13.3 第2课时 运用“边角边”(SAS)判定三角形全等 教学课件
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《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
人教版《三角形全等的判定》PPT精美课件
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
全等三角形的判定方法边角边定理PPT课件
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
八年级上13.3三角形全等的判定SASppt课件.3三角形全等的判定SASppt课件
解：在△AEC和△ADB中
C D
AE AD 已知) ____=____( ∠A= ∠A( 公共角)
AC AB 已知) _____=____(
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
例1.已知： 如图AD∥BC，AD=CB。 求证：△ADC≌△CBA
变式一：已知：如图，点 在同一直线上AC∥DF， AC=DF ，EC=BF ．△ABC 与 △DEF全等吗？说明 你的结论．
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
作图：① 画一个∠DAE=45 °②在AD、AE上分别取 B、C， 使 AB＝3cm， AC＝4cm．③连结BC，得△ABC．
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅴ
30º
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 ? 已知：AC=4cm,BC=3cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C D
AE AD 已知) ____=____( ∠A= ∠A( 公共角)
AC AB 已知) _____=____(
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
例1.已知： 如图AD∥BC，AD=CB。 求证：△ADC≌△CBA
变式一：已知：如图，点 在同一直线上AC∥DF， AC=DF ，EC=BF ．△ABC 与 △DEF全等吗？说明 你的结论．
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
作图：① 画一个∠DAE=45 °②在AD、AE上分别取 B、C， 使 AB＝3cm， AC＝4cm．③连结BC，得△ABC．
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅴ
30º
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 ? 已知：AC=4cm,BC=3cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
冀教版八年级数学上册13.3《全等三角形的判定》课件
若将△DCE绕点E旋转一定的角度后， 以上结论还成立吗？并说明理由.
你有什么发现，试着用图形变化的角度说说
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
探究新知
学生活动二 【一起探究】
两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
探究新知
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′。 请同学们动手试一试，这两个三角形能否重合？
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
回顾复习
2.（1）若已知AB=DC，试说明△ABC≌△DCB. ①以“SSS”为依据，还需添加一个条件为______； ②以“SAS”为依据，还需添加一个条件为______ ；
（2）若已知∠ABC=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB. ①以“ASA”为依据，还需添加一个条件为______ ； ②以“AAS”为依据，还需添加一个条件为______ .
巩固练习
解：∵ AD =BE
(已知)
∴AB =DE (等式的性质）
∵ BC∥EF （已知）
∴ ∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等） 在△ ABC和 △ DEF中
你有什么发现，试着用图形变化的角度说说
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
探究新知
学生活动二 【一起探究】
两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
探究新知
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′。 请同学们动手试一试，这两个三角形能否重合？
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
回顾复习
2.（1）若已知AB=DC，试说明△ABC≌△DCB. ①以“SSS”为依据，还需添加一个条件为______； ②以“SAS”为依据，还需添加一个条件为______ ；
（2）若已知∠ABC=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB. ①以“ASA”为依据，还需添加一个条件为______ ； ②以“AAS”为依据，还需添加一个条件为______ .
巩固练习
解：∵ AD =BE
(已知)
∴AB =DE (等式的性质）
∵ BC∥EF （已知）
∴ ∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等） 在△ ABC和 △ DEF中
“边角边”判定三角形全等 优质课获奖课件
学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成 证明过程．
五、小结与作业 1．师生小结： (1)“边角边”判定两个三角形全等的方法． (2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共 角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．
本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个 三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通 过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而 得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了 思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强 调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于 两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两 个三角形全等来解决．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在 一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”．
三、举例分析 多媒体出示教材例2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点 E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离， 为什么？
五、小结与作业 1．师生小结： (1)“边角边”判定两个三角形全等的方法． (2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共 角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．
本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个 三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通 过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而 得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了 思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强 调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于 两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两 个三角形全等来解决．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在 一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”．
三、举例分析 多媒体出示教材例2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点 E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离， 为什么？
全等三角形的判定 课件 2021-2022学年数学八年级上册-冀教版
2、培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充 分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩 能力，注重学生的心理状况。
三、教学过程
1、导入：问题引领，创设情景。 2、自学：自主学习、探究新知。 3、合作：合作交流，构建新知。 4、展示、点评：例题赏析，师生共评。 5、检测：变式训练，巩固新知。 6、总结：小结反思。 整个过程中让学生运用所学知识，做一些练习。
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等. 用公理证明两个三角形全等需注意
1. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 2. 公理中涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、
对顶角等
1、我采用直观教学和活动探究的教学方法，让学生 自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维 过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自 己的认识水平。
2、采用PPT展示教学，增强数学教学的直观性，使 学生获得更好的感性认识。使抽象的知识具体化，枯 燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。
学法指导
设计意图及说明：因为学生动手画图速度慢，所以在 这个环节处理的方法是，先让学生提前备有满足这三 个条件的三角形纸样，便于操作，利用图形说明，让 学生更直观地获得结论．从而强调这个角只能是两边 的夹角。特殊情况过渡到一般情况，达成共识，得出 三角形全等判定方法基本事实二
通过以上探究活动，你发现了什么？
想要知道瓶子的内径是多少，量出AC 即可，为什么
·中点O
D
B
例1
已知：如图，AD∥BC，且AD=BC。 求证：△ADC ≌△CBA
A1
D
B
2C
三、教学过程
1、导入：问题引领，创设情景。 2、自学：自主学习、探究新知。 3、合作：合作交流，构建新知。 4、展示、点评：例题赏析，师生共评。 5、检测：变式训练，巩固新知。 6、总结：小结反思。 整个过程中让学生运用所学知识，做一些练习。
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等. 用公理证明两个三角形全等需注意
1. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 2. 公理中涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、
对顶角等
1、我采用直观教学和活动探究的教学方法，让学生 自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维 过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自 己的认识水平。
2、采用PPT展示教学，增强数学教学的直观性，使 学生获得更好的感性认识。使抽象的知识具体化，枯 燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。
学法指导
设计意图及说明：因为学生动手画图速度慢，所以在 这个环节处理的方法是，先让学生提前备有满足这三 个条件的三角形纸样，便于操作，利用图形说明，让 学生更直观地获得结论．从而强调这个角只能是两边 的夹角。特殊情况过渡到一般情况，达成共识，得出 三角形全等判定方法基本事实二
通过以上探究活动，你发现了什么？
想要知道瓶子的内径是多少，量出AC 即可，为什么
·中点O
D
B
例1
已知：如图，AD∥BC，且AD=BC。 求证：△ADC ≌△CBA
A1
D
B
2C
13.3 全等三角形的判定 - 第2课时课件(共17张PPT)
探究二
尺规作图：作△A'B'C'使A'B'=AB=3 cm，∠B'=∠B=30°，B'C'=BC=5 cm.
基本事实二
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”.
例1 已知：如图，AD//BC，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA.
B′
A′
C
解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,
连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；
连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.
连接A′ B′，量出的长度就是AB两点间距离.
证明：在△ABC与△A′B′C中，
∴△ABC≌△A′B′C（SAS）.
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）.
13.3 全等三角形的判定第2课时
第十三章 全等三角形
学习目标
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
学习重难点
三角形全等的判定方法“SAS”.
难点
重点
“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
2.已知:如图, AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB.
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠C=∠A（全等三角形对应角相等），
∴ DC∥AB （内错角相等的两条直线平行）.
3.如图，在湖泊的岸边有A、B，难以直接量出A, B两点间的距离，你能设计一种量出A, B间距的方案吗？说明你这样设计的理由.
拓展提升
1.如图, 点E、F在AC上, AD//BC, AD=CB, AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB.
尺规作图：作△A'B'C'使A'B'=AB=3 cm，∠B'=∠B=30°，B'C'=BC=5 cm.
基本事实二
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”.
例1 已知：如图，AD//BC，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA.
B′
A′
C
解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,
连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；
连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.
连接A′ B′，量出的长度就是AB两点间距离.
证明：在△ABC与△A′B′C中，
∴△ABC≌△A′B′C（SAS）.
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）.
13.3 全等三角形的判定第2课时
第十三章 全等三角形
学习目标
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
学习重难点
三角形全等的判定方法“SAS”.
难点
重点
“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
2.已知:如图, AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB.
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠C=∠A（全等三角形对应角相等），
∴ DC∥AB （内错角相等的两条直线平行）.
3.如图，在湖泊的岸边有A、B，难以直接量出A, B两点间的距离，你能设计一种量出A, B间距的方案吗？说明你这样设计的理由.
拓展提升
1.如图, 点E、F在AC上, AD//BC, AD=CB, AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB.
全等三角形的判定(ASA)教学课件
在ΔABC和ΔDEF中
A D B E
B
BC
EF
E
∴ ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
C D
F
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知） ∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
A
D
E
B
C
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中 ∠1=∠2
12
B
D
∠B=∠D
C
E C
B
∴ AB=AD
能力提高练习
• 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和 ∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
A
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角 B
AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900 在⊿ABC和⊿ADC中
12
B
D
∠1=∠2
C
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
三角形全等的判定(SAS)(第2课时)(课件)数学八年级上册同步教学课件 作业(人教版)
等吗？如何验证？
取A'B'=AB,在射线A'E
②这两个三角形全
上截取A'C'=AC；
等是满足哪三个条
件？
（1）画∠DA'E=∠A；
（3）连接B'C '.
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
A
在△ABC 和△ DEF中，
＝DF，则图中全等的三角形有 ( C )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
中考链接
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即
∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，
∵
=
∠ = ∠
需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎
②
片_____即可．
32
6．如图，在△ABC中，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝∠B＝∠C＝
D)
60°，则∠DEF的度数是(
A．75°
B．70°
C．65°
D．60°
33
7．用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，
BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属
A
△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
取A'B'=AB,在射线A'E
②这两个三角形全
上截取A'C'=AC；
等是满足哪三个条
件？
（1）画∠DA'E=∠A；
（3）连接B'C '.
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
A
在△ABC 和△ DEF中，
＝DF，则图中全等的三角形有 ( C )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
中考链接
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即
∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，
∵
=
∠ = ∠
需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎
②
片_____即可．
32
6．如图，在△ABC中，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝∠B＝∠C＝
D)
60°，则∠DEF的度数是(
A．75°
B．70°
C．65°
D．60°
33
7．用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，
BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属
A
△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
【冀教版】八年级上册数学13.3 第2课时 运用“边角边”(SAS)判定三角形全等PPT课件
17
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，
在△GMN和△DME中， M N
由(1)得∠CGD＝∠AED，
又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°， ∴∠CGD＋∠GME＝90°， ∴∠GNM＝90°， ∴AE⊥CG.
精选
中小学课件精品
18
课堂小结
内 容
有两边及夹角对应相等A=∠A（公共角），
B
AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB (
SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
精选 中小学课件精品 13
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， A D
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.
又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.
精选 中小学课件精品 11
当堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 8 cm 甲 乙
8 cm
30°
丙 9 cm
30°
甲与丙全等，SAS.
精选 中小学课件精品 12
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. A 在△AEC和△ADB中， E D
∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数.
分析： 利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全
等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，
由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根 据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的 度数．
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，
在△GMN和△DME中， M N
由(1)得∠CGD＝∠AED，
又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°， ∴∠CGD＋∠GME＝90°， ∴∠GNM＝90°， ∴AE⊥CG.
精选
中小学课件精品
18
课堂小结
内 容
有两边及夹角对应相等A=∠A（公共角），
B
AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB (
SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
精选 中小学课件精品 13
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， A D
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.
又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.
精选 中小学课件精品 11
当堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 8 cm 甲 乙
8 cm
30°
丙 9 cm
30°
甲与丙全等，SAS.
精选 中小学课件精品 12
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. A 在△AEC和△ADB中， E D
∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数.
分析： 利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全
等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，
由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根 据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的 度数．
三角形全等的判定(SAS)
13．3 三角形全等的判定2（SAS ）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS ”条件．并能运用“SAS ”证明简单的三角形全等问题． 学习重点： 三角形全等的条件．学习难点： 寻求三角形全等的条件．学习过程：一、：温故知新你已经掌握的证明三角形全等的方法是什么？二、读一读，想一想，画一画，议一议1、我们已经研究过三条边分别对应相等可以证明两个三角形全等，今天我们研究第二种两条边和一个内角如图，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， BO ＝DO如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等，而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3. cm ， AC ＝2cm ．③连结BC ，得△ABC ．④请把你画出来的三角形与同组同学画出来的三角形叠在一起，你发现了什么？⑤如果把你画的三角形剪下来放到其他同学画的△ABC 上，你发现了什么？_____________________________3．总结：“边角边”公理:___________________________________________________书写格式:几何符号语言(2)做一做 如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.第4题第3题C把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、 新知识的应用例1．如图，是中边的中点，，且.求证：⑴≌ ⑵例2．点、、、在同一直线上，，且.求证：⑴≌ ⑵五.评价反思 概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六.当堂检验1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．D ABC ∆BC ACD ABD ∠=∠AC AB =ABD ∆ACD ∆EC EB =AD F B BF AD =BC AE //AEF ∆BCD ∆CD EF //第2题第1题A2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．七、作业1．如图，下列条件中能使≌的是（）A．， B．，C．， D．，2．如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．如图，已知，.求证：≌4．如图，于，于，，.求证：1.如图，于点，且，，则的周长为（）A．15 B．20 C．25 D．30第1题第 3题第4题2.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（）A．能作唯一的一个三角形 B．最多能作两个三角形C．不能作出确定的三角形 D．以上说法都不对3.如图，已知，，要使≌，下面所添的条件正确的是（）A． B． C． D．ABD∆ACD∆ACAB=CB∠=∠ACAB=ADCADB∠=∠ACAB=CADBAD∠=∠CDBD=CADBAD∠=∠AB CD OBCAD=DC∠=∠BCAD//OBOC=BCAD//BCAD=ADC∆CBA∆DECD⊥D DBAB⊥B BECD=DEAB=AECE⊥BCDE⊥E CEBE=15=+ACAB ABD∆1∠=∠B CFBE=ABC∆DEF∆DFAC=EFBC=EFAC=DEAB=4.如图，在中，，点、是中线上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ）A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对5.如图，点、、、在同一直线上，，，. ⑴求证：≌⑵你还可以得到的结论是（写出一个即可）6.如图，是和的平分线，，求证：7.如图，已知、是线段上的两点，且，，. 求证：ABC ∆AC AB =E F AD A E B D DE AB =DF AC =DF AC //ABC ∆DEF ∆OP AOC ∠BOD ∠OC OA =OD OB =CD AB =E F AB BF AE =BC AD =B A ∠=∠CE DF =。
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AC=AD (
已知 )， )， A
BC=BD ( 已知 AB
1 2
B
= AB ( 公共边 )， SSS ). D
∴△ABC≌△ABD(
∴∠1=∠2 （ 全等三角形的对应角相等 ）.
∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.
讲授新课
用“SAS”判定三角形全等
探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全 等的呢？ 问题1 画一个三角形，使它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 运用“边角边”（SAS）判定三角形全等
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的
应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数.
分析： 利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全
等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，
由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根 据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的 度数．
解： ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC和△FBE中， BC＝BE， ∠ABC＝∠FBE， AB＝FB，
AB
＝
AC
（已知），
∠A=∠A（公共角），
B
AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB (
SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， A D
1 B
2 E C
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB. ∵AD//BC， 证明： ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， A D
E
F
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE. 在△AFD和△CEB中， AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）.
B
C
5.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.
证明： (1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形， ∴AD＝CD，GD＝ED. ∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90° ＋∠ADG， ∴∠CDG＝∠ADE＝90°. 在△ADE和△CDG中， AD＝CD， ∠ADE＝∠CDG， DE＝DG， ∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；
长为3cm的这条边所对的角是30°.
3cm 5cm
D
C E 30° 5cm
A
B
问题2 画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且 使两边夹角为30°.
3cm
5cm
A
E 30° B
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′C′中， A B C
得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS，
即可证得△AEF≌△BCD.
证明： ∵AE∥BC， ∴∠A＝∠B. ∵AD＝BF， ∴AF＝BD. 在△AEF和△BCD中， AE＝BC， ∠A＝∠B， AF＝BD， ∴△AEF≌△BCD(SAS)．
例2
已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝
导入新课
复习引入
1.若△AOC≌△BOD，则有
对应边:AC= BD ，AO= BO ，CO= DO ，
对应角有: ∠A= ∠B ，∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD . A D
O C
B
2. 填空： 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中， C
AB = A′B′， 必须是两边 ∠A =∠A′， “ 夹 角 ” AC =A′C′ ， ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． A′
C′
B′
典例精析
例1 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝
BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
分析：由AE∥BC，根据平行线的 性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可
边角边
应 用
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角”
注意
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这 角的另一夹边
课后作业
见《学练优》本课时练习
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，
在△GMN和△DME中， M N
由(1)得∠CGD＝∠AED，
又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°， ∴∠CGD＋∠GME＝90°， ∴∠GNM＝90°， ∴AE⊥CG.
课堂小结
内 容
有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等（简写成 “SAS”)
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.
又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.
当堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 8 cm 甲 乙
8 cm
30°
丙 9 cm
30°
甲与丙全等，SAS.
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. A 在△AEC和△ADB中， E D