浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析版)

【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)

18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）．（ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ；（ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0．（ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立，即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立，即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

2018-2019学年浙江省温州九校联盟高一第一学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省温州九校联盟高一第一学期期末数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式，化简所求的表达式，由此求得正确选项.【详解】根据诱导公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查特殊角的三角函数值.属于基础题.2．下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为偶函数.对于C选项，，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.3．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象沿轴向右平移个单位，即，化简后求得的表达式.【详解】依题意的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.变换过程中要注意的系数的影响. 4．已知点，，向量，则向量（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得的坐标，然后利用减法求得的坐标.【详解】依题意，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正切值判断所在的象限，然后对逐一分析，得出正确选项.【详解】由于，故为第二或者第四象限角.为第二象限时，.当为第四象限时，.故A,B选项错误，C选项正确.不妨设，，，故D选项错误.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的正负，考查二倍角公式，属于基础题.6．已知向量，，为实数，则的最小值是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解析】先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意，故，当时，取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量模的坐标表示，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7．若是函数的零点，则在以下哪个区间（）A．B．C．D．【答案】C【解析】计算的值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题. 8．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则的值为（）A．-1或B．或C．1或D．1或【答案】A【解析】注意到为上的增函数，按，两类，求得的最大值并由此列方程，解方程求得的值.【详解】令，为上的增函数.当，即时，，，舍去.当，即时，由于单调递增，故函数的最值在端点处取得..若，解得.当时，符合题意.当时，不符合题意.当，解得.当时，，不符合题意.当时，符合题意.故或.所以选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的最值有关的问题，考查分类讨论的数学思想方法.由于函数是含有绝对值的，对于绝对值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点取得，由此分类讨论求得的的值.9．在中，，若，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用向量数量积模的表示化简，利用余弦定理求得的表达式，求得的最小值，由此求得的最大值.【详解】由得，故为钝角，且，.由余弦定理得，即，所以的最大值为，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示，考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不等式可以求得这个最小值.10．已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（）A．函数的最小正周期是10B．对任意的，都有C．函数的图像关于直线对称D．函数的图像关于中心对称【答案】A【解析】根据的为偶函数以及，可得到函数是周期为的周期函数，假设出符合题意的函数.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项.【详解】由于是偶函数，且，所以函数是周期为的周期函数，不妨设.对于选项，由于，所以函数的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数，由于是的周期，故是的周期，故，故B选项说法正确.对于C选项，由于，结合前面分析可知，故C选项判断正确.对于D选项.，，故函数关于对称，D选项说法正确.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题.二、填空题11．已知向量，，则______；与的夹角为______.【答案】【解析】利用数量积的坐标运算取得，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个限量的夹角.【详解】依题意，而，所以，所以两个向量的夹角为.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题.12．已知，且，则______；______.【答案】【解析】先求得的范围，然后利用同角三角函数关系求得的值，利用，展开后求得的值.【详解】由得，所以..【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13．已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______.【答案】，【解析】根据取得函数的最小正周期，利用求得的对称中心.【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法，属于基础题.对于函数以及函数，最小正周期的计算公式为.对于，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比的对称中心来求解.14．已知二次函数的两个零点为1和，则______；若，则的取值范围是______.【答案】-3【解析】利用求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意可知，即，，所以另一个零点为即.由得，即，解得.【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查十字相乘法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集.15．已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为______. 【答案】【解析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______.【答案】【解析】画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，由于，关于，即.所以.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.17．如图，已知正方形的边长为1，点，分别为边，上动点，则的取值范围是_______.【答案】【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设出两点的坐标，利用坐标表示，由此求得的取值范围.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设故.由于，故当时，取得最大值为.令，则，由于关于的一元二次方程有解，故，即，而，故.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标表示，考查最大最小值的求法，考查分析和截距问题的能力，属于难题.三、解答题18．已知，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）当是，解一元二次不等式求得，解对数不等式求得，求得在求得.（II）构造函数，根据是集合的子集，可知，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，由得：则所以（Ⅱ）若，则当时，恒成立令则所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集和交集的概念，考查子集的概念，属于中档题.19．已知向量，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）将两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.（II）利用求得的值，进而求得的值，利用两角和的正弦公式，求得的值.【详解】解：（Ⅰ）则∴（Ⅱ）若由得则∴【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查三角函数辅助角公式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.20．已知函数为偶函数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数，的值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）不存在【解析】（I）利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得的解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判断出不存在符合题意的的值.【详解】解：（Ⅰ）函数为偶函数，∴，∴（Ⅱ），∴在上是增函数若的值域为则解得又∵，所以不存在满足要求的实数，【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题. 21．已知函数.（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（I）当时，利用降次公式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得的值域.（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式.对分成三类，讨论函数的是否有解，由此求得的取值范围.解法二：化简的表达式，换元后分离常数，再由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，令，令，则，所以的值域为（Ⅱ）法一：令，令，①当，即时，，解得②，即时，，无解③当，即时，，解得综上所述或法二：令，当，不合题意，∴∴，∵在，递减∴或∴或【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.22．已知函数在上是减函数，在上是增函数.若函数，利用上述性质（Ⅰ）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）设在区间上最大值为，求的解析式；（Ⅲ）若方程恰有四解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（I）当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调递增区间.（II）对分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的最大值，由此求得的解析式.（III）分成两种情况，去掉的绝对值，根据解的个数，求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，的单调递增区间为，（Ⅱ）∵①当时，，②当时，，，③当时，，，，当，即时，当，即时，综上所述（Ⅲ）时，方程为，且；所以对任意实数，方程有且只有两正解时，方程为或所以时，恰有四解【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

浙江省温州市十校联合体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

浙江省温州市十校联合体2018-2019学年上学期期中联考高一数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则 ()B A R X 等于A ．{}1x x ≥ B.{}1x x ≥- C. {}21≤≤-x x D.{}12x x ≤≤ 2．函数x x f 2log 2)(+-=的定义域是A ．()40，B ．()∞+，4C ．[)∞+，4D ．()44，-3．设43=a ，则3log 2的值等于A ．a 2B ．aC ．a1 D ．a2 4．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧><=0,ln 0,x x x e x f x 则()[]=e f f 1 A ．e1 B ．e C ．e 1- D ．e -5. 函数()1--=x e x f 的图象是6．下列函数中,可能是奇函数的是A ． ()R a ax x x f ∈++=,12B ．R a x x f a ∈+=-，12)(C ．()()R a ax x f ∈-=,1log 22 D ．()()R a x a x x f ∈-=,7．已知函数()1-=x m x f ，()x x g m log 1+-=()10≠>m m ，，有如下两个命题: ✍()x f 的定义域和()[]x f g 的值域相等.✍()x g 的定义域和()[]x g f 的值域相等.A ．命题✍✍ 都正确B ．命题✍正确,命题✍不正确C ．命题✍✍ 都不正确D ．命题✍不正确,命题✍正确8．已知函数()()2()k a x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->- 非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

浙江省温州十校联合体高一数学上学期期末联考.doc

温州第一学期十校联合体联考数学试卷（满分1考试时间：100分钟）一、选择题（10×4＝40分）：1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=430x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132x x N ，如果把b-a 叫做集合{}b x a x ≤≤的“长度”，那么集合N M 的“长度”是（） A ．121 B ．41 C ．31 D ．322. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )3．设集合M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．2B ．3C ．4D ．55. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．至少有1个黑球与都是黑球 B ．至少有1个黑球与至少有1个红球 C ．至少有1个黑球与都是红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球6．方程x x -=3log 3的解所在区间是（）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．(1,2)D ． (3,4)7．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）8．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a,b ］是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a-b|等于（）A ．h m B ．mhC ．hmD ．与m 、h 无关9．若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(]3,-∞- B ．[)+∞,3 C ．[)+∞-,1 D ． (]1,-∞- 10．设函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下述命题：① 函数()f x 的值域为R ； ② 函数()f x 有最小值；③ 当0a =时，函数()f x 为偶函数；④ 若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围4a ≥-。

【温州十校联合体期末】温州十校联合体2018-2019学年高一上期期末联考数学(含答案)

2018学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考
高一年级数学学科参考答案
一Hale Waihona Puke 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
C
C
A
D
B
B
D
二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．
11._____ _____ ____ ________
因为有两个交点，所以 ..........................（12分）
19⑴当时，
的定义域为 ……1分
当时
……3分
是奇函数……4分
（用具体数值证明，过程正确给2分；不写定义域扣1分；由照样给分）
……6分
（写对一个区间给1分，写成扣1分）
（2）由
……8分
令，只需要 ……9分
由（1）知在上是增函数……11分
所以 ……13分
则的取值范围是 ……14分
（直接用代入解得，给2分）
20.（1）
（1）
法一
(1分）
（3分）
综上，（5分）
法二：
（2分）
故必有。（4分，缺一条扣1分）
综上，（5分）
（2）
①当上单增。（8分，有讨论单调写对就给，如果根据图项判断的单调，坐标图形都画对也给分）
12._____ ______ ______ _____
13_____3_____ _______ _____
14.___2_______

温州市十校联合体高一上期末数学试卷(有答案)

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥07．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞19．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g （x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b ﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0【解答】解：∵a x+b y≤a﹣x+b﹣y，∴a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y，令f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g （x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，∴f（x）对称中心为（kπ﹣φ1，0），k∈Z；函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），k∈Z；∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b ﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程f a（x）=f b（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，f a（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2⇒﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x ≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在x∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当x＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【必备】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(名师解析)

浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.2.已知函数，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的范围，求得的范围，由此求得的值域.【详解】由于，，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查具体函数值域的求法，属于基础题.3.为了得到的图象，只需将的图象（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】A【解析】【分析】利用，可知向左平移个长度单位.【详解】由于可化简为，故只需将向左平移个长度单位得到，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.在平移变换的过程中，要注意一个是“左加右减”，另一个是要注意的系数的影响.4.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项；取，则，可排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知，则（）A. 7B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所求表达式，然后分子分母同时除以，转化为的式子，再将代入，求得表达式的值.【详解】依题意，原式，分子分母同时除以得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查利用齐次方程三角函数式的值，属于基础题.对于或者的化简，要用到诱导公式，口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.奇变的意思是若为奇数，化简时函数名称要改变；若为偶数，化简时函数名称不用改变.符号是将看成锐角时，所在的象限，原函数的正负.6.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可得函数在上单调递减，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且在上递减，故函数在上单调递增，且.所以原不等式转化为，即，或，解得或故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.7.在中，，，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将转化为，将两边平方，证得，在直角三角形中，求得夹角的余弦值，以及，代入公式求得题目所求在方向上的投影.【详解】，两边平方并化简得，即，故三角形为直角三角形，所以，.所以在方向上的投影.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积，考查向量投影的计算，属于基础题.8.若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】出现三次最大值，即为两个周期，由此得到.根据函数在上是单调函数，得到.解两个关于的不等式，由此求得的取值范围，进而确定整数的值.【详解】由于函数“在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3”，即为两个周期，由此得到，即.根据函数在上是单调函数，由于函数是奇函数，图像关于原点对称，即函数在上是单调函数，故，即.由得，解得.由于为整数，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性与最大值，考查三角函数的单调性，属于中档题.9.设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得函数的“界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项.【详解】令，解得或，根据“界函数”的定义，有.所以，，故A选项成立.，，故B选项不成立.，，故C选项成立.，，故D选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于，或者函数值小于或等于，也就是先要求得函数值等于时对应的值，由此写出分段函数“界函数”.10.已知函数在上有两个不同的零点，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，将分别看作，画出不等式组对应的可行域.取可行域内的点代入进行验证，利用排除法得出正确选项.【详解】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，即.将分别看作，画出不等式组对应的可行域如下图所示.取可行域内点代入得到结果是排除选项.取可行域内点代入，得到结果是，排除A,B两个选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查二次函数零点分布问题的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知，集合，，则__________，__________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】利用交集的知识求得两个集合的交集，先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的并集.【详解】依题意可知,，故.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查集合补集的概念及运算，考查并集的运算，属于基础题.12.已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】先求得的坐标，然后求它的模.用求得的坐标.【详解】依题意，故.与方向相反的单位向量为.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量，，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量方向上的单位向量的求法是.13.（1）计算__________，（2）若，则__________．【答案】(1). 3 (2).【解析】【分析】（1）利用指数和对数运算公式，求得运算结果.（2）先求得的值，代入所求表达式，利用对数运算公式化简，求得结果.【详解】（1）原式.（2）依题意，故.【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查对数运算公式，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________．【答案】2【解析】【分析】设出扇形的半径，求得扇形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值，及此时扇形的半径和对应圆心角.【详解】设扇形的半径为，则对应的弧长为，扇形的面积为，当且仅当时等号成立，此时弧长为，对应的圆心角为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长、面积公式，考查利用基本不等式求面积的最大值，考查基本不等式等号成立的条件，还考查了弧长与圆心角弧度数的对应关系，属于基础题.对于基本不等式，它可以变形为，也可以变形为，具体选择哪一个，要看题目所给条件来决定.15.已知函数，当时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.16.已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据的最小值为可知的夹角为，画出向量对应的平面图形，建立平面直角坐标系，求得两点的坐标，设出的坐标，代入，求得坐标满足的方程，根据这个方程对应的曲线是圆，由圆上的点和原点的距离的最大值和最小值，求得的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面上三点，，.（1）若，求实数的值.（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据模的运算公式列方程，解方程求得的值.（2）先求得的坐标，根据题意,利用列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由于，则，解得.（2）由题意得为直角，则.即，故.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量加法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.18.已知函数，的部分图像如图所示，函数图像与轴的交点为，并且与轴交于两点，点是函数的最高点，且是等腰直角三角形.（1）求函数的解析式.（2）若函数在上有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据是等腰直角三角形求得的长，也即是半周期的值，由此求得周期并求得的值.代入点求得的值，由此求得函数的解析式.（2）求得函数在区间上的值域，根据有两个交点，求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是函数的最高点，所以.又为等腰直角三角形，.，，.又因为过点，所以.，.所以.（2），.因为有两个交点，所以.【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数的值域的求法，属于中档题.19.已知函数，为常数.（1）若，求证为奇函数；并指出的单调区间.（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，先求出函数的定义域，然后证明，由此证得函数是奇函数.由于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上为增函数.（2）将原不等式分离常数得到，利用单调性求得左边函数的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，.的定义域为.当时，.是奇函数.的单调增区间为.（2）由.令，只需要.由（1）知在上是增函数，所以.则的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明来证明.不等式恒成立问题，一个重要的解题策略就是分离常数法.20.若函数，为常数.（1）若在上的最大值为3，求的值.（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将原函数表示为分段函数的形式，对分成两类讨论函数的最大值，由此求得的取值范围.（2）将函数有三个零点的问题，转化为函数与直线有三个不同交点，构造函数，将其表示为分段函数的形式，对分成，，两类，结合函数的图像，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，.当时，，.综上，或.（2）有三个零点有三个不同实根函数与直线有三个不同交点.令，则.①当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.②当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.综上：.【点睛】本小题主要考查含有绝对值符合的函数的解题策略，考查零点问题，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试卷及解析

2018-2019学年“温州十校联合体”高一上学期期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
）
A. B.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.
故选D.
2.）
B.
【答案】C
【解析】
【分析】
.
C.
3.的图象，只需将）
A. 向左平移个长度单位
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
.
【详解】由于
，故选A.
4.的部分图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
.
C.
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、
用排除法，将不合题意的选项一一排除.。

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.2．已知函数，则的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的范围，求得的范围，由此求得的值域.【详解】由于，，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查具体函数值域的求法，属于基础题.3．为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】利用，可知向左平移个长度单位.【详解】由于可化简为，故只需将向左平移个长度单位得到，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.在平移变换的过程中，要注意一个是“左加右减”，另一个是要注意的系数的影响.4．函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项；取，则，可排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．已知，则（）A．7 B．C．D．1【答案】C【解析】利用诱导公式化简题目所求表达式，然后分子分母同时除以，转化为的式子，再将代入，求得表达式的值.【详解】依题意，原式，分子分母同时除以得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查利用齐次方程三角函数式的值，属于基础题.对于或者的化简，要用到诱导公式，口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.奇变的意思是若为奇数，化简时函数名称要改变；若为偶数，化简时函数名称不用改变.符号是将看成锐角时，所在的象限，原函数的正负.6．在中，，，，则在方向上的投影是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为，将两边平方，证得，在直角三角形中，求得夹角的余弦值，以及，代入公式求得题目所求在方向上的投影.【详解】，两边平方并化简得，即，故三角形为直角三角形，所以，.所以在方向上的投影.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积，考查向量投影的计算，属于基础题.7．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】出现三次最大值，即为两个周期，由此得到.根据函数在上是单调函数，得到.解两个关于的不等式，由此求得的取值范围，进而确定整数的值.【详解】由于函数“在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3”，即为两个周期，由此得到，即.根据函数在上是单调函数，由于函数是奇函数，图像关于原点对称，即函数在上是单调函数，故，即.由得，解得.由于为整数，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性与最大值，考查三角函数的单调性，属于中档题.8．设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求得函数的“界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项.【详解】令，解得或，根据“界函数”的定义，有.所以，，故A选项成立.，，故B选项不成立.，，故C选项成立.，，故D选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于，或者函数值小于或等于，也就是先要求得函数值等于时对应的值，由此写出分段函数“界函数”.9．已知函数在上有两个不同的零点，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，将分别看作，画出不等式组对应的可行域.取可行域内的点代入进行验证，利用排除法得出正确选项.【详解】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，即.将分别看作，画出不等式组对应的可行域如下图所示.取可行域内点代入得到结果是排除选项.取可行域内点代入，得到结果是，排除A,B两个选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查二次函数零点分布问题的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题10．已知，集合，，则__________，__________.【答案】【解析】利用交集的知识求得两个集合的交集，先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的并集.【详解】依题意可知,，故.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查集合补集的概念及运算，考查并集的运算，属于基础题.11．已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.【答案】【解析】先求得的坐标，然后求它的模.用求得的坐标.【详解】依题意，故.与方向相反的单位向量为.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量，，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量方向上的单位向量的求法是.12．（1）计算__________，（2）若，则__________．【答案】3【解析】（1）利用指数和对数运算公式，求得运算结果.（2）先求得的值，代入所求表达式，利用对数运算公式化简，求得结果.【详解】（1）原式.（2）依题意，故.【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查对数运算公式，考查运算求解能力，属于基础题. 13．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________．【答案】2【解析】设出扇形的半径，求得扇形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值，及此时扇形的半径和对应圆心角.【详解】设扇形的半径为，则对应的弧长为，扇形的面积为，当且仅当时等号成立，此时弧长为，对应的圆心角为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长、面积公式，考查利用基本不等式求面积的最大值，考查基本不等式等号成立的条件，还考查了弧长与圆心角弧度数的对应关系，属于基础题.对于基本不等式，它可以变形为，也可以变形为，具体选择哪一个，要看题目所给条件来决定.14．已知函数，当时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.15．已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】根据的最小值为可知的夹角为，画出向量对应的平面图形，建立平面直角坐标系，求得两点的坐标，设出的坐标，代入，求得坐标满足的方程，根据这个方程对应的曲线是圆，由圆上的点和原点的距离的最大值和最小值，求得的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.三、解答题16．已知平面上三点，，.（1）若，求实数的值.（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据模的运算公式列方程，解方程求得的值.（2）先求得的坐标，根据题意,利用列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由于，则，解得.（2）由题意得为直角，则.即，故.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量加法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.17．已知函数，的部分图像如图所示，函数图像与轴的交点为，并且与轴交于两点，点是函数的最高点，且是等腰直角三角形.（1）求函数的解析式.（2）若函数在上有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据是等腰直角三角形求得的长，也即是半周期的值，由此求得周期并求得的值.代入点求得的值，由此求得函数的解析式.（2）求得函数在区间上的值域，根据有两个交点，求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是函数的最高点，所以.又为等腰直角三角形，.，，.又因为过点，所以.，.所以.（2），.因为有两个交点，所以.【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数的值域的求法，属于中档题.18．已知函数，为常数.（1）若，求证为奇函数；并指出的单调区间.（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）当时，先求出函数的定义域，然后证明，由此证得函数是奇函数.由于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上为增函数.（2）将原不等式分离常数得到，利用单调性求得左边函数的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，.的定义域为.当时，.是奇函数.的单调增区间为.（2）由.令，只需要.由（1）知在上是增函数，所以.则的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明来证明.不等式恒成立问题，一个重要的解题策略就是分离常数法.19．若函数，为常数.（1）若在上的最大值为3，求的值.（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，将原函数表示为分段函数的形式，对分成两类讨论函数的最大值，由此求得的取值范围.（2）将函数有三个零点的问题，转化为函数与直线有三个不同交点，构造函数，将其表示为分段函数的形式，对分成，，两类，结合函数的图像，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，.当时，，.综上，或.（2）有三个零点有三个不同实根函数与直线有三个不同交点.令，则.①当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.②当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.综上：.【点睛】本小题主要考查含有绝对值符合的函数的解题策略，考查零点问题，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

浙江省温州市一中2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省温州市一中2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 若等式对于一切实数都成立，则( )A． B． C．D．0参考答案：B解法一：∵，∴（C为常数），取得，再取得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴∴，故选B．4. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于；参考答案：6. 已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离参考答案：C7. 过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3参考答案：B设，，则，。

因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。

8. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、参考答案：D解析：由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D9. 已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略10. 等差数列中，则此数列前20项和等于（）.A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期T=．参考答案：π略12. 已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1= ，通项a n= ．参考答案：1，3n﹣2。

考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．13. 方程的解是。

学年省温州市十校联合体高一(上)期末数学

20XX-20XX 学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 •若集合P={y|y >,0}P n Q=Q 则集合Q 不可能是( ) A . {y|y=x2 , x € R}B. {y|y=2x , x € R}C. {y|y=lgx , x >0} D . ? 3 .函数y=a|sinx|+2 (a >0)的单调递增区间是()兀兀兀兀3JTA .(-亠，厶)B . (- n, - £ ) C. ( ' , n) D .(上，2 n)j —*H-s ■ j —* ―► ■丄耳I ——94 j ~i 卑_ 卑 1 ■4.已知向量卞’不共线，若-JhT+2! ■ = - 4，_1-.・，(！=- 5川-3 '，则四边形 ABCD 是( )A .梯形B.平行四边形 C.矩形 D.菱形6 E ，兀］J1+西in (兀 + B )吕in 冷-一 ° )5 .已知2，则V2=()A . sin - cos 0 B. cos — sin 0 C. ± (sin - cos 0 D . sin 0 +cos 0 6 .已知 ax+by <- x+b - y (1v a v b ),则( ) A . x+y >B. x+y <C. x - y <0 D . x - y >07.已知函数 f (x ) =ln|ax| (a 工0, g (x ) =x - 3+si 门乂，则( ) A . f ( x ) +g ( x )是偶函数 B . f(x ) ?g(x )是偶函数C. f(x ) +g (x )是奇函数 D . f (x ) ?g (x )是奇函数f Cx)= |lns | -&设实数x1、x2是函数2的两个零点，则( )A . x1x2v 0B . 0v x1x2v 1C . x1x2=1D . x1x2> 1JT7T9.已知函数 f (x ) =sin (2x+ $ 1, g (x ) =cos (4x+ $2, I 0 1| < , | 0 2| < .Ill①：若直线x= $是函数f (x )和g (x )的对称轴，则直线 x= k n +$( k € Z )是函数g (x )的对称轴；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。

2018-2019学年浙江省温州市金瓯学校高一数学理上学期期末试卷含解析

2018-2019学年浙江省温州市金瓯学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0， =﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．2. 已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A. 若∥m，l∥n，则m∥nB. 若⊥α，n∥α，则⊥nC. 若⊥m，m∥n，则⊥nD. 若∥α，n∥α，则∥n参考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n；在C 中，平行线的性质定理得⊥n；在D中，与n相交、平行或异面．【详解】由直线，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若⊥，n∥，则由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n，故B正确；在C中，若⊥m，m∥n，则平行线性质定理得⊥n，故C正确；在D中，若∥，n∥，则与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题．3. 下列各值中，函数不能取得的是（）参考答案：D略4. （5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cosx B．y=ln|x| C．y=D．y=tan2x参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答：A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．5. 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若，则a>bC. 若a3>b3且ab<0，则D. 若a2>b2且ab>0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6. 等比数列{an}各项均为正数且,( )A. 15B.10C. 12D.参考答案：A略7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. 9B. 45C. 126D. 270参考答案：C【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.8. 函数的周期，振幅，初相分别是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.9. 如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（）A．B．C ．D．参考答案：D10. 某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，3]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．12. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．参考答案：[2，+∞）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力13. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=________;△ABC的面积S=_________参考答案：214. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．15. 用秦九韶算法计算多项式当x=0．4时的值时，需要做乘法和加法的次数共次．参考答案：12略16. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．参考答案：8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．17. 设等差数列{a n}的公差为d（），其前n项和为S n．若，，则d的值为________参考答案：－10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【详解】由，得，解得d＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【精编】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)[精]

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f （b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≤f （a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f （b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≤f （a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【精美本】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。