高二数学：2.2.2《椭圆的简单几何性质》教案1(人教新课标A版选修2-1)
高中数学 椭圆的简单几何性质教案(2) 新人教A版选修2-1
§2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)●教学目标１．熟悉椭圆的几何性质；２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程； ３．了解椭圆在科学研究中的应用． ●教学重点：椭圆的几何性质应用 ●教学过程：Ⅰ、复习回顾：利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质． Ⅱ、讲授新课：例6．点 ),(y x M 与定点 )0,4(F 的距离和它到定直线 425:=x l 的距离的比是常数54，求点的轨迹．解：设 是点 直线 的距离，根据题意，如图所求轨迹就是集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==54d MF M P 由此得54425)4(22=-+-x y x ．将上式两边平方，并化简得 22525922=+y x即192522=+y x所以，点M 的轨迹是长轴、短轴分别是10、6的椭圆说明：椭圆的一个重要性质：椭圆上任意一点与焦点的距离和它到定直线的距离的比是常数（e 为椭圆的离心率）。
其中定直线叫做椭圆的准线。
对于椭圆 ，相应于焦点 的准线方程是 ．根据椭圆的对称性，相应于焦点 的准线方程是，所以椭圆有两条准线．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．【典例剖析】 ［例1］已知椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)的焦点坐标是F 1(－c ，0)和F 2(c ，0)，P (x 0，y 0)是椭圆上的任一点，求证：｜PF 1｜＝a ＋ex 0，｜PF 2｜＝a －ex 0，其中e 是椭圆的离心率．［例2］已知点A (1，2)在椭圆121622y x +＝1内，F 的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P 使|PA |＋2|PF |最小．［例3］在椭圆92522y x +＝1上求一点P ，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍． Ⅲ、课堂练习： 课本Ｐ52，练习 ５ 再练习：已知椭圆上一点 到其左、右焦点距离的比为1：3，求 点到两条准线的距离．（答案： 到左准线的距离为 ，到右准线的距离为．）思考： 已知椭圆 内有一点 ，是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 ，使的值最小，求的坐标．（如图）分析：若设，求出 ，再计算最小值是很繁的．由于 是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的距离有关．故有如下解法． 解：设在右准线 上的射影为．由椭圆方程可知，，．根据椭圆的第二定义，有 即．∴．显然，当 、、 三点共线时，有最小值．过 作准线的垂线．由方程组 解得 ．即 的坐标为．【随堂训练】1．椭圆2222ay b x +＝1(a ＞b ＞0)的准线方程是( )A ．y ＝±222b a a + Ｂ．y ＝±222b a a -Ｃ．y ＝±222ba b - Ｄ．x ＝±222ba a -2．椭圆4922y x +＝1的焦点到准线的距离是( )A ．554和559 B ．559和5514 C ．554和5514 D ．5514 3．已知椭圆2222by a x +＝1(a >b >0)的两准线间的距离为3316，离心率为23，则椭圆方程为( ) A ．3422y x +＝1 B ．31622y x +＝1 C ．121622y x +＝1 D ．41622y x +＝14．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e ＝0．8，焦点与相应准线的距离等于49的椭圆的方程是( )A ．92522y x +＝1或92522x y +＝1B ．92522y x +＝1或162522y x +＝1C ．162x ＋92y ＝1 D ．162522x y +＝15．已知椭圆2222by a x +＝1(a >b >0)的左焦点到右准线的距离为337，中心到准线的距离为334，则椭圆的方程为( ) A ．42x ＋y 2＝1 B ．22x ＋y 2＝1C ．42x ＋22y ＝1D ．82x ＋42y ＝16．椭圆22)2()2(-+-y x ＝25843++y x 的离心率为( )A ．251 B ．51 C ．101 D ．无法确定【强化训练】1．椭圆2222by a x +＝1和2222by a x +＝k (k ＞0)具有( )A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴2．椭圆92522y x +＝1上点P 到右焦点的最值为( )A ．最大值为5，最小值为4B ．最大值为10，最小值为8C ．最大值为10，最小值为6D ．最大值为9，最小值为13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是( )A ．51 B ．43 C ．33 D ．214．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为( )A ．41 B ．22 C ．42 D ．215．椭圆m y m x 21322++＝1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．0＜m ＜1C ．m ＞1D ．m ＞0且m ≠16．椭圆92522y x +＝1上的点P 到左准线的距离是2．5，则P 到右焦点的距离是________．7．椭圆103334)1()1(22--=-++y x y x 的长轴长是______．8．AB是过椭圆4522y x +＝1的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长．9．已知椭圆的一个焦点是F (1，1)，与它相对应的准线是x ＋y －4＝0，离心率为22，求椭圆的方程．10．已知点P在椭圆2222bx a y +＝1上(a ＞b ＞0)，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，求|PF 1|·|PF 2|的取值范围．【学后反思】椭圆的离心率是焦距与长轴的比，椭圆上任意一点到焦点的距离与这点到相应．．准线的距离的比也是离心率，这也是离心率的一个几何性质．椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，它也沟通了椭圆上的点的焦半径｜PF｜与到相应准线距离d之间的关系．左焦半径公式是|PF1|＝a＋ex0，右焦半径公式是|PF2|＝a－ex0．焦半径公式除计算有关距离问题外还证明了椭圆上离焦点距离最远(近)点实a2，但必须注意这是椭圆的为长轴端点．椭圆的准线方程为x＝±c中心在原点，焦点在x轴上时的结论．。
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
2019-2020学年高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质1教案 新人教A版选修2-1.doc
※动手试试
练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在 轴上， ， ；
⑵焦点在 轴上， ， ；
⑶经过点 ， ；
⑷长轴长等到于 ，离心率等于 ．
三、总结提升
※学习小结
1 ．椭圆的几何性质：
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；
批 注
教学重点：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念。
教学难点：掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念。
教学用具： 三角板，圆规等
教学方法： 探究，讨论
教学过程：
一、课前准备
（预习教材P43~P46）
长轴，其长为；短轴，其长为；
离心率：刻画椭圆程度．
椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率，记 ，且 ．
反思： 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
※典型例题
例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：若椭圆是 呢？
小结：①先化为标准方程，找出 ，求出 ；
②注意焦点所在坐标轴．
例2 点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹．
◆过程与方法目标
椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率，让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．
◆情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．
高中数学 2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质 教案
2.2.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标1。
知识与技能：(1）通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。
(2）熟练掌握椭圆的几何性质,会用椭圆的几何性质解决相应的问题2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。
3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;（2）培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. （二）教学重点与难点重点：椭圆的几何性质,数形结合思想的贯彻,运用曲线方程研究几何性质难点:数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。
(三）教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟)问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容?1、椭圆的定义？ 2、 两种不同椭圆方程的对比?问题2：观察椭圆12222=+b y a x (a 〉b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊?点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质"活动二:师生交流、进入新知，（20分钟）1．范围：-a x a ≤≤,b y b -≤≤由标准方程知，椭圆上点的坐标(,)x y 满足不等式22221,1x y a b≤≤， ∴22x a ≤,22y b ≤，∴||x a ≤，||y b ≤，∴-a x a ≤≤,b y b -≤≤ 说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里.2．对称性：椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。
在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时,点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称.若同时以x -代替x ,y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。
高中数学选修2-1精品教案2：2.2.2 椭圆的简单几何性质教学设计
2.2.2 椭圆的简单几何性质
【学情分析】：
学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的a,b,c的关系解决题目，但还不够熟练。
另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中a,b,c关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：
通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：
知识与技能②③
【教学难点】：
知识与技能②③
【课前准备】：
学案。
高中数学2.2.2椭圆的简单几何性质学案新人教A版选修2-1
高中数学椭圆的简单几何性质教案新人教 A 版选修 2-1课前预习教案一、预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、预习内容：(1) 范围 :----------------，椭圆落在-----------------构成的矩形中．(2)对称性 : 图象对于y轴对称．图象对于x轴对称．图象对于原点对称原点叫椭圆的---------，简称 -----．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接能够看出它的范围，对称的截距（ 3）极点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的极点椭圆共有四个极点：---------------加两焦点----------共有六个特别点.A1 A2叫椭圆的-----，B1B2叫椭圆的-----．长分别为2a,2b a, b分别为椭圆的-------和 ---- --.椭圆的极点即为椭圆与对称轴的交点(4) 离心率 :椭圆焦距与长轴长之比e ce 1 (b)20 e 1 a a椭圆形状与 e 的关系： e0,c0 ，椭圆变---，直至成为极限地点圆，此时也可以为圆为椭圆在 e 0 时的特例 e 1,c a, 椭圆变---，直至成为极限地点线段F1 F2，此时也可以为圆为椭圆在 e 1时的特例三、提出迷惑：同学们，经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它填在下边的表格中迷惑点迷惑内容课内研究教案一、学习目标： 1 掌握椭圆的范围、对称性、极点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。
2初步利用椭圆的几何性质解决问题。
学习重难点：椭圆的几何性质的商讨以及a,b,c,e的关系x 2 y 21(a b 0) 的形状，二、学习过程：研究一观察椭圆2 b2a你能从图形上看出它的范围吗？它拥有如何的对称性？椭圆上哪些点比较特别？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。
椭圆上点的纵坐标的范围是 ____________________.。
（2）由椭圆的标准方程x2 y20) 知a1(a b2b2① x 2____1,即 ____ ____；②y 2____ 1；即 ____ y ___2 x 2a b所以 x2y 2 1(a b 0) 位于直线 ___________ 和 __________围成的矩形里。
高中数学选修2-1教学设计-椭圆的简单几何性质
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。
【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．【重点】理解曲线的方程、方程的曲线【难点】求曲线的方程一、自主学习1.预习教材P46～ P48, 找出疑惑之处复习1：椭圆2211612x y+=的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？2.导学提纲问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？二、典型例题例1 。
教材46页例5变式：若图形的开口向上，则方程是什么？例2 教材47页例7变式：最大距离是多少？例3.教材50页2题三、拓展探究1．已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆， 且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长． 变式：已知椭圆2212x y +=，直线l ：y=kx-3，直线l 与椭圆有公共点，有一个公共点，有二不同的公共点，无公共点，分别讨论对应的k 的取值范围。
．四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课后巩固1．设P 是椭圆 2211612x y +=上一点，P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ∆是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 21 3．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．5．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．6．教材49页8题7.教材50页1题。
《2.2.2椭圆的简单几何性质》教学设计
椭圆的简单几何性质YZK19018一、概述本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版数学理科选修2-1的第二章《2.2.2椭圆的简单几何性质》，主要学习椭圆的简单几何性质及其应用。
在此之前，学生已经学习过了椭圆的定义及其标准方程，而本节课是结合椭圆定义、方程和图形来发现总结椭圆的几何性质，再利用性质去解决问题；本节课教材，让学生用方程在探究推出性质的基础上，充分认识到数形结合的奇妙和转化思想，体会到数与形的辩证统一，且本节课内容的掌握程度直接影响以后学习双曲线和抛物线几何性质，为双曲线和抛物线几何性质的学习奠定了基础。
二、学习目标分析根据课程标准，结合高考要求和我校实际学情，制定以下教学目标：【知识与技能】：理解并掌握椭圆的几何性质，能根据这些几何性质解决简单问题，初步学会利用方程研究曲线几何性质的方法。
运用数形结合、函数与方程、转化的思想。
培养学生培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生观察、分析、探究、归纳、概括的能力以及运用数学工具解决实际问题的能力。
【过程和方法】：这是第一次学习用方程研究几何性质，通过初步尝试，是学生经历性质的得出过程，使学生认识到不仅注意对研究结果的理解和掌握，也要注意对过程的重视和其中数学思想和方法的渗透；以自主探究，合作讨论为主，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究几何性质的方法，也培养学生良好的合作和分享意识。
【情感态度和价值观】：通过对本节课的学习，进一步体会曲线与方程的对应关系,体会椭圆的和谐美和对称美，培养审美习惯和良好的思维品质，认识椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
三、学习者特征分析我校是一所农村普通高中，根据中考录取统计，学生大多属于二类生源，本课上课班级是一个普通理科班，大部分同学基础较为薄弱，自主分析，独立解决问题的能力不是很强，但是同时，学生也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学有较强的兴趣和学习积极性,在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
高中数学新人教版A版精品教案《2.2.2 椭圆的简单几何性质》
《 椭圆的几何性质》学案
主讲：李广
知识与技能目标：
了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、
离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题
重点与难点：椭圆的几何性质的应用
教学过程：
复习：
1椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
2椭圆的标准方程是：
当焦点在X 轴上时 当焦点在Y 轴上时
,b,c 的关系是:
新课：椭圆
122
22=+b y a x a>b>0简单的几何性质
1、范围
2、2、椭圆的对称性
3、3、椭圆的顶点
探究：根据前面所学有关知识画出下列图形
11625122=+y x ）（
142522
2=+y x ）（
4、椭圆的离心率
归纳如下表：
2252=400,它的长轴长是： 。
短轴长是： 。
焦距是： 。
离心率等于： 。
焦点坐标是： 顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于：
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点
(2)长轴的长等于2021心率等于
练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程:
1焦点在 轴上，焦距等于4，并且 过点62-54,与定点F4，0的距离和它到定直线 ： 的距离425
x 的比是常数 54
,
求动点M 的轨迹。
高中数学人教A版选修2-1第二章《2.2.2 椭圆的简单几何性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版选修2-1第二章《2.2.2 椭圆的简单几何性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(一)教学知识点椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点.
(二)能力训练要求
1.使学生了解并掌握椭圆的范围.
2使学生掌握椭圆的对称性,明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.
3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义,明确标准方程所表示的椭圆的截距.
4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.
2学情分析
学生已经掌握了椭圆的标准方程,并在高一学习过根据函数方程画函数图象的相关方法,可以较好完成相关性质的探究。
3重点难点
教学重点:椭圆的简单几何性质.
教学难点: 椭圆的简单几何性质及其推导.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】新课导入
[师]前面,我们研究讨论椭圆的标准方程 ,(焦点在x轴上)或 (焦点在y轴上)(板书) 那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢?
同学们知道,2008年的8月,中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会,一个多月后的9月2 5日,世界的目光再次投向中国,同学们知道是什么事吗? (出示神七发射画片并解说):2008年9月25日21时,“神舟七号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问: “神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么?――对,是椭圆。
据有关资料报道,飞船发射升空后,进入的是以地球的地心为。
选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质教案
2.2.2 椭圆的简单几何性质教学目标椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点，掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距，掌握离心率的定义及其几何意义，初步理解方程与几何性质间的联系。
教学重点椭圆的简单几何性质.教学难点椭圆的简单几何性质.（这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的）教学过程课题导入前面，我们研究讨论椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a b y a x ，（焦点在x 轴上）或)0(12222>>=+b a bx a y （焦点在y 轴上），接下来我们结合椭圆的标准方程研究椭圆有哪些几何性质。
我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它们有几种形式？我们前面刚刚学习了椭圆的标准方程，同学们还记得椭圆的标准方程吗？它有几种形式（板书）)0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a bx a y（焦点在x 轴上） （焦点在y 轴上）讲授新课 几何性质我们不妨对焦点在x 轴的椭圆的标准方程：12222=+by a x (a ＞b ＞0)进行讨论.在解析几何里，我们常常是从两个方面来研究曲线的几何性质：一是由曲线的图像去“看”曲线的几何特征（以形辅数），同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形）。
我们今天也用这种方法来研究椭圆的几何性质，1.范围：所谓范围，就是指椭圆图象上的所有的点在什么约束范围内，也就是说椭圆上所有的点的纵、横坐标应该在哪个范围内取值。
那么，你能从椭圆的图形上看出椭圆上所有的点所在的范围吗？如果我们过椭圆与x 轴的两个交点作两条平行于y 轴的直线，再过椭圆与y 轴的两个交点作两条平行于x 的直线（出示幻灯片）。
此时，你能说出椭圆的范围吗？ 这两组平行线所在的直线方程是？能从椭圆的标准方程中找出它来吗？ 结论：椭圆的范围是-a ≤x ≤a; -b ≤y ≤b请大家思考：对函数性质的研究常常是根据函数的解析来讨论的，那么我们能否从函数的思想出发，对椭圆的范围进行分析呢？将由函数的解析式研究函数的性质与由椭圆的方程研究椭圆的性质结合起来学习，有助于我们理解知识与知识之间的本质联系，对我们的进一步学习是大有益处的. 2.对称性：你能从椭圆的图形上看出椭圆的对称性吗？ 我们怎样由椭圆的标准方程来研究椭圆的对称性？想一想，我们前面在函数中是怎样研究函数图像的对称性的？在函数里，我们讨论过对称性，如果以如果以-x 代x 方程不变，那么曲线关于y 轴对称，同理，以-y 代y 方程不变，那么曲线关于x 轴对称，如果同时以-x 代x ，以-y 代y 方程不变，那么曲线关于原点对称.我们来看椭圆的标准方程，以-x 代x ，或以-y 代y 或同时以-x 代x ,-y 代y ，方程怎样改变？所以椭圆关于x 轴、y 轴及原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心. 3.顶点：什么叫做椭圆的顶点？———椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.（板书） 由刚才我们所学的第二条性质，标准方程下的椭圆的对称轴是哪个？那么标准方程下的椭圆的顶点就在坐标轴上。
高中数学2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案新人教A版选修2-1
1 / 6高中数学 椭圆及其简单几何性质 (1) 教案 新人教 A 版选修 2-1学习目标1．依据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．依据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，绘图．学习过程一、课前准备（预习教材理 P 43~ P 46，文 P 37 ~ P 40 找出迷惑之处）复习 1： 椭圆x 2y 2 1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 ，那么它到右焦点的距离是． 16 122 2复习 2：方程xy 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是． 5 m二、新课导学※学习研究问题 1：椭圆的标准方程x 2 y 2 22 1 ( a b 0) ，它有哪些几何性质呢？ab图形：范围： x ： y ：对称性： 椭圆对于轴、轴和都对称； 极点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率： 刻画椭圆程度． 椭圆的焦距与长轴长的比 c称为离心率，a记 ec，且 0 e 1 ．a1试一试：椭圆y2x2 1 的几何性质呢？16 9图形：范围： x ：y ：对称性：椭圆对于轴、轴和都对称；极点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；c离心率： e=．b c反省：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※典型例题例 1 求椭圆 16 x225y2400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和极点的坐标．2 2变式：若椭圆是9 x y81呢？2 / 62 3 / 6小结：①先化为标准方程，找出a, b ，求出 c ；②注意焦点所在座标轴．25 的距离的比是常数 4 ，求点M的例 2 点 M (x, y) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x4 5轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．※着手试一试练 1．求合适以下条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在 x 轴上，a 6 ，e 1 ；3⑵焦点在 y 轴上， c 3 ，e 3 ；5⑶经过点 P( 3,0) ， Q(0,2) ；⑷长轴长等到于20，离心率等于 3 ．5三、总结提高※学习小结34 / 65 / 61 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、极点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率． ※知识拓展（数学与生活） 已知水平川面上有一篮球，在斜平行光芒的照耀下，其暗影为一椭圆， 且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．学习评论※自我评论 你达成本节导教案的状况为（ ） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1．若椭圆x 2y 21 的离心率 e10，则 m 的值是（）．5 m5A ．3B ．3或25 C ． 15 D ． 15或5 153 32．若椭圆经过原点，且焦点分别为 F 1 (1,0) ， F 2 (3,0) ，则其离心率为（ ）．A ．3B．2C ．1D ．143243．短轴长为5 ，离心率 e2的椭圆两焦点为 F 1, F 2 ，过 F 1 作直线交椭圆于A, B 两点，则3ABF 2 的周长为（）．A ． 3B ． 6C ．12D ．242 24．已知点 P 是椭圆xy 1 上的一点， 且以点 P 及焦点 F 1 , F 2 为极点的三角形的面积等于541 ，则点 P 的坐标是．5．某椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18 ，且两个焦点恰巧将长轴三平分，则此椭圆的方程是．课后作业1．比较以下每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ ⑴ 9 x 2y236 与 x 2y 2 1 ；16 1222⑵ x 29y 236 与xy 1 ．6 102．求合适以下条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点 P( 2 2,0) ， Q(0, 5) ； ⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点 P(3,0) ；⑶焦距是 8 ，离心率等于 0.8 ．45 6 / 6。
人教A版高中数学选修2-1教案椭圆的简单几何性质(1)
又221||OF c a b =+，△F 1OB 边OF 1上的高为B y ，而B y 的最大值是b ，所以△F 1OB 的面积最大值为12
cb 。
所以△F 1AB 的面积最大值为cb 。
点评：抓住△F 1AB 中c OF =||1为定值，以及椭圆是中心对称图形。
（2）易知A （3，2）在椭圆内，B （－4，0）是椭圆的左焦点（如图），则右焦点为F （4，0）。
连PB ，PF 。
由椭圆的定义知：||||10PB PF +=，
所以||10||PB PF =-，
||||||10||10(||||)PA PB PA PF PA PF +=+-=+-所以。
由平面几何知识，||||||||PA PF AF -≤，即||10|)||(|max AF PB PA +=+， 而22
||(34)(20)5AF =-+-=， 所以510|)||(|max +=+PB PA 。
点评：由△PAF 成立的条件||||||||AF PF PA <-，再延伸到特殊情形P 、A 、F 共线，从而得出||||||||AF PF PA ≤-这一关键结论。
三、课堂小结
1、椭圆的几何性质。
2、运用椭圆的几何性质求离心率、简单的最值。
四、作业:教师安排同步练习
教学后记：。
人教版高中数学选修(2-1)-2.2《椭圆的简单几何性质(第1课时)》教学设计
2.2.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）（杨军君）一、教学目标（一）学习目标1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率；2.在图形中，能指出椭圆中e c b a ,,,的几何意义及其相互关系；3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响.（二）学习重点1.用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围，对称性；2.椭圆的简单几何性质.（三）学习难点椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用二.教学设计（一）预习任务设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第43页至第46页.（2）想一想：椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响？（3）写一写：焦点分别在,x y 轴上的椭圆的范围、对称性、顶点.2.预习自测判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为a .（ ） （2）椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆.（ ）（3）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为2212516x y +=.（ ）（4）已知点(,)m n 在椭圆228324x y +=上，则24m +的最大值为4+.（ ）【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】通过椭圆的标准方程22221x y a b+=可认识到椭圆的相应几何量：长轴长2a ，短轴长2b ，离心率e c a=，x 的取值范围取值范围a x a -≤≤. 【思路点拨】通过椭圆的标准方程认识几何性质.【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√.（二）课堂设计1.知识回顾椭圆的标准方程：当焦点在x 轴时，)0(12222>>=+b a by a x 当焦点在y 轴时，)0(12222>>=+b a bx a y 2.新知讲解探究一：具体方程，认识图形●活动① 图形引发性质运用所学的知识，你能否画出方程14922=+y x 所对应的曲线？（如果不能精确地画出，也可以画出它的草图.）预案一：利用椭圆的定义，用绳子画图；预案二：根据所学先判断其为椭圆，求与x 轴y 轴的交点再连结；预案三：根据所学判断椭圆具有对称性，只需比较精确地画出第一象限的部分；【设计意图】让学生在画曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点.研究曲线的性质，可以从整体上把握它的形状，大小和位置. 以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 为例，你觉得应该从哪些方面研究它的几何性质？ 【设计意图】引出研究曲线性质的意义，为后面研究椭圆的几何性质指明角度. 探究二：简化抽象、探究性质●活动① 归纳梳理、理解提升。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：2．2．2 椭圆的简单几何性质（1）第课时总序第个教案
课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标：
◆知识与技能目标
了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．
◆过程与方法目标
椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率，让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．
◆情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．
批注
教学重点：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念。
教学难点：掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念。
教学用具：三角板，圆规等
教学方法：探究，讨论
教学过程：
一、课前准备
（预习教材P43~ P46）
复习1：椭圆
22
1
1612
x y
+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距
离是．
复习2：方程
22
1
5
x y
m
+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围
是．
二、新课导学
※学习探究
问题1：椭圆的标准方程
22
22
1
x y
a b
+=(0)
a b
>>，它有哪些几何性质呢？
试试：椭圆
22
1
169
y x
+=的几何性
质呢？
图形：
范围：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率：刻画椭圆 程度．
椭圆的焦距与长轴长的比c a 称为离心率，记c e a
=，且01e <<． 反思：b a 或c b
的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
※ 典型例题
例1 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：若椭圆是22981x y +=呢？
小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；
②注意焦点所在坐标轴．
例2 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45
，求点M 的轨迹．
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．
※ 动手试试
练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在x 轴上，6a =，13
e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35
e =； ⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；
⑷长轴长等到于20，离心率等于35
．
三、总结提升
※ 学习小结
1 ．椭圆的几何性质：
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；
2 ．理解椭圆的离心率．
※ 知识拓展
（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．若椭圆22
15x y m
+=的离心率105e =，则m 的值是（ ）． A ．3 B ．3或253
C ．15
D ．15或5153 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．
A ．34
B ．23
C ．12
D ．14
3．短轴长为5，离心率23
e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
4．已知点P 是椭圆22
154
x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．
5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．
课后作业
1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴22936x y +=与22
11612
x y += ； ⑵22936x y +=与22
1610
x y += ．
2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点(22,0)P -，(0,5)Q ；
⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；
⑶焦距是8，离心率等于0.8．
教学后记。