离散数学第一章作业
离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解
离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解第一章习题1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1) √2是无理数.是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1(2) 5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3)现在在开会吗?不是命题.(4)x+5>0.不是命题.(5) 这朵花真好看呀!不是命题.(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p↔q真值:1(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p↔q真值:0(8) 2008年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.(9) 太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10) 小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11) 全体起立!不是命题.(12) 4是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1(13) 4是偶数且是奇数.是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3 判断下列各命题的真值.(1)若 2+2=4,则 3+3=6.(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)p→q,真值为1.(2)p→┐q,真值为0.(3)┐p→q,真值为1.(4)┐p→┐q,真值为1.(5)p↔q,真值为1.(6)p↔┐q,真值为0.(7)┐p↔q,真值为0.(8)┐p↔┐q,真值为1.1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
离散数学自考第一章(课后习题和答案)
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值 为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。 （两者没有关系，但是确实命题）
举例： （a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。 则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。 （b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机 则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算） （１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则 （Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。 （b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词） （１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价 Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。 （２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ 交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级 （１）先括号内，后括号外 （２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低） （３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。 （ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定 而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。
离散数学-习题集
离散数学-习题集《离散数学》习题集第⼀部分判断题⼀、第⼀章—集合1、（）已知集合A的元素个数为10，则集合A的幂集的基=102。
2、（）已知两个集合A、B，若A中的元素都是B中的元素，则记为A∈B。
2、（）已知集合A的元素个数为n，则集合A的幂集P（A）的元素个数为n2。
3、( ) 已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B={Ф}。
4、（）已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B=Ф。
5、（）已知两个集合A、B，若A中的元素都是B中的元素，则记为A∈B。
6、（）已知集合A的元素个数为n，则集合A的幂集P（A）的元素个数为n2。
7、（）已知集合A的元素个数为n，则A×A的幂集的元素个数为n2。
8、（）已知两个集合A、B，则A-B是由属于B但不属于A的元素构成的集合。
⼆、第⼆章—⼆元关系1、（）若R是A上的⼆元关系，I A是A上的恒等关系，则当且仅当I A∈R时，R是A上的⾃反关系。
2、（√）若R是集合A上的⼆元关系，且当（a，b）∈R且（a，c）∈R时，就有（b，c）∈R，则R是A 上的可传递关系。
3、（）设A是集合，A1、A2、．．．A n都是A的⾮空⼦集，令S={A1，A2，．．．,A n}，则如果S是集合A的⼀个划分，那么S⼀定是集合A的⼀个完全覆盖；反之亦然。
5、（）R是⾮空集合A上的等价⼆元关系，则A关于R的商集A/R是集合A的⼀个划分，但不是A的⼀个完全覆盖。
6、（）已知集合A有4元素，易知集合A共有24个互不相同的⼦集合，所以在集合A上⼀共可定义24个互不相同的⼆元关系。
7、（）若R1和R2都是集合A上的可传递⼆元关系，则R1∪R2也是A上的传递关系。
8、（）设R是有限的⾮空集合A上的偏序关系，则A必有极⼤（⼩）元和最⼤（⼩）元。
9、（）若R1和R2都是集合A上的相容关系，则R1∩R2也是A上的相容关系。
10、（）若R1和R2都是集合A的可传递⼆元关系，则R1∩R2也是A上的传递关系。
离散数学作业 第一章
第一章命题逻辑1.1命题与命题联结词P6.T2.判断下列语句是否为命题，为什么？若是命题判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。
（1）他们明天或后天去百货公司。
（2）你能告诉我，我什么时候一定会死吗？你不能！（3）如果这个语句是命题，那么它是一个假命题。
（4）李刚和李春是兄弟。
（5）王海和李春在学习。
（6）只要努力学习，就一定能取得优异成绩。
（7）李春对李刚说：“今天天气真好呀！”（8）你知道这是个真命题还是假命题就请告诉我！（9）王海不是女孩子。
答案解⑴是复合命题。
设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。
命p∨。
题符号化为q⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p：王海在学习；q：李春在学习。
命题符号化为p∧q。
⑹是复合命题。
设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。
p→q。
⑺不是命题。
⑻不是命题⑼。
是复合命题。
设p：王海是女孩子。
命题符号化为：⌝p。
P7.T4.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。
请将下列命题符号化。
（1）如果天不下大雨，他乘坐公共汽车或者骑自行车上班。
（2）只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。
（3）只要天下大雨，他才乘公共汽车上班。
（4）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。
答案解⑴⌝p→(q∨r)。
⑵p→q。
⑶q→p。
⑷q → p。
1.2命题公式及其分类P10.T4.构造下列公式的真值表，并据此说明它是重言式、矛盾式或者仅为可满足式。
（1）p ∨⌝（p ∧q ）。
（2）（p ∧q ）∧⌝（p ∨q ）。
（3）（p →q ）↔（⌝p ↔q ）。
（4）（（p →q ）∧（q →r ））→（p →r ）。
答案解 ⑴设)(q p p A ∧⌝∨=，其真值表如表2-1所示：故)(q p p A ∧⌝∨=为重言式。
⑵设A =(p ∧q )∧⌝(p ∨q )，其真值表如表2-2所示：表2-2故∧∧⌝∨为矛盾式。
《离散数学》--随堂练习(2019)
第一章命题逻辑1.1 命题与联结词1、在下面句子中，是命题的是( A )A．明年“五一”是晴天。
B．这朵花多好看呀！。
C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？2. 在下面句子中，是命题的是( B )A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？3. 在下面句子中( A )是命题A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？4．下面的命题不是简单命题的是( A )A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积5．下面的表述与众不一致的一个是( C )A．P：广州是一个大城市 B．⌝P：广州是一个不大的城市C．⌝P：广州是一个很不小的城市 D．⌝P：广州不是一个大城市6．设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：( A )A．P ∧Q B．P→QC．P∨⌝Q D．P∧⌝Q7．设：P ：刘平聪明。
Q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( A )A．P ∧Q B．⌝P∨QC．P∨⌝Q D．P∧⌝Q8．设：P：他聪明；Q：他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为( D )A．P ∧Q B．P→QC．P∨⌝Q D．P∧⌝Q9．设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：( B )A．P→Q B．⌝（P ∧Q）C．P∨Q D．P∧⌝Q10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。
命题“王强身体很好，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为( D )A．P ∨Q B．P→QC．P∧⌝Q D．P∧Q11．设：P：你努力；Q：你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为( C )A ．Q →PB ．P → QC ．⌝ P →QD ．Q ∨⌝P12．设：p ：派小王去开会。
离散数学第一学期习题及答案
前提：p q, r q,r s 结论： p
参考答案:
1.
（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) （0↔1）∧(1∨1) 0∧1 0
（3）（ p∧ q∧r）↔(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） ↔ (0∧0∧0) 0
6. 判断下列各式的类型:
(1)
(2)
yF(x,y).
7. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。
(1) (F(x)
(2) x(F(x) G(x) H(x)) 8.给定解释Ｉ如下:
(a)个体域 D={3,4};
(b) f (x) 为 f (3) 4, f (4) 3
(c) F (x, y)为F (3,3) F (4,4) 0, F (3,4) F (4,3) 1.
后件为存在实数 x 对任意实数 y 都有 x+y=5，后件假，]
此时为假命题
再取解释 I 个体域为自然数 N，
F(x,y)：:x+y=5
所以,前件为任意自然数 x 存在自然数 y 使 x+y=5，前件假。此时为假命题。 此公式为非永真式的可满足式。
7.解:(1)个体域:本班同学
F(x)：x 会吃饭, G(x)：x 会睡觉.成真解释
所以公式类型为永真式
(3) P
q
r
00
0
p∨q 0
p∧r
（p∨q）→(p∧r)
0
1
00
1
0
0
1
01
0
1
0
0
01
1
1
0
0
1
00
离散数学答案第一章习题解答
第一章 命题逻辑习题与解答⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。
⑴ 2x 3 = 0。
⑵ 前进！⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。
⑷ 请勿吸烟！⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。
⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。
⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。
⑶ 他生于1963年或1964年。
⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。
⑸ 只要上街，我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。
⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。
⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。
⑼ 我进城的必要条件是我有时间。
⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。
解 ⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。
“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 p 。
⑵ p ：我看见的是小张。
q ：我看见的是老李。
“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ⌝∧⌝。
⑶ p ：他生于1963年。
q ：他生于1964年。
“他生于1963年或1964年”符号化为p q 。
⑷ p ：害怕困难。
q ：战胜困难。
“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q p 。
⑸ p ：我上街。
q ：我去书店。
“只要上街，我就去书店”符号化为p q 。
⑹ p ：小杨晚上做完了作业。
q ：小杨晚上没有其它事情。
r ：小杨晚上看电视。
s ：小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。
⑺ p ：林芳在家里。
q ：林芳做作业。
r ：林芳看电视。
“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。
⑻ p ：三角形三条边相等。
q ：三角形三个角相等。
离散数学作业册
离散数学作业册第一章命题逻辑1.1 命题与逻辑联结词1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.(1)所有的素数都是奇数. ( ) 其真值( )(2)明天有离散数学课吗？ ( ) 其真值( )(3)326+>． ( ) 其真值( )(4)实践出真知. ( ) 其真值( )(5)这朵花真好看呀！ ( ) 其真值( )(6)5x=． ( ) 其真值( )(7)太阳系外有宇宙人． ( ) 其真值( )2.将下列命题符号化．(1)如果天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.(3)我们不能既划船又跑步．(4)大雁北回，春天来了.3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.(1)天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.1.2 命题公式1. 判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．(1)(Q→R∧S). ( )(2)((R→(Q→R)→(P→Q)). ( )(3) (P∨QR)→S. ( )(4)((?P→Q)→(Q→P)). ( )2．写出五个常用命题联结词的真值表.1.3 真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．(1)?(P∨?Q).(2)?P→(Q→P).2.构造真值表，判断下列公式的类型．(1)(P∧Q)∧?(P∨Q).(2) P→(P∧┑Q))∨R.3.用等值演算法验证下列各等价式．(1) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)?T.(2)P→(Q∧R)?(P→Q)∧(P→R).(3)?(P∨Q)∨(?P∧Q)??P．1.4 蕴涵式及其他联结词1.试证明下列各式为重言式．(1)(P→Q)∧(Q→R)?(P→R)．(2) (P→Q)→Q?P∨Q．(3)?(P↓Q)??P↑?Q．2.将下列公式化成与之等价且仅含{┑，∨}中联结词的公式．(1) (P∨Q)∧┑P(2) (P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q)3.证明{?，∧}是最小全功能联结词组.4.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确？(1)若A∧C?B∧C，则A?B．(2)若?A??B，则A?B．(3)若A→C?B→C，则A?B．1.6 对偶与范式1.试给出下列命题公式的对偶式．(1)T∨(P∧Q)．(2)?(P∧Q)∧(?P∨Q)．2.试求下列各公式的主析取范式和主合取范式．(1) (P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．(2)(?(P→Q)∧Q)∨R．(3)(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R)).3.试用将公式化为主范式的方法，证明下列各等价式．(1) (┑P∨Q)∧(P→R)?P→(Q∧R)(2) ┑(P?Q)?(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)1.7 推理理论1.试用推理规则，论证下列各式．(1) ┑(P∧┑Q),┑Q∨R,┑R?┑P(2) P∨Q,Q→R,P→S,┑S?R∧(P∨Q)(3) ┑P∨Q,┑Q∨R,R→S?P→S(4) P∨Q,P→R,Q→S?R∨S第二章谓词逻辑2.1 词的概念与表示1.用谓词表达写出下列命题．(1)高斯是数学家，但不是文学家.(2)小王既是运动员也是大学生.(3)张宁和李强都是三好学生.(4)若是x奇数，则2x不是奇数.2.2 命题函数与量词1.用谓词表达式写出下列命题．(1)每个计算机系的学生都学离散数学.(2)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B.(3)不存在既是奇数又是偶数的自然数.(4)没有运动员不是强壮的.(5)有些有理数是实数但不是整数.(6)所有学生都钦佩某些教师.2.3 谓词公式与变元的约束1.利用谓词公式翻译下列命题． (1)没有一个奇数是偶数.(2)一个整数是奇数，如果它的平方是奇数.2. 设个体域为自然数集N ，令P(x)：x 是素数；E(x)：x 是偶数；O(x)：x 是奇数；D(x ，y)：x 整除y ．将下列各式译成汉语．(1)?x(E(x)∧D(x ，6))．(2)?x(O(x)→?y(P(x)→?D(x ，y)))．3.指出下列表达示中的自由变元和约束变元，并指明量词的辖域．(1)()()(,)()()x F x Q x y xP x R x ?∧→?∨．(2)?x(P(x ，y)∨Q(z))∧?y(R(x ，y)→ ?zQ(z))．4.设个体域为A ＝{a ，b ，c}，消去公式?xP(x)∧?xQ(x)中的量词．2.4 谓词演算的等价式与蕴含式1.试证下列等价式或蕴涵式,其中A(x),B(x)表示含x自由变量的公式,A,B 表示不含变量x（不论是自由的还是约束的）的公式.(1)（?x A(x)→B）?(?x(A(x)→B))．(2)（?x A(x)→B）??x(A(x)→B)．2.试将下列公式化成等价的前束范式．(1)?x（（┑?yP(x,y)）→(?zQ(z)→R(x))）．(2)?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))．2.5 谓词演算的推理理论1.证明下列推理．(1)所有有理数都是实数，某些有理数是整数。
离散数学第1章答案
解： （1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命题可符号化：P∧Q。 （2）P：我看书，Q：我听音乐。原命题可符号化：P∧Q。 （3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。原命题可符号化：P∧Q。 （4）P：努力学习，Q：成绩会好。原命题可符号化：P→Q。 （5）P：休息好，Q：工作好。原命题可符号化：Q→P。 （6）P：a 是偶数，Q：b 是偶数，R：a+b 是偶数。原命题可符号化：（P∧Q）→R。 （7）P：我们游泳，Q：我们跑步。原命题可符号化：┐（P∧Q）。 （8）P：我反悔，Q：太阳从西边出来。原命题可符号化：P→Q。 （9）P：f(x)在点x0处可导， Q：f(x)在点x0处可微。原命题可符号化：P→ ←Q。 （10）P：张老师讲这门课，Q：李老师讲这门课，R：王老师讲这门课。原命题可符号化： （┐P∧┐Q）→R。 （11）P：四边形 ABCD 是平行四边形，Q：四边形 ABCD 的对边平行。原命题可符号化： P→ ←Q。 （12）P：你给我写信，Q：信在途中丢失了。原命题可符号化：┐P← ∣ →（P∧Q）。 4. 判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 （1）(Q→R∧S) （2）(P→←(R→S)) （3）((┐P→Q) →(Q→P))) （4）(RS→F) （5）((P→(Q→R))→((P→Q) →(P→R))) 解： （1）、（2）、（5）是合式公式，（3）、（4）不是合式公式。 5. 否定下列命题： （1） 桂林处处山清水秀。 （2） 每一个自然数都是偶数。 解： （1）桂林并非处处山清水秀。 （2）并不是每一个自然数都是偶数。或：有些自然数不是偶数。 6. 给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 （1） 如果天下雨，我将不去。 （2） 仅当你去我才不去。 （3） 如果Δ=b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0无实数解。 （4） 如果我不获得奖学金，我就不能完成学业。 解： （1）逆命题：如果我不去，那么天下雨。
离散数学 杨圣洪等著 第一章习题三解答
1、利用定义1.6.1，并利用等值演算或真值表，证明如下各推理式，要注明每步的理由。
1、(A→B)∧¬B⇒¬A(1) ¬B为真前提条件(2) A→B为真前提条件(3) ¬B→¬A为真因为¬B→¬A⇔A→B为真(4) ¬A为真(¬B→¬A)∧¬B⇒¬A假言推理2、 (A∨B)∧¬B⇒A(1) ¬B为真前提条件(2) (A∨B)为真前提条件(3) ¬B→A为真因为¬B→A⇔ A∨B为真(4)A为真(¬B→A)∧¬B⇒A假言推理3、 (A↔B)∧(B↔C)⇒ (A↔C)(1) (A↔B)为真前提条件(2)(A→B)∧(B→A)为真因(A↔B) ⇔(A→B)∧(B→A)(3) (A→B)为真由(2)及合取的定义(4) (B→A)为真由(2)及合取的定义(5) (B↔C)为真前提条件(6)(B→C)∧(C→B)为真因(B↔C) ⇔(B→C)∧(C→B)(7) (B→C)为真由(6)及合取的定义(8) (C→B)为真由(6)及合取的定义(9) (C→A)为真由(8)(4)及传递律(10) (A→C)为真由(3)(7)及传递律(11) (A↔C)为真由(9)(10)及双条件的定义(4) (A→B)∧( ¬A→B)⇒B((A→B)∧( ¬A→B))→B⇔¬((¬A∨B) ∧( ¬¬A∨B )) ∨B⇔¬((¬A∨B) ∧(A∨B )) ∨B⇔((A∧¬B) ∨ (¬A∧¬B )) ∨B⇔((A ∨¬A ) ∧¬B)) ∨B⇔(1 ∧¬B)) ∨B⇔¬B∨B⇔1故为永真式(A→B)∧( ¬A→B)⇒B2、采用定义1.6.2方法证明如下推理式，并注明每步理由，可采用CP规则、反证法。
离散数学第一章作业答案
第一章作业答案3. 将下列命题符号化：(2) 我去新华书店，仅当我有时间。
(4) 除非天不下雨，我将去新华书店。
(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
(8) 只要努力学习，成绩就会好的。
(10) 小张是山东人或河北人。
解(2) 符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。
除非的含义：①只有。
表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。
②除了。
表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。
(4) 符号化为P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(6) 符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。
(8) 符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。
(10) 符号化为(⌝P∧Q)∨(P∧⌝Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。
4. 构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1) ⌝(P∨⌝Q)。
(2) P∧(Q∨R)。
(3) ⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。
(4) ⌝P→(Q→P)。
解(1)由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。
(2)由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF 、FFT 、FTF 、FTT 、TFF 。
(3)由真值表可知，公式⌝(P ∨Q)↔(⌝P ∧⌝Q)的成真赋值为：FF 、FT 、TF 、TT ，没有成假赋值。
(4)由真值表可知，公式⌝P →(Q →P)的成真赋值为：FF 、TF 、TT ，成假赋值为：FT 。
5. 分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2) (P∧Q)→(P∨Q)。
(4) (P∧Q→R)→(P∧⌝R∧Q)。
(6) (⌝P↔Q)↔⌝(P↔Q)。
解(2) 真值表法：由真值表可知，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
公式法：因为(P∧Q)→(P∨Q) ⇔⌝(P∧Q)∨(P∨Q) ⇔⌝P∨⌝Q∨P∨Q ⇔ T，所以，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
离散数学[屈婉玲版]第一章部分习题汇总
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第一章习题1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1) √2是无理数.是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1(2) 5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3)现在在开会吗?不是命题.(4)x+5>0.不是命题.(5) 这朵花真好看呀!不是命题.(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p↔q真值:1(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p↔q真值:0(8) 2008年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.(9) 太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10) 小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11) 全体起立!不是命题.(12) 4是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1(13) 4是偶数且是奇数.是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3 判断下列各命题的真值.(1)若 2+2=4,则 3+3=6.(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)p→q,真值为1.(2)p→┐q,真值为0.(3)┐p→q,真值为1.(4)┐p→┐q,真值为1.(5)p↔q,真值为1.(6)p↔┐q,真值为0.(7)┐p↔q,真值为0.(8)┐p↔┐q,真值为1.1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
苏XI友离散数学作业(1-3章)
0
0
0
101 0 1 0 1
0
0
0
110 0 0 1 1
0
0
0
111 0 0 0 1
0
0
0
由真值表知,公式A为矛盾式(永假式).
4
作业1
P33-1.7 (8)设B=(pq)→¬ (p∨q),公式B的真值 表为:
p q pq p∨q ¬ (p∨q)
B
00
1
0
1
1
01
0
1
0
1
10
0
1
0
1
11
1
1
0
∃x(M(X)∧∀y(F(y)→L(x,y))).
北京林业大学信息学院 苏喜友
15
作业5
(3)没有不犯错误的人.
设M(x):x是人, C(x):x犯错误. 符号化为:
¬ ∃x(M(X)∧¬ C(x)),
or
∀x(M(x)→C(x)).
(4)在北京工作的人未必都是北京人.
设W(x):x是在北京工作的人, B(x):x是北京 人. 符号化为:
¬ ∀x(W(x)→B(x)),
or
∃x(W(X)∧¬ B(x)).
北京林业大学信息学院 苏喜友
16
作业5
(5)任何金属都可以溶解在某种液体中. 设M(x):x是金属, L(x):x是液体, R(x,y):x 溶解在y中. 符号化为: ∀x(M(x)→∃y(L(y)∧R(x,y))).
(6)凡对顶角都相等. 设D(x,y):x与y是对顶角, E(x,y):x=y. 符号 化为: ∀x∀y(D(x,y)→E(x,y)).
2
作业1
(6)只有天下大雨,他才乘公共汽车上班. 设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班. 符号化为:q→p,或¬ p→¬ q. (7)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班. 设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班. 符号化为:q→p,或¬ ¬ q→p,¬ p→¬ q. (8)不经一事,不长一智. 设p:经一事,q:长一智. 符号化为:¬ p→¬ q,或q→p.
国家开放大学(电大)离散数学作业1集合论部分概念及性质
1.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}2.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．C.传递的3.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A4.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g5.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称6.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B7.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元8.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.10249.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.210.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}1.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}2.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B3.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B4.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A5.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的6.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.27.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.88.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元9.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}1.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.23.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．D.无、2、无、24.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A5.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．C.传递的6.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}7.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B8.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称9.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g1.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数2.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.83.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}4.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B5.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界6.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.27.设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．A.{1,2,3,4}8.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称9.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}10.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}1.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数2.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}3.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}4.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．C.传递的5.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}6.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元7.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A8.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A9.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B10.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}1.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.22.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B3.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}4.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}5.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界6.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g7.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元8.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．D.无、2、无、29.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A10.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}1.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界2.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B3.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．D.无、2、无、25.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的6.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B7.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数8.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.89.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g1.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的2.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数3.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界4.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.85.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g6.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A B7.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B8.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称9.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A10.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．1.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.23.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称4.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.85.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A6.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}7.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B8.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g9.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数10.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的1.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}2.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}3.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A4.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g5.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B6.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元7.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}8.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.29.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的单项选择题题目1设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．正确答案是：f是单射函数题目2设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．正确答案是：{1,2,3,4}题目3若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．正确答案是：1024题目4设集合A={1,a}，则P(A)=()．正确答案是：{,{1},{a},{1,a}}题目5集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．正确答案是：传递的题目6设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．正确答案是：极大元题目7设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．正确答案是：g°f={<a，5>,<b，4>}题目8集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．正确答案是：对称的题目10正确设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．正确答案是：最小上界题目11设A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则R是等价关系．（）正确的答案是“错”。
《离散数学》同步练习参考答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。
（3）设：p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。
（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。
（5）设，p：径一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。
”可符号化为：⌝ p→⌝q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。
则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：P∧Q 。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。
（10）设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。
（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。
（12）设P：你努力。
Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：⌝P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q：小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为：p∨q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。
离散数学作业1_集合与关系答案
离散数学作业1_集合与关系1. 设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。
如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。
（1）若A⋂C=B⋂C，则A=B(假命题)（2）若A⋃C=B⋃C ，则A=B(假命题)（3）若A⋂C=B⋂C 且A⋃C=B⋃C ，则A=B(真命题,参考ppt 1.2节例8)2.证明A-B=A∩~B.证明思路：任取x∈A-B⇔……⇔ x∈A∩~B证明：任取x∈A-B⇔x∈A且x/∈B（根据相对补的定义）⇔ x∈A且x∈~B(根据绝对补的定义)⇔ x∈A∩~B3. 设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。
试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。
(1) R={<x,y>|x整除y}；(2) R={<x,y>|x是y的倍数}；(3) R={<x,y>|(x-y)2∈A}；(4) R={<x,y>|x/ y是素数}。
解：(1)R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4.>,<2,6>,<3,3 >,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>}(2)R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}(3)R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,4>,<3,1>,<3,5>,<4,3 >,<4,5>,<4,2>,<4,6>,<5,4>,<5,6>,<5,3>,<6,5>,<6,4>}(4) 质数又称素数。
判断下列语句是不是命题
判断下列语句是不是命题篇一：离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题第一章习题1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1) √2是无理数.是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1(2) 5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3) 现在在开会吗?不是命题.(4) x+5>0.不是命题.(5) 这朵花真好看呀!不是命题.(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0(8) 2008年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.(9) 太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10) 小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11) 全体起立!不是命题.(12) 4是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q真值:1(13) 4是偶数且是奇数.是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0(14) 李明与王华是同学.是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值.(1)若2+2=4,则3+3=6.(2)若2+2=4,则3+3≠6.(3)若2+2≠4,则3+3=6.(4)若2+2≠4,则3+3≠6.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)p→q,真值为1.(2)p→┐q,真值为0.(3)┐p→q,真值为1.(4)┐p→┐q,真值为1.(5)p?q,真值为1.(6)p?┐q,真值为0.(7)┐p?q,真值为0.(8)┐p?┐q,真值为1.1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
离散数学第一第二次作业
第1部分命题逻辑一、单项选择题1. 下列哪个语句是真命题( )。
(A)我正在说谎(B)如果1+2 = 3,则雪是黑色的(C)如果1+2 = 5,则雪是黑色的(D)上网了吗2 .命题公式为P > (Q > P)( )。
(A)重言式(B)可满足式(C)矛盾式(D)等值式3. 设命题公式P (Q厂P),记作G,则使G的真值指派为1的P, Q 的取值是( )。
(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4. 与命题公式P > (Q > R)等值的公式是( )。
(A) (P Q) > R (B)(P Qp R (C)(P > Q) > R (D)P》(Q R)5 .命题公式(P Q) > P是( )。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)合取范式二、填空题1. ____________________________________________ P, Q为两个命题，当且仅当 _________________________________________ 时，P Q的真值为1,当且仅当_______________________ 时，P Q的真值为0。
2. 给定两个命题公式A, B,若 ________________________________ 时，则称A和B是等值的，记为A= B。
3. ________________________________ 任意两个不同极小项的合取为_______ 式。
4 .设P:天下雨，Q:我们去郊游。
贝S⑴命题如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为_______ 。
第1页(共16页)⑵命题只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为_______ 。
⑶命题我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为_________ 。
5 .设命题公式G = P (-Q R),则使G取真值为1的指派6. 已知命题公式为G = (-P Q) > R,则命题公式G的析取范式是三、计算题1.将下列命题符号化：⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
离散作业
第1章1-1，1-2：1，3，5，6（1）指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
a）离散数学对计算机科学系的一门必修课。
b）计算机有空吗？c）明天我去看电影。
d）请勿随地吐痰！e）不存在最大质数。
f）如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易得多。
g）12+。
9≤5h）3x。
=i）我们要努力学习。
（3）设P表示明天“天下雪。
”Q表示明天“我将去镇上。
”R表示明天“我有时间。
”以符号形式写出下列命题。
a）如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
b）我将去镇上，仅当我有时间时。
c）天不下雪。
d）天下雪，那么我不去镇上。
（5）将下列命题符号化。
a）王强身体很好，成绩也很好。
b）小李一边看书，一边听音乐。
c）气候很好或很热。
d）如果a和b都是偶数，则a+b是偶数。
e）四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
f）停机的原因在于语法错误或程序错误。
（6）将下列复合命题分成若干原子命题。
a）天气炎热且正在下雨。
b）天气炎热且湿度较小。
c）天正在下雨或湿度很大。
d）刘英与李进上山。
e）王老或小李是革新者。
f）如果你不看电影，那么我也不看电影。
g）我既不看电视也不外出，我在睡觉。
h）控制台打字机既可作输入设备，也可作输出设备。
1-3：5，7（5）试把原子命题表示为P,Q,R等，然后用符号译出下列各句子。
a）或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
b）如果张三和李四都不去，他就去。
c）我们不能既划船又跑步。
d）如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
（7）用符号形式写出下列命题。
a）假如下午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b）我今天进城，除非下雨。
c）仅当你走我将留下。
1-4：2，7（2）试求下列各命题的真值并解释其结果。
a）)P→∧Q→。
)((PQb）PQ∧)(。
P→c）)Q∨→。
P(Qd）)⌝↔P∨→。
(Q)(PQe）))P⌝⌝∧∨⌝。
∧(()(QPQ（7）证明下列等价式：a）)→→⌝⇔A⌝→。