线段PC 和PD 相等吗？直接写出你的结论，不需证明.图①图②图③⎨⎩八年级上数学第一次月考答案一、选择题 1-8：AACACBBD 二、填空题 9.120° 10.三角形稳定性 11. AB = CD12.40°13.1014.62°，31°15.10 16.70°或 20°17. 63 218.145°三、解答题19.（1）①（答案不唯一）（2）证明思路：由 SSS 可判定∆ABC ≌ ∆DEF ，则∠B =∠E ，所以 AB / / ED20.（1）证明思路：由垂直平分线定义得OB = OD （2）证明：由（1）的得∆BOF ≌ ∆DOE∴DE =BF∵EF 垂直平分 BD ∴BF =DF ∴DE =DF，再由 AAS 或 ASA 可判定两三角形全等.21.（1）画图略（2）100°，利用垂直平分线性质、等边对等角及外角求出22.（1）∵ ∆ABC 是等边三角形∴ AB = BC ， ∠ABD = ∠C 在∆ABD 和∆BCE ⎧ AB = BC⎪∠ABD = ∠C ⎪BD = CE ∴ ∆ABD ≌ ∆BCE （SAS ） ∴ ∠BAD = ∠CBE ∵ ∠ABO + ∠CBE = 60︒ ∴ ∠ABO + ∠BAD = 60︒∴ ∠AOB =180︒ - (∠ABO + ∠BAD ) = 120︒23. （1）证明：∵∠ABC ＝90°，BD ⊥EC ，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，⎨⎩∴∠1＝∠2，在△BAD 和△CBE 中，⎧∠2 = ∠1 ⎪BA = CB ， ⎪∠BAD = ∠CBE∴△BAD ≌△CBE （ASA ）， ∴AD ＝BE ．（2）证明：∵E 是 AB 中点， ∴EB ＝EA ， ∵AD ＝BE ， ∴AE ＝AD ， ∵AD ∥BC ，∴∠7＝∠ACB ＝45°， ∵∠6＝45°， ∴∠6＝∠7， 又∵AD ＝AE ，∴AM ⊥DE ，且 EM ＝DM ， 即 AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）证明：△DBC 是等腰三角形（CD ＝BD ）．理由如下：∵由（2）得：CD ＝CE ，由（1）得：CE ＝BD ， ∴CD ＝BD ．∴△DBC 是等腰三角形．24.（1）证明：∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于 C ，OM 平分∠AOB ，∴∠CPO ＝∠OPD ＝30°，∠AOP ＝∠POB ＝60°， ∴PD ⊥OB 于 D ，∴PC ＝PD ．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（2）证明：PC＝PD．过P 点作PQ⊥OA 于Q，PN⊥OB 于N．由（1）得PQ＝PN．∵∠AOB＝120°，∴∠QPN＝360°-90°-90°-120°＝60°．∴∠QPC＝∠NPD＝60°-∠CPN．∴△PQC≌△PND（ASA）∴PC＝PD．（3）PC＝PD．。
江苏省常州市天宁区八年级数学10月月考试题 苏科版
常州市八年级数学情况调研成绩一、填空题(每题2分，共20分)1. 如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝40°,则x ＝ °. 2. 如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，∠DAC=20°，则∠CAE= ° .3. 如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE=3cm ， BF=11cm ，则EC= cm.4. 如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．5. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△AEF 的周长为8cm ，则BC= cm.6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=7,BD=4，则点D 到AB 的距离为.7. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，E C ′交AD 于G ，已知∠EFG ＝56°，那么∠D ′FG ＝ °，∠BEG ＝ °.1x2ADGDC 第1题第2题第3题第7题考场号座位号班级姓名第4题第5题 第6题第8题8. 如图，△ABC 中，∠BAC=56°，PD 垂直平分AB ，PE 垂直平分BC ，则∠BPC ＝ ° 9. 在如图所示的3×3正方形网络中，∠1+∠2+∠3=°.10. 如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，OD=3，则△ABC 的面积是 .第9题 第10题二、选择题（每题3分，共18分）11. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.12. 如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对13. 在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE14. 如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC15. 如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B的距离为（ ）A.5B.6C.7D.8DCC B第12题第14题16. 如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A.5个 B. 6个 C. 7个 D.8个三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分） 17. 如图，在大河CD 的同侧有A,B 两个村庄，请在大河CD 的边上找到自来水厂P 的位置，满足下列条件：(1)水厂P 到A,B 两个村庄的距离相等； (2)水厂P 到A,B 两个村庄的距离和最短.18. 如图，利用直尺和圆规，读句画图. (1)作∠AOB 的平分线OP;(2)在OP 上取一点C,过点C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为E 、F. 求证：△OCE ≌△OCF.第15题第16题19. 如图所示，点P 是∠AOB 内部的一点，按要求完成下列各小题.(1)分别画出点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，连接P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N 两点.(2)连接PM ，PN ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长= cm; (3)画射线OP 1与OP 2，若∠AOB=55°，则∠P 1OP 2=°.四、解答题（第20、23题每题6分，第21、22、24题每题8分，第25题10分，共46分）20. 已知：如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，AD 、CB 的延长线交于点E ，OA=OC ，EA=EC ，求证：∠A=∠C.21. 已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ． 求证：(1)DE=BF ；(2)AB ∥CD ．ADE CBF22. 如图，△ABC 的高AD 、BF 相交于点E ，AD=BD ，BC=6cm ，DC=2cm ， (1)求证：△BDE ≌△ADC ；(2)求AE 的长.23. 如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ，求证：AC=AD.24. 已知：如图，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180º，∠B ＜90º， 求证：DB=DC.AB B25. 在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.(3)当直线MN绕点C旋转到图③位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是(直接写出答案，不需证明.)图①图②图③。
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2017～2018学年度第一学期月目标测试卷八年级数学
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2.下列说法正确的是（ ）
A.9的立方根是3
B. -2是4的平方根
C. 算术平方根等于它本身的数一定是
4 3．下列结论中错误的是 ( )
A ．全等三角形对应边上的高相等
B ．全等三角形对应边上的中线相等
C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等，则这两个三角形全等
D ．两个直角三角形中，两个锐角分别对应相等，则这两个三角形全等 4. 在△ABC 中，①若AB =BC =CA ，则△ABC 为等边三角形； ②若∠A =∠B =∠C ，则△ABC 为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知△ABC ，求作一点P ，使点P 到∠CAB 的两边的距离相等，且P 到
A 、
B 两点的距离也相等．下列确定点P 位置的方法正确的是 ( )
A ．P 为∠CA
B 、∠CBA 两角平分线的交点 B ．P 为A
C 、AB 两边的垂直平分线的交点 C ．P 为∠CA B 的平分线与AB 的垂直平分线的交点
D ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点
6.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（ ） A ．AC=BD B ．∠1=∠2 C ．AD=BC D ．∠C=∠D
7.如图，在△
中，
，∠
，
的垂直平分线
交
于
，交
于
，下列结论
错误的是（ ） A.平分∠
B.△
的周长等于
C.
D.点是线段
的中点
A
B
8.已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足 +（2a+3b ﹣13）2
=0，则此等腰
三角形的周长为（ ）
A ．7或8
B ．6或10
C ．6或7
D ．7或10
9.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( )
A ．11
B ．5.5
C ．7
D ．3.5
10.已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11的平方根是 .
12、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
13.若一个正数的两个不同的平方根为26m -和3m +，则m 为________.
14. 如图，△ABC 中，AB =5，AC =8，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB ，
AC 于E ，F ，则△AEF 的周长为
15.如图，在△中，
，若∠
，则∠
________.
（第14题） （第15题）
16．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为___________．
17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．
第16题 第18题
18．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿
EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 _______． 三、解答题 (本大题共8小题，共54分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19．（本题8分）求下列各式中x 的值： （1）4x 2
－81＝0
(2)64(x ＋l)3
＝27
20、（本题4分）计算或化简 （1）308
9)1(3+-++-π
21.（本题6分）已知5x ﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x ﹣2y 的平方根．
22、（本题6分）24.（本题8分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．
（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数； （2）若△ABC 周长13cm ，AC=6cm ，求DC 长．
第17题
23.（本题6分）已知：如图，在△ABC、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．
24．（6分）已知，如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试证明：
（1）MD =MB ；（2）MN ⊥BD .
25.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于E ，1l 与2l 相交于点O ，△ADE 的周长为6cm ．∠BAC =110°
（1）求BC 的长及∠DAE 的度数
（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为16cm ，
求OA 的长；
26．(本题10分)在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，如图①，当∠C =90°，AD 为
∠BAC 的角平分线时，在AB 上截取AE=AC ，连接DE ，易证AB=AC+CD ．
（1）如图②，当∠C ≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
（2）如图③，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
参考答案
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
B
二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11．±2 12．50°或 80°13．9 14．13 15．80° 16．4 17．63∕2 18．108°
三、解答题：(本大题共8题，共56分)
19．(1) x=±9∕2 (2) x=－1／4
20．3
21．±4
22．35°,3.5cm
23．（1）略（2）BD⊥CE，证明略
24．略
25．BC=6，∠DAE=40°
26．（1）AB=AC+CD,证明略（2）AB+AC=CD, 证明略。