《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第4章 章末检测
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第4章 4.2
§4.2
1．下列框图中不是结构图的是
(C)
本 A. 整数指数幂 ―→ 有理数指数幂 ―→ 无理数指数幂
课 时
栏 B. 随机事件 ―→ 频率 ―→ 概率
目 开
关 C. 买票 ―→ 候车 ―→ 检票 → 上车
D.
解析 C 是流程图．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．下列结构图中要素之间表示从属关系的是
本 课 时 栏 目 开 关
§4.2
【学习要求】
1．通过具体实例，了解结构图．
2．会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中
本 课
的作用．
时 栏
3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．
目
开 【学法指导】
关
结构图是一种静态图示，用来描述一个系统各部分和各环
节之间的关系，画结构图要先确定系统各要素的关系，逐
目
开 关
制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，
画出图形”．
A. 频率 ―→ 概率 ―→ 应用
§4.2 (D )
本 课
B. 平面向量 ―→ 空间向量
时
栏
目 开
C.
关
D. 解析 A、B、C 都是逻辑关系，只有 D 是从属关系，故选 D.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§4.2
3．如图是选修 1－2 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)， 如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( B )
理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．
研一研·问题探究、课堂更高效
§4.2
探究点二 知识结构图
问题 怎样画知识结构图？
答 通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.3.1
§1.3 导数在研究函数中的应用1．3.1 函数的单调性与导数一、基础过关1． 命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)3． 函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c 为实数，当a 2－3b <0时，f (x )是( ) A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．既不是增函数也不是减函数4． 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x e 2C ．y ＝x 3－xD ．y ＝ln x －x 5． 函数y ＝f (x )在其定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________．6．函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调递增区间为______．7．已知函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，试画出函数y ＝ f (x )的大致图象．二、能力提升8． 如果函数f (x )的图象如图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( ) 9． 设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )>g ′(x )，则当a <x <b 时，有( ) A ．f (x )>g (x )B ．f (x )<g (x )C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)10．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．11．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－ln x；(2)y＝12x.12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间．答案1．A 2．D 3．A 4．B5.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3) 6.⎝⎛⎭⎫π3，5π37．解 由y ＝f ′(x )的图象可以得到以下信息：x <－2或x >2时，f ′(x )<0，－2<x <2时，f ′(x )>0，f ′(－2)＝0，f ′(2)＝0.故原函数y ＝f (x )的图象大致如下：8．A 9．C10．a ≤011．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，y ′＝1－1x， 由y ′>0，得x >1；由y ′<0，得0<x <1.∴函数y ＝x －ln x 的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．(2)函数的定义域为{x |x ≠0}，y ′＝－12x 2， ∵当x ≠0时，y ′＝－12x 2<0恒成立． ∴函数y ＝12x的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间． 12．解 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3b －c ＝0解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－2或x>1＋2；令f′(x)<0，得1－2<x<1＋ 2.故f(x)＝x3－3x2－3x＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2)．13．解(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)．综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.1.1-1.1.2
§1.1 变化率与导数1．1.1 变化率问题1．1.2 导数的概念一、基础过关1． 一物体的运动方程是s ＝3＋t 2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( ) A ．0.41B ．3C ．4D ．4.12． 函数y ＝1在[2,2＋Δx ]上的平均变化率是( ) A ．0B ．1C ．2D ．Δx3． 设函数f (x )可导，则lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)3Δx 等于 ( )A ．f ′(1)B ．3f ′(1) C.13f ′(1) D ．f ′(3) 4． 一质点按规律s (t )＝2t 3运动，则t ＝1时的瞬时速度为( ) A ．4B ．6C ．24D ．485． 函数y ＝3x 2在x ＝1处的导数为( ) A ．12B ．6C ．3D ．26． 甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t 的关系如图所示，治污效果较好的是( ) A ．甲B ．乙C ．相同D ．不确定7． 函数f (x )＝5－3x 2在区间[1,2]上的平均变化率为______．二、能力提升8． 过曲线y ＝f (x )＝x 2＋1上两点P (1,2)和Q (1＋Δx,2＋Δy )作曲线的割线，当Δx ＝0.1时，割线的斜率k ＝________.9． 函数f (x )＝1x2＋2在x ＝1处的导数f ′(1)＝__________. 10．求函数y ＝－2x 2＋5在区间[2,2＋Δx ]内的平均变化率．11．求函数y ＝f (x )＝2x 2＋4x 在x ＝3处的导数．12．若函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，求a 的值．三、探究与拓展13．若一物体运动方程如下：(位移单位：m ，时间单位：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 (t ≥3) ①29＋3(t －3)2 (0≤t <3) ② 求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B7．－98．2.19．－210．解 因为Δy ＝－2(2＋Δx )2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx －2(Δx )2，所以函数在区间[2,2＋Δx ]内的平均变化率为Δy Δx ＝－8Δx －2(Δx )2Δx ＝－8－2Δx . 11．解 Δy ＝2(3＋Δx )2＋4(3＋Δx )－(2×32＋4×3) ＝12Δx ＋2(Δx )2＋4Δx ＝2(Δx )2＋16Δx ，∴Δy Δx ＝2(Δx )2＋16Δx Δx＝2Δx ＋16. ∴y ′|x ＝3＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0(2Δx ＋16) ＝16. 12．解 ∵f (1＋Δx )－f (1)＝a (1＋Δx )2＋c －a －c ＝a (Δx )2＋2a Δx .∴f ′(1)＝lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0 a (Δx )2＋2a Δx Δx＝lim Δx →0(a Δx ＋2a )＝2，即2a ＝2， ∴a ＝1.13．解 (1)∵物体在t ∈[3,5]内的时间变化量为 Δt ＝5－3＝2，物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t ∈[3,5]内的平均速度为Δs Δt ＝482＝24 (m/s)．(2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度． ∵物体在t ＝0附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (0＋Δt )－f (0)Δt＝29＋3[(0＋Δt )－3]2－29－3(0－3)2Δt＝3Δt －18，∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0(3Δt －18)＝－18， 即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t ＝1附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (1＋Δt )－f (1)Δt＝29＋3[(1＋Δt )－3]2－29－3(1－3)2Δt＝3Δt －12. ∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0(3Δt －12)＝－12. 即物体在t ＝1时的瞬时速度为－12 m/s.。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.2演绎推理
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.2
探究点一
本 课 时 栏 目 开 关
演绎推理与三段论
问题 1
分析下面几个推理，找出它们的共同点.
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋ 1)不能被 2 整除； (3)三角函数都是周期函数，tan α 是三角函数，因此 tan α 是周期函数； (4)两条直线平行，同旁内角互补.如果∠A 与∠B 是两条平 行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180° .
(3)三角函数是周期函数， y＝sin x(x∈R)是三角函数， y＝sin x(x∈R)是周期函数.
大前提 小前提 结论
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 三段论的错误探究 例 2 指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因： (1)整数是自然数， －3 是整数，
本 课 时 栏 目 开 关
2.1.2
填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.2
2.三段论 (1)三段论的组成
本 课 时 栏 目 开 关
①大前提——提供了一个一般性的原理 . ②小前提——指出了一个 特殊对象 . ③结论——揭示了 一般原理 与 特殊对象 的内在联系. (2)三段论的常用格式为 M－P( M是P S－M( S是M S－P( S是P ) ) )
研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式.
2.1.2
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所 以菱形的对角线互相平分；
本 课 时 栏 目 开 关
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的底 角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.1直接证明习题课
习题课
本题要证明的结论要先进行转化，可以使用分析法.对
于连续不等式的证明，可以分段来证，使证明过程层次清晰. 证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要
本 课 时 栏 目 开 关
不等式，其中常用的有如下几个： (1)a2≥0(a∈R). a＋b 2 (2)(a－b) ≥0(a、b∈R)，其变形有 a ＋b ≥2ab，( ) ≥ab， 2 a＋b2 a2＋b2≥ . 2 a＋b b a (3)若 a，b∈(0，＋∞)，则 ≥ ab，特别地 ＋ ≥2. 2 a b
bc＋c2＋a2＋ab bc＋c2＋a2＋ab ∴ ＝ ab＋b2＋ac＋bc ab＋a2＋c2－ac＋ac＋bc bc＋c2＋a2＋ab ＝ ＝1， 2 2 ab＋a ＋c ＋bc 1 1 3 ∴原等式成立，即 ＋ ＝ . a＋b b＋c a＋b＋c
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
小结
本 课 时 栏 目 开 关
②
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
由①②得
本 课 时 栏 目 开 关
2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，
4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，
所以 2ay＋2cx＝4xy.命题得证.
研一研·题型解法、解题更高效
题型三 选择恰当的方法证明空间图形的位置关系
综上得 PD⊥平面 ABE.
本 课 时 栏 目 开 关
小结 综合法证明线面之间的垂直关系是高考考查的重点， 利 用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线、 线面以及面面之 间垂直关系的转化.另外，利用一些常见的结论还常常可以将 线面间的垂直与平行进行转化.比如：两条平行线中一条垂直 于平面 α，则另外一条也垂直于平面 α；垂直于同一条直线的 两个平面互相平行等.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第3章 章末复习课
目 数；
开
④当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3时，复数z为零．
研一研·题型解法、解题更高效
题型二 数形结合思想的应用
章末复习课
例 2 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A，B 在复平面上对应的复数
分别为 1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点 C 所对应的复数 z.
解 设z＝x＋yi，x，y∈R，如图．
＝
a＋bii a＋bi
＝i，利用此结论可使一些特殊的计
算过程简化．
研一研·题型解法、解题更高效
例4 计算：
(1)(1－i)(－12＋ 23i)(1＋i)；
(2)－1＋2 23＋3ii＋(1－2i)2 006.
本 课
解 (1)方法一 (1－i)(－12＋ 23i)(1＋i)
时 栏 目
＝(－12＋ 23i＋12i－ 23i2)(1＋i)
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
解 (1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．
本 (2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．
课
时 栏 目 开
(3)当kk22－ －53kk－ －64≠ ＝00， ，
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
小结 数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的
数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复
本 课
数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们得以相
时 栏
互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、
目 开
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章末检测
一、选择题
1．以下说法正确的是() A．工序流程图中不可能出现闭合回路
B．程序框图中不可能出现闭合回路
C．在一个程序框图中三种程序结构可以都不出现
D．在一个程序框图中三种程序结构必须都出现
2．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用() A．程序框图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图
3．在下面的图示中，是结构图的为() A.
B.
C.
D.
4．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()
A．“集合的概念”的下位
B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位
D．“基本运算”的下位
5．下列框图中不是结构图的是()
A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂
B.随机事件→频率→概率
C.发现问题→分析问题→解决问题
D.对数函数→⎪
⎪⎪
⎪
→定义
→图象与性质
6． 下图所示的工序流程图中，设备采购的上一道工序是 ( )
A ．设备安装
B ．土建设计
C ．厂房土建
D ．工程设计
7． 执行如图所示的程序框图，若输入的A 的值为2，则输出的P 值为
( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8． 如图所示的结构图中“古典概型”的上位是
( )
A ．试验
B．随机事件
C．概率统计定义
D．概率的应用
9．将x＝2输入以下程序框图，得结果为()
A．3 B．5 C．8 D．12
10．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是()
A．11小时B．13小时
C．15小时D．17小时
11．某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f(x)＝sin 2π
3x，f(x)＝cos
2π
3x，f(x)
＝tan 4π
3x，则可以输出的函数是()
A．f(x)＝sin 2π
3x B．f(x)＝cos
2π
3x
C．f(x)＝tan 4π
3x D．三个函数都无法输出
二、填空题
12．如图所示的是某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是________________．
13．按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x＝5，则运算进行________次才停止．
14．程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．
15．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可知在计量认证审查过程中
审查可能不通过的环节有________处．
三、解答题
16．设汽车托运重量为P (kg)的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为
y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
0.2P ，当P ≤20 kg 时，0.3×20＋1.1(P －20)，当P >20 kg 时. 画出行李托运费用的程序框图．
17．试画出选修1－2中“推理与证明”这一部分内容的知识结构图． 18．画出求满足1＋22＋32＋…＋n 2>20 000的最小自然数n 的程序框图．
19．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如
下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，煮牛奶15分钟，吃早饭10分钟，查公交线路图9分钟，给出差在外的父亲发手机短信6分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，不幸的是他一下子睡到7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前时间安排流程图，使他还能来得及参加此次郊游． 20．试用框图描述一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)的求解过程．
答案
1．A2．B 3.B 4．C5．C6．D7．C8．B 9．D10．A11．B 12．专家办公室13．4 14．127 15．3
16．解程序框图如下：
17．解知识结构图如图：
18．解程序框图如下：
19．解出行前时间安排流程图如图所示．
20．解如下图所示．。