圆的周长和面积

平面图形周长和面积复习课

教学内容：小学数学六年级P75 5、6、7

教学目标：1. 引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义、及其计算公式的推导过程, 并能熟练地应用公式进行计算。

2. 通过知识在生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生

数学源于生活又动用于生活的数学意识。

3. 采取小组学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养

学生的合作意识和学习能力。

教学重点：周长和面积的公式推导和运用。

教学难点：周长和面积的区分

教学过程：

一、直接导入，明确目标

1. 师：同学们，今天我们继续来复习平面图形的周长和面积等相关内容。（板书课题）关于平面图形，我们已经学过的有哪些？

学生回答，出示：长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形。

2. 师：同学们，围绕这个课题，你觉得我们应该复习哪些相关的知识呢？

学生自由回答，教师选择性的认可，（板书学生回答的知识点）注意学生的回答包含以下几个方面：

▲含义（概念）▲计算公式▲灵活运用

二、依照目标，小组合作，自主复习

师：那好，今天我们要进一步掌握平面图形周长、面积的含义，熟练掌握它们的计算公式，并能灵活运用所学的知识来解决实际问题。用几分钟的时间，请同学们自己看书，自主复习。认为是重点的地方作个标识，不明白的可以同桌之间、邻桌之间小声交流。

三、交流汇报，加深认识，构建网络

（一）概念

1. 周长的概念。

1>师：关于周长的概念，请你结合图形或者文字概括。（可以多给几个学生说说）

2>随着学生复述，点击出现周长的概念：围成平面图形的所有边长的总和叫做周长。

3>师：任取一个平面图形，请你说说他的周长；我们的数学课本，请你指一指它的周长。

4>练习。

师：课件出示：判断题——平面图形里所有边长的总和就是这个平面图形的周长。

2. 面积的概念。

1>师：什么是平面图形的面积呢？

2>请几个学生说说概念，电脑出示: 物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。

3>请指出数学课本封面的面积。

3. 周长和面积的区别。

1>分别出示周长或面积相同的图形，让学生进行比较。

师：同桌、邻桌之间想办法比较比较。

观察分析：每一组图形中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？

从中你得出怎么结论？

2>学生讨论完后，请个别学生汇报本小组的学习情况。其中一组图是面积相等、周长不等，另一组图是面积不等，周长相等。

如果学生回答使用计算公式来得出结果的，则肯定：不错，除了用计算公式，还有别的方法得出结论吗？（引导学生移一移、比一比、涂一涂的方法比较出两组图中两个图形周长和面积之间的关系，并用电脑演示来验证学生说的是否正确）

（电脑显示移一移、比一比、涂一涂）

3>师：俗话说“学以致用”，通过刚才的学习，衡量下面的题目：

1 、判断：如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。

2. 选择：

1>大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（）

A 、增加

B 、减少

C 、不变

2>下图甲乙两个平面图形的周长和面积，下面哪个说法是正确的。（）

如果C 甲=C 乙，那么S 甲=S 乙如果 C 甲=C 乙，那么S 甲＞Ｓ乙

3>通过平面图形周长和面积的比较，你可以得出一个怎么样的结论？（引导得出：周长和面积没有必然的联系）

（二）计算公式

1. 周长的计算公式

1>师：关于这些平面图形的周长计算公式，你可以写哪些？动笔写一写。（出示六个基本图形）

2>汇报后提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2 ？圆周长的计算公式中" π" 是什么意思？

3>讨论：平行四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？

生汇报后，师小结：求任何图形的周长就是求围成这个图形的所有边长的总和。

4>练习：一幅油画，长80 厘米，宽50 厘米，要给它加上木框，需要多长的木线条？

①260 厘米②400 厘米③300 厘米（看时间，如果紧张，可以去掉）

2. 面积的计算公式

1>师：这几个图形，你还记得哪些图形的面积计算公式？请写下来。

2>师：请大家回忆这六种平面图形面积计算公式的推导过程。

电脑随机出示学生过去学过的课本知识，帮助学生回忆旧知。学生汇报后电脑用箭头动态显示六种平面图形面积公式的推导过程。

长方形是数方格的方法，正方形是特殊的长方形，平行四边形、三角形梯形用教具演示。圆用电脑演示。课件制作的时候，作出随学生回答哪个图形，就可以显示显示那个图形。

3>练习：一张圆桌，直径 1 米，现在要给它铺上台布。你认为选择哪一种台布比较合适？

①120 厘米×120 厘米②d=100 厘米③120 厘米×80 厘米

（三）构建知识网络

1. 师：通过刚才的交流，我们发现这些平面图形之间是密切联系的。在推导每个平面图形的面积计算公式时，我们总是设法把新的图形转化为已经学过的图形来思考问题。那么，你能设计一张转化示意图来说明这些平面图形之间的关系吗？

2. 学生小组合作，商议示意图的表示。

3. 交流展示：

引导学生回答：可以从长方形的面积计算公式分别推导出正方形、平行四边形、圆的面积计算公式，又从平行四边形的面积计算公式推导出三角形、梯形的面积计算公式。

师：从这个示意图，我们清可以看出哪个图形的面积计算公式是平面图形面积计算公式的基础？（生：长方形）是的，其它平面图形都是转化为长方形来计算的。同学们以后在息的时候，都可以利用知识之间的联系来整理我们所学过的知识，这样既方便我们理解知识，又有利于我们记忆。

四、应用

（一）练习：

1. 判断：

（1 ）一个三角形，底 6 分米，高 5 分米，它的面积是30 平方分米。（）（2 ）一个边长 5 米的正方形，它的面积是20 平方米。（）

（3 ）一个圆，直径是 2 厘米，它的面积是12.56 平方厘米。（）

（4 ）边长是 4 厘米的正方形，周长和面积相等（）

2. 选择题。

（1 ）边长是 4 米的正方形（）

A. 周长面积

B. 周长面积

C. 周长面积

D. 周长和面积无法比较

（2 ）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25 平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

A 、5

B 、12.5

C 、25

D 、50

（二）应用实践

课内实践：

师：在实际生活中周长面积计算的应用非常广泛，学习这个方面的知识，可以让我们解决一些具体的实际问题（课件出示书房图）

（ 1 ）墙面装饰画的底板是一块三夹板。它是从长 1.2 米，宽0.6 米的长方形三夹板上切割下来的一个最大的圆。请你描述这幅装饰画有多大？周长是多少？

（师引导学生描述装饰画的半径或直径。在描述面积周长时，让学生说出算式。）

（2 ）房间长 4 米，宽 3.2 米，高3 米。地面铺的是边长0.4 米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？（只列式，不计算。）

（学生列出算式后说一说：解这题，发现了什么？学生指出：" 高 3 米" 是多余条件。教师肯定：我们要善于分析，选择信息）

五、总结

学生畅谈：这节课学习了什么内容？