精品：安徽省芜湖市南陵县2016届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试题(原卷版)
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含答案解析）
安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2． 故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可； 【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
安徽省芜湖市九年级毕业升学第一次适应性考试数学试卷
安徽省芜湖市九年级毕业升学第一次适应性考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·道真期末) 计算：（﹣12）+5=（）A . 7B . ﹣7C . 17D . ﹣172. （2分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图3. （2分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 长方体4. （2分）(2017·独山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）A . x＞﹣4B . x＞1C . x≥﹣4D . x≥15. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°6. （2分）(2018·仙桃) 下列说法正确的是（）A . 了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B . 数据3，5，4，1，1的中位数是4C . 数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7. （2分） (2019七上·兴平月考) 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的实数为（）A . 3B . 2C .D . 2或9. （2分） (2017九上·北京月考) 如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A . π﹣1B . 2π﹣1C . π﹣1D . π﹣2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·重庆模拟) 因式分解：2x2﹣4x═________．12. （1分）(2019·东湖模拟) 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________13. （1分）(2017·南漳模拟) 不等式组的解集是________．14. （1分） (2018九上·兴义期末) 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线1上进行两次旋转，使点B旋转到B”点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是________ (结果保留 )15. （1分） (2018八下·瑶海期中) 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．16. （1分）(2017·孝感模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分）(2013·丽水) 先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．18. （10分） (2016九上·石景山期末) 在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合．①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．19. （6分）(2018·淄博) “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？20. （10分） (2017七下·山西期末) 作图题（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.21. （10分） (2016九上·玄武期末) 课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．22. （10分）(2018·无锡) 如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1 ，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD 交于点E，若 = ﹣1，求的值．23. （11分）如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B 在抛物线上，C、D在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．24. （15分）(2017·雁江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2016年安徽芜湖市南陵县中考数学一模试卷
2016年安徽省芜湖市南陵县中考数学一模试卷一．选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分）每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是不是写在括号内）一概得0分．1．以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400那个数用科学记数法表示为（ ）A ．3844×102B ．×104C ．×108D ．×1053．以下计算正确的选项是（ ）A ．3a+2b=5abB ．（a+2b ）2=a 2+4b 2C ．a 2•a 3=a 5D ．4x 2y ﹣2xy 2=2xy4．如下图，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．“a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件6．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点别离是A ，B ，若是∠P=60°，那么∠AOB 等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，那么S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：258．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，那么sinB的值是（）A．B．C．D．9．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠010．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O动身，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动线路上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时刻为t，那么S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．假设每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳固在20%周围，那么能够推算出a的值大约是．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．14．假设抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2知足=k（k≠0，1），那么称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不必然相同；②y1与y2的对称轴相同；③假设y2的最值为m，那么y1的最值为k2m；④假设y2与x轴的两交点间距离为d，那么y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三．（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）15．计算：．16．正方形ABCD内部有假设干个点，用这些点和正方形ABCD的极点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（相互不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数4 6…（2）原正方形可否被分割成2016个三角形？假设能，求现在正方形ABCD内部有多少个点？假设不能，请说明理由．四．（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的极点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位取得△A′B′C′，将△ABC按必然规律按序旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°取得△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°取得△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°取得△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°取得△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几回旋转后所得的三角形恰好是△A′B′C′．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最顶峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航进程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，维持方向不变前进1200米抵达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=，=）五．（本大题共2小题，每题10分，总分值20分）19．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情形，随机抽样调查50名学生的植树情形，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 54 2056 10合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量当选择一个适当的量来估量该校1200名学生的植树数量．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴别离交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且知足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．六．（此题总分值12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）假设AB⊥AC，试判定四边形ADCF的形状，并证明你的结论．七．（此题总分值12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销进程发觉，每一个月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系能够近似地看做一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每一个月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造本钱）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每一个月能够取得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每一个月能够取得最大利润？最大利润是多少？八．（此题总分值14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．2016年安徽省芜湖市南陵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分）每题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是不是写在括号内）一概得0分．1．以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照中心对称图形的概念：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的概念：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够相互重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判定出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选B．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形，把握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400那个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．×104C．×108D．×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384400用科学记数法表示为×105．应选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．3．以下计算正确的选项是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy【考点】完全平方公式；归并同类项；同底数幂的乘法．【分析】依照完全平方公式、同底数幂的乘法、归并同类项，即可解答．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能归并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y﹣2xy2不能归并，故错误；应选：C．【点评】此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、归并同类项，解决此题的关键是熟记完全平方公式、同底数幂的乘法、归并同类项．4．如下图，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从左面看取得的所有图形，再依照面积公式即可求出左视图的面积．【解答】解：从左侧看第一行有2个正方形，第二行有1个正方形，共3个正方形，因为棱长为1，因此面积为3．应选D．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看取得的视图，同时考查了面积的计算．5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】随机事件．【分析】依照必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的概念可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，因此|a|≥0．应选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在必然条件下必然发生的事件．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点别离是A，B，若是∠P=60°，那么∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】依照切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，依照四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°同理∠OBP=90°依照四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°应选C．【点评】此题要紧考查了切线的性质定理，对定理的正确明白得是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，那么S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】依照平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，依照相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，依照三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：依照图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设那个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，应选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，假设两三角形不相似，求面积比应依照三角形的面积公式求．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的概念．【分析】依照直角三角形斜边上中线性质求出AB，依照锐角三角函数的概念得出sinB=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∵AC=3，∴sinB==，应选D．【点评】此题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数概念的应用，解此题的关键是求出AB的长，是一道简单的题目．9．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】假设一元二次方程有两不等根，那么根的判别式△=b2﹣4ac＞0，成立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，因此△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．应选B．【点评】总结：一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程假设为一元二次方程，那么k≠0．10．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O动身，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动线路上任意一点P作PM⊥x 轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时刻为t，那么S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过两段的判定即可得出答案，①点P在AB上运动时，现在四边形OMPN的面积不变，能够排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，现在四边形OMPN的面积S=K，维持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设线路O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，那么S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，因此S与t成一次函数关系．故排除C．应选A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并非需要求出函数解析式，只要判定出函数的增减性，或函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后能够利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式必然要完全．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．假设每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳固在20%周围，那么能够推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估量概率．【分析】在一样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率慢慢稳固在概率周围，能够从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】此题利用了用大量实验取得的频率能够估量事件的概率．关键是依照红球的频率取得相应的等量关系．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，那么得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过量少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，那么x为最大值，且现在平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴GP=PO﹣OG=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GP=4（m）．故答案为：4【点评】此题要紧考查了勾股定理的应用和等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，现在平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．14．假设抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2知足=k（k≠0，1），那么称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不必然相同；②y1与y2的对称轴相同；③假设y2的最值为m，那么y1的最值为k2m；④假设y2与x轴的两交点间距离为d，那么y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】依照有关抛物线的条件，a1、a2的符号不必然相同，即可取得开口方向、开口大小不必然相同，代入对称轴﹣和即可判定②、③，依照根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判定④．【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①依照有关抛物线的条件，a1、a2的符号不必然相同，因此开口方向、开口大小不必然相同；②因为==k，代入﹣取得对称轴相同；③因为若是y2的最值是m，那么y1的最值是=k•=km，故本选项错误；④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），那么e+g=﹣，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），那么m+d=﹣，md=，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|=，故本选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题要紧考查了二次函数图象上点的坐标特点，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能依照有关抛物线的条件进行判定．三．（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】别离利用有理数的乘方运算法那么和零指数幂的乘方和绝对值、特殊角的三角函数值别离化简求出答案．【解答】解：原式==．【点评】此题要紧考查了有理数的乘方运算和零指数幂的乘方和绝对值、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16．正方形ABCD内部有假设干个点，用这些点和正方形ABCD的极点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（相互不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数4 6 810…2（n+1）（2）原正方形可否被分割成2016个三角形？假设能，求现在正方形ABCD内部有多少个点？假设不能，请说明理由．【考点】规律型：图形的转变类．【分析】（1）依照图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）依照规律列出方程，解方程取得答案．【解答】解：（1）如图；（2）能．1007个点．设点数为n，那么2（n+1）=2016，解得n=1007，答：原正方形可否被分割成2016个三角形，现在正方形ABCD内部有1007个点．【点评】此题考查的是图形的转变类问题，正确明白得题意、依照图形的特点正确找出规律是解题的关键．四．（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的极点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位取得△A′B′C′，将△ABC按必然规律按序旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°取得△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°取得△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°取得△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°取得△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几回旋转后所得的三角形恰好是△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位取得A1，B1，C1，按序连接取得的各点即可；依照网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后按序连接即可；（2）依照题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形恰好是△A′B′C′．【解答】解：（1）如下图，△A′B′C′和△A2B2C2为所求的三角形；（2）依照题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形恰好是△A′B′C′．【点评】此题要紧考查了平移变换，和旋转变换作图，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最顶峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航进程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，维持方向不变前进1200米抵达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=，=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，别离用CF表示AC、BC的长度，然后依照AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1200米，∴x﹣x=1200，解得：x=600（+1），那么DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是依照俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一样．五．（本大题共2小题，每题10分，总分值20分）19．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情形，随机抽样调查50名学生的植树情形，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 54 2056 10合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量当选择一个适当的量来估量该校1200名学生的植树数量．【考点】频数（率）散布直方图；用样本估量整体；频数（率）散布表．【专题】计算题．【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）依照题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数取得中位数，求出平均每一个学生植树的棵数，乘以1200即可取得结果．【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=，频数（人）频率植树数量（棵）3 54 205 156 10合计50 1（2）依照题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，∴众数是4棵，中位数是=（棵）；∵抽样的50名学生植树的平均数是：==（棵），∴估量该校1200名学生参加这次植树活动的整体平均数是棵，∴×1200=5520（棵），那么估量该校1200名学生植树约为5520棵．【点评】此题考查了频数（率）散布直方图，频数（率）散布表，和用样本估量整体，弄清题意是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴别离交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且知足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）依照△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象通过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】此题考查了反比例函数的综合，解答此题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P 的纵坐标，依照△AOP的面积求出纵坐标．六．（此题总分值12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）假设AB⊥AC，试判定四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）依照AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，依照直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，依照菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，要紧考查学生的推理能力．七．（此题总分值12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销进程发觉，每一个月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系能够近似地看做一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每一个月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造本钱）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每一个月能够取得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每一个月能够取得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）依照每一个月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解那个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每一个月能取得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（18≤x≤50）；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解那个方程得x1=25，x2=43因此，销售单价定为25元或43元，将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（18≤x≤50）．答：当销售单价为34元时，每一个月能取得最大利润，最大利润是512万元；【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是依照题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．八．（此题总分值14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】方式一：（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）依照D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方式：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，依照几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，依照几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，取得△QDG≌△DBH，再求出直线BP 的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．方式二：（1）略．（2）利用直线BC斜率求出直线DE斜率进而求出DE直线方程，并求出交点F坐标，再利用中点公式求出E点坐标．（3）过D点作BP的垂线，构造等腰直角三角形，利用“开锁法”即点在座标系中平移，旋转，再平移，求出H点坐标，并求出BH的直线方程，再与抛物线方程联立，从而求出P点坐标．【解答】方式一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，。
安徽省2016届九年级模拟素质测试数学试题及答案
2016年中考数 学 试 题 卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．-4的相反数是 （ ） A ．41 B ．-4 C ．41- D ．4 2．“宁安”高铁接通后，马鞍山市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A ．5103.9⨯万元 B ．6103.9⨯万元 C ．61093.0⨯万元 D ．4103.9⨯万元 3．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．32a a a =⋅C ．23633a a a =÷ D ．2222)(b a ab =5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-141213x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 7．下列二次函数中，图象以直线2=x 为对称轴、且经过点（0，1）的是 （ ）A ．1)2(2+-=x yB ．1)2(2++=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2-+=x y8．某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2015年增长7%，若这两年年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．%2%7%12x =+ D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）123450A 123450B123450C123450D 第3题图D ．C ．B ．A ．A ．B ． C. D ．10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 以下四个结论：① 四边形CFHE 是菱形；② EC 平分DCH ∠； ③ 线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④ 当点H 与点A 重合时，52=EF . 以上结论中，你认为正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是.12．如图12，AB ∥CD ，∠1 = 60°，FG 平分EFD ∠，则∠2= °.13“⊕”，使下列式子成立：1⊕2 =23-，2⊕1 =23，（−2）⊕5 =1021，5⊕（−2） =1021-，…，则a ⊕b = _________．14．如图14，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC ＝6，对角线AC 、BD 交于E 点，且BD AB =，1=EC ，则AD 的长是 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．化简：xx x x 21)211(2--÷-+，并代入一个你喜欢的x 求值.16. 如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第○n 个矩形的正方形的个数为 个； （2）求矩形⑥的周长．第10题图DBF四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111C B A ∆； （2）将111C B A ∆向右平移4个单位，作出平移后的 222C B A ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使21PC PA +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18. 如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长. （精确到1mm ，参考数据：sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点 )2,(-m B（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0>x 时，直接写出1y >2y 时自变量x 的 取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC ∆的面积．yx(-1,1)(0,2)(-2,3)OA B C20．今年安徽省高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A .实心球（2kg ）；B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球；E .其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球中各选一项，同时．．选择半场运足球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．六、（本题满分12分）21．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作AB CD ⊥交半圆O于点D ，将ACD ∆沿AD 折叠得到AED ∆，AE 交半圆于点F ，连接DF ． （1）求证：DE 是半圆的切线；（2）连接OD ，当BC OC =时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论。
安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷
安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·沾化模拟) 将0.000102用科学记数法表示为（）A . 1.02×10-4B . 1.02×10-5C . 1.02×10-6D . 102×10-32. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .3. （2分）温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A . ﹣12℃B . ﹣8℃C . 8℃D . 12℃4. （2分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A . 甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B . 乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C . 甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D . 乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定5. （2分）的绝对值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河南模拟) 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 12B . 24C . 36D . 488. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，你认为其中正确的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·苏州模拟) 若分式的值为，则的值等于________.11. （1分）(2017·江阴模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．12. （1分）(2018·青海) 的倒数是________；4的算术平方根是________．13. （1分）(2018·清江浦模拟) 正五边形的外角和等于 ________◦．14. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知＝2，则的值是________.15. （1分）(2016·南山模拟) 已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为________．16. （1分）如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是________ ．17. （1分）若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为________ ．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分） (2019七上·鸡西期末) 计算或解方程（1）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（2）﹣1.53×0.75+1.53× + ×1.53（3）（4）．19. （5分）(2017·广陵模拟) 解不等式组．四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分） (2015九上·黄陂期中) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．21. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．22. （2分） A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B 中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是________ 人．23. （7分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？24. （10分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.25. （10分） (2019九下·深圳月考) 二次函数y=2x2－8x+7，（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小．26. （10分）在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形．27. （7分） (2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
2016年安徽省中考数学一模试卷
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止2015年年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|=．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 3070≤x＜80 9080≤x＜9090≤x＜100 60根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C 处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）2016年安徽省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．故选B2．故选D3．故选：B．4故选C．5．故选A．6．故选C．7．故选：B．8．故选：D．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．故答案为：3.946×106．12．故答案为：+113．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15不等式组的解集为4＜x≤6．16．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．20．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，∴S1＞S2．八、（本题满分14分）23．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．源-于-网-络-收-集。
安徽省2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分,满分40分）1．|｜的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6。
9%,数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6。
76708×1013B．0。
76708×1014C．6。
76708×1012D．676708×1094．如图所示的几何体的左视图是（)A．B．C．D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE,那么∠B的度数为（)A．70°B．100°C．110°D．120°6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（)A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．8．甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱,赔钱的原因是(）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关9．如图1，在矩形MNPQ中,动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R 运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时,y=10 D．当y=时，x=1010．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2二、填空题11．（5分）化简:=．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13．（5分）设A(x1，y1），B（x2,y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1＞x2时，y1＞y2，则点B(x1，y1)在第象限．14．（5分）如图,Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC;④BE=DE，其中正确的有(把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共2小题，每小题8分)15．计算：|﹣3｜﹣×+（﹣2）3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2)若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠")（3）若a⊙(﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．四、计算(共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图,△ABC的顶点坐标分别为A（4,1）、B（6，1）、C（7,5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41)五、本题19．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销．李明为了加快销售,减少损失，对价格经过两次下调后,以每千克9。
安徽省芜湖市学中考第一次模拟考试数学试卷含答案
1 / 92016～2017学年九年级第一次模拟考试数 学〔命题人：潘玲玲 满分：150分〕注意事项：1、本试卷共八大题,满分150分,考试时间为120分钟。
2、请将答案填写在答题卷上。
考试结束后,将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题〔每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有< >A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图,点D,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为< >〔第2题〕 〔第3题〕 〔第4题〕A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图,点A 的坐标是〔2,0〕,△ABO 是等边三角形,点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ,则k 的值是< > A.1B.2C.3D.234．如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是< >A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中,〔2cos A ﹣2〕2+|1﹣tan B |=0,则△ABC 一定是< > A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是< >2 / 9A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y =2x ,y =x 2-3<x >0>,y =x 2<x >0>,y =-x31<x <0>,将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是< >A.41B.21C.43D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如图所示,则下列结论中正确的是< >〔第8题〕 〔第9题〕 〔第10题〕A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小9．如图所示,直线l 和反比例函数y =xk 〔k ＞0〕的图象的一支交于A,B 两点,P 是线段AB 上的点〔不与A,B 重合〕,过点A,B,P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C,D,E ,连接OA,OB,OP ,设△AOC 面积是S 1,△BOD 面积是S 2,△POE 面积是S 3,则< >A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 310．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,弦AC 的长为3,sin B =43,则⊙O 的半径为< > A.4B.3C.2D.3二、填空题：〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分〕11．如图,若点A 的坐标为〔1,3〕,则sin ∠1=．〔第11题〕 〔第12题〕12．如图,以点O 为圆心的两个圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,OA 交小圆于点D ,若3 / 9 OD =2,tan ∠OAB =21,则AB 的长是____________. 13．如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.〔第13题〕 〔第14题〕14．在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,AC,BD 相交于O,P 是边BC 上一点,AP 与BD 交于点M,DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点,则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点,则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点,则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动,则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．〔填序号即可〕三、解答题〔本大题共2个小题,每小题8分,满分16分〕15．计算：<2﹣1>0+<﹣1>2015+<31>-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、〔本大题共2个小题,每小题8分,满分16分〕17．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD 〔顶点是网格线的交点〕,按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心,将四边形ABCD 顺时针旋转90°,得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心,将四边形ABCD 作位似变换,且放大到原来的两倍,得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图,专业救助船"沪救1"轮、"沪救2"轮分别位于A 、B4 / 9两处,同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．〔注：里是海程单位,相当于一海里．结果保留根号〕五、〔本大题共2个小题,每小题10分,满分20分〕19．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE ⊥x 轴于点E ,OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ,求△OBD 的面积．20．如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,边BC 是⊙O 的切线,切点为D ,AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ,连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8,tan ∠DAC =43,求⊙O 的半径．六、<本题满分12分>21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黑球2个．⑴先从袋中取出m 〔m ＞1〕个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将"摸出黑球"记为事件A ,填空：若A 为必然事件,则m 的值为_______,若A 为随机事件,则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、<本题满分12分>22．如图1,在四边形ABCD 中,∠DAB 被对角线AC 平分,且AC 2=AB ·AD ,我们称该四边形为"可分四边形",∠DAB 称为"可分角"．⑴如图2,四边形ABCD 为"可分四边形",∠DAB 为"可分角",如果∠DCB =∠DAB ,则∠DAB =_________．⑵如图3,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求证：四边形ABCD为"可分四边形"；⑶现有四边形ABCD为"可分四边形",∠DAB为"可分角",且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的长?图1 图2 图3八、<本题满分14分>23．已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B〔点A在点B左边〕,与y轴交于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E〔4,0〕,与y轴交于点D〔0,﹣2〕．⑴求抛物线l2的解析式；⑵点P为线段AB上一动点〔不与A、B重合〕,过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M,交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时,求点P的坐标；②当CM=DN≠0时,求点P的坐标．备用图5 / 92016～2017学年九年级第一次模拟考试数学参考答案一、选择题〔每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、12、8 13、x＜﹣1,或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、〔8分〕原式=216、〔8分〕x1=,x2=．17、〔8分〕18、〔8分〕解：作BG⊥AC于G,∵点C在A的南偏东60°,∴∠A=90°﹣60°=30°,∵C在B的南偏东30°,∴∠ABC=120°,∴∠C=30°,∴BC=AB=100里,∴BG=BC•sin30°=50里,CG=BC•cos30°=50里,∴AC=2CG=100里．6 / 97 / 9答：A 船到达事发地点C 的距离是100里,B 船到达事发地点C 的距离是100里．19、〔10分〕解：〔1〕∵OE=2,CE ⊥x 轴于点E ．∴C 的横坐标为﹣2,把x=﹣2代入y=﹣x +2得,y=﹣×〔﹣2〕+2=3,∴点C 的坐标为C 〔﹣2,3〕．设反比例函数的解析式为y=,〔m ≠0〕将点C 的坐标代入,得3=．∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．〔2〕由直线线y=﹣x +2可知B 〔4,0〕, 解得,,∴D 〔6,﹣1〕,∴S △OBD =×4×1=2．20〔10分〕解：〔1〕连接OD, ∵BC 是⊙O 的切线,∴OD ⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC ∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC〔2〕在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE,∵AE 为⊙O 的直径∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD ∽△ADE∴AD AE AC AD =,即10810AE =∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：〔1〕∵"摸出黑球"为必然事件,∴m=3,∵"摸出黑球"为随机事件,且m ＞1,∴m=2；故答案为：3,2；〔2〕画树状图得：8 / 9∵共有20种等可能的结果,从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的有12种情况, ∴从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的概率为： =．22〔1〕︒=∠120DAB〔2〕∵AC 平分∠DAB,∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中,∠ADC=180°-∠DAC- ∠DCA =180°-30°-〔150°-∠ACB 〕=∠ACB∴△ACD ∽△ABC ∴AB AC AC AD =∴AD AB AC ⋅=2, 即证四边形ABCD 为"可分四边形"〔3〕∵四边形ABCD 为"可分四边形",∠DAB 为"可分角"∴AC 平分∠DAB,AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB,ABAC AC AD =∴△ACD ∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt △ACB 中AB=5222=+BC AC∵AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：〔1〕∵令﹣x 2+2x+3=0,解得：x 1=﹣1,x 2=3,∴A 〔﹣1,0〕,B 〔3,0〕．设抛物线l 2的解析式为y=a 〔x+1〕〔x ﹣4〕．∵将D 〔0,﹣2〕代入得：﹣4a=﹣2,∴a=．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2； 〔2〕①如图1所示：∵A 〔﹣1,0〕,B 〔3,0〕,∴AB=4．设P 〔x,0〕,则M 〔x,﹣x 2+2x+3〕,N 〔x, x 2﹣x ﹣2〕．∵MN ⊥AB,∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10〔﹣1＜x ＜3〕．∴当x=时,S AMBN有最大值．∴此时P 的坐标为〔,0〕．②如图2所示：作CG⊥MN于G,DH⊥MN于H,如果CM与DN不平行．∵DC∥MN,CM=DN,∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH 中,∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P〔x,0〕,则M〔x,﹣x2+2x+3〕,N〔x, x2﹣x﹣2〕．∴〔﹣x2+2x+3〕+〔x2﹣x﹣2〕=1,解得：x1=0〔舍去〕,x2=1．∴P〔1,0〕．当CM∥DN时,如图3所示：∵DC∥MN,CM∥DN,∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5∴﹣x2+2x+3﹣〔x2﹣x﹣2〕=5,∴x1=0〔舍去〕,x2=,∴P 〔,0〕．总上所述P点坐标为〔1,0〕,或〔,0〕．9 / 9。
安徽省芜湖市南陵县2016届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试题(解析版)
2016年九年级数学模拟考试一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A B C D 【答案】C. 【解析】试题解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形； B ．既是轴对称图形又是中心对称图形 C.是中心对称图形，但不是轴对称图形 D ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 故选C.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（ ）． A ．3103844⨯ B ．31044.38⨯ C ．410844.3⨯ D ．510844.3⨯ 【答案】D. 【解析】试题解析：将384400用科学记数法表示为3.844×105． 故选D.考点：科学记数法—表示较大的数． 3．下列计算正确的是（ ）． A ．ab b a 523=+ B ．22224a b a b +=+() C ．235a a a ⋅=D ．xy xy y x 22422=-【答案】C.【解析】试题解析：A.3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该选项错误； B.(a+2b)2=a 2+4ab+4b 2，故该选项错误； C. 235a a a ⋅=，该选项正确；D.4x 2y 与-2xy 2不是同类项，不能合并，故该选项错误. 故选C.考点：整式的运算.4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B ． 【解析】试题解析：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形， 共5个正方形，面积为5． 故选B ．考点：简单组合体的三视图．5．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件 【答案】A ． 【解析】试题解析：因为数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值， 因为a 是实数， 所以|a|≥0． 故选A ．考点：随机事件．6．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，如果︒=∠60P ，那么AOB ∠等于（ ）.A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ．︒150 【答案】C ． 【解析】试题解析：∵PA 是圆的切线． ∴∠OAP=90° 同理∠OBP=90°根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-60°=120° 故选C ．考点：切线的性质．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ∶EC =2∶3， 连接,,AE BE BD ，且AE BD ，交于点F ，则DEF S △∶EBF S △∶ABF S △ =（ ）A ．2∶5∶25B ．4∶9∶25C ．2∶3∶5D ．4∶10∶25【答案】D ． 【解析】试题解析：根据图形知：△DEF 的边DF 和△BFE 的边BF 上的高相等，并设这个高为h ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∵DE ：EC=2：3， ∴DE ：AB=2：5，∴△DEF ∽△BAF ， ∴24()25DEF ABFD SAB S E ==，25DE DF AB BF ==， ∴121241025DEF EBFDF hSSBF F B h D F ⨯⨯⨯==⨯==∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25， 故选D ．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8．如图，在Rt ABC△中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）A ．34B ．43C ．23D ．32【答案】A. 【解析】试题解析：∵CD 是斜边AB 上的中线，CD=2， ∴AB=2CD=4， sinB=34AC AB =． 故选A.考点：解直角三角形．9．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）． A ．14k >- B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 【答案】B.试题解析：根据题意得k 2≠0且△=（2k+1）2-4k 2＞0， 解得k ＞-14且k ≠0． 故选B.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 10．如图，已知A 、B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>上的两点，BC ∥x 轴、交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M 、PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是A B C D 【答案】A ．考点：动点问题的函数图象．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式： 321025a a a -+=________________________． 【答案】a （a-5）2． 【解析】试题解析：a 3-10a 2+25a ， =a （a 2-10a+25）， =a （a-5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．【答案】15个.【解析】试题解析：由题意可得，3a×100%=20%，解得，a=15个．考点：利用频率估计概率．13．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过米．【答案】-2【解析】试题解析：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为1.5m，∴m ， ∴（m ）． 又∵△CBE 为等腰直角三角形， ∴-2（m ）． 考点：勾股定理的应用．14．若抛物线21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++满足)1,0(212121≠===k k c c b b a a ，则称21,y y 互为“相关抛物线”给出如下结论：①y 1与y 2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y 1与y 2的对称轴相同;③若y 2的最值为m ，则y 1的最值为k 2m ;④若函数22222y a x b x c =++与x 轴的两交点间距离为d ，则函数21111y a x b x c =++与x 轴的两交点间距离也为d .其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 【答案】①②④． 【解析】试题解析：由已知可知：a 1=ka 2，b 1=kb 2，c 1=kc 2，①根据相关抛物线的条件，a 1、a 2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同； ②因为1122a b k a b ==，代入-2ba得到对称轴相同； ③因为如果y 2的最值是m ，则y 1的最值是22111222124444a c b a c b a a k km -=⨯-=，故本选项错误； ④因为设抛物线y 1与x 轴的交点坐标是（e ，0），（g ，0），则e+g=-11b a ，eg=11ca ， 抛物线y 2与x 轴的交点坐标是（m ，0），（d ，0），则m+d=-22b a ，md=22c a ，可求得：|g-e|=|d-m|=2111214b a c a -，故本选项正确．故答案为：①②④． 考点：二次函数综合题．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算:()302016151cos86338sin 60.2π-⎛⎫⎛⎫---+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】. 【解析】试题分析：分别计算有理数的乘方和绝对值，然后再计算加减法.试题解析：原式=-1-8+1+|8-|.考点：实数的混合运算.16．如图所示，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 可以把原正方形分割成一些互相不重叠的三角形.（1）填写下表（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．【答案】（1）8，10，2n+2;(2)1007个. 【解析】试题分析：（1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n 是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割． 试题解析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形； 有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形； 有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形； …以此类推，有n 个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形； 填写下表（2）能．理由如下：由（1）知2n+2=2016， 解得n=1007，∴此时正方形ABCD 内部有1007个点． 考点：规律型：图形的变化类．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在网格的格点上.将△ABC 向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.再将△ABC 按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ；第2次，将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ；第3次，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ；第4次，将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C 依次旋转下去.（1）在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ；（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.【答案】(1)作图见解析；（2）8.【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．试题解析：（1）如图所示，△A′B′C′和△A2B2C2为所求的三角形；（2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得峰顶F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度是多少米．（结果=1.414）【答案】钓鱼岛的最高海拔高度约362米．【解析】第18题试题分析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC-BC=1200，求得x的值，用h-x即可求得最高海拔．试题解析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，CF=tan30°，AC即x，∵AC-BC=1200米，，解得：x=600+1），则DF=h-x=2001-600+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）。
初中数学 安徽省芜湖市九年级数学中考模拟模拟考试考试卷 考试题及答案 之一
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数1、、、中，最小的实数是（）．A．1 B．C．D．试题2:下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．试题3:下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A B CD评卷人得分试题4:下列运算正确的是（）．A. B．C． D．试题5:芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）．A． B．C． D．试题6:九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）．A.B． C． D．试题7:圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）．A .3200 B.400 C .1600 D.800试题8:下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．试题9:若点P（，－3）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－3＜＜0 B．0＜＜3 C．＞3 D．＜0试题10:2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为人.（结果保留两个有效数字）试题11:某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是。
2016年安徽省芜湖市南陵县中学考试数学一模考试卷
2016年省市南陵县中考数学一模试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号）一律得0分．1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108 D．3.844×1053．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．35．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：258．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A． B． C． D．9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠010．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．正方形ABCD部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD点的个数1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数4 6 …（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD部有多少个点？若不能，请说明理由．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．六．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．七．（本题满分12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？八．（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．2016年省市南陵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号）一律得0分．1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108 D．3.844×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5D．4x2y﹣2xy2=2xy【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y﹣2xy2不能合并，故错误；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项．4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从左面看得到的所有图形，再根据面积公式即可求出左视图的面积．【解答】解：从左边看第一行有2个正方形，第二行有1个正方形，共3个正方形，因为棱长为1，所以面积为3．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了面积的计算．5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的角和定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°同理∠OBP=90°根据四边形角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A． B． C． D．【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∵AC=3，∴sinB==，故选D．【点评】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数定义的应用，解此题的关键是求出AB的长，是一道简单的题目．9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k 的取值围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．10．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l ﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴GP=PO﹣OG=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GP=4（m）．故答案为：4【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴﹣和即可判断②、③，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；②因为==k，代入﹣得到对称轴相同；③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项错误；④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=﹣，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=﹣，md=，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|=，故本选项正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式==．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16．正方形ABCD部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD点的个数1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数4 6 810…2（n+1）（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD部有多少个点？若不能，请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图形特点找出正方形ABCD点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）如图；（2）能．1007个点．设点数为n，则2（n+1）=2016，解得n=1007，答：原正方形能否被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD部有1007个点．【点评】本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′和△A2B2C2为所求的三角形；（2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【点评】此题主要考查了平移变换，以及旋转变换作图，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1200米，∴x﹣x=1200，解得：x=600（+1），则DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，植树数量（棵）频数（人）频率（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；∵抽样的50名学生植树的平均数是：==4.6（棵），∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，∴4.6×1200=5520（棵），则估计该校1200名学生植树约为5520棵．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P 的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．六．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．七．（本题满分12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（18≤x≤50）；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（18≤x≤50）．答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．八．（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，得到△QDG≌△DBH，再求出直线BP 的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．方法二：（1）略．（2）利用直线BC斜率求出直线DE斜率进而求出DE直线方程，并求出交点F坐标，再利用中点公式求出E点坐标．（3）过D点作BP的垂线，构造等腰直角三角形，利用“开锁法”即点在坐标系中平移，旋转，再平移，求出H点坐标，并求出BH的直线方程，再与抛物线方程联立，从而求出P点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；。
2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分
2016安徽中考数学模拟试卷
九年级数学试卷说明：本卷共有八个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）D3.在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是cm2cm2Ccm2D cm2第 2 题第4 题第 5 题7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数11的图象与反比例函数xky22=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当21yy＞时，x的取值范围是（）A．x<-2或x>2 B．x<-2或0<x<2C．-2<x<0或0<x<2 D．-2<x<0或x>2（第6题）第7题图 第8题图8. （2015·贵州安顺中考）如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ） A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶29.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A .10B .15C .5D .210. （2015·浙江温州中考）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A. B. C. D.第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11.若2950a x x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是 ．12.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80°的菱形，则剪痕与折痕所成的角α的度数应为 ．13.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i=1：5，则AC 的长度是 cm ．第 12 题 第 13 题14．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG,CF 。
2016年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷
2016年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷2016年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷篇一：2016年安徽省中考数学模拟试卷2016年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a2+a3=a52．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（）A．主视图改变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变B．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变3．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．4．把代数式a2b﹣b3分解因式，结果正确的是（）A．2b（a+b）5．A．±（B．b（a﹣b）C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）（a﹣b）的值等于（）﹣50）B．±50 C．﹣50 D．50﹣6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（） A．4 B．6 C．8 D．9的值是（）8．已知a2﹣3a+1=0，则分式A．3 B．C．7 D．9．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：210．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点．点P是线段AB上的动点（包括A、B两点），以OP为直径作⊙Q，则⊙Q的面积不可能是（）A．5πB．4πC．3πD．2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为12．已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0．则（xy）2015的值是．13．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3），求a29的值．14．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②当AD=2时，EF 与半③线段EF的最小值为4；④若点F恰好落在BC上，圆相切；则AD=4．其中正确结论的序号是．三、（本大题共9题，满分90分）15．（﹣）﹣2﹣16．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．﹣（﹣1）0+4sin60°．17．如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）．（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA1B1，画出△OA1B1，并求B点所经过路线长．（2）以O为位似中心在y轴左侧画△OA2B2，使△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，并直接写出A2，B2坐标．18．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（结果精确到个位，参考数据：（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？19．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．≈1.4，≈1.7，≈2.4）20．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？21．上学期，为创建文明城市，29中举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中九（7）班的得分情况如下面的统计图（表）所示：老师评委计分统计表（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为．（2）学生评委计分的中位数是分．（3）计算最后得分的规定如下：在评委的计分中各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均数（老师、学生评委分开计算）；并且按老师、学生评委的平均分各占60%、40%的方法计算各班最后得分，九（7）班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．22．对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1、x2，它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递增；若x2＞x1时，有y1＞y2，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．（1）二次函数：y=（x-1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？答：．（2）试说明函数：y=x﹣在x＞1的函数范围内，是单调递增还是单调递减？（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函y=g=h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？23．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．2016年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷篇二：2015-2016安徽省芜湖市新人教版九年级数学第一学期期末试卷安徽省芜湖市2015-2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．sin30°的值是（）A．2．抛物线y=﹣（x﹣2）+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）3．若反比例函数y=2B．C．D． 1 （2，3）C．（2，﹣3）D．，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）k＞2 D．k＜2 A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．4．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（） A．B．C． 2 D．5．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABC C．BC=CD?AC 2D．AB=AD?AC 26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（） A． 3B． 4 C． 62D．8 7．反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=x﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．(转载自： 教师联盟网:2016年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷)D．8．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD的面积是40cm，则△CEF的面积为（）2A．5cm22B．10cm 2C．15cm 2D．20cm 29．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中：①ac ＞0；②2a+b=0；2③b﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正确的是（）A．①②C．②③④D．①②③④10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从2点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm），则下列最能2反映S（cm）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）B．②③A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写一个二次函数，使它满足下列条件：2（1）函数的图象可由抛物线y=x平移得到；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大．你的结果是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB ⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为3，则k的值为．13．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3：4，坝高BC=4.5m，则坡面AB的长度为m．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①BG⊥DE；②④；③△BCG∽△EFO；．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣16．已知抛物线y=﹣x+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2﹣2|．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．18．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，如图所示，且OA=a，OC=b．请根据下列操作，完成后面的问题．【操作】（1）连接AC，OB相交于点P1，则点P1的纵坐标为；（2）过点P1作P1D⊥x轴于点D，连接BD交AC于点P2，则点P2的纵坐标为；（3）过点P2作P2E⊥x轴于点E，连接BE交AC于点P3，则点P3的纵坐标为；…【问题】（1）过点P3作P3F⊥x轴于点F，连接BF交AC于点P4，直接写出点P4的纵坐标；（2）按照上述操作进行下去，猜想点Pn（n为正整数）的纵坐标是．（用含n的代数式表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）；（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．（1）求sin∠ABD．（2）扬扬发现∠ABC=2∠ABD，于是她推测：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推测正确吗？请通过本题图形中的数据予以说明．六、（本题满分12分）21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，2）和B（﹣1，n）．（1）试确定反比例函数与一次函数表达式；（2）求△OAB的面积S；（3）结合图象，直接写出函数值＜ax+b时，自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w 最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A．B 重合），分别连接ED．EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的”相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．2016年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷篇三：安徽省芜湖市2015-2016学年七年级上期末考试数学试题含答案芜湖市2015-2016学年度第一学期七年级期末评价数学试卷（满分100分，时间100分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
月考、期中、中考模拟卷2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县九年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣ B．3 C．D．±2．（4分）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元．其中205.5亿用科学记数法表示为（）A．205.5×104B．2.055×102C．2.055×1010D．2.055×10113．（4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142° D．138°5．（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.486．（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=27．（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P28．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若使式子有意义，则x的取值范围是．12．（5分）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB 的度数为．13．（5分）因式分解：﹣x2+x﹣=．14．（5分）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．16．（8分）解不等式组：．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并说出你是如何将△A1B1C1进行图形变换后得到△A2B2C2的．18．（8分）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间．三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？20．（10分）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CEF 的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）如果过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形．（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点A的坐标为（﹣，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线．（1）求这个顶点对应角的度数；（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；（3）试求sin72°的值．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣ B．3 C．D．±【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2017春•南陵县期中）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元．其中205.5亿用科学记数法表示为（）A．205.5×104B．2.055×102C．2.055×1010D．2.055×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：其中205.5亿用科学记数法表示为2.055×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2007•宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．4．（4分）（2016•颍泉区一模）如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142° D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．（4分）（2017•安徽二模）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.48【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是：=2.5，故此选项正确；D、方差为：[（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．6．（4分）（2017•安徽二模）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程．【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（2﹣3x），宽为（1﹣2x），由题意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选：A．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．7．（4分）（2017•威海模拟）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P2【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1，P2的值，比较即可．【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，则P1=P2==，故选A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2014•鄂州模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x ﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB垂直于直线y=2x﹣4时最短，过A作AB⊥直线y=2x﹣4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，设B（a，2a﹣4），根据三角形ABD与三角形BCD相似，由相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标．【解答】解：过A作AB⊥直线y=2x﹣4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，令y=0，得到x=2，即C（2，0），设B（a，2a﹣4）（a＞0），即BD=|2a﹣4|，|OD|=a，∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∵∠BDC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△BCD，∴BD2=AD•DC，即（2a﹣4）2=（a+1）（2﹣a），整理得：5a2﹣17a+14=0，即（5a﹣7）（2﹣a）=0，解得：a=或a=2（不合题意，舍去），则B（，﹣）．故选D【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出B的位置．9．（4分）（2017•广丰区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2016•鹤峰县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当点P在AB上时，易得S的关系式；当点P在BC上时，高不变，△APQ但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣9，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；综上，图象A符合题意．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2015•庐阳区二模）若使式子有意义，则x的取值范围是x ≤且x≠0．【分析】根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．．【解答】解：使式子有意义，得．解得x≤且x≠0，故答案为：x≤且x≠0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（5分）（2017•威海模拟）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC 交于点E，则∠AEB的度数为35°．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．（5分）（2017春•南陵县期中）因式分解：﹣x2+x﹣=﹣（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，故答案为：﹣（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5分）（2016•蜀山区二模）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是②③④（将正确结论的序号都填上）【分析】由中线的定义，可得到AB=AC，但AB=AC时未必有AC=BC，可判断①；△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长，可判断②③；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S，可判断④；则可得出答案．【解答】解：当AD是BC边中线时，则BD=CD，∵△ABD与△ACD的周长相等，∴AB=AC，但此时，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中线，故①不正确；∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，∴AB+BD=AC+CD，∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，∴AB+BD=AC+CD=．∴BD=﹣c=，同理AE=，故②③都正确；当∠BAC=90°时，则b2+c2=a2，∴AE•BE=×=[a﹣（c﹣b）][a﹣（c﹣b）]=[a2﹣（c﹣b）2]=[a2﹣（c2+b2﹣2bc）]=×2bc=bc=S，故④正确；综上可知正确的结论②③④，故答案为：②③④．【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016秋•莒南县期末）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+3﹣2×=1﹣1+3﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017春•南陵县期中）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2017春•南陵县期中）在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并说出你是如何将△A1B1C1进行图形变换后得到△A2B2C2的．【分析】（1）将三角形的三个顶点向下平移3个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，结合图形可先旋转、再平移得到．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，现将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转180°，再向左平移8个单位、向下平移3个单位即可得到△A2B2C2．【点评】本题主要考查了图象的平移与旋转．掌握平移与旋转关键是先确定对应点坐标，再连成图形便可．18．（8分）（2017•镜湖区校级一模）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）【分析】作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．【解答】解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017春•南陵县期中）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间．三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？【分析】（1）共有6个空间，随机打开一个有种可能结果，列举即可；（2）列表表示出所有可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）将三个箱子里的物品用字母分别表示为笔记B1，S1，B2、B3、S2、S3，随机抽取一个盒子打开一个空间，共有B1，S1，B2、B3、S2、S3这6种等可能结果；（2）列表如下：随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是=．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（10分）（2017春•南陵县期中）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CEF的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）如果过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形．（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明．【分析】（1）首先证明四边形EGFH是矩形，再证明四边形MGKE是菱形，利用可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM，推出四边形MNQP是菱形；（2）四边形MEKG是菱形．只要证明KE=KG，四边形MEKG是平行四边形即可；【解答】（1）证明：∵GE平分∠AEF，HE平分∠BEF，∴∠GEH=90°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GEF=∠AEF，∠GFE=∠CFE，∴∠GEF+∠GFE=90°，同理∠EHF=90°，∴四边形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵MG∥EK，∴四边形MGKE是平行四边形，∵KE=KG，∴四边形MGKE是菱形，同理可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，∴MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EM，∴MN=NQ=PQ=PM，∴四边形MNQP是菱形．（2）四边形MEKG是菱形．理由：∵四边形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵MG∥EK，∴四边形MGKE是平行四边形，∵KE=KG，∴四边形MGKE是菱形．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2017春•南陵县期中）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点A的坐标为（﹣，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．【分析】（1）根据圆周角定理AC是⊙B的直径，得到根据勾股定理求出OC，根据正弦的概念求出∠CAO的度数；（2）根据三角形的外角的性质求出∠DOE=60°，求出点D的坐标，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2，∵点A的坐标为（﹣，0），∴OA=，∴OC==1，则OC=AB，∴∠CAO=30°；（2）连接OB，作DE⊥x轴于E，∵BA=BO，∴∠ODA=∠CAO=30°，∴∠DOE=∠CAO+∠ODA=60°，OD=OA=，∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD，∴OE=OD=，DE=OD=，则点D的坐标为：（，），×=，∴过D点的反比例函数的表达式为：y=．【点评】本题考查的是切线的性质、反比例函数解析式的确定、勾股定理的应用以及锐角三角函数的概念，掌握切线的性质定理、正确求出点D的坐标是解题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）（2017春•南陵县期中）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线．（1）求这个顶点对应角的度数；（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；（3）试求sin72°的值．【分析】（1）根据题意画出图形，运用三角形内角和定理，即可得到顶点对应角的度数；（2）根据△CBD∽△ABC，得到=，再设BD=x，则=，即x2+x+1=0，即可解得x=，进而得到BD=；（3）过点C作CE⊥AB交AB于点E，根据等腰三角形的性质可得BE=BD=，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得CE==，最后在Rt△BCE 中，求得sin72°==．【解答】解：（1）符合条件的三角形可画出如下三种：如图①，△BCD∽△BAC，△ACD是等腰三角形，设∠A=∠ACD=α，则∠BDC=∠B=2α，∠BCD=α，∵△BCD的内角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠ACB=72°；如图②，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，设∠C=∠CAD=α，则∠ADB=∠DAB=2α，∠B=α，∵△ADB的内角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠CAB=3α=108°；如图③，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，设∠C=∠B=∠CAD=α，则∠ADB=2α，∠DAB=α，∵△ADB的内角和等于180°，∴4α=180°，即α=45°，∴∠BAD=2α=90°，综上所述，这个顶点对应角的度数分别为72°，108°，90°；（2）由题意知，△CBD∽△ABC，∴=，设BD=x，则=，即x2+x+1=0，解得x=，∴BD=；（3）如图所示，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则BE=BD=，∴Rt△BCE中，CE===，∴Rt△BCE中，sin72°==．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，黄金分割以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是画出图形，依据等腰三角形和相似三角形的性质进行求解．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）（2016•应城市一模）已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．【分析】（1）令抛物线l1：y=0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①由点A和点B的坐标可求得AB的长，设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．然后依据S AMBN=AB•MN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，x的值，于是可得到点P的坐标；②CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM=HN，设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．从而可列出关于x的方程，于是可求得点P 的坐标；当CM∥DN时，四边形CDNM为平行四边形．故此DC=MN=5，从而得到关于x的方程，从而可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∵MN⊥AB，∴S AMBN=AB•MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．∴当x=时，S AMBN有最大值．∴此时P的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰梯形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和判定，依MN=DC=5、PM﹣PN=1列出关于P的横坐标x的方程是解题的关键．。
月考、期中、中考模拟卷2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县九年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣ B．3 C．D．±2．（4分）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元．其中205.5亿用科学记数法表示为（）A．205.5×104B．2.055×102C．2.055×1010D．2.055×10113．（4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142° D．138°5．（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.486．（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=27．（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P28．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若使式子有意义，则x的取值范围是．12．（5分）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB 的度数为．13．（5分）因式分解：﹣x2+x﹣=．14．（5分）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．16．（8分）解不等式组：．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并说出你是如何将△A1B1C1进行图形变换后得到△A2B2C2的．18．（8分）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间．三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？20．（10分）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CEF 的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）如果过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形．（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点A的坐标为（﹣，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线．（1）求这个顶点对应角的度数；（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；（3）试求sin72°的值．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣ B．3 C．D．±【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2017春•南陵县期中）2017年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元．其中205.5亿用科学记数法表示为（）A．205.5×104B．2.055×102C．2.055×1010D．2.055×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：其中205.5亿用科学记数法表示为2.055×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2007•宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．4．（4分）（2016•颍泉区一模）如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142° D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．（4分）（2017•安徽二模）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.48【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是：=2.5，故此选项正确；D、方差为：[（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．6．（4分）（2017•安徽二模）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程．【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（2﹣3x），宽为（1﹣2x），由题意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选：A．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．7．（4分）（2017•威海模拟）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P2【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1，P2的值，比较即可．【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，则P1=P2==，故选A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2014•鄂州模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x ﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB垂直于直线y=2x﹣4时最短，过A作AB⊥直线y=2x﹣4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，设B（a，2a﹣4），根据三角形ABD与三角形BCD相似，由相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标．【解答】解：过A作AB⊥直线y=2x﹣4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，令y=0，得到x=2，即C（2，0），设B（a，2a﹣4）（a＞0），即BD=|2a﹣4|，|OD|=a，∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∵∠BDC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△BCD，∴BD2=AD•DC，即（2a﹣4）2=（a+1）（2﹣a），整理得：5a2﹣17a+14=0，即（5a﹣7）（2﹣a）=0，解得：a=或a=2（不合题意，舍去），则B（，﹣）．故选D【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出B的位置．9．（4分）（2017•广丰区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2016•鹤峰县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当点P在AB上时，易得S的关系式；当点P在BC上时，高不变，△APQ但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣9，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；综上，图象A符合题意．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2015•庐阳区二模）若使式子有意义，则x的取值范围是x ≤且x≠0．【分析】根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．．【解答】解：使式子有意义，得．解得x≤且x≠0，故答案为：x≤且x≠0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（5分）（2017•威海模拟）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC 交于点E，则∠AEB的度数为35°．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．（5分）（2017春•南陵县期中）因式分解：﹣x2+x﹣=﹣（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，故答案为：﹣（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5分）（2016•蜀山区二模）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是②③④（将正确结论的序号都填上）【分析】由中线的定义，可得到AB=AC，但AB=AC时未必有AC=BC，可判断①；△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长，可判断②③；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S，可判断④；则可得出答案．【解答】解：当AD是BC边中线时，则BD=CD，∵△ABD与△ACD的周长相等，∴AB=AC，但此时，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中线，故①不正确；∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，∴AB+BD=AC+CD，∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，∴AB+BD=AC+CD=．∴BD=﹣c=，同理AE=，故②③都正确；当∠BAC=90°时，则b2+c2=a2，∴AE•BE=×=[a﹣（c﹣b）][a﹣（c﹣b）]=[a2﹣（c﹣b）2]=[a2﹣（c2+b2﹣2bc）]=×2bc=bc=S，故④正确；综上可知正确的结论②③④，故答案为：②③④．【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016秋•莒南县期末）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+3﹣2×=1﹣1+3﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017春•南陵县期中）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2017春•南陵县期中）在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并说出你是如何将△A1B1C1进行图形变换后得到△A2B2C2的．【分析】（1）将三角形的三个顶点向下平移3个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，结合图形可先旋转、再平移得到．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，现将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转180°，再向左平移8个单位、向下平移3个单位即可得到△A2B2C2．【点评】本题主要考查了图象的平移与旋转．掌握平移与旋转关键是先确定对应点坐标，再连成图形便可．18．（8分）（2017•镜湖区校级一模）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）【分析】作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．【解答】解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017春•南陵县期中）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间．三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？【分析】（1）共有6个空间，随机打开一个有种可能结果，列举即可；（2）列表表示出所有可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）将三个箱子里的物品用字母分别表示为笔记B1，S1，B2、B3、S2、S3，随机抽取一个盒子打开一个空间，共有B1，S1，B2、B3、S2、S3这6种等可能结果；（2）列表如下：随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是=．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（10分）（2017春•南陵县期中）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CEF的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）如果过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形．（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明．【分析】（1）首先证明四边形EGFH是矩形，再证明四边形MGKE是菱形，利用可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM，推出四边形MNQP是菱形；（2）四边形MEKG是菱形．只要证明KE=KG，四边形MEKG是平行四边形即可；【解答】（1）证明：∵GE平分∠AEF，HE平分∠BEF，∴∠GEH=90°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GEF=∠AEF，∠GFE=∠CFE，∴∠GEF+∠GFE=90°，同理∠EHF=90°，∴四边形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵MG∥EK，∴四边形MGKE是平行四边形，∵KE=KG，∴四边形MGKE是菱形，同理可证四边形EKHP，四边形KFQH，四边形KFNG都是菱形，∴MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EM，∴MN=NQ=PQ=PM，∴四边形MNQP是菱形．（2）四边形MEKG是菱形．理由：∵四边形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵MG∥EK，∴四边形MGKE是平行四边形，∵KE=KG，∴四边形MGKE是菱形．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2017春•南陵县期中）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点A的坐标为（﹣，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．【分析】（1）根据圆周角定理AC是⊙B的直径，得到根据勾股定理求出OC，根据正弦的概念求出∠CAO的度数；（2）根据三角形的外角的性质求出∠DOE=60°，求出点D的坐标，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2，∵点A的坐标为（﹣，0），∴OA=，∴OC==1，则OC=AB，∴∠CAO=30°；（2）连接OB，作DE⊥x轴于E，∵BA=BO，∴∠ODA=∠CAO=30°，∴∠DOE=∠CAO+∠ODA=60°，OD=OA=，∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD，∴OE=OD=，DE=OD=，则点D的坐标为：（，），×=，∴过D点的反比例函数的表达式为：y=．【点评】本题考查的是切线的性质、反比例函数解析式的确定、勾股定理的应用以及锐角三角函数的概念，掌握切线的性质定理、正确求出点D的坐标是解题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）（2017春•南陵县期中）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线．（1）求这个顶点对应角的度数；（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；（3）试求sin72°的值．【分析】（1）根据题意画出图形，运用三角形内角和定理，即可得到顶点对应角的度数；（2）根据△CBD∽△ABC，得到=，再设BD=x，则=，即x2+x+1=0，即可解得x=，进而得到BD=；（3）过点C作CE⊥AB交AB于点E，根据等腰三角形的性质可得BE=BD=，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得CE==，最后在Rt△BCE 中，求得sin72°==．【解答】解：（1）符合条件的三角形可画出如下三种：如图①，△BCD∽△BAC，△ACD是等腰三角形，设∠A=∠ACD=α，则∠BDC=∠B=2α，∠BCD=α，∵△BCD的内角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠ACB=72°；如图②，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，设∠C=∠CAD=α，则∠ADB=∠DAB=2α，∠B=α，∵△ADB的内角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠CAB=3α=108°；如图③，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，设∠C=∠B=∠CAD=α，则∠ADB=2α，∠DAB=α，∵△ADB的内角和等于180°，∴4α=180°，即α=45°，∴∠BAD=2α=90°，综上所述，这个顶点对应角的度数分别为72°，108°，90°；（2）由题意知，△CBD∽△ABC，∴=，设BD=x，则=，即x2+x+1=0，解得x=，∴BD=；（3）如图所示，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则BE=BD=，∴Rt△BCE中，CE===，∴Rt△BCE中，sin72°==．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，黄金分割以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是画出图形，依据等腰三角形和相似三角形的性质进行求解．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）（2016•应城市一模）已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．【分析】（1）令抛物线l1：y=0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①由点A和点B的坐标可求得AB的长，设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．然后依据S AMBN=AB•MN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，x的值，于是可得到点P的坐标；②CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM=HN，设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．从而可列出关于x的方程，于是可求得点P 的坐标；当CM∥DN时，四边形CDNM为平行四边形．故此DC=MN=5，从而得到关于x的方程，从而可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∵MN⊥AB，∴S AMBN=AB•MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．∴当x=时，S AMBN有最大值．∴此时P的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰梯形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和判定，依MN=DC=5、PM﹣PN=1列出关于P的横坐标x的方程是解题的关键．。
安徽省中考数学模拟试卷(一)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
A．5x﹣3x=2B．x4•x=x5C．（﹣a2）4=a6D．2x3÷ x=4x4
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两车的距离不超过8km时能够利用车载对讲机联系，求甲、乙两车可以利用车载对讲机联系时x的取值X围．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2016•某某模拟）国家发改委决定，自2015年6月1日起全面放开药品价格，在市场机制作用下，今年春节后3月1日起，部分常用抗生素药品零售价出现下降，某某某药房对售出的涉及降价的抗生素药品中A、B、C、D药的售价变化及今年2月份抗生素销量情况进行了统计，并绘制成如下统计图：
A．129名B．120名C．108名D．96名
10．把函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2+2x+3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=0B．b=2，c=﹣2C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣2，c=0
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
某某省“名校联盟” 2016年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题
1．在﹣ ， ，﹣1，0这四个数中最小的是（ ）
A．﹣ B． C．﹣1D．0
2．下列运算中正确的是（ ）
A．5x﹣3x=2B．x4•x=x5C．（﹣a2）4=a6D．2x3÷ x=4x4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年九年级数学模拟考试
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A B C D
2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（ ）．
A ．3103844⨯
B ．31044.38⨯
C ．410844.3⨯
D ．510844.3⨯
3．下列计算正确的是（ ）．
A ．ab b a 523=+
B ．222
24a b a b +=+() C ．235a a a ⋅= D ．xy xy y x 22422=- 4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（ ）．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
5．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件
6．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，如果︒=∠60P ，那么AOB ∠等于（ ）.
A ．︒60
B ．︒90
C ．︒120
D ．︒150
7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ∶EC =2∶3， 连接,,AE BE BD ，且AE BD ，交于点F ，则DEF S △∶EBF S △∶ABF S △ =（ ）
A ．2∶5∶25
B ．4∶9∶25
C ．2∶3∶5
D ．4∶10∶25
8．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．3
4 B ．43 C ．23
D ．32 9．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
（ ）．
A ．14k >-
B ．14k >-且0k ≠
C ．14k <-
D ．14
k ≥-且0k ≠ 10．如图，已知A 、B 是反比例函数(0,0)k y k x x =>>上的两点，BC ∥x 轴、交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M 、PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是
A B C D
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式： 32
1025a a a -+=________________________．
12．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．
13．图中所示是一条宽为1.5m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为1m ，
若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD 不能超过 米．
14．若抛物线21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++满足
)1,0(2
12121≠===k k c c b b a a ，则称21,y y 互为“相关抛物线”给出如下结论：
①y 1与y 2的开口方向，开口大小不一定相同;
②y 1与y 2的对称轴相同;
③若y 2的最值为m ，则y 1的最值为k 2m ;
④若函数22222y a x b x c =++与x 轴的两交点间距离为d ，则函数21111y a x b x c =++与x 轴的两交点间距离也为d .其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算:()302016151cos86338sin 60.2π-⎛⎫⎛⎫---+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16．如图所示，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 可以把原正方形分割成一些互相不重叠的三角形.
（1）填写下表
（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明
理由．
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在网格的格点上.将△ABC 向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.再将△ABC 按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ；第2次，将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ；第3次，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ；第4次，将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C 依次旋转下去.
（1）在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ；
（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.
18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得峰顶F 点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度是多少米．（结
=1.732
=1.414）
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）。
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
第18题
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数；并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量。
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx －2的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数3(0)2y x x
=-<的图象交于点3,)2M n （-. （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）设点P 是一次函数y =kx －2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，请直接写出点P 的坐标．
六．（本题满分12分）
21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）求证：AF=DC ；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
七．（本题满分12分）
22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+.
（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间函数解析式(利润=售价-制造成本)；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
八．（本题满分14分）
23．如图，抛物线2
4y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出B 点的坐标；
（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．。